CC BY
94
что приводит к проникновению влаги и реагента на поверхность кристалла. Такие полимерные покрытия (компаунды) являются химически несовместимыми с конструктивными элементами микросхем [6].
Окончательный вывод о влиянии этих примесей на надежность микросхем в процессе хранения или
длительной эксплуатации возможен только после проведения ускоренных испытаний на коррозионную стойкость тестовых образцов микросхем с компаундом марки «Виксинт К-68».
ЛИТЕРАТУРА
1. НТО о НИР «Исследование и испытание защитных покрытий (компаундов), применяемых в ИС», шифр: «Оборона», этап II. - Мытищи: ФГУП «22 ЦНИИИ Минобороны России», 2003.- 157 с.
2. ОСТ 11 0044-84 «Материалы полимерные для защиты и герметизации полупроводниковых приборов и интегральных схем»
3. НТО о НИР «Исследования и испытания защитных покрытий (компаундов) элементов электронной компонентной базы военного назначения.», шифр «Димер-ку», I этап.— Мытищи: ФГУП «22 ЦНИИИ Минобороны России», 2007. — 61 с.
4. Зелякова Т.И., Крутов Л.Н., Баринов П.Е. Комплекс средств для контроля характеристик компаундов // Экономика и производство.—2005. №3.-72 с.
5. Нестеров В. Б., Теверовский А.А. Исследование термо-, влагостойкости кремнийорганических компаундов, применяемых для защиты полупроводни-ковых приборов.//Электронная техника. Сер. Материалы, 1986, вып.3 (214), с.49-54.
6. Рейтлингер С.А. Проницаемость полимерных материалов.— М.: Химия, 1974, с.104.
УДК 621.397
Лапшин Э.В., Трусов В.А,
ФГУБО ПО Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
РАСЧЁТ СИСТЕМ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
Многие типы магнитных систем с высококоэрцитивными постоянными магнитами допускают аналитическое описание магнитного поля при задании поля намагниченности М, которое сохраняется постоянным [1].
В связи с этим возникает необходимость отдельного рассмотрения магнитных муфт (ММ) с циркулярным намагничиванием постоянных магнитов (ПМ) таких, как MS-12 (рис. 1.13), МБ-15, МБ-16 (рис. 1.14), которая вызвана чрезвычайно высокой трудоёмкостью задания поля намагниченности М при использовании существующих программных средств, основанных на методе конечных элементов [2, 4].
Все известные в настоящее время методы расчёта систем с постоянными магнитами можно подразделить на две основные группы:
1. Методы, основанные на расчёте цепных схем замещения.
2. Методы расчёта, основанные на дифференциальных и интегральных уравнениях магнитного поля постоянного магнита.
Разработка методов расчёта первой группы относится к 20 - 30-м годам прошлого столетия. Сложность математического описания магнитного поля ПМ, являющегося нелинейной средой, и отсутствие технических средств, позволяющих численно решать задачу расчёта магнитного поля как краевую задачу математической физики, привели к созданию методов расчёта, предполагающих замену полевой задачи расчётом цепной схемы замещения [5].
Эти методы до настоящего времени применяются в различных инженерных методах расчёта магнитных систем с ПМ, особенно в тех случаях, когда магнит намагничен практически однородно и его состояние характеризуется одной единственной точкой на характеристике размагничивания.
Точность, с которой схема замещения позволяет описывать магнитные процессы, протекающие в магнитной системе, зависит от точности определения проводимостей рассеяния и рабочей проводимости воздушного зазора, поскольку именно они определяют положение рабочей точки на диаграмме магнита. Обычно для определения требуемых магнитных проводимостей магнитную цепь разбивают на простейшие области с учётом предполагаемых силовых трубок магнитного поля. Проводимости определяются при помощи приближённых формул, полученных либо экспериментальным путём, либо графоаналитическими методами по построенной картине магнитного поля. Обычно реальные силовые трубки внешнего магнитного поля системы заменяются простыми геометрическими фигурами. Погрешность получаемых при этом аналитических зависимостей определяется точностью замены реальных трубок
внешнего поля предполагаемыми, достоверность которых заранее трудно предопределить.
