Прочность нормальных сечений многопустотных железобетонных плит, усиленных созданием неразрезности Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СТРОИТЕЛЬСТВО. АРХИТЕКТУРА

УДК 624.073.4.012

С. Д. Семенюк, д-р техн. наук, Г. С. Шаховская

ПРОЧНОСТЬ НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ МНОГОПУСТОТНЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ПЛИТ, УСИЛЕННЫХ СОЗДАНИЕМ НЕРАЗРЕЗНОСТИ

В статье рассматривается несущая способность многопустотных железобетонных плит, усиленных созданием неразрезности, по сжатой зоне сечения и по растянутой арматуре. После создания нераз-резности выделяется три зоны усиленных конструкций, для которых в общем виде и конкретизированных приводится расчет прочности нормальных сечений усиленных плит.

Введение

Реконструкция зданий и сооружений часто сопровождается исполнением усиления железобетонных многопустотных плит покрытий и перекрытий. Усиление плит перекрытий происходит под нагрузками, минимальной из которых является собственный вес конструкций. Это вносит особенность в расчет усиленных конструкций и прогнозирование их дальнейшей эксплуатации. Как отмечается в [1], усиление многопролетных шарнирно опертых кон-

струкций может производиться установкой дополнительных связей над опорами в виде надопорной арматуры с целью обеспечения неразрезности усиливаемой конструкции. Дополнительная надопор-ная арматура может устанавливаться при наращивании в верхней зоне конструкций, при бетонировании расширенных швов между плитами или вскрытых пустот смежных многопустотных панелей (рис. 1).

Рис. 1. Усиление многопустотных железобетонных плит обеспечением их неразрезности: 1 - усиливаемые плиты; 2 - ригель (стена); 3 - арматурный каркас; 4 - отверстия в плитах; 5 - бетон омоноличивания

При таком методе усиления несущая способность самой усиливаемой конструкции, как правило, не изменяется, а изменяются усилия от внешней нагрузки, которые перераспределяются между усиливаемым и усиливающим элементами пропорционально жесткостным характеристикам. Толщина шва между торцами усиливаемых плит перекрытий является различной и может колебаться от 20 до 200 мм. Бетон, которым выполняется наращивание и замоноличивание вскрытых пустот смежных многопустотных панелей, мо-

жет отличаться от бетона усиливаемых конструкций прочностными и деформационными характеристиками. При проектировании усиления конструкций обеспечением их неразрезности дополнительная арматура должна заводиться за точку нулевых моментов объемлющей эпюры на зону не менее минимальной длины анке-ровки, принимаемой для растянутых стержней согласно [1, пп. 11.2.31-11.2.34]. Вышеизложенное представим на примере трехпролетной балки (рис. 2).

Рис. 2. Суммарная эпюра М и Q для случая 11 < 12

Статический расчет

1. Балка дважды статически неопределима, т. к. п = Соп -3 = 5-3 = 2.

2. Для каждого пролета, как для простой балки, вычисляем действительные опорные реакции А0 и В0, изгибающие

моменты, необходимые для построения эпюр М0, а в дальнейшем - для получения ординат суммирующей эпюры М, и фиктивные опорные реакции Аф и Вф .

Пролет 1 (рис. 3)

А0 = В0 = ЯЛ. = М:36 = 1,62 тс;

Ма1 = 0:

0 д ■ 12 0,9 • 3,62

= 1,458 тс ■ м;

А Ф ВФ Ч • 11 0,9 • 3,6 т 7496 2

А1 = В1 =------- =----------= 1,7496 тс • м .

24

24

ц=0,9тс/м

А

V У У I У У У У V У У I I У У У У У У У У У I

ЬВ1

11=3,6 м

-у

Рис. 3. К расчету изгибающих моментов

Пролет 2 (рис. 4)

А0 = В0 = Ч ^ 12 = 0,9 •6,3

МА = 0;

= 2,835 кН;;

-.0 Ч • 12 0,9 • 6,32 ,

М =--------------=---------------= 4,465 тс • м;

тах 1 1

аф = вф = Ч • 12 = 0,9 •6,3

= 2 = 24 = 24

= 9,376 тс • м

А,ши

д=0,9тс/м

12=6,3 м

Рис. 4. К расчету изгибающих моментов

м \/ \/0 0В2

Пролет 3 (рис. 5)

А0 = в0 = Ч ■1з = 0,9 ■3,6

1,62 тс;

М А = 0;

0 _Ч ■ 12 = 0,9 ■ 3,62

М0 =

= 1,458 тс ■ м;

Ф пФ Ч ■ 13 = 0,9 ■ 3,6 л плс\и __ ,.2

А3Ф = В3Ф =

24

24

= 1,7496 тс ■ м .

