Построение параметризаций молекулярного поглощения в нижней и средней атмосфере Земли для расчета поля солнечного излучения Текст научной статьи по специальности «Физика»

РСН: 10.25702/КБС.2307-5252.2019.10.8.207-222 УДК 551.521.3

К.Г. Орлов, И.В. Мингалев, Е.А. Федотова

ПОСТРОЕНИЕ ПАРАМЕТРИЗАЦИЙ МОЛЕКУЛЯРНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В НИЖНЕЙ И СРЕДНЕЙ АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ ДЛЯ РАСЧЕТА ПОЛЯ СОЛНЕЧНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Аннотация

В данной работе представлены новый алгоритм построения параметризаций молекулярного поглощения в атмосфере Земли, который учитывает изменение газового состава атмосферы с высотой и имеет ряд других достоинств, а также построенная с помощью этого алгоритма параметризация в диапазоне частот от 2000 до 50000 см-1 в интервале высот от поверхности Земли до 76 км. Проведено сравнение результатов расчетов поля солнечного излучения в атмосфере Земли, выполненных с использованием этой параметризации, с результатами полилинейных расчетов. Показано, что представленная параметризация имеет хорошую точность в нижней и средней атмосфере как при отсутствии облаков, так и при наличии облачных слоев с большой оптической толщиной.

Ключевые слова:

параметризация молекулярного поглощения, солнечное излучение

К-G. Orlov, I.V. Mingalev, Е.А.Ре^оуа

CONSTRUCTING THE MOLECULAR ABSORPTION PARAMETRIZATIONS IN THE LOWER AND MIDDLE EARTHS ATMOSPHERE TO CALCULATE THE SOLAR RADIATION FIELD

Abstract

Presented in the paper area new algorithm of constructing the parameterizations of molecular absorption in the Earth's atmosphere, which takes into account the change of atmospheric gas composition with altitude, having other advantages, and parameterizations constructed by this algorithm in the frequency range from 2000 to 50000 sm-1 and in the height range of 76 km from Earth's surface. Comparing the results of the Earth's atmosphere solar radiation field calculations with those of reference calculations showed that the presented parameterization has good accuracy in the lower and middle atmosphere both in the absence of clouds and in the presence of cloud layers with a large optical thickness

Keywords:

Molecular absorption parameterization,solar radiation Введение

Расчет поля солнечного излучения атмосферы необходим в различных физических задачах, в частности, для интерпретации данных дистанционного зондирования атмосферы, для расчета нагрева атмосферы излучением при моделировании общей циркуляции атмосферы Земли и др. При этом возникает проблема скорости проведения таких расчетов.

Для достижения точности 1% и лучше при расчетах интенсивности излучения разрешение по частоте должно составлять примерно 0,001 см-1.

Расчеты с таким высоким разрешением по частоте требуют очень больших вычислительных затрат и по этой причине не могут использоваться в моделях общей циркуляции атмосферы.

Для решения указанной проблемы разработаны методы быстрого расчета поля излучения. Основная идея этих методов состоит в том, что реальная зависимость коэффициента молекулярного поглощения от частоты заменяется на модельную зависимость, более удобную для расчетов. При этом узкие спектральные каналы по определенному алгоритму объединяются в группы, каждая из которых заменяется на один широкий модельный канал. В результате несколько миллионов узких спектральных каналов заменяются на несколько десятков или несколько сотен модельных каналов, для каждого из которых проводится численное решение уравнения переноса излучения. Процедуру построения указанных модельных каналов называют построением параметризации молекулярного поглощения. Для проверки точности построенной параметризации результаты расчета поля излучения в модельных каналах сравниваются с результатами эталонных расчетов. Отметим, что на высотах 0 - 70 км нужно учитывать изменение газового состава атмосферы с высотой. Ниже высоты 15 км вклад водяного пара в коэффициент молекулярного поглощения является существенным, а вклад озона мал. Выше высоты 20 км снижается роль водяного пара и возрастает вклад озона. Поэтому спектры поглощения на малых и больших высотах не коррелируют.

Одним из методов построения параметризации является метод к-корреляции [1-17], который, в свою очередь, является одним из вариантов метода лебеговского осреднения сечений поглощения по частоте [18]. В методе к-корреляции функция пропускания для выбранного частотного интервала и заданного интервала высот представляется в виде суммы ряда экспонент, и каждому слагаемому этого ряда ставится в соответствие свой модельный канал. Также используются два предположения, что при решении уравнения переноса излучения достаточно знать функцию распределения коэффициента поглощения (к-распределение), и что функция распределения коэффициентов поглощения незначительно меняется с высотой. Последнее предположение нарушается для диапазона высот 0 - 70км.

