CC BY
64
„______УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXVIII : 1997
М2
УДК 629.7.015.3.036:533.697.2
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК ГИПЕРЗВУКОВОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА НА РАСЧЕТНОМ РЕЖИМЕ ПРИ УМЕРЕННЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА
В. А. Башкин, И. В. Егоров, Д. В. Иванов
На основе полных уравнений Навье — Стокса исследованы характеристики простейшего плоского гиперзвукового воздухозаборника с центральным телом в вцце одноступенчатого клина с полууглом раствора 9* =10° при расчетном числе Маха М. = 5,3. Результаты получены для высоты «горла»
= 0,5 и ламинарного течения совершенного газа при различных значениях числа Рейнольдса. Показано влияние вязкости на структуру поля течения и установлено поведение местных аэродинамических характеристик на нижней и верхней поверхностях воздухозаборника.
Воздухозаборник является одним из важных элементов сверх- и гиперзвукового летательного аппарата (ЛА) с воздушно-реактивной силовой установкой. В большинстве практических приложений воздухозаборник при сверхзвуковых скоростях полета работает при очень больших числах Рейнолвдса, когда на большей части обтекаемых поверхностей в пограничном слое реализуется турбулентный режим течения. Вследствие этого и экспериментальные исследования характеристик воздухозаборников или его отдельных элементов проводятся при турбулентном режиме течения газа в пограничном слое (см., например, [1]); при этом часто используются турбулизаторы (см., например, [2]), если естественный переход имеет место далеко вниз по потоку от передних кромок воздухозаборника.
Вместе с тем для гиперзвуковых ЛА возможны режимы полета при умеренных числах Рейнольдса, например, на начальных участках входа трансатмосферного ЛА в плотные слои атмосферы, когда в пограничном слое на обтекаемых поверхностях реализуется ламинарный режим течения. Такие режимы работы сверхзвукового воздухозаборника мало изучены.
Многие закономерности ламинарного течения и теплообмена в сверхзвуковом воздухозаборнике можно изучать теоретически путем численного анализа полных уравнений Навье — Стокса. В работах [3],
[4] была разработана процедура численного интегрирования двумерных уравнений Навье — Стокса применительно к задачам внутренней аэродинамики, в основу которой был положен численный метод решения задач внешней аэродинамики [5]. С помощью этого подхода в [6] были получены первые результаты по исследованию структуры поля течения и теплообмена в простейшем плоском гиперзвуковом воздухозаборнике с центральным телом в виде одноступенчатого клина с углом полурас-твора 8* = 10° при расчетном числе Мм = 5,3. Расчеты были проведены для трех значений высоты «горла» = 0,5; 0,3 и 0,2 при разных значениях числа Рейнольдса (одно-два значения для каждого А^). Они показали, что каждый из рассмотренных вариантов воздухозаборника имеет различную структуру поля течения, обусловленную поведением обеча-ечного скачка уплотнения:
при А^ =0,5 он попадает в «горло» воздухозаборника, взаимодействует с веером волн разрежения и лишь после этого отражается от нижней поверхности;
при А# =0,3 обечаечный скачок уплотнения попадает на поверхность клина в окрестности угловой точки центрального тела и после отражения взаимодействует с веером волн разрежения;
при А^ = 0,2 он попадает на поверхность клина вдали от угловой
точки и отражается от нее; затем после повторного отражения от верхней поверхности скачок уплотнения взаимодействует с веером волн разрежения.
В настоящей работе продолжено исследование характеристик простейшего воздухозаборника с А^ = 0,5 при расчетном числе
М., = 5,3 для ламинарного течения совершенного газа в широком диапазоне изменения числа Ке. Показано влияние вязкости на структуру поля течения и установлено поведение местных аэродинамических характеристик на нижней и верхней поверхностях воздухозаборника.
