Расчет характеристик плоских гиперзвуковых воздухозаборников с учетом реальных свойств воздуха Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XXV 1994 №1-2

УДК 629.7.015.3.036:533.697.2

РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ПЛОСКИХ ГИПЕРЗВУКОВЫХ ВОЗДУХОЗАБОРНИКОВ С УЧЕТОМ РЕАЛЬНЫХ СВОЙСТВ ВОЗДУХА

Ю. В. Глазков, В. Г. Гурылев, С. Н. Елисеев

Разработан алгоритм, составлена программа на ЭВМ и проведен расчет осредненных параметров течения в горле плоских гиперзвуковых воздухозаборников с учетом реальных свойств воздуха и вытесняющего действия пограничного слоя при числах , больших расчетного числа Мр. Параметры

течения определялись в диапазоне чисел Мж =5-15 (20) при сверхзвуковой

скорости в горле (Мг > 1) и в диапазоне чисел Мю =5 + 8 при дозвуковой

скорости в горле (Мг < 1).

Течение над пограничным слоем рассчитывалось методом Годунова—Родионова [1, 2] и модифицированным методом характеристик [3]. Турбулентный пограничный слой на тормозящих поверхностях оценивался с помощью интырального метода Авдуевского [4].

Получены простые соотношения для пересчета параметров течения в горле воздухозаборников, определенных при ае = 1,4, на условия реального равновесного газа (ае * const).

Характеристик}! плоских гиперзвуковых воздухозаборников в широком диапазоне чисел Мю полета =5-15 мало изучены, особенно на режимах Мю > Мр. Имеющиеся исследования (см., например, [5—8]) выполнены в основном для условий совершенного газа с ае =.1,4.

В литературе практически отсутствуют материалы по влиянию реальных свойств воздуха на осредненные параметры течения в горле воздухозаборников при дозвуковой (Мг < 1) и сверхзвуковой (Мг > 1) скоростях течения, которые позволяли бы оценивать эти параметры по результатам исследований при ае = 1,4.

Ниже приводятся алгоритм и результаты расчета осредненных параметров течения в горле плоских гиперзвуковых воздухозаборников с небольшими углами двухступенчатых и трехступенчатых тормозящих клиньев (0К <15-20°) с учетом реальных свойств воздуха (ае * const)

при Мг>1 и Мг<1. Анализируется влияние термодинамических свойств воздуха и пограничного слоя на эти параметры. Изменение термодинамических и теплофизических свойств воздуха определялось с помощью таблиц [9,10].

Получены простые приближенные соотношения между параметрами течения в горле воздухозаборников с учетом реальных свойств воздуха (ае * const) и при ае = 1,4.

Сравниваются относительные толщины турбулентного пограничного слоя в начале горла воздухозаборников для условий натурного полета и испытаний в аэродинамических трубах.

1. Характеристики плоских воздухозаборников рассчитывались при нулевом угле поднутрения обечайки и небольших углах тормозящего клина 0К^2О, что Позволило в широком диапазоне чисел М*, определять силы, приложенные к тормозящему клину, при условии ае = 1,4 (рис. 1).

Расчет сил давления на тормозящем клине проводился модифицированным методом характеристик с выделением разрывов [3], а также методом Годунова в модификации Родионова [1, 2]. Как показали расчеты, суммарные силы на клине, определенные двумя этими методами, мало различаются между собой.

На рис. 2 показано изменение температуры невязкого газа Т у поверхности тормозящего клина с углами ступеней 7,5-12,7” и 7,5 -15 - 20° в зависимости от числа набегающего потока. Сплошные линии соответствуют температуре газа в начале второй или третьей ступеней клина. Штриховые линии соответствуют температуре в конце ступеней (в начале горла), когда учитывается взаимодействие косых скачков уплотнения на режимах М,*, > Мр (см. схемы течения на рис. 1). В расчетах принято Мр =5,3 и расчетный коэффициент расхода /р = Лад/Я о = 1,0. Отмечены границы, где величина 7"3 > 1000 К и влияние термодинамических свойств воздуха (ее ф const) становится более заметным. На величину давления на клине реальные свойства влияют при существенно больших числах Мда, чем указанные граничные значения.

При учете пограничного слоя к силам давления добавлялись силы трения на клине и внутренней поверхности обечайки. Расчет сил трения проводился с помощью интегрального метода [4], который был выбран на основе исследований [11]. Метод [4] и другие методы расчета турбулентного пограничного слоя в воздухозаборниках проверены экспериментально пока при числах Мда й 5,5 (см. [11, 12]).