Ранее было создано большое число различных параметризаций молекулярного поглощения в атмосфере Земли в частотном диапазоне 2000 -50000см-1, которые содержат от нескольких десятков до 150 - 200 модельных каналов [5-17]. Общая особенность этих параметризаций заключается в том, что все они обеспечивают хорошую точность (в пределах 0,5 К/сутки) расчетов скоростей нагрева-выхолаживания атмосферы за счет собственного излучения на высотах тропосферы и нижней стратосферы (примерно, до 25 км). На высотах более 30 км точность этих параметризаций существенно ухудшается. Способ построения параметризации, предложенный в работе [13], обеспечивает наилучшую точность при заданном числе модельных каналов, но является достаточно трудоемким в реализации, поскольку требуется проводить большой объем подгоночных расчетов для каждого модельного канала. Отметим, что из-за роста быстродействия компьютеров в настоящее время приемлемым быстродействием будут обладать параметризации, содержащие 500-1500 модельных каналов.

В данной работе предложен новый алгоритм построения параметризации молекулярного поглощения, который отличается от метода к-корреляции, учитывает изменение газового состава атмосферы с высотой, не требует проводить подгоночные расчеты для каждого модельного канала и относительно прост в программной реализации по сравнению с другими алгоритмами. Созданная авторами программа, реализующая этот алгоритм, позволяет менять число модельных каналов параметризации в широких пределах. Представлена построенная с помощью этой программы параметризация молекулярного поглощения в атмосфере Земли, которая обладает хорошей точностью в диапазоне высот 0-76 км, как при отсутствии облачных слоев, так и при их наличии.

Точность построенной параметризации проверялась с помощью расчетов, выполненных с разрешением по частоте 0.001 см-1. Коэффициенты молекулярного поглощения атмосферных газов рассчитывались с использованием спектроскопической базы данных ШТЯАК 2012 [19] по стандартной теории, согласно которой суммируются вклады различных линий поглощения при обрезании крыльев линий на расстоянии 25 см-1 от центра линии, и с учетом континуального поглощения водяного пара и углекислого газа, которое было задано с помощью эмпирической модели МТ CKD [20].

Алгоритм построения параметризации

В данной работе использовался следующий способ построения параметризаций оптических параметров атмосферного газа, который не требует проводить подгоночные расчеты для каждого модельного канала и относительно прост в программной реализации по сравнению с другими алгоритмами.Для построения параметризации весь участок спектра от 2000 до 50000 см-1 разбивается на интервалы шириной от 1000 до 4000 см-1, которые далее будем называть интервалами осреднения. В каждом интервале осреднения узкие спектральные каналы по различным алгоритмам объединяются в широкие модельные каналы, которые еще называют носителями резонансов [18].

Основная идея нового алгоритма состоит в том, чтобы построение модельных каналов проводить в два этапа. На первом этапе выбирается высота первой сортировки в диапазоне 10 - 17 км, чтобы учесть линии поглощения водяного пара. Все узкие каналы из интервала осреднения разбиваются на N

групп так, чтобы коэффициенты молекулярного поглощения узких каналов внутри каждой группы были достаточно близки между собой на этой высоте, а также на высотах 0-20 км. На втором этапе выбирается высота второй сортировки в диапазоне 40 - 55 км, чтобы учесть линии поглощения озона. Каждая полученная после первой сортировки группа узких каналов разбивается на N подгрупп так, чтобы коэффициенты молекулярного поглощения узких каналов внутри каждой подгруппы были достаточно близки между собой на этой высоте и на высотах 0 - 76 км. Узкие каналы, вошедшие в одну подгруппу, объединяются в один модельный канал. В итоге получается NN модельных

каналов на один интервал осреднения.

Обозначим через Т и Р - температуру и давление атмосферного газа, через

V - частоту, через И - высоту от поверхности Земли, через Кмол (Т, Р,у) -

объемный коэффициент молекулярного поглощения атмосферного газа, который при заданном молекулярном составе этого газа является функцией температуры, давления и частоты, и который следует рассчитывать по стандартной теории с использованием спектроскопической базы данных ШТЯАК 2012 [19] и с учетом континуального поглощения водяного пара и углекислого газа, которое можно задать с помощью эмпирических моделей, например, MT CKD [20].

