CC BY
36
ISSN 1998-4812
635
раздел ФИЗИКА
УДК 620.179.14
ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ ОСТАТОЧНОЙ НАМАГНИЧЕННОСТИ МЕТАЛЛА ОТ МЕХАНИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ КРУЧЕНИИ СТАЛЬНОГО БРУСА
© Р. В. Загидулин1*, Т. Р. Загидулин2, А. Ф. Аминев3
1Башкирский государственный университет Россия, Республика Башкортостан,450076 г Уфа, ул. Заки Валиди, 32
2ООО «НТЦ «Спектр» Россия, Республика Башкортостан,450077 г Уфа, ул. Кирова,89
3ООО «Газпром Трансгаз Уфа» Россия, Республика Башкортостан,450099 г Уфа, ул. Сипайловская,11
Тел/факс: +7 (347) 234 02 12.
*Етай: doctech.zagrv@post.com
Получены аналитические зависимости для напряженности поля остаточной намагниченности металла от механического напряжения, возникающие при кручении металла стального бруса круглого сечения, при разных соотношениях магнитного и механического состояния металла.
Ключевые слова: напряженность поля остаточной намагниченности металла, механическое напряжение, напряженно-деформированное состояние металла, деформация, кручение, чистый сдвиг.
Введение
При эксплуатации некоторые типы металлоконструкций (бурильные трубы, стальные валы, винтовые пружины и т.д.) испытывают влияние крутящих моментов, при котором в металле возникают деформации кручения. При кручении металла стального бруса в каждой точке сечения действуют [1]:
- касательные механические напряжения, которые перпендикулярны радиусу, соединяющего точки сечения с осью стального бруса;
- касательные механические напряжения в радиальных плоскостях, проходящих через продольную ось стального бруса.
На практике элементы металлоконструкций могут испытывать различные виды деформаций (сжатие, растяжение, кручение, изгиб) и находиться в сложном напряженно-деформированном состоянии (НДС) металла. При технической диагностике стальных изделий и металлоконструкций контроль НДС металла осуществляется с применением методов и технических средств, которые основаны на измерении структурно-чувствительных магнитных параметров металла [2-11].
В настоящее время наиболее исследованы зависимости некоторых магнитных параметров металла от растягивающих и сжимающих механических напряжений в одноосном и плоском НДС металла, однако весьма мало сведений о влиянии на их величину деформации кручения металла [3-4, 12-14].
В данной статье исследуется зависимость напряженности поля остаточной намагниченности металла от величины касательных механических напряжений, возникающих при кручении стального бруса круглого сечения.
Метод расчета
Для установления зависимости напряженности поля остаточной намагниченности от величины касательных механических напряжений при кручении металла стального бруса, воспользуемся результатами работы [12], где проведено исследование некоторых структурно-чувствительных магнитных параметров в плоском НДС металла.
Оно основано на том, что разность магнитной энергии металла, находящемся в плоском НДС и в состоянии отсутствия механической нагрузки, должна быть равна величине удельной потенциальной энергии деформации металла, то есть, должно выполняться уравнение баланса энергии [12]: в в
| HdB -J H0dB =
и, (1)
0 0
где В - магнитная индукция металла (заданная величина), Н - напряженность магнитного поля в плоском НДС металла, Но - напряженность магнитного поля без механической нагрузки, и - удельная потенциальная энергия деформации металла в плоском НДС, которая равна [1, 15]:
а
u =
эф
2E
(2)
где аэф = ^ +а2 - - «эффективное» ме-
ханическое напряжение в плоском НДС металла, о\, ст2 - главные механические напряжения, Е - модуль упругости, п - коэффициент Пуассона.
