Теория круглой микрополосковой антенны Текст научной статьи по специальности «Физика»

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

УДК 621.396.67

ТЕОРИЯ КРУГЛОЙ МИКРОПОЛОСКОВОЙ АНТЕННЫ1

Ищенко М. Л., аспирант, Кореновская О. Л., доцент, Манойлов В. Ф., д.т.н., профессор, Полещук И. И., ст.преподаватель

Житомирский государственный технологический университет,

г. Житомир, Украина, maocim1@gmail. ru

THEORY OF CIRCULAR MICROSTRIP ANTENNA.

Ishchenko M. L. Postgraduate Student; Korenovskaya O. L. PhD, Associate Professor;

Manoylov V. F. Doctor of Engineering, Professor; Pohshchuk 1.1. Senior Lecturer

Zhitomir State Technological University, Zhitomir, Ukraine

Вступление

Современное развитие антенн и устройств СВЧ происходит в тесном взаимодействии со многими отраслями науки и техники. Усложнение радиоэлектронной аппаратуры, требование ее комплексной миниатюризации выдвигают проблему уменьшения размеров антенн. Наиболее перспективным в этом отношении являются антенны в микрополосковом исполнении (МПА) при изготовлении которых используется технология пленочных гибридных интегральных схем СВЧ-диапазона.

За последние годы микрополосковые антенны приобрели широкую популярность, благодаря целому ряду преимуществ, вытекающих из особенностей их конструкции. Типичная конструкция микрополосковой антенны представляет собой проводящую пластину той или иной формы, размещенную на диэлектрической подложке, ограниченной снизу экранной плоскостью. Возбуждение таких антенн осуществляется как прямым гальваническим контактом с микрополосковой линией, или коаксиальным зондом, так и электромагнитной связью через отверстие в экранной плоскости [1, 2, 3]. На диэлектрической подложке могут быть выполнены практически все элементы антенн, линии передачи и устройства СВЧ, поэтому разработка методов расчета и проектирования МПА СВЧ является необходимой.

Известные методики расчета МПА, в том числе и круглой, основывается на различных приближениях: предполагается, что резонатор имеет магнитную стенку, при этом не учитывается влияние излучения и координаты возбудителя на структуру поля, что приводит к значительным ошибкам при наличии потерь в диэлектрике и увеличения высоты диска над экраном.

1 Електронний варіант статті: http://radap.kpi.ua/index.php/radiotechnique/article/view/950

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» 40 Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

Постановка задачи. Теоретическая часть

В данной работе задача определения полей МПА решается методом частичных областей. Для этого весь объем и условно разбивается на две области: внутреннюю ц, представляющую собой цилиндрический резонатор электрически малой высоты, образованный диском и экраном и воз-

буждаемый сторонним током 1Э2, и внешнюю U, связанную с внутренней

посредством щели, которая образует боковую стенку резонатора (рис.1).

Неизвестные коэффициенты разложения для полей Е‘, Н‘ и Ее, Не определяются из условия непрерывности для касательных составляющих магнитного поля на щели, т.е. приравнивая нулю поверхностную плотность электрического ПОЛЯ [4]

H‘s,n‘

+

н:яе

0.

(1)

где Н\, Hes - векторы магнитных полей на щели со внутренней и внешних областей; п1, пе - внешние нормали для внутреннего и внешнего объемов соответственно.

Рассмотрим цилиндрический резонатор (рис.1) радиуса а, заполненный диэлектриком с проницаемостью Єд; высота резонатора d, причем

кдd < 1, кд = й)^£д^0 - волновое число волны ТЕМ в диэлектрике. Учитывая малость высоты, будем считать, что резонатор возбуждается электрическим диполем с моментом тока I2 d, направленным вдоль оси z и расположенным в точке с координатами р0, , z0. Объемная плотность

такого стороннего тока имеет вид

JZ = I3zdS{P~Po )$(Ф-Фо )£( z - z0 ) Ур-

Воспользовавшись решением задачи о возбуждении радиального волновода [4], запишем выражение для продольной составляющей электрического поля в виде суммы падающих и отраженных волн с неизвестными

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

41

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

коэффициентами A

nm •

К (р,ф, z ) =

Г d

да да

I ІЄ

х cos

nm

4WSд d n=—да m=0

НП2)М~ AnmJn (vp) Jn (vp0 )= I I Knmd

k

^ nm''

Д

V d У

cos

nm

~d

х

V

P>Po

d

(2)

n=—да m=0

где v = —U

Ґ nm л 2 — k2 ; єт = і 1 m = 0 >

V d У Д 5 m 2 m ф 0 ^ J

; H{n)>(z); Jn (z) - функции

Г анкеля и Бесселя.