Осредненные параметры течения в горле воздухозаборников находились на основании уравнений сохранения расхода, количества движения и энергии, составленных для массы газа, протекающей между контрольными сечениями В невозмущенном потоке «00— 00» и в горле «г—г» (см. рис. 1). Если сечение «г- г» бралось в конце горла длиной /г, то учитывался пограничный слой на клине и обечайке в горле.

6=7,5°-12,7° і Рг=0,1 > д~75кПа;

Рис. 2. Температура невязкого газа у поверхности клина воздухозаборника

При расчете пограничного слоя не учитывались зоны отрыва, возникающие в результате его взаимодействия со скачками уплотнения. Это может быть частично обосновано небольшими размерами зон отрыва вследствие использования тормозящих клиньев с малыми углами (0К £ 20°), приводящего к уменьшению интенсивности косых скачков.

При расчете основного потока по методу [3] с выделением скачков уплотнения использовался специальный алгоритм для расчета параметров пограничного слоя при переходе через скачки уплотнения [12], который основан на допущении сохранения силы трения при переходе через скачок уплотнения. В случае расчета основного течения методом [1, 2] с «размазыванием» скачков уплотнения специального алгоритма не требовалось.

В приведенных результатах не учитывалось вязкое взаимодействие основного потока и пограничного слоя для выбранных натурных условий полета, хотя, как показали пробные расчеты, такой учет приводил к небольшим поправкам основных осредненных параметров потока в горле уг и Мг для воздухозаборников рассматриваемого типа при числах Мв <15.

2. Рассмотрим расчет осредненных. параметров течения в горле воздухозаборника с учетом изменения термодинамических свойств воздуха при гиперзвуковых скоростях.

Из расчета для совершенного газа (ае = 1,4) можно определить суммарные силы, действующие на поток со стороны клина торможения и

«жидкого контура» (при / = ~~ < 1). В проекции на ось х получим

#0

= (1)

где Р£ = {-Ркл +рж.к), I = (р + ри2)Р, Рт, Рж к — силы на клине и на «жидком контуре» соответственно, /„, /г — импульсы течения в сечениях «оо—оо» и «г—г» соответственно, Р— площадь сечения.

Основное предположение данной методики: учет равновесной диссоциации слабо влияет на силы, действующие на поток со стороны клина торможения и внешнего потока, т. е.

^*=1,4 * ^р>

индексы «ае = 1,4» и «р» относятся к совершенному и реальному газам соответственно.

Ирпользуя уравнение (1), можно определить импульс потока в горле воздухозаборника:

-^г.р * ^ае=1,4 + -Лор* (2)

Для определения характеристик течения в горле решалась полная система уравнений сохранения расхода, количества движения, энергии и уравнения состояния (индекс «р» опущен):

РГ^Г^Г “ Роо^оо-^оо>

(Рг + Рг^г = ^т>

<0г = /Ооо, где /0 = Ил,Тт) + и\!2,

Тг = Тг(рг,рг).

Здесь р, р, и, Т, /, /0 — плотность, давление, скорость, температура, энтальпия и полная энтальпия для газа в горле или невозмущенном потоке соответственно.

Система уравнений решалась с помощью следующего алгоритма: задавалось начальное приближение мг, определялись параметры рг, Гг, рт, /0г при известных величинах В сечении «00— 00» и /г. Следующее приближение ит выбиралось таким образом, чтобы разность (/0г - /Ооо) была достаточно мала. Итерации прекращались, когда |/ог ~ *0«>| < е>

где е — наперед заданная точность. Затем по подпрограмме, составленной на основе таблиц [9], определялись параметры реального воздуха Тт(рг,рг), 1'(рг,Тг), скорость звука ат, а затем и число М т=ит/ат.

Параметры торможения потока Т0 и р0, а также коэффициент восстановления полного давления уг = р0т//>0оо определялись из численного решения системы уравнений изоэнтропического торможения потока:

й(р,Т) = *0(р0,Т0) — уравнение сохранения энтропии,

и2

1{р,Т) + — = Шо,То) — уравнение сохранения энтальпии.

По параметрам потока Т, р, и находились значения 50, /0 для заторможенного потока. Задавалось начальное приближение из решения-для ае = 1,4:

р(» = р(1 + ^ м2)^Т,

г0(1) = 7(1 + ^-М2), ае = 1,4.

