Численные исследования сталебетонных плит Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 692.23

академия городского хозяйства)

ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТАЛЕБЕТОННЫХ ПЛИТ

Проведена чисельна реалiзацiя температурно-волопсних полiв у сталебетоннш плип i виконано розра-хунок вологiсного режиму огороджуючих конструкцiй при нестацюнарних умовах.

Ключовi слова: волопсний режим, огороджуючi конструкци, нестацiонарнi умови, сталебетонна плита

Проведена численная реализация температурно-влажностных полей в сталебетонной плите и выполнен расчет нестационарного влажностного режима современных ограждающих конструкций.

Ключевые слова: влажностный режим, ограждающие конструкции, нестационарные условия, сталебетонная плита

Numeral realization of temperature-humidity of the fields is conducted in a steel-concrete flag and the calculation of the non-stationary humidity mode of modern non-load-bearing constructions is executed.

Keyword: humidity mode, non-load-bearing constructions, non-stationary humidity, steel-concrete flag

Э. Д. ЧИХЛАДЗЕ (УкрГАЖТ, Харьков), Л. В. ГАПОНОВА (Харьковская национальная

Актуальность исследований

В настоящее время широкое распространение получили сталебетонные плиты покрытий и перекрытий промышленных и гражданских зданий. Этому способствуют возможность использования внешней арматуры в качестве опалубки при монолитном способе возведения сооружений; совмещение функций рабочей арматуры с защитным ограждением; монтажа стыков элементов без дополнительных закладных деталей и выступающих частей; упрощения крепления различных коммуникаций и оборудования; понижения высоты элементов за счет отсутствия защитного слоя и компактного расположения арматуры.

Отмеченные конструкции имеют преимущество по сравнению с традиционными железобетонными. Это: простота в технологии изготовления; эффективное использование прочностных свойств. Однако тепловлажностные свойства сталебетонных конструкций исследованы недостаточно. Особенно с применением легких теплогидроизоляционных материалов.

Рекомендуемые в настоящее время в строительных нормах теплотехнические методы расчета ограждающих конструкций основаны на стационарных методах. Эти методы не в полной мере обосновывают влияние кратковременных климатических и других воздействий на изменение тепловлажностного состояния наружных ограждающих конструкций. Как следствие, при проектировании зданий и сооружений многие вопросы решаются на эмпирическом уровне.

Все сказанное обуславливает актуальность исследований в этой области.

Цель и задачи исследования

1. Изучить распределение температур по толщине сталепенобетонной плиты 23 см, нагреваемой с одной стороны, и изучить скорость движения зоны испарения Т = 100 ^ по сечению сталепенобетонной плиты.

2. Выполнить расчет нестационарного влажностного режима современных ограждающих конструкций, рассмотрев сталебетонную плиту перекрытия, сочетающую в себе функции несущей и теплоизолирующей конструкции.

Анализ исследований

Экспериментальные исследования огнестойкости бетонных конструкций показывают определяющую роль влажности бетона. В работах [1, 2] Э. Д. Чихладзе, А. И. Жакин, М. А. Веревичева рассмотрено влияние влажности на прочностные свойства бетона, проявляющееся в течение следующих двух процессов прогрева бетона. Первый процесс обусловлен испарением свободной воды. Этот процесс происходит при температуре бетона, не превышающей 100 °С. На этапе испарения свободной влаги разрушение бетона может произойти за счет высокого внутрипорового давления. Согласно [1], растрескивание бетона начинается при выполнении условий

й а / Ж > [ къ / Ппара ][( Pmax - Р0 )/ЛС] ,

(П/(1 - П))(Р_ - Р0 )> К, (1)

© Чихладзе Э. Д., Гапонова Л. В., 2011

где ппара - коэффициент динамической вязкости пара.

Второй процесс связан с распадом молекул цементного камня при температурах 100...800 °С. Его результатом является выделение химически связанной воды. На этом этапе происходит разрушение бетона вследствие изменения его химической структуры, при температуре Ткр = 600 °С происходит стопроцентная

дегидратация СН и дегидратация 80 % С162§Н15. Таким образом, эту температуру

можно считать температурой разрушения бетона. Для оценки момента разрушения определялось время, за которое половина сечения плиты прогреется до 600 °С (как будет показано, треть сечения плиты за это время прогревается до температуры 800 °С).

Для применения этой методики необходимо уметь рассчитывать температурно-влажност-ные поля в плите. Опишем схему этих расчетов.

