Научная статья на тему 'Mathematical modeling of stress strained State of steel concrete slabs under the temperature exposure'

Mathematical modeling of stress strained State of steel concrete slabs under the temperature exposure Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

CC BY
169
33
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
сталебетонна плита / жорсткість / стандартна пожежа / температурне поле / метод кінцевих різниць / вогнестійкість
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

The process of steel-concrete slabs deformation and destruction at synchronous loading and temperature affects is described in this article, a mathematical device permitting to value strained deformed state and carrying capacity of steelconcrete overlapping under above mentioned affects has been developed.

Текст научной работы на тему «Mathematical modeling of stress strained State of steel concrete slabs under the temperature exposure»

УДК 624.073.11:539.371

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ СТАЛЕБЕТОННИХ ПЛИТ ПРИ Д11

ПОЖЕЖ1

С.Ю. Берестянська, доцент, к.т.н., ХНАДУ

Анотаця. Описано процес деформацИ 7 руйнування сталебетонних плит при синхроннт дИ' навантаження 7 температури, розроблено математичний апарат, який дозволяе ощнити напружено-деформований стан (НДС) 7 несучу здатшсть сталебетонних плит при вказаних д1ях.

Ключовi слова: сталебетонна плита, жорстюсть, стандартна пожежа, температурне поле, метод юнцевихр1зниць, вогнесттюсть.

Вступ

Застосування сталебетонних конструкцш дозволяе значно полшшити показники матерiаломiсткостi, вартосп та

трудомюткост бущвництва, що досягаеться завдяки багатофункщональному

використанню сталевого листа. Плоский сталевий лист працюе в умовах двохосьового розтягування, завдяки чому тдвищуеться жорсткiсть та несуча спроможшсть сталебетонно! плити у порiвняннi iз залiзобетонною плитою за ие! само! витрати металу.

Аналiз публiкацiй

Аналiз робгг, присвячених сталебетонним плитам, показав, що, незважаючи на ефективнiсть, розглянутi конструкци мають ряд

недолiкiв. Зокрема конструкци з вщкрито розташованою листовою арматурою в порiвняннi iз залiзобетонними мають меншу межу вогнестiйкостi. Дiя температури призводить до швидкого нагрiвання сталевого листа до критично! температури i втрачання ним мщносних властивостей. На практищ е досвiд боротьби з указаним недолiком. Однак для широкого застосування розглянутих конструкцiй потрiбен математичний апарат, що дозволяв би ще на стади проектування розраховувати таю конструкци не тшьки на мщшсть,

жорсткiсть i трiщиностiйкiсть, але й на вогнестiйкiсть.

Мета та постановка задачi

Метою роботи е розробка математичного апарата для розрахунку напружено-деформо-ваного стану (НДС) сталебетонних плит на силовi та температурш впливи. Для досягнення поставлено! мети було сформульовано основш задача

1. Розробити математичний апарат для розрахунку сталебетонних плит шд впливом навантаження i стандартно! пожежа

2. Розробити конструкци захисту сталевого листа вщ теплових впливiв при пожежi та методику !хшх розрахункiв.

НДС сталебетонних плит при пожеж1

Ця стаття е розвитком дослщжень [1, 2, 3, 4] i мiстить у собi основнi положення теорi! сталебетонних плит, що враховуе, ^м силових, i температурнi впливи. Використовуемо умови рiвноваги елемента сталебетонно! плити, отриманi в [3]

э2

х

э 2 мх

э 2

2 (мТ - мх (мт - м у )-

э х э у

Э х Э у

Э

Э

Э х 2 Э у 2

(

мт = q( х, у)

2

2

+

Температурш згинальш моменти в бетонi i сталевому листi визначаються в такий спошб:

(2)

МТ = - [

М т = М ьт + М"т ;

а Е (т-т ) х а х;

3(1 -V ь)

* + 8а ЪЕЪ ( Т-Т0 ) 3(1 - V ь)

М .Т = - [ аьЕ 3(1

де Т0 - початкова температура; а ь , коефiцieнти об'емного розширення бетону i стaлi.

х а х

а ь а „ -

Моменти Мх , Му , Мху пов'язаш з жорсткими коефiцieнтaми i кривизнами залежностями [1]

А А А

| 1 1

, (3)

1 и 1,

А А А

Щ !