Подставляя это приближение в систему

7’0("+1)=/(^”),/о),

Р(0П+1)=8(ЧП)>*0)>

находим следующее приближение. Процесс итераций продолжался до тех пор, пока разница между двумя последовательными приближениями не оказывалась в пределах заданной точности.

Таким образом, по параметрам рх, Тх, ил определялось полное давление р0ю. По параметрам рт, Тт, ит определялось р0т, а затем коэффициент восстановления полного давления уг = />ог/А)м-

Для режимов работы воздухозаборника с замыкающим скачком уплотнения в горле (Мг<1) расчет параметров уг, Мг, рт, Тг проводился с помощью двух различных алгоритмов.

Первый алгоритм основан на том, что при решении системы (3) из двух возможных решений выбирается дозвуковое решение ыг и расчет ведется аналогично случаю с Мг > 1. Второй алгоритм основан на том, что после расчета параметров сверхзвукового течения в горле (Мг > 1) в горле «устанавливается» прямой скачок уплотнения. После решения уравнений сохранения массы, импульса и энергии для реального газа при переходе через прямой скачок уплотнения определяются все необходимые параметры потока Гг, Мг, рт, уг при Мг<1. Результаты, полученные по двум алгоритмам, практически совпали.

Результаты расчета величин рт/раг=\^, ц (где рт/рдгх\^ —

отношение статического давления реального газа в горле к соответствующему статическому давлению совершенного газа, Гг/7’ае=1>4 —

отношение температуры реального газа в горле к соответствующей температуре совершенного газа) в горле при Мг > 1 даны на рис. 3 для воздухозаборников, показанных на рис. 1. Представлено отношение давления (сплошные линии) и температуры (штриховые линии) в горле

-Ь-

Рк~1,* ' ТК.Г,Ч

ю и

Й) 0,5 —1------------------------------------------------1-1-1-1---1—:--------1---------

‘ ’ В 8 10 12 14 16 18 Л7=о

Мг

В 8 10 12 П 16 18 М.о

Рис. 3. Среднее число М потока в горле воздухозаборника для реального и совершенного газов

воздухозаборников 1 и 2 для реального и совершенного газов. С увеличением числа Мж и конечного угла тормозящего клина отношения Рт/Рае=1,4 и ^г/^яе=1,4 уменьшаются. Интересно отметить, что при Мю = const, 9К = const имеем

Рт/Рге=1,4 ® ^г/^ае=1,4 •

На рис. 3, б показано изменение числа Мг течения в горле для реального газа (штриховые линии) и совершенного газа (ае = 1,4) у воздухозаборников 1 и 2 (Мг > 1). С учетом реальных свойств воздуха величины Мг получаются выше, чем при ае = 1,4, особенно при числах М.,, > 10. Уменьшение значений Мг для воздухозаборника 2 по сравнению с воздухозаборником 1 объясняется существенным возрастанием потерь полного давления в воздухозаборнике 2 вследствие увеличения угла 0К = 20° вместо 0К = 12,7°. Относительная площадь

— F

горла воздухозаборников одинакова и равна FT = = 0,1.

Fo

На рис. 4 даны зависимости vr(M00) для воздухозаборников 1, 2 и 3. Сплошные линии соответствуют совершенному газу ае = 1,4, штриховые — реальному газу. Наибольшие потери полного давления возникают у воздухозаборника 2. Наиболее высокие значения обеспечивает воздухозаборник 1, который имеет на расчетном числе Мр =5,3 коэффициент расхода воздуха /р =0,7. За счет удлинения носовой части клина достигается разнесение косых скачков уплотнения при числах М.» > Мр, что приводит к увеличению коэффициента vr.

Рис. 4. Средние коэффициенты восстановления полного давления потока воздуха в горле воздухозаборника для реального и совершенного газов

Для воздухозаборников 1 и 3 отмечаются локальные максимумы величин vr. Они объясняются тем, что на этих числах М отраженный от обечайки косой скачок уплотнения приходит непосредственно в область излома контура клина. В результате уменьшается неравномерность потока за изломом контура и уменьшаются потери полного давления на выравнивание неравномерного потока в горле.

На режиме Мг>1, как показали параметрические расчеты, приближенно выполняются соотношения '

(vr)p * (vr)ee=14 с точностью ~ 2 - 4% (см. рис. 4),

(иг)р » (иг)№=14 с точностью ~0,5% в диапазоне чисел 0К £ 20.

