CC BY
28
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 539.3.
Н.Н. БЕЛОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,
Н.Т. ЮГОВ, докт. физ.-мат. наук, профессор,
Д. Г. КОПАНИЦА, докт. техн. наук, профессор,
О. В. КАБАНЦЕВ, канд. техн. наук,
А. А. ЮГОВ, аспирант,
А.Н. ОВЕЧКИНА, аспирант,
ТГАСУ, Томск
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ СТАЛЕБЕТОННЫХ КОЛОНН НА ВЗРЫВНЫЕ И УДАРНЫЕ НАГРУЗКИ
В рамках механики сплошной среды модифицированным методом конечных элементов проведено решение задач о расчете прочности сталебетонных колонн при повторном продольном ударе и подрыве на одной из ее боковых поверхностей цилиндрического заряда открытого взрывчатого вещества. Динамическое разрушение материалов рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений.
Введение
В [1] предложена математическая модель, позволяющая рассчитывать напряженно-деформированное состояние и разрушение в мелкозернистом бетоне в условиях взрывного и ударного нагружений. Динамическое разрушение в рамках данной модели рассматривается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Локальным критерием прочности материала является предельная величина характерного размера трещин. До выполнения критерия прочности поведение материала описывается в рамках линейного упругого тела. Процесс фрагментирования поврежденного трещинами материала описывается в рамках пористой упругопластической среды [2]. Фрагментация поврежденного трещинами материала, подвергнутого воздействию растягивающих напряжений, происходит, когда относительный объем пор достигает критической величины. Локальным критерием фрагментирования поврежденного трещинами материала при сжатии служит предельная величина интенсивности касательных напряжений. В [3] данная модель использовалась для анализа прочности модельных бетонных и железобетонных колонн при повторном продольном ударе на копровой установке. При расчете прочности железобетонных колонн
© Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, О.В. Кабанцев, А.А. Югов,
А.Н. Овечкина, 2007
армирующий стержень, с прилегающим к нему бетоном, заменяется упругопластической средой, представляющей собой гомогенную смесь стали и бетона. В отличие от бетона, который разрушается хрупко, гомогенная смесь стали и бетона разрушается так же, как пластичные материалы [2]. Такая замена позволила избежать трудностей вычислительного характера, связанных с размерами колонн и характерными размерами армирующих стержней.
В [3] получено удовлетворительное согласование экспериментальных результатов с данными математического моделирования прочности железобетонных колонн на повторный торцевой удар. В данной работе в рамках рассмотренных моделей проведено решение двух задач:
- задачи о прочности сталебетонной колонны при двукратном продольном ударе падающего с высоты И груза массой т;
- задачи о прочности сталебетонных колонн при подрыве на их поверхности цилиндрического заряда открытого взрывчатого вещества.
Решение проведено в полной трехмерной постановке модифицированным для решения нестационарных задач методом конечных элементов [2, 4].
1. Расчет прочности сталебетонных колонн на повторный продольный удар
Колонны представляли собой стальную оболочку 10x10x100 см толщиной 0,33 см, заполненную мелкозернистым бетоном. Как и в [3], нагрузка от падающего груза на торцевую поверхность колонны моделировалась заданием скорости стальной пластины толщиной 2 см:
К 2тУ0
и = и0(1----), Т =------0,
04 Г 8Р0
где т - масса падающего груза; S - площадь поперечного сечения колонны;
- скорость падения груза; И - высота падения. Значения давления Р0 и массовой скорости и0 на поверхности раздела материалов сталь-бетон рассчитывались графическим методом с использованием ударных адиабат стали и бетона [5].
На рис. 1, а, б, в приведены данные математического моделирования процессов ударного взаимодействия падающего с высоты 70 см груза массой 275 кг со сталебетонной колонной. Скорость удара 3,3 м/с. Удар соосный. Время действия нагрузки на колонну при первом и повторном ударе одинаковое и равно 12 мс. После первого удара (рис. 1, а) разрушения колонны не произошло. После повторного удара наблюдается изгиб колонны (рис. 1, б).
