Расчет сечений железобетонных плит серии Б. 3. 503. 1-1 для покрытий автомобильных дорог Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 624.012.36

С. Д. Семенюк, д-р техн. наук, Н. В. Белый

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ СЕРИИ Б.3.503.1-1 ДЛЯ ПОКРЫТИЙ АВТОМОБИЛЬНЫХ ДОРОГ

В статье рассматривается определение несущей способности дорожных плит марок 1111130.18-30 и 2111130.18-30 по прочности нормальных сечений в коротком и длинном направлении, а также несущая способность при совместном воздействии крутящего и изгибающего моментов. Предлагаемая методика расчета железобетонных плит покрытий автомобильных дорог по прочности нормальных сечений и на совместное воздействие крутящего и изгибающего моментов была выполнена на основании проведенных экспериментальных и теоретических исследований.

Введение

Плиты железобетонные для покрытий автомобильных дорог по серии Б.3.503.1-1 предназначены для применения в сухих и водонасыщенных грунтах, со слабо- и среднеагрессивными водами. Конструкции плит разработаны институтом «БЕЛПРОЕКТ».

Плиты обозначены марками:

- 1ПП30.18-30 - плита покрытий с ненапрягаемой арматурой для постоянных дорог - прямоугольная, размером 3000^1750x170 мм, рассчитанная под на-

грузку 300 кН (рис. 1);

- 2ПП30.18-30 - плита покрытий с ненапрягаемой арматурой для временных дорог - прямоугольная, размером 3000x1750x170 мм, рассчитанная под нагрузку 300 кН (см. рис. 1).

Используется бетон класса С20/25 для плит временных дорог и С25/30 для плит постоянных дорог, плиты армированы верхней и нижней сетками (С1, С2) из стали класса Б400. Сетки соединены между собой при помощи двух г-образных плоских каркасов (К1) из стали класса Б500.

Рис. 1. Опалубочные чертежи и схемы армирования плит железобетонных для покрытий автомобильных дорог марок 1ПП30.18-30, 2111130.18-30

Плита дорожная 1ПП30.18-30. Сборочные единицы: сетка арматурная С1 -2 шт., каркас плоский К1 - 2 шт., петля П1 -

4 шт.

1-7 012 Б400, Ь = 2980 мм; 5-2

05 Б500, Ь = 2100 мм; 2-11 010 Б400, Ь = 1730 мм; 6-5 05 Б500, Ь = 105 мм.

Плита дорожная 2ПП30.18-30. Сборочные единицы: сетка арматурная С2 -2 шт., каркас плоский К1 - 2 шт., петля П1 - 4 шт.

3-7 010 Б400, Ь = 2980 мм; 5-2 05 Б500, Ь = 2100 мм; 4-11 08 Б400, Ь = 1730 мм; 6-5 05 Б500, Ь = 105 мм.

При эксплуатации дорожные плиты работают в условиях сложного напряженно-деформированного состояния. В общем случае они работают на поперечный изгиб с кручением, в частности - на поперечный изгиб. В данной статье рассматривается влияние каждого из этих воздействий на несущую способность железобетонной плиты дорожного покрытия.

Теория расчета

Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента.

При расчете прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента, в расчет вводится бетон с прочностными и деформативными характеристиками, зависящими от предельной сжимаемости, напряженно-деформированного состояния,

геометрии и компоновки сечения.

Определение предельных усилий в нормальных сечениях основывается на следующих допущениях:

- связь между напряжениями и деформациями бетона, а также между напряжениями и деформациями арматуры принимают в виде билинейной зависимости (рис. 2);

- для средних деформаций бетона конструкции и арматуры считается справедливым линейный закон распределения по высоте сечений;

- в качестве расчетного принимают сечение со средней высотой сжатой зоны «х», соответствующей средним деформациям;

- сопротивление расчетного сечения будет исчерпано, если деформации крайних сжатых волокон бетона для растянутой арматуры достигают предельных значений.