3. Составляем уравнение трех моментов:

- для опоры 1

М0 ■ 11 + 2 ■М1 (11 + 12 ) + М 2 ■ 12 =

= -6 ( + Аф ),

т. к. М 0 = 0, уравнение примет вид:

2М( +/2)+ М2 ■ /, =-6( + А);

2М1 (3,6 + 6,3)+ М2 ■ 6,3 =

= -6 -(1,7496 + 9,3767);

19,8М1 + 6,3М2 =-6 ■11,1263.

д=0,9 тс/м

111 у ИИь

/г-

13=3,6 м

-у

3

Рис. 5. К расчету изгибающих моментов

Для упрощения уравнения разделим все его члены на 6:

3,3М 1 + 1,05М2 =-11,1263;

- для опоры 2

М! ■ /2 + 2 ■ М2 (/2 + /3 )=-6(Вф + Аф ) ;

М1 ■ 6,3 + 2М2 ■(6,3 + 3,6) =

= -6 (9,3767 + 1,7496);

-1,05МХ -3,3М2 = 11,1263.

Алгебраически складываем уравнения:

3,3М 1 + 1,05М2 =-11,1263; -1,05М1 -3,3М2 = 11,1263;

2,25М1 - 2,25М 2 = 0,

откуда

М = М2 = -11,1263 =-2,5577.

1 2 4,35

4. Определяем опорные реакции неразрезной системы (как для многопролетной балки):

О О 0 Мп - Мп-1 Мп - Мп+1

Ъп = Ъп-------------:----------

1п+1

0 М0 - М1

/

0 -(-2,5577 )

= 1,62---------*—-----= 0,90951 тс;

3,6

Ъ = В° + А20 -М - М0 М - М2

/1

(-2,5577 - 0)

= 1,62 + 2,836 -

3,6

(-2,5577 -( - 2,5577))

6,3

= 5,1655 тс;

Я2 = В20 + А30 - М 2 М1 - М 2 М3 =

/,

= 2,835 +1,62 -

0 (-2,5577)

6,3 3,6

= 5,1655 тс;

= 1,62-

(0- (2,5577))

3,6

= 1,62-0,7105 = 0,9095 тс;

I

3

п

ну = ъ + ъ + ъ2 + ъ3 - (/1 + /2 + /3) ■ ч =

= 0,9095 + 5,1655 + 5,1655 + 0,9095 --13,5 ■ 0,9 = 12,15-12,15 = 0.

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

5. Определяем поперечные силы в характерных сечениях для построения эпюры 0:

00 = Ъ = 0,9095 тс;

ОГ = 00 - Ч ■ /1 = 0,90959 -

-0,9■ 3,6 = -2,3305 тс;

= 0лев + Ъ =-2,3305 +

+ 5,1655 = 2,835 тс;

= 0р - Ч ■ /2 = 2,835 -

- 0,9 ■ 6,3 = -2,835 тс;

02пр = ОТ + Ъ2 =-2,835 +

+ 5,1655 = 2,3305 тс;

03 =-Ъ3 =-0,9096 тс.

6. Суммарную эпюру изгибающих моментов строим путем сложения ординат эпюр М0 с соответствующими им

ординатами эпюры опорных моментов. В сечении посередине пролета М0 = 1,458 тс ■ м, Моп =-1,2788 тс ■м,

следовательно, суммарный изгибающий момент в этом сечении

М = М0 + Моп = 1,458 -1,2788 =

= 0,1791 тс ■ м.

