CC BY
31
j = 1,1200 , Awj — оценки фаД).
Выход из строя одного каскада или узла диагностируемого умножителя приводит к изменению угловых ускорений фазы на соответствующих участках СВЧ сигнала. При частотном анализе полученных последовательностей (10) с использованием дискретного преобразования Фурье согласно выражениям
2 1200___
С" = Ї200 ZAwj exp(-i2njn/m°). (11)
Ап = A/(Re(Cn)2 + (Im(Cn ))2; (12)
фп = Arg [Cn], n = 1,2,...,1200 , (13)
где Re — действительная часть комплексного числа; Im — его мнимая часть; Arg — аргумент, наряду с основной гармоникой, характерной для исправного умножителя частоты, появляются еще и субгармоники.
Использование выражений (11)-( 13) позволяет осуществлять диагностику состояния умножителей частоты. Это реализуется следующим образом. Последовательность Awj всегда имеет период, равный Т, выраженный в дискретных единицах, Т соответствует 1200 отсчетам. Если все функциональные узлы работают исправно, появляется период Тр = T/р, который в отсчетах определяется как 1200/р, где р— число квантов энергии, передаваемых за полный цикл работы умножителя частоты. Для 16-каскадного умножителя частоты, на котором проводились данные исследования, р=16. Таким образом, отсутствие гармоники на частоте w=2п/Т свидетельствует об исправной работе каскадов и умножителя частоты в целом.
При ухудшении параметров сигнала одного из каскадов умножителя в амплитудно- и фазо-частотных спектрах, полученных при анализе (10), появляются субгармоники. Исследование начальных фазовых углов этих субгармоник позволяет не только делать вывод о неисправности одного из каскадов работающего умножителя, но и указывать, какой именно из каскадов вышел из строя.
Проверка предложенного способа диагностики умножителя частоты осуществлена с использованием методов имитационного моделирования, а также с помощью экспериментов.
Литература: 1. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики океанологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат. 1987. 288 с. 2. Драган Я.П. О спектральных свойствах периодически коррелированных случайных процессов. Отбор и передача информации. 1971. № 30. С.16-24. 3. Гудзенко Л.И. О периодически нестационарных процессах. Радиотехника и электроника. 1959. Т.4. Вып.6. С.1026-1064. 4. Драган Я.П. К обоснованию стохастической ритмики модели// Отбор и передача информации. 1972. №34. С.12-14. 5. Драган Я.П. О гармонизуемости случайных процессов с конечной энергией // Отбор и передача информации. 1984. №69. С.10-17. 6. Papoulis A. Random modulation: a rewier. IEEE Trans, Acoust., Speech and Signal Processing, 1983. ASSSP-31. №1. Р.96-105. 7. КолмогоровA.H. Статистическая теория колебаний с непрерывным спектром. В кн.: Юбилейный сборник АН СССР. Ч. 1. М: Изд-во АН СССР. 1947. С.242-249.
Поступила в редколлегию 16.09.1998 Рецензент: д-р техн. наук, проф. Пресняков И.Н.
Кривенко Станислав Анатольевич, канд. техн. наук, доцент, начальник сектора АО НИИРИ. Научные интересы: радиотехнические системы технической диагностики. Адрес: Украина, 310054, Харьков, ул. Академика Павлова, 271, тел. 26-52-60.
УДК 621.396.67
РАСЧЕТ РЕЗОНАТОРНО-ЩЕЛЕВОЙ АНТЕННЫ С ПРОВОЛОЧНЫМ ВОЗБУДИТЕЛЕМ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ
МАСЛАМАНИ Т. М. * 1
Описывается решение задачи о возбуждении резонаторно-щелевой антенны (РЩА). Приводятся результаты численного расчета частотных зависимостей входного сопротивления и коэффициента стоячей волны РЩА.
1. Постановка и общее решение задачи
Резонаторно-щелевая антенна изображена на рис.
1. Внутренняя область резонатора определяется неравенствами 0 < x < a ,0 < y < b ,0 < z < c , внешняя — полупространством z > c.