Прочность нормальных сечений находится в зависимости от степени использования сопротивления сжатого бетона и растянутой арматуры. При работе железобетонных плит дорожного покрытия прямоугольного сечения, армированных сталью, имеющей физический предел текучести (арматура классов 8240, 8400, 8500), считается, что сопротивления арматуры и бетона используются полностью.

а)

б)

Сэс

Оєси

£є Ss.ii

іда=Е5

£эс,и £эс

Ез

Рис. 2. Диаграммы « (7 — £ »: а - для бетона; б - для арматурных сталей, имеющих физический предел текучести

Проверку прочности нормальных сечений (рис. З) производят из условия:

М й Ми = G,5fcd-b^x [(1 + Л ) d - G>33 х Х Х(1 + Л +Л2c ) + asc'Asc '(( - cl ). (1)

Высоту сжатой зоны «x» находят из квадратного уравнения

а, • х + А2 • х + А3 = G; (2)

А1 = G,5 • (l -Л2 red )b ; (3)

Аг =»m-A,-(1 -Лг,„ )-f-A,; (4)

cd

А3 — —а„, • A • c;

0 1 fcd

Лгed = 1 ;

• E„

c,u c

E

am =

а

E

cd

а • fcd • (х - с)

I1 -^ed )x '

(5)

(6)

(7)

(B)

Рис. З. К расчету прочности нормальных сечений

При этом должно выполняться условие <7^ < /уй, в противном случае проверку прочности производят из условия (1) с учетом замены 7бс на /уЛ , тогда

х

fyd As fsc As

G,5-(1+ Л )-fc-b '

(9)

Во всех случаях должно соблюдаться условие

а •fcd 'd

й x <

a• fcd •d (1G)

a fcd + G,G2• Es • (1-Лc) а • fcd + fyd • (-Лс)

При проектировании конструкций численные значения параметров /ы,

/ск, и Ес для применяемых бетонов

определяют по СНБ 5.03.01-02, коэффициент пластичности Лс [2] вычисляют по формуле

Лc = G,93 - G,G14 • fc

cd

(11)

В равенстве (11) значение fcd выражено в мегапаскалях.

Расчет прочности пространственных сечений.

При действии на железобетонную плиту дорожного покрытия крутящего и изгибающего моментов разрушение про-

исходит по пространственному сечению, образованному спиральной трещиной и замыкающей ее сжатой зоной, расположенной под углом к горизонтальной оси элемента (рис. 4).

Рис. 4. Расчетная схема пространственного сечения при совместном действии крутящего и изгибающего моментов: а - схема внешних и внутренних усилий; б - развертка граней пространственного сечения

Положение сжатой зоны в пространстве определяется параметром С1 - проекцией отрезка нейтральной оси на продольную ось элемента. По нормали к косому

сечению действуют проекции внешних расчетных моментов My • sin а и

Tx • cos а (см. рис. 4), где

віпа

'1 .

(12)

где с1 - проекция отрезка нейтральной оси на продольную ось элемента,

сх — (2- h + Ь) ^Р.

Из условия ограничения деформаций с учетом упругопластических характеристик бетона вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

Хкш

а- -4-5Іпа

а^/сй + /уй '(1 -Лс )

(13)

Так как арматурные стержни расположены не в одном уровне, то приведение их к сосредоточенному армированию даст погрешность. Поэтому расчет производим полагая, что 7х1 > /у*;

К21<Л*; 7 ^ , тогда получаем

следующие зависимости при кручении с изгибом:

—-/уй -8іпа;

С 2 —

а-/сй '((2 - Х)

соэа;

(14)

(1 -Кй УХ

^ — /уй С 4 — /уй

Определяем высоту сжатой зоны «х» из уравнения проекций всех сил, действующих в рассматриваемом пространственном сечении на нормаль к плоскости сжатой зоны.

0 5 • (1 + Л)-/сй'ЬТ- Х — ^-4 4 ■ МП а +

1уй^— ^2 (1 -Х).х

х cos а - Лз1- /уй • яіп а.

