CC BY
23Механика сплошных, сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)
Зададим следующие параметры: O - координаты вектора центральной точки сферы; V - координаты вектора набегающего потока; r - радиус сферы; cx -коэффициент лобового сопротивления сферы; р -плотность воздушной среды.
Так как вектор результирующей аэродинамической силы сопротивления, возникающей вследствие воздействия на сферу воздушного потока, сонаправ-лен с вектором набегающего потока, то определим силу. Для этого перемножим площадь сечения, перпендикулярного набегающему потоку, плотность, среды скалярно с модулем вектора набегающего потока и с вектором набегающего потока [4; 5].
F = • Cx-к-r2-р-V^-V , где VI = 4(V•V) .
Определим момент результирующей силы как векторное произведение между вектором центральной точки сферического тела и вектором результирующей силы: Mв = O х F .
F
Библиографические ссылки
1. Мартынов А. К. Методы и задачи практической аэродинамики. М. : Машиностроение, 1977. 240 с.
2. Theodore A. Toloy Langley, Introduction to the aerodynamics of flight, Research Center of national
aeronautics and space administration. NASA SP-367. 1975. 198 p.
3. Александров П. С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1979. 512 с.
4. Петров К. П. Аэродинамика тел простейших форм. М. : Факториал, 1998. 432 с.
5. Мхитарян А. М. Аэродинамика М. : Машиностроение. 2-е изд., перераб. и доп. 1976. 448 с.
References
1. Martynov A. K. Methods and problems of practical aerodynamics. М. : Mechanical engineering, 1977. 240 p.
2. Theodore A. Toloy Langley, Introduction to the aerodynamics of flight, Research Center of national aeronautics and space administration. NASA SP-367, 1975. 198 p.
3. Alexandrov P. S. Kurs of analytical geometry and linear algebra. M. : Science, Main edition of physical and mathematical literature, 1979. 512 p.
4. Petrov K. P. Aerodinamika of bodies of the elementary forms. M. : Factorial. 1998. 432 p.
5. Mkhitaryan A. M. Aerodinamika, Moscow. Mechanical engineering. 1976. 448 p.
© Куркин Е. И., Спирина М. О., 2016
УДК 539.3
ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА УДАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ СТАЛЬНОЙ ПРЕГРАДЫ С ГРАДИЕНТНОЙ ПОДЛОЖКОЙ1
М. Ю. Орлов, В. В. Голубятников
Национальный исследовательский Томский государственный университет Российская Федерация, 634050, г. Томск, просп. Ленина, 36 E-mail: orloff_m@mail.ru
В упруго-пластической постановке исследовано поведение функционально-градиентных материалов при ударе. Объекты исследования имитируют ударостойкие защиты элементов летательных аппаратов. Для снижения габаритно-массовых характеристик предложено использовать градиентную подложку. Выявлен диапазон начальных скоростей удара, в котором наличие подложки повышало ударную стойкость преграды.
Ключевые слова: ФГМ, расчет, модель, метод, удар, разрушение.
NUMERICAL MODELING FUNCTIONALLY GRADED BARRIERS UNDER LOADING
M. Yu. Orlov, V. V. Golubatnikov
National Research Tomsk State University 36, Lenina Av., Tomsk, 634050, Russian Federation E-mail: orloff_m@mail.ru
The behavior of functionally graded samples is studied under loading impact. The range of initial velocities is from 225 to 300 m /s.
Keywords: FGM, numerical, model. method, impact, failure.
1 Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках государственного задания № 2014/223 (код
проекта 1567).
<Тешетневс^ие чтения. 2016
В настоящее время для развития отечественной ракетно-космической отрасли необходимы новые материалы и сплавы, так как прочностные свойства традиционных конструкционных материалов уже исчерпаны. При проектировании защит летательных аппаратов стоит задача об увеличении ударной стойкости отдельных элементов и уменьшении массы всей конструкции.
