Расчет сопротивления простейших тел в сплошных средах векторными методами[5] Текст научной статьи по специальности «Физика»

Механика сплошных, сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)

Чем выше скорость впрыска, тем выше градиенты скоростей по толщине и тем сильнее разница в ориентации поверхностных и внутренних слоев. Прочность и жесткость образца пропорциональна степени упорядоченности или степени ориентации волокон. Данный феномен был подтвержден расчетными исследованиями в МоЫех 3D. На рис. 4 представлена структура армирования в центральном сечении пластины, подтверждающая характер такого течения.

Рис. 4. Структура армирования в центральном сечении пластины

Результаты моделирования подтвердили формирование неоднородной структуры армирования, в том числе по толщине пластины. Результаты расчета ориентации волокон сохранены в файл ориентации *.o2d, позволяющий учитывать ориентацию волокон при прочностном анализе изделий из изготавливаемого материала.

Библиографические ссылки

1. Мэттьюз Ф., Роллингс Р. Мир материалов и технологий. Композиционные материалы. Механика и технология. М. : Техносфера, 2004. 408 с.

2. Hull D., Clyne-Cambridge T. W. An Introduction to Composite Materials. Cambridge University Press., 1996. 344 p.

3. Li J. Interfacial studies on the O3 modified carbon fiber-reinforced polyamide 6 composites // Applied Surface Science. 2008. Vol. 255, iss. 5. P. 2822-2824.

4. Design and thermal analysis of plastic injection mould / S. H. Tang [et al.] // Journal of Materials Processing Technology. 2006. Vol. 171. P. 259-267.

5. Picher-Martel G-P., Levy A, Hubert P. Compression moulding of Carbon/PEEK Randomly-Oriented Strands composites: A 2D Finite Element model to predict the squeeze flow behavior. Composites: Part A. 2016. 81. P. 69-77.

References

1. Mehtt'yuz F., Rollings R. Mir materialov i tekhnologij. Kompozicionnye materialy. Mekhanika i tekhnologiya [World of materials and technologies. Composite materials. Mechanic and technology]. M. : Tekhnosfera, 2004. 408 p.

2. Hull D., Clyne-Cambridge T. W. An Introduction to Composite Materials. Cambridge University Press., 1996. 344 p.

3. Li J. Interfacial studies on the O3 modified carbon fiber-reinforced polyamide 6 composites. Applied Surface Science. 2008. Vol. 255, iss. 5, pp. 2822-2824.

4. Design and thermal analysis of plastic injection mould / S. H. Tang, Y. M. Kong, S. M. Sapuan at all // Journal of Materials Processing Technology. 2006. Vol. 171, pp. 259-267.

5. Picher-Martel G-P., Levy A., Hubert P. Compression moulding of Carbon/PEEK Randomly-Oriented Strands composites: A 2D Finite Element model to predict the squeeze flow behavior. Composites: Part A. 2016. 81, pp. 69-77.

© KypKHH E. H., CagMKOBa B. O., 2016

УДК 533.6

РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЯ ПРОСТЕЙШИХ ТЕЛ В СПЛОШНЫХ СРЕДАХ ВЕКТОРНЫМИ МЕТОДАМИ1

Е. И. Куркин*, М. О. Спирина

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С. П. Королёва Российская Федерация, 443086, г. Самара, Московское шоссе, 34 E-mail: eugene.kurkin@mail.ru

Инженерный расчет большинства задач ракетно-космической техники требует учета характеристик простейших тел. В современной практике активно используются векторные методы. Реализовано преобразование известных соотношений для расчета плоскостей простейших тел на примере шара и цилиндра под произвольным углом атаки.

Ключевые слова: аэродинамическая сила, инженерный расчет, простейшее тело, векторный метод, угол атаки.

1 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-31-00365 мол_а.

Фешетневс^ие чтения. 2016

CALCULATING BASIC BODIES RESISTANCE IN CONTINUUM BY VECTOR METHODS

E. I. Kurkin*, M. O. Spirina

Samara National Research University 34, Moskovskoe shosse, Samara, 443086, Russian Federation E-mail: eugene.kurkin@mail.ru

Engineering analyses the tasks of the of rocket and space technology, it demands the accounting of the elementary bodies characteristics. In modern practice using vector methods is popular. This paper covers transformation of engineering ratios for analysis of the elementary bodies resistance on the example of the sphere and the cylinder which streamlined under any angle of attack.

Keywords: aerodynamic force, engineering calculation, basic body, vector method, the angle of attack.

Инженерные методы расчета сопротивления тел в сплошных средах [1; 2] востребованы в задачах с ограниченным временем решения, таких как задачи управления в реальном времени и задачи оптимизации. В современной практике активно используются векторные методы. Применим их для вычисления гидродинамических характеристик цилиндра (рис. 1).

Рис. 1. Тело цилиндрической формы и воздействующие на него нагрузки

Для расчета характеристик цилиндрического элемента определим его следующими параметрами: Х1 -вектор начальной точки цилиндра; Х2 - вектор конечной точки цилиндра; V - координаты вектора набегающего потока г - радиус цилиндра; сх - коэффициент лобового сопротивления цилиндра; р - плотность

воздушной среды.

Расчет начинается с определения модуля вектора

набегающего потока: V\ (V'V) и вектора оси цилиндра Х = Х2 - Х1 и его длины |х| = Л/(Х7Х) [2].