X

Плечо внутренней пары сил для каждого арматурного ряда определяем из выражения

х

•(лс 2 + Л +1) 3- (с + 1) ■

(16)

Условие прочности в расчетном предельном состоянии выводится из соотношения моментов внешних и внутренних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны. При этом, учитывая упругопластическую работу бетона, эпюру напряжений в сжатой зоне принимаем в виде прямоугольной трапеции. При симметричном армировании плиты:

&$1 • ЛА • г1 • яіпа + ^2 • Л2 х

х г2 • соя а + 3 • Лх 3 • г3 х

х сояа + с4-Лх4 -г4 •яіпа, (17)

где

а- Лс* ■ ((г - х) (1 -Лс )х

а • /с* ■ (і - х) (1 -Лс )х

• біп а;

•сова. (18)

Примеры расчета железобетонных плит для покрытия автомобильных дорог

Расчет железобетонной плиты для покрытия автомобильных дорог марки 1ПП 30.18-30 серии Б.3.503.1-1. Представляет собой элемент покрытия дороги размером в плане 3000*1750 мм толщиной 170 мм. Бетон класса С25/30 плита армирована верхней и нижней сетками (С1) из стали класса 8400, в продольном направлении диаметр стержней равен 12 мм, в поперечном -10 мм. Сетки соединены между собой при помощи двух г-образных плоских каркасов (К1) из стали класса 8500. Каркас состоит из двух продольных стержней и пяти хомутов диаметром 5 мм.

Ь

Ь

Ь

Т

Т

Расчет несущей способности дорожной плиты по сечению нормальному к оси «у».

Поперечное сечение дорожной плиты принято по рис. 5. Монолитный бетон класса С25/30; арматура 14012 8400 с Аб = 1584,333 мм2. Для рабочей арматуры /ус/ = 365 МПа; /ук = 400 МПа;

Е, = 2,0-105 МПа.

Определяем прочностные и де-формативные характеристики бетона:

/к — 25 МПа; /ы —16,667 МПа;

/т«к —1,8 МПа; /тс;ы —1,2 МПа;

Етск — 3,2 • 104 МПа; Ет — 2,4 404 МПа.

Ає=792,1; 7012 Б400

Рис. 5. Поперечное сечение дорожной плиты

Несущая способность бетонного се-

чения

М — /с<й-^р1 —1,2 • 14450 • 0,1 = = 1734 кН см =17,34 кНм,

где ^р1 —

Ьк2 175•172

3,5

3,5

—14450 см3.

Для определения несущей способности армированного сечения вычисляем коэффициент пластичности [1]:

Лс = 0,93 - 0,014- /с* =

= 0,93 - 0,014 -16,667 = 0,697;

ё = ё2 = 170 - 30 - 6 = 134 мм = 13,4 см.

Отношение

а

Е

20,0 104

Есй 2,4 • 104

8,333 .

Из условия ограничения деформаций с учетом упругопластических характеристик бетона вычисляем граничную высоту

сжатой зоны:

%1т

а/сй + Луй •(-Л )

8,333 16,667 • 13,4 8,33 16,667 + 365 (1 - 0,697)

— 7,46 см.

Высоту сжатой зоны определяем из квадратного уравнения:

А-1 • х + А2 • х + Аъ — 0,

где неизвестные при х:

А, — 0,5 (1 -Л2г,й)-Ь —

— 0,5 • (1 - 0,8022 )-175 — 31,22;

А2 —атЛ,-(1 -1Ш —

лсй

— 8,333 • 7,92 -(1 - 0,802) х 365

■•7,92 — 31,655;

А3 — ат Л, • с —

— -8,333 • 7,92 • 3,6 — -237,59;

Кгей — 1

1 -

/с

сй

£с,и • Ес

16,667

0,0035 • 2,4а04

0,802;

х —

31,22 • х2 + 31,655 • х - 237,59 — 0;

-31,655 ±У31,6552 + 4 • 31,22 • 237,59 2 •31,22 -31,655 -175,135

62,44

3,31 см.

