CC BY
44
УДК 624.012.36
С. Д. Семенюк, И. В. Ильиных, Э. А. Кетнер, М. А. Зябкина
ПРОЧНОСТЬ НОРМАЛЬНЫХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СЕЧЕНИЙ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ ПОКРЫТИЯ УЧАСТКА С ПОРОГОВЫМИ НЕРОВНОСТЯМИ ИСПЫТАТЕЛЬНОГО ПОЛИГОНА РУПП «БелАЗ»
UDC 624.012.36
S. D. Semeniuk, I. V. Ilyinykh, E. A. Ketner, M. A. Ziabkina
STRENGTH OF NORMAL AND SPATIAL SECTIONS OF REINFORCED CONCRETE PAVING SLABS OF THE ROAD SECTION WITH THRESHOLD UNEVENNESS AT THE OJSC BELAZ TEST SITE
Аннотация
Приведены результаты численных исследований несущей способности железобетонных плит покрытия участка дороги с пороговыми неровностями испытательного полигона РУПП «БелАЗ». Предложена методика расчета железобетонных плит покрытия дороги под карьерные самосвалы грузоподъемностью 500 т на основе проведенных экспериментальных и теоретических исследований. Рассматривается прочность нормальных сечений плит как в продольном, так и в поперечном направлении, а также прочность пространственных сечений.
Ключевые слова:
плита покрытия, железобетон, нормальные и пространственные сечения, полигон, дорога, изгибающий момент, кручение, несущая способность.
Abstract
The paper deals with the results of numerical studies of carrying capacity of reinforced concrete slabs covering the road section with the threshold unevenness at the OJSC BelAZ test site. The proposed method of calculation of reinforced concrete paving slabs of the road to be used by quarry dump trucks with carrying capacity of 500 tonnes is based on performed experimental and theoretical studies, the strength of normal sections of slabs in both longitudinal and transverse direction and the strength of spatial sections being considered.
Key words:
paving slab, reinforced concrete, normal and spatial cross-section, test site, road, bending moment, torsion, load-bearing capacity.
подъемностью 500 т, проходят испытания на полигоне РУПП «БелАЗ». Составным элементом испытательного полигона является участок дороги с пороговыми неровностями, для которого кафедрой «Строительные конструкции,
© Семенюк С. Д., Ильиных И. В., Кетнер Э. А., Зябкина М. А., 2016
Введение
Треть мирового рынка большегрузных карьерных самосвалов занимает Беларусь. Перед отправкой потребителю (в большей части за границу) карьерные самосвалы, в том числе грузо-
здания и сооружения» Белорусско-Российского университета разработаны железобетонные плиты [1]. Плиты имеют маркировку ППН-1, ППН-2, ППН-3, ППН-4, где ППН - это плита пороговых неровностей, цифровые индексы 1, 2, 3, 4 - типы плиты, характеризующие поперечное сечение.
В статье детально рассматривается плита железобетонная для дороги с пороговыми неровностями ППН-1 с размерами 1490 х 5990 х 510 мм.
В соответствии с договором между РУПП «БелАЗ» и Белорусско-Российским университетом кафедрой «Строительные конструкции, здания и сооружения» были запроектированы четыре типоразмера железобетонных плит покрытия для участка дороги с пороговыми неровностями. Размеры конструктивного сечения плит пороговых неровностей представлены на рис. 1, фрагмент участка с пороговыми неровностями - на рис. 2.
ППН-1-Н -Ч -Ц ППН-2 ^ Ц Ц
у_1490_L >_1000_}
^ -ч -ч ^
Рис. 1. Размеры конструктивного сечения плит пороговых неровностей
, 1500 , 1500 , 1500 , 1500 , 1500 1000 1500 , 1500 , 1500 , 1500 , 1500 1000,
Продольный стык t < 20 мм
ППН-1,ППН-2, ППН-3,ППН-4
Стык между плитами t < 20 мм
Вариант укладки плит в полотно дороги
Рис. 2. Фрагмент участка с пороговыми неровностями
Плиты запроектированы в соответствии с [2] под нагрузкой от карьерного самосвала грузоподъемностью 500 т при его торможении с замедлением 4 м/с2 (нагрузка может достигать 764 т на переднюю ось автомобиля). Длина каждой плиты - 600 см, толщина - 45 см. Класс бетона плит - С 25/30.
