CC BY
12
УДК 535.23
Е. А. Федотова, И. В. Мингалев, К. Г. Орлов
НАБОР ПАРАМЕТРИЗАЦИЙ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ В ИК-ДИАПАЗОНЕ
Аннотация
В данной работе представлено семейство параметризаций молекулярного поглощения в атмосфере Земли в частотном диапазоне 10-2000 см-1 в интервале высот от поверхности Земли до 76 км. Проведено сравнение результатов расчетов поля собственного излучения атмосферы Земли с использованием этих параметризаций с результатами эталонных расчетов (Line-by-Line), которые выполнены с разрешением по частоте излучения 0,001 см- .
Ключевые слова:
параметризация молекулярного поглощения, эталонные расчеты потоков излучения, собственное излучение атмосферы.
Е. А. Fedotova, I. V. Mingalev, К. G. Orlov
A SET OF PARAMETERIZATIONS OF MOLECULAR ABSORPTION IN THE EARTH'S ATMOSPHERE IN THEIR RANGE
Abstract
This paper presents a set of parameterizations of molecular absorption in the Earth's atmosphere in the frequency range of 10-2000 cm-1 in the interval of altitudes from the surface to 76 km and a comparison of the results of calculations of fields of intrinsic radiation of the Earth's atmosphere, using these parameterizations with the results of the line-by-line calculations, that is performed with frequency resolution of radiation 0.001 cm- .
Keywords:
parameterizations of molecular absorption, line-by-line calculations of radiation fluxes, the emission of the atmosphere.
Введение
Расчет поля собственного ИК-излучения атмосферы необходим в различных физических приложениях, в частности, для интерпретации данных дистанционного зондирования атмосферы, а также для расчета нагрева атмосферы собственным ИК-излучением. При моделировании общей циркуляции атмосферы Земли необходимо проводить расчет нагрева атмосферы собственным ИК-излучением в диапазоне частот от 10 до 3000 см"1. При этом возникает проблема скорости проведения таких расчетов. Для гарантированного достижения точности 1-2 % разрешение по частоте должно составлять, примерно, 0,001 см"1. Расчеты с таким высоким разрешением по частоте называются эталонными расчетами (Line-by-Line). Они требуют очень больших вычислительных затрат и по этой причине не могут использоваться в моделях общей циркуляции атмосферы в настоящее время и в обозримом будущем.
Для решения указанной проблемы разработан метод быстрого расчета поля излучения, для названия которого используются термин «метод correlated K-distribution» и термин «метод лебеговского осреднения сечений поглощения
по частоте» [1-6]. Основная идея этого метода состоит в том, что узкие спектральные каналы по определенному алгоритму объединяются в группы. Каждая такая группа заменяется на один широкий модельный канал, который также называют членом k-распределения. В результате несколько миллионов узких спектральных каналов заменяются на несколько десятков или несколько сотен модельных каналов, для каждого из которых проводится численное решение уравнения переноса излучения. Процедуру построения указанных модельных каналов называют построением параметризации молекулярного поглощения. Для проверки точности построенной параметризации результаты расчета поля излучения в модельных каналах сравниваются с результатами эталонных расчетов.
К настоящему времени создано большое число различных параметризаций молекулярного поглощения в атмосфере Земли в частотном диапазоне 10-3000 см-1, которые содержат от нескольких десятков до 150-200 модельных каналов. Общая особенность этих параметризаций заключается в том, что все они обеспечивают хорошую точность (в пределах 0,5 К/сутки) расчетов скоростей нагрева-выхолаживания атмосферы за счет собственного излучения на высотах тропосферы и нижней стратосферы (примерно, до 20 км). На больших высотах точность этих параметризаций существенно ухудшается. Цель данной работы состоит в том, чтобы создать семейство параметризаций молекулярного поглощения в атмосфере Земли, которые обладают приемлемой точностью не только в тропосфере, но также в стратосфере и нижней мезосфере.