Для определения Мтах в этом пролете найдем расстояние х0 до сечения, в котором 0 = 0 . Составим выражение поперечной силы для этого сечения и приравняем его к нулю:

0Х 0 = Ъ0 - Ч ■ Х0 = 0 ;

Ъ 0,9095 ,

х0 = —- =------= 1,01057 м;

0 Ч 0,9

Мтах = Я ■ *0 -

Ч • х0 2

= 0,9095 ■ 1,01057-

0,9 ■ 1,010572

=0,45956 тс ■ м.

Изгибающий момент во втором пролете составит:

М0 = -4,4651 тс ■ м;

Моп = 2,5577 тс ■ м;

М = М0 + Моп = 2,5577 - 4,4651 =

= -1,09734 тс ■ м.

Расстояние от левой опоры до сечения, в котором Мпр = 0, найдем из

выражения

0 — Я0 ■ х —

Ч ■ х

х —

Я — 0,5 ■ ч ■ х;

Я0 — °,9095 — 2,02 м.

0 ,5ч 0,5 ■ 0,9

Расчет прочности нормальных сечений к продольной оси элемента

При расчете прочности нормальных сечений к продольной оси элемента в расчет вводится «приведенный» бетон с прочностными и деформативными характеристиками, зависящими от предельной сжимаемости исходных бетонов, напряженно-деформируемого состояния сборных элементов до приобретения бетоном омоноличивания заданной прочности, геометрии и компоновки сечения [3].

Определение предельных усилий в нормальных сечениях основывается на следующих предпосылках:

- связь между напряжениями и деформациями «приведенного» бетона, а также между напряжениями и дефор-

2

мациями арматуры принимают в виде билинейной зависимости (рис. 6);

- для средних деформаций «приведенного» бетона и арматуры считается справедливым линейный закон распределения по высоте сечений;

- в качестве расчетного принимают сечение со средней высотой сжатой зоны «х», соответствующей средним деформациям;

- сопротивление расчетного сечения будет исчерпано, если деформации крайних сжатых волокон «приведенного» бе-

тона для растянутой арматуры достигают предельных значений.

Прочность нормальных сечений находится в зависимости от степени использования сопротивления сжатого бетона и растянутой арматуры. При работе плит пустотного настила, усиленных созданием неразрезности, армированных сталью, имеющей физический предел текучести, считаем, что сопротивление арматуры и бетона используется полностью.

Рис. 6. Диаграммы О—8: а - для бетона; б - для арматурных сталей, имеющих физический предел текучести

Традиционное усиление плит пустотного настила использует решения по постановке дополнительной арматуры в пролетные пустоты плит, при этом расчетная схема усиливаемых конструкций будет такая же, как и при расчете базовой конструкции.

В общем виде проверку прочности нормальных сечений (рис. 7) производят из условия

M, < M = 0,5 • f d • b • х-Г(1 + Лd )х

sd u ’ J cred |_\ red /

х d - 0,33 • X • (1 + Л Л )] +&sc х

х Asc \d - c); (1)

по растянутой арматуре

MSd <MU =Tfyd •a x

x • (1 + Kred + Kred )

d-

3^ (1 + K)

где

Ked = 0,93 - 0,014 • fc

red

fc,red J"і

c^6

fS f1 - S

\

S

+ fc.

S

S

(2)

(3)

(4)

В (4)

Яот и Я - статические моменты площадей омоноличивающей части сжатой зоны и всей сжатой зоны расчетного сечения относительно нейтральной оси х = хс Цт,

Хс,1іт — '

^■їс.сб 'Л

а ■ Iс,сб + !яй I1 Ас^сб]

(5)

Напряжение в сжатой арматуре определяем из выражения

а

гей

ск

1 — а

(6)

гей

где /ск - нормативное (параметрическое) сопротивление бетона осевому сжатию;

Е„

Е

(7)

с,гей

где Е!1 - модуль упругости арматуры; Ес гей - модуль упругости «приведенного» бетона:

Ес,гей ^с,гей I

я.