1. Нестационарные двумерные уравнения Навье — Стокса в произвольной криволинейной системе координат %, г), где х = х(£, г]), У = л) — декартовы координаты, записываются в дивергентном виде
ле+м.+гс=о. 1 ал)
3/ дг]
Здесь О — вектор зависимых переменных задачи, Е и (7 — векторы потоков в криволинейной системе координат. Векторы б, Е й Є связаны с соответствующими векторами Ос, Ёс и Ссв декартовой системе координат формулами
й = І0с, і? =+ £ = /яс-^ + Сс^0,
^ I, с дх ду) \ дх ду)
в которых I = д(х, у)/— якобиан преобразования.
Декартовы компоненты векторов Ос, Ес и бс для двумерных уравнений Навье — Стокса имеют вид
Ос =
р
ри , Ес =
рр
е
ри
ри2 + р - Ххх
р т - Хду
риН - гпхх - Отду - X
дТ
дх
б?с =
р» РИ1/ - Хдд,
ро2 + р -т
УУ
риН - «Тду - ох
где р — плотность, и, и — декартовы компоненты вектора скорости, р — давление, е = р[с„Т + (и2 +1/2)^2^ — полная энергия на единицу
объема, Н = срТ + (и2 + и2 )у^2 — полная энтальпия, ср и с, - удельные
теплоемкости при постоянном давлении и объеме, х — тензор напряжений с компонентами
Ц^-|чНуГ + 2^, Тху = Хук = |Л
^=цГ-|а^К + 2а1’
)
ду/
V — вектор скорости, ц и Я, — коэффициенты динамической вязкости и теплопроводности.
Система уравнений (1.1) для совершенного газа замыкается уравнением состояния
р = рЯТ/М,
(1.2)
где Я — универсальная газовая постоянная, М — молярный вес газа. Для определения коэффициента вязкости в данной работе использовалась зависимость ц/ц*, =(7’/Гв)0,7, а для определения коэффициента теплопроводности — Рг = \1Ср/Х = 0,7.
Для численного анализа система уравнений (1.1) — (1.2) приводилась к безразмерному виду путем деления декартовых координат на характерный линейный размер X, компонентов вектора скорости — на скорость набегающего потока, давления — на удвоенный скоростной напор набегающего потока; остальные газодинамические переменные относились к их значениям в набегающем потоке.
В физической плоскости расчетная область представляет канал, ограниченный снизу и сверху твердыми поверхностями (рис. 1).
Рис. 1. Схема простейшего воздухозаборника
При решении задачи полностью неявным методом на входной границе ставились условия излучения, записанные в инвариантах Римана и соответствующие расходящейся волне, а на выходной границе — «мягкие» условия экстраполяции газодинамических переменных. На твердых верхней и нижней
поверхностях использовались условия прилипания и непротекания и = V = 0, экстраполяция давления вдоль нормали к стенке с постоянной производной (др/дг\ = 0); Т = 7^. '
Уравнения Навье — Стокса решались полностью неявном конечно-разностным методом [3] с использованием интегроинтерполяцион-ного метода аппроксимации. Для вычисления конвективной составляющей вектора потока применена монотонизированная схема второго порядка точности (МиБСЬ). Для вычисления собственных значений и собственных векторов использовался метод Роу [7] для приближенного решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва.
Для аппроксимации диффузионной составляющей вектора потока в уравнениях Навье — Стокса применена разностная схема типа центральных разностей. Шаблон, на котором аппроксимируются двумерные уравнения Навье — Стокса, состоит в общем случае из 13 точек.
Для решения нелинейных сеточных уравнений ДХ), где X — вектор искомых сеточных переменных, использован модифицированный метод Ньютона
^[л+і] = х[к] _ Хк+іВ-іґ(хк),
где 2) = дЕ/дХ — матрица Якоби, к — номер итерации. В процессе численного решения параметр т*+1 определялся по формуле [8]
т*+1
- ДЛГІ*-1],ЛГМ -(ДЛГМ - АА^"1^2
где — вектор поправок. По мере сходимости итерационного
процесса тл+1 -»■ 1. Формирование матрицы Якоби осуществлялось при помощи конечных приращений вектора невязки по вектору искомых сеточных переменных. При аппроксимации уравнений Навье — Стокса оператор дЕ/дХ имеет разреженную блочную тринадцатидиагональную структуру, а элементарный блок — плотная матрица размером 4x4.
