CC BY
33
УДК 624.073.11:539.371
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ СТАЛЕБЕТОННИХ ПЛИТ ПРИ Д11
ПОЖЕЖ1
С.Ю. Берестянська, доцент, к.т.н., ХНАДУ
Анотаця. Описано процес деформацИ 7 руйнування сталебетонних плит при синхроннт дИ' навантаження 7 температури, розроблено математичний апарат, який дозволяе ощнити напружено-деформований стан (НДС) 7 несучу здатшсть сталебетонних плит при вказаних д1ях.
Ключовi слова: сталебетонна плита, жорстюсть, стандартна пожежа, температурне поле, метод юнцевихр1зниць, вогнесттюсть.
Вступ
Застосування сталебетонних конструкцш дозволяе значно полшшити показники матерiаломiсткостi, вартосп та
трудомюткост бущвництва, що досягаеться завдяки багатофункщональному
використанню сталевого листа. Плоский сталевий лист працюе в умовах двохосьового розтягування, завдяки чому тдвищуеться жорсткiсть та несуча спроможшсть сталебетонно! плити у порiвняннi iз залiзобетонною плитою за ие! само! витрати металу.
Аналiз публiкацiй
Аналiз робгг, присвячених сталебетонним плитам, показав, що, незважаючи на ефективнiсть, розглянутi конструкци мають ряд
недолiкiв. Зокрема конструкци з вщкрито розташованою листовою арматурою в порiвняннi iз залiзобетонними мають меншу межу вогнестiйкостi. Дiя температури призводить до швидкого нагрiвання сталевого листа до критично! температури i втрачання ним мщносних властивостей. На практищ е досвiд боротьби з указаним недолiком. Однак для широкого застосування розглянутих конструкцiй потрiбен математичний апарат, що дозволяв би ще на стади проектування розраховувати таю конструкци не тшьки на мщшсть,
жорсткiсть i трiщиностiйкiсть, але й на вогнестiйкiсть.
Мета та постановка задачi
Метою роботи е розробка математичного апарата для розрахунку напружено-деформо-ваного стану (НДС) сталебетонних плит на силовi та температурш впливи. Для досягнення поставлено! мети було сформульовано основш задача
1. Розробити математичний апарат для розрахунку сталебетонних плит шд впливом навантаження i стандартно! пожежа
2. Розробити конструкци захисту сталевого листа вщ теплових впливiв при пожежi та методику !хшх розрахункiв.
НДС сталебетонних плит при пожеж1
Ця стаття е розвитком дослщжень [1, 2, 3, 4] i мiстить у собi основнi положення теорi! сталебетонних плит, що враховуе, ^м силових, i температурнi впливи. Використовуемо умови рiвноваги елемента сталебетонно! плити, отриманi в [3]
э2
х
э 2 мх
э 2
2 (мТ - мх (мт - м у )-
э х э у
Э х Э у
Э
Э
Э х 2 Э у 2
(
мт = q( х, у)
2
2
+
Температурш згинальш моменти в бетонi i сталевому листi визначаються в такий спошб:
(2)
МТ = - [
М т = М ьт + М"т ;
а Е (т-т ) х а х;
3(1 -V ь)
* + 8а ЪЕЪ ( Т-Т0 ) 3(1 - V ь)
М .Т = - [ аьЕ 3(1
hь
де Т0 - початкова температура; а ь , коефiцieнти об'емного розширення бетону i стaлi.
х а х
а ь а „ -
Моменти Мх , Му , Мху пов'язаш з жорсткими коефiцieнтaми i кривизнами залежностями [1]
А А А
| 1 1
, (3)
1 и 1,
А А А
Щ !
^ V
кх = - э 2 ^э х2 ;
Ку = э 2 ^ э у2;
Кху = э 2 w!э хэ у.
(4)
Для виршення зaдaчi про напружено-дефор-мований стан сталебетонно! плити необидно знати розподш темперaтурно-вологiсного поля в И перерiзi. Припустимо, що плита
про^ваеться рiвномiрно: а) з боку сталевого листа; б) з боку бетону; в) з боку сталевого листа i бетону одночасно.