В силу малости высоты резонатора можно считать, что на щели

Щ=ф0Н'ф(а,ф, 0). (3)

Представим магнитное поле внутри резонатора H^ (p,ty,z) также в виде двойной суммы [4, 5]

Нф (р,Ф, z)= I I mnm,e~n;

(4)

n=—да m=0

следовательно

Н\

nnm

iI \ d

Em 4d

ґ

cos

nm

d

f

cos

nm

х

Hf] (VP) + Anm Jn (VP)

V d

P> P0

У

Jn (P )

х

где штрих означает производную по p.

(5)

Для m Ф 0 при условии knd << 1 имеем v = —i-.

Д d

Цилиндрические функции и их производные являются экспоненциально убывающими, причем аргументы функций велики, так как ^d << 1.

Учитывая асимптотику цилиндрических функций и их производных от мнимого аргумента, оставим в сумме по m только член с номером m = 0 и будем считать v = k^d. Данное допущение говорит о том, что при условии малой высоты антенны d структура поля в резонаторе имеет только угловое и радиальное изменения.

Обозначим Нфп0 = Нфп, EZn0 = EZn > An0 = An , тогда

42

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

Ei _ ІгкдZВД

Ezn-—4—

Jn (кд Ро )|_НП ^ (кдР) + An Jn (кдp)J при

Р> Ро>

(6)

Щп =

ікд іэ

Jn (кдРо )[НП^ (кдр) + An Jn (кдр) при Р > р0, (7)

где Z

вд

- Ро

■ волновое сопротивление волны в диэлектрике.

g

Рассмотрим решение внешней задачи: то есть получим выражения для полей в области Vе, возбуждаемых касательной составляющей поля Er в щели. Введем в рассмотрение магнитный ток, протекающий с внешней стороны боковой стенки резонатора,

1те = -[пД(),Е2\4 = ф0Е2(а,ф,0)4.

Подставляя выражение (6) в (8), получаем

(8)

тШе ^ тШе

іф =1 In е

п =-X

me -inф ш n

здесь

im

■Zb&SL J. ( к„ Ро )Г нП2) ( кд a )- A,, Jn ( кд a Г‘кд Л2вд

(9)

(10)

где

Cn = - Jn (кдРо )[Нп2 (кдa) + An Jn (кдa)_

Для определения полей во внешней области вместо щели в виде боковой стенки резонатора, расположенного над экраном, рассмотрим кольцевую щель одностороннего излучения радиуса а и шириной d, прорезанную в бесконечном плоском экране, что допустимо вследствие малой высоты резонатора. Поле Не получим, воспользовавшись решением задачи определения полей круглой рамочной антенны в свободном пространстве и теоремой двойственности. В работе [6] для рамки, выполненной из проводника круглого сечения, приведены формулы для нахождения касательной составляющей поля E ( Ф), возбуждаемого током, распределение ко-

торого представлено в виде ряда Фурье /! (ф) = ^ Рпе

тэ -іпф

Производя замены /э —>■ — Iм, Е -А Н, Zm = — , следующие

/ Z в о

из

принципа перестановочной двойственности электрических и магнитных

X

П——оо

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

43

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

токов, и удваивая поля, поскольку щель односторонняя, найдем касательную к щели составляющую магнитного поля, возбуждаемую магнитным током

Н( (а,ф) =

І х х

— Z апГе-'тф = Z H1e-‘"(,

а Вд п=—х

(11)

где

= 120^ Ом - волновое сопротивление волны ТЕМ.

Необходимо, однако, иметь в виду, что ленточный проводник шириной

d эквивалентен радиусу круглого проводника % [7].

