Расчет поляризационных элементов управления в исследованиях массопереноса сплошных сред Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

3. Открытый одноплатный компьютер. - Режим доступа: http://groups.google.com/group/arm9fpga-evolution-board? hl=ru, своб.

4. Документация по файловому репозиторию Subversion. - Режим доступа: http://svnbook.red-bean.com/, своб.

5. Описание принципов работы файлового репозитория Subversion. - Режим досту-па:http://linux.fopf.mipt.ru/files/other/Subversion/ru/svn.basic.html, своб.

Косенков Павел Александрович — Санкт-Петербургский государственный универ-

ситет информационных технологий, механики и оптики, аспирант, [email protected]

Гатчин Юрий Арменакович — Санкт-Петербургский государственный универ-

ситет информационных технологий, механики и оптики, доктор технических наук, профессор, gatchin@mail. ifmo .ru

УДК 535.417

РАСЧЕТ ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УПРАВЛЕНИЯ В ИССЛЕДОВАНИЯХ МАССОПЕРЕНОСА СПЛОШНЫХ СРЕД З.Г. Симоненко, О.Л. Студеникин, О.В. Елисеев

Работа посвящена вопросам анализа расчета поляризационных элементов для приборов поляризационной интерферометрии с элементами нуль-эллипсометрии.

Ключевые слова: поляризационные элементы, моделирование, процесс переноса масс, эллипсометрия.

Введение

Положения теории алгоритмизации в механике сплошных сред (МСС) были созданы для формализации и разработки общей методики построения математической модели. Разработка алгоритма такой модели позволяет создать программу, состоящую из подпрограмм для отдельных элементов прибора, которые можно заменить или скорректировать по результатам физического эксперимента более точными аналогами.

В оптико-физических исследованиях физическим носителем информации является электромагнитное излучение, состояние поляризации которого определяется ориентацией вектора напряженности электрического поля в плоскости волнового фронта и изменяется при взаимодействии со средой [1]. Наиболее действенными методами исследований состояния поляризации являются эллипсометрия пропускания и отражения поляризованных световых волн.

Приборы поляризационной интерферометрии с элементами нуль-эллипсометрии, применяемые в механике сплошных сред для изучения процесса массопереноса жидких бинарных систем, описаны в работе [2]. Наиболее высокие требования в этих приборах предъявляются к элементам управления ориентацией поляризованных составляющих интенсивности лазерного излучения -поляризаторам (анализаторам), в том числе отражающим, преломляющим, с дву-лучепреломлением, дихроичным поляроидам, фазосдвигающим элементам (компенсаторам). Для их моделирования используются такие математические методы, как сферы Пуанкаре, векторы Стокса, Мюллера, Джонса [3].

Целью данной работы является анализ расчетов существующих математических моделей поляризационных элементов, используемых при изучении процесса массопереноса сплошных сред.

Общие соотношения

При распространении монохроматической однородной бегущей плоской волны вдоль положительного направления оси г единичные векторы йй1 и й2 параллельны

положительным направлениям осей х и у, и электрический вектор такой волны описывается соотношением

Е(г, г) = [Ёх соз(ш г - г + 5х )]х + [Еу жК^- г + 5у)]у ,

(1)

где Ех и Еу - амплитуды линейных гармонических колебаний компонент электрического поля вдоль осей х и у, 5х и 5у - фазы колебаний, а X и у - единичные векторы, соответствующие направлениям осей х и у. Описание воздействия поляризующей оптической системы на проходящий свет выражают посредством связи вектора Джонса Е0 на выходе оптической системы с вектором Джонса Е1 на ее входе:

Е0 х = Т11 Е1х + Т12 Е1 у , Е0у = Т21 Е1х + Т22Е1 у,

где

т =

т т

"41 12

т т -»-и

(2)

(3)

21 22

- матрица Джонса для оптической системы, ее элементы т^ - комплексные числа. Для определения состояния поляризации на выходе оптической системы получают вектор Джонса падающей волны и матрицу Джонса исследуемой оптической системы.

Эллипсометрия пропускания

Простейшей матрицей Джонса является матрица, описывающая свободное распространение плоской световой волны на расстояние й. Матричное преобразование вектора Джонса описывается соотношением

ох

Е '

_ оу _

-/2пп й/Х

0

0

-—/2лп й/Х

(4)

Фаза волны с длиной Х в вакууме изменяется на величину 2ппй/Х. Здесь поляризационным элементом, изотропным фазосдвигающим устройством или фазовой пластинкой является плоскопараллельный слой с показателем преломления п, через который распространяется плоская волна [4].