Зависимость напряженности поля остаточной намагниченности металла деформированного стального изделия (остаточная намагниченность создается при установившемся НДС) от эффективного
2
механического напряжения в плоском НДС металла, установленная на основе решения интегрального уравнения (1), описывается аналитическим выражением [12, 13]:
н (а* > ^ ^ а*, (3)
где Нг0 - напряженность поля остаточной намагниченности металла при отсутствии механических напряжений, - магнитострикция насыщения, -намагниченность насыщения, ¡10 - магнитная постоянная, N - размагничивающий фактор остаточно намагниченного участка металла.Зависимость напряженности поля остаточной намагниченности металла деформируемого стального изделия (остаточная намагниченность создается лишь однократно до приложения механической нагрузки) от эффективного механического напряжения в плоском НДС, установленная на основе решения интегрального уравнения (1), описывается аналитическим выражением:
Н (Гфф > =
1+ -
^БНг0
(4)
нГГРНМ ф
где Нс0 - коэрцитивная сила металла при отсутствии механического напряжения, Т¥2 - топографическая функция от координат и линейных размеров оста-точно намагниченной области металла.
При кручении стального бруса создается плоское НДС металла, при котором возникают площадки чистого сдвига (рис. 1), где действуют экстремальные касательные механические напряжения металла т [1, 15].
Однако плоское НДС при кручении металла стального бруса может быть описано также главными механическими напряжениями металла 01, 02, действующими на главные площадки, которые наклонены под углом 45о к площадке чистого сдвига (рис. 1).
Рис. 1. К определению главных механических напряжений при кручении металла стального бруса.
Экстремальные касательные и главные механические напряжения металла, действующие на поверхности стального бруса, связаны между собой соотношением [1, 15]:
М*
а = —а =х„
(5)
где Мк - крутящий момент, - полярный момент сопротивления поперечного сечения стального бруса.
Удельная потенциальная энергия металла в плоском НДС при кручении стального бруса, с учетом формул (2), (5) примет следующий вид:
и =
а2(2 + 2ц> _ афТ
(6)
2Е 2Е где = СГ1Л/2 + 2^ - эффективное механи-
ческое напряжение при кручении металла.
Из формулы (6) следует, что удельная потенциальная энергия при кручении металла стального бруса определяется эффективным механическим напряжением, который зависит от величины наибольших касательных и главных механических напряжений металла: кручении стального бруса, с учетом формул (2), (5) примет следующий вид:
аэфг=а1л12 + 2Ц =
= + 2п = Мт\/2 + 2ц '
Если эффективное механическое напряжение металла (7) определяется через крутящий момент, то его величина зависит от линейных размеров и формы сечения стального бруса, например:
- для стального бруса сплошного круглого сечения (стального вала) она равна:
М^Л ¡2 + 2ц
0.196^3 '
- для стального бруса кольцевого сечения (стальной трубы) она равна:
аэфт =
аэфт
Мк л/2 + 2ц 0.196^3(1 - к4>
где постоянная к = й/Б; й, Б - внутренний и наружный диаметры стальной трубы (вала), соответственно.
Подставляя формулу (7) в формулы (3)-(4) можно получить аналитические зависимости напряженности поля остаточной намагниченности металла от механического напряжения при кручении металла стального бруса, при этом:
- для деформированного стального бруса она имеет вид:
Нг(г> = Нго(1 + к^х> , (8а)
- для деформируемого стального бруса она имеет вид:
Нг (т> = . Нг0 , (8б)
1 + к27шах
где
к =
_ Лзл]2 + 2ц
к2 =
^Н^Д + 2ц
2 НГТРМ
Из формул (8) следует, что величина напряженности поля остаточной намагниченности металла, измеренная над поверхностью стального бруса, однозначно зависит от величины наибольшего касательного механического напряжения т, возникаю-
= —г
ISSN 1998-4812
Вестник Башкирского университета. 2017. Т. 22. №3
637
щей при кручении металла, при этом на эту зависимость оказывает влияние основные магнитные параметры металла.
Из формул (3)-(4), (7) можно получить также аналитические зависимости для напряженности поля остаточной намагниченности металла от крутящего момента Мк стального бруса, при этом:
- для деформированного стального бруса она имеет вид:
Нг(Мк) = Иго(\ + кзЫк) , (9а)
- для деформируемого стального бруса она имеет вид:
И г (Мк ) =, Нг 0, , (9б)
1 + k4 MK
k = k2
k4 =
4 w
- постоянные.
