Магнитостатический расчёт систем с постоянными магнитами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ЛапшинЭ.В.

Пензенский государственный университет

МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ СИСТЕМС ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Многие типы магнитных систем с высококоэрцитивными постоянными

магнитами допускают аналитическое описание магнитного поля при задании поля намагниченности М, которое сохраняется постоянным [1].

В связи с этим возникает необходимость отдельного рассмотрения магнитных муфт (ММ) с циркулярным намагничиванием постоянных магнитов (ПМ) таких, как MS-12 (рис. 1.13), MS-15, MS-16 (рис. 1.14), которая вызвана чрезвычайно высокой трудоёмкостью задания поля намагниченности М при использовании существующих программных средств, основанных на методе конечных элементов [2, 4].

Все известные в настоящее время методы расчёта систем с постоянными магнитами можно подразделить на две основные группы:

1. Методы, основанные на расчёте цепных схем замещения.

2. Методы расчёта, основанные на дифференциальных и интегральных уравнениях магнитного поля постоянного магнита.

Разработка методов расчёта первой группы относится к 20 - 30-м годам прошлого столетия. Сложность математического описания магнитного поля

ПМ, являющегося нелинейной средой, и отсутствие технических средств, позволяющих численно решать задачу расчёта магнитного поля как краевую задачу математической физики, привели к созданию методов расчёта, предполагающих замену полевой задачи расчётом цепной схемы замещения [5].

Эти методы до настоящего времени применяются в различных инженерных методах расчёта магнитных систем с ПМ, особенно в тех случаях, когда магнит намагничен практически однородно и его состояние характеризуется одной единственной точкой на характеристике размагничивания.

Точность, с которой схема замещения позволяет описывать магнитные процессы, протекающие в магнитной системе, зависит от точности определения проводимостей рассеяния и рабочей проводимости воздушного зазора, поскольку именно они определяют положение рабочей точки на диаграмме магнита. Обычно для определения требуемых магнитных проводимостей магнитную цепь разбивают на простейшие области с учётом предполагаемых силовых трубок магнитного поля. Проводимости определяются при помощи приближённых формул, полученных либо экспериментальным путём, либо графоаналитическими методами по построенной картине магнитного поля. Обычно реальные силовые трубки внешнего магнитного поля системы заменяются простыми геометрическими фигурами. Погрешность получаемых при этом аналитических зависимостей определяется точностью замены реальных трубок внешнего поля предполагаемыми, достоверность которых заранее трудно предопределить.

Причём, для одних и тех же форм поверхностей имеется несколько формул определения проводимости, предложенных различными авторами, которые при подсчёте одной и той же проводимости могут давать величины, различающиеся в несколько раз.

Сложность расчёта проводимости рассеяния самого постоянного магнита обусловлена неэквипотенциальностью его поверхностей. Это усложняет подсчёт магнитного напряжения между его отдельными участками. Принимаемый часто линейный закон изменения магнитного потенциала также вносит погрешности в расчёт, что особенно существенно при расчёте неявнополюсных магнитных систем со сложной формой полюса.

Расчёт магнитных муфт в полевой постановке задачи позволяет более

точно исследовать магнитную систему и изыскать резервы при решении различного рода оптимизационных задач. Всё это, в свою очередь, позволит сэкономить дефицитные материалы, в том числе и материалы постоянных магнитов.

В настоящее время в электромашиностроении всё острее ставится задача уменьшения габаритов и массы вновь создаваемых устройств. В связи с этим

возникает необходимость повышения точности расчёта магнитных систем. При этом необходимо отказаться от большинства допущений, которые применяются при использовании цепных схем замещения.

Таким образом, наиболее перспективными методами расчёта и проектирования магнитных муфт являются методы, основанные на математическом моделировании магнитных полей. Расчёт магнитного поля или моделирование магнитного поля ММ обычно сводится к решению уравнений Лапласа или Пуассона относительно скалярного или векторного потенциала магнитного поля в исследуемой области [2, 3].

Сложные зависимости между параметрами магнита, его формой и геометрическими размерами являются причинами того, что современные ЭВМ позволяют рассчитать магнитное поле ММ не только в плоскости, но и в объёме [4] .

В настоящее время в основном используется метод конечных элементов, который первоначально был применён для решения задач строительной механики [б].

Необходимо отметить интегральные методы расчёта магнитных полей , которые могут быть положены в основу аналитической методики расчёта. В настоящее время существуют два подхода к формулировке математического описания магнитных систем на основе интегральных уравнений, которые могут быть признаны перспективными в силу своей универсальности.

Первый подход использует в основе математического описания краевые условия на границе исследуемой области и на границах разнородных в магнитном отношении сред. Методы, основанные на этом подходе, получили название «методов вторичных источников».

Преимущество этого метода проявляется в полной мере при расчёте магнитных систем с линейными свойствами элемента, так как область интегрирования при этом ограничивается их поверхностями. Второй подход базируется на использовании общего интегрального выражения для напряжённости магнитного поля:

I =±.

4. п

JVM ). r Jn . M )

dV - r-^^ dS

V

где I — напряжённость магнитного поля; i радиус-вектор, соединяющий точку наблюдения Q с маль к поверхности S в точке интегрирования.

— намагниченность ферромагнитных элементов; r — текущей точкой интегрирования А; п — внешняя нор-

1

Предположение о постоянстве поля векторов намагниченности позволяет свести расчёт магнитной системы к интегральному уравнению Фредгольма первого рода для одномерного поля намагниченности М и индукции В. Это допущение выполняется автоматически при использовании высококоэрцитивных постоянных магнитов с линейной характеристикой размагничивания [1].

В связи с изложенным возникает необходимость в разработке такой методики магнитостатического расчёта магнитных систем с кольцевым постоянным магнитом, которая позволяла бы рассчитывать поле магнитной муфты независимо от марки высококоэрцитивного постоянного магнита. При этом методика расчёта должна быть пригодна не только для реализации на ЭВМ, но и для инженерных методов расчёта ММ.

Следует заметить, что магнитостатический расчёт, позволяющий определить топографию магнитного поля в рабочем зазоре ММ, должен служить основой для разработки устройств с заданными характеристиками и не являться самоцелью. Только с такой точки зрения можно правильно оценить точность и эффективность методики применяемого магнитостатического расчёта.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кирсанов, А. Г. Расчет магнитного поля в зазоре электрической машины с цилиндрическим магнитом на основе редкоземельных элементов / А. Г. Кирсанов, А. И. Гриднев // Изв. вузов. Электромеханика. — 1979. — № 5. — С. 433 — 435.

2. Каплун, А. Б. АИ8У8 в руках инженера: практическое руководство /А. Б. Каплун, Е. М. Морозов, М. А. Олферьева. — М.: Едиториал УРСС, 2003. -272 с.

3. Математика и САПР: В 2 кн.: пер. с франц. / П. Шенен, М. Каснар, И. Гардан и др. — М.: Мир, 1988. - 170 с.

4. 91. Чигаров, А. В. АЗУЭ для инженеров: справ, пособие / А. В. Чигаров, А. С. Кравчук, А. Ф. Смалкж. — М.: Машиностроение - 1, 2004. - 512 с.

5. Коген-Далин, В. В. Расчет и испытание систем с постоянными магнитами / В. В. Коген-Далин, Е. В. Комаров. — М.: Энергия, 1977. - 248 с.

6. Методы конечных элементов и САПР: пер. с франц. / П. Шенен, М. Каснар, И. Гардан и др. —

М.: Мир, 1989. - 190 с.

2