На основании представления (10) для коэффициентов разложения магнитного тока в ряд Фурье, получаем

-г Э 7 7

Щп (а, () = anJn (кдРо) • [НП2) (kДа) + AnJn (кда)]

Ikd „

= i 0 a C ■

1 л anCn;

4а

(12)

Учитывая, что Н\ = ф0Н1ф(а,ф) и Hes = ф0Нф(а,ф), исходное уравнение (1) можно записать в следующем виде:

Щ (а () = Щ (а (). (із)

Подставив в уравнение (13) выражения (7) и (12), положив р = а, и приравнивая коэффициенты рядов Фурье Нфп = ИЄфп, получаем систему

алгебраических уравнений относительно коэффициента Ап, решая которую, находим:

НП2) (кда) — k0dan НП

An =

■П 2)( кд а ) — ko da„ H2) кда

a

Jfn ( кД а ) — k0bLJn ( кд а )

(14)

С

Подставляя выражение (14) в формулу (10), получаем .Jn ( кд ро ) 2

Жкд а ^ ( кда ) — nJ" ( k" а) +

d

(15)

кДа oftJ (кд а )

Здесь использовано соотношение [9]

44

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

Yn (Z ) Л+1 ( Z ) - Y„+1 (Z ) J„ (Z ) = При pQ= а выражение (15) упрощается и равно

с = _2i__________ 1

Пk тгО1 п

П Z

vД1

п Jn+1 ( кд а ) and

кда Jn (кда) а^є’щ

_і

где Єщ - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

ШСКОЛЬКу ап = -ап-1, J-„ (x) = (-1)" j„ (x), Y-„ (x) = (-1)" Yn (x),

то C = —C-n и распределение магнитного тока можно записать в виде

jm _

1ф =

^кд dZвд

1

X Cn cos пф + -с0

п=1\ 2 j

(16)

В выражениях (14) и (15) члены с сомножителями (

каа

а описы-

вают влияние излучения антенны на структуру поля внутри резонатора и, следовательно, на распределение тока вдоль щели. Если пренебречь излучением, то знаменатель, в выражениях для полей будет равен J'n(kда).

При условии его обращения в нуль, наступает резонанс, когда амплитуды составляющих поля возрастают в резонаторе до конечной величины. Именно уравнение

^п(кд а)= 0, (17)

полученное из анализа резонатора с магнитными стенками, является условием приближенного резонанса

в микрополосковой антенне, то есть корни производной функции Бесселя п -го порядка кда = Уп являются соотношениями, связывающими частоту, диэлектрическую проницаемость и радиус антенны.

По известному распределению тока Iм (<р) можно определить характеристику направленности антенны. Компоненты векторного магнитного потенциала АХМ, АуМ в дальней зоне находятся посредством интегрирования следующих выражений [5]:

1 e—k0r0 2п

АХ =

4п r

І їм (ф'У

—ikoa sin^cos(M— ф' )

a sinM dM;

(18)

о

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

45

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

1 ^Vo 2л

ЛШ _ 1 e Г Тм (fh'\ ~ik0asin^cos(^-^ )

Ау = ^~ J 1ф (ф )e 4ft г0 0

а соъф' <іф',

где r0 - расстояние до точки наблюдения от начала координат. Подставляя в (18) выражение для тока и используя интегральное представление Зоммерфельда для функции Бесселя [9], тогда имеем

J (z) = -L fez2)dT y ’ 2я f

(-Ц <argz<л-ц, 0<ц<л),

(19)

-iknr,

0r0

АШ =

а

2r0 k0 sine n=-w

w

E nJn ( k0 a sin0) JM

, J ft \

in (ф-—) 2

А

M

e

lk0 r0

dJn ( Z )

2rn n=-w

dz

тм т(ф+л/2) n e

z = ka sine

Перейдя к составляющим поля в сферической системе координат по формулам

А“ = (Аф cos ф + А'Ш sin ф) cos в;

Аф =- А sinф + А’Ш cosф;

и суммируя п (п ^ 0), находим

w

E /п-1с

(20)

Ев = E0

dJn (z) , 1 ^ dJ0 (z)

—cos nm + — C — dz 2 0 dz

z = k0asine

Еф = E0

„,i J„ (kr,a sine)

i +C— ------------- cose sin пф,

(21)

где

E =

kQa sine

ik0a e lk°r k0dizZвд 2n r 4

При вычислении характеристик направленности можно упростить выражения для Cn, воспользовавшись условием k0d << 1:

^ tr „\J«(kдa)Yn(kдa)-J'n(,ІДa)Yn(kДa)

Cn *iJn (ІД p0 ’ TjkO)

(22)

w

n

46

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

Если размер антенны близок к резонансному, то получаем известный результат [1,2,3]:

z = км sin#’

/ ч dJ (z)

Ee=~ E0 J1 ( кд a ) С™Ф dz

/ (км sin#)

ЕФ= E0 J1 ( кД a) kasrne C0S#Siпф

(23)

Входное сопротивление микрополосковой антенны в соответствии с методом наведенных ЭДС [6] можно вычислить как

Ez (Ро ,ф0, z0 ) d '

7 = z 7Л =

п

(24)

где Elz - касательная составляющая электрического поля к возбуждающему проводнику.

