Расчет прочностных характеристик и коэффициентов запаса сложных конструкций РЭС Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Селиванов В. Ф., Таньков Г. В.

«РАСЧЕТ ПРОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК И КОЭФФИЦИЕНТОВ ЗАПАСА СЛОЖНЫХ КОНСТРУКЦИЙ РЭС»

Введение

Объектом исследования данной работы является объёмная стержневая конструкция каркаса (стойки), работающая в условиях сложных внешних динамических воздействий.

При проектировании несущей конструкции, предназначенный для работы в нестационарных условиях, возникает необходимость в проведении динамических расчетов с целью определения запасов прочности конструкции, вычисления нагрузок воздействующих на объект исследования. Такие расчеты целесообразно проводить до воплощения конструкции в металл, исхода из следующих соображений: традиционные методы проектирования основаны на проведении большого числа экспериментов, в процессе которых происходит улучшение, изменение и доводка конструкции.

Главные недостатки этих методов состоят в следующем:

Необходимо изготовить опытный образец или макет будущей конструкции, что не всегда возможно и экономически невыгодно;

Необходимо проводить испытания, но не во всех случаях можно точно воспроизвести условия эксплуатации;

Если результаты отрицательные, то не ясны причины отказов и сбоев. И конструктор должен, опираясь на свой опыт и интуицию, вносить в конструкцию определенные изменения и снова проводить эксперименты. Так продолжается до тех пор, пока не будет получен положительный результат. Но даже в этом случае невозможно определить запас прочности конструкции.

Подводя итог можно сказать следующее: натурные испытания требуют больших материальных затрат и значительно увеличивают сроки проектирования. Все это говорит в пользу проведения расчетов динамических свойств конструкции на стадии ее разработки.

На ранних этапах проектирования отсутствуют какие - либо достоверные данные, необходимые для количественных оценок динамического совершенства конструкции, поэтому определение рабочих режимов и оценка возможных конструкторских решений относятся к области прогнозирования.

В ходе проведения вычислительных экспериментов с помощью ЭВМ, обсчитывая и анализируя различные варианты расчетной модели конструкции можно определить априорно

рабочие характеристики и параметры, а также факторы, влияющие на прочность конструкции, что позволяет выявить наиболее оптимальный вариант на стадии проекта.

Вычислительные эксперименты базируются на применении метода конечных разностей.

Расчетная модель конструкции представляется в дискретном виде.

Точность результатов проводимых экспериментов можно оценить с помощью сравнения с результатами натурных испытаний.

2 Построение расчетной модели.

Конструкции современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА), устанавливаемые на подвижных объектах, работающие в условиях сложных внешних механических воздействий. При проектировании таких конструкций возникает необходимость проведения динамических расчетов с целью определения запасов прочности конструкции, вычисления резонансных частот и коэффициентов усиления на них, вычисления нагрузок воздействующих на радиодетали.

Проблема исследования процессов, возникающих в блоках РЭА при динамических воздействиях, связана с необходимостью решения трехмерной нестационарной краевой задачи теории упругости.

Для расчета механических процессов конструкция блока РЭА представляется в виде некоторой конструкции (модели), которую можно условно разделить на две части: физическую модель и расчетную

схему. Физическая модель представляется в виде дискретной модели - сетки, расчетная схема является математическим описанием процессов в модели - сетки.

Модель - сетка сложной конструкции представляет собой сочетание дискретных элементов прямоугольной формы с размерами hx, hy, hz в направлении трех координатных осей. От размеров элементов

зависит точность расчета, поэтому относительные размеры элементов должны быть достаточно малыми. С другой стороны завышение числа элементов в модели сверх требуемого из условия точности приводит к большим затратам времени на вычисления и снижает надёжность расчета.

Описание движения элементов в процессе деформирования производится с помощью шести чисел для каждого дискретного элемента. Эти числа представляют собой перемещения и узлы поворота частей деталей, попавших в каждый дискретный элемент в центре этого элемента - узла сетки.