Статический расчет плит
Расчет выполняется методом Б. Н. Жемочкина по специально разра-
ботанной программе, в которой при определении коэффициентов канонических уравнений задавались функцией прогибов прямоугольной плиты с защемленной в начале координат нормалью, в виде особого решения и совокупности частных решений Клебша [3]. При этом рассматривались два варианта загружения: центральное и краевое от карьерных самосвалов грузоподъемностью 500 т (табл. 1). Расчет плит выполнен в соответствии с [4].
Табл. 1. Значения поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов для плит дороги с пороговыми неровностями испытательного полигона РУПП «БелАЗ»
Исследуемый параметр, кН/м Маркировка
ППН-1 ППН-2 ППН-3 ППН-4
а 1598,40 987,10 1564,40 985,0 1581,20 986,80 532,30 -526,90
бу 1013,00 -733,34 981,40 -717,70 992,60 -726,90 13,072 -12,89
м X 341,10 -69,00 332,10 -67,20 346,40 -80,70 41,28 -41,28
МУ 1290,00 -153,30 1284,90 -154,20 1287,00 -179,10 630,00 -188,50
м ХУ 49,50 -49,50 48,60 -48,60 49,10 -49,10 54,05 -54,05
Примечание - В числителе - расчетные значения; в знаменателе - значения на 1 п. м
Конструктивный расчет плит
При действии на железобетонную плиту дорожного покрытия крутящих и изгибающих моментов разрушение происходит по пространственному сечению, образованному спиральной трещиной и замыкающей ее сжатой зоной, расположенной под углом а к горизонтальной оси элемента. Условие прочности в расчетном предельном состоянии выведено из соотношения моментов внешних и внутренних сил относительно оси, проходящей через центр тяжести сжатой зоны. При этом,
учитывая упругопластическую работу бетона, эпюру напряжений в сжатой зоне принимают в виде прямоугольной трапеции [5].
Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента. Проверка прочности нормальных сечений (рис. 3) производится из условия
M < Mu = 0,5 fcdbx х х [(1 + Лc У - 0,33x х х (1+ Л + Л2)] + (d - О'). (1)
Мзс1
/сЛ
(Тяс'Азс ^ Асс'^ с
Ми=Мм
Рис. 3. К расчету прочности нормальных сечений
Высота сжатой зоны х определяется из квадратного уравнения
где
А х2 + А х + А3 = 0,
А = 0,5(1 -X 2)Ь;
/уй
А3 = -а Лс;
X = 1 -
/
ей
в Е,
е,и ей
Е
а
Е
(2) (3)
4 =атАх - (1 -Xе ; (4)
Л ей
(5)
(6)
(7)
Напряжения в арматурных рядах а/ей (Х - е О
а яе =
(1 -Хе )X
(8)
При этом должно выполняться условие а^ < /уй, в противном случае
проверку прочности производят из условия (1) с учетом замены а5е на /уй,
тогда
х =
/уйАя /зе Аз
0,5(1 + ХС) /ЫЬ
(9)
Во всех случаях должно соблюдаться условие
ей
а/ейй
< X <
а/ейй
а/ей + 0, 02(1 - Xе ) а/ей + /уй (1 - Xе )
(10)
При проектировании конструкций численные значения параметров
/ей, / ек, /уй и Еей дЛ3 применяем^1х бетонов определяют по [6], коэффициент пластичности вычисляют по формуле
X с = 0,93 - 0,014/сй (11)
или по данным натурных испытаний [7].
В равенстве (11) значение /ей выражено в мегапаскалях.
Расчет прочности пространственных сечений. Теоретически доказано и подтверждено экспериментально, что распространение спиральной тре-
щины в железобетонных элементах прямоугольного сечения, подверженных кручению, изгибу с кручением или воздействию поперечной силы и кручения, происходит под углом 45° к продольной оси элемента [8].
