Расчет поля остаточной намагниченности деформированной стальной пластины Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 620.179.14

РАСЧЕТ ПОЛЯ ОСТАТОЧНОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ ДЕФОРМИРОВАННОЙ СТАЛЬНОЙ ПЛАСТИНЫ

© Р. В. Загидулин1*, В. Ф. Мужицкий2, Т. Р. Загидулин1

1 Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан, г. Уфа, 450074, ул. Фрунзе, 32.

Тел./факс: +7 (347) 273 73 34.

E-mail: doctech.ZayRV@ mail. ru

2 ЗАО НИИИН МНПО «Спектр»

119048, г. Москва, ул. Усачева, 35, строение 1, НИО - 12.

Тел.: +7 (495) 244 22 93.

E-mail: spectrum rii@pochtamt.ru

Разработана теоретическая модель формирования поля остаточной намагниченности стальной пластины, подвергнутой деформации изгиба.

Получено аналитическое выражение для зависимости напряженности магнитного поля над стальной пластиной от величины механического напряжения металла, которая является однозначной и весьма близка к линейной.

Ключевые слова: магнитное поле, остаточная намагниченность, стальное изделие, механическое напряжение, плоская пластина, деформация, намагничивающее устройство.

Известно, что величина коэрцитивной силы зависит от величины механических напряжений металла, которая используется для косвенной оценки напряженно-деформированного состояния элементов стальных конструкций [1-4]. Коэрцитивная сила и остаточная намагниченность конструкционных сталей тесно коррелируют между собой, при этом их зависимость весьма близка к линейной. Следует ожидать, что существует также косвенная зависимость величины остаточной намагниченности от величины механических напряжений металла [5].

Рассмотрим распределение нормальной составляющей напряженности поля остаточной намагниченности над стальной пластиной, подвергнутой деформации изгиба. В работе [5] было получено аналитическое выражение для зависимости величины остаточной намагниченности от коэрцитивной силы металла:

К м,

H (а) = H +—s * а = H + к. а, с' ' со co 1 ’

м2

(2)

гДе н

:к а - коэрцитивная сила металла при

си 1 1

отсутствии внешних механических напряжений (а1 - величина внутренних механических напряжений металла, ^ - постоянная).

Численные расчеты по формуле (1) показали, что форма полученных зависимостей весьма близка к линейной и может быть выражена следующей формулой:

M r = -

(3)

k

2

Hc =-

Mr N

1-tg

n Mr

2 M0

(1)

где к2 - некоторая постоянная.

Из формул (2) и (3) получаем зависимость величины остаточной намагниченности металла от величины механического напряжения:

Мг = Нсо + Л. а, (4)

к'">

к

2

к2

где Мя Мг - намагниченность насыщения и остаточная намагниченность металла соответственно, М'г - остаточная намагниченность магнитного пятна, N - размагничивающий фактор магнитного пятна на поверхности ферромагнитного изделия.

Для магнитных полей, соизмеримых с коэрцитивной силой металла, справедлива приближенная формула для выражения зависимости величины коэрцитивной силы металла от величины механических напряжений [6, 7]:

Из формулы (4) следует, что с увеличением механического напряжения металла происходит линейный рост величины остаточной намагниченности.

Допустим, что на поверхности стальной пластины магнитной системой создается остаточно намагниченная область в виде полосы шириной 2а, определяемой шириной полюса магнита и длиной, определяемой длиной контролируемого участка стальной пластины. Если металл стальной пластины находится в напряженно-деформированном состоянии, при котором механическое напряжение внутри нее распределено неоднородно, то, как сле-

H

с

Вестник Башкирского университета. 2007. Т. 12, №2

13

дует из формулы (4), так же неоднородно будет распределена и остаточная намагниченность области металла в виде протяженной полосы шириной 2а. Для упрощения задачи расчета напряженности поля остаточной намагниченности над стальной пластиной предположим, что плоская пластина подвергнута изгибной деформации, при которой на поверхностях пластины существуют монотонно изменяющиеся механические напряжения растяжения и сжатия [8]:

а1(х) = -а2(х) =

(5)

ъь

2

где Ь - толщина, Ь - длина Ъ - ширина плоской стальной пластины, х - расстояние от точки защемления стальной пластины до точки измерения величины механического напряжения, о1, а2 - механические напряжения растяжения и сжатия соответственно.

Для величины остаточной намагниченности металла стальной пластины, подвергнутой изгиб-ной деформации, из формул (4) и (5) получаем выражение (6):

Н

к

м'г (х) = -2° + -1- а(х) = С1 -

к2 к2

(6)

где с =

к,

2

к.

2 Ъ Ь

2

и С г, = 2к

к1 6 mg

2 Ъ Ь

2

из чего следует, что величина остаточной намагниченности металла стальной пластины, подвергнутой изгибной деформации, линейно уменьшается от максимального значения в точке защемления пластины до минимального значения на свободном конце стальной пластины.