Методика и результаты исследования

Поле распределения температур и влажности в сечении бетонной плиты из мелкопористого бетона, испытывающего односторонний нагрев, можно описать следующей краевой задачей (0 < х < I):

дТ д (. дТ рс-= —I А- , ,

д* дх \ дх )

= р = Р 5ТЯ/ (М ф5 ) ;

г < 10-7 м: у3 = -к3д(р/у/Т)/дх;

к3 =(8/3)гф^М/2пЯ ;

г > 10-7 м: у3 = -к3р3д(р)дх; к3 = (8/3) гф^М/2пЯ ;

* =0: р3 =Рзo, Т=Т0; х = 0: -АдТIдх = а^ ( Т^- -Т), р3 =р^;|

х = I: АдТIдх = ас (Т0 -Т), р3 =р30;

(2) (3)

х = с(*):

дТ ё с

= Г

дх а*

( др др ^

к3р3 к3р3

(4)

(5)

(6)

дх.

дх

|с+0

а с

= р20-Г;(7)

где * - время; р - плотность сухого твердого каркаса; с - удельная теплоемкость бетона; А - коэффициент теплопроводности сухого кар-

каса; Т - температура твердого каркаса вместе с паром, К; р3 - плотность пара в микропорах; р - давление пара в микропорах; к3 - коэффициент фильтрации пара по порам; у3 - массовая плотность потока пара по порам; М - молярная масса воды; Я - газовая постоянная; г* - удельная теплота парообразования; а^ - коэффициент межфазного теплообмена между нагреваемой поверхностью и огневой средой; ас - коэффициент межфазного теплообмена между ненагреваемой поверхностью и холодной средой; Т^ - температура огневой среды.

Преобразовав уравнение (3) с учетом (7), для р3 получим следующее уравнение:

др3 8г / Я д(р37Т)

д* 3 V 2пМ дх

(8)

На нулевом, подготовительном этапе рассчитывается поле температур в сечении плиты до тех пор, пока температура нагреваемой поверхности не достигнет 100 °С.

С этого момента начинается первый этап расчета - определение поля температур в плите с учетом процессов испарения влаги и диффузии образовавшегося пара по микропорам, а также определение внутрипорового давления. Этап завершается, когда граница парообразования достигает ненагреваемой поверхности плиты, т.е. все сечение плиты прогревается не менее чем до 100 °С.

На втором этапе рассчитывается нагрев плиты, не содержащей свободной влаги. Для этого решается задача, учитывающая только теплопроводность.

Для численного исследования указанных процессов написана программа на языке ФОРТРАН [1]. Опишем разностную аппроксимацию задачи, реализованную в программе на каждом из указанных этапов расчета.

Поскольку при температуре бетона ниже 100 °С не происходит испарения и плотность пара в порах не изменяется, на этом этапе производится только расчет температурного поля в соответствии с уравнением теплопроводности

дТ д Л дТ рс— = —I А—

д* дх I дх

0 < х <

с начальными условиями

* = 0: Т (х,0) = Т0 и граничными условиями

(9)

(10)

х = 0: -ХдТ/дх = аг ( Тг - Т), ХдТ/дх = ас (Т0 -Т).

(11)

х =

Осуществляется разностная аппроксимация уравнения (9) и краевых условий (10), (11). Отрезок 0 < х < I разбиваем на п участков, каждый из которых содержит узел (рис. 1).

Т=Т/

Т=Т0

/ V у V /

Л Л Л \

л=0

х

Х-1

Хп=

Рис. 1. Сеточное разбиение области 0 < х < I

Во внутренних точках области 0 < х < I, т.е. 1 < ■ < п разностная аппроксимация уравнения (9) выглядит следующим образом:

АТ+1 + вт + СТ-1 + А = 0, А =-1/Ъ+1;

Ъ+1 = (хм -хг)/Хм ;Вг = сир/т + 1/ъ +1/Ъ+1; си = с -(х+1- х-1)/2; (12)

С =-1/Ъ ; А = -сир/т-Т*,

где Т - температура твердого каркаса в ■ -ом

ГТ1*

узле на текущем шаге по времени; Т - температура твердого каркаса в -ом узле на предыдущем шаге по времени (на нулевом шаге по времени Т* = Т0); \ - коэффициент теплопроводности твердого каркаса в -ом узле при температуре Т ; с - удельная теплоемкость твер-

*

дого каркаса в -ом узле при температуре Т ; р - плотность твердого каркаса; т - шаг разностной схемы по времени.