Решение системы линейных алгебраических уравнений, получаемых на итерации по нелинейности, осуществлялось при помощи прямого метода Ы7 — разложения (дЕ/дХ = X х и, іде Ь — нижняя,
U — верхняя треугольные матрицы). Для снижения суммарного числа арифметических операций предварительно анализировалась структура разреженности матриц X и U и проводилась перенумерация неизвестных по обобщенному методу вложенных сечений [9].
Численное решение уравнений Навье — Стокса осуществлялось с использованием ортогональной неравномерной расчетной сетки, число узлов которой и распределение их в счетной области выбиралось в зависимости от условий решаемой задачи. Для построения расчетной сетки применялся интегральный метод, представляющий собой численное решение задачи об отображении Кристоффеля — Шварца; в этом случае расчетная сетка полностью определяется геометрией канала [3].
Данная методика использовалась также для численного интегрирования уравнений Эйлера, описывающих течение Идеального газа.
2. Простейшая модель гиперзвукового воздухозаборника представляет собой одноступенчатый клин с полууглом раствора в* = 10° и каналом постоянной высоты hg = const («горло») (рис. 1.) В качестве характерного линейного размера выбрана высота обечайки Н0.
Расчетный режим воздухозаборника соответствует полету при числе Мж = 5,3. На этом режиме головной скачок уплотнения составляет с осью х-в угол 0W =18,67° [10] и попадает на острую переднюю кромку обечайки. Согласно этим данным, сечение входа располагается при хЕ = х*е/Н0 = 2,69, а начальное сечение «горла» — при ** =(l-A*)ctge*. В рассматриваемом случае hg =0,5 будем иметь xg =2,84. Длина воздухозаборника Х = 7, а длина канала «горла» lg = L-Xg = 4,16 или в калибрах высоты «горла» lg jhg = 8,32.
Характеристики простейшего гиперзвукового воздухозаборника с изотермическими стенками (TwQ = Tw/T0 = 0,5, умеренный теплообмен) определялись при расчетном числе Мте = 5,3 в широком диапазоне чисел Re. В рамках уравнений Навье — Стокса силы внутреннего трения проявляются во всем поле течения и определяют собой нижнюю границу по числу Re; для рассматриваемого значения hg она соответствует Re«min =Ю3. При Re*, <Reoomin стационарного решения получить не удалось (из-за наступления чисто дозвукового течения на выходе воздухозаборника). Верхняя граница по числу Re определяется появлением неустойчивости ламинарного течения в областях отрыва, что, в частности, обусловливает неустойчивость численной процедуры.
В настоящих расчетах параметр lN принимался равным нулю. Все расчеты выполнены на неравномерной сетке 101 х 61; при этом вблизи верхней и нижней границ расчетной области, соответствующих твердым поверхностям, выбирались зоны толщиной 2/VRe, в каждой из которых содержалось 20% от общего числа узлов в поперечном направлении. , ,
3. Структура поля течения в гиперзвуковом воздухозаборнике сложна и существенным образом зависит от числа Rew (см. рис. 2 и 3,
KE-IUOO
| | ■..................................... | ........... t>
FM1N* .UUU0E+UO FMAX* .530UE+01 DELTA- .2789E+0D X
RE=10000 FMIN- .OOOOE+OO FMAX* .5300Е+Ч)! DELTA- .2789E+00
RE-100000 FMIN*5 .OOOOE+OO FMAX* .5300E+01 DELTA* .2789E+00
RE=1000000 FMDC= .OOOOE+OO FMAX= -5300E+01 DELTA” .2789E+00)
EMIN-0,2854Et 01 FMAX-0,5300Et01 DELTA-0.1287E+00
Рис. 2. Картины изолиний М = const для различных значений числа Re: hg = 0,5; М„ = 5,3; Tw0 = 0,5
где для разных значений числа Re,,, приведены картины изолиний М = const и томограммы температуры).