При помощи передовых технологий порошковой металлургии стало возможным получать материалы с заранее заданными прочностными свойствами. Такие материалы принято называть функционально-градиентными (ФГМ). Отечественная ракетно-космическая отрасль, на взгляд авторов, испытывает серьезную нехватку данных материалов. Такие материалы призваны выдерживать высокие нагрузки и могут применяться в качестве элементов защит летательных аппаратов гражданского и военного назначения.
Исследуемую ФГМ-преграду предполагается использовать как слоистую защиту, причем нелицевым слоем.
Как предвестник текущих исследований следует упомянуть работу [1]. Детально было исследовано поведение стальной пластины с градиентной подложкой при ударно-волновом нагружении. Градиентная подложка располагалась ближе к тыльной стороне и как бы усиливала часть преграды в месте предполагаемого откола. Были смоделированы образцы с линейным распределением по всей толщине отрывной прочности. Интервал изменения прочностных характеристик соответствовал реальным стальным сплавам. Установлено, что в заданных условиях наличие градиентной подложки никак не влияло на формирование откольной пластины. Однако поверхности разрушения несколько отличались, и, как показали расчеты, объем поврежденности градиентной преграды был на 2 % меньше. Небольшие отличия были замечены в размерах площадей откольно-разрывной зоны. В отдельных случаях имел место множественный откол.
В лаборатории прочности (21) НИИ прикладной математики и механики разработана физико-математическая модель поведения структурно-неоднородных материалов и конструкций. На базе численного лагранжевого метода Г. Р. Джонсона развита методика численного моделирования процессов сквозного пробития и глубокого внедрения ударников в структурно-неоднородные конструкции. Оригинальность метода заключается в новом способе выделения поверхностей разрыва сплошности материалов, который не накладывает серьезных ограничений на решение современных динамических многоконтактных задач механики деформируемого твердого тела [2].
Модель поведения среды соответствует современным представлениям о деформировании и разрушении твердых тел при динамических нагрузках. Рассматриваемая среда является изотропной, сжимаемой, пористой с учетом свойств прочности, ударно-волновых явлений и совместного образования разрушений по типу отрыва и сдвига. Допускается появление новых свободных поверхностей, в том числе разделяющих взаимодействующие тела на отдельные
фрагменты. Уравнение состояние выбрано в форме Уолша [3].
Настоящая работа является логическим продолжением теоретических исследований, в которых в качестве объектов исследования были однонаправленные и двунаправленные преграды из ФГМ. При различных начальных условиях нагружения установлены основные закономерности и особенности разрушения данных материалов. Поэтому рецептурный состав настоящих объектов исследования подбирался исходя из полученных данных [4].
При помощи модифицированной программы-решателя решена следующая задача [5]. Стальной ударник соударялся с однородной и градиентной преградой при скоростях от 225 до 300 м/с. Серия вычислительных экспериментов состояла из 4 вариантов расчетов. В каждом варианте присутствовал однородный (базовый) и градиентный образец. Ударник имел размеры в сечении 0,4*4 см, а преграда 1,2*4 см. Отслеживалось место зарождения первых очагов разрушений, их дальнейшее распространение внутри преграды. На рисунке представлена схема расположения градиентной подложки в образце.
Исходная конфигурация «ударник - ФГМ-преграда»
Результаты расчетов получены в виде рассчитанных конфигураций «ударник-преграда», профилей скорости свободной поверхности всех образцов, гидростатического давления в контрольных точках, объема поврежденности и степени разрушения образцов (была введена классификация: слабое, среднее и сильное разрушение). Расчетные данные позволили указать диапазон начальных скоростей, при которых наличие градиентной подложки повышало ударную стойкость преграды.
Библиографические ссылки
1. Орлов М. Ю. Моделирование ударно-волнового нагружения стальных преград с градиентной подложкой // Тр. Томского гос. ун-та. Серия физико-математическая. 2010. Т. 276. С. 52-54.
2. Glazyrin V. P., Orlov M. Yu., Orlov Yu. N. Investigation of destruction of functional gradient barriers at shockwave loading // AIP Conference Proceedings Zababakhin scientific talks - 2005 : Intern. Conf. on High Energy Density Physics. Snezhinsk, 2006. С. 421-426.
