CC BY
20
ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ РАЗМЕРА ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ НА ПАРАМЕТРЫ МАССОПЕРЕНОСА В ЖИДКИХ СРЕДАХ
З.Г. Симоненко, 3. Хоанг
В настоящее время основной тенденцией развития науки является повышение информативности исследований, обеспечиваемое разработкой и применением высокоточных быстродействующих комплексных методов.
Общий классификационный признак рассматриваемого оптического метода - наличие бесконтактной неразрушающей связи источника излучения с объектом исследования и последующей регистрацией и обработкой измеряемой величины.
Экспериментально наблюдаемый с помощью лазерной эллипсометрии процесс массопереноса в жидких средах [1] позволяет провести аналитический анализ аппаратурных и измеряемых характеристик с целью дальнейшего прогнозирования и математического моделирования поведения аналогичных жидких систем в динамическом режиме.
Рассматриваемый измерительный комплекс, используемый для данного исследования, включает в себя источник излучения (лазер), измерительную часть (собственно эллиптический интерферометр) и регистрирующую часть, сопряженную с компьютером.
Нами рассматривается влияние размеров рабочего пучка лазерного источника на параметры измерительного процесса массопереноса или молекулярной диффузии [2], который представляет собой самопроизвольный процесс перераспределения вещества в пространстве и времени вследствие теплового (броуновского) движения частиц, образующих рассматриваемую жидкую систему. Броуновское движение частицы характеризуется ее смещением за определенный промежуток времени, которое, согласно уравнения Смолуховокого-Эйнштейна, равно:
<Х2> = Ш, (1)
где X - смещение частицы в направлении оси X за промежуток времени ; <Х2> -среднеквадратичное смещение частицы в направлении оси X за равные промежутки времени Б - коэффициент диффузии.
Для двухкомпонентной диффундирующей среды частицы компонентов раствори-тель-растворенное вещество смещаются, и их среднеквадратичное смещение характеризуется коэффициентом массопереноса В, величину которого находят из решения задачи о бесконечно длинном цилиндре. При условии, что концентрация в любом горизонтальном сечении этого цилиндра зависит от момента времени I и расстояния X сечения от поверхности раздела, т.е. С^, ¿), коэффициент В входит в уравнение Фика следующим образом:
= . (2)
Сх dX2
После преобразования мы получаем следующее уравнение:
СП = Ал . Iк • Г*2, (3)
Сх V р
Сп
где--градиент показателя преломления в слое, отстоящем на расстоянии X от гра-
Сх
ницы раздела, Ап = п1 — п2 - первоначально заданная разность показателей преломления двух жидкостей, К = —1—, В - коэффициент массопереноса, X - время от момента
4рВ
образования границы раздела.
ж 7 ¡~j~ x+a / 2
d8=Anl-Jk Ír**2 dx. (5)
1 \ и J
В эксперименте [3] две жидкости заливают в кювету длиной h с резко выделенной границей раздела, параллельно которой на расстоянии а друг от друга распространяются два луча. Приобретаемая ими разность хода (в единицах длин волн X) или разность фаз 5, приобретаемая этими лучами на пути длиной h в слое dn / dx, выражается следующим соотношением: h
dd = — dn. (4)
1
Из (3) и (4) имеем: Dnl k
l \ p
x-a / 2
При заданных начальных данных h, An и a это есть функция х и Xo, где Xo - расстояние от границы раздела двух жидких сред до прямой, равноудаленной от двух ортогонально поляризованных пучков. При введении новой переменной y = -Jk • x соотношение (5) приводится к виду h
d=—L , (6)
21
где
X = Xo ± а/2,
L = erf [ (Xo + a / 2)] - erf [ L_ (Xo - a / 2)]. (7)
V4 Dt V4Dx
Определение коэффициента диффузии в простейшем случае сводится к вычислению параметров кривой разности фаз 5, зарегистрированной в различные моменты времени т.