Предположим, что точка приложения силы набегающего потока совпадает с серединой цилиндра:

- 1 / - хл

ХОгсе — - ' (Х2 + Х1).

Предположим, что сопротивление давления является определяющей компонентой силы сопротивления. Определим плоскость, в которой действует вектор результирующей силы. Для этого зададим плоскость между векторами оси цилиндра и вектором набегающего потока. Сделать это можно, определив нормаль к этой плоскости путем векторного произведения этих векторов: п— Х х V . Далее определим

плоскость между вектор ом оси цилиндра и вектором нормали к плоскости: nv — П-v х X . Определим данный вектор так, чтобы он был сонаправлен с вектором набегающего потока с помощью функции знака sgn, как было описано ранее: nxVisgn - n^. ■ sgn(nxV. • V). Нормируем полученный вектор, поделив его на соб-

П-ГГ.

— xVi sgn -,-,-

ственный модуль: n0 -. Далее найдем со-

X n-rr

| xVi sgn |

ставляющую вектора набегающего потока путем скалярного произведения этих векторов: Пг - Vi ■ П-v0 .

В итоге результирующая сила может быть определена умножением коэффициента лобового сопротивления цилиндра на полученную составляющую вектора, вектор направления действия силы (нормаль к плоскости, в которой лежат векторы оси цилиндра и нормаль к плоскости векторов оси цилиндра и набегающего потока) и площадь сечения цилиндра, на которую воздействует набегающий поток [3]. Запишем выражение силы в вектором виде:

F = ( 2' Cx 'Ir ■r nvt} n-V 0.

Определим момент результирующей силы как векторное произведение между вектором в точку приложения силы и вектором результирующей силы

[2]: MF - xforce Х F .

Рассчитаем векторы силы аэрогидродинамического сопротивления и момента, действующих на сферу (рис. 2).

V

Рис. 2. Тело сферической формы и воздействующие на него нагрузки

Механика сплошных сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)

Зададим следующие параметры: O - координаты вектора центральной точки сферы; V - координаты вектора набегающего потока; r - радиус сферы; cx -коэффициент лобового сопротивления сферы; р -плотность воздушной среды.

Так как вектор результирующей аэродинамической силы сопротивления, возникающей вследствие воздействия на сферу воздушного потока, сонаправ-лен с вектором набегающего потока, то определим силу. Для этого перемножим площадь сечения, перпендикулярного набегающему потоку, плотность, среды скалярно с модулем вектора набегающего потока и с вектором набегающего потока [4; 5].

F = • Cx-к-r2-р-V^-V , где VI = 4(V•V) .

Определим момент результирующей силы как векторное произведение между вектором центральной точки сферического тела и вектором результирующей силы: Mв = O х F .

F

Библиографические ссылки

1. Мартынов А. К. Методы и задачи практической аэродинамики. М. : Машиностроение, 1977. 240 с.

2. Theodore A. Toloy Langley, Introduction to the aerodynamics of flight, Research Center of national

aeronautics and space administration. NASA SP-367. 1975. 198 p.

3. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 512 с.

4. Петров К. П. Аэродинамика тел простейших форм. М. : Факториал, 1998. 432 с.

5. Мхитарян А. М. Аэродинамика М. : Машиностроение. 2-е изд., перераб. и доп. 1976. 448 с.

References

1. Martynov A. K. Methods and problems of practical aerodynamics. М. : Mechanical engineering, 1977. 240 p.

2. Theodore A. Toloy Langley, Introduction to the aerodynamics of flight, Research Center of national aeronautics and space administration. NASA SP-367, 1975. 198 p.

3. Alexandrov P. S. Kurs of analytical geometry and linear algebra. M. : Science, Main edition of physical and mathematical literature, 1979. 512 p.

4. Petrov K. P. Aerodinamika of bodies of the elementary forms. M. : Factorial. 1998. 432 p.

5. Mkhitaryan A. M. Aerodinamika, Moscow. Mechanical engineering. 1976. 448 p.

© Куркин Е. И., Спирина М. О., 2016

УДК 539.3

ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УДАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ СТАЛЬНОЙ ПРЕГРАДЫ С ГРАДИЕНТНОЙ ПОДЛОЖКОЙ1

М. Ю. Орлов, В. В. Голубятников

Национальный исследовательский Томский государственный университет Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 36 E-mail: orloff_m@mail.ru

В упруго-пластической постановке исследовано поведение функционально-градиентных материалов при ударе. Объекты исследования имитируют ударостойкие защиты элементов летательных аппаратов. Для снижения габаритно-массовых характеристик предложено использовать градиентную подложку. Выявлен диапазон начальных скоростей удара, в котором наличие подложки повышало ударную стойкость преграды.

Ключевые слова: ФГМ, расчет, модель, метод, удар, разрушение.

NUMERICAL MODELING FUNCTIONALLY GRADED BARRIERS UNDER LOADING

M. Yu. Orlov, V. V. Golubatnikov

National Research Tomsk State University 36, Lenina Av., Tomsk, 634050, Russian Federation E-mail: orloff_m@mail.ru

The behavior of functionally graded samples is studied under loading impact. The range of initial velocities is from 225 to 300 m /s.

Keywords: FGM, numerical, model. method, impact, failure.

1 Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания № 2014/223 (код

проекта 1567).