где постоянные =
К „
у р ГГр
Из формул (9) следует, что величина напряженности поля остаточной намагниченности металла однозначно зависит от величины крутящего момента, при этом на эту зависимость оказывает влияние не только основные магнитные параметры металла, но также влияют линейные размеры и форма сечения стального бруса.
Результаты и их обсуждение
На рис. 2 показаны графики зависимость напряженности поля остаточной намагниченности от величины касательного механического напряжения металла деформированного (кривая 1) и деформируемого (кривая 2) стального бруса, полученные на основе формул (8).
При расчетах значения постоянных в формулах (8) были приняты равными к = 0.0018 МПа-1 , к2 = 0.019 МПа-1 (установлены эмпирически для конструкционной стали марки 09Г2С [3, 4]) .
Яг, мТл
2.5
2.1
1.7
1.3
О.Э
0.5
1
2
20
40
60
100
. МПа
Рис. 2. Зависимость напряженности поля остаточной намагниченности от величины касательного механического напряжения металла. 1 - деформированный, 2 - деформируемый стальной брус.
Видно, что с увеличением касательного механического напряжения при кручении металла де-
формированного стального бруса наблюдается линейное возрастание напряженности поля остаточной намагниченности металла.
Увеличение же касательного механического напряжения при кручении металла деформируемого стального бруса приводит к монотонному снижению напряженности поля остаточной намагниченности металла.
Сравнивая формулы (3)-(4) с формулами (8) можно заключить, что магнитоупругая чувствительность остаточной намагниченности при кручении металла конструкционных сталей (коэффициент Пуассона равен п ~ 0,3) превышает магнитоупругую чувствительность остаточной намагниченности при одноосном сжатии или растяжении металла примерно в у]2 + 2ц ~ 1.61 раз.
Из формул (3)-(4) следует экспериментально наблюдаемый факт, что величина допускаемых касательных напряжений металла конструкционных сталей составляет 0.55-0.6 величины допускаемых механических напряжений при одноосном растяжении металла [1, 15].
К примеру, в предельном состоянии металла стального образца в одноосном НДС (при механическом напряжении, равном пределу прочности металла об), величина напряженности поля остаточной намагниченности металла имеет определенную величину [16]. Для ее достижения при кручении металла стального бруса достаточно приложить касательное механическое напряжение, которое меньше величины сб в л/2+2ц ~ 1.61 раз, то есть при величине т ~ 0.62 сб , что хорошо согласуется с экспериментальными данными.
На рис. 3 показаны графики зависимость напряженности поля остаточной намагниченности металла от величины крутящего момента стального бруса сплошного круглого сечения, имеющего разные диаметры, полученные на основе формул (9).
Увеличение крутящего момента для деформированного стального бруса приводит к линейному росту напряженности поля остаточной намагниченности металла, при этом более интенсивный рост наблюдается для стального бруса с поперечным сечением меньшего диаметра.
Увеличение же крутящего момента деформируемого стального бруса приводит к монотонному снижению напряженности поля остаточной намагниченности металла, при этом более интенсивное убывание наблюдается для стального бруса с поперечным сечением меньшего диаметра.
Указанные особенности в зависимостях напряженности поля остаточной намагниченности металла от величины касательных механических напряжений и крутящего момента стального бруса следует учитывать при получении соответствующих эмпирических зависимостей, с целью количественной оценки этих механических параметров.
(а)
Я„ мТл
2.3
1
2
i
юо jwjr.kH м
(б)
Рис. 3. Зависимость напряженности поля остаточной намагниченности от величины крутящего момента. а) -деформированный, б) - деформируемый стальной брус, 1 - D = 150 мм, 2-200 мм, 3-300 мм.
Выводы
1. Получены аналитические выражения для зависимости напряженности поля остаточной намагниченности от величины наибольшего касательного механического напряжения, возникающего при кручении металла стального бруса при разном магнитном и механическом состоянии металла.
Показано, что на эту зависимость оказывает влияние основные магнитные параметры металла.
2. Получены аналитические выражения для зависимости напряженности поля остаточной намагниченности металла от величины крутящего момента стального бруса. Показано, что на эту зависимость оказывают влияние также линейные размеры и форма сечения стального бруса.