При интерференции лучей для случая, когда анализатор и поляризатор установлены перпендикулярно друг к другу (плоскость поляризации анализатора повернута на угол 9 =90° относительно плоскости поляризации поляризатора), изменение интенсивности в зависимости от разности фаз происходит по синусоидальному закону:
I = k I sin2 (5/2 ) , (8)
где k - коэффициент преобразования, I - интенсивность падающего излучения
Выделяем синусную составляющую интенсивности светового излучения и дифференцируем:
I' = k I sin(5/2) cos (5/2). (9)
При дифференцировании величины I получаем I' = 0 (при 5 = k p). Можно показать, что при k = 2m будем иметь величину Imin - минимальное значение интенсивности, при k = (2m +1) будем иметь максимальное значение интенсивности излучения Imax . В процессе осуществления массопереноса точки кривой синусной составляющей интенсивности вида:
I = k I sin2 (5/2 ) ( 10 )
будут последовательно проходить серию минимумов и максимумов. На этой кривой
выбираем три следующие друг за другом точки, соответствующие экстремальным значениям синусной составляющей интенсивности светового пучка (Imax -- Imin -- Imax) или (Imin -Imax -- Imin)
Таким образом, наша задача сводится к определению точек экстремумов на экспериментально получаемой кривой. Одновременно с этим производим регистрацию интервалов времени ti ,t2 и t3, соответствующих моментам нахождения точек экстремумов значений интенсивности на получаемой кривой. Отсчет интервалов времени начинается с t1, сразу от момента образования резкой границы раздела двух жидких сред.
Значения интенсивностей в точках экстремумов на кривой хода диффузии для трех моментов времени ti ,t2 и t3:
112= к I о sin2 (Si + бсист )/ 2, (11)
112= к I о sin2(52 + 5СИСт) / 2, (12)
112= к I о sin 2 (83 + Зсист) / 2, (13)
где к - коэффициент преобразования, 81 , 82 , 83 - разность фаз, обусловленная наличием градиента на зависимости разности фаз, вызванной бинарной диффузией, от любых трех интервалов времени, соответствующих трем экстремальным значениям величин составляющих интенсивности поляризованного излучения, прошедшего через диффундирующий слой, 8сист - дополнительная разность фаз, обусловленная наличием систематической погрешности.
С другой стороны, при последовательном прохождении максимумов и минимумов кривой хода диффузии на основании выражений для рассматриваемых значений 51, 52 и 53 можно записать следующие соотношения:
5 2 = 51 + п, (14)
5з = 5 2 + ж. (15)
Из соотношений (8) и (9) получим выражение:
Li+2 ~ Li+1 = 1, (16) L+1 - L
где L определяется из выражения (7), i = 1, 2, 3 - индекс, присвоенный каждому измеренному интервалу времени т1, т2 и т3 соответственно, erf - функция ошибок, D - коэффициент массопереноса, а - расстояние между двумя ортогонально поляризованными пучками.
В эксперименте [3].измеряются значения величин т1, т2их3 , и, заведомо зная величины X0 и а, можно вычислить коэффициент массопереноса D из трансцедентного уравнения
erf[-j^=(Xo+ a/2)]-erf[-T^(Xo- a/2)]-erf[-r^(Xo+ a/2)]+erf[-r^(Xo- a/2)] у4Ргз_V4Dt3_<4ix2_V4Dt2_=1
erf[-j^= (Xo+ a/2)]-erf^^=(Xo- a/2)]-erf[-T^(Xo+ a/2)]+erf[-T^(Xo- a/2)] V4Du2 s¡4Di2 a/4DT1 a/4DT1
(17)
Полученное выражение для связи разности фаз 5 и коэффициента массопереноса D позволяет получить величину последнего при измеренных значения т1, т2 и т3 [4].
Анализ аппаратурных погрешностей, проведенный в работе [1] , показывает, что изменение величины конечного размера источника излучения, которое обусловлено величиной светового диаметра, принятого за точечный, пучка на выходном зеркале плоского резонатора лазерного излучателя, определяемого диаметром активного элемента лазера, влияет на величину амплитуды светового потока.