В данной работе использовался следующий алгоритм построения модельных каналов. Сначала выбираются некоторые средние зависимости от высоты (вертикальные профили) температуры Т (к) и давления Р (И)

атмосферного газа и парциальных давлений водяного пара Р ( " 2° >( к ) и озона

Р(°з)(к) . Далее строим сетку по высоте к, в которой нумерация начинается на

верхней границе атмосферы, и сетку по давлению Рк=Р(Ик),

Р0 <... < I). < Рк | <... < Ртяк, и задаем значения среднего профиля температуры

атмосферного газа в узлах этой сетки: Т о = Т(И ) = Т(Рк ) . Отметим, что выбор

шагов сетки по давлению должен обеспечивать приемлемую точность интерполяции оптических параметров. Проведенные авторами расчеты показали, что для достижения хорошей точности достаточно использовать шаги сетки по высоте 200 м на высотах менее 10 км и 400 м на высотах более 10 км.

Для каждого узла сетки по давлению Р строим равномерную сетку значений температуры с шагом А Т по формуле

ТкЛ = Тк0 +1-АТ, I = -Ь,...,Ь , (1)

причем шаг А Т и число Ь выбираются так, чтобы все возможные значения температуры атмосферного газа при давлении Р попадали внутрь отрезка ^То — Ь АТ, То + Ь АТ^ , и чтобы обеспечивалась приемлемая точность

интерполяции оптических параметров по температуре. Проведенные авторами расчеты показали, что для выполнения перечисленных условий в нижней и средней атмосфере достаточно взять АТ = 10К и Ь = 10 . Если взять АТ = 5 К , то точность интерполяции практически не меняется, а если взять А Т = 20 К, то эта точность заметно ухудшается на высотах более 20 км. Для каждого узла сетки по давлению и температуре р, ^ вводится дополнительная сетка значений

парциальных давлений водяного пара Рк ^) и озона Рк .

Рассмотрим интервал осреднения в диапазоне частот [Утт, Утах ] , шириной от 125 до 4000 см-1. Этот интервал разделим на узкие каналы шириной Ау = 0,001 см-1 с частотой V в центре канала, внутри которых оптические параметры можно считать постоянными.

Выбираем высоту первой сортировки к в интервале от 5 до 15 км, на

которой производится объединение узких каналов в группы, такие, что одинаковые оптические параметры вошедших в одну группу узких каналов

близки между собой в нижней атмосфере. Проведенные расчеты показали, что наилучшая точность достигается при выборе hcl в интервале от 10 до 15 км. На

этой высоте для фиксированных значений P(hcl), T(hcl), P(Нг°}(hcl), P(°3)(hcl) рассчитываем минимальное и максимальное значения коэффициента молекулярного поглощения для каждого узкого канала из интервала осреднения:

Kcl,min = minКм0л(hcl,vi), Kcl,max = maxКм0л(hcl,v,).

i г

На отрезке [ Kclm m, Kclmax]| вводим сетку значений объемного

коэффициента молекулярного поглощения, равномерную в логарифмическом масштабе и заданную следующими формулами

Kcij = (Kci,0)(W/N) ■(.j1 (2)

Эта сетка делит отрезок на частей. После построения этой сетки

осуществляется сортировка узких каналов на группы, которые объединяются в широкие модельные каналы по следующему правилу. Все узкие каналы, для которых выполняется условие Kмол (hcl , v) е (KC1 . 15 КС1 ] , объединяются в

группу с номером j . Обозначим через N. - число узких каналов, вошедших в эту группу, а через O.J = (ijl,...,ijN ) - список номеров этих узких каналов, записанных в порядке возрастания.