В данных расчетах левая граница рассматриваемой области в физической плоскости совпадает с сечением х = 0 и проходит через острую вершину клина центрального тела. При обтекании клина вязким потоком формируется ударная волна, которая близка к косому скачку уплотнения и проходит мимо передней кромки обечайки. Вследствие этого между ударной волной и передней кромкой обечайки происходит перетекание газа, расход которого зависит от числа Re. Это означает, что коэффициент расхода воздухозаборника, определяемый, например,
0 1 2 3 4 5 6 X
0 1 2 3 4 5 6 X
Рис. 3. Томограммы температуры для различных значений числа Ке:
А, =0,5; М. =5,3; Т„0 = 0,5
по профилям газодинамических переменных в выходном сечении «горла»
А*
Ф = Щг- = | Р«Фі 0 0
(Уі = У + hg -1, Н0о — высота струйки воздуха в невозмущенном потоке) будет меньше единицы; в рамках уравнений Эйлера на расчетном режиме он строго равен единице. Изменение коэффициента расхода ср в зависимости от числа Не показано на рис. 4; согласно расчетам эта зависимость по числу Не является монотонно возрастающей функцией
и асимптотически выходит на значение, соответствующее течению идеального газа.
При наименьшем числе Яе коэффициент расхода почти вдвое меньше расчетного значения; при этом в выходном сечении канала «горла» наблюдается стабилизированное течение (рис. 5): давление постоянно в поперечном сечении, а профиль скорости — параболический с максимальной скоростью, соответствующей числу Мщах *1,2, так что средняя скорость потока дозвуковая; при числах Кео0<Кео0ПцП максимальная скорость становится дозвуковой, и с этим связано отсутствие стационарного решения уравнений Навье — Стокса.
С увеличением числа Ее коэффициент расхода возрастает, а в выходном сечении канала «горла» стабилизации течения уже нет: давление сильно изменяется в поперечном сечении, профиль скорости все сильнее отличается от параболического, максимальное число М возрастает и на оси канала появляется «ядро» квазиневязкого течения. При максимальном числе Яе профили газодинамических переменных очень близки к соответствующим профилям в потоке идеального газа.
При числах Не*, « пограничные слои очень толсты, влия-
ние сил внутреннего трения существенно во всем поле течения и контуры взаимодействующих скачков уплотнения едва намечены; при этом происходит смыкание тираничных слоев на верхней и нижней поверхностях тракта воздухозаборника. С ростом числа Е.е пограничные слои утончаются, появляются области квазиневязкого течения, более определенно выделяются скачки уплотнения и общая структура поля течения приближается к той, которая имеет место в невязком потоке в рамках уравнений Эйлера.
Скачок уплотнения, возникающий при обтекании передней кромки обечайки, попадает в «горло» и, взаимодействуя с пограничным слоем, обусловливает формирование обширной зоны отрывного течения на нижней поверхности; при этом от точки падения скачка уплотнения возмущения распространяются далеко вверх по потоку и проникают за угловую точку центрального тела, так что точка отрыва располагается на поверхности клина. Скачок уплотнения, образующийся за этой отрывной зоной, попадает на верхнюю поверхность и вызывает на ней образование замкнутой отрывной зоны. В этом случае также наблюдается заметное распространение возмущений вверх по потоку.