Положение сжатой зоны в пространстве определяется параметром С1 -проекцией отрезка нейтральной оси на продольную ось элемента. По нормали к этому сечению действуют проекции внешних расчетных моментов Му^т а и
б) л
А
Рис. 4. Расчетная схема пространственного сечения при совместном действии крутящего и изгибающего моментов: а - схема внешних и внутренних усилий; б - развертка граней пространственного сечения
Из условия ограничения деформа ций с учетом упругопластических ха рактеристик бетона вычисляют гранич ную высоту сжатой зоны:
Ticos а (рис. 4).
b C
sin а =—; cos а = —-;
bT bT
bT =V b2 + C2, (12)
где C1 - проекция отрезка нейтральной оси на продольную ось элемента, C1 = (2h + b)ctg р .
^ lim =
afcddsin а
afcd + fyd(1 c)
(13)
Так как арматурные стержни расположены не в одном уровне, то приведение их к сосредоточенному армированию дает погрешность. Поэтому расчет производят, полагая, что | а| > /уй;
Iая21 < /уй; 1 а31 > /ус1, тогда п°лучают
следующие зависимости при кручении с изгибом:
as1 =- fyd sm а;
2 =-
yd '
аШ2-А Cos а; (1 -Xc) (14)
а з = fydcos а;
4 = fyd sln а-
Высота сжатой зоны х определяется из уравнения проекций всех сил, действующих в рассматриваемом пространственном сечении на нормаль к плоскости сжатой зоны:
0 5(1 + X) fcdbTX = fydAst1 sln а + fydAst2 Х
. afcd (d2 - x) . . , x cos а - A,c1 — sin а - A 2 f d x
(1 -X )x sc2 yd
sc1
„ . bctgP . x cos а+ f ,A t- sin а- f ,A x
J ywd swt J ywd swc
S
bctgp . x-sin а.
S
(15)
Плечо внутренней пары сил для каждого арматурного ряда
Z. = rf. - Х(X2 + Xc +1) ' ' 3( X c + 1)
(16)
Условие прочности в расчетном предельном состоянии при симметричном армировании плиты записывают следующим образом:
My sin а + Tx cos а < a st! Asc1 zst1 sin а + + О2 Ast2Zst2 c0s а + + asc1 Asc1 Zsc1 sin а-
- asc2 Asc2Zsc2 c0s а+ fVwdA
bctg а
ywd sw1
S
X Zswt sin а+ asc1 Asc1Zsc1 sin а-
- asc2 Asc2Zsc2 c0s а+ fywdA
ywd sw1
bctg а
, . bctg В .
X Zswt sin а + fywdAwc^^Zswc sin а, (17)
где
as1 = as 4 =
S
of,(d.-x) .
°dK 1-L sin а;
(1 -Xc) x as2 =asз =0НгГ) cos а. (18)
(1 -Xc ) x
Несущая способность плиты по сечению, нормальному к оси Y
Поперечное сечение дорожной плиты представлено на рис. 5.
Монолитный бетон класса С 25/30; арматура 11016 S400 с А,1 = 22,1 см2 и 11022 S400 с Л2 = 41,81 см2. Для рабочей арматуры fyd = 365 МПа;
fyk = 400 МПа; Es = 2 • 105 МПа. При
этом прочностные и деформативные характеристики бетона fck = 25 МПа;
fcd = 16,667 МПа; fm = 1,8 МПа;
fm = 1,2 МПа; Em = 3,2• 104 МПа;
ctd ck
Em = 2,4-104 МПа.
Несущая способность бетонного сечения
M = fW = 1,2 • 102214 • 0,1 = = 12265,7 кН • см = 122,657 кН • м,
где
x
X
ЬН2 149 • 492 Коэффициент пластичности
Ж, =-=-= 102214 см3.
3,5 3,5 хс = 0,93 - 0,014 • 16,667 = 0,697.
Приведенное сечение по оси У
К о 11016 110 22
с: 1Г 45 ,130 150 140 140 140 140 140 140 150 130 45
14 90
Рис. 5. Поперечное сечение дорожной плиты ППН-1
Рабочая высота сечения
ё = ё = 490 - 50 = 440 мм = 44 см.