Излучающая щель (апертура) находится на торцевой стенке z = c и ее размеры
(a1 - a0) х (b1 - b0). При z = 0 расположена короткозамкнутая стенка. Все стенки идеально прово-
дящие. Возбудитель представляет собой кусочнолинейный излучатель, состоящий из N прямолинейных, произвольно ориентированных проводников круглого сечения с диаметром d << X , соединенных друг с другом. В рассечку одного (n-го) отрезка (или в общем случае нескольких)
включен 5 — источник напряжения V0n . Электрический ток имеет только продольную составляющую и она аксиально симметрична.
Общая схема решения задачи следующая. Используя тензорные функции Грина для прямоугольного резонатора [ 1], определяют полные поля
РИ, 1998, № 4
13
E и H во внутренней области резонатора, выраженные через неизвестный электрический ток на возбудителе и эквивалентные магнитные токи в щели. С помощью последних и функции Грина
для полупространства находят H для z > c . Удовлетворяя затем однородным граничным условиям
для касательных составляющих вектора E на поверхности возбудителя и условию непрерывности
для Htg на щели, находят систему интегральных уравнений относительно неизвестных электрического и эквивалентных магнитных токов. Эти уравнения методом моментов сводятся к системе алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения неизвестных токов по системе базисных функций. После решения этой системы уравнений определение входного сопротивления в точке подключения источника и распределения поля во внешнем пространстве не составляет особого труда.
Напряженности поля E и H для внутренней области можно представить в следующем виде [2]:
E (r ) = j[3n (r,r 'j (r ') + 312 (r,r ')jm (r')
VL
H (г) = |[з2і(г,г 'j (г ') +322 (г,г ') jm (г ')
dr'
(1)
(2)
где r и r' — радиус-векторы точки наблюдения и интегрирования соответственно; 3ik — электричес-
кие и магнитные тензорные функции Грина; j1, jm —
плотности электрического тока возбудителя и эквивалентных магнитных токов на щели.
Осевой электрический ток на каждом отрезке зададим в виде функции продольной координаты,
направленной вдоль оси Z i возбудителя:
j = j(Zi) eZ , i = VN , (3)
где i — номер отрезка; e z =a ixex +a iyey +a ize
a ix, a iy, a iz —
единичный вектор оси i-го отрезка; - ix, - iy, - iz направляющие косинусы i-го отрезка в общей прямоугольной системе координат. Плотность эквивалентного магнитного тока на щели представим в виде
jm = jme + jme
J Jx cx T Jy cy •
(4)
Тогда (1) и (2) можно переписать следующим образом:
Е(г) = Ё J je(г')dr' + J3i2exjm(s')cIs' +
i=1Vi
+J3i2eyjm (s')ds',
S
(5)
S
N
H(r)=Ё J^2ieZ je(r')dr'
i=1V.
+ J322exjm (s')ds' +
S
+ J322eyjm (s')ds'.
S
(6)
Полное электрическое поле на поверхности i-го отрезка равно сумме Е(г) и поля дельтаисточника возбуждения E0ezi S(r - r0i), где r0i —
координата d-источника. Удовлетворяя однородным граничным условиям для касательной составляющей полного электрического поля на поверхности каждого отрезка, получим систему N интегральных уравнений:
N
Ё JeZ311eZje(r')dr' + JeZ3i2exjm(r')ds' +
i=1Vi S
+j eZ 312eyjm(r ods'=_eZEbez i §(r - roi), (7)
S
t = 1, N .
Условие непрерывности магнитного поля на апертуре щели приводит к следующим уравнениям:
Ё Jex^21eZje(r')dr' + Jex(322ex - 322ex)jm(r')ds' +
i=1Vi S
+Jex((y - 32|ey)jym(r')ds' = 0 , (8)
Ё Jey321eZje(r')dr' + Jey(322ex - ^x)jm(r')ds' + i=1Vi S
+Jey (( - 3^)jym(r')ds' = 0 . (9)
Искомые токи будем представлять в виде разложения по системе базисных функций подобластей [3].