Общий алгоритм построения параметризации
Алгоритм построения параметризации состоит в следующем. Весь участок спектра разбивается на широкие интервалы. В каждом таком интервале узкие спектральные каналы по определенному алгоритму объединяются в
широкие модельные каналы. Рассмотрим широкий интервал частот [ Vmin , Vmax ]. Обозначим через N — число модельных каналов, Нс — высоту, на которой производится объединение узких каналов в широкие модельные каналы (высота сортировки), Кмол (hk Vi) — объемный коэффициент молекулярного поглощения в узких спектральных каналах, который рассчитывается с использованием спектроскопической базы данных HITRAN 2012 (здесь Нк —
высота от поверхности Земли, Vi — частота). На высоте сортировки Нс , в интервале частот [vmin,Vmax] рассчитываются максимальное и минимальное значения коэффициента молекулярного поглощения:
Kmin = min Кмол (hc V ), Kmax = max Кмол (hc ,v,) .
vi vi
Для построения широких модельных каналов вводится сетка значений
объемного коэффициента молекулярного поглощения на высоте сортировки Нс,
например, равномерная сетка в логарифмическом масштабе, заданная следующим образом:
Кj = (Кmin)(1^) • (КmaJ^ \j = 1,2,..., N .
Затем осуществляется сортировка узких каналов на группы, которые объединяются в широкие модельные каналы. Все узкие каналы, для которых выполняется условие Клюл(кс,у ) е (К ■_К -] , объединяются в широкий
модельный канал с номером ] . Обозначим через М. - число узких каналов, вошедших в модельный канал с номером , , а через = (^г^ ) — список номеров узких каналов, вошедших в модельный канал с номером ] , записанных в порядке возрастания. Для каждого узла сетки по высоте Нк в широком модельном канале с номером ] вычисляются средние значения функции Планка В(Т,у) по формуле:
в;од (К)=т^ Е в(т к )*),
объемного коэффициента поглощения (молекулярного и аэрозольного):
КМодК) = мод(1лм еК(К*)■ В(ТК)*),
объемного коэффициента рассеяния (молекулярного и аэрозольного):
<(К) = ямод,!, м *)■ в(тк)*)
В (Кк ) ■ М, геЯ, альбедо однократного рассеяния:
<д (К) м, (К) = —„ \—,
] \ К/ „мод /1 \ мод /1 \
Км (Кк ) + ау (Кк ) где К (К *) , Ос(Нк ,у) — объемные коэффициенты поглощения (молекулярного и аэрозольного) и рассеяния в узком спектральном канале с частотой у , на высоте Нк , В(Т(Нк ),у) — значение функции Планка в узком
спектральном канале с частотой у , на высоте Нк . Индикатриса рассеяния в модельном канале с номером , вычисляется по формуле:
^ "(К, и) = п^л д „ Е Х(К, * г, и) ■а(Ик * ) ■ В(Т (Ьк )* ),
' а) (К )■ В)-(Ик )■ М
где х(\ ,У, и) — индикатриса рассеяния для излучения с частотой у на высоте Нк , на угол, косинус которого равен и .
На этом процесс объединения узких каналов в широкие модельные и вычисления средних значений оптических характеристик в широких модельных каналах выполнен. Таким образом, сотни тысяч узких спектральных каналов заменяются на десятки или сотни (в зависимости от требуемой точности и скорости расчетов) широких модельных каналов.
После этого в каждом модельном канале решается одномерное по пространству уравнение переноса излучения. Для численного решения этого уравнения используется новый вариант метода дискретных ординат, детально описанный в работе [7]. В расчетах использовалось приближение горизонтально —
однородной атмосферы и учитывалось молекулярное и аэрозольное рассеяние [8-13]. Также использовались равномерная сетка по высоте с шагом 200 м и равномерная сетка по зенитным углам с шагом менее 9°.
Результаты расчетов
Авторами данной работы были проведены эталонные расчеты (Ьте-Ьу-Ьте) поля собственного излучения атмосферы Земли и расчеты с использованием параметризаций оптических характеристик атмосферы Земли в частотном диапазоне 10-2000 см-1, в интервале высот от поверхности Земли до высоты 76 км. Расчеты проводились для различного числа модельных каналов, на разных высотах сортировки. Некоторые результаты этих расчетов представлены на рис. 1-4. В расчетах использовались вертикальные профили температуры и концентраций основных атмосферных газов, рассчитанные по эмпирической модели NRLMSISE-00 для условий июля над северной Атлантикой на широте 55°. Частотный диапазон 10-2000 см-1 был разбит на 4 диапазона по 500 см-1, и в каждом таком диапазоне подбиралась своя параметризация.