Проверяем условие:

а • /сЛ'й < х < «• ./сй-й

а • Тсй + 0,02 • Е, ' (1 - Кс ) а • Лй + /уй ' (1 -Кс )

8,333 • 16,667 • 13,4

< х <

8,333 • 16,667 • 13,4

8,333 • 16,667 + 0,02 • 20,0 • 104 • (1 - 0,697) 8,333 • 16,667 + 365 • (1 - 0,697)

1,378 см < 3,31 см < 7,46 см.

Напряжения в арматурных рядах по высоте сечения вычисляем по формуле

7 = а-/а* -(( - х) .

(1 -ле )х ’

8,333 16,667-(3,6 - 3,31)

7 =-------------------------- =

"с (1 - 0,697) 3,31

= 40,159 МПа.

Несущая способность сечения составляет:

М, = 0,5-/0,ь-х-[(1 + Х, )Х

хй2 - 0,33 • х • (1 + Кс + К2с)

Л,с • ( - с );

+

+7

х

Ми — 0,5• 16,667 • 175 •3,3М02 •[( + 0,697)х 13,4 - 0,33•3,31• (1 + 0,697 + 0,6972)

— 40,159 1 02 7,92• (13,4-3,6) —

— 9514412 Н см = 9514,41 кН •см —

— 95,14 кНм — 9,51 тс •м.

Расчет несущей способности дорожной плиты по сечению нормальному к оси «х».

Поперечное сечение дорожной плиты принято по рис. 6. Монолитный бетон класса С25/30; арматура 22010 8400 с Аб = 1727 мм2. Для рабочей арматуры ;[уй — 365 МПа; Лук — 400 МПа;

Е, — 2,0 • 105 МПа.

Определяем прочностные и де-формативные характеристики бетона:

/ск — 25 МПа; /ы —16,667 МПа;

т ___ т ___

Л —1,8 МПа; /\ —1,2 МПа;

Е = 3,2-104 МПа; Ет = 2,4-104 МПа.

ак сЛ

Несущая способность бетонного сечения

М = /С^-Жр1 = 1,2-24771,429-0,1 = = 2972,571 кН - см = 29,73 кН - м,

где

ТТГ Ь-к2 300-172 ЛГЛП 3

=------=----------= 24771,429 см3.

Аэ=863,5; 11010 3400 Рис. 6. Продольное сечение дорожной плиты

Для определения несущей способности армированного сечения вычисляем:

4 = 0,93 - 0,014- =

= 0,93 - 0,014 -16,667 = 0,697;

ё = ё2 =170 - 30 - 12 -

- 5 = 123 мм = 12,3 см.

Отношение

а

Е, 20,0 • 104

Е

сй

2,4 • 104

8,333

Из условия ограничения деформаций с учетом упругопластических характеристик бетона вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

Хііт

а/сй + Луй '(1 -К )

8,333 • 16,667 • 12,3 8,33 16,667 + 365 (1 -0,697)

— 6,85 см.

Высоту сжатой зоны определяем из квадратного уравнения:

А\ • х + А2 • х + А3 — 0,

где неизвестные при х:

А — 0,5 .(1 -Кей) —

— 0,5 • (1 - 0,8022) • 300 — 53,519;

А2 =ат-Л, -(1 -К )'/У1Ч =

/с

сй

х-

: 8,333 • 8,635 -(1 - 0,802)х 365

16,667

8,635 — 34,513;

А3 —-ат • Л, ■ с — -8,333х х 8,635 • 4,7 —-338,191;

Лсй —

Кгей — 1

— 1 -

£с,и ■ Ес

16,667

— 0,802;

х —

0, 003 5^2, 4 10 53,519 • х2 + 34,513 • х - 338,191 — 0;

-34,513 ±^34,5132 + 4 • 53,519 • 338,191

2 • 53,519 -34,513 - 271,274

— 2,86 см.