Далее выбираем высоту второй сортировки hC2 в интервале от 40 до 55 км,

на которой производится объединение узких каналов в модельные каналы, такие, что одинаковые оптические параметры узких каналов, вошедших в один модельный канал, близки между собой не только в нижней, но и в средней атмосфере. Проведенные расчеты показали, что наилучшая точность достигается при выборе hC2 в интервале от 45 до 50 км. На этой высоте сортировки каждую группу узких каналов, полученную при первой сортировке, делим на подгруппы. Для фиксированных значений P(hC2), T(hC2), P(H2°)(hC2), P(O)(hC2) рассчитываем минимальное и максимальное значения коэффициента молекулярного поглощения по всем узким каналам, вошедшим в множество Q^

Kc2,min (j) = min KМ0л (hc2, Vi ) , Kc2,max (j) = max KM° (^2,Vt) .

ieQj ieQlj

На отрезке KC2m m, KC2max] вводим сетку, равномерную в

логарифмическом масштабе и заданную следующими формулами:

K = (K )(1-^n2) .(k )(mN2) (3)

Kc2, j,m (Kc2, j,0) (Kc2, j,N2 ) . (3)

Эта сетка делит отрезок на N частей. После построения этой сетки все узкие каналы из множества Q , для которых выполняется условие Км0л(hC2, v) е (KC2 . mKC2 j m], объединяются в модельный канал с индексами j, m.

Обозначим через N. т - число узких каналов, вошедших в этот модельный

канал, а через 0 / т = (Л// ■ ■ ) - список номеров этих узких каналов,

записанных в порядке возрастания. Суммарная ширина узких каналов, вошедших в рассматриваемый модельный канал равна N. отАу , где А у = 0,001 см-1 -

ширина узких каналов.

Лебегова мера узких каналов задается равной I, (у.) А у . В этом выражении I,"" (у) обозначает интенсивность прямого солнечного излучения с

частотой у на верхней границе атмосферы Земли. Лебегова мера модельного канала с индексами ], т задается по формуле:

] =Ау£ 17 (У,)

,е0] ,т

в которой суммирование ведется по всем узким каналам, вошедшим в рассматриваемый модельный канал. Далее определяется отношение лебеговой меры к ширине узких каналов

М] , т М],т (4)

] Ау

Затем для каждого модельного канала и каждого узла сетки по давлению и температуре вычисляются осредненные по лебеговой мере сечения поглощения и рассеяния и индикатриссы рассеяния для молекул водяного пара, озона, молекул воздуха без водяного пара и озона, а также для средних по размеру аэрозольных частиц фоновых и облачных аэрозолей.

Осредненные по лебеговой мере сечения поглощения молекул воздуха без водяного пара и озона вычисляется по формуле

] (ТМ, Рк ) X X Чсс<°Л (Т,/, Рк ,У, )' 1Т (Уг ) (5)

М ] ,т геО],„ а

в которой индекс а обозначает один из 5-ти сортов молекул N, №,°, С°, СНА, которые учитываются в расчетах, -объемная доля

молекул сорта а , аМ°л - сечение поглощения молекулы этого сорта. Сечение поглощения молекулы С° вычисляется с учетом континуального поглощения. Объемные доли молекул перечисленных сортов считаются постоянными. Осредненное по лебеговой мере значение сечения поглощения молекул водяного пара вычисляется по формуле:

] (Т„,Р,РЯ2°) = -^ X аН2° (т„,Рк,РН20,у,)■ г;(у,) (6)

М] ,т ,еО ] ,т

~ г,(.И°) НО

в которой Р 1 ' - парциальное давление водяного пара, а 2 - сечение

поглощения молекулы водяного пара, которое вычисляется с учетом континуального поглощения.

Осредненное по лебеговой мере значение сечения поглощения молекул озона вычисляется по формуле:

ст°т,Т.,,рк,р°3)=-^ I ст°(ткЛ,рк,р°з,у)•/;у), (7)

М1 ,сп

7 ,т геО],т

Г) О, О,

в которой Р 3 - парциальное давление озона, ст 3 - сечение поглощения молекулы озона.

Отметим, что зависимостью сечения поглощения молекулы водяного пара от парциального давления этого пара и зависимостью сечения поглощения молекулы озона от парциального давления озона можно пренебречь по следующей причине. Эти сечения зависят от парциальных давлений только через полуширину линии контура Лоренца. Поскольку относительный вклад парциального давления водяного пара в общее давление воздуха не превышает 0,01, а этот же вклад для озона не превышает 0,0000001, то увеличением полуширины линии за счет столкновений молекул водяного пара между собой можно пренебречь по сравнению с увеличением полуширины линии за счет столкновений молекул водяного пара с молекулами воздуха. Аналогично поскольку относительный вклад парциального давления озона в общее давление воздуха не превышает 0,0000001, то увеличением полуширины линии за счет столкновений молекул озона между собой также можно пренебречь по сравнению с увеличением полуширины линии за счет столкновений молекул озона с молекулами воздуха.