Известно из [5], что интенсивность излучения от точечного источника есть I = Io (cos[2u5(xo)]} (18)
в предположении, что этот точечный источник, расположенный в точке Х=Х0 , имеет единичную силу и нулевую фазу. Полная интенсивность излучения от протяженного источника имеет вид:
х0 +b /2
I = 10 J {1 + cos[2p8 (x)]dx}, (19)
Xo-b /2
где b - конечный размер сечения (или ширина) пучка.
В качестве лазерного источника выбран гелий-неоновый многомодовый лазер непрерывного действия, для которого были выбраны следующие рабочие характеристики:
1) длина волны лазерного излучения 0, 6328-10- м;
2) расходимость пучка лазерного источника излучения 2-10-3 рад;
3) мощность лазерного излучения 25-10-3 Вт.
При заданных граничных условиях рассматриваемого эксперимента и соответствующих преобразованиях [6] получим следующее выражение:
1Л п1
I = 10{1 + cos[ 2л J-(erf [4k (х0 + a / 2)] -
. . 2 л l dn sin(--
- erf [4k (хо - a /2)])]} 1 dx
1
~ ' ' (20)
х = х 0 b
0 - ' -ЛЛ) 2лl dn
х = х 0 b
5 3
Величины используемых в эксперименте параметров: An = 1-10 , X0 = 4,5-10" м, b = 2-10"3м, X = 6,326-10"6м, l = 4-10"3м.
Использование численных методов для решения задач эллипсометрии [7] позволяет оценить влияние величины лазерного излучения на измеряемую характеристику интенсивности лазерного излучения. Создана программа, алгоритм которой был реализован с использованием компилятора Borland C++ Builder под операционной системой Windows.
Рис. 1. Зависимость интенсивности излучения от размера лазерного источника
График зависимости интенсивности излучения от размера лазерного источника строится по описанному алгоритму и представлен на рис. 1.
Созданная программа позволяет оценить влияние размера рабочего пучка лазерного источника излучения на величины параметров массопереноса и при необходимости свести это влияние к минимуму.
Литература
1. Порай-Кошиц А.Б., Симоненко З.Г., Фейгельс В.И. Устройство для определения коэффициента молекулярной диффузии в жидкостях. / Авторское свидетельство СССР. № 1178132. Бюллетень ОИ ПОТЗ, 1985.
2.Порай-Кошиц А.Б., Симоненко З.Г., Шмуйлович Г.А. // В сб.: VI Менделеевская дискуссия. Результаты экспериментов и их обсуждение на молекулярном уровне. Тезисы докладов, ч. II Харьков, 1983. С. 341.
3.Симоненко З.Г. Материалы IV Международной научной конференции "Проблемы пространства, времени и движения". СПбГИТМО (ТУ), Санкт-Петербург, 25-29 сентября 2000.
4. Плотников В.В., Ильина Л.П., Симоненко З.Г., Федоров В.Н. Теорема Остроградского и решение параболических уравнений. // Научная конференция "Петербургская математическая школа в период XIX века "(24-28 сентября 2001г.), посвященная 200-летию со дня рождения М.В. Остроградского.
5. Борн М., Вольф Э. Основы оптики.М.:Наука,1973. 640 с.
6.Симоненко З.Г. Исследование параметров скорости массопереноса в жидких бинарных системах с границей раздела. // Материалы IV Международной научной конференции "Проблемы пространства, времени и движения", СПбГИТМО (ТУ), Санкт-Петербург, 25-29 сентября 2000.
7. Симоненко З.Г. Численные методы решения задач эллипсометрии при анализе системы подложка-плёнка. // Оптические методы исследования дефектов и дефектообра-зования элементной базы микроэлектроники и микросенсорной техники. Сб. научных статей.СПб: СПбГИТМО (ТУ),2002. С.. 109-111.
