CC BY
14
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
УДК 539.3
БЕЛОВ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, n.n.belov@mail.ru
ЮГОВ НИКОЛАЙ ТИХОНОВИЧ, докт. физ.-мат. наук, профессор, n.t.yugov@mail.ru
КОПАНИЦА ДМИТРИЙ ГЕОРГИЕВИЧ, докт. техн. наук, профессор, kopanitsa@mail.ru
КАПАРУЛИН СЕРГЕЙ ЛЬВОВИЧ, канд. техн. наук, kaparulin@mail.ru
МАМЦЕВ РОМАН СЕРГЕЕВИЧ, аспирант, mamtsevroma@mail.ru
Томский государственный архитектурно-строительный университет, 634003, г. Томск, пл. Соляная, 2
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ СТАЛЬНЫХ ТРУБОБЕТОННЫХ МОДЕЛЕЙ КОЛОНН НА НЕОДНОКРАТНЫЙ ПРОДОЛЬНЫЙ УДАР*
Методом компьютерного моделирования поведения конструкционных материалов в условиях ударно-волнового нагружения проведён анализ результатов испытаний на копровой установке моделей стальных трубобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза. Получено удовлетворительное согласование данных экспериментальных испытаний с результатами математического моделирования.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, удар, прочность, бетон, разрушение.
BELOV, NIKOLAY NIKOLAEVICH, Dr. ofphys.-math. sc., prof., n.n.belov@mail.ru
YUGOV, NIKOLAY TIKHONOVICH, Dr. of phys.-math. sc., prof., n.t.yugov@mail.ru
KOPANITSA, DMITRIY GEORGEYEVICH, Dr. of tech. sc., prof., kopanitsa@mail.ru
KAPARULIN, SERGEY LJVOVICH, Cand. of tech. sc., kaparulin@mail.ru
* Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 07-01-414а, АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы» на 2009-2010 гг. №2.1.1/4147.
© Н.Н. Белов, Н.Т. Югов, Д.Г. Копаница, С. Л. Капарулин, Р. С. Мамцев, 2009
MAMTSEV, ROMAN SERGEYEVICH, P.G., mamtsevroma@mail.ru
Tomsk State University of Architecture and Building,
2 Solyanaya sq., Tomsk, 634003, Russia
CALCULATION OF DURABILITY OF STEEL GUNCRETE MODELS OF COLUMNS TO NUMEROUS LONGITUDINAL IMPACTS
The analysis of the results of steel guncrete column tests on numerous face impacts from the falling cargo was carried out by the method of computer modeling of behaviour of constructional material at impact-wave loading. The satisfactory coordination of the given experimental tests with the results of mathematical modelling was received.
Keywords, computer modeling, impact, strength, concrete, destruction.
Введение
Трубобетон нашел применение при возведении некоторых зданий в ряде стран начиная с 60-х годов ХХ столетия. В практике современного строительства трубобетон используется в качестве колонн для высотных зданий. Его преимущества по сравнению со стальными конструкциями той же несущей способности позволяют экономить расход стали до 50 %, а сравнение с обычными железобетонными конструкциями показывает, что при одинаковой несущей способности сечение трубобетонных элементов до двух раз меньше железобетонных.
За последние 10-летия трубобетонные колонны, преимущественно из высокопрочных бетонов, находят все более широкое применение в высотных зданиях.
Благодаря тому, что стальная трубчатая оболочка колонн выполняет роль как опалубки, так и арматуры, возведение колонн здания проводится с большей скоростью и с более низкими трудозатратами. Помимо технологических преимуществ, трубобетонные колонны обладают повышенной несущей способностью, воспринимая значительные нагрузки без образования трещин при значительных деформациях. Строительство высотных зданий в сейсмоактивных районах вызывает необходимость изучения поведения тру-бобетона при действии неоднократных нагрузок динамического характера.
Целью данной работы являлась разработка методики расчёта стальных трубобетонных стержней на неоднократные ударные нагрузки.