Отношение модулей упругости стали к бетону
20•104
= 8,333.
2,4 • 104
Граничная высота сжатой зоны
=
ХЦш =
<&сё + /у* (1 -Хс )
8,333 • 16,667 • 44 8,333 • 16,667 + 365 • (1 - 0,697)
= 24,5 см.
Высота сжатой зоны определяется из квадратного уравнения
А1 х2 + А2 х + А3 = 0;
где неизвестные при х
А: = 0,5(1 -X ^ )Ь = = 0,5(1 - 0,8022)149 = 26,581;
А2 =аиА, - (1 -X^ =
Л сё
= 8,333 • 41,811 - (1 - 0,802) х 365
16,667
-• 41,811 = 167,114
•> ■ ?
А3 = -^тАс = = -8,333 •41,811 • 5 = -1742,055;
Х геё 1
/сё
гсЕс
= 1__16,667 4 = 0,802;
0,0035 • 2,4 •Ю4
26, 581х2 +167,114х -1742,055 = 0;
-167,114 ±
167,1142 + + 4 • 26,581 х х1742,055
х = •
2 • 26,581
= 11,828 см.
Напряжение в арматурных рядах по высоте сечения вычисляется по формуле
_ = д/Сё- х) .
^^ (1 -Хс)Х '
= 8,333-16,667 • (5 -11,828) = а'с (1 - 0,697) • 11,828
= -264,605 МПа.
Несущая способность сечения определяется как
Ми = 0,5/с/х[(1 +Хс) х х ё2 - 0,33х(1 + X с +Х2)] +
+ СТсАс (ё2 - с1). (19)
Таким образом, несущая способность плиты по сечению, нормальному к оси У
Ми = 0,546,66744941,828402 х х [(1 + 0,697)• 44 - 0,3341,828 х х (1 + 0,697 + 0,6972)] + 264,605 х
х 102 • 22,121^(44 - 5) = = 119977698 Н • см = 1199,8 кН • м,
что на 1 п. м составляет 805,23 кН • м.
Несущая способность плиты по сечению, нормальному к оси Х
Рассмотрены сечения 1-1, 2-2, 3-3. Монолитный бетон класса С 25/30; арматура 92016 Б400 с А, = 185,012 см2. Для рабочей арматуры = 365 МПа;
/ук = 400 МПа; Е, = 2 • 105 МПа. Для
бетона /ск = 25 МПа; /ы = 16,667 МПа;
/т =1,8 МПа; = 1,2 МПа;
Ет = 3,2 • 104 МПа; Е™ = 2,4 • 104 МПа. Сечение 1-1 представлено на рис. 6.
1-1
\Оч —^ 4
40 .75. 75 75 140 140 , 140 140 , 140 140 , 140 140 ,
5990
Рис. 6. Сечение 1-1 дорожной плиты ППН-1
Сечение 1—1. Несущая способность бетонного сечения
M = fctdWPl = 1,2 * 445142,6 * 0,1 = = 53417,1 кН-см = 534,171 кН-м,
где
W , =
bh2
Pl 3,5 599,0-512
3,5
= 445142,6 см3.
Для определения несущей способности армированного сечения используются [7]
Xс = 0,697;
й = й2 = 51 - 6,9 = 44,1 см;
ат = 8,333.
х = 8,333 • 16,667 • 44,1 = Ит 8,333 • 16,667 + 365 • (1 - 0,697)
= 24,55 см. Согласно (2)...(6), А1 = 0,5 • (1 -0,8022) • 599 = 106,86; 4 = 8,333 • 92,506 - (1 - 0,802) х
Л у^Г
х--92,506 = 369,736;
16,667
1 ' —' <w/ 5
A =-8,333 - 92,506 - 6,9 = -5318,882;
16,667
^ reé = 1--2-4 = 0,802;
0,0035 - 2,4 -104
106,86х2 + 369,736х - 5318,882 = 0;
х = 8,994 см.
В соответствии с формулой (8)
= 8,333 • 16,667 • (6,6 - 8,994) = а яе = (1 - 0,697) • 8,994 =
= -122,008 МПа.
