CC BY
42
DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2019.10.8.223-234 УДК 535.23
Е.А. Федотова, И.В.Мингалев, К.Г.Орлов
РАСЧЕТ ПОЛЯ ИК ИЗЛУЧЕНИЯ АТМОСФЕРЫ В МОДЕЛИ ОБЩЕЙ ЦИРКУЛЯЦИИ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ
Аннотация
В данной работе представлено описание блока расчета собственного излучения атмосферы Земли в ИК диапазоне, который разработан для модели общей циркуляции нижней и средней атмосферы. В этом блоке используется новая параметризация молекулярного поглощения в диапазоне частот от 10 до 2000 см-1 в интервале высот от поверхности Земли до 76 км. Алгоритм построения этой параметризации учитывает изменение газового состава атмосферы с высотой и имеет ряд других достоинств. Кроме того для численного решения уравнения переноса излучения используется метод дискретных ординат и расчетная сетка по зенитным углам с шагом около 9 градусов. Проведено сравнение результатов полилинейных расчетов поля собственного излучения атмосферы Земли с результатами расчетов, выполненных с использованием параметризации, и показано, что представленная параметризация имеет хорошую точность в нижней и средней атмосфере как при отсутствии облаков, так и при наличии облачных слоев с большой оптической толщиной.
Ключевые слова:
модель общей циркуляции, параметризация молекулярного поглощения, собственное излучение атмосферы
Е.А. Fedotova, I.V. Mingalev, ^G. Orlov
THE CALCULATION OF THE INTRINSIC RADIATION FIELD OF ATMOSPHERE IN THE GENERAL CIRCULATION MODEL OF THE EARTH'S ATMOSPHERE
Abstract
This paper presents a description of the block of calculation of the intrinsic radiation of the Earth atmosphere in the IR range, which is developed for the model of the General circulation of the lower and middle atmosphere. This block uses a new parametrization of molecular absorption in the frequency range from 10 to 2000 cm-1 in the height range from the earth's surface to 76 km. the Algorithm for constructing this parametrization takes into account the change in the gas composition of the atmosphere with height and has a number of other advantages. A comparison of the results of the reference calculations of the field of natural radiation of the earth's atmosphere, with the results of calculations performed using parametrization, and it is shown that the presented parametrization has good accuracy in the lower and middle atmosphere in the absence of clouds, and in the presence of cloud layers with a large optical thickness.
Keywords:
general circulation model, parameterization of molecular absorption, atmospheric radiation, calculation of radiation field
Введение
Расчет поля собственного излучения атмосферы в ИК диапазоне необходим для расчета скорости нагрева атмосферы излучением при
моделировании общей циркуляции атмосферы Земли. При этом чем выше точность расчета скорости нагрева, тем выше качество моделирования общей циркуляции атмосферы.
На высотах более 20 км линии поглощения атмосферных газов становятся очень узкими, а коэффициент молекулярного поглощения очень быстро изменяется при изменении частоты. Поэтому для гарантированного достижения точности 1% и лучше при расчетах интенсивности излучения разрешение по частоте должно составлять примерно 0,001 см-1. Расчеты с таким высоким разрешением по частоте называются полилинейными расчетами ^те-Ьу-Ьте) и требуют столь больших вычислительных затрат, что их нельзя использовать в моделях общей циркуляции атмосферы в настоящее время и в обозримом будущем. По этой причине в моделях общей циркуляции планетных атмосфер используются различные упрощенные методы быстрого расчета потоков излучения [1-18].
Основная идея этих методов состоит в том, что реальная зависимость коэффициента молекулярного поглощения от частоты заменяется на модельную зависимость, более удобную для расчетов. При этом узкие спектральные каналы по определенному алгоритму объединяются в группы, каждая из которых заменяется на один широкий модельный канал. В результате несколько миллионов узких спектральных каналов заменяются на несколько десятков или несколько сотен модельных каналов, для каждого из которых проводится численное решение уравнения переноса излучения. Процедуру построения указанных модельных каналов называют построением параметризации молекулярного поглощения. Для проверки точности построенной параметризации результаты расчета поля излучения в модельных каналах сравниваются с результатами полилинейных расчетов.
Отметим, что на высотах 0-70 км нужно учитывать изменение газового состава атмосферы Земли с высотой. Ниже высоты 15 км вклад водяного пара в коэффициент молекулярного поглощения является существенным, а вклад озона мал. Выше высоты 20 км снижается роль водяного пара и возрастает вклад озона. Поэтому спектры поглощения на малых и больших высотах не коррелируют.
Ранее было создано большое число различных параметризаций молекулярного поглощения в атмосфере Земли в частотном диапазоне 10-3000 см-1, которые содержат от нескольких десятков до 150-200 модельных каналов [517]. Общая особенность этих параметризаций заключается в том, что все они обеспечивают хорошую точность (в пределах 0,5 К/сутки) расчетов скоростей нагрева-выхолаживания атмосферы за счет собственного излучения на высотах тропосферы и нижней стратосферы (примерно, до 20 км). На высотах более 25 км точность этих параметризаций существенно ухудшается.
В данной работе представлено описание блока расчета собственного излучения атмосферы Земли в ИК диапазоне, который разработан для модели общей циркуляции нижней и средней атмосферы. Эта модель разрабатывается авторами данной работы. Описание динамического ядра этой модели содержится в работе [20]. В представленном блоке расчета собственного излучения атмосферы Земли используется новая параметризация молекулярного поглощения в диапазоне частот от 10 до 2000 см-1 в интервале высот от поверхности Земли до 76 км, в которой имеется 280 модельных каналов. Способ
построения этой параметризации был представлен авторами в работе [21, 29]. Этот способ учитывает изменение газового состава атмосферы с высотой, не требует проводить подгоночные расчеты для каждого модельного канала, и относительно прост в программной реализации по сравнению с другими алгоритмами.
Представленный в этой работе блок модели имеет две важные особенности. Первая особенность состоит в том, что для численного решения уравнения переноса излучения используется метод дискретных ординат и расчетная сетка по зенитным углам с постоянным шагом 9 градусов. Это позволяет точно рассчитывать поле излучения при наличии облачных слоев с большой оптической толщиной. Отметим, что во всех известных моделях общей циркуляции атмосферы Земли и прогноза погоды при расчетах поля собственного излучения атмосферы используется двухпотоковое приближение [11-17], которое заведомо не может обеспечить хорошую точность расчетов при наличии облачных слоев. Вторая важная особенность представленного блока состоит в том, что все вычисления проводятся на графических процессорах с использованием массивно-параллельных вычислений. Это обеспечивает хорошую скорость расчетов.
Точность представленного блока проверялась с помощью эталонных расчетов, выполненных с разрешением по частоте 0.001 см-1. Коэффициенты молекулярного поглощения атмосферных газов рассчитывались с использованием спектроскопической базы данных HITRAN 2012 [22], такжеи учитывали континуальное поглощение водяного пара и углекислого газа, которое было задано с помощью эмпирической модели MT CKD [23].
Для проверки точности своих полилинейных расчетов авторы провели сравнение результатов этих расчетов с результатами полилинейных расчетов, выполненных другими научными группами в рамках международного проекта Continual Intercomparison of Radiation Codes (CIRC, https://circ.gsfc.nasa.gov) и убедились, что при одинаковых оптических параметрах атмосферы рассчитанные потоки совпадают с высокой точностью не хуже 1%.
Также авторы провели сравнение результатов полилинейных расчетов поля собственного излучения атмосферы Земли с результатами расчетов, выполненных с использованием представленного блока модели, и показали, что этот блок обеспечивает хорошую точность расчета в нижней и средней атмосфере как при отсутствии облаков, так и при наличии облачных слоев с большой оптической толщиной.
Организация вычислений и численное решение уравнения переноса излучения
В нашей модели используется равномерная в сферических географических координатах расчетная сетка, в которой ближайшие к полюсам целые узлы сетки удалены от полюсов по широте на половину шага [20]. Шаг сетки по высоте равен 200 м, а высота верхней границы области моделирования над уровнем океана в текущей версии модели равна zmax = 76 км. Для каждого
целого узла расчетной сетки на поверхности Земли рассматривается вертикальный столб расположенных над ним узлов сетки. В этом столбе узлов сетки для каждого спектрального канала выполняется расчет поля собственного
излучения атмосферы в рамках приближения плоской и горизонтально однородной атмосферы. При этом численно решается одномерное по пространству уравнение переноса собственного излучения с помощью разработанной авторами модификации метода дискретных ординат, которая подробно описана в [24].
Для записи этого уравнения обозначим через и - косинус угла между направлением импульса фотона и вертикальным направлением. Этот угол будем называть зенитным. Иногда его отсчитывают от направления вниз. Через г обозначим высоту над поверхностью Земли в вертикальном столбе атмосферы, в котором производится расчёт поля излучения. Также для этого столба обозначим через Т(г) - температуру атмосферного газа на высоте г , через i(у, г, и) -интенсивность излучения с частотой у и зенитным углом, косинус которого равен и на высоте г , через <у(у, г) и со (у, г) - коэффициенты объемного ослабления (экстинции), и альбедо 1-кратного рассеяния атмосферного газа на высоте г для излучения с частотой V, через
В(У,Т) = 2Иуъс- (ехр(Ну/(кв Т)) -1)- В^,Т) - функцию Планка.
Уравнение переноса собственного излучения атмосферы в рассматриваемом столбе можно записать в виде
u dI(У,zu) = -1(y, z, u) + (1 - ю (v, z))B (y, T(z)) +
cr(y, z) dz
co(y z} i (2я ^
+ y jI(у,z,w)I j %(y,z,m(w,u,p))dp
(1)
dw
где w и и - косинусы зенитных углов фотонов до и после рассеяния, р -разность между азимутальными углами фотонов до рассеяния и после рассеяния,
m(w,и, р) = wu + cos Pp(l - w2)(l - и2) - косинус угла рассеяния, а х (у,z,m)
- индикатрисса рассеяния для излучения с частотой v на высоте z на угол, косинус которого равен m .
Для уравнения (1) используются следующие граничные условия. На верхней границе для собственного излучения атмосферы является равенство нулю направленного вниз излучения:
I (У, zmax, U < 0) = 0 (2)
На нижней границе направленное вверх излучение складывается из рассеянного поверхностью падающего излучения и из теплового излучения поверхности с температурой T . При изотропном рассеянии поверхностью
условие на нижней границе имеет вид
I(v, z = 0, u > 0) = (1 -Q(v))B(v,Tp ) + Q(v) JI(v, z = 0, w) dw , (3)
где Q (v) - альбедо поверхности для излучения с частотой v. Из (3) следует, что на нижней границе интенсивность направленного вверх излучения не зависит от зенитного угла.
Метод дискретных для численного решения уравнения (1) с граничными условиями (2) и (3) заключается в следующем [4, 24]. Вводится сетка по зенитным углам. Поле излучения разбивается на конечное число потоков, с каждым из которых связан фиксированный зенитный угол введенной сетки. Интеграл по углам, задающий источник рассеянного излучения в правой части (1), аппроксимируется линейной комбинацией потоков. Уравнение (1) заменяется конечной системой обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих изменения с высотой интенсивностей излучения с заданными зенитными углами. Граничные условия для этой системы вытекают в условий (2) и (3). В нашей модели используется равномерная сетка по зенитному углу, которая обеспечивает наилучшую точность при заданном числе узлов и задана формулой
U = cos(n(i/N — 1)) , i = 0,...N . В текущем варианте используется 20 узлов
сетки ( N = 19 ), что обеспечивает хорошую точность расчета при наличии облачных слоев.
Далее проводится дискретизация полученной системой обыкновенных дифференциальных уравнений по высоте. Между узлами сетки по высоте индикатрисса рассеяния и альбедо однократного рассеяния считаются линейно зависящими от оптической толщины (эта зависимость изменяется от слоя к слою). Далее осуществляется переход от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к системе интегральных уравнений по высоте, связывающих интенсивности излучения в узлах сетки по зенитным углам на соседних слоях по высоте. После этого осуществляется переход к системе линейных алгебраических уравнений относительно интенсивности излучения в узлах сетки по зенитным углам и по высоте. Этот переход осуществляется с помощью аппроксимации интегралов по высоте в интегральных уравнениях аналитическими формулами. В нашей модели используется способ аппроксимации, детально описанный в [24].
Указанную выше систему линейных уравнений можно представить в виде системы 3-х точечных векторных уравнений относительно вектор-столбцов интенсивностей излучения в узлах сетки по зенитным углам и по высоте
Ik = (I(zM k, u0),..., I(zM к, uN )) (где M - номер верхнего узла сетки по высоте,
к = 0,...,M):
С010 - В011 = F0 , - A k Ik-1 + Ck Ik - В k Ik+1 = Fk , к = 1,..., M -1, (4)
- Am IM-1 + Cm IM = FM
в которой А к, Ск, В к - квадратные матрицы размера (N +1) х (N +1), а Ек -
вектор-столбцы размерности N +1 . Формулы, по которым они вычисляются приведены в [21].
Для численного решения системы (4) авторами был разработан специальный вариант метода Жордана-Гаусса с выбором главного элемента, состоящий из двух проходов. Сначала выполняется 1-й проход, в ходе которого
обнуляются лежащие ниже диагонали элементы матриц Со , С1 ,..., См и
обнуляются все элементы матриц А1 ,..., Ам . После этих вычислений выполняется 2-й проход в ходе которого вначале этого прохода вычисляется вектор-столбец 1М , а затем последовательно вычисляются вектор-столбцы 1М_ 1,
!м_ 2,.., /0. Этот метод требует меньшего числа арифметических операций чем
метод матричной прогонки, изложенный в [25], а также позволяет использовать параллельные вычисления.
Внутри блока вычислительные нити сначала рассчитывают массивы оптических параметров в узлах сетки по высоте, а затем проводят вычисления для
первого прохода, при которых каждую строку матриц А к, Ск, В к обрабатывает своя вычислительная нить. Затем вычислительные нити проводят вычисления второго прохода, при которых каждую строку полученных после первого прохода
матриц Ск, В к обрабатывает своя вычислительная нить. Такой способ организации вычислений позволяет достаточно эффективно загрузить графический ускоритель.
Результаты тестовых расчетов
Авторами данной работы были проведены эталонные расчеты поля собственного излучения атмосферы Земли в приближении горизонтальной однородной атмосферы с разрешением по частоте 0.001 см-1 и расчеты этого поля, выполненные с использованием параметризаций оптических характеристик атмосферы Земли, в интервале высот от поверхности Земли до высоты 76 км. Расчеты проводились для различного числа модельных каналов, на разных высотах сортировки. Для численного решения уравнение переноса излучения применялся вариант метода дискретных ординат, детально описанный в работе [24]. В расчетах использовались равномерная сетка по высоте с шагом 200 метров и равномерная сетка по зенитным углам с шагом 9 градусов, учитывалось молекулярное и аэрозольное рассеяние. Параметризация, которая использовалась в этой работе, описана в [21, 29].
В расчетах использовались вертикальные профили температуры и концентраций основных атмосферных газов, рассчитанные по эмпирической модели NRLMSISE-00 для условий июля над северной Атлантикой на широте 55°, а также вертикальные профили объемных долей малых газовых составляющих, нормированный коэффициент экстинкции, альбедо однократного рассеяния и параметр асимметрии для аэрозольных частиц в облаках, построенные по экспериментальным данным, приведенным в монографии [1], а также приведенная в [26] зависимость от высоты коэффициента экстинкции в верхнем, среднем и нижнем облачных слоях при
длине волны 0.5 мкм. Оптическая толщина облачных слоев была взята большой и близкой к максимально наблюдаемой для проверки точности параметризации. В атмосфере рассматриваются три типа фоновых аэрозолей: континентальные, морские и стратосферные аэрозоли. Оптические параметры этих аэрозолей взяты из работы [27].
Результаты эталонных расчетов сравнивались с результатами расчетов, в которых использовалась следующая параметризация. Весь диапазон 10-2000 см-1 делится на 4 части: 10-500 см-1, 500-1000 см-1, 1000-1500 см-1 и 1500-2000 см-1. В диапазоне 10-500 см-1 использовался 1 интервал осреднения 10-500 см-1, на котором сначала выделялись 4 канала с помощью первой сортировки, которая проводилась на высоте 15 км, а затем в каждом из этих 4 каналов выделялись 6 подканалов с помощью второй сортировки, которая проводилась на высоте 47 км. Всего использовалось 24 модельных канала в этом диапазоне.
В диапазоне 500-1000 см-1 использовались 2 интервала осреднения 500750 см-1 и 750-1000 см-1, на каждом из которых сначала выделялись 4 канала с помощью первой сортировки, которая проводилась на высоте 15 км, а затем в каждом из этих 4 каналов выделялись 10 подканалов с помощью второй сортировки, которая проводилась на высоте 47 км. Всего в этом диапазоне использовалось 80 модельных каналов.
В диапазоне 1000-1500 см-1 использовались 4 интервала осреднения 1000-1125 см-1, 1125-1250 см-1, 1250-1375 см-1, 1375-1500 см-1, на каждом из которых сначала выделялись 4 канала с помощью первой сортировки, которая проводилась на высоте 15 км, а затем в каждом из этих 4 каналов выделялись 8 подканалов с помощью второй сортировки, которая проводилась на высоте 47 км. Всего использовалось 128 модельных каналов в этом диапазоне.
В диапазоне 1500-2000 см-1 использовались 2 интервала осреднения 1500-1750 см-1 и 1750-2000 см-1, на каждом из которых сначала выделялись 4 канала с помощью первой сортировки, которая проводилась на высоте 15 км, а затем в каждом из этих 4 каналов выделялись 6 подканалов с помощью второй сортировки, которая проводилась на высоте 47 км. Всего использовалось 48 модельных каналов в этом диапазоне. Таким образом, 1990000 узких спектральных каналов, используемых при эталонных расчетах, заменяются на 280 модельных каналов.
На рис. 1 представлены потоки восходящего и нисходящего собственного излучения в частотном диапазоне 10-2000 см-1 в безоблачной атмосфере и скорости нагрева-охлаждения атмосферного газа за счет этих потоков, полученные с помощью полилинейных расчетов, а также с помощью расчетов, когда использовалась параметризация. Из рис. 1 видно, что скорость нагрева-охлаждения атмосферного газа, рассчитанная с использованием параметризации, очень близка к этой же скорости, полученной с помощью полилинейных расчетов. Наибольшее отклонение между этими скоростями достигается на высоте 48 км и составляет около 0.2 К/сутки. Потоки восходящего и нисходящего излучения, рассчитанные с использованием параметризации, совпадают с этими же потоками, полученными с помощью полилинейных расчетов, с относительной погрешностью меньше 1%.
На рис. 2 представлены те же самые профили, что и на рис. 1, только рассчитанные при наличии в интервале высот от 3 до 6 км среднего облачного слоя с большой оптической толщиной, параметры которого приведены в [26].
Этой толщиной обусловлены большие значения скорости нагрева-охлаждения воздуха внутри облачного слоя.
Рис. 3. Потоки восходящего и нисходящего собственного излучения в частотном диапазоне 10-2000 см-1 и скорости нагрева-охлаждения атмосферного газа за счет этих потоков в безоблачной атмосфере. Кривая 1 - рассчитанная с использованием параметризации скорость нагрева-охлаждения, кривая 2 - эта же скорость, полученная с помощью полилинейных расчетов. Кривые 3 и 4 -рассчитанные с использованием параметризации потоки восходящего и нисходящего собственного излучения, кривые 5 и 6 - эти же потоки, полученные с помощью полилинейных расчетов
Fig.1. Upward and downward fluxes of thermal radiation in the frequency range 102000 cm-1 and the rate of heating and cooling of atmospheric gas due to these fluxes in a cloudless atmosphere. Curve 1 is the heating-cooling rate calculated using parameterization, curve 2 is the same rate obtained using Line-by line calculations. Curves 3 and 4 are upward and downward fluxes thermal radiation calculated using parameterization, curves 5 and 6 are the same fluxes obtained by means of Line-by
line calculations
На рис. 2 видно, что скорость нагрева-охлаждения атмосферного газа и восходящий и нисходящий потоки, рассчитанные с использованием параметризации и с помощью полилинейных расчетов, совпадают с хорошей точностью. Отклонение между потоками, полученными при полилинейных расчетах и при расчетах с использованием параметризации вне и внутри облачного слоя меньше 1%, а отклонение между скоростями нагрева не превышает 0.2 К/сутки вне облачного слоя и 0.5 К/сутки внутри этого слоя. В случаях наличия нижнего или верхнего облачных слоев с большой оптической толщиной точность параметризации оказалась такой же.
Авторы исследовали влияние высот первой и второй сортировки на точность параметризации. Высоту первой сортировки меняли в пределах от 5 до
20 км. Оказалось, что высота 15 км близка к оптимальной. При выборе другой высоты первой сортировки точность параметризации при сохранении числа модельных каналов не улучшается. Высоту второй сортировки также меняли в широких пределах от 35 до 60 км. Оказалось, что высоты, выбранные в представленной параметризации, высоты второй сортировки близки к оптимальным. Их изменение не улучшало точность параметризации. Также результаты расчетов показали, что при увеличении числа модельных каналов по сравнению с их числом в представленной параметризации точность параметризации улучшается незначительно, а при уменьшении этого числа эта точность ухудшается более существенно. Ширина интервалов осреднения в диапазоне 100-125 см-1 является оптимальной.
Рис. 4. Потоки восходящего и нисходящего собственного излучения в частотном
диапазоне 10-2000 см-1 и скорости нагрева-охлаждения атмосферного газа за счет этих потоков при наличии среднего облачного слоя с большой оптической толщиной. Кривая 1 - рассчитанная с использованием параметризации скорость нагрева-охлаждения, кривая 2 - эта же скорость, полученная с помощью полилинейных расчетов. Кривые 3 и 4 - рассчитанная с использованием параметризации потоки восходящего и нисходящего собственного излучения, кривые 5 и 6 - эти же потоки, полученные с помощью полилинейных расчетов
Fig. 2. Upward and downward fluxes thermal radiation in the frequency range 102000 cm-1 and the rate of heating and cooling of atmospheric gas due to these fluxes in the presence of an average cloud layer with a large optical thickness. Curve 1 is the heating-cooling rate calculated using parameterization, curve 2 is the same rate obtained using Line-by line calculations. Curves 3 and 4 are the Upward and downward fluxes thermal radiation calculated using parameterization, curves 5 and 6 are the same fluxes obtained by means of Line-by line calculations
Заключение
В работе описан метод расчета собственного излучения атмосферы Земли в ИК-диапазоне, который используется в радиационном блоке разработанной авторами модели общей циркуляции нижней и средней атмосферы. В этом методе используется новая параметризация молекулярного поглощения в диапазоне частот от 10 до 2000 см-1 в интервале высот от поверхности Земли до 76 км. Сопоставление результатов расчетов поля собственного излучения атмосферы Земли, выполненных с помощью радиационного блока нашей модели, с результатами полилинейных расчетов, показало, что радиационного блок нашей модели обеспечивает хорошую точность расчета в нижней и средней атмосфере Земли как при отсутствии облаков, так и при наличии облачных слоев с большой оптической толщиной. Следует отметить, что высокопроизводительные вычислительные системы ближайшего будущего, допускающие эффективную адаптацию вычислительных алгоритмов к их архитектуре, дадут возможность детально моделировать влияние солнечного и теплового излучения на процессы в атмосфере [28].
Литература
1. Ю.М. Тимофеев, А.В. Васильев. Теоретические основы атмосферной оптики. - СПб: Наука, 2003. 474 с.
2. К.Я. Кондратьев. Актинометрия. - Л.: Гидрометеоиздат, 1965. 692 с.
3. Ку-Нан Лиоу. Основы радиационных процессов в атмосфере. - Л.:
Гидрометеоиздат, 1984. 376 с.
4. Т.А. Сушкевич. Математические модели переноса излучения. - М.: БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2006. 661 с.
5. С.Д. Творогов. Некоторые аспекты задачи о представлении функции
поглощения рядом экспонент // Оптика атмосферы и океана, 1994, Т. 7, № 3, С. 315-326.
6. С.Д. Творогов, Л.И. Несмелова, О.Б. Родимова. Представление функций
пропускания рядами экспонент // Оптика атмосферы и океана, 1996, Т. 9, № 3, С. 373-377.
7. С.Д. Творогов, Л.И. Несмелова, О.Б. Родимова. Расчет функций пропускания
в ближней ИК-области спектра с помощью рядов экспонент // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10, № 12. С. 1475-1480.
8. С.Д. Творогов, Л.И. Несмелова, О.Б. Родимова. К вопросу об уточнении
интегрирования по частоте при вычислении радиационных характеристик // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12, № 9. С. 832-834.
9. С.Д. Творогов. Применение рядов экспонент для интегрирования уравнения переноса излучения по частоте // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12, № 9. С. 763-766.
10. С.Д. Творогов, О.Б. Родимова. Расчет функций пропускания при малых давлениях // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21, № 11. С. 915-921.
11. Б.А. Фомин. Метод параметризации газового поглощения атмосферной радиации, позволяющий получить К-распределение с минимальным числом членов // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 3. С. 268-271.
12. B.A. Fomin. A k-distribution technique for radiative transfer simulation in inhomogeneous atmosphere: 1. FKDM, fast k-distribution model for the longwave // J. Geophys. Res. 2004. Vol. 109, D02110.
13. B.A. Fomin, P.M. Correa. A k-distribution technique for radiative transfer
simulation in inhomogeneous atmosphere: 2. FKDM, fast k-distribution model for the shortwave // J. Geophys. Res. 2005. Vol. 110, D02106.
14. E.J. Mlawer, S.J. Taubman, P.D. Brown, M.J. Iacono, and S.A. Clough. Radiative transfer for inhomogeneous atmospheres: RRTM, a validated correlated-k model for the longwave // J. Geophys. Res. 1997. Vol. 102, No. D14, P. 16,663-16,682.
15. S. Cusack, J.M. Edwards, J.M. Crowther. Investigating k-distributing method for parametrizing gaseous absorption in the Hadley Centre Climate Model // J. Geophys. Res. 1999. Vol. 104. P. 2051-2057.
16. T. Nakajima, M. Tsukamoto, Y. Tsushima, A. Numaguti, T. Kimura. Modeling of the radiation process in an atmospheric general circulation model // Appl. Opt. 2000. Vol. 39. P. 4869-4878.
17. R.J. Hogan. The Full-Spectrum Correlated-k Method for Longwave Atmospheric Radiative Transfer Using an Effective Planck Function // J. Atmos. Sciences. 2010.
18. Б.Н. Четверушкин. Математическое моделирование задач динамики излучающего газа. — М.: Наука, 1985, 204 с.
19. А.В. Шильков, М.Н. Герцев. Верификация метода лебеговского осреднения //
Математическое моделирование, 2015, т. 27, № 8, с. 13-31.
20. Б.Н. Четверушкин, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов, В.М. Чечеткин, В.С. Мингалев, О.В.Мингалев. Газодинамическая модель общей циркуляции нижней и средней атмосферы Земли // Математическое моделирование. 2017, т. 29, № 8, С. 59-73
21. И.В. Мингалев, Е.А. Федотова, К.Г. Орлов. Построение параметризаций
молекулярного поглощения в нижней и средней атмосфере Земли в ИК-диапазоне // Оптика атмосферы и океана, 2018, т. 31, № 10, с. 779-786.
22. L.S. Rothman, et al. The HITRAN2012 molecular spectroscopic database // J.
Quant. Spectrosc. Rad. Transfer. 2013. Vol. 130, P. 4-50.
23. E.J. Mlawer, et al. Development and recent evaluation of the MT CKD model of continuum absorption // Phylosophical Transactions of the Royal Society, 2012, Vol. 370, pp. 2520-2556.
24. Н.И. Игнатьев, И.В. Мингалев, А.В. Родин, Е.А. Федотова. Новый вариант
метода дискретных ординат для расчета собственного излучения в горизонтально однородной атмосфере // ЖВМ и МФ, 2015, т. 55, № 10, с. 109-123.
25. А.А. Самарский, Е.С. Николаев. Методы решения сеточных уравнений. -
Москва: Гл. ред. физ.-мат. лит. изд.-ва Наука, 1978. 592 с.
26. И.В. Мингалев, Е.А. Федотова, К.Г. Орлов. Влияние оптически толстых слоев
на нагрев атмосферы собственным излучением // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 2017, т. 14, № 5, с. 100-108.
27. R.A. McClatchey, H.-J. Bolle, K.Ya. Kondratyev. A preliminary cloudless standard atmosphere for radiation computation // World Climate Research Programme. International Association For Meteorology And Atmospheric Physics, Radiation Commission. 1986. WCP 112, WMO/TD-No. 24. 60 p.
28. В.А. Гасилов, П.А. Кучугов, О.Г. Ольховская, Б.Н. Четверушкин. Решение самосопряженного уравнения переноса энергии излучением на гибридных вычислительных системах // Журнал вычисл. матем. и матем. физ., 2016, т. 56, № 6, с. 999-1007.
29. Е.А. Федотова, И.В. Мингалев, К.Г. Орлов. Набор параметризаций молекулярного поглощения в атмосфере Земли в ИК-диапазоне // Труды КНЦ РАН, 2017, т. 8, № 7, с. 125-133.
Сведения об авторах Федотова Екатерина Алфеевна
младший научный сотрудник, Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: godograf87@mail.ru
Мингалев Игорь Викторович
д. ф.-м. н., ведущий научный сотрудник, Полярный геофизический институт, Апатиты;
E-mail: mingalev_i@pgia.ru Орлов Константин Геннадьевич,
к. ф.-м. н., заместитель директора по научной работе, Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: orlov@pgia.ru