Подставляя (14) в (6) и вычисляя производные цилиндрических функций (положив р = р0, Ф = Ф0 = 0, z = 0), получаем

EL (Р0,0,0) =

Iэ к 7

Pzk Д 7 ВД

4

J X

X

= і

, ч aY'(кПа) + h,da Y (кпа) , ч

J ^ Рк", а>-м, .і * y (кдр.

XкД7В, ( ч кдaY,-i (кда)- nY, (к,а)- к0da,Y, (к,.)

’ X— J (кД р0)

(25)

-

кДaJn-\ (кДa) - nJn (кДa) - к0dan Jn (кДa)

-Yn (кДр0 )-

Распределение магнитного тока вдоль щели круглой полосковой антенны (рис.1) можно представить в виде ряда Фурье [2]

ТМ ж

А п

Ф (Ф) = А--I Р cos пф.

2 п=1

(26)

Здесь

IM = ,1201Э

Jn ( кіР0 )

Jn (ka)

a Г7 J'„ (k,a)

J„ (Ka) n

- &

-1-1

ч nJn (к,а) , , n Л nJn (к,а) ,, Л

Jn (hia) =-----T----- - Jn-1 () =-------T---- - Jn-1 (hia)>

ha

ha

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

47

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

7 2n

k =----

г Я

^e'r(\-tgS)=k„^ii

£ = — - относительная диэлектрическая проницаемость; tgS - тангенс £0

угла потерь диэлектрика; £ - абсолютная диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Коэффициенты ап определяют функцию распределения магнитного тока вдоль двухсторонней кольцевой щели, прорезанной в бесконечном экране и возбуждаемой генератором, подключенном при ф = 0 к краям щели, через зажимы которого протекает ток стороннего источника Ic

тЄ

cm

іщ w

Iэ Z

1 cm Z В 0

r

n

1 « cosпф

h 2 ^

Vao

n=1 an J

(27)

ZB0 = 120n Ом - сопротивление свободного пространства. Положив ф = 0 и считая, что входное сопротивление щели равно

JщМ (0 )

Z

щ

I

cm

получаем

Zщ = ~’60

ґ 1 да 1 ^ 1 + 21 1

Va0

7=1 а

Zщ 0 h Zщ1 h Zщ 2 ’

п J

где Zщ 0 = -i

60 ^ 120

—; Z х = —і---- являются импедансами кольцевой щели,

а

0

а

1

тМ тМ тМ

если по ней протекают токи I0 ,Ix ,I2 ... .

По теореме двойственности [5] запишем аналогичные соотношения для круглой рамочной антенны, эквивалентной данной кольцевой щели.

Распределение тока вдоль рамки, возбуждаемой генератором с ЭДС Vcm, имеем вид [5]

ip (ф)=—i

V.

(

1

cos пф

отсюда следует

p \Г / nZB 0 va0 n=1 an

1 1 1 1

= h + + •••

ZP Z Zp 0 ZP. ZP 2

п J

где

48

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

_ П0ж2а „ pn є.

є

1, n = О

2, n ф О

(28)

Таким образом, коэффициенты ап имеют следующий смысл: мнимая часть Iman - определяет активное сопротивление, Rean - реактивное сопротивление рамки заданного размера, обтекаемой током In cosnер.

Входной импеданс антенны, возбуждаемый у края диска (р0 = a), можно найти методом наводимых ЭДС из соотношения (24):

Ez (а,0)_ IM ( 0)

zA =

II II

z z

где Ez (a,0) - касательная к возбуждающему диполю продольная состав-

ляющая поля.