Таким образом, несущая способность сечения 1-1 определяется по (19):
Mu = 0,5 -16,667 - 599 х х 8,994 -102 - [(1 + 0,697) х х 44,1-0,33 - 8,994 - (1 + + 0,697 + 0,6972)] + 122,008 х х 102 - 92,506 - (44,1 - 6,6) = = 349228836,24 H-см = = 3492,29 кН - м = 349,229 тс - м,
что на 1 п. м составляет 58,3 тс - м.
Аналогично определяется несущая способность сечений 2-2 и 3-3.
Несущая способность плиты при совместном действии My и Tx
Монолитный бетон класса С 25/30; арматура в продольном направлении 11016 S400 с Asc1 = 22,121 см2 и 11022 S400 с Asti = 41,811см2, в поперечном направлении 11016 S400 с Ast2 = 22,121 см2 и 17016 S400 с Asc2 = 34,187 мм2. Для рабочей арматуры fyd = 365 МПа; fyk = 400 МПа;
Es = 2 -105 МПа. Для хомутов: 6010 S240 c Aswc = 4,71 см2, 5010 S240 с Aswt = 3,925 см2, где Аscl - площадь верхней арматуры в продольном направлении; Asc2 - площадь верхней арматуры в поперечном направлении; Ast2 - площадь нижней арматуры в поперечном направлении; Ast1 - площадь нижней арматуры в продольном направлении; Aswc - площадь хомутов в сжатой зоне; Aswt - площадь хомутов в растянутой зоне (площадь открылок). Для бетона: fk = 25 МПа;
fcd = 16,667 МПа; f- = 1,8 МПа;
fm=1,2 МПа;
Em = 3,2 -104 МПа;
E™ = 2,4 -104 МПа.
Для расчета используются X с = 0,697;
й = й2 = 44 см;
ат = 8,333.
Граничная высота сжатой зоны
Кп = 24,5 см.
Ширина сжатой зоны от действия Му и Тх.
Тогда
ЬТ =>/2472 +1492 = 288,46 см; С1 = (2 • 49 +149)^45 = 247 см; 247
соэ а = ■
эт а = -
288,46
149 288,46
= 0,856;
= 0,516.
Высота сжатой зоны х определяется по формуле (15).
0,5• (1 -0,6972)• 16,667• 288,46• х2 -
- 365• 41,811 • 0,516• (1 -0,697)• х-
- 365• 22,121 • 0,856• (1 -0,697)• х + + 22,121 • 8,333 • 16,667 • 44 • 0,516 -
- 22,121 • 8,33316,667• х• 0,516 + + 34,187 • 365 • 0,856 • (1 - 0,697) • х -149 4
- 365• 3,925• 2---0,516 +174 х
28
149 4
х 4,71 •——• 0,516 = 0; 23,3
1236,05х2 - 2828,49х + 64590,2 = 0;
х = 8,5 см.
Плечо внутренней пары определяется по формуле (16), где
х(Х2 + Х с +1) = 3( X с +1)
8,5 • (0,6972 + 0,697 +1)
3 • (0,697 +1)
= 3,7 см.
= 44 - 3,7 = 40,3 см;
2 = 42,1 -3,7 = 38,4 см;
= 5-3,7 = 1,3 см;
2^ = 6,6-3,7 = 2,9 см;
2^ = 5,3-3,7 = 1,6 см;
2^ = 44,6 - 3,7 = 39,6 см. Напряжения в арматурных рядах. ст^ = 987,8 МПа; а^2 = 1551 МПа;
ст,с1 = -97,39 МПа; ст,с2 = -87,71 МПа.
Несущая способность дорожной плиты ППН-1 при восприятии крутящего и изгибающего моментов
Ми = 365 • 41,811 • 40,3 • 0,516 • 102 +
+ 365• 22,121 • 38,4• 0,856• 102 -- 97,39• 22,121 • 1,3• 0,516• 102 -
- 87,71 • 34,187• 2,9• 0,856• 102 +
5 1
149 4
+ 174 • 3,925---40,9 • 0,516 -
24
'Э 5 %
149 4
- 174 • 4,71---1,6 • 0,516 =
^ 1 -
23,3
= 57757268,4 Н • см = 577,57 кН • м.