1 — V

( V ^

1 __оп

I V)

— А ■

/с

Ґ

сб

+

1—

л

+

Е (1 — А )

с,от \ от /

(8)

Рис. 7. К расчету прочности нормальных сечений

агей ~

В зависимости от кубиковой проч- боте стали в упругой стадии)

ности бетона /с сиЬе модуль упругости

сборного или омоноличивающего бетона определяют по формуле

Е„

55000 ■ /с

о

с,сыЬе,сб (от)

с,сб от I

19 + /с

(9)

с,сиЬе,сб[от)

Асб, Аот находят по формуле (3) при соответствующих прочностных характеристиках бетона.

Высоту сжатой зоны определяем из выражения

/ й Ьх^0,5(1 + А й) +

Л с,гей ’ V гей /

(10)

где вычисляется по формуле (при ра-

х1

(1 — А,,„)

(11)

Совместное решение (10) и (11) приводит к квадратному уравнению

Ах ■ х + А2 ■ х + А3 — 0. (12)

Коэффициенты А1, А2, А3 находят по следующим формулам:

А, — 0,5 ■ /с,гей-Ь(1 — Агей); (13)

А2 — агей ■ /с,гей ■ +

+ ^с-4с (—Агей); (14)

А3 ——агей'/с,гей 'Аі'й . (15)

Анализ эпюры моментов усиленной конструкции позволяет определить в каждом пролете три характерных участка (рис. 8).

Для элементов участка I как до, так и после усиления изгибающий момент

имеет положительный знак (см. рис. 8).

На участке II эпюра изгибающих моментов до усиления конструкции имеет положительный знак, после создания неразрезности - отрицательный.

Рис. 8. Схема характерных участков на суммарной эпюре изгибающих моментов

Элементарные слои основного сечения конструкции после усиления будут разрушаться, и отрицательный момент будет воспринимать дополнительная надо-порная арматура. Поэтому при определении жесткостных характеристик сечений для бетона омоноличивания и надопорной арматуры используются обычные диаграммы деформирования, а для бетона усиливаемой конструкции и для пролетной арматуры - диаграммы деформирования на ветвях разгрузки.

Для учета особенностей деформирования шва между торцами плит при расчете усиленной созданием неразрезно-сти конструкции (участок III) вводится дополнительный элемент, равный толщине шва. При этом для бетона омоноличи-вания вводится обычная диаграмма деформирования, а для бетона усиливаемой конструкции - диаграммы деформирования только на сжатие с учетом корректировки модуля деформаций по представленной зависимости.

Заключение

В соответствии с СНБ 5.03.01-02 в виде замкнутого решения приведен расчет прочности нормальных сечений, усиленных созданием неразрезности железобетонных многопустотных плит. При этом использована упругопластическая модель, позволяющая находить несущую способность элементов при известных геометрических, прочностных и деформативных характеристиках материалов конструкции. В общем виде расчет производится для сборномонолитных конструкций с разными характеристиками бетона омоноличивания, арматуры и усиливаемого элемента.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лазовский, Д. Н. Усиление железобетонных конструкций эксплуатируемых строительных сооружений : монография / Д. Н. Лазовский. - Новополоцк : Полоцкий гос. ун-т, 1998. - 240 с.

2. СНБ 5.03.01-02. Бетонные и железобетонные конструкции. - Минск : М-во архитектуры и стр-ва Респ. Беларусь, 2003. - 139 с.

3. Борисевич, А. А. Строительная механика : учебник для вузов / А. А. Борисевич, Е. М. Сидорович, В. Н. Игнатюк. - Минск : БНТУ, 2007. - 821 с.

4. Семенюк, С. Д. Железобетонные про-

странственные фундаменты жилых и гражданских зданий на неравномерно деформируемом основании : монография / С. Д. Семенюк. - Могилев : Белорус.-Рос. ун-т, 2003. - 269 с.

Белорусско-Российский университет Материал поступил 27.10.2008

S. D. Semenyuk, G. S. Shakhovskaya Durability of normal sections of hollow ferro-concrete plates strengthened by creation of fixity

Carrying ability of hollow ferro-concrete plates strengthened by creation of fixity, on the compressed zone of section and on the stretched fixture is considered in the article. After creation of fixity three zones of the strengthened designs are defined. For the zones in a general view and concretized the calculation of strength of normal sections of the strengthened plates is given.