1,00
Рис. 4. Коэффициент расхода <р в зависимости от числа Ее:
= 0,5; М„ = 5,3; Гж0 = 0,5;
-м- вязкий газ; — идеальный газ
в выходном сечении канала: _
й„ = 0,5; М„=5,3; Г„0 = 0,5; 1 - 11е„ = ГраНИЦЫ ОТрЫВНЫХ ЗОН
, , , и их тонкая структура оцени-
= ю ; 2 — Ие„ = з х ю ; з — Яем =10 ; + — вались по профилям газоди-
Ке„, =10* ; 5— Кел =106; 6 — идеальный газ намических переменных И
! распределениям местного на-
пряжения трения. Характеристики отрывных зон показаны на рис. 6, іде х, и хл — положение точек отрыва и присоединения потока соответственно, А3 = х% - хл — длина отрывной зоны. Согласно расчетам в исследованном диапазоне чисел Ые образуется по одной замкнутой отрывной зоне на каждой из обтекаемых поверхностей. При этом в обширной отрывной зоне на нижней поверхности по мере увеличения числа Ке создаются предпосылки для вторичного отрыва и присоединения потока, что и наблюдается при числах Кете »105. При числах Ііе*, £ 5 х 105 отрывная зона вновь имеет простую структуру.
На нижней поверхности при числах < 5 х 103 точка отрыва х5 располагается на клиновидной поверхности (режим частичного запуска согласно [1]) и с ростом числа Ке перемещается немонотонным образок — сначала вверх, а затем вниз по потоку; при этом длина Д5 отрывной области непрерывно возрастает. При числах Ле^ £ 5 х 103 от-
рыв потока имеет место в «горле* за угловой точкой центрального тела (режим полного запуска согласно [1]), которая обтекается безотрывно; по мере увеличения числа Не точка отрыва монотонно смещается вниз по потоку и приближается к точке хге(- отражения скачка уплотнения от нижней поверхности в эйлеровском решении (согласно расчетам хгег = 4,78). При этом длина отрывной зоны ведет себя немонотонным образом: сначала она возрастает, затем, по-видимому, скачкообразно сокращается (при Яе„ « 104) и при последующем увеличении числа Яе монотонно уменьшается с четко выраженной тенденцией стремления к нулю при Яе -» оо.
Иные тенденции проявляются на верхней поверхности, где отрывная зона образуется в канале «горла». Точка отрыва с ростом числа Яе смещается вниз по потоку, и при достаточно больших числах Яе^^Ю5 практически наступает стабилизация ее положения около точки хя * 6,3, которая расположена вверх по потоку от точки отражения скачка уплотнения (хгеГ =6,6) в потоке идеального газа. Зависимость Дв = Д5(Ке00) имеет немонотонный характер с локальным максимумом при Яе*, » 104; при больших числах Яе можно говорить о выходе Д, на постоянное значение (Д4 = 0,42).
Такое поведение отрывных зон связано прежде всего с изменением режима распространения возмущений вверх по потоку. При малых числах Ке реализуется докритический режим, когда течение в пограничном слое в среднем дозвуковое и возмущения могут распространяться вверх по потоку от их источника на расстояния порядка характерного линейного размера. С увеличением числа Ке происходит постепенный переход к закритическому режиму, когда течение в среднем по толщине пограничного слоя является сверхзвуковым и распространение возмущений вверх по потоку ограничено малой окрестностью вблизи их источника (порядка нескольких толщин пограничного слоя) [11].
Рассмотренное выше поведение геометрических характеристик отрывных зон в зависимости от числа Яе (см. рис. 6) указывает на следующие особенности.
Прежде всего, в окрестности числа Яе» » 5 х 103 происходит изменение структуры поля течения, связанное с положением точки отрыва потока на нижней поверхности: при < 5 х 103 она располагается на поверхности клина (режим частичного запуска), при Яе*, > 6,5 х 103 — в канале за угловой точкой центрального тела (режим полного запуска). Это обусловливает изменение характера распределения местных характеристик на обтекаемых поверхностях. Кроме того, в окрестности Яе*, «104 проявляются некоторые признаки разрыва геометрических характеристик отрывных зон и, следовательно, возможно явление гистерезиса. Однако эти особенности поведения наблюдаются в очень узком интервале числа Яе и для их установления необходимы дополнительные численные исследования.