3. Глазырин В. П., Орлов М. Ю. Динамика деформирования и разрушения неоднородных материалов при ударе // Теоретические и экспериментальные
Однородная часть преграды (Ст.З) Градиентная часть преграды
Механика сплошных сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)
исследования высокоскоростного взаимодействия тел. Изд-во Томского гос. ун-та, 2007. С. 572.
4. Орлов Ю. Н. Исследование процессов высокоскоростного деформирования разрушения комбинированных ударников : дис. ... к-та физ.-мат. наук. Томск : ТГУ, 2007. С. 28.
5. Удар-ОС 1. Ударно-волновое нагружение конструкций. Осесимметричная задача. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ / Ю. Н. Орлов [и др.]. № 2010610911; 28.01.2010.
References
1. Orlov M. Yu. Modelirovanie udarnovolnovogo nagrugenia stalnych pregrad s gradientnoy podkogkoy // Trudy Tomskogo Universiteta, Seria physico-mathematicheskay. T. 276. 2010. S. 52-54.
2. Glazyrin V. P., Orlov M. Yu., Orlov Yu. N. Investigation of destruction of functional gradient barriers at shockwave loading // AIP Conference Proceedings zababakhin scientific talks - 2005: International
Conference on High Energy Density Physics. Сер. "Zababakhin scientific talks - 2005 : International Conference on High Energy Density Physics" Snezhinsk, 2006. Pp. 421-426.
3. Glazyrin V. P., Orlov M. Yu. The dynamics of deformation and fracture of heterogeneous materials on impact // Theoretical and experimental studies of highspeed deformation of solieds. Publishing House of Tomsk State University, 2007. Pp. 572.
4. Orlov Yu. N. Issledovanie prozessov vysokoskorostnogo deformirovaniy i razruschenia udarnikov : dis. ... k-ta phys.-mat. nauk. Tomsk : TGU Publ., 2007. S. 28. (In Russ.)
5. Orlova Yu. N. Glazyrin V. P., Orlov M. Yu., Orlov Yu. N. Certificate of state registration of the computer № 2010615392 of 20.08.2010 "Explosive loading designs. Axisymmetric problem".
© Орлов М. Ю., Голубятников В. В., 2016
УДК 539.3
К РАСЧЕТУ ДЕФОРМАЦИИ ТОНКОСТЕННОГО ШАРА, СОСУДА ПОД ДАВЛЕНИЕМ
Р. А. Сабиров
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31
E-mail: rashidsab@mail.ru
Рассмотрена тонкая оболочка, представляющая шар от действия внутреннего давления. Составлено уравнение равновесия по деформированной схеме с учетом неизменности первоначального объема материала оболочки. Уравнение связывает перемещение и давление. Решение этого нелинейного уравнения выявляет, что каждому уровню давления соответствуют два перемещения. Построены графики, связывающие перемещения с изменением внутреннего объема шара, с изменением его толщины, возникающими напряжениями и усилиями. Результаты обобщены для сообщающихся сосудов, имеющих до стыковки различные давления и перемещения.
Ключевые слова: расчет напряженного и деформированного состояния, большие перемещения, давление в шаре.
TO THE CALCULATION OF THE DEFORMATION OF THIN-WALLED BALL, A VESSEL UNDER THE PRESSURE
R. A. Sabirov
Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: rashidsab@mail.ru
The paper considers a thin shell, representing the ballon from the action of internal pressure. The authors compose the equations of equilibrium on the deformed scheme in view of the immutability of the original volume of the shell material. The equation relates to the displacement and pressure. The solution to this nonlinear equation shows that for each pressure level the two movements correspond. The graphs, linking movement with the change of the internal volume of a sphere, change its thickness, resultant strains and stresses. Results are summarized for communicating vessels (balloons) having different pressure and displacement.
Keywords: calculation of the stress and deformations, large displacements, the pressure in the balloon.
