Расчет сталебетонных плит с односторонним армированием Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Юрьев А.Г., д-р техн. наук, проф., Панченко Л.А., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова

Ямб Эммануэль Университет Дуала, Камерун

РАСЧЕТ СТАЛЕБЕТОННЫХ ПЛИТ С ОДНОСТОРОННИМ АРМИРОВАНИЕМ

Для расчета сталебетонной плиты использована модель двухслойной плиты с поперечной неоднородностью. Предложенная методика расчета применима при внешней нагрузке на поверхности плиты и умеренных температурных воздействиях.

Внешняя арматура в виде листов или прокатных профилей позволяет конструировать экономически эффективные сталебетонные плиты при ограниченных размерах сечений. К расчету сталебетонной плиты с металлическим листом применима модель двухслойной плиты с поперечной неоднородностью. Поперечные связи можно считать абсолютно жесткими [1].

Рассмотрим сталебетонную плиту, показанную на рисунке 1. Толщина слоя стали - ^, толщина слоя бетона - Нь. Введем физические константы, характеризующие оба слоя: модули продольной упругости Е5 и Еь, температурные коэффициенты линейной деформации а и аь, коэффициенты теплопроводности X! и Хь.

Рис. Элемент сталебетонной плиты с несимметричной поперечной неоднородностью

В целях упрощения расчетов принимаем коэффициент Пуассона V не изменяющимся по толщине плиты. В данном случае это оправдывается небольшой разницей его значений для стали и бетона.

Поперечная нагрузка на поверхности плиты имеет интенсивностьр, а температурное поле задано функцией

T (я, у, z) = Т0 (х, у) + Д T (х, у) • f (г),

(1)

где Т0(х, у) - средняя величина температур нижней и верхней поверхностей; ДТ(х, у) - разница между температурами тех же поверхностей; f (z) - функция, зависящая от теплопроводности материалов [2]:

/ (г) =

гК + И ( - \) и к - и

--- аеу — < г < —--

И, X ь + Иь X, 2 2

+ у ( - К) И - И И

--- аеу —-£ < г <—.

И, X ь + Иь 2 2

(2)

У Л: л 7—Т 7—Т ГО Г \ .. г/\ Г ~ .. Л Л ..Л.. .. /V ~ \

1ое Е, > Еь теооаешие пе1е шаиааопу аа1еи те

г л /\Офф\ллгг л. . ./\.. /\ л л о •• •• г/\л гл**>ел/\**огл\ л .... оо

г 1а ааее-ею е а не1жеоаеиш 1а1оааеа1ее. Аеу аа

/\..>4 о .. о .. о л л .. г о л г* Ф* г ^ фф /\ /\ л о >< \ /\ о /■ ~ л /\ л гг..-* .. >е/\

11оаааеа1еу еппеидоаопу опе1аеа оааашоаа юер 101-

а1еи11е пееи аа1еи 1пе х(у). 1ое епиеидхааше аеи-оа?и шушб 11б1аеае опе1аеа ^х = о шаапоааеу-аопу а аеаа обаашеу [3]

кх + \к.

1 - V

Таким образом,

/ И/2

"г ул !•

--^ | Е(г)(г-е= 0.

1 V И /2

е=

| Е(г/ | Е(г)±

В рассматриваемом случае

(Е, - Еь )КНЪ

е =

2 (Е,И, + ЕьИь)

(3)

(4)

(5)

Цилиндрическая жесткость имеет вид

В =

- (И/2)-е

—Г | Е (гГЯ.

1 У (-И/2)-е

В рассматриваемом частном случае

(6)

В =

1

(-И/2)-е-И,

(И/2)-

1 - V2 Таким образом,

Еь | г+ Е, | г

(-И/2)-е (-И / 2)-е-И,

В = - 1

1 - V2

13+И, 12 *

И3+И. 12 ь

(7)

►■(8)

Эта формула легко проверяется с помощью зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей и исправляет формулу (5.82) в книге [2].

Напряжения при изгибе плиты от температурного поля можно получить, умножив правую часть (1) на температурный коэффициент линейной деформации аТ (г). Эти напряжения вносят свой вклад в выражения внутренних усилий, так что дифференциальное уравнение плиты с несимметричной поперечной неоднородностью получаем в следующем виде:

ВУ2У2 w = р -(1 + V)—V2 (атв ДТ + РТВТ0), (9) И К '

ааа ёипоаюи аТВ, вТВ аеу поаеаааонне

1ееои е!аро аеа пеааориеа аиоажашу [2]:

- 1 Иь + И,

аТВ = -

В(1 - V2) Их, + Ихь

! Еь а.

X, + И

И,

±хь +еХ,

+Е, а,

— Хь + И, 12 ь 1

Ртв

(И, + 2е)

(Иь - 2е) и2 (а - аь )ЕьЕАК

— X, - еХь

4 , ь

2 В(1 - V2) ЕЬИЬ + Е,И,

(10)

(11)

Рассмотрен численный пример. Размеры пластинки: I = 2,5 г ; ь = 2 / ; Иь = 0,08/ ; И, = 0,0011 . Модули: Еь = 2 1041 1а; Е, = 2,11051 I а; Vь =Vs = 0,2. Коэффициент температурного расширения: аь = 7,28 10-6оСа, = 1,2 10-5оСКоэффициенты теплопроводности: Xь = 1,28 Ад / г °Й;X, = 46,5 Ад / г Температурное поле на верхней поверхности плит^1:

Т (х, у )= Т! - Т2 у - Т3

температурное поле на нижней поверхности плиты -

Т (х, у) = ТА - Т5 — - Т5

5 и 2 •

В этом случае 1

Т0 (ху) = -

ЛТ (х, у) = -

Т + Т4 + (Т5 - Т- )—+ ( - Тз )Ь-

Т4 - Т1 + (Т5 + Т-)—+ ( + Тз )ЬТ

Вычислим расстояние между нейтральным слоем и срединной поверхностью по формуле (5) е = 4,2 10-3 г . Цилиндрическая жесткость (формула (8)) равна Б = 1,206МН ■ г . По формулам (10) и (11) вычисляем

константы: = 8,971 -10; РТБ = 2,482 10-6°Й~1. В качестве внешней нагрузки принимаем собственный вес плиты. При заданных размерах компонентов д = 0,001611 а.

Прогибы плиты и внутренние усилия определялись по методу конечных разностей. При Т1 = -10°°У, Т2 = -15°#, Т3 = -20°Ы, Т4 = \5°Й, Т5 = 20°Ы, Т6 = 25°Ы максимальный прогиб равен 15,18 -10-6 г , наибольший изгибающий момент - 5,56 ё1 ■ г / г .

Изложенная методика расчета сталебетонных плит приемлем а при умеренных темпер атурных в оздействи-ях, когда модули Аь и Ах и коэффициентах аь, а^, Хь, X можно считать постоянными величинами. В других случаях эта методика может быть использована в итерационных расчетах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки / А.Р. Ржа-ницын. - М.: Стройиздат, 1986. - 316 с.

2. КончковскийЗ. Плиты: Статический расчет / Пер. с пол. М.В. Предтеченского; под ред. А.И. Цейтлина. - М.: Стройздат, 1984. - 480 с.

3. Юрьев А.Г. Решение нелинейных задач строительной механики / А.Г. Юрьев. - М.: МИСИ, 1977. - 128 с.