^ V

кх = - э 2 ^э х2 ;

Ку = э 2 ^ э у2;

Кху = э 2 w!э хэ у.

(4)

Для виршення зaдaчi про напружено-дефор-мований стан сталебетонно! плити необидно знати розподш темперaтурно-вологiсного поля в И перерiзi. Припустимо, що плита

про^ваеться рiвномiрно: а) з боку сталевого листа; б) з боку бетону; в) з боку сталевого листа i бетону одночасно.

У роботах [3, 4] на основi анатзу рiвняння балансу мас у фазах, рiвнянь руху i рiвнянь балансу енерги показано, що для мшропористих середовищ з розмiрaми пор Г £ 10-7 м типу щшьних важких бетонiв з пористютю порядку 20 - 30 % тепломасообмш описуеться такою системою рiвнянь

ср Э Т/Э t = Э/Э х (1 Э Т/Э х)

Эр 3/Э г = (8г/ 3)д/ я/ 2 р М Э (р 3 л[т )/Э х

, (5)

де - температура твердого каркаса разом з парою, К; С - питома теплоемшсть бетону; р - щiльнiсть сухого твердого каркаса; 1 - коефщент теплопровщност сухого каркаса; р 3 - щiльнiсть пари; М -молярна маса пари; Я - газова постшна; г - час.

Для кожно! схеми температурного впливу записуються почaтковi i грaничнi умови, i шляхом рiзницевоl апроксимаци вирiшуеться задача тепломасообм^.

Знаючи розподiл температурного поля по

товщиш плити, за залежностями (2)

визначаються температурш моменти, а

ршенням рiвняння рiвновaги (1) з

урахуванням залежностей (3) визначаеться

напружено-деформований стан

сталебетонно! плити.

Як чисельний метод ршення використовуеться метод кшцевих рiзниць (МКР). Для цього на серединнш поверхш плити вибираеться кiнцеве число точок, розподшених з деякою зaкономiрнiстю, i вузли кшцево^зницево! сiтки з дискретними координатами (I, J). Для кожно! точки, отримано! таким чином, записують вихiднi рiвняння, в яких часткових похщних зaмiняють наближеними значеннями шукано! функцi! прогинiв у вузлах штки. У результaтi безперервне рiшення зaмiняють його дискретними значеннями у вузлах штки, а

хгг

диференщальне рiвняння зводять до системи алгебра!чних.

Для рiшення поставлено! задачi рiвняння (1), (3) i (4) зводилися в едине розрахункове рiвняння. Рiвняння рiвноваги [1, 2] було представлене в кiнцево-рiзницевiй формi з використанням звичайних центральних рiзниць щодо невiдомих прогинiв Ж. Вирази для кривизн вщповщно до (4) являють собою похiднi другого порядку. Температурш моменти Мт записувалися в кiнцевих рiзницях i шсля обчислень е величиною, що не залежить вiд прогину.

У згорнутому виглядi кiнцеве розрахункове рiвняння для точки з координатами (I , Л) можна представити у такому виглядi

(6)

Ь= 2 К=2

е е В (и) Чw (I + К, Л + Ь) =

Ь=-2 К= -2

= Р (I, ЛМ 1Т (J, ),

де N = 5К + Ь + 13;

Ь, К = -2.0, - 1.0, 0,1.0, 2.0 .

Як уже вiдмiчалося, жорсткост Di у , що входять у рiвняння (3) i визначають матрицю коефщенпв СЛАР, е функщями кривизни перерiзiв, К1 (I, Л) (/ = 1,2), (I, Л) -номера вузлiв сггки (дискретш координати). Для лшеаризацп рiшення органiзуеться процес послiдовних наближень, що полягае в послщовному уточненш жорсткостей елементiв конструкцп за результатами попереднього розрахункового циклу. При запис розрахункового рiвняння (6) для точок на конт^ i бiля контуру доводиться мати справу iз законтурними значеннями функцiй прогишв. Для цих точок використовувалися центральш рiзницi. Розглядаеться випадок шарнiрного опирання плити. У цьому випадку прогини на контурi дорiвнюють нулю, i розрахункове рiвняння для цих точок не записуеться. При запис рiвнянь (6) для точок, що лежать б^ контуру, необхiдно знати значення прогинiв для точок, що лежать поза контуром.