Из условия (vr)p * (vr)ee=1>4 для отношения полных давлений получим

(-РОг)р (РОт),

-1,4

(РОю)р (Ро°о)ее-1,4

или

(jP0r)p (/>0оо)р ’ Poo

■ г---------- « ------------* . =

— ня1,9

— реальный газ

(-Р0г)ае=1,4 (Ло /4

0*000 )и

-1,4 Рж 1

Я Af«.

Рис. 5. Среднее значение давления и температуры в горле воздухозаборника для реального и совершенного газов

(Р«,/Р0«)р -^(Мда,^)

где К(Мо0,7’о0) — функция, практически не зависящая от давления невозмущенного потока до высот Н * 50 км.

На рис. 5 показаны результаты расчета величин рт, Тт в горле воздухозаборников 1 и 2 при дозвуковой и сверхзвуковой скоростях течения и qaa = 75 кПа для реального и совершенного газов. С увеличением числа М.*, температура и статическое давление потока в горле резко возрастают для Мг < 1 по сравнению с Мг > 1. Для реального газа статическая температура Тт меньше, чем при эе = 1,4. Статическое давление при этом больше для режима Мг < 1.

На режиме Мг < 1 (Мю^Мр), как показали расчеты, приближенно выполня-

ется соотношение (Рог)р * * (Р0г)ае=1,4 с ошибкой Менее 3%. С учетом этого соотношения для отношения коэффициентов восстановления полного давления получим

• *1 = 37,5к Па ° 75к Па

Мт~1,4 (Ро«.)р (А)г)*-1,4 Рх

(уг)р (РОт)р (А)со)ае=1,4 Рдд

Таким образом, коэффициент восстановления полного давления с учетом изменения термодинамических свойств воздуха для рассматриваемых воздухозаборников находится по формуле

Рис. 6. Отношение коэффициентов восстановления полного давления потока в горле воздухозаборника для реального и совершенного газов

В

8

Л/.

На рис. 6 дана зависимость (уг)р/(уг)«=1,4 при Мг < 1 для

траекторий полета, соответствующих = 75 и 37,5 кПа для воздухозаборников 1, 2 и 3. Все расчетные точки образуют практически единую кривую.

Следует отметить, что представленная зависимость, как показали расчеты, справедлива также для воздухозаборников с затупленной обечайкой. Это объясняется тем, что силы, приложенные к затуплению и тормозящему клину, слабо зависят от изменения термодинамических

3. На рис. 7 и 8 приведены результаты расчета по методу [4, 12] относительной тощины 5/#0 и толщины вытеснения 5*/Яо пограничного слоя по длине клина и поверхности обечайки воздухозаборника при числе Ми = 10, скоростном напоре = 75 кПа и температуре стенок Ту, = 1000 К для воздухозаборников с двухступенчатым клином 7,5-12,7° и трехступенчатым клином 7,5-15-20° с Мр=5,3, /р = 1, Рг = йг/#о = 0.1» 1Т/К - Щ - 1м. Штриховые линии соответствуют значениям 5/#0, сплошные линии 5*/Я0.

Наблюдается заметное снижение величин 5/Я0 и 8*/#о при прохождении пограничного слоя через скачюь уплотнения (см. схемы течения). В горле воздухозаборника происходит пилообразное изменение величин 8/Щ, Ь*/Н0. За изломом контура клина в начале горла возникает ускорение потока в течении Прандтля—Майера, и толщина пограничного слоя резко возрастает (на рис. 7 в этом месте условно показан разрыв). Значение 5*/#о на клине при 0К = 12,7° в конце канала горла составляет примерно 0,008; на обечайке примерно 0,005.

свойств воздуха При Мте = 6 - 10, 9К = 20°.

Рис. 7. Распределение относительных толщин и толщин вытеснения пограничного слоя по длине воздухозаборника с двухступенчатым клином

Рис. 8. Распределение относительных толщин и толщин вытеснения пограничного слоя по длине воздухозаборника с трехступенчатым клином

Для трехступенчатого клина значения 5*/#о на обечайке существенно меньше (см. рис. 8) из-за меньшей длины обечайки. Если вместо двухступенчатого тормозящего клина использовать клин с теми же начальным (7,5°) и конечным (12,7°) углами, но с плавным контуром, обеспечивающим непрерывное торможение сверхзвукового потока, то значения 8*/Но и Ь/Н0 на клине перед горлом воздухозаборника будут практически совпадать с соответствующими величинами для двухступенчатого клина. На обечайке при этом они немного выше (на ~10%), по-видимому, вследствие изменения снижения интенсивности результирующего скачка уплотнения от клина.