107,038 Проверяем условие:

/ + 0,02• Е, -(1 -К)

< х <

а^

а' Лсй + Луй '(1 -Кс )

8,333 • 16,667 •12,3

< х <

8,333 • 16,667 •12,3

8,333 • 16,667 + 0,02 • 20,0 • 104 • (1 - 0,697) 8,333 • 16,667 + 365 • (1 - 0,697)

1,26 см < 2,86 см < 6,86 см.

Напряжения в арматурных рядах по высоте сечения вычисляем по формуле

7,

а /сЛ ' ( - х). (1 -Кс)х ’

—

8,333 • 16,667 • (4,7 - 2,86)

(1 - 0,697) • 2,86 = 294,895 МПа.

Несущая способность сечения составляет:

м, = °>5-!с*-Ь-Х [(1 + Лс У*2 -

-0,33-х-(1 + 4 +Л2с)] + 7 Х ХАс •( - с1);

м, = 0,5 -16,667 - 300 - 2,86 -102 - [(1 + 0,697) х

Х 12,3 - 0,33 - 2,86 - (1 + 0,697 + 0,6972)

- 294,895-102-8,635 - (12,3 - 4,7) =

= 11516260-Н-см = 115,16 кН-м = 11,52 тс-м.

Расчет несущей способности дорожной плиты при совместном действии крутящего и изгибающего моментов.

Расчетная схема дорожной плиты принята по рис. 4. Монолитный бетон класса С25/30; арматура в продольном направлении 7012 8400 с Аб1 = 792,167 мм2 и 7012 8400 с Аб4 = 792,167 мм2, в поперечном направлении 6010 8400 с Аб3 = 471 мм и 7010 8400 с Аб2 = 549,5 мм2. Для рабочей

арматуры /уй = 365 МПа; /ук = 400 МПа; Е, — 2,0 •Ю5 МПа, где Аб1 - площадь

верхней арматуры в продольном направлении; Аб2 - площадь верхней арматуры в поперечном направлении; Абз - площадь нижней арматуры в поперечном направлении; Аб4 - площадь нижней арматуры в продольном направлении.

Определяем прочностные и де-формативные характеристики бетона:

/ск — 25 МПа;

/сй —16,667 МПа;

/тм = 1,8 МПа; /тш = 1,2 МПа;

т л _ т л __

Е = 3,2 -104 МПа; Е = 2,4-104 МПа.

ск сЛ

Несущая способность бетонного сечения

М = /сШ^р1 = 1,2-14450-0,1 =

= 1734 кН-см = 17,34 кН-м,

где ~ —14450 см3.

р1

3,5

3,5

Для определения несущей способности армированного сечения вычисляем:

Лс = 0,93 - 0,014- /с* = 0,93 -

- 0,014-16,667 = 0,697;

ё = ё2 =170 - 30 - 6 =

= 134 мм = 13,4 см.

Отношение

Ех 20,0 10

а — —— — —------------------

т Еы 2,4 404

4

Из условия ограничения деформаций с учетом упругопластических характеристик бетона вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

а ■ fcd •d • sina x"m==

= B,333•1б,бб7 • 13,4 • G,642 =

= B,33 • 1б,бб7 + 36s • (1 - G,697) =

= 4,79 см.

По формуле вычисляем ширину сжатой зоны от действия M и T:

bT =^1 b2 + c,2 = л/ 17S2 + 2G92 =

= 272,59 см.

где b ширина поперечного сечения дорожной плиты; с, - проекция отрезка нейтральной оси на продольную ось элемента,

C =(2• h + b )ctgfi =

= (2*17 +175) ctg45 = 2G9 см.

c1 2G9

cos a = — =------= G,767 ;

bT 272,59

b 175

sin а = — =---------= 0,642.

bT 272,59

Определяем высоту сжатой зоны «х» из уравнения проекций всех сил, действующих в рассматриваемом пространственном сечении на нормаль к плоскости сжатой зоны: х = 2,01 см.