Причём, для одних и тех же форм поверхностей имеется несколько формул определения проводимости, предложенных различными авторами, которые при подсчёте одной и той же проводимости могут давать величины, различающиеся в несколько раз.
Сложность расчёта проводимости рассеяния самого постоянного магнита обусловлена неэквипо-тенциальностью его поверхностей. Это усложняет подсчёт магнитного напряжения между его отдельными участками. Принимаемый часто линейный закон изменения магнитного потенциала также вносит погрешности в расчёт, что особенно существенно при расчёте неявнополюсных магнитных систем со сложной формой полюса.
Расчёт магнитных муфт в полевой постановке задачи позволяет более
точно исследовать магнитную систему и изыскать резервы при решении различного рода оптимизационных задач. Всё это, в свою очередь, позволит сэкономить дефицитные материалы, в том числе и материалы постоянных магнитов. В настоящее время в электромашиностроении всё острее ставится задача уменьшения габаритов и массы вновь создаваемых устройств. В связи с этим
возникает необходимость повышения точности расчёта магнитных систем. При этом необходимо отказаться от большинства допущений, которые применяются при использовании цепных схем замещения.
Таким образом, наиболее перспективными методами расчёта и проектирования магнитных муфт являются методы, основанные на математическом моделировании магнитных полей. Расчёт магнитного поля или моделирование магнитного поля ММ обычно сводится к решению уравнений Лапласа или Пуассона относительно скалярного или векторного потенциала магнитного поля в исследуемой области [2, 3]. Сложные зависимости между параметрами магнита, его формой и геометрическими размерами являются причинами того, что современные ЭВМ позволяют рассчитать магнитное поле ММ не только в плоскости, но и в объёме [4].
В настоящее время в основном используется метод конечных элементов, который первоначально был применён для решения задач строительной механики [6].
Необходимо отметить интегральные методы расчёта магнитных полей, которые могут быть положены в основу аналитической методики расчёта. В настоящее время существуют два подхода к формулировке математического описания магнитных систем на основе интегральных уравнений, которые
могут быть признаны перспективными в силу своей универсальности.
Первый подход использует в основе математического описания краевые условия на границе исследуемой области и на границах разнородных в магнитном отношении сред. Методы, основанные на этом подходе, получили название «методов вторичных источников».
Преимущество этого метода проявляется в полной мере при расчёте магнитных систем с линейными свойствами элемента, так как область интегрирования при этом ограничивается их поверхностями.
Второй подход базируется на использовании общего интегрального выражения для напряжённости магнитного поля:
4-71 I г3 } г3
где Н — напряжённость магнитного поля; М — намагниченность ферромагнитных элементов; г — радиус-вектор, соединяющий точку наблюдения 0 с текущей точкой интегрирования А; п — внешняя нормаль к поверхности 5 в точке интегрирования.
Предположение о постоянстве поля векторов намагниченности позволяет свести расчёт магнитной системы к интегральному уравнению Фредгольма первого рода для одномерного поля намагниченности М и индукции В. Это допущение выполняется автоматически при использовании высококоэрцитивных постоянных магнитов с линейной характеристикой размагничивания [1].
В связи с изложенным возникает необходимость в разработке такой методики магнитостатического расчёта магнитных систем с кольцевым постоянным магнитом, которая позволяла бы рассчитывать поле магнитной муфты независимо от марки высококоэрцитивного постоянного магнита. При этом методика расчёта должна быть пригодна не только для реализации на ЭВМ, но и для инженерных методов расчёта ММ.
Следует заметить, что магнитостатический расчёт, позволяющий определить топографию магнитного поля в рабочем зазоре ММ, должен служить основой для разработки устройств с заданными характеристиками и не являться самоцелью. Только с такой точки зрения можно правильно оценить точность и эффективность методики применяемого магнитостатического расчёта.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кирсанов, А. Г. Расчет магнитного поля в зазоре электрической машины с цилиндрическим магнитом на основе редкоземельных элементов / А. Г. Кирсанов, А. И. Гриднев // Изв. вузов. Электромеханика. — 1979. — № 5. — С. 433 — 435.
