Расчет пространственных тонкостенных конструкций в форме псевдосферы Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

РАСЧЕТ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ТОНКОСТЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ В ФОРМЕ ПСЕВДОСФЕРЫ

A.A. КАЛАШНИКОВ, магистр техники и технологии Архитектурная мастерская «AM Атриум», г. Москва

Рис. 1

В статье [1] были подробно описаны формы задания поверхности псевдосферы, уравнения безмоментной теории оболочек, а также постановка задачи. Был произведен сравнительный расчет псевдосферы аналитическим методом и методом конечных элементов в расчетном комплексе SCAD.

Анализ полученных результатов этих расчетов потребовал более глубокого и тщательного изучения проблемы. Были проведены дополнительные расчеты с целью определить, границы применимости аналитического метода. В этот раз граничные условия были расширены и значение нижней границы было принято С/ = 1, Щ= 0 т.е. значения кольцевых и нормальных усилий вычисляются до самого «низа» оболочки х = 1.

Предыдущие проведенные расчеты показали достаточно хорошую сходимость результатов практически по всей исследуемой области не было выявлено резкого расхождения результатов нормальных и кольцевых усилий при значениях близких к граничным Ci= 0,5. На рис.2 показана область, которая будет исследована и в приделах которой проведены дополнительные расчеты и эпюры нормальных и кольцевых усилий полученных предыдущими расчетами.

Постановка задачи: Определить усилия в псевдосферической оболочке постоянной толщины h от собственного веса g = yh, (симметричная задача), опертой шарнирно-подвижно в направлении нормали по параллельному кругу ri=0.5a.

а:=106 м у:=2.5

т

h \=0.3

м

g'-y- h g-0.75

т

м м

Здесь а - радиус оболочки у основания, у - объемный вес железобетона, А - толщина стенки оболочки (см. рис. 2)

Рис.2

Краевые условия задачи:

при Ь = 1/4, 0;

при С/ = 1, Щ= 0 - условие, связанное с исследованием деформированного состояния.

»(¿Я-^—¡-(0.25-$

ЛгД^) := а 8 'С . (о.25 - 2 ■ С+ 4

Рис.3

На рис.3 показаны полученные эпюры нормальных и кольцевых усилий возникающих в оболочке под действием собственного веса приделах граничных условий предыду щего расчета [1].

-11.79 -Jlf.ii -¡УМ -7117 -9196 -¡11.73

- I3&34 449.33 -IM.Ii -1*6.93

- ¡05.71

-7*1.39 -X20*

-299.61 -11146 -)}7.;s -MM -ЗИЛ -i 93.63

- 412.42

'4SI.lt * -430

OJJ 0.3 ЛИ 0.39 a*4 U4* 0.33 0.3* 0.63 0.67 e.i; 0.11 0.11 И.НЛ tt 91 0.U I

' Рис.4

При расширенных граничных условиях эпюра приобретает вид, показанный на рис.4.

В приделах значений С/ от 0,25 до (/ = 0,5 форма эпюры Np практически повторяет форму меридиана и имеется хорошая сходимость результатов по сравнению с результатами расчетов проведенными другими методами. При значениях от Ci = 0,5 до Ci 1 кривая эпюры нормальных сил Nx меняет кривизну на выпуклую и значение Nx(£) резко увеличивается со значений -45.76 до -423.7. По результатам проведенных расчетов можно сделать выли «» «л пп ои mi п.49 ¡¡а вод, что значение Ci -0,5 является Рис.5 нижней границей применимости дан-

ного метода расчета псевдосферических оболочек на действие симметричной нагрузки или собственного веса.

" в if п m он ou в г п.т «<.< ть он ou а*7 во ол< ee.i он «:/ а" о» о.М «и ш «« ом «W /

Рис.6

Далее были проведены расчеты оболочки на действие обратно симметричной нагрузки. На рис.6 показана эпюра кольцевых усилий возникающих в оболочке в расширенных граничных условиях. Эпюра не меняет кривизны но при этом резко увеличивается значение кольцевых усилий до значений -2,2х104 .

Литература 1. Калашников А.А. Расчет пространственных конструкций в форме псевдосферы// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2005. - № 1. - С.26-31.

2. Рекач В.Г., Кривошапко С.Н. Расчет оболочек сложной геометрии. - М.: Изд-во Университета дружбы народов, 1988 - С. 68-78.

CALCULATION OF SPATIAL THIN-WALL SHELLS IN THE SHAPE OF PSEUDO-SPHERICAL SURFACE

A.A. Kalashnikov

In the article the comparative calculation of a non-propulsive shell theory is conducted with the help of finite element method, program SCAD, and analytical method.

50

Рис.7