75 70 65 60 55 50 1 45 Е 40 8 35 ® 30 25 20 15 10 5 0
-7 -6.5 -6 -5.5 -5 -4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 О 104 10-з 1()2 1()-1 юо 1()1 1()2 1()з Скор, нагр.-охп. (инт. 10-500 см'1), К/сут Пот восх и ни0)( изп (инт ,0.500 Вт/Н2
Рис. 1. Результаты расчетов методом ЬБЬ и с помощью параметризации, содержащей по 25 модельных каналов в каждом из 10 интервалов: 10-50 см-1, 50-100 см-1, 100-150 см-1,..., 450-500 см-1, высота сортировки 45 км
На рис. 1 представлены результаты расчетов скорости нагрева-охлаждения атмосферы и потоков восходящего и нисходящего излучения в частотном диапазоне 10-500 см-1, где используется следующая параметризация. Весь диапазон делится на 10 широких интервалов (10-50 см-1, 50-100 см-1, 100-150 см-1, ..., 450-500 см-1), а затем каждый такой интервал делится на 25 модельных каналов, ширина которых определяется в процессе сортировки. Таким образом, 490 000 узких спектральных каналов заменяются на 250 модельных каналов, в каждом из которых решается уравнение переноса излучения. В этом частотном диапазоне объединение узких спектральных каналов в широкие модельные каналы производится на высоте 45 км.
Из рис. 1 видно, что скорость нагрева-охлаждения атмосферы с использованием параметризации очень близка к эталонным расчетам. Наибольшее отклонение от эталонных расчетов при такой параметризации
достигается на высоте 67 км и составляет около 0,2 К/сутки. Потоки восходящего и нисходящего излучения, рассчитанные с использованием параметризации, совпадают с эталонными расчетами с относительной погрешностью меньше 1 %.
Скор, нагр.-охл. (инт. 500-1000 см"1), К/сут Пот восх и нисх изл (инт 500.1000 см--}: Вт/Н2
Рис. 2. Результаты расчетов методом ЬБЬ и с помощью параметризации, содержащей по 25 модельных каналов в каждом из 10 интервалов 500-550 см- , 550-600 см-1, 600-650 см-1 ,..., 950-1000 см-1, высота сортировки 45 км
На рис. 2 представлены результаты расчетов скорости нагрева-охлаждения атмосферы и потоков восходящего и нисходящего излучения в частотном диапазоне 500-1000 см- . Весь диапазон также делится на 10 интервалов шириной по 50 см-1 (500-550 см-1, 550-600 см-1, 600-650 см-1, ..., 950-1000 см-1), а затем каждый такой интервал делится на 25 модельных каналов. Здесь 500 000 узких спектральных каналов заменяются на 250 модельных каналов. В этом частотном диапазоне объединение узких спектральных каналов в широкие модельные каналы производится на высоте 45 км.
Из рис. 2 видно, что скорость нагрева-охлаждения атмосферы с использованием параметризации близка к эталонным расчетам, с относительной погрешностью меньше 1 %. Потоки восходящего и нисходящего излучения, рассчитанные с использованием параметризации, также совпадают с эталонными расчетами с относительной погрешностью меньше 1 %.
На рис. 3 представлены результаты расчетов скорости нагрева-охлаждения атмосферы и потоков восходящего и нисходящего излучения в частотном диапазоне 1000-1500 см- . Весь диапазон делится на 10 интервалов шириной по 50 см-1 (1000-1050 см-1, 1050-1100 см-1, 1100-1150 см-1, ..., 14501500 см-1), а затем каждый такой интервал делится на 25 модельных каналов. В этом частотном диапазоне объединение узких спектральных каналов в широкие модельные каналы производится на высоте 43 км.
Из рис. 3 видно, что скорость нагрева-охлаждения атмосферы с использованием параметризации отклоняется от эталонных расчетов на высоте 21 км примерно на 0,2 К/сутки. На остальных высотах графики очень близки.
Потоки восходящего и нисходящего излучения, рассчитанные с использованием параметризации, совпадают с эталонными расчетами с относительной погрешностью меньше 1 %.