Выражения для полей имеют вид

Е = в„^Евп+Ф«Ъ\',

n=0 n=1

k а р~jk0r0

E = k°a е----^i (^у

%

2 r

jk0r0

Een = -i"k0a

■Rj'n^) cos nФ;

(29)

,-jk0 r0

En =-?

■ nIM Jn (%) ctg% sin nф, % = k0a sin ф.

Для полосковых антенн круглой формы размер (радиус диска для данной частоты и определенного диэлектрика) обычно выбирается из условия резонанса первой гармоники поля, пренебрегая влиянием полей излучения на поля в резонаторе

J[ (к0ау[Є) = J[ (kaa) = 0, т.е. kaa = 1,841.

(30)

В действительности резонансная частота несколько отличается от этой, но поскольку в этом случае все выражения существенно упрощаются, дальнейший анализ проведем, используя условие (30), т. е. будем исследовать свойства дисковой антенны в окрестностях резонанса. Положим также, что диэлектрик обладает малыми потерями:

f tgS^

tgS« 1, k a « kaa 1 - j^— , (31)

V 2 )

При этих условиях можно пренебречь всеми гармониками, кроме

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

49

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

n = 1, и считать іф (ф) = I™ cos^. Подставляя в (1) значение k a = 1,841 и вычисляя значения функций Бесселя, получаем

iM = -Д201

1

- I

1,807 tgS

П-1

kQd

(32)

При выводе (32) воспользовались соотношением для функций Бесселя [9]

Jv =(z + w) =

1 + -

\ v

w ' *

I

(-1)

k k ґ

wk k

Z J k=0

k!

v

1 + w

2 z

Л

J

Jv+k (Z)> (33)

откуда при Z + w = kaa{\ - jtgS/2) и условии (31) следует:

Jn (kia) = Jn (Ka) + A

,a

tgS

2

2n

ka

Jn (k«a) - Jn-1 (kaa)

Входная проводимость тогда определяется формулой

Y = — “ 120

тх +

1,807tgS

kQd

(34)

Поскольку учет излучения приводит к тому, что условие (30) не определяет резонанс в антенне, поправка будет оценена ниже. Учитывая, что вблизи параллельного резонанса <гА мало меняется, можно приближенно считать, что входное сопротивление на резонансе (когда Ха = 0) равно

120

R

А рез

а

-1

A

Imax +

1,807tgS

k0d

причем отметим, что 1'т&1 <0.

Вычислим коэффициент усиления антенны по известной формуле

Ga =

E

30

I э

R

А

Из (29), после подстановки (32), имеем

Er

О (N Q п , . ч J (Xa sin#) J0 (k0asind)- 1 ( 0 , ) kQa s in#

Г0 a- і1,807tgS

a1 J j k0a

из (34) находим

2

2

50

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

120

. 1,807 >

-Jmal + ^~Т lgS

Ra =

V

kQd

J

«і - J

1807tgS

kQd

Тогда G (O) =

4 ( ko a )'

Jma1

1,807tgS

J0 (k^a sinO) -

J (k^a sinO) la sinO

(35)

Id

Максимальное значение усиления равно

Gmx = G ( 0 ) =

2 ( k0 a )

У a\ + imitgS' + k0d

(36)

Коэффициент направленного действия (КНД) находится из (35) или (36) при tgS =0 и определяется соотношением

G

ЛА = —

D

(

1 +

V

1,807tgS

Ка1І k0d

\

-1

1 -

J

1,807tgS I Jma11 k0 d

(37)

Такой же результат получается из соотношения (34) для проводимостей, если считать, что проводимость излучения G^ = ЯеУл при tgS =0, а

к.п.д равен л а = G•%/ GA .

Для получения в явной форме выражения, определяющего коэффициент а1, предположим в дальнейшем, что выполняется условие

2

k0 a < 1.

(38)

Из основного условия (30) следует, что (38) справедливо при

>1,841, т.е. slr >3,389. Это ограничивает использование полученных ниже

формул случаем диэлектриков с большой проницаемостью (стеклопластик, керамика, поликор и т.п.), но оправдывается возможностью получения простых расчетных соотношений, которые позволяют проанализировать в явном виде основные закономерности.

Прежде всего найдем выражения, определяющие коэффициенты an. Из(28)следует

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

51

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

Z

ап =-і

рп

120n

є„.