Допустим, что остаточная намагниченность металла вдоль ширины полосы 2а < Ъ остается постоянной и меняется лишь вдоль длины полосы Ь (стальной пластины), согласно закону, описываемому формулой (6). В этом случае поле остаточной намагниченности полосы аналогично магнитному полю неравномерно заряженной плоскости соответствующих размеров и вычисляется по следующей формуле (для 7-составляющей напряженности магнитного поля) [9]:

х1 ау1

(7)

(х - Х1) 2 +(у - У1) 2 + 7 :

3/2 '

Подставив в формулу (6) выражение (7), получаем формулу (8) для 7-составляющей напряженности поля остаточной намагниченности полосы на поверхности стальной пластины, подвергнутой деформации изгиба (промежуточные вычисления опускаем).

Н (г) =

гг

С1-С2х

4п

агС^

х(у+а)

г- aгctg-j

х(у-а)

+агС^

^х2+(у+а)2+г2 г х2 +(у-а)2+г2

(х-Ь)(у-а) ^ (х-Ь(у+а)

-агС^-

^ (х-Ь)2+(у-а)2+г2 г (х-Ь)2+(у+а)2+г2

С22

-21

4п

-Ьп

У-а+1 ^(х-Ь)2 +(у-а)2+г2 у+а+ У + + 2

у+а+ (х-Ь)2 +(у-а)2+г2 у-а+ х2 +(у-а)2+г2

(8)

На рис.1 показаны графики зависимости г -составляющей напряженности поля остаточной намагниченности над деформированной стальной пластиной длиной Ь = 500 мм, шириной Ъ = 300 мм и толщиной Ь = 10 мм, построенные по формуле (8) при разных высотах измерения величины магнитного поля над стальной пластиной.

На. мТл

100 200 300 400 500

Рис.1. Зависимость г-составляющей напряженности поля остаточной намагниченности над стальной пластиной, подвергнутой деформации изгиба Кривая 1 - г = 0.5 мм, 2 - 1 мм, 3 - 10 мм, материал -Ст 3, а = 10 мм

При деформации стальной пластины в точке защемления максимальное механическое напряжение металла а = 150 МПа, постоянные в формуле (8) равны С1 = 15.2, С2 = 0.0174. Из рис.1 видно, что, за исключением небольшой части краев остаточно намагниченной полосы, распределение г-составляющей напряженности поля остаточной намагниченности над стальной пластиной весьма схоже с распределением величины механического напряжения плоской пластины и линейно убывает от максимального значения на защемленном краю пластины до минимального значения - на свободном конце пластины. Наиболее интенсивное изменение напряженности поля остаточной намагниченности наблюдается при смещении вдоль поверхности стальной пластины на удалении не более 1 мм.

Вычисление значения коэффициента парной корреляции Я между механическим напряжением

а(х) и измеренной напряженностью поля остаточной намагниченности Нгг(х) металла изогнутой стальной пластины показало, что для них значение коэффициента составляет 0.997, то есть связь между указанными параметрами весьма близка к линейной.

Выводы

1. Распределение нормальной составляющей напряженности поля остаточной намагниченности над деформированной стальной пластиной схоже с распределением механического напряжения металла пластины.

2. Значение коэффициента парной корреляции между напряженностью поля остаточной намагниченности металла и величиной механического напряжения весьма близко к 1, то есть между ними существует зависимость, которая близка к линейной.

3. Изменение высоты измерения напряженности поля остаточной намагниченности не меняет характер его распределения над стальной пластиной. С увеличением высоты измерения магнитного поля происходит уменьшение магнитоупругой чувствительности поля остаточной намагниченности металла.

ЛИТЕРАТУРА

1. Неразрушающий контроль и диагностика. Справочник (Клюев В.В., Соснин Ф.Р., Филинов В.Н. и др.) Под ред. Клюева В.В. - М.: Машиностроение, 1995. - 488 с.

2. Попов Б.Е., Левин Е.А., Котельников В.С. и др. Магнитный контроль напряженно - деформированного ресурса сосудов, работающих под давлением. - Безопасность труда в промышленности, 2001, №3, С. 25 - 30.

3. МУ РД ИКЦ «Кран» 007-97. «Магнитный контроль напряженно-деформированного состояния и остаточного ресурса подъемных сооружений при проведении их обследования и техническом диагностировании». Согласовано Г осгортехнадзором России 27.11.97 № 12-7/1113.

4. Ройтман В.И., Коновалов О.С., Головко А.С. и др. Магнитный контроль механических свойств материала труб феррозондовыми коэрцитиметрами. - Дефектоскопия, 1982, №11, С. 39 - 45.

5. Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф. К оценке коэрцитивной силы материала по величине поля остаточной намагниченности. - Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2005, № 2, т.71, С.25 - 28.

6. Зацепин Н.Н. Метод высших гармоник в неразрушающем контроле. Минск.: Наука и техника, 1980. - 168 с.

7. Акулов Н.С., Козлов В.С., Шукевич А.К. Исследования по физике металлов и неразрушающим методам контроля. -Минск: Наука и техника, 1968, с. 74 - 78.

8. Самуль В.Н. Основы теории упругости и пластичности. Москва: Высшая школа, 1982. - 264 с.

9. Мужицкий В.Ф., Кудрявцев Д.А. Некоторые вопросы определения оптимальных размеров намагничивающих систем на постоянных магнитах. - Дефектоскопия, 2004, №2, с.67-76.

Поступила в редакцию 22.01.2007 г.