3. Установлено, что магнитоупругая чувствительность остаточной намагниченности при кручении металла конструкционных сталей превышает магнитоупругую чувствительность при одноосном сжатии или растяжении металла примерно в 1.61 раз.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа, 1989. 624 с.
2. Загидулин Р. В., Мужицкий В. Ф., Загидулин Т. Р. // Вестник БашГУ. 2007. т.12. №2. С.12-14.
3. Загидулин Р. В., Загидулин Т. Р. // Контроль. Диагностика. 2011. №>7. С.12-16.
4. Загидулин Р. В., Загидулин Т. Р. // Контроль. Диагностика. 2011. №8. С.14-20.
5. Бердник М. М., Александров Ю. В., Агиней Р. В. // Контроль. Диагностика. 2011. №1. С.22-26.
6. Попов Б. Е., Левин Е. А., Котельников В. С. и др. // Безопасность труда в промышленности. 2001. №3. С.25-30.
7. Безлюдько Г. Я., Мужицкий В. Ф., Ремезов В. Б. // Контроль. Диагностика. 2003. №6. С.6-14.
8. Загидулин Р. В., Загидулин Т. Р., Прохоров В. М. // Контроль. Диагностика.2012. №5. С.12-19.
9. Прохоров В. М., Онучин Б. А., Загидулин Р. В. // Экспозиция Нефть Газ. 2010. №4/Н (10). С.44-48.
10. Мужицкий В. Ф., Султанов М. Х., Загидулин Р. В., Макаров П. С. // Контроль. Диагностика. 2006. №8. С.17-22.
11. Мужицкий В. Ф., Загидулин Р. В., Султанов М. Х., Макаров П. С. Измерительно - диагностический комплекс для оценки НДС элементов нефтепродуктопровода на основе магнитных диагностических признаков // Материалы 14 Международной конференции и выставки «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики», 16-20 октября 2006 года, Ялта. С. 57-59.
12. Загидулин Р. В., Загидулин Т. Р., Аминев А. Ф. // Нефтегазовое дело. 2016. т.14. №1. С.225-233.
13. Загидулин Р. В., Загидулин Т. Р., Аминев А. Ф. // Нефтегазовое дело. 2016. т.14. №1. С.234-243.
14. Загидулин Р. В., Загидулин Т. Р., Аминев А. Ф., Осипов К. О. // Нефтегазовое дело. 2016. т.14. №3. С.165-173.
15. Гафаров Р. Х., Шарафиев Р. Г., Ризванов Р. Г. Краткий справочник инженера-механика. Основные формулы и справочные данные по расчетам на прочность. Уфа: УГНТУ, 1995. 112 с.
16. Методика исследования напряженно-деформированного состояния металла стальных изделий и элементов металлоконструкций / Р. В. Загидулин [и др.]. М.: ФБУ РФЦСЭ при Минюсте России, 2016. 34 с.
Поступила в редакцию 22.02.2017 г.
ISSN 1998-4812
BeciHHK EamKHpcKoro yHHBepcHTeTa. 2017. T. 22. №3
639
THE DEPENDENCE OF STRENGTH OF THE RESIDUAL MAGNETIC FIELD ON THE MECHANICAL STRAIN OF METAL IN THE STEEL BAR TORSION
© R. V. Zagidulin1*, T. R. Zagidulin2, A. F. Aminev3
1Bashkir State University 32 Zaki Validi Street, 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
2STC "Spector" 89 Kirov Street, 450054 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
3Gazprom Transgaz Ufa 11 Sipaylovskaya Street, 450099 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.
Phone: +7 (347) 234 02 12.