Разобьем i-й отрезок на Mi равных интервалов
hi. Пусть Z 0i (x 0i, y 0і , z 0i) — координата начала i-го
отрезка, x0i,y0i,z0i — координаты начала в общей системе координат. Тогда продольная координата начала m-го интервала данного отрезка
Zm =Z0i +(m- 1)hi, m = 1,Mi . В пределах m-го интервала ток запишем в виде
Jim (z) = •
1
sinkhi
Aim sinki
ink(z m+1 -z)+
+Ai(m+1) sink(z-z m)
где k = 2п / X, Z
z m, ? m+1
zm+1=z m+hi.
Такая запись соответствует кусочно — синусоидальной аппроксимации искомого тока, при которой он в пределах i-го отрезка представляется в виде разложения
1
Mi
Jm(z)= ё . kh
mi =1 sinkhi
Aim sink|
ink(zm+1 -z)+
+ Ai(m+1)sink(Z-Z m)
Ze[Z0i,Z0i +(Mi +1)hi], (10)
14
РИ, 1998, № 4
где каждое m-e слагаемое определяет распределение тока только на m-м интервале.
Апертуру щели разделим на прямоугольные
подобласти, длина которых hx вдоль оси х, а вдоль оси y — hy .
Количество разбиений вдоль оси х равно N0, а
„ , Я] - a0 , b] - b0
вдоль оси y — Р0 , так что hx = —--; hy = —-- .
N0 Р0
При этом координаты начала np-й подобласти соответственно
xn = a0 +(n- 1) hx = x0 +(n- 1) hx, n = 1,N0 , (11)
К этой системе необходимо добавить уравнения Кирхгофа для электрических токов в точках соединения каждой пары отрезков, а также, если имеются свободные коны отрезков, — условия равенства нулю тока на этих концах:
Xi',M i'+1 =0,
Xi,Mi +1+S Xj,1 =
j
Y1p = YN0+1,p = 0
Zn1 = Zn,P0+1 = 0 ,
(15)
Ур = b0 +(Р-])hy = У0 +(Р-]) V n = 1,Р0 .
В качестве базисных функций для разложения j^1
где j — номера отрезков, которые присоединяются к концу i-го отрезка. В отсутствие разветвлений j = і +1.
и jm выбираем также базисные функции подобластей. Вдоль направления вектора тока возьмем кусочно-синусоидальный базис, а вдоль направления, перпендикулярного к протеканию тока, — кусочнопостоянный базис [4]:
N0 Р0 1 г
jm(x',y',z') = X S —ПЛ Bnp Sink(xn+1 - x') +
n=1p=1 Sinkhx
+B(n+1)p sink(x'
S(z'-c),
(12)
N0 P0 1 / 4
jm(x',y',z') = E S -T-TT- Cnp sink(yp+1 -y') +
n=1p=1sinkhy
+C
n(p+1)
sink(y' - yp) hxS x' -(x0 + —2"1 hx)
5(z' - c),
(13)
где S( x) — дельта-функция Дирака.
Каждое np-е слагаемое в (12) и (13) описывает распределение эквивалентных магнитных токов
jx , jy на прямоугольном интервале, начальные координаты которого определены в (11).
Подставляя (10), (12), (13) в (7)-(9), затем умножая обе части последовательно на пробные функции и интегрируя по области определения, соответствующей пробной функции, получаем следующую систему алгебраических уравнений относительно неизвестных коэффициентов разложения электрических и магнитных токов:
N Mi P0 N0+1,
S S Ximnim,tp +S S (YnpSnp,tp + ZnpQnp,tp
i=1mi = 1 p=1
= DtM , t = 1,N, m = 1,Mt +1;
N Mi ( )
s s X Пx
La La yvim1im,nn i=1mi = 1
P0 N0+1
+ S S
p=1 n= 1
Y S(x)
AnpJnp,nn
= 0,
N Mi (y) P0 N0 +V (y)
s s X Пy' + s S |y S(y'
La La yvim1im,nn La La ^ Anp-,np,nn
i=1mi = 1 p=1 n=1
= 0. (14)
Коэффициенты при неизвестных Xim, Y-p , Z-p рассчитываются по следующим формулам:
птщ= J^ V,
V
S
np,tM
J Ttip'^tp dZ,
ItM
Qnp,tp = J Lnp^VdZ,
!tM
D =-fz(tЛ
Qnxp,nn= J ^n(v)dV J ex(З22 -^bn)ey x
1 \X
Anp
x^np (rnp ) drnp ,
^p^nn = J ^nn(v)dV J ex (^22 -3b2 )ex x
\\
Anp
x^np (rnp )drnp ,
= J %n(rnn)drnn J А(З22 -^bn)eyTnp(rnp)drnp ,
\np
п ' = -s
im,nn kJ,np,tM’
П y) = -Q
x±im,nn Vnp.tpJ
S( y) = Q( x)
^np,nn Vnp,nn *
Все коэффициенты вычисляются аналитически, однако из-за их громоздкости явный вид соответствующих выражений здесь не приводится.