-4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 10 = 10" 1£)-з 1()1 1()о 1£)1 ^
Скор, нагр.-охл.(инт. 1000-1500см"1), К/сут Пот. восх. и нисх. изл. (инт. 1000-1500см"1). Вт/м2
Рис. 3. Результаты расчетов методом ЬБЬ и с помощью параметризации, содержащей по 25 модельных каналов в каждом из 10 интервалов 1000-1050 см"1, 1050-1100 см"1, 1100-1150 см"1, ..., 1450-1500 см"1, высота сортировки 43 км
Скор, нагр.-охл. (инт. 1500-2000 ом"1), К/сут Пот восх и нисх иэл (инт 1500.20а0 см 1), Вт/м3
Рис. 4. Результаты расчетов методом ЬБЬ и с помощью параметризации, содержащей по 25 модельных каналов в каждом из 10 интервалов 1500-1550 см"1, 1550-1600 см"1, 1600-1650 см"1, ..., 1950-2000 см"1, высота сортировки 43 км
На рис. 4 представлены результаты расчетов скорости нагрева* охлаждения атмосферы и потоков восходящего и нисходящего излучения в частотном диапазоне 1500-2000 см"1. Здесь весь диапазон также делится на 10 интервалов шириной по 50 см"1 (1500-1550 см"1, 1550-1600 см"1, 1600-1650 см"1,
..., 1950-2000 см-1), а затем каждый такой интервал делится на 25 модельных каналов. В этом частотном диапазоне объединение узких спектральных каналов в широкие модельные каналы производится на высоте 43 км.
Из рис. 4 видно, что скорость нагрева-охлаждения атмосферы в этом частотном диапазоне не превышает 0,4 К/сутки. Расчеты, полученные с использованием параметризации близки к эталонным расчетам, с относительной погрешностью меньше 1 %.
Выводы
Результаты расчетов показали, что в спектральном интервале 10-2000 см-1 с помощью параметризации, содержащей несколько сотен модельных каналов, можно добиться точности в расчетах скоростей нагрева-выхолаживания атмосферного газа лучше 0,5 К/сутки в диапазоне высот от 0 до 70 км. Для достижения точности лучше 0,2 К/сутки высота, на которой производится объединение узких спектральных каналов в широкие модельные каналы, должна находиться в пределах 40-45 км. Также результаты расчетов показали, что увеличение числа модельных каналов не всегда сопровождается повышением точности.
Благодарность. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект 17-01-00100.
Литература
1. Fomin B. A. A k-distribution technique for radiative transfer simulation in inhomogeneous atmosphere: 1. FKDM, fast k-distribution model for the longwave // J. Geophys. Res. 2004. Vol. 109. D02110.
2. Fomin B. A., Paula Correa M. A k-distribution technique for radiative transfer simulation in inhomogeneous atmosphere: 2. FKDM, fast k-distribution model for the shortwave // J. Geophys. Res. 2005. Vol. 110. D02106.
3. Radiative transfer for inhomogeneous atmospheres: RRTM, a validated correlated-k model for the longwave / E. J. Mlawer et al. // J. Geophys. Res. 1997. Vol. 102, No. D14. P. 16,663-16,682.
4. Hogan R. J. The Full-Spectrum Correlated-k Method for Longwave Atmospheric Radiative Transfer Using an Effective Planck Function // J. Atmos. Sci. 2010.
5. Сушкевич Т. А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ, 2006. 661 с.
6. Шильков А. В., Герцев М. Н. Верификация метода лебеговского осреднения // Математ. Моделирование. 2015. Т. 27, № 8. C. 13-31.
7. Новый вариант метода дискретных ординат для расчета собственного излучения в горизонтально однородной атмосфере / Н. И. Игнатьев и др. // ЖВМ и МФ. 2015. Т. 55, № 10. С. 109-123.
8. Ленобль Ж. Перенос радиации в рассеивающих и поглощающих атмосферах. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. 264 с.
9. Нагирнер Д. И. Лекции по теории переноса излучения: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2001. 284 с.
10. Тимофеев Ю. М., Васильев А. В. Теоретические основы атмосферной оптики. СПб.: Наука, 2003. 474 с.
11. Fomin B. A. Effective interpolation technique for line-by-line calculations of radiation absorption in gases // J. Quant. Spectrosc. Rad. Transfer. 1995. Vol. 53. P.663-669.
12. Evans K. F. The Spherical Harmonics Discrete Ordinate Method for Three-Dimensional Atmospheric Radiative Transfer // J. Atmospheric Sci. 1998. Vol. 55. P. 429-446.
13. Numerically stable algorithm for discrete-ordinate-method radiative transfer in multiple scattering and emitting layered media / K. Stamnes et al. // Applied Optics. 1988. Vol. 27. No. 12. P. 2502-2509.
Сведения об авторах
Федотова Екатерина Алфеевна
м. н. с., Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: godograf87@mail.ru
Мингалев Игорь Викторович
д. ф.-м. н., зам. директора по науке, Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: mingalev_i@pgia.ru
Орлов Константин Геннадьевич
к.ф.-м.н., ученый секретарь, Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: orlov@pgia.ru