В [1, 2] предложена математическая модель, описывающая поведение конструкционных материалов, в том числе бетона, в условиях ударноволнового нагружения. Разрушение в рамках данной модели описывается как процесс роста и слияния микродефектов под действием образующихся в процессе нагружения напряжений. Модель реализована в программном комплексе «РАНЕТ-3», предназначенном для решения задач удара и взрыва в полной трёхмерной постановке, модифицированным на решение динамических задач методом конечных элементов [1, 2]. Пакет программ «РАНЕТ-3» в [2-4] ис-
пользовался для анализа результатов испытаний на копровой установке моделей бетонных и железобетонных колонн на двукратный торцевой и поперечный удары падающего груза. В [2, 5] проведён расчёт прочности сталебетонных колонн на взрывные и повторные ударные нагрузки.
В данной работе методом компьютерного моделирования исследовано поведение моделей стальных трубобетонных колонн на неоднократный торцевой удар падающего груза.
1. Математическая модель деформирования и разрушения конструкционных материалов при ударно-волновом нагружении
Удельный объем пористой среды и представляется в виде суммы удельного объёма матрицы ит, удельного объёма пор и и удельного объёма
трещин и, образующихся при раскрытии
и = ит + и, +и.
Пористость материала характеризуется относительным объёмом пустот 5 = 5, +?, либо трмстром а = , которые связаны зависимостью
m
а = 1 . Здесь 5, = —, 5 = ~ - относительные объёмы пор и трещин со-
(1 -5) и и
ответственно.
Предполагается, что среда однородна и изотропна как в исходном состоянии, так и во все последующие моменты времени; отсутствуют массовые силы и внутренние, распределённые по объёму источники тепла (вследствие химических реакций, излучения) и термические эффекты вследствие теплопроводности. При этих предположениях система уравнений, описывающих движение упругопластической среды, имеет вид:
(1)
2|о, 3
где ґ - время; V - объём интегрирования; - его поверхность; п - единичный
вектор внешней нормами к поверхности S; ст = -pg + s - тензор напряжения; 8 - его девиатор; р - давление; g - метрический тензор; u - вектор скорости;
Т-' , и ' и
Е =в + —— - удельная полная энергия; в - удельная внутренняя энергия;
, (: g)g , , (^и + VuГ)
е = й - ^- девиатор тензора скоростей деформации; а = ^^-
тензор скоростей деформации; 81 = в- 8 • и - ю • в - производная девиатора тензора напряжений в смысле Яуманна - Нолла; сТ = Ю., ц = ц0 (1 -^) х
1 (бр т0Ст0 + 12Цт0
(9рт0Ст0 + 8Цто)
- эффективные предел текучести и модуль сдвига (для
VI , 7 ч (ЛиТ - Ли)
гранулирования среды аТ = У0/а+ кр); © = -----^----- - тензор вихря; рт0,
ст0, Цт0, Ут0 - начальная плотность, объёмная скорость звука, модуль сдвига и коэффициент Грюнайзена в матричном материале; ат - предел текучести матричного материала; У0, к - коэффициенты сцепления и трения в условии текучести Мора - Кулона; п = 1 - Рт0 и/а-
Параметр X исключается с помощью условия пластичности Мизеса [пятое уравнение в(1)].
Система уравнений (1) замыкается соотношениями, описывающими кинетику роста и затекания пор.
1.1. Разрушение пластичных материалов (вязкое разрушение)
Рост микропор в пластически деформированном материале при условии р <-а!, 1п(а/(а-1))/а описывается уравнением
Рт0Ст0(1 + Ут0П2)П а . п
------ТТ^------77і-----+ Ут0Рт0В+а* 1п(--- ) = 0- (2)
(1 - ^т0П) а-1
Локальными критериями отрывного разрушения является предельная величина относительного объёма пустот
(а. -1)
=■
а*
Приведённое выше уравнение (2) описывает эволюцию параметра а в диапазоне 1 < а00 <а<а.. В него входят три легко определяемых параметра: а2, а00,а..