У роботах [3, 4] на основi анатзу рiвняння балансу мас у фазах, рiвнянь руху i рiвнянь балансу енерги показано, що для мшропористих середовищ з розмiрaми пор Г £ 10-7 м типу щшьних важких бетонiв з пористютю порядку 20 - 30 % тепломасообмш описуеться такою системою рiвнянь
ср Э Т/Э t = Э/Э х (1 Э Т/Э х)
Эр 3/Э г = (8г/ 3)д/ я/ 2 р М Э (р 3 л[т )/Э х
, (5)
де - температура твердого каркаса разом з парою, К; С - питома теплоемшсть бетону; р - щiльнiсть сухого твердого каркаса; 1 - коефщент теплопровщност сухого каркаса; р 3 - щiльнiсть пари; М -молярна маса пари; Я - газова постшна; г - час.
Для кожно! схеми температурного впливу записуються почaтковi i грaничнi умови, i шляхом рiзницевоl апроксимаци вирiшуеться задача тепломасообм^.
Знаючи розподiл температурного поля по
товщиш плити, за залежностями (2)
визначаються температурш моменти, а
ршенням рiвняння рiвновaги (1) з
урахуванням залежностей (3) визначаеться
напружено-деформований стан
сталебетонно! плити.
Як чисельний метод ршення використовуеться метод кшцевих рiзниць (МКР). Для цього на серединнш поверхш плити вибираеться кiнцеве число точок, розподшених з деякою зaкономiрнiстю, i вузли кшцево^зницево! сiтки з дискретними координатами (I, J). Для кожно! точки, отримано! таким чином, записують вихiднi рiвняння, в яких часткових похщних зaмiняють наближеними значеннями шукано! функцi! прогинiв у вузлах штки. У результaтi безперервне рiшення зaмiняють його дискретними значеннями у вузлах штки, а
хгг
диференщальне рiвняння зводять до системи алгебра!чних.
Для ршення поставлено! задачi рiвняння (1), (3) i (4) зводилися в едине розрахункове рiвняння. Рiвняння рiвноваги [1, 2] було представлене в кшцево^зницевш формi з використанням звичайних центральних рiзниць щодо невiдомих прогинiв Ж. Вирази для кривизн вщповщно до (4) являють собою похiднi другого порядку. Температурш моменти мт записувалися в кшцевих рiзницях i пiсля обчислень е величиною, що не залежить вщ прогину.
У згорнутому вигщщ кiнцеве розрахункове рiвняння для точки з координатами (I , Л) можна представити у такому виглядi
(6)
Ь=2 К= 2
е е В (N Чw (I + К, Л + Ь) =
Ь=-2 К=-2
= Р (I, ЛМ 1Т (J, ),
де N = 5К + Ь + 13;
Ь, К = -2.0, - 1.0, 0,1.0, 2.0 .
Як уже вiдмiчалося, жорсткост у , що входять у рiвняння (3) i визначають матрицю коефiцiентiв СЛАР, е функцiями кривизни перерiзiв, Кг (I, Л) (г = 1,2), (I, Л) -номера вузлiв сггки (дискретш координати). Для лiнеаризацi! рiшення оргашзуеться процес послiдовних наближень, що полягае в послщовному уточненнi жорсткостей елеменпв конструкцi! за результатами попереднього розрахункового циклу. При записi розрахункового рiвняння (6) для точок на контурi i бiля контуру доводиться мати справу iз законтурними значеннями функцш прогинiв. Для цих точок використовувалися центральнi рiзницi. Розглядаеться випадок шаршрного опирання плити. У цьому випадку прогини на контурi дорiвнюють нулю, i розрахункове рiвняння для цих точок не записуеться. При запис рiвнянь (6) для точок, що лежать б^ контуру, необхiдно знати значення прогинiв для точок, що лежать поза контуром.