После решения системы уравнений (14), (15) величину входного сопротивления можно определить по формуле
Z-
V0
Je(re) ’
а поле для области z > c — путем непосредственного интегрирования в (5), положив при этом электрические токи равными нулю.
РИ, 1998, № 4
15
2. Результаты численных расчетов
Полученные в предыдущем разделе соотношения были использованы для расчета входного сопротивления и коэффициента стоячей волны (КСТи) РЩА, конструкция которого изображена на рис. 2.
Антенна состоит из корпуса в виде короткозамкнутого с одного торца (при z=0) и открытого с противоположного (при z =c) отрезка металлического квадратного волновода с размерами поперечно сечения a x b = 40 x 40 мм, заполненного СВЧ керамикой с є = 80. На короткозамкнутом торце размещен коаксиальный разъем, к центральному проводнику которого присоединен тонкий металлический штырь 0-1 длиной h. Ось штыря совпадает с продольной осью отрезка волновода. К концу штыря 0-1 присоединен крестообразный возбудитель (излучатель), состоящий из двух взаимно перпендикулярных тонких металлических штырей 2-5 и 3-4. Этот излучатель лежит в плоскости XY при z=h. Концы 3 и 5 штырей припаяны к стенкам волновода, а 4 и 2 — разомкнуты (расстояние от них до соответствующих стенок равно 3 мм). Раскрыв РЩА излучает в диэлектрическое полупространство с параметрами є = 81, ст = 1,2 см/м (водопроводная вода). При расчетах место подсоединения к коаксиальному разьему моделировалось d — источником напряжения.
На рис. 3 приведены рассчитанные частотные зависимости входных активного Явх (кривая 1) и реактивного Хвх (кривая 2) сопротивлений в точке 0.
Частотная зависимость КСТи показана на рис. 4 (кривая 1 — расчетная). Здесь же показана зависимость КСТи от частоты, полученная экспериментально (кривая 2 — экспериментальная). Видно, что обе кривые имеют примерно одинаковый характер. Наблюдающиеся количественные различия не превышают 10% и могут быть объяс-
750 800 850 900 950 1000
f, МГц Рис. 3
КСТ
f , МГц Рис. 4
йены неучетом при расчетах паразитных емкостей между концами отрезков 2 и 4 и стенками волновода.
Литература: 1. Марков Т.Т., Панченко Б.А. Тензорные функции Грина для прямоугольных волноводов и резонаторов // Изв. вузов. Радиотехника. 1964. Т.7, № 1. С. 34-41. 2. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Миттры. М.: Мир. 1977. 485 с. 3. Фелсен Л., Маркувиц М. Излучение и рассеяние волн. Т.1. М.: Мир. 1972. 547с. 4. Harrington R. F., Mautz. J. R. Computational Methods for Transmission of Waves. // Electromagnetic Scattering. Edited by Uslenghi.-New York.: Academic Press. 1978. P. 429-470.
Поступила в редколлегию 22.11.1998 Рецензент: д-р техн. наук Горобец Н.Н.
Масламани Талиб, аспирант кафедры ОРТ ХТУРЭ. Научные интересы: теория и техника антенн для медицинского применения. Адрес: Украина, 310726, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 40-94-30.
16
РИ, 1998, № 4