Если параллельные плоскости, которые разбивают блок на элементы, находятся на равном расстоянии друг от друга, то сетка называется регулярной. Шаги сетки в направлении различных координатных осей могут быть различны (разными), что позволяет производить расчеты блоков, имеющие различные пропорции.

Каждый элемент в модели - сетке находится под действием внешних сил, каковыми являются силы упругости, действующие со стороны соседних элементов, силы инерции и силы тяжести.

В случае расчета вибрации радиоаппаратуры, ускорения в конструкции на несколько порядков превышают ускорения силы тяжести, основными силами являются силы инерции. В этом случае при расчетах можно не учитывать силы тяжести. Проекции ускорения на координатные оси можно выразить через перемещение какой-либо точки элемента: в качестве такой точки разумно выбрать центр тяжести элемента или его геометрический центр. В этой точке и намечается узел сетки, и определяются его функции перемещения. Аналогичные уравнения движения получаются и в том случае, когда в узлах сосредотачивается вся масса элементов и эти массы соединяются упругими элементами (связями) сила которых, равна силам упругости.

Таким образом, замена сплошной среды конечным числом сосредоточенных масс даёт возможность получить дискретную модель - сетку блока РЭА.

3 Расчетные уравнения.

Уравнения для расчёта динамики блока могут быть получены непосредственно из физических представлений о процессе деформирования элементов модели. Для этого в соответствии с принципом Далам-бера к элементу прикладываются все внешние силы и силы инерции и записываются суммы проекций этих сил на координатные оси в виде:

Z Fxi = max

Z Fyi = may (1)

Z Fzi = maz

где m-масса элемента.

Для вычисления проекции упругих сил спроецируем на координатные оси нормальные и касательные напряжения, действующие по граням элемента см. рис.1, а в правой части выразим массу через плотность материала и объём элемента:

М = ркхЬуЬ2

в итоге получим

(&х,

(&уу

(г22

&хх~ )ИуИ2 + (&ху+

&уу~ )ИуИ2 + (ау*+

&ху~ )ИхИ2 + (&х2+ -&ух~ )ИхИ2 + (&у2+

1ИуИх = ркхкук2ах

&у2" )ИуИх = РИхИуИ2ау (2)

-)кук2 + (а2у -а2у-)кхк2 + (а2Х -а2~)кукх = рИ^а

нормалью х (второй индекс); знак [+] - показывает, что напряжение приложено по фасадной грани

элемента; Их, И5 И - шаги сетки в направлении соответствующих осей координат.

В соответствии с представлениями теории упругости нормальные и касательные напряжения следует выразить через деформации растяжения (сжатия) и деформации сдвига.

Рис. 1

СТХХ+ = (Л+ 2^)ехх+Леуу + +Ле22

ах, ау, а2 - проекция ускорения на координатной оси

+

а

+

+

где & - напряжение, направленное в сторону х (первый индекс) и приложенное к площадке с

+

'-2М6ху + (3)

= 2^ух+

где 8хх ,£уу ,^22 - деформация растяжения

6 ,^ух- деформация сдвига

- коэффициенты Ламэ, которые можно выразить через модуль Юнга Е и коэффициент Пуассона у

1 = ЕУ(1 + Ж - 2у); Ц = Е/(2(\ + у)) (4)

Искомыми функциями при расчете механических процессов являются перемещения узлов сетки относительно положения равновесия. Поэтому выразим деформацию в приведенных уравнениях через перемещение данного и соседних узлов. Деформация растяжения в центре передней грани элемента (рис. 2)

выражается через перемещение узлов х и (х + И) , между которыми этот центр находится:

б+=[и(х + И) - и(х)]/

6хх = /Их (5)

где и - перемещение узлов в направлении х .

Для вычисления деформации растяжения в центре передней грани в направлении оси у для соблюдения симметрии надо учесть перемещение четырех узлов (рис 2).

+ _ V (х + И, у + И) + V (х - И, у - И) - V (х - И) + V (у + И)]/

6хх = /Аку (6)

где V - перемещение узлов в направлении у .