Вторая особенность имеет место при больших числах Ке: на нижней поверхности точка отрыва монотонно смещается вниз по потоку, а длина отрывной зоны монотонно уменьшается по мере увеличения числа Ле. На верхней поверхности при больших числах Ле практически имеет место . стабилизация положения точки отрыва и длины отрывной зоны. Это обстоятельство указывает, по-видимому, на то, что в предельном случае Не* -> оо решение уравнений Навье — Стокса соответствует безотрывному обтеканию нижней поверхности и отрывному обтеканию верхней поверхности (образование замкнутой отрывной зоны перед точкой отражения скачка уплотнения) и, следовательно, предельная структура вязкого течения не согласуется со структурой идеального течения в рамках уравнений Эйлера. Для подтверждения этого вывода необходимы дополнительные расчетные исследования.
4. Поведение местных характеристик: коэффициента давления
ср =(р - /’ао)/(о,5р00К^), коэффициента сопротивления трения с/ =туг/{й,5раУ^) и относительного теплового потока
9;/(0,5р „Г^3), где — местный тепловой поток, определяемый
согласно закону Фурье, вдоль обтекаемых поверхностей отражает сложную структуру поля течения и является сильно немонотонным (см. рис. 7—9). На рис. 8 и 9 результаты расчетов представлены в виде зависимостей величин с0 = ^ЕЇе~~ и = д-^ д/лё^ от продольной координаты; в рамках теории пограничного слоя первого приближения эти величины не зависят от числа Ле, поэтому их, поведение показывает в чистом виде влияние числа Ле на местные характеристики.
На нижней поверхности (рис. 7,а) на носовой части клина в области безотрывного течения, которая увеличивается с ростом числа Ле,
Рис. 7. Распределение коэффициента давления по обтекаемым поверхностям: й4 = 0,5; МЛ = 5,3; Тш0 = 0,5; а — нижняя поверхность; б — верхняя поверхность; 1 — Ле,* = 103; 2 - ЪШ" = 3 х 103; 3 - Не,. = 104; 4 — Не,, = 3 х 104; 5 --йе., = 10б; б — идеальный газ
Рис. 8. Распределение коэффициента сопротивления трения по обтекаемым поверхностям: йг = 0,5; М„ = 5,3; Г,,0=0,5; а — нижняя поверхность; б — верхняя по-верхносгь; 1 — Яе^ = 103; 2 —
Ке« = 5 х 103; 3 - Кеи = 104; 4 — Яе„ = 105; 5 — Яе„ =106
Рис. 9. Распределение относительного теплового потока по обтекаемым поверхностям:
= 0,5; М. =5,3; Т„0 =0,5; а -нижняя поверхность; б — верхняя по-
верхность;
Не. = 10 ; 2
Ке„ = 5 х 103; 3 - Яе„ = 104; 4 Яе^ =105;-5-Не. =Ю6
коэффициент давления в продольном направлении слабо уменьшается (если не говорить о малой окрестности острой кромки, в которой давление в рамках уравнений Навье — Стокса при выполнении условия прилипания принимает неограниченно большие значения). С ростом числа Яе уровень давления уменьшается и приближается к постоянному значению, которое почти совпадает с эйлеровским решением. При подходе к области отрыва давление либо возрастает, если точка отрыва располагается на клине, либо резко понижается, если точка отрыва находится позади угловой точки центрального тела, а затем также возрастает с формированием характерного «плато» в области отрывного течения (повышение давления связано с дополнительным торможением потока из-за увеличения толщины пограничного слоя). За «плато» наблюдается максимум давления, который располагается вниз по потоку от точки присоединения.
На верхней поверхности в целом уровень давления выше, чем на нижней, и с увеличением числа Ле на ней формируются два локальных максимума давления: один — вблизи передней кромки обечайки и связан с формированием обечаечного скачка уплотнения, второй — вблизи выходного сечения канала в области отражения косого скачка уплотнения.
Распределение теплового потока (рис. 9), как и распределение напряжения трения (рис. 8), в целом отслеживает поведение давления и носит наиболее спокойный характер изменения по сравнению с другими характеристиками. Положение максимумов величин с0 и близко, но не совпадает с положением максимума коэффициента давления.