В случае, когда волна распространяется не через изотропную, а через одноосную линейную двулучепреломляющую среду на расстояние й, описанный участок среды толщиной й действует как линейное фазосдвигающее устройство. Фаза компонент электрического вектора вдоль двух выбранных направлений, параллельного и перпендикулярного оптической оси, изменяется как 2ппей/к и 2пп0й/Х. Матрица Джонса для такого линейного фазосдвигающего устройства имеет вид

V5' 0 ,/'52

т1 =

0

(5)

где

5 = 2п

(пе - п0 )й

Х

(6)

пе

п0 - необыкновенный и обыкновенный показатели преломления среды, й - толщина

среды, Х - длина падающей волны. Обратная матрица Джонса будет иметь вид

T1 =

j 2 nnd.

Л.

0

j 2 ппо d /

(7)

N ( z) =

(8)

0 e

а дифференциальная матрица распространения вектора Джонса -"- j 2nnJ X 0 " 0 - j 2лп0/ X

Подставляя значения элементов этой матрицы, можно получить искомое состояние поляризации выходящей волны. На практике для получения линейного фазосдви-гающего устройства изготавливается плоскопараллельная пластинка из кристалла, в котором оптическая ось параллельна входной и выходной грани. В рамках НИР «Разработка неразрушающих бесконтактных оптических методов исследования стереометрии внутренних структурных дефектов элементной базы микроэлектроники и микросенсорной техники» была создана программа, моделирующая изменение состояния поляризованного света при прохождении через линейную двулучепрелом-ляющую пластину, с использованием Turbo C 3.0 и Borland C++ 5.02 [5].

Проекции вектора Джонса на старые и новые оси при повороте системы координат относительно оси z, вдоль которой распространяется световая волна, связаны между собой следующими соотношениями:

E^ = cos(a)Ex + sin(a)Ey,

E^ = -sin(a)Ex +cos(a)Ey.

В матричной форме это соотношение будет выглядеть следующим образом:

(9)

" E.

x

E.

_ y _

cos(a) sin(a) - sin(a) cos(a)

(10)

или

Е' = Я (а)Е. (11)

Преобразование матрицы Джонса при повороте системы координат относительно оси г выглядит следующим образом:

Е = / .

/X

Умножая матрицу Джонса на матрицу поворота Я(а), получаем матрицу

T =

cos2(ae 2) + sin2(ae 2)

2 j sin(a ) cos(a ) sin(^)

2 j sin(a) cos(a) sin(^)

.8 - .8 sin2(ae 2) + cos2(e 2)

(12)

(13)

где 5 - разность фаз, вносимая пластиной. В рамках НИР «Интегрированная система автоматизированного производства оптических материалов» была создана программа, написанная с использованием Borland C++5.0, моделирующая работу линейных фа-зосдвигающих пластинок (Х/2) и (Х/4) [6].

В одноосной линейной дихроичной среде затухание линейно поляризованной волны, распространяющейся перпендикулярно оптической оси (поглощения), зависит от направления колебаний поперечного электрического поля относительно оптической оси. Вводятся «необыкновенный» ke и «обыкновенный» ko коэффициенты поглощения среды для света, линейно поляризованного параллельно и перпендикулярно оптической оси. Величина (ke—ko) является мерой дихроизма среды.

Для участка среды толщиной d матрица Джонса имеет вид

Т = j2 ndnl x

- jndkJX 0

0

- Jndk0/x

(14)

где внешний скалярный множитель описывает изотропную задержку по фазе. В наиболее общем случае плоскопараллельная пластинка из одноосного линейного двулуче-преломляющего и дихроичного материала, в котором оптические оси двулучепрелом-ления и дихроизма совпадают и параллельны внешним плоским граням, действует как линейно-дихроичное фазосдвигающее устройство. Матрица Джонса такого устройства имеет вид

0 (15)

Т =

- j 2 ndn& - jndkel X

0

- j 2ndn - jndk /X

e 0 e 01

Если волна распространяется перпендикулярно поверхности пластинки, а ось х системы координат перпендикулярна оптической оси, матрица Джонса для такого устройства имеет вид

Т =

-j2ndn -jndk /X

e ee

0

- j 2 ndn - indk /X

e 0 e o/

(16)

При наличии нескольких оптических устройств последовательно перемножаются все матрицы Джонса этих устройств, а затем матрица Гкомб умножается на вектор Джонса. Из получившегося вектора Джонса Е0 находят параметры эллипса поляризации:

A =

|2 I |2

ЕЛ + El

Еу/Ех х cos(5y -5x) U= 1 - Еу/Ех

е = Еу/Ех х sin(5у x )

(17)

(18)

(19)

1 + Еу/Еx

В рамках НИР «Разработка неразрушающих бесконтактных оптических методов исследования стереометрии внутренних структурных дефектов элементной базы микроэлектроники и микросенсорной техники» построена математическая модель взаимодействия световой волны с дихроичной пластинкой, создана программа с использованием Borland С++ [7].