Сукупнiсть розрахункових рiвнянь виду (6), отриманих для кожно! точки кшцево-рiзницево! сiтки, з урахуванням граничних умов е системою лшшних алгебра!чних рiвнянь (СЛАР) щодо невщомих значень Ж (I, Л ) прогишв. Рiшення СЛАР
виконувалося методом Гаусса, для чого використовувалася стандартна пiдпрограма. У результат рiшення СЛАР знаходить значення функци прогинiв Ж (I , Л ) нульового наближення. Моделювання процесу деформування сталебетонно! плити шд навантаженням здшснювалося кроками в 10 кН/м2. Дiя температури враховувалася за рiвнянням стандартно! пожежi i моделювалася як добавка до навантаження в кожнiй точцi кшцево^зницево! сiтки. Температурнi поля визначалися з штервалом часу до випару вологи - 0,67 хв, тсля випару - 1,67 хв.
Процес послщовних наближень
оргашзований таким чином, що в кожшм п -му наближенш уточнюються жорсткiснi характеристики вщповщно до
деформованого стану (п - 1 )-го
наближення. Оргашзований у такий спошб процес зб^аеться не у всiх випадках. За малих навантажень, безпосередньо пiсля утворення трiщин, унаслiдок рiзкого падiння жорсткостей у мюцях локального трiщиноутворення i сильних перерозподiлiв зусиль, iтерацiйний процес розходиться. Це обумовлюеться тим, що трщини у процесi переходу вщ розрахункового циклу до циклу то розкриваються, то закриваються, i вщповщно жорсткостi то зменшуються, то збшьшуються. Таке явище е характерним для
статично невизначених залiзобетонних конструкцiй.
Для полшшення збiжностi iтерацiйного процесу зусилля, що вводяться в наступну iтерацiю, визначалися як середне арифметичне зусиль, отриманих на вшх попереднiх iтерацiях. У [3] цю процедуру рекомендовано застосовувати не до зусиль, а до жорсткостей, для чого жорсткосп, що беруть участь у процес формування матриц коефщенпв СЛАУ, визначаються за формулою
п = Рп-1 • п + Лп
п ,
п + 1
(7)
де Лп - жорстюсть, отримана в поточнiй iтерацi!; Лп-1 - жорсткiсть, використана у процес формування матрицi коефiцiентiв СЛАУ в (п - 1) - тораци; п - номер
поточно! торацп. Такий прийом забезпечуе впевнену збiжнiсть процесу послiдовних наближень, хоча викликае його уповiльнення.
Висновки
Межа вогнестшкост конструкцi!
характеризуеться !! здaтнiстю чинити опiр темперaтурi i визначаеться часом г, за який перекриття втрачае несучу здaтнiсть. У свою чергу несуча здaтнiсть характеризуеться такими факторами: мщшстю бетону, мщшстю сталевого листа, мiцнiстю контакту.
Л^ература
1. Огнестойкость бетонных и сталебетонных
конструкций: Сб. научн. тр. - Харьков: ХарДАЗТ. - 2000. - Вып. 40. - 97 с.
2. Чихладзе Э.Д., Веревичева М.А., Берестянская С.Ю. Напряженно-деформированное состояние сталебетонных плит при силовых и температурных воздействиях // Коммунальное хозяйство городов. -Научно-техн. сб. - К.: Техника. - 2002. -Вып. 39. - С. 98 - 104.
3. Чихладзе Э.Д., Арсланханов А.Д. Напряженно-деформированное состояние сталебетонных плит // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - №2. - С. 22 - 26.
4. Чихладзе Э.Д., Арсланханов А.Д. Несущая
способность сталебетонных плит // Бетон и железобетон. - 1990. - №10. -С. 30 - 31.
5. Жакин А.И., Чихладзе Э.Д., Веревиче-
ва М.А. Теория тепломассообмена в пористых средах // Изв. вузов. Строительство. - 1998. - №1. - С. 111 -116.
Рецензент: €.М. Срмак, професор, д.т.н., УкрДАЗТ.
Стаття надшшла до редакци 2 кв^ня 2008 р.