На клиновидной поверхности в области безотрывного течения величины с0 и д° практически не зависят от числа Яе и ложатся на единую зависимость. В этом есть сходство с решением задачи в рамках уравнений пограничного слоя; расчеты также подтверждают известный результат, что, как и для пограничного слоя, величины с0 и д° пропорциональны х~У2 (за исключением малой окрестности острой вершины из-за недостаточной точности разностной аппроксимации). Расслоение кривых и зависимость от числа Яе проявляются при подходе к точке отрыва либо к угловой точке центрального тела и далее вниз по потоку. Отличие от пограничного слоя состоит в том, что при больших числах Ле численное решение на основе уравнений Навье — Стокса имеет колебательный характер по продольной координате. Это становится особенно наглядным, если построить величины с°4х и 4°-/х в зависимости от продольной координаты: длина волны и амплитуда возмущения возрастают по мере увеличения числа Ке. Это связано, по-видимому, с потерей устойчивости ламинарного течения; в пользу этого говорит тот факт, что для получения стационарного решения при больших числах Яе необходимо снижать точность сходимости итерационной процедуры при численном анализе сеточных уравнений (при числе = 106 она равнялась 10_3).
При относительно больших числах Ке, когда точка отрыва располагается в канале «горла», при безотрывном обтекании угловой точки зависимости с0 и д° имеют в ней локальный Максимум. Этот результат согласуется с экспериментом и расчетами в рамках теории пограничного слоя [12].
Настоящая работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (код проекта № 95-01-01129а).
ЛИТЕРАТУРА
1. Гурылев В. Г., Иванюшкин А. К., Пиотрович Е. В.
Экспериментальное исследование влияния числа Вех на запуск воздухозаборников при больших сверхзвуковых скоростях потока // Ученые записки
ЦАГИ. - 1973. Т. 4, № 1.
2. Б р а ж к о В. Н., Шккрии Н. Н. Теплообмен на конусах с изо-энтропической поверхностью сжатия // Ученые записки ЦАГИ. — 1986. Т. 17, № 2.
3. Егоров И. В., Иванов Д. В. Применение полностью неявных монотонных схем для моделирования плоских внутренних течений // Ж. вычислит. матем. и матем. физ. — 1996. Т. 36, № 12.
4. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В. Применение
метода Ньютона к расчету внутренних сверхзвуковых отрывных течений // ПМТФ. - 1997. Т. 38, № 1. .
5. Е го р о в И. В., 3 а й ц е в О. Л. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье — Стокса методом сквозного счета // Ж. вычислит, матем. и матем. физ. — 1991. Т. 31, № 2.
6. Б а ш к и н В. А., Е г о р о в И. В., И в а н о в Д. В. Расчет сверх-
звукового течения совершенного газа в гиперзвуковом воздухозаборнике // Изв. РАН, МЖГ. - 1996, № 5.
7. R о е P. L. Approximate Riemann solver, parameter vectors and
difference scheme // J. Comput Phys. — 1981. V. 43. \ f
8. К a p и м о в Т. X. О некоторых итерационных методах решения нелинейных уравнений в гильбертовом пространстве // ДАН СССР. — 1983. Т. 269, №5.
9. Lipton К }., Rose D. J., Tarjan R. Е. Generalized nested
dissection // SIAM J. Numer. Analys. — 1979. V. 16, N 2.
10. Сб.: Материалы к расчету сопротивления трения и теплопередачи различных тел при гиперзвуковых скоростях потока // Труды ЦАГИ. — 1964. Вып. 973.
11. Нейланд В. Я. Асимптотическая теория отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа // Успехи механики. — 1981. Т. 4, вып. 2.
12. Б а ш к и н В. А., К о л и н а Н. П., Юшин А. Я. Исследование теплообмена на поверхности двухступенчатого клина в сверхзвуковом потоке // Изв. АН СССР, МЖГ. - 1973, N° 5.
Рукопись поступила 2/VTII1995