2 п

Активное сопротивление рамки найдем методом вектора Пойнтинга, интегрируя поля, возбуждаемые током Іп cos пф. С учетом условия (38) получаем

Ima0 = -( k0a) 46;

Im«i = -(XL ^1 - 2 (ko a)2

(2n +1)!!- n (2n -1)!!

(39)

Ima’ 2 Г (n)(2n - 1)!!(2n +1)!!

(k0a)ln, n > 1.

Для нахождения величин Xpn предположим, что ток в рамке распределяется по косинусоидальному закону, как это обычно считают в элементарной теории линейных антенн [4].

/ ч / ч Ут, cos(Ъ.аф')

У (ф) = 4 cos (koаф) = ——Т,-------Г. (40)

ip sin (kQan)

Так как U (ф) = ilmpsin (к^аф); Іт - ток в пучности; р - волновое

сопротивление рамки; генератор Уст включен при ф = n. Для р известна формула (2)

Г

р = 120

n , 4 —+ ln-2

v

n

(41)

Разложим (40) в ряд Фурье

Im sinkan Im ka

—--------, Ij = — sin kan----—

n ka n (ka) -1

j __ ^ m

J0 =

Подставив (41) в выражение для I

Xpn = Уст1 Ip (ф = П) > имеем

( koa )2 (&, _ 4

Rea = pn

n

и считая,

\

что

120n"

kQan

—+ ln-2

2 n j

(42)

n = 0,1,2,

На рис.2 представлены значения ax, рассчитанные по формулам (39) и

(42) и по строгим соотношениям; представляющим интегралы от специальных функций и требующих больших затрат машинного времени для

52

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

вычисления. Аналогичные результаты оказываются и для других ап.

Формулу для к.н.д. D получим из (36), положив tgS =0 и подставив 1тах из (39):

D

max

3

1 + - (koa)

2

(43)

На рис.3 показаны кривые КНД, рассчитанные по приближенной простой формуле (43), и посредством численного интегрирования диаграмм направленности. Совпадение достаточно хорошее при k0а < 1 ошибка не превышает 5%.

Рис.2. Рассчитанные значения аи

Для к.п.д. антенны из (37) находим,

-1-і

ItgS

Лл

1 +

3пУ Я^

1 +

П tg£lrS

k0d

-1

(44)

где V - объем резонатора.

Формула (44) наглядно иллюстрирует роль различных факторов - качества диэлектрика и объема резонатора на величину КПД. На рис.4 показаны графики Л а для различных размеров антенны и тангенса угла потерь

диэлектрика; там же показаны значения ЛА, рассчитанные по строгой теории.

Напомним, что все расчеты проводились при условии (30), когда частота отличается от резонансной, т.е. резонансный размер антенны (kda) отличается от kda=1,841:

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

53

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

А = (kda)рез - 1,841 ■

Определим величину А, которая зависит в первую очередь от высоты антенны kQd, из условия равенства нулю реактивной проводимости ан-

тенны ВА = 0.

Из уравнения (26), пренебрегая комплексностью диэлектрической проницаемости, получаем

a kdaJ2 (kda)- J (kda)

+ Rea = 0.

(45)

d k0 aJ (kda)

Подставляя (42) в (45) и используя выражение (33) для функций Бессе ля от суммы двух аргументов, положив (kda)рез = 1,841 + А, А << 1,841, по

сле преобразований находим

А =

J (1,841)( § + 1пу- 2Л

Ж (1,841)--Я-in4- 2Л d 2V ’ 1.841 I d 2

Ж

Q- 0.285 -1

na

d

0.618 + Q- 0.147 - 0.544

Рис.4. Графики к.п.д. Рис.5. Графики коэффициента А

Результаты расчета представлены на рис.5, откуда видно, что резонансная частота понижается по сравнению с даваемой условием (30) и для «толстых» антенн изменение резонансных размеров может составлять десять процентов.

Входная проводимость антенны при kda=1,841, т.е. вблизи резонанса, определяется формулами:

G

1

A

720

( k0 a )2 (1 - 0.4 ( k0 a )2)

+

7 n tgS 4 k0d

54

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

ВА =

! , 4 ! — + ln — 1 2 ж

240

к^аж

Считая добротность антенны вблизи резонанса медленно меняющейся функцией, определим ее по известной формуле

а

А

ю ЗВа.\Ва і к^а дВЛ \Вл\

2 G 1 дю ю ~ 2 Ga д( к0а ) к0а

После преобразований получим

<2а =

32 а/(! * 0,242

!