Вообще говоря, величина а2 = 2 , однако при проведении расчётов
она рассматривается как параметр, не зависящий от ат, и подбирается по лучшему согласованию расчётных и экспериментальных данных. Параметр а00 - остаточная пористость в материале, которая не может быть устранена предварительным сжатием. Этот параметр служит для определения начально-
го порогового давления, определяющего начало роста пор
Рсг =~а* 1п(а00/(а00 - ВД/а00 .
Параметр не может превышать 0,3 (вязкое разрушение). Все эти параметры могут быть уточнены или определены при сравнении данных расчёта с экспериментальными результатами по откольному разрушению для одноосного деформированного состояния.
В рамках данной модели разрушенная или повреждённая среда математически моделируется эквивалентной однородной, сплошной средой. Процесс разрушения сопровождается изменением структуры материала. Обратное влияние микроструктурных изменений на макроскопическое напряженно-деформированное состояние отражено в уравнении состояния [последние уравнение в (1)] и эффективных характеристиках повреждённой среды ц и сТ , которые зависят от величины накопленной повреждённости. При растяжении разрушенный (фрагментированный) материал описывается как порошок, движение которого происходит в соответствии с уравнениями для среды, лишённой напряжений. Относительное содержание пустот при этом находится из уравнения состояния пористого вещества с нулевым давлением в частицах
Рт 0Ст0(1 + У т 0П/2) П +^ р _ = 0 (3)
/1 о \2 I т0г т0 ' \ /
(1 - ^т0П)
В качестве локального критерия сдвигового разрушения принимается предельная величина интенсивности деформаций
^л/зтг-Т2 ,
где Т1,Т2 - первый и второй инварианты тензора деформаций.
1.2. Разрушение хрупких материалов
Хрупкие материалы содержат большое число концентратов напряжений -пор, границ зёрен, трещин, зарождение разрушения на которых происходит в области упругого деформирования как при сжатии, так и при растяжении.
Уравнение, описывающее изменение параметра а при растяжении и сжатии на упругой стадии разрушения хрупких материалов, имеет вид [1, 2]:
Рт0Ст0(1 - (Ут0ПУ2)П +„ р р+ 3Цт0(а-а0) = 0 (4)
/1 о \2 Ут0гт0 0 /Л \лг г»3 °, (4)
(1 - ^т0 п)2 8 (1 -^)Ы0 а0 Я3 а
где N - число трещин в единице объёма; V - коэффициент Пуассона; Я -характерный размер трещин; а0 - начальная пористость в материале.
Уравнение (4) используется при а>а0, то есть считается, что до момента фрагментирования повреждённого трещинами материала первоначальной объём пор остаётся неизменным.
Рост трещин определяется уравнением
(5)
0 при а Бі < 5»; 0 при р > 0, |а р| < р»;
териала.
Слияние микротрещин в случае достаточно пластичных материалов происходит в результате их непосредственного соприкосновения. Расчёты системы упругих трещин показывают, что взаимодействие между ними и слияние имеют место при расстояниях между ближайшими их концами порядка двух-трёх размеров трещин [6]. Предполагается, что слияние микротрещин в высокопрочной керамике происходит тогда, когда их характерный размер Я при постоянной концентрации N достигнет критической величины:
В бетоне условие Я = Я* является лишь критерием начала фрагментации повреждённого трещинами материала. Процесс фрагментации повреждённого трещинами материала и поведение разрушенного материала описываются в рамках модели пористой упругопластической среды. Под действием растягивающих напряжений в пластически деформированном материале, помимо роста трещин, происходит рост пор. В этом случае локальным критерием отрывного разрешения является условие достижения относительными объёмами пустот ^ = (а-1)/а критического значения ^*. Если поврежденный трещинами материал подвергнуть воздействию сжимающих напряжений, то критерием фрагментирования будет являться предельная величина интенсивности деформаций в*. При моделировании поведения в условиях ударно-волнового нагружения бетона предел текучести рассчитывается по формуле
Данная модель деформирования и разрушения конструкционных материалов в условиях ударно-волнового нагружения реализована в пакете программ «РАНЕТ-3», который на основе модифицированного на решения динамических задач метода конечных элементов [1, 2] позволяет проводить решения задач удара и взрыва в полной трёхмерной постановке. Расчётный комплекс «РАНЕТ-3» использовался для анализа результатов испытаний на копровой установке моделей колонн, представляющих собой стальные трубы, заполненные бетоном, на неоднократный торцевой удар падающего груза.