Сукупшсть розрахункових рiвнянь виду (6), отриманих для кожно! точки кшцево-рiзницево! сiтки, з урахуванням граничних умов е системою лшшних алгебра!чних рiвнянь (СЛАР) щодо невщомих значень Ж(I, Л) прогишв. Ршення СЛАР

виконувалося методом Гаусса, для чого використовувалася стандартна тдпрограма. У результат рiшення СЛАР знаходить значення функци прогинiв Ж (I , Л ) нульового наближення. Моделювання процесу деформування сталебетонно! плити шд навантаженням здiйснювалося кроками в 10 кН/м2. Дiя температури враховувалася за рiвнянням стандартно! пожежi i моделювалася як добавка до навантаження в кожнш точцi кiнцево-рiзницево! сiтки. Температурнi поля визначалися з штервалом часу до випару вологи - 0,67 хв, шсля випару - 1,67 хв.

Процес послщовних наближень

оргашзований таким чином, що в кожшм п -му наближеннi уточнюються жорстюсш характеристики вiдповiдно до

деформованого стану (п - 1 )-го

наближення. Органiзований у такий спошб процес збiгаеться не у вшх випадках. За малих навантажень, безпосередньо шсля утворення трiщин, унаслiдок рiзкого падiння жорсткостей у мiсцях локального трщиноутворення i сильних перерозподiлiв зусиль, терацшний процес розходиться. Це обумовлюеться тим, що трiщини у процес переходу вiд розрахункового циклу до циклу то розкриваються, то закриваються, i вщповщно жорсткостi то зменшуються, то збiльшуються. Таке явище е характерним для

статично невизначених залiзобетонних конструкцш.

Для полiпшення збiжностi ггерацшного процесу зусилля, що вводяться в наступну iтерацiю, визначалися як середне арифметичне зусиль, отриманих на всiх попередшх iтерацiях. У [3] цю процедуру рекомендовано застосовувати не до зусиль, а до жорсткостей, для чого жорсткосп, що беруть участь у процес формування матриц коефщенпв СЛАУ, визначаються за формулою

п = Рп-1 • п + Бп

п ,

п + 1

(7)

де Лп - жорсткiсть, отримана в поточнш iтерацi!; Лп-1 - жорстюсть, використана у процесi формування матрищ коефщенпв СЛАУ в (п - 1) - тораци; п - номер

поточно! ггераци. Такий прийом забезпечуе впевнену збiжнiсть процесу послiдовних наближень, хоча викликае його уповiльнення.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Висновки

Межа вогнестшкост конструкцп

характеризуеться li здатшстю чинити опiр температурi i визначаеться часом t, за який перекриття втрачае несучу здатнiсть. У свою чергу несуча здатнiсть характеризуеться такими факторами: мщшстю бетону, мiцнiстю сталевого листа, мiцнiстю контакту.

Лiтература

1. Огнестойкость бетонных и сталебетонных

конструкций: Сб. научн. тр. - Харьков: ХарДАЗТ. - 2000. - Вып. 40. - 97 с.

2. Чихладзе Э.Д., Веревичева М.А., Берестянская С.Ю. Напряженно-деформированное состояние сталебетонных плит при силовых и температурных воздействиях // Коммунальное хозяйство городов. -Научно-техн. сб. - К.: Техника. - 2002. -Вып. 39. - С. 98 - 104.

3. Чихладзе Э.Д., Арсланханов А.Д. Напряженно-деформированное состояние сталебетонных плит // Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - №2. - С. 22 - 26.

4. Чихладзе Э.Д., Арсланханов А.Д. Несущая

способность сталебетонных плит // Бетон и железобетон. - 1990. - №10. -С. 30 - 31.

5. Жакин А.И., Чихладзе Э.Д., Веревиче-

ва М.А. Теория тепломассообмена в пористых средах // Изв. вузов. Строительство. - 1998. - №1. - С. 111 -116.

Рецензент: €.М. Срмак, професор, д.т.н., УкрДАЗТ.

Стаття надшшла до редакци 2 кв^ня 2008 р.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.