Плечо внутренней пары сил для каждого арматурного ряда определяем из выражения

=d - *• (v +л-+1),

' ' 3-(, + 1)

где

х • (2 + Л +1 2,01 • (о, 6972 + 0,697 +1+

3-(Л +1) = 3-(0,697 +1) =

= 0,862 см.

Тогда

Zj = 3,6 - 0,862 = 2,738 см;

Z2 = 4,7 - 0,862 = 3,838 см;

Z3 = 12,3 - 0,862 = 11,438 см;

Z4 = 13,4 - 0,862 = 12,538 см.

Несущая способность составляет <xs1 • As1 • Zx • s'n а + os2 • As 2 • Z2 • cos а +

+0s3 • As3 Z3 - COS а + °s4 • As4 • Z4 • s'n а

os1 = 232,784 МПа; os2 = 470,509 МПа; os3 = 1799,827 МПа; os4 = 1667,55 МПа.

Несущая способность дорожной плиты при восприятии крутящего и изгибающего моментов:

232,784 • 7,92 • 2,738 • 0,642 • 102 + 365 • 5,495 X X 3,838 • 0,767 • 102 + 365 • 4,71 • 11,438 • 0,767 X X 102 + 365-7,92-12,538-0,642-102 =

=4749616 Н -см = 47,5 кН-м = 4,75 тс-м.

Аналогично рассчитываем железобетонную плиту для временного покрытия автомобильных дорог марки 2ПП30.18-30 серии Б.3.503.1-1. Плита представляет собой элемент покрытия дороги размером в плане 3000*1750 мм, толщиной 170 мм. Бетон класса С20/25 плита армирована верхней и нижней сетками (С2) из стали класса S400, в продольном направлении диаметр стержней равен 10 мм, в поперечном -8 мм. Сетки соединены между собой при помощи двух г-образных плоских каркасов (К1) из стали класса S500. Каркас состоит из двух продольных стержней и пяти хомутов диаметром 5 мм.

В результате расчета получаем: несущая способность сечения: по оси у -Ми = 6,94 тс-м; по оси х - Ми = 8,12 тс-м; при восприятии крутящего и изгибающего моментов - 3,31 тс - м.

Заключение

В соответствии с ГОСТ 8829-94 несущая способность плиты 1ПП30.18-30 по прочности нормальных сечений при испытании равна 11,0 тс, по расчету 27,18 тс. Запас прочности равен 2,47. Изгибающий момент согласно схеме равен 3,85 тс-м. При совместном воздействии крутящего и изгибающего моментов несущая способность плиты составляет 4,75 тс-м. Коэффициент запаса прочности С равен 1,23.

В результате расчета было выявлено, что запас прочности меньше, чем 1,4. Следовательно, для того, чтобы не происходило разрушение плит и они успешно экс-

плуатировались, требуется увеличение армирования плит.

При эксплуатации дорог избежать совместного воздействия крутящего и изгибающего моментов невозможно, т. к. передача нагрузки на плиту от колес автомобиля всегда будет вне оси симметрии конструкции; также не исключена вероятность образования выбоин, воронок и других дефектов под основанием плиты.

СПИСОК литературы

1. Семенюк, С. Д. Железобетонные пространственные фундаменты жилых и гражданских зданий на неравномерно деформируемом основании : монография / С. Д. Семенюк. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2003. - 269 с.

2. СНБ 5.03.01-02 Бетонные и железобетонные конструкции. - Минск : М-во архитектуры и строительства Республики Беларусь, 2003. - 139 с.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 27.02.2008

S. D. Semenuk, N. V. Bely

Calculation of sections of ferro-concrete plates

of series B.3.503.1-1 for coverings of highways

The definition of bearing ability of 1P.C.30.18-30 and 2P.C.30.18-30 road plates on durability of normal sections in a short and long direction and bearing ability is considered at joint influence of bending moment and torque. The offered calculation procedure of ferro-concrete plates of highway coverings on durability of normal sections and on joint influence of bending moment and torque has been executed on the basis of the carried experimental and theoretical researches.