Интерференционно-поляризационные фильтры (ИПФ) находят большое применение в связи с дороговизной поляризационных призм. В ИПФ оси поляризатора и анализатора устанавливают параллельно, оптическая ось кристаллической пластинки составляет с ними угол 45°, в - а = 0. В результате интерференции лучей после прохождения пластинки К пропускание ее описывается формулой

T = JJ = COs2(n^"e - ^ J 0

),

(21)

'0 X

где ё - толщина пластинки К.

Сложный узкополосный ИПФ составлен из стопы N одинаково ориентированных двулучепреломляющих плоскопараллельных кристаллических пластин, толщина которых возрастает в геометрической прогрессии: ё, 2ё, ..., 2ЫЛё. Пропускание сложного ИПФ вычисляется как произведение пропусканий соответствующих простых ИПФ: N N ,2(N-1\пе - по

T = П Tk =П cos2(-

X

(22)

k=1 k=1

Результирующая интенсивность всех лучей описывается формулой

J0 sin2(2(N)5j) 2( N ) sin2(5j)

J = (24)

где J0 - интенсивность падающего света, число минимумов определяется условием n = 2(n) -1, а вторичные максимумы создают паразитный фон, который влияет на выходную световую волну. В работе [8], выполненной в рамках НИР «Разработка нераз-рушающих бесконтактных оптических методов исследования стереометрии внутренних структурных дефектов элементной базы микроэлектроники и микросенсорной техники» исследован сложный ИПФ и представлена программа для его расчета с использованием Borland Turbo C 3.0.

Оценки систематических погрешностей поляризационных элементов для измерительных схем приборов для изучения процесса массопереноса жидких бинарных систем [2] представлены в табл. 1.

Оптический элемент Тип погрешности оптического элемента Тип схемы

№1 №2 №3

Пластина Наклон, с 2 2 2

из исландского Клиновидность, с 2 4 4

шпата Температурная нестабильность, °С 1 1 1

Разнотолщинность (х 10-4), м 1 2 2

Четвертьволновая Наклон, с 2 2 3

пластина (А/4) Разворот к пучку, с 2 2 3

Отклонение анализатора в паре (А/4-А), с 1 1 1

Полуволновая Наклон, с 1 1 2

пластина (А/2) Разворот к пучку, с 1 1 2

Отклонение анализатора в паре (А/2-А), с - - 2

Таблица 1. Систематические погрешности поляризационных элементов

Эллипсометрия отражения

Результат взаимодействия падающей волны с границей раздела проявляется в изменении амплитудного коэффициента отражения, и при изменении фазы отраженной волны при коэффициенте отражения, равном единице, между компонентами отраженной волны возникает разность фаз эллиптически поляризованной отраженной волны. Зависимость разности фаз составляющих отраженной волны от угла падения при 5р=2а имеет вид [9]

5 = arctg

sin 2а

{(V ) • sin(a)}2 - {(V ) • cos(a)}2

(25)

'2 / "1 Основным фактором, вносящим вклад в обратное отражение, является френелев-ское отражение вследствие воздушного зазора £ между торцами волокон. Общее выражение для коэффициента отражения имеет вид

. 2 Г 2пп£

' (26)

R =

2 2 n - n

sin

4n2n2 +1 n2 - n2

sin

2I2nnS X

где X - длина волны лазерного излучения, п1 - показатель преломления сердцевины волокна, п - показатель преломления среды в зазоре. Непараллельность торцов приводит к разным значениям зазора £ для разных участков сердцевины, а потери на отражение определяются как

— ( n - n )

bF =-10lgRf = -10lg|—1-. (27)

r ( n1 + n )

Расчет зависимостей программно реализован средствами Borland С++5.0 и Turbo C++3.0 [10]. В большинстве рассмотренных систем оптического моделирования [11, 12] используется язык С++, который обеспечивает высокую эффективность в вычислительных приложениях.

Работа выполнена в рамках НИР «Разработка методов исследования нанострук-турированных оптических материалов».

Заключение

Рассмотрены расчеты существующих (в том числе предложенных ранее авторами) моделей поляризационных элементов приборов, применяемых в эллипсометрии пропускания и отражения для целей изучения процесса массопереноса в жидких средах. Для проверки правомерности применения математических описаний приведена сводная таблица с результатами расчетов этого класса задач, которая подтверждает адекватность и достоинства рассмотренных моделей. Показаны новые возможности применения практических расчетов поляризационных элементов управления данного типа для решения задач автоматизированного контроля процесса массопереноса сплошных сред.