Эти уравнения дополняются уравнениями, аппроксимирующими краевые условия:

х = 0: А1Т2 + ВТ + А = 0;

х = £: ВпТп + СпТп-1 + Ап = 0; А =-1/г2 ;

В1 = си1 / т + 1/г2 +а^ ; си1 = с1 -х2; (13)

А =-си1р/т- Т* - <*/ ' Т^-;

вп = сип/ Т +1/гп + а; сип = сп- (хп- хп-1); Сп =-1/Гп ; Ап =-сипР/Т- К -ас- Т0.

Таким образом, получена трехдиагональная система уравнений (12), (13), которая на каждом шаге по времени решается методом прогонки. Процесс осуществляется до тех пор, пока не выполнится условие Т1 = Тё = 100 °С. Время процесса обозначим через ¿0, полученное в результате температурное поле обозначим че-

рез Т ° Это температурное поле используется в качестве начального при расчетах на следующем этапе.

Рассмотрим распределение температур по толщине сталепенобетонной плиты 23 см [3], нагреваемую с одной стороны, и изучим скорость движения зоны испарения Т = 100 °С по сечению сталепенобетонной плиты.

Пенобетон рассматривался плотностью у = 1000 кг/м3; у = 600 кг/м3; у = 400 кг/м3; у = 300 кг/м3 с влажностью 3 %, 10 %, 20 %, 60 %, 75 %.

Зависимость скорости движения зоны испарения Т = 100 °С от влажности пенобетона различной плотности, для рассматриваемого времени (50 мин), имеет одинаковый характер.

Для пенобетона плотностью у = 1000 кг/м3, имеющий влажность 3 % граница испарения влажной области заканчивается на 0,09 м; при влажности 10 % - 0,060 м; при влажности 20 %

- 0,047 м; при влажности 60 % - 0,027 м; тогда как при влажности 75 % граница испарения влажной области достигает 0,022 м.

Для пенобетона плотностью у = 300 кг/м3, имеющий влажность 3 % граница испарения влажной области заканчивается на 0,087 м; при влажности 10 % - 0,062 м; при влажности 20 %

- 0,048 м; при влажности 60 % - 0,031м; тогда как при влажности пенобетона 75 % граница испарения влажной области достигает 0,028 м (рис. 2).

У

/ /'У г? - ~

/// /

-3%

----10%

--- 20%

--- 60%

----75%

Я Я

время, I

Рис. 2. Скорость движения границы 100 °С в зависимости от влажности для пенобетона плотностью 500 кг/м3

Темп прогрева сталепенобетонных плит различной плотности до температур выше 100 °С при одинаковой влажности мало отличается при влажности 3 % (рис. 3).

х

Скорость движения границы Т 100 жности для пенобетона плотностью

С в зависимости от 500 кг/м3 радиус г=1,5

0.090

0.080

0.070

□ .060

0.050

0.040

0.030

0.020

0.000

Скорость движения границы Т 100 С в зависимости от плотности для пенобетона влажностью 3 %

-1000 кг/мЗ----600 кг/мЗ -400 кг/мЗ-----300 кг/м3

Рис. 3. Скорость движения границы 100 °С в зависимости от плотности для пенобетона влажностью 3 %

При влажности пенобетона, составляющей 20 % распространение перехода границы фаз составляет 0,045...0,047 м для плотности пенобетона 1000 кг/м3 до 300 кг/м3 соответственно (рис. 4).

Скорость дви

ения границы Т 100 С в зависимости от 1 для пенобетона влажностью 20 %

Е 0.030

£ б б 9 б б

время,мин

-1000 кг/мЗ----600 кг/мЗ -400 кг/мЗ-----300 кг/мЗ

Рис. 4. Скорость движения границы 100 °С в зависимости от плотности для пенобетона влажностью 20 %

С увеличением влажности до 75 % распространение перехода границы фаз составляет 0,023 м для плотности пенобетона 1000 кг/м3,

когда

для

пенобетона

плотностью

Рис. 5. Скорость движения границы 100 °С в зависимости от плотности для пенобетона влажностью 75 %

Увеличение плотности пенобетона ведет к снижению темпа распространения границы фазового перехода.

Применим методику, предложенную К. Ф. Фокиным [4], и выполним расчет нестационарного влажностного режима современных ограждающих конструкций. Рассмотрим сталебетонную плиту перекрытия [3], сочетающую в себе функции несущей и теплоизолирующей конструкции. Плита включает многопустотную пенобетонную плиту, армированную стальной мембраной, расположенной в нижнем поясе плиты.

Дифференциальное уравнение для диффузии водяного пара имеет следующий вид:

де

ц д е ^у дх2

(14)

где е - упругость водяного пара; ц - коэффициент пароемкости материала; - удельная пароемкость материала.