-! +1,758 ; 2 ’

2жк0а

( ко а )'

1 - - ( к0а )'

tgS

k0d

1,807

В таблице 1 показаны значения ширины основного лепестка ДН микрополосковой антенны в зависимости от вида подложки, ее толщины и диаметра.

Таблица 1

Вид подложки Параметры Sr, tgS Толщина подложки Диаметр подложки 2 А #0з

ФФ-4 Sr =2,0 tgS =0,23 0,1 15,0 74

0,2 12,0 71

0,3 10,0 68

СТ-3 Sr =3,0 tgS =0,0009 0,1 15,0 75

0,2 12,0 73

0,3 10,0 70

ФЛАН-2,8 Sr =2,8 tgS =0,0015 0,1 15,0 76

0,2 12,0 72

0,3 10,0 68

ФЛАН-5 Sr =5,0 tgS =0,0015 0,1 15,0 72

0,2 12,0 70

0,3 10,0 68

Из таблицы следует, что с увеличением значений ег подложки и ее

толщины ширина ДН 2А0°5 уменьшается.

Выводы

Таким образом, полученные приближенные формулы, имея весьма простой вид, позволяют достаточно точно оценить основные электрические характеристики круглых полосковых (дисковых) антенн. Сравнение с расчетами по строгим формулам также показывает хорошее совпадение.

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

55

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

Математическое моделирование микрополосковой антенны, основанное на использовании резонаторной модели, позволяет проводить расчет и проектирование таких излучателей

Литература

1. Панченко Б. А. Микрополосковые антенны / Б.А. Панченко, Е.И. Нефедов. -М. : Радио и связь, 1986. - 225 с.

2. Лось В. Ф. Микрополосковые и диэлектрические резонаторные антенны. - М.

: Радиотехника, 2002. - 90 с.

3. Чебышев В. В. Микрополосковые антенны в многослойных средах. - М. : Радиотехника, 2007. - 160с.

4. Иларионов Ю. А. Устройства СВЧ и КВЧ-диапазонов / Ю. А. Иларионов, А. С. Раевский, С. Б. Раевский, А. Ю. Седаков. - М. : Радиотехника, 2013. - 750 с.

5. Нечанов В. А. Электродинамические методы проектирования устройств СВЧ и антенн / В. А. Нечанов, Е. И. Нефедов, Г. П. Яровой. - М. : Радио и связь, 2003. - 550 с.

6. Петров Б. Т. Электродинамика и распространение радиоволн. - М. : Горячая линия Телеком, 2003. - 550 с.

7. Сазонов Д.М. Антенны и устройства СВЧ. - М.: Высшая школа, 1988. - 350 с.

8. Антенны и устройства СВЧ / Под ред. Д. И. Воскресенского. - М. : Радио и связь, 1994. - 520 с.

9. Морс Ф. М. Методы теоретической физики / Ф.М. Морс, Г. Фешбах. - М. : Ил, 1960. - 897 с.

10. Никопольский В. В. Электродинамика и распространение радиоволн / В. В. Никопольский. - М. : Наука, 1973. - 607 с.

References

1. Panchenko B. A. and Nefedov E.I.(1986) Mikropoloskovye antenny [Microstrip antennas]. Moskow, Radio i svyaz' Publ., 225 p.

2. Los' V. F. (2002) Mikropoloskovye i dielektricheskie rezonatornye antenny [Microstrip and the dielectric resonator antennas]. Moskow, Radiotekhnika Publ., 90 p.

3. Chebyshev V. V. (2007) Mikropoloskovye antenny v mnogosloinykh sredakh [Microstrip antennas in multilayered media]. Moskow, Radiotekhnika, 160 p.

4. Ilarionov Y. A., Raevskii A. S., Raevskii S. B. and Sedakov A. Yu. (2013) Ustrojstva SVCh I KVCh-diapazonov [Microwave and EHF devices]. Moscow, Radiotekhnika, 750 p.

5. Nechanov V. A., Nefedov E. I. and Yarovoi G. P. (2003) Elektrodinamicheskie metody proektirovania ustrojstv SVCh i anten [Electromagnetic methods of design of microwave devices and antennas]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 550 p.