Литература

1. Москалев В.А. Теоретические основы оптико-физических исследований. - Л: Машиностроение, 1987. - 318 с.

2. Симоненко З.Г., Ткалич В.Л. Разработка информационно-измерительной системы неразрушающего контроля параметров массопереноса в жидкой среде с границей раздела. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2006. - 120 с.

3. Аззам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. - М.: Мир, 1981.

4. Панков Э.Д., Коротаев В.В. Поляризационные угломеры. - М.: Недра, 1992.

5. Симоненко З.Г., Бандура А.С. Расчет линейного фазосдвигающего устройства // Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 199-204.

6. Симоненко З.Г., Скобелин А.А. Расчет линейной двулучепреломляющей пластинки // Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов. -СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 205-211.

7. Симоненко З.Г., Антипин Д.А. Расчет линейной дихроичной пластины // Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 219-229.

8. Симоненко З.Г., Лобанов В.А. Расчет интерференционно-поляризационного светофильтра // Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 192-198.

9. Симоненко З.Г., Студеникин О.Л. Расчет параметров эллиптически поляризованной волны отражающей среды для исследования параметров однородного волновода // Научно-технический вестник СПб ГУ ИТМО. - 2006. - Вып. 29. - С. 260-262.

10. Симоненко З.Г., Ваняев В.Н. Расчет оптических параметров отражающей среды методами эллипсометрии // Диагностика и функциональный контроль качества оптических материалов. - СПб: СПбГУ ИТМО, 2004. - С. 212-218.

11. Волобой А.Г., Галактионов В.А., Ершов С.В., Жданов Д.Д. Оптические элементы как средство расширения функциональности программ оптического моделирования

// Труды 16-ой Междунар. конф. по компьютерной графике и ее приложениям -Графикон-2006. - Россия, Новосибирск, 1-5 июля 2006 г. - С. 182-191. 12. Симоненко З.Г., Ткалич В.Л. Использование программ численного решения некоторых задач эллипсометрии в учебном процессе // Труды конф. «Оптика и образование». - СПб, 16-17 октября 2002 г.

Симоненко Зинаида Григорьевна

Студеникин Олег Леонидович

Елисеев Олег Валерьевич

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики,, кандидат технических наук, доцент, [email protected]

Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, инженер, [email protected] Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики,, аспирант, [email protected]

УДК 004.89; 681.3

ИНФОРМАЦИОННОЕ СОПРОВОЖДЕНИЕ ОБРАБОТКИ ЗАЯВОК В СЛУЖБЕ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОДДЕРЖКИ Н.Ф. Гусарова, Р.В. Иванов, А.Е. Михайленко

Рассмотрены проблемы организации службы технической поддержки компьютерного оборудования в фирмах среднего масштаба (или отдельных подразделениях крупных компаний). Описывается разработанная структура хранения данных для информационной системы сопровождения приема и обработки заявок. Ключевые слова: служба технической поддержки, обработка заявки, СМББ, техническая диагностика.

Введение

Массовая компьютеризация бизнес-процессов, актуальная как для крупных компаний, так и для небольших фирм, порождает, помимо очевидных плюсов, и целый ряд проблем. Предметом рассмотрения в данной статье являются проблемы, связанные с организацией службы технической поддержки (СТП) компьютерного оборудования в фирмах среднего масштаба (или отдельных подразделениях крупных компаний). Производится анализ существующих подходов к организации СТП с учетом факторов неопределенности, характерных для таких фирм, описывается разработанная авторами структура хранения данных для информационной системы сопровождения приема и обработки заявок в такой СТП.

Анализ подходов к организации СТП

Будем называть совокупность пользователей, эксплуатируемого ими компьютерного оборудования и поддерживающей инфраструктуры модерируемой системой (МС). Как показывает практика, при массовой компьютеризации бизнеса для МС характерны разноплановый контингент пользователей с различными квалификацией и опытом работы на конкретном оборудовании, а также широкий и постоянно обновляемый модельный ряд эксплуатируемых устройств и программных продуктов.

Рассматривая МС как сложную техническую систему (СТС) [1—3], правомерно ставить задачу построения СТП как задачу технической диагностики [4, 5]. Традиционной [1, 4] для таких задач является теоретико-множественная трактовка системы как отношения на множествах, т.е. в виде кортежа

В = <Т, X, У, I, ¥, Ь >. (1)