что на 1 п. м составляет 200,4 кНм.
По вышеприведенной методике была определена прочность нормальных и пространственных сечений для плит пороговых неровностей ППН-2, ППН-3, ППН-4.
Минимальные значения изгибающих и крутящих моментов приведены в табл. 2.
Табл. 2. Несущая способность плит покрытия участка с пороговыми неровностями
Момент, кН/м Маркировка
ППН-1 ППН-2 ППН-3 ППН-4
Мх 537,8 523,3 458,00 497,00
Му 805,23 778,40 706,00 576,95
Мху 200,4 195,5 186,5 130,25
Заключение
эксплуатации дорог избежать совместного воздействия крутящего и изгибающего моментов невозможно, т. к. передача нагрузки на плиту от колес автомобиля всегда будет вне оси симметрии конструкции, а также не исключена вероятность образования выбоин, воронок и других дефектов под основанием плиты.
В результате произведенных расчетов было выявлено, что несущая способность каждой из рассмотренных плит при совместном действии крутящего и изгибающего моментов является наименьшей. Следовательно, данный вид загружения необходимо учитывать при проектировании конструкций. При
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Семенюк, С. Д. Несущая способность железобетонных плит покрытия испытательного полигона РУПП «Белорусский автомобильный завод» / С. Д. Семенюк, О. З. Шутов, Н. В. Белый // Геотехника Беларуси: наука и практика : сб. ст. - Минск, 2008. - С. 218-237.
2. СНБ 5.03.01-02*. Бетонные и железобетонные конструкции. - Минск : Минстройархитектуры,
3. Босаков, С. В. Статические расчеты плит на упругом основании / С. В. Босаков. - Минск : БНТУ, 2002. - 128 с.
4. ТКП 45-3.05-244-2011(02250). Автомобильные дороги. Дорожные одежды жесткого типа. Строительные нормы проектирования. - Минск : Минстройархитектуры, 2012. - 60 с.
5. Семенюк, С. Д. Железобетонные пространственные фундаменты жилых и гражданских зданий на неравномерно деформируемом основании / С. Д. Семенюк. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2003. - 269 с.
6. ТКП EN 1992-1-1-2009*. Еврокод 2. Проектирование железобетонных конструкций. Ч. 1-1 : Общие правила и правила для зданий. - Минск : Минстройархитектуры, 2015. - 206 с.
7. Семенюк, С. Д. К определению модуля упругости и упругопластических характеристик бетона при кратковременном центральном сжатии / С. Д. Семенюк // Вестн. БГТУ. - 2001. - № 1. - С. 40-45.
8. Семенюк, С. Д. Расчет железобетонных балок прямоугольного сечения при совместном воздействии поперечных сил, крутящих и изгибающих моментов / С. Д. Семенюк, А. В. Зезюлин, Е. Я. Семенюк // Проблемы современного бетона и железобетона : сб. науч. тр. - Минск, 2015. - Вып.7. -
Славик Денисович Семенюк, д-р техн. наук, проф., Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-297-43-38-72.
Игорь Владиславович Ильиных, магистрант, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-336-92-78-86. Эрнест Александрович Кетнер, магистрант, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-336-36-99-53. Марина Александровна Зябкина, магистрант, Белорусско-Российский университет. Тел.: +375-298-41-11-63.
Slavik Denisovich Semeniuk, DSc (Engineering), Belarusian-Russian University. Phone: +375-297-43-38-72. Igor Vladislavovich Ilyinykh, MSc student, Belarusian-Russian University. Phone: +375-336-92-78-86. Ernest Aleksandrovich Ketner, MSc student, Belarusian-Russian University. Phone: +375-336-36-99-53. Marina Aleksandrovna Ziabkina, MSc student, Belarusian-Russian University. Phone: +375-298-41-11-63.
2003. - 139 с.
С. 133-151.
Статья сдана в редакцию 19 сентября 2016 года