6. Petrov B. T. (2003) Elektrodinamika i resprostranenie radiovoln [Electrodynamics and Propagation of microwaves]. Moscow, Gor’achaja linia - Telekom, 550 p.

7. Sazonov D. M. (1988) Anteny i ustrojstva SVCh [Antennas and microwave devices]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 350 p.

8. Voskresenskii D. I. eds. (1994) Anteny i ustrojstva SCH [Antennas and microwave devices]. Moscow, Radio i sv’az’ Publ., 520 p.

9. Mors F. M. and Feshbakh G. (1960) Metody teoreticheskoi fiziki [Methods of Theoretical Physics]. Moskow, Il. Publ., 897 p.

10. Nikopol'skii V. V. (1973) Elektrodinamika i rasprostranenie radiovoln [Electrodynamics and wave propagation]. Moskow, Nauka Publ., 607 p.

56

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

Електродинаміка. ПристроїНВЧ діапазону. Антенна техніка

Іщенко М. Л., Кореновская О. Л., Манорйлов В. П., Поліщук І. І. Теорія круглої мікрополоскової антени. У роботі розглянута методику розрахунку круглої мікропо-лоскової антени. Сама антена була представлена у вигляді циліндричного резонатора електрично малої висоти. Проведено математичний опис електромагнітних полів як усередині об ’єму резонатора, так і полів, що діють на бічній стінці такого резонатора. Розраховані вхідний опір резонатора і антени, що утворена на бічній стінці резонатора, а також коефіцієнт посилення і коефіцієнт спрямованої дії даної антени. Проведено математичне моделювання коефіцієнта спрямованої дії і добротності.

Таким чином, в роботі отримані спрощені формули для визначення основних параметрів круглих мікросмужкових антен.

Ключові слова: Мікрополоскова антена, коефіцієнт посилення, математичне моделювання

Ищенко М. Л., Кореновская О. Л., Манорйлов В. П., Полищук И. И. Теория круглой микрополосковой антенны. В работе рассмотрена методика расчета круглой микрополосковой антенны. Сама антенна была представлена в виде цилиндрического резонатора электрически малой высоты. Проведено математическое описание электромагнитных полей как внутри объема резонатора, так и полей, действующих на боковой стенке такого резонатора. Рассчитаны входное сопротивление резонатора и антенны, образованной на боковой стенке резонатора, а также коэффициент усиления и коэффициент направленного действия данной антенны. Проведено математическое моделирование коэффициента направленного действия и добротности.

Таким образом, в работе получены упрощенные формулы для определения основных параметров круглых микрополосковых антенн.

Ключевые слова: Микрополосковая антенна, коэффициент усиления, математическое моделирование

Ischenko M.L., Koremvska O.L., Manoylov V.P. Theory of microstrip circular antenna.

The paper discusses the methodology of calculation of circular microstrip antenna. The antenna itself has been presented as a cylindrical resonator electrically small height. The mathematical description of the electromagnetic field inside the cavity volume and fields acting on the side wall of the cavity is presented. Input impedance of the antenna and the resonator formed on the sidewall of the cavity and the gain coefficient of the directional antenna are calculated. An evaluation of mathematical modeling of the simulated values is obtained match within 5%. Mathematical modeling of the directivity factor and the quality factor is performed. To solve the problem of the radial waveguide excitation we used the expression for the longitudinal component of the electric field as a sum of incident and reflected waves with unknown coefficients of reflection. The analytical expressions were derived through the Bessel and Hankel function for them. To determine the field in the outer region of the gap instead of a side wall of the cavity located above the screen the annular slit unilateral radiation slotted in an infinite plane screen is mapd. It is acceptable because of the low height of the cavity. The input impedance of the antenna excited at the edge of the disc was induced electromotive force method. Restrict expression using dielectrics with high permittivity (fiberglass, ceramics, polycor etc.) is presented in this paper, but it provides an opportunity to obtain simple settlement relations. The obtained relations allow to analyze explicitly the basic laws. Due to the miniaturization of microelectronics problem the calculating microstrip antennas is very important. Thus, the approximate formulas with a very simple form provide a good estimate of the basic electrical characteristics of the circular strip (disk) antennas.

Keywords: microstrip antenna, microstrip antenna gain, mathematical modeling

Вісник Національного технічного університету України «КПІ» Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування. — 2014. — №59

57