2. Результаты компьютерного моделирования
Действие падающего груза на торцевую поверхность колонны моделировалось заданием скорости движения торцевой поверхности
V_и0 ^1 - т
Считая, что на поверхности раздела материала ударника и колонны давление изменяется с течением времени по треугольному закону, из второго закона Ньютона
тйп _ р Л ^ ^ ~ 0 [ - Т J
можно определить время действия нагрузки Т:
Т _ 2тУо * V
где т - масса падающего груза; * - площадь поперечного сечения колонн;
- скорость падения груза; к - высота падения. Значение давления Р0 и массовой скорости ио на поверхности раздела сталь - бетон можно рассчитать графическим методом, используя ударные адиабаты стали и бетона [7]. Исследовано поведение модели сталебетонной колонны высотой Н0 = 1 м и диаметром = 102 мм, толщина стенки стальной трубы 3 мм. Труба заполнена бетоном марки М25. Груз весом 480 кг падал с высоты к = 2,1 м на торцевую поверхность колонны, установленной вертикально на стальном основании.
Моделировался троекратный удар груза по торцевой поверхности колонны со скоростью У0 _ 6,415 м/с. Вектор скорости ударника в плоскости
ХОХ с продольной осью колонны принимался в расчётах равным 24° (рис. 1). Время действие нагрузки на торцевую поверхность колонны при однократном ударе Т0 _ 4 мс. Физико-механические характеристики и параметры моделей
разрушения стали и бетона, используемые в расчётах, приведены в таблице. Результаты математического моделирования представлены на рис. 1-2.
Физико-механические характеристики и параметры математических моделей разрушения стали и бетона
Параметры Сталь Бетон Параметры Бетон
Рто , Г-/™3 7,88 2,2 стт1П, ГПа 0,0077
НтО 82,0 17,0 СТтах , ГПа 0,216
ето,см/мкс 0,457 0,233 к 0,82
У тО 2 2 Я0, мкм 2,5
$т0 1,49 1,57 Я *, мкм 11,6
Окончание таблицы
Параметры Сталь Бетон Параметры Бетон
а0 1,0806 1,01 Ы0 -10-7, см3 64,0
1* 0,3 0,013 П , ГПа-мкс 7000
* еи 1,5 0,15 П2, ГПа-мкс 800
Ът , ГПа 0,6 - Pо, ГПа 0,00924
V - 0,256 %, ГПа 0,0924
Рис. 1 иллюстрирует расчётные конфигурации колонны после первого (а, ґ = 4 мс), второго (б, ґ = 8,1 мс) и третьего (в, ґ = 12,1 мс) ударных нагружений. Для сравнения на этом же рисунке представлена фотография колонны после третьего ударного нагружения (эксперимент).
а б в г
Рис. 1. Конфигурация колонн после ударного нагружения:
а - после первого удара, расчёт (ґ = 4,0 мс); б - после второго удара, расчёт (ґ = 8,1 мс); в - после третьего удара, расчёт (ґ = 12,1 мс); г - после третьего удара, эксперимент
Первое ударное нагружение сопровождается ростом микротрещин в бетонном теле колонны за счет девиаторной части тензора напряжений (сдвиговой механизм разрушения). Практически во всём бетонном теле размер тре-
щин достигнет критического. Однако процесса макроразрушения не происходит, так как не выполняются условия фрагментирования ни по сдвиговому, ни по отрывному механизмам. Поэтому видимых разрушений в бетонном теле не наблюдается. Происходит лишь незначительный изгиб колонны в целом (рис. 1, ^ = 4,0 мс), в результате которого общая высота её уменьшилась на 1 см (Н1 = 99 см).