Осредненное по лебеговой мере значение сечения поглощения одной частицы фоновых аэрозолей вычисляется по формуле:

7 I ст- (у )• /«(у,), (8)

М7 т ¿еО

« _аэр «

в которой ст - осредненное по размерам сечение поглощения одной частицы фоновых аэрозолей.

Осредненное по лебеговой мере значение сечения поглощения частиц облачных аэрозолей вычисляется по формуле:

обл 1 X 1 обл ( \ твН / Ч /.-.Ч

СТ7т =^!СТ (У 1в(У) (9)

М7 т ¿еО ¡т

« _обл

в которой ст - осредненное по размерам сечение поглощения частицы облачных аэрозолей.

Осредненное по лебеговой мере значение сечения рассеяния молекул всех видов вычисляется по формуле:

стртV»,Рк) = 7^ I страс [ткЛ,Рк,у )• 1вн(у) (10)

~ _рас ~

в которой ст - сечение рассеяния одной молекулы.

Осредненное по лебеговой мере значение сечения рассеяния одной частицы фоновых аэрозолей вычисляется по формуле:

ст::рас=I ст—(у)• ¡¡н(у), (и)

М! . ,сп

¡, т ге° ¡,т

^ _аэр, рас ^

в которой ст - осредненное по размерам сечение рассеяния одной частицы фоновых аэрозолей.

Осредненное по лебеговой мере значение сечения рассеяния одной частицы облачных аэрозолей вычисляется по формуле:

^ у)./7у) (12)

а

М

- ] ,т

геО,

« _обл, рас «

в которой а - осредненное по размерам сечение поглощения одной частицы облачных аэрозолей.

Осредненное по лебеговой мере значение объемного коэффициента поглощения вычисляется по формуле:

(р _ рН2° _ р°з \

(Т„ , Рк , РН^ , Р°3 )= ^ ' \ _ " ^ ) а} т (Т„ , Рк ) +

кВТк ,1

^ аН2° (Тк,1, Рк) + а°3 (Тк,1, Рк) + я,т (Тк,, Рк) + яоблст°обЛ (Т„, Рк)

кВТ к ,1 кВТ к ,1

(13)

в которой кв - постоянная Больцмана, яаэр - концентрация частиц фоновых

аэрозолей, яобл - концентрация частиц облачных аэрозолей, рассчитанная по водности и ледности облаков и среднему размеру частиц в облаках.

Осредненное по лебеговой мере значение объемного коэффициента

рассеяния(суммы молекулярного и аэрозольного) вычисляется по формуле: р

крс (Тк,1, рк)артс (Тк,1, Рк)+я ^ рас (Тк,1, рк)+я°чо бл,рас (Тк,1, рк) (14)

кВТ к ,1

Осредненное по лебеговой мере значение объемного коэффициента ослабления вычисляется по формуле:

КеХ (Т, Р ,РН2°,Р°3) = К (Т, „Р,РН2°,р°3) + крас(Т. .,Р )

7,т \ к,1' к' ' у ^,т \ к,1' к' ' у 7,т ^ к,1' к^

а осредненное по лебеговой мере значение альбедо однократного рассеяния вычисляется по формуле:

К рас (Т р )

/V Р рН2° р°з^- Кт (Т,1, р)

,т ,1, р, Р , Р )" кех< Т р рНг° р°Л (15)

К7,т \1к,1,1к,1 )

Осредненные по лебеговой мере значения индикатриссы рассеяния частицы фоновых аэрозолей и индикатрисы рассеяния частицы фоновых аэрозолей вычисляются по формулам:

I Х^ У, и ). /Г (V, )

*аЭР(и) = геО,тм _,эррас— (16)

7 ,т 7 ,т

I ^ (у,,и)• /Вну)

..обл / \ __,т / 1'ТЧ

,т(и) _ ГГ обл,рас ( )

7 ,т ],т

в которой и - косинус угла рассеяния. Осредненное по лебеговой мере значение индикатрисы рассеяния воздуха вместе с аэрозолями вычисляется по формуле:

*(*)• стрт (тК1, Рк) Рк

(«)• «аэртрас паэр+х% ^ ст

.обл, рас обл

7 т П

При практических расчетах часто используется разложение индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра. Для получения осредненного коэффициента разложения индикатрисы рассеяния нужно в формуле (18) заменить все индикатрисы рассеяния на их коэффициенты разложения с одинаковым номером.