Аналогичным образом вычисляется деформация для других граней элемента.

Деформация сдвига определяется полусуммой тангенсов угла наклона соответствующих граней элемента к их положению в недеформируемом состоянии (рис. 2а). Тангенсы выражаем через перемещения узлов, учитывая положения центра грани, для которой вычисляется деформация сдвига (Мк)

&ху

& ух

Рис. 2

находим как разность перемещении узлов х и (х + И) между этими узлами (рис. 2б)

[V (х + И) - V (х)]/

/Их

направлении у , отнесенную к расстоянию

Вторую часть деформации сдвига вычисляем через перемещение четырех узлов (рис 3б)

[и (х + И, у + И) + и (х + И) - и (х + И, у - И) + и (у - И)

'4Иу '

6хх+ = 1

Сложив обе части, находим нужное выражения для деформации сдвига:

_ [V (х + И) - V (х)] кх + [и (х + И, у + И) + и (у + И) - и (х + И, у + И) -и (у - И)\/

= /4ку (7)

Аналогично находим деформацию сдвига для других граней элемента.

Ускорение, входящие в правую часть уравнений [1] выражено через перемещение данного узла. Для этого берем перемещения в три последующих момента времени через равные промежутки Т и вычисляем вторые разности:

ах =[и (г + т) - 2и + и (г -т)]/тТ ау = \у (г + Т) - 2и + и (г-Т)]Т2 (8) аг =[Ш (г + т) - 2и + и (г -т)]/тТ

где И - перемещение в направлении оси 2 , Т - шаг по времени

Разделим уравнения [2] на объем элемента кхку к2 , тогда учитывая разносные выражения для ускорения [8] получаем:

(&хх+ -ихх )/ Их + (&ху + - &ху~ )/ Иу + (&х2 + - &х2- )/ К =р 1 Т [и(г + Т) - 2и + и(г - Т)\

(&уу + - &уу~ )1 Иу + (ах2+ - &у2~ )1 И2 + (&ух+ -&ух~ )1 Их =р/ Т [и (г +Т) - 2и + и (г -Т)\ (9)

(&22+ - &22~ )1 И2 + (&2х+ -&х~ )1 Их + (&2х+ - & у )1 Иу =Р/ Т V(г + Т) ~~ ^ + и (г ~~ Т)\

уравнения [9 ] являются универсальными и пригодными для расчета характеристик движения любого угла модели.

4 Подготовка входных данных.

На первом этапе осуществляется формами задания и подготовка графической модели конструкции.

Затем готовятся данные для расчета, т.е. количественно (в цифрах) представляют характеристики и параметры модели.

Подготовка данных осуществляется на основе технической документации на конструкцию. Рабочими документами являются графическое представление модели конструкции, чертежи конструкции, нормативно - справочные данные.

Предварительно определяется вес (масса) каждого элемента навесного оборудования (блоки, панели и т.д.) и распределяется по соответствующим узлам модели основания.

Все характеристики и параметры модели заносятся в таблицы входных данных.

7 Анализ результатов расчета.

Объектом исследования была сборная конструкция каркаса стойки.

Были проведены исследования влияния различных механических воздействий на динамические свойства конструкции. Стойка была подвержена гармоническому воздействию, удару и серии ударов (5).

На начальном этапе были предложена базовая конструкция, которую

подвергли механическим воздействием. Получены запасы на растяжении, срез и изгиб, которые значительно превышают максимальный (рекомендуемый) коэффициент запаса, в результате чего данную конструкцию можно сделать значительно с меньшими затратами материала, что экономически выгодно. Были уменьшены все размеры типовых связей (трубы, уголки, тавра). Данные усовершенствования конструкции привело к значительной экономии материала для сбора конструкции.

Масса базовой конструкции т = 232 кг, а масса новой т = 42 кг, что почти в пять раз меньше первой. Что касается запасов на растяжение, сдвиг, изгиб, то они уменьшились на 1 - 1,5 порядка, но являются приемлемыми.