а б в
Рис. 2. Расчётная и экспериментальная картины разрушения в трубобетонной колонне после третьего ударного нагружения:
а - уровни интенсивности деформаций; б - уровни относительного объёма пустот; в - фрагмент отслоения бетонного тела колонны от стальной трубы
На (рис. 1, б) на момент времени ґ2 = 8,1 мс приведена конфигурация колонны после повторного удара. Повторное нагружение сопровождается увеличением изгиба колонны (Н2 = 98 см). Кроме того, на расстоянии примерно 12 см от поверхности верхнего торца образуется область небольшого вздутия. В этой области и в области изгиба колонны микротрещины достигли критического размера. Начался процесс фрагментирования трещин в бетоне. Однако, как и после первого удара, в бетоном теле макроразрушений не произошло.
О деформации колонны в целом и степени повреждения её бетонного тела после третьего ударного нагружения можно судить по результатам расчёта, представленных на рис. 1, в, и 2, а, б.
На рис. 2, а, б на момент времени 12,1 мск в сечении плоскостью ZOX приведены изолинии интенсивности деформаций и относительного объёма пустот. Считается, что произошло фрагментирование повреждённого трещинами бетона, если интенсивность деформаций достигла предельной величины
*
еи _ 0,15 (сдвиговой механизм разгружения) либо относительный объём
пустот ^* _ —1 _ 0,013 (отрывной механизм).
а*
Как видно из рис. 2, а, интенсивность деформаций достигает предельного значения в бетоне практически везде у поверхности раздела сталь - бетон. В верхней части колонны на расстоянии примерно 15 см от торца у границы раздела происходит отрывное разрушение (рис. 2, б). Бетонное тело колонны практически везде отошло от стальной трубы.
Кроме того, по сдвиговому механизму разрушена область материала, расположенная в центре колонны на расстоянии примерно 14 см от верхнего конца. На пределе разрушения находится область бетона, расположенная в месте изгиба колонны. Общая картина деформации колонны после третьего удара приведена на рис. 1, в. Как видно из рис. 1, г, на котором представлена фотография колонны после третьего удара, данные расчеты качественно согласуются с результатами эксперимента. Как в расчёте, так и в эксперименте остаточная высота колонны равна 97 см, т. е. в процессе троекратного ударного нагружения высота колонны уменьшилась на 3 см.
На рис. 2, в приведён фрагмент разреза плоскостью ZOX стальной трубобетонной колонны после третьего ударного нагружения. Бетонное тело колонны в эксперименте разрушено только вдоль поверхности раздела сталь -бетон. Других видимых разрушений нет.
Совместное проведение экспериментальных исследований и компьютерного моделирования позволяет глубже понять протекающие процессы при ударно-волновом нагружении колонны и дать верную интерпретацию результатам эксперимента.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Динамика высокоскоростного удара и сопутствующие физические явления / Н.Н. Белов, KT. Югов, Д.Г. Копаница [и др.]. - Northampton ; ^мск : SST, 2005. - 35б с.
2. Расчетно-экспериментальный метод анализа динамической прочности элементов железобетонных конструкций / Н.Н. Белов, О.В. Кабанцев, Д.Г. Копаница [и др.]. - ^мск : SST, 2008. - 292 с.
3. Анализ прочности моделей бетонных и железобетонных колонн при двухкратном продольном ударе расчетно-экспериментальным методом / Н.Н. Белов, KT. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ХГАСУ. - 200б. - № 1. - С. 10-19.
4. Хорошилова, А.Н. Исследование прочности железобетонных колонн на повторный поперечный удар / А.Н. Хорошилова // Вестник ХГАСУ. - 2008. - № 1. - С. 97-109.
5. Расчет прочности сталебетонных колонн на взрывные и ударные нагрузки / Н.Н. Белов, HT. Югов, Д.Г. Копаница [и др.] // Вестник ІГАСУ. - 2007. - № 2. - С. 132-138.
6. Солганик, Р.Л. Механика тел с большим числом трещин / Р.Л. Солганик // Изв. АН. СССР, МХХ - 1973. - № 4. - С. 149-158.
7. Зельдович, Я.Б. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений / Я.Б. Зельдович, Ю.П. Райзер. - М. : Наука, 19бб. - б88 с.