На этом процесс объединения узких каналов в широкие модельные и процессвычисления средних значений оптических характеристик в узлах сетки по давлению и температуре для широких модельных каналов выполнен. Таким образом, сотни тысяч узких спектральных каналов из интервала осреднения заменяются на десятки или сотни (в зависимости от требуемой точности и скорости расчетов) широких модельных каналов.

При моделировании общей циркуляции атмосферы необходимо рассчитыватьполе излучения в модельных каналах для вертикальных распределений концентраций и температуры поглощающих газов и распределений аэрозольных частиц над каждым узлом пространственной сетки на поверхности Земли. Посколькунад каждым из этих узлов в заданный момент времени имеется свое вертикальное распределение концентраций и температуры поглощающих газов и распределений аэрозольных частиц, то для каждого из этих распределений необходимобыстро рассчитывать вертикальные профили оптических параметров для каждого модельного канала. Оптимизация процедуры расчета этих профилей играетважную роль. Поскольку осредненные объемные коэффициенты поглощения иослабления, а также альбедо однократного рассеяния выражаются через произведение концентраций молекул и частиц аэрозолей на их осредненные сеченияпоглощения и рассеяния, требуется оптимизировать расчет этих сечений.

Осредненные сечения поглощения и рассеяния молекул воздуха и частиц аэрозолей являются функциями давления и температуры. Поэтому необходимо для каждого узла сетки по давлению и температуре рассчитывать и хранить в памяти компьютера указанные осредненные сечения для каждого модельного канала.

Осредненные сечения поглощения молекул водяного пара и озона согласно формулам (6) и (7) зависят от их парциальных давлений. По этой причине при формальном подходе необходимо для каждого узла сетки по давлению и температуре вводить дополнительные сетки значений парциальных давлений водяного пара и озона и в узлах сетки парциальных давлений озона рассчитывать и хранить в памяти компьютера осредненные сечения поглощения молекул озона, а в узлах сетки парциальных давлений водяного пара рассчитывать и хранить в памяти компьютера осредненные сечения поглощения молекул водяного пара. При этом шаги сетки по парциальным давлениям следует подбирать так, чтобы обеспечить нужную точность интерполяции при

минимальном числе узлов сетки. Для расчета этих сечений между узлами сетки необходимо использовать интерполяцию уже по трем переменным.

Однако, если использовать обоснованный в комментарии после формулы (7) факт, что зависимостью сечения поглощения молекулы водяного пара от парциального давления этого пара и зависимостью сечения поглощения молекулы озона от парциального давления озона можно пренебречь, то можно эти сечения рассчитывать и хранить в памяти компьютера только в узлах сетки по давлению и температуре, а для расчета этих сечений между узлами сетки использовать интерполяцию по двум переменным.

Описанная методика позволяет быстро рассчитывать оптические параметры в каждом модельном канале для произвольных вертикальных распределений концентраций и температуры поглощающих газов и распределений аэрозольных частиц. При этом необходимо хранить в оперативной памяти массивы значений всех осредненных сечений поглощения и рассеяния, заданных формулами (5) - (12), и осредненные коэффициенты разложения индикатрис рассеяния частиц облаков и фоновых аэрозолей в узлах сетки по температуре и давлению для каждого модельного канала.

Результаты расчетов

Авторами данной работы были проведены полилинейные расчеты поля солнечного излучения атмосферы Земли в приближении горизонтальной однородной атмосферы с разрешением по частоте 0.001 см-1 и расчеты этого поля, выполненные с использованием параметризаций оптических характеристик атмосферы Земли, в интервале высот от поверхности Земли до высоты 76 км. Расчеты проводились для различного числа модельных каналов, на разных высотах сортировки. Для численного решения уравнение переноса излучения применялся вариант метода дискретных ординат, детально описанный в работе [21]. В расчетах использовались равномерная сетка по высоте с шагом 200 метров и равномерная сетка по зенитным углам с шагом менее 9 градусов, учитывалось молекулярное и аэрозольное рассеяние [1 - 4, 22].

В расчетах использовались вертикальные профили температуры и концентраций основных атмосферных газов, рассчитанные по эмпирической модели NRLMSISE-00 для условий июля над северной Атлантикой на широте 55о, а также вертикальные профили объемных долей малых газовых составляющих, нормированный коэффициент экстинкции, альбедо однократного рассеяния и параметр асимