CC BY
24
DOI: 10.25702/KSC.2307-5252.2018.9.5.192-201 УДК 535.23
Е. А. Федотова, И. В. Мингалев, К. Г. Орлов
ЭТАЛОННЫЕ РАСЧЕТЫ ПЕРЕНОСА СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. ВЛИЯНИЕ ОБЛАКОВ НА НАГРЕВ
Аннотация
В работе представлены результаты эталонных расчетов потоков солнечного излучения в атмосфере Земли на средних широтах в диапазоне 2000-5000 см-1 при наличии облачных слоев нижнего, среднего и верхнего ярусов, обладающих большой оптической толщиной. В расчетах разрешение по частоте составляло 0,001 см-1, а по высоте 200 м. Основная цель - определить границы изменения скорости нагрева атмосферы солнечным излучением при наличии облачных слоев. Проведенные расчеты показали, что облачные слои большой оптической толщины существенно влияют на поле солнечного излучения в атмосфере.
Ключевые слова:
эталонные расчеты потоков излучения, солнечное излучение атмосферы.
Е. А. Fedotova, I. V. Mingalev, ^ G. Orlov
REFERENCE CALCULATIONS OF SOLAR RADIATION TRANSFER. INFLUENCE OF CLOUDS ON HEATING
Abstract
This paper presents the results of standard calculations of solar fluxes radiation in the Earth's atmosphere at middle latitudes in the range of 2000-50000 cm-1 in the presence of cloud layers lower, middle and upper tiers with a large optical thickness In the calculations the frequency resolution was 0.001 cm-1 and the altitude 200 m. The main goal is to determine the limits of the change in the rate of heating of the atmosphere by solar radiation in the presence of cloud layers. Calculations showed that cloud layers of large optical thickness significantly affect the solar radiation field in the atmosphere.
Keywords:
line-by-line calculations of radiation fluxes, atmospheric solar radiation.
Введение
Эталонные расчеты поля солнечного излучения в атмосфере Земли (Line by Line) проводились многими исследователями в России и за рубежом. Эти расчеты выполняются обычно либо с целью интерпретации данных дистанционного зондирования атмосферы, либо с целью проверки точности различных параметризаций коэффициентов молекулярного поглощения атмосферных газов, которые используются в радиационных блоках моделей общей циркуляции атмосферы. Результаты эталонных расчетов солнечной и тепловой радиации, проведенных различными исследователями в рамках международного проекта Continual Intercomparison of Radiation Codes, представлены на сайте https://circ.gsfc.nasa.gov.
В этой работе мы рассмотрели, как влияют на потоки солнечного излучения на скорость нагрева воздуха каждого из облачных слоев: нижнего, среднего и верхнего ярусов [1]. Расчеты потоков солнечного излучения в атмосфере Земли на средних широтах при наличии указанных облачных слоев в диапазоне частот 2000-50000 см"1 выполнены с разрешением по частоте излучения 0,001 см-1. При расчетах использовалось приближение горизонтальной однородной атмосферы и учитывалось молекулярное и аэрозольное рассеяние [28]. Важное отличие наших расчетов от работ других авторов заключается в более высоком разрешении по высоте и зенитному углу.
Методика расчетов
Поле солнечного излучения можно представить в виде суммы прямого (не рассеянного) излучения и рассеянного излучения (один и более раз). Интенсивности прямого солнечного излучения рассчитываются по аналитическим формулам. Если в некоторой точке на поверхности Земли высота Солнца над горизонтом превышает 50 градусов, то для расчета каждой из указанных составляющих солнечного излучения в вертикальном столбе над этой точкой можно использовать приближение горизонтально однородной атмосферы. В противном случае, при расчетах прямого излучения необходимо учитывать трехмерную неоднородность атмосферы, а при расчете рассеянного излучения можно использовать приближение горизонтально однородной атмосферы. В этом приближении рассеянные составляющие солнечного излучения зависят от высоты, а также от зенитного и азимутального углов. Каждую из этих составляющих можно разбить на две части. Первая из этих частей не зависит от азимутального угла, а вторая зависит от него. Таким образом, для расчета скоростей нагрева атмосферного газа солнечным излучением достаточно рассчитать прямое солнечное излучение, а также не зависящую от азимутального угла часть рассеянного солнечного излучения, для расчета которой можно применять те же методы, что и при расчете собственного излучения атмосферы.
Для численного решения одномерного по пространству уравнения переноса рассеянного солнечного излучения применялся вариант метода дискретных ординат, изложенный в работе [9]. В расчетах использовались равномерная сетка по высоте с шагом 200 метров и равномерная сетка по зенитным углам с шагом менее 9 градусов. Коэффициенты молекулярного поглощения атмосферных газов рассчитывались с использованием спектроскопической базы данных ШTRAN 2012 по стандартной теории, согласно которой суммируются вклады различных линий поглощения при обрезании крыльев линий на расстоянии 25 см-1 от центра линии, и с учетом континуального поглощения водяного пара и углекислого газа, которое было задано с помощью эмпирической модели МТ СКО [10]. Отметим, что главное отличие наших расчетов от работ других авторов заключается в более высоком разрешении по высоте.
Результаты расчетов
В расчетах использовались вертикальные профили температуры и концентраций основных атмосферных газов, рассчитанные по эмпирической модели ККЬМ8КЕ-00 для условий июля над северной Атлантикой на широте 55о, а также вертикальные профили объемных долей малых газовых составляющих, нормированный коэффициент экстинкции, альбедо однократного рассеяния и параметр асимметрии для аэрозольных частиц в облаках, построенные по экспериментальным данным, приведенным в монографии [3], а также приведенная в
[11] зависимость от высоты коэффициента экстинкции в верхнем, среднем и нижнем облачных слоях при длине волны 0.5 мкм. Оптическая толщина облачных слоев была взята большой и близкой к максимально наблюдаемой.
В атмосфере рассматривались три типа фоновых аэрозолей: континентальные, морские и стратосферные аэрозоли. Оптические параметры этих аэрозолей и вертикальные профили их концентрации взяты из работы [10]. Также использовался стандартный спектр солнечного излучения на верхней границе атмосферы 2000 ASTM Standard Extraterrestrial Spectrum Reference E-490-00, представленный на сайте https://www.nrel.gov/grid/solar-resource/spectra-astm-e490.html.
На рис. 1 приведены вертикальные профили скорости нагрева воздуха за счет переноса солнечного излучения в атмосфере и вертикальные профили нисходящих и восходящих потоков энергии излучения в интервалах частот 20003000 см-1, 3000-4000 см-1, 4000-13000 см-1, 13000-14000 см-1, 14000-29000 см-1, 29000-33000 см-1 и 33000-50000 см-1, рассчитанные при зенитном угле Солнца -42,353°, альбедо поверхности 5 % и в отсутствии облаков. Нисходящие потоки состоят из прямого и рассеянного излучения, а восходящие только из рассеянного. На рис. 2 представлены те же самые профили, рассчитанные при тех же условиях и при наличии нижнего облачного слоя в интервале высот от 0,5 до 3 км. Эти же профили, рассчитанные при наличии среднего облачного слоя в интервале высот от 3 до 6 км, приведены на рис. 3, а рассчитанные при наличии верхнего облачного слоя в интервале высот от 7 до 10 км изображены на рис. 4.
Анализ рис. 1 показывает, что в интервалах частот от 2000 до 3000 см-1 и от 3000 до 4000 см-1 скорость нагрева воздуха существенно зависит от высоты и достигает значений 2-10 К/сут на высотах более 65 км, а на высотах менее 30 км эта скорость не превышает 0,5 К/сут. При этом нагрев на высотах более 60 км происходит за счет полос поглощения CO2. Нисходящие потоки излучения в этих интервалах частот на высотах более 30 км мало изменяются, а ниже 30 км плавно убывают с уменьшением высоты в 1,5-2 раза. Восходящие потоки в этих интервалах частот примерно в 50-100 раз меньше восходящих и на высотах более 20 км мало изменяются, а ниже 20 км слабо возрастают с уменьшением высоты.
В интервале частот от 4000 до 13000 см-1 скорость нагрева воздуха на высотах более 3 км слабо зависит от высоты и не превышает значений 0,6 К/сут, а на высотах менее 3 км эта скорость достигает значений 0,4-2 К/сут за счет фоновых аэрозолей. Нисходящий поток излучения в этом интервале частот на высотах более 3 км мало изменяется, а ниже 3 км незначительно убывает с уменьшением высоты. Восходящий поток в этом интервале частот примерно в 20 раз меньше восходящего и на высотах более 20 км мало изменяется, а ниже 20 км слабо убывает с уменьшением высоты.
В интервале частот от 13000 до 14000 см-1 скорость нагрева воздуха на высотах от 3 до 35 км слабо зависит от высоты и не превышает значений 0,2 К/сут, а на высотах более 35 км эта скорость плавно возрастает с увеличением высоты и достигает значений 1,4 К/сут. Нисходящий поток излучения в этом интервале частот на высотах более 10 км мало изменяется, а ниже 10 км незначительно убывает с уменьшением высоты. Восходящий поток в этом интервале частот примерно в 17 раз меньше восходящего и на высотах более 15 км мало изменяется, а ниже 15 км слабо убывает с уменьшением высоты.
Рис. 4. Вертикальные профили скорости нагрева-охлаждения воздуха и восходящего и нисходящего потоков энергии за счет переноса солнечного излучения в атмосфере в интервалах частот от 2000 до 3000 см"1, от 3000 до 4000 см"1, от 4000 до 9000 см"1, от 9000 до 13000 см"1 и от 13000 до 14000 см"1 (вверху) и от 14000 до 29000 см"1, от 29000 до 33000 см"1 и от 33000 до 50000 см"1 (внизу) при отсутствии облаков и наличии фоновых аэрозолей.
В интервале частот от 14000 до 29000 см"1 скорость нагрева воздуха на высотах более 3 км слабо зависит от высоты и не превышает значений 0,3 К/сут, а на высотах менее 3 км эта скорость из"за поглощения фоновыми аэрозолями плавно возрастает с уменьшением высоты и достигает значений 5 "6 К/сут у поверхности Земли. Нисходящий поток излучения в этом интервале частот на высотах более 3 км практически не меняется, а ниже 3 км незначительно убывает с уменьшением высоты. Восходящий поток в этом интервале плавно увеличивается на высотах ниже 15 км, а выше 15 км практически постоянный.
В интервале частот от 29000 до 33000 см"1 скорость нагрева воздуха на высотах от 0 до 20 км и выше 65 км слабо зависит от высоты и не превышает значений 0,3 К/сут, на высотах от 20 до 65 км плавно изменяется с высотой и достигает максимального значения около 3 К/сут на высоте 34 км. Нисходящий поток излучения в этом интервале частот на высотах более 12 км мало изменяется, а ниже 12 км незначительно убывает с уменьшением высоты. Восходящий поток в этом интервале частот примерно
в 5 раз меньше восходящего и на высотах более 15 км мало изменяется, а ниже 15 км убывает с уменьшением высоты.
В интервале частот от 33000 до 50000 см-1 скорость нагрева воздуха на высотах более 25 км существенно зависит от высоты и достигает максимального значения 40,5 К/сут на высоте 48 км, а на высотах ниже 20 км эта скорость практически нулевая. Нисходящий поток в этом интервале частот на высотах более 55 км мало изменяется, а ниже 55 км существенно убывает с уменьшением высоты, причем у поверхности Земли он примерно в 200 меньше чем на высотах более 55 км. Восходящий поток излучения в этом интервале частот на высотах более 55 км мало изменяется и примерно в 200 раз меньше восходящего, на высотах от 30 до 55 км убывает с уменьшением высоты, на высотах от 15 до 30 км возрастает с уменьшением высоты, а на высотах ниже 15 км быстро убывает с уменьшением высоты.
Расчеты показали, появление любого облачного слоя большой оптической толщины практически не меняет скорость нагрева воздуха и нисходящие потоки излучения выше облачного слоя. Для излучения с частотой менее 33000 см-1 внутри облачного слоя скорость нагрева достигает больших значений, нисходящие потоки быстро убывают с высотой, а восходящие потоки внутри облачного слоя и выше него существенно увеличиваются. Для излучения с частотой большей 33000 см-1 появление облачных слоев практически не меняет скорость нагрева внутри и ниже этих слоев, поскольку эта излучение почти полностью поглощается озоном в вышележащих слоях атмосферы. По сравнению с безоблачным случаем нисходящие потоки ниже облачного слоя уменьшаются на 3-6 порядка, а восходящие потоки в облачном слое и выше него увеличиваются в 2-10 раз.
Из рис. 2 видно, что в середине нижнего облачного слоя на высоте 2 км скорость нагрева воздуха за счет переноса солнечного излучения атмосферы в интервале частот от 2000 до 3000 см-1 достигает значений 2 К/сут, в интервале частот от 3000 до 4000 см-1 значений 4 К/сут, в интервале частот от 4000 до 13000 см-1 значений 90 К/сут, в интервале частот от 13000 до 14000 см-1 значений 12. К/сут, в интервале частот от 14000 до 29000 см-1 значений 98 К/сут, в интервале частот от 29000 до 33000 см-1 значений 3,5 К/сут, а в интервале частот от 33000 до 50000 см-1 эта скорость практически 0 К/сут.
Видно, что ниже облачного слоя нисходящий поток излучения в частотном интервале от 2000 до 3000 см-1 уменьшился по сравнению с безоблачным случаем примерно в 20000 раз, в интервале от 3000 до 4000 см-1 примерно в 500000 раз, в интервале от 4000 до 9000 см-1 примерно в 1000 раз, в интервале от 9000 до 13000 см-1 примерно в 700 раз, в интервале от 13000 до 14000 см-1 примерно в 500 раз, в интервале от 14000 до 29000 см-1 примерно в 400 раз, в интервале от 29000 до 33000 см-1 примерно в 300 раз, в интервале от 33000 до 50000 см-1 примерно в 350 раз. Восходящий поток выше облачного слоя в частотном интервале от 2000 до 3000 см-1 увеличился по сравнению с безоблачным случаем примерно в 4,5 раза, в интервале от 3000 до 4000 см-1 примерно в 1,3 раза, в интервале от 4000 до 9000 см-1 примерно в 7 раз, в интервале от 9000 до 13000 см-1 примерно в 7 раз, в интервале от 13000 до 14000 см-1 примерно в 3,5 раза, в интервале от 14000 до 29000 см-1 примерно в 2 раза, в интервале от 29000 до 33000 см-1 примерно в 1,2 раза, а в интервале от 33000 до 50000 см-1 практически не изменился.
Рис. 2. Вертикальные профили скорости нагрева-охлаждения воздуха и восходящего и нисходящего потоков энергии за счет переноса солнечного излучения в атмосфере в интервалах частот от 2000 до 3000 см-1, от 3000 до 4000 см-1, от 4000 до 9000 см-1, от 9000 до 13000 см-1 и от 13000 до 14000 см-1 (вверху) и от 14000 до 29000 см-1, от 29000 до 33000 см-1 и от 33000 до 50000 см-1 (внизу) при наличии облаков нижнего яруса.
Анализ рис. 3 показывает, что в середине среднего облачного слоя на высоте 4,5 км скорость нагрева воздуха за счет переноса солнечного излучения атмосферы в интервале частот от 2000 до 3000 см-1 достигает значений 5 К/сут, в интервале частот от 3000 до 4000 см-1 значений 8 К/сут, в интервале частот от 4000 до 13000 см-1 значений 104 К/сут, в интервале частот от 13000 до 14000 см-1 значений 14 К/сут в интервале частот от 14000 до 29000 см-1 значений 123 К/сут, в интервале частот от 29000 до 33000 см-1 значений 5 К/сут, а в интервале частот от 33000 до 50000 см-1 эта скорость практически 0 К/сут.
Рис. 3. Вертикальные профили скорости нагрева-охлаждения воздуха и восходящего и нисходящего потоков энергии за счет переноса солнечного излучения в атмосфере в интервалах частот от 2000 до 3000 см-1, от 3000 до 4000 см-1, от 4000 до 9000 см-1, от 9000 до 13000 см-1 и от 13000 до 14000 см-1 (вверху) и от 14000 до 29000 см-1, от 29000 до 33000 см-1 и от 33000 до 50000 см-1 (внизу) при наличии облаков среднего яруса.
По сравнению с безоблачным случаем нисходящие потоки ниже среднего облачного уменьшаются в частотном интервале от 2000 до 3000 см-1 примерно в 200000 раз, в интервале от 3000 до 4000 см-1 примерно в 5000000 раз, в интервале от 4000 до 9000 см-1 примерно в 3000 раз, в интервале от 9000 до 13000 см-1 примерно в 3000 раз, в интервале от 13000 до 14000 см-1 примерно в 2000 раз, в интервале от 14000 до 29000 см-1 примерно в 2000 раз, в интервале от 29000 до 33000 см-1 примерно в 2000 раз, в интервале от 33000 до 50000 см-1 примерно в 2000 раз. Восходящий поток выше среднего облачного слоя увеличился по сравнению с безоблачным случаем в частотном интервале от 2000 до 3000 см-1 примерно в 4,5 раза, в интервале от 3000 до 4000 см-1 примерно в 1,2 раза, в интервале от 4000 до 9000 см-1 примерно в 11 раз, в интервале от 9000 до 13000 см-1 примерно в 9 раз, в интервале от 13000 до 14000 см-1 примерно в 4 раза, в интервале от 14000 до 29000 см-1 примерно в 4 раза, в интервале от 29000 до 33000 см-1 примерно в 1,5 раза, а в интервале от 33000 до 50000 см-1 практически не изменился.
Рис. 4. Вертикальные профили скорости нагрева-охлаждения воздуха и восходящего и нисходящего потоков энергии за счет переноса солнечного излучения в атмосфере в интервалах частот от 2000 до 3000 см-1, от 3000 до 4000 см-1, от 4000 до 9000 см-1, от 9000 до 13000 см-1 и от 13000 до 14000 см-1 (вверху) и от 14000 до 29000 см-1, от 29000 до 33000 см-1 и от 33000 до 50000 см-1 (внизу) при наличии облаков верхнего яруса.
Анализ рис. 4 показывает, что в середине верхнего облачного слоя на высоте 8,5 км скорость нагрева воздуха за счет переноса солнечного излучения в интервале частот от 2000 до 3000 см-1 достигает значений 5 К/сут, в интервале частот от 3000 до 4000 см-1 значений 11 К/сут, в интервале частот от 4000 до 13000 см-1 значений 193 К/сут, в интервале частот от 13000 до 14000 см-1 значений 22 К/сут в интервале частот от 14000 до 29000 см-1 значений 183 К/сут, в интервале частот от 29000 до 33000 см-1 значений 7 К/сут, а в интервале частот от 33000 до 50000 см-1 эта скорость практически 0 К/сут.
По сравнению с безоблачным случаем нисходящие потоки ниже верхнего облачного уменьшаются в частотном интервале от 2000 до 3000 см-1 примерно в 10000 раз, в интервале от 3000 до 4000 см-1 примерно в 100000 раз, в интервале от 4000 до 9000 см-1 примерно в 330 раз, в интервале от 9000 до 13000 см-1 примерно в 170 раз, в интервале от 13000 до 14000 см-1 примерно в 120 раз, в интервале от 14000 до 29000 см-1 примерно в 32 раза, в интервале от 29000 до 33000 см-1 примерно в 100 раз, в интервале от 33000 до 50000 см-1 примерно в 100 раз.
Восходящий поток выше верхнего облачного слоя увеличился по сравнению с безоблачным случаем в частотном интервале от 2000 до 3000 см-1 примерно в 4,5 раза, в интервале от 3000 до 4000 см-1 примерно в 1,5 раза, в интервале от 4000 до 9000 см-1 примерно в 5 раз, в интервале от 9000 до 13000 см-1 примерно в 4 раза, в интервале от 13000 до 14000 см-1 примерно в 4,5 раза, в интервале от 14000 до 29000 см-1 примерно в 1,6 раза, в интервалах от 29000 до 33000 см-1 и от 33000 до 50000 см-1 практически не изменился.
Выводы
Проведенные расчеты показали, что в безоблачной атмосфере на высотах более 20 км нагрев солнечным излучением обусловлен потоками излучения в частотных интервалах от 2000 до 9000 см-1 и от 29000 до 50000 см-1. При этом нагрев на высотах от 60 до 76 км происходит в основном за счет полос поглощения углекислого газа и озона, а на высотах от 30 до 60 км в основном за счет поглощения озона в полосе Хартли. Скорость нагрева воздуха на высотах более 20 км существенно зависит от высоты и достигает максимального значения примерно 45 К/сут на высоте около 48 км. При этом потоки солнечного излучения в частотном интервале от 9000 до 29000 см-1 дают очень малый относительный вклад в скорость нагрева. В диапазоне высот от 3 до 20 км суммарная скорость нагрева не превышает 1 К/сут и обусловлена поглощением в частотном интервале от 3000 до 9000 см-1. На высотах ниже 3 км скорость нагрева увеличивается с уменьшением высоты и достигает значений около 2 К/сут у поверхности, причем основной вклад в нагрев вносит поглощение фоновыми атмосферными аэрозолями в частотном интервале от 3000 до 29000 см-1.
Появление на высотах ниже 15 км любого облачного слоя большой оптической толщины практически не меняет скорость нагрева воздуха и нисходящие потоки излучения выше облачного слоя. Для излучения с частотой менее 33000 см-1 внутри облачного слоя скорость нагрева достигает больших значений, 230 К/сут в нижнем слое, 260 К/сут в среднем слое и 410 К/сут в верхнем слое. При этом внутри облачного слоя нисходящие потоки быстро убывают с высотой, а восходящие потоки внутри облачного слоя и выше него существенно увеличиваются. По сравнению с безоблачным случаем нисходящие потоки ниже облачного слоя уменьшаются на 3-6 порядков, а восходящие потоки в облачном слое и выше него увеличиваются в 2-10 раз. Появление облачных слоев практически не меняет скорость нагрева внутри и ниже этих слоев за счет поглощения излучения с частотой большей 33000 см-1, поскольку это излучение почти полностью поглощается озоном в вышележащих слоях атмосферы.
Большая скорость нагрева воздуха солнечным излучением внутри облачных слоев будет нарушать термодинамическое равновесие в атмосфере и вызывать существенную вертикальную конвекцию.
Благодарности. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-29-03022 мк.
Литература
1. Мазин И.П., Хргиан А.Х. Облака и облачная атмосфера: Справочник. Л: Гидрометиздат. 1989. 646 с.
2. Ленобль Ж. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих атмосферах. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1990. 264 с.
3. Тимофеев Ю.М., Васильев А.В. Теоретические основы атмосферной оптики. СПб: Наука. 2003. 474 с.
4. Нагирнер Д.И. Лекции по теории переноса излучения: Учеб. пособие. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. 284 с.
5. Fomin B.A. Effective interpolation technique for line-by-line calculations of radiation absorption in gases // J. Quant. Spectrosc. Rad. Transfer. 1995. V. 53. P. 663-669.
6. Evans K.F. The Spherical Harmonics Discrete Ordinate Method for Three-Dimensional Atmospheric Radiative Transfer // Journal Of The Atmospheric Sciences. 1998. V.55. P. 429-446.
7. Stamnes K., et al. Numerically stable algorithm for discrete-ordinate-method radiative transfer in multiple scattering and emitting layered media // Applied Optics. 1988. V.27. N.12. P. 2502-2509.
8. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2006. 661 с.
9. Игнатьев Н.И., Мингалев И.В., Родин А.В., Федотова Е.А. Новый вариант метода дискретных ординат для расчета собственного излучения в горизонтально однородной атмосфере // ЖВМ и МФ, 2015, том 55, № 10, с. 109-123.
10. Mlawer E.J., et al. Radiative transfer for inhomogeneous atmospheres: RRTM, a validated correlated-k model for the longwave // J. Geophys. Res. 1997. Vol. 102, No. D14, P. 16,663-16,682.
11. Мингалев И.В, Федотова Е.А., Орлов К.Г. Влияние оптически толстых слоев на нагрев атмосферы собственным излучением // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 2017, т. 14, № 5, с. 100-108.
Сведения об авторах
Федотова Екатерина Алфеевна
м. н. с., Полярный геофизический институт;
E-mail: [email protected]
Мингалев Игорь Викторович
д.ф.-м.н., в.н. с., Полярный геофизический институт;
E-mail: [email protected]
Орлов Константин Геннадьевич
к.ф.-м.н., ученый секретарь, Полярный геофизический институт;
E-mail: [email protected]