О степени разрушения бетонного тела колонны можно судить по изолиниям интенсивности пластических деформаций, приведенных в плоскостях ХОХ и ЪО1 (рис. 1, в). Считается, что произошло фрагментирование поврежденного трещинами бетона, если интенсивность пластических деформаций достига-
*
ет предельной величины еи = 0,15.
Рис. 1. Бетонная колонна в стальной 3 мм оболочке. Первый и повторный удары - соосные. Время каждого удара по 12 мс. Рисунки представлены после ударов
В нижней части колонны произошел разрыв стальной оболочки. Практически все бетонное тело колонны повреждено трещинами (еи = 0,06), но фрагментация бетона наблюдается лишь в трех областях. Самая большая область фрагментированного материала находится у верхнего торца (еи > 0,15).
Вторая незначительная область разрушенного материала примыкает к поверхности разрыва стальной оболочки у нижнего торца. Небольшая область фрагментированного материала находится вблизи центра колонны. Несмотря на повреждения (потеря устойчивости, частичное разрушение бетонного тела), колонна частично сохраняет несущую способность.
На рис. 2 в момент времени 24 мс повторного удара представлены результаты решения предыдущей задачи в предположении, что действие нагрузки при повторном ударе составляет 24 мс. В этом случае картина разрушения колонны носит более выраженный характер. Все бетонное тело колонны повреждено трещинами. Произошел более сильный изгиб колонны. Как и в предыдущем варианте, оболочка у нижнего торца разрушена. Произошло увеличение
фрагментированных областей бетонного тела. У верхнего торца колонны и в центре у поверхности изгиба фрагментирование поврежденного трещинами бетона происходит по сдвиговому механизму. Материал у нижнего торца разрушен, в основном, по отрывному механизму, частично - по сдвиговому.
Рис. 2. Бетонная колонна в стальной 3 мм оболочке. Первый и второй удары - соосные. Время первого удара - 12 мс, повторного - 24 мс. Рисунки представлены после ударов
Изложенная выше методика расчета сталебетонных колонн на многократный удар может быть полезна при проектировании зданий и сооружений с железобетонным каркасом в сейсмоопасных зонах.
2. Разрушение сталебетонной колонны при контактном взрыве
В [6] изложена математическая постановка задачи о действии импульсной нагрузки, моделирующей контактный взрыв заряда ВВ, на бетонную плиту и проведен расчет прочности бетонных и железобетонных колонн при подрыве на их боковой поверхности цилиндрических зарядов открытого ВВ.
f Г'
1 - о,5
V Го V
Действие продуктов детонации на лицевую поверхность колонны заменяется действием импульса давления, которое в зоне контакта имеет вид:
Р(Г() = Ро - Т
т 21, й
где Т = —--------время действия импульса давления на поверхность колонны;
ЖГоРо
г РоМ 1 -(1 - 0,8Шо )5 (1 + 4Шо )| й й
I =------------------------------------ - суммарный импульс, переданный ко-
2оР он ш- Вн (1 - 0,8шо )5
(4. 8 к2 16 к3 ^
—к-----------------------+--
9 81 г0 2187 го2
- масса
лонне продуктами детонации; М = пго2 р о
9 81 Го 2187 Го ;
активной части заряда; го, к - радиус заряда и его высота; Вн - скорость де-
и о
тонации; р он - начальная плотность ВВ; шо =----------; ио, ро - массовая ско-
рость и давление на поверхности раздела сред твердое тело - продукты детонации; г - текущая координата.
Величины ио, ро определяются графоаналитическим методом. При
взаимодействии продуктов детонации с твердым телом в последнем возникает ударная волна, интенсивность которой определяется характеристиками ВВ. В зависимости от плотности твердого тела в продукты детонации отражается либо волна вторичного сжатия, либо волна разрежения. Решение уравнений, определяющих адиабату вторичного сжатия и изэнтропу разгрузки, совместно с уравнением ударной адиабаты материала твердого тела, на поверхности которого произошел подрыв ВВ, полностью определяет решение задачи о нахождении ио и Ро на границе раздела сред.