Установка воздухозаборника под крылом с относительной длиной /кр/Я0 ~ 14 повышает величину 8*/#о в горле воздухозаборника примерно в два раза.

Учет сил трения на клине и обечайке при скоростном напоре в невозмущенном потоке = 75 кПа, температуре стенок Ту, = 1000 К и относительной площади горла /’г = 0,1 приводит к небольшому снижению коэффициента уг (на ~ 2 - 3%) для воздухозаборников с углами 7,5-12,7°, Мр = 5,3,/р = 1, без крыла, в диапазоне чисел Мда =6-15 на режиме Мг > 1, > Мр.

Для условий испытаний моделей воздухозаборников (Я0 = 0,1 м) в аэродинамических трубах стационарного действия влияние пограничного слоя на параметры течения в горле получается более значительным, даже без учета зон отрыва, что связано с уменьшением чисел Яе примерно на порядок и несоответствием температурного фактора Ту, = Ту, /Г0оо. Так, для Мж = 6 для двухступенчатого клина 8*/н0 = = 0,007 в отличие от 0,003 для натурных условий полета. Увеличение относительной толщины пограничного слоя в начале горла воздухозаборника может привести к срыву течения на входе.

ЛИТЕРАТУРА

1. Г о д у н о в С. К., З а б р о д и н А. В., И в а н о в М. Я., Крайко А. Н., Прокопов Г. П. Численное решение многомерных задач газовой динамики.—М.: Наука, 1976.

2. Родионов А. В. Повышение порядка аппроксимации схемы С. К. Годунова // Ж. вычисл. матем. и матем. физ.—1987. Т. 27, № 12.

3. Е л и с е е в С. Н. Модифицированный метод характеристик для расчета двумерных сверхзвуковых течений газа с выделением разрывов // Труды ЦАГИ.—1983. Вып. 2199.

4. Авдуевский В. С. Метод расчета пространственного турбулентного пограничного слоя в сжимаемом газе // Изв. АН СССР, Механика и машиностроение,—1962, № 4.

5. Го н-чар у к П. Д., Г у р ы л е в В. Г. Исследование течения в горле воздухозаборника на больших сверхзвуковых скоростях потока при числах М, больших расчетного // Ученые записки ЦАГИ.—1974. Т. 5, № 1.

6. Б е р л я н д А. Т., П е и з и н В. И. Плоское обтекание многоступенчатого воздухозаборника гиперзвуковым потоком совершенного газа // ЦАГИ, Препринт № 11.—1990.

7. Г у р ы л е в В. Г., Ш к и р и н Н. Н. Тепловые потоки в гйперзвуковых воздухозаборниках с турбулизаторами и затуплением центрального тела // Ученые записки ЦАГИ.—1978. Т. 9, № 4.

8. Гу рыл ев В. Г., С т а р у х и н В. П., Полищук Г. И.

Воздухозаборники высокоскоростных летательных аппаратов (по материалам открытой зарубежной печати) // ОНТИ ЦАГИ, Обзор.—1984, № 643. '

9. Предводителев А. С. Таблицы газодинамических функций воздуха для температур от 6000 до 12 000 К и давлений от 0,001 до 1000 атм. -М.: Изд. АН СССР, 1957.

Таблицы газодинамических функций воздуха для температур от 200 до 6000 К и давлений от 0,001 до 1000 атм.—М.: Изд. АН СССР, 1962.

10. Бабиков П. £., Б а ш к и н В. А. Численное интегрирование уравнений пространственного ламинарного пограничного слоя и описание подпрограмм для решения двумерных пространственных задач // Труды ЦАГИ.—1981. Вып. 2112.

11. Г у р ы л е в В. Г., И в а н ю ш к и н А. К., Е л и с е е в С. Н., Горбунов В. И. Сравнение результатов расчета параметров тираничного слоя 8, 5*, 8** (ае = 1,4) на тормозящих поверхностях сверхзвуковых воздухозаборников // Технические отчеты ЦАГИ.—1969. Вып. 353.

12. Е л и с е е в С. Н., Б у з о в е р я Н. П. Сравнение результатов эксперимента и расчета параметров пограничного слоя в сжимаемом газе при произвольном градиенте давления и теплопередаче по двум интегральным методам // Труды ЦАГИ.—1985. Вып. 2274.

13. Е л и с е е в С. Н., И в а н ю ш к и н А. К. Пограничный слой на поверхностях торможения сверхзвуковых воздухозаборников // Труды ЦАГИ.—1983. Вып. 2199.

Рукопись поступила 6/Х11992