2. Каплун, А. Б. АИ8У8 в руках инженера: практическое руководство /А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. — М.: Едиториал УРСС, 2003. -272 с.
3. Математика и САПР: В 2 кн.: пер. с франц. / П. Шенен, М. Каснар, И. Гардан и др. — М.: Мир, - 170 с.
198
А. С.
Кравчук, А. Ф. Коген-Далин, Е.
4. Чигаров, А. В. АЗУЭ для инженеров: справ, пособие / А. В. Чигаров, Смалкж. — М.: Машиностроение - 1, 2004. - 512 с.
5. Коген-Далин, В. В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами / В. В. Комаров. — М.: Энергия, 1977. - 248 с.
6. Методы конечных элементов и САПР: пер. с франц. / П. Шенен, М. Каснар, И. Гардан и др. — М.: Мир, 1989. - 190 с.
УДК 629.7.072.8 Лапшин Э.В., Трусов В.А.
ФГОБУ ВО Пензенский государственный университет, Пенза, Россия
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ В МОДЕЛЯХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ
Динамические системы, имитируемые в авиационных моделях, описываются в основном обыкновенными дифференциальными уравнениями. Для реализации аналогов таких математических моделей в цифровых вычислительных машинах (ЦВМ) должен осуществляться переход к дискретному времени и соответствующим разностным схемам. Разностные схемы (по крайней мере, для нелинейных математических моделей) заимствуются чаще всего из арсенала численных методов интегрирования дифференциальных уравнений и вычисления квадратур. Эти методы относятся к классическим хорошо разработанным разделам вычислительной математики, а соответствующее программное обеспечение - к стандартному обеспечению ЦВМ. Однако проблемная ориентация на те динамические системы, которые характерны для моделей летательных аппаратов и ракетных комплексов, позволяет и здесь предложить новые алгоритмы и методы, требующие меньших вычислительных затрат при заданной точности.
Пусть динамическая система с непрерывным временем описывается векторным уравнением в форме Коши
х = / .
(1)
Здесь х е Я"
и е Я
вектор состояния; тор управления (входная величина).
Входная величина поступает от других систем и может считаться функцией времени и = и (() . Поэтому без ограничения общности можно рассматривать динамическую систему вида
(2)
/М-
Векторная функция / векторного аргумента может быть негладкой и даже разрывной (с разрывами
первого рода)
Это обусловлено либо способом ап-
проксимации реальных гладких характеристик (в частности, быстрой кусочно-линейной интерполяцией, создающей разрывы на границах элементарных ячеек), либо отражает сам вид этих характеристик. Последнее имеет место, например, при имитации системы автоматического управления (САУ) с существенными нелинейностями сухого трения и др. Текущее непрерывное время ( разбивается на инН и фиксируются моменты начала
тервалы (шаги каждого шага
= кН (к = 0,1,2,...) . Для краткости момент в дальнейшем часто обозначается просто к , а круглые скобки для дискретного аргумента заменяются квадратными: X(кН) = X[к] .
Из выражения (2) следует (к+1)Н
X[к +1] = х[к] + | /(X,()dt . (3)
кН
В табл. 1 приведены, формулы, вычислительные затраты на один шаг и оценки порядка точности (для одного шага) следующих известных традиционных методов численного интегрирования: метода Эйлера, метода Рунге-Кутта (четвертого порядка), метода Адамса (второго и третьего порядков), метода Симпсона (третьего порядка).
Методы Эйлера и Рунге-Кутта относятся к од-ношаговым, методы Адамса и Симпсона - к многошаговым методам численного интегрирования [ 1].
В оценке количества необходимых арифметических операций обозначает число операций для
однократного вычисл
ения /(х[к],к) .