На рис. 3 в моменты времени 2о, 3о, 7о мкс представлены лицевая и тыльная поверхности сталебетонной колонны после подрыва на ее лицевой поверхности заряда ВВ ТГ 5о/5о массой 326 граммов. Центр цилиндрического безоболочечного заряда диаметром 6 см и высотой 7 см находился на расстоянии 1о см от нижнего торца колонны. Как и в [6], стальной лист с бетоном моделировался смесью из стали и бетона с объемными концентрациями V = о,33, У2 = о,67. На поверхности раздела ВВ и смеси возникает давление 3о,7 ГПа, массовая скорость 1,5 км/с. Время действия продуктов детонации на колонну 3,о77 мкс.
Из рисунка видно, что с лицевой стороны образуется кратер, внутри которого в центре произошел разрыв стальной оболочки. С тыльной стороны произошел откол диаметром, примерно равным диаметру заряда, и глубиной, равной о,2 ширины колонны. О состоянии бетонного тела колонны можно судить по распределению интенсивности пластических деформаций, представленных на рис. 4 в сечениях, проходящих как вдоль, так и поперек колонны.
Рис. 3. Конфигурации передней (а) и задней (б) сторон бетонной в стальной 0,33 см оболочке колонны 10x10x100 см после подрыва на ее боковой поверхности без-оболочечного заряда ВВ ТГ 50/50 массой 326 граммов в моменты времени 20, 30, 70 мкс. Центр цилиндрического заряда диаметром 6 см и высотой 7 см находился на расстоянии 10 см от нижнего торца колоны
І_ЄУЄІ Єй
- 10 0.47
- 9 0.42
- 8 0.37
- 7 0.32
- 6 0.27
5 0.23
— 4 0.18
— 3 0.13
— 2 0.08
— 1 0.03
Рис. 4. Изолинии интенсивности пластических деформаций в сечениях, проходящих вдоль (а) и поперек (б) колонны в моменты времени 20, 30, 70 мкс. Поперечные сечения колонны проходят через центр кратера
Поперечные сечения колонны проходят через центр кратера. Считается, что произошло фрагментирование поврежденного трещинами материала, если интенсивность пластических деформаций достигла предельной величины 0,15. К 20 мкс со стороны кратера материал фрагментирован на глубину, равную, примерно, 0,33 ширины колонны. С тыльной стороны произошел выброс бетона. Разрушение материала произошло по отрывному механизму. Глубина откола составляет 0,2 от ширины колонны.
В дальнейшем бетон, заполняющий оболочку, продолжает разрушаться и выкрашиваться наружу через тыльное отверстие. К моменту времени 70 мкс в основании колонны образуется обширная полость, приводящая к потере несущей способности сталебетонной колонны.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 04-01-00856).
Библиогафический список
1. Модель динамического разрушения мелкозернистого бетона / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2005. - № 1. - С. 14-22.
2. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.]. - Томск : STT, 2005. - 356 с.
3. Анализ прочности моделей бетонных и железобетонных колонн при двукратном продольном ударе расчетно-экспериментальным методом / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ТГАСУ. - 2006. - № 1. - С. 14-22.
4. Расчет железобетонных конструкций на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, Д.Г. Копаница, О.Г. Кумпяк [и др.]. - Томск : STT, 2004. - 466 с.
5. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. - М. : Наука, 1966. - 688 с.
6. Расчет прочности бетонных и железобетонных колонн при контактном взрыве цилиндрического заряда открытого взрывчатого вещества / Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница и [др.] // Вестник ТГАСУ. - 2006. - № 1. - С. 14-22.
N.N. BELOV, N.T. YUGOV, D.G. KOPANITSA, O.V.KABANTSEV,
A.A. YUGOV, A.N.OVECHKINA
CALCULATED - EXPERIMENTAL METHOD OF THE ANALYSIS OF CONCRETE AND FERRO-CONCRETE MODELS OF PILLARS DURABILITY AT EXPLOSIVE AND IMPACT LOADING
The results of the experimental researches of models of concrete and ferro-concrete pillars destruction on monkey mounting at explosive and impact loadings are presented. The analysis of the models durability is based on comparison of the experiment data and the results of mathematical modeling.