Для определенного значения относительной упругости водяного пара величина относительной пароемкости материала будет:

d а

=-1000, ^ = —,

d ф

E

(15)

у = 300 кг/м распространение перехода границы фаз составляет 0,027 м (рис.5).

Таким образом, численные исследования темературно-влажностных полей показыва-ют,что зависимость скорости движения зоны испарения Т = 100 °С от влажности пенобетона различной плотности, для рассматриваемого времени (50 мин), имеет одинаковый характер.

где Е - максимальная упругость водяного пара, соответствующая температуре ^.

Рассмотрена общая формула для определения упругости водяного пара в любой плоскости через интервал времени Ы по упругостям в этой же плоскости и в двух соседних плоскостях в предыдущий момент (16, 17).

0.010

de ц dz ^o Y Ae ц AZ "Ю7 ' Ar

„ д2e дх2 ;

fAí

'' Л,„2

(16) (17)

Расчет изменения упругости водяного пара во времени сводится к последовательному вычислению упругостей во всех плоскостях стенки через равные интервалы времени ^ (18, 19)

^o Y

AZ Ar2

-J—F _(e - 2e + e

) (18)

Aeo =

2AZ

ArY^o

e - e„

R.

RAn

. (19)

где Ле0 - изменение упругости водяного пара на поверхности, граничащей с воздухом, за время ЛZ в мм. рт. ст.; Е0 - максимальная упругость водяного пара на этой поверхности в мм. рт. ст.

RAn ee

R

R

(20)

-An

В табл. 1 и 2 помещены исходные данные для расчета влажностного режима современных ограждающих конструкций при нестационарных условиях и приведены типы ограждающих конструкций температурно-влажностный режим которых изучался.

Таблица 1

Типы ограждающих конструкций

Наружная ограждающая конструкция

Чердачная плита перекрытия

Предложенная многопустотная сталебетонная плита

1 - профилированный лист; 2 - утеплитель PANELROCK; 3 - кирпич полнотелый

1 - утеплительSUPERROCK; 2 - железобетонное перекрытие

1 - утеплитель SUPERROCK;

2 - сталебетонная пустотная

плита перекрытия

e

Таблица 2

Климатические расчетные данные для г. Харькова

Месяц I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Средняя

Относительная влажность 84 83 81 68 60 64 66 64 70 77 86 87 74

Температура наружного воздуха -7 -5,7 -0,3 8,9 15,6 19,0 20,4 19,5 14,1 7,3 1,3 -3,3 7,5

Средняя расчетная влажность 5,65 5,6 5,29 4,52 4,03 3,95 3,93 3,94 4,23 4,78 5,29 5,53 4,72

Сезонное изменение влажности в сталебе- , , ,ч 1Ч

„ , y = a + b • cos(ca + d), (21)

тонной плите описывается следующей функцией: где a = 4,728 ; b = 0,948 ; c = 0,523; d = -0,449

- постоянные коэффициенты.

Выводы

1. Проведенные численные исследования температурно-влажностных полей позволяют сделать вывод, что зависимость скорости движения зоны испарения Т = 100 °С от влажности пенобетона различной плотности, для рассматриваемого времени (50 мин), имеет одинаковый характер.

2. Увеличение плотности пенобетона ведет к снижению темпа распространения границы фазового перехода.

3. Выполненные расчеты сезонного распределения влажности в сталепенобетонной плите при нестационарных условиях показывают, что изменение влажности не превышает допустимых пределов - 6 %.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Чихладзе, Э. Д. Огнестойкость бетонных и ста-лебетоных конструкций [Текст] / Э. Д. Чихладзе, А. И. Жакин, М. А. Веревичева. - Х.: Хар-ДАЗТу, 2000. - Вып. 40. - 97 с.

2. Жакин, А. И. Теория тепломассообмена в пористых средах [Текст] / А. И. Жакин, Э. Д. Чих-ладзе, М. А. Веревичева // Изв. ВУЗов. Строительство. - 1998. - № 1. - С. 111-116.

3. Гапонова, Л. В. Компьютерные исследования теплофизических свойств сталебетонных плит [Текст] / Л. В. Гапонова // Науковi нотатки: м1жвуз. зб. за напрямом 1нженерна мехашка. -Луцьк: ЛНТУ. - Вип. 25, Ч. I. - С. 83-88.

4. Фокин, К. Ф. Строительная теплотехника ограждающих частей зданий [Текст] / К. Ф. Фокин. - М.: Стройиздат, 1973. - 287 с.

Поступила в редколлегию 17.05.2011.

Принята к печати 25.05.2011.