*Email: doctech.zagrv@post.com
A study of the dependence of the residual magnetic field strength on the mechanical strain of metal taking place in the torsion deformation of round steel bar is resulted. When the steel bar is bended, the plane (two-axial) stressed and strained state takes place in the metal and areas of pure shear appear in it. At the same time, the plane stressed and strained state of metal in torsion may be described by means of the principal stresses of metal applied to the principal areas that are tilted to area of pure shear at 45 degrees. This fact allows the authors of the article to apply previously calculated formula of the dependence of residual magnetic field strength on the mechanical strain in plane stressed state of the metal to solve the problem. It is shown that residual magnetic field strength of metal measured on the surface of a steel bar depends uniquely on the maximum value of tangential mechanical strain of metal in torsion, wherein general magnetic features of the metal determine the strength of this dependence. It is found that the residual magnetic field strength of a metal depends uniquely on the torque applied to a steel bar, wherein not only general magnetic features of the metal determine the type and strength of this dependence, but also linear parameters and shape of its cross-section. As it follows from the resulting formula, magnetoelastic sensitivity of the residual magnetic field strength in torsion deformation of the metal significantly exceeds one in linear compression or tension of the metal.
Keywords: metal, residual magnetic field strength, mechanical strain, stressed and strained state, deformation, torsion, pure shear.
Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.
REFERENCES
1. Darkov A. V., Shpiro G. S. Soprotivlenie materialov [Mechanics of materials]. Moscow: Vysshaya shkola, 1989.
2. Zagidulin R. V., Muzhitskii V. F., Zagidulin T. R. Vestnik BashGU. 2007. t.12. No. 2. Pp. 12-14.
3. Zagidulin R. V., Zagidulin T. R. Kontrol'. Diagnostika. 2011. No. 7. Pp. 12-16.
4. Zagidulin R. V., Zagidulin T. R. Kontrol'. Diagnostika. 2011. No. 8. Pp. 14-20.
5. Berdnik M. M., Aleksandrov Yu. V., Aginei R. V. Kontrol'. Diagnostika. 2011. No. 1. Pp. 22-26.
6. Popov B. E., Levin E. A., Kotel'nikov V. S. i dr. Bezopasnost' truda v promyshlennosti. 2001. No. 3. Pp. 25-30.
7. Bezlyud'ko G. Ya., Muzhitskii V. F., Remezov V. B. Kontrol'. Diagnostika. 2003. No. 6. Pp. 6-14.
8. Zagidulin R. V., Zagidulin T. R., Prokhorov V. M. Kontrol'. Diagnostika.2012. No. 5. Pp. 12-19.
9. Prokhorov V. M., Onuchin B. A., Zagidulin R. V. Ekspozitsiya Neft' Gaz. 2010. No. 4/N (10). Pp. 44-48.
10. Muzhitskii V. F., Sultanov M. Kh., Zagidulin R. V., Makarov P. S. Kontrol'. Diagnostika. 2006. No. 8. Pp. 17-22.
11. Muzhitskii V. F., Zagidulin R. V., Sultanov M. Kh., Makarov P. S. Materialy 14 Mezhdunarodnoi konferentsii i vystavki «Sovremennye metody i sredstva nerazrushayushchego kontrolya i tekhnicheskoi diagnostiki», 16-20 oktyabrya 2006 goda, Yalta. Pp. 57-59.
12. Zagidulin R. V., Zagidulin T. R., Aminev A. F. Neftegazovoe delo. 2016. t.14. No. 1. Pp. 225-233.
13. Zagidulin R. V., Zagidulin T. R., Aminev A. F. Neftegazovoe delo. 2016. t.14. No. 1. Pp. 234-243.
14. Zagidulin R. V., Zagidulin T. R., Aminev A. F., Osipov K. O. Neftegazovoe delo. 2016. t.14. No. 3. Pp. 165-173.
15. Gafarov R. Kh., Sharafiev R. G., Rizvanov R. G. Kratkii spravochnik inzhenera-mekhanika. Osnovnye formuly i spravochnye dannye po raschetam na prochnosf [Concise reference book for mechanical engineer. Basic formulas and reference data for strength calculations]. Ufa: UGNTU, 1995.
16. Metodika issledovaniya napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya metalla stal'nykh izdelii i elementov metallokonstruktsii [The technique for studying stress-strain state of metal of steel products and elements of steel structures] / R. V. Zagidulin [i dr.]. Moscow: FBU RFTsSE pri Minyuste Rossii, 2016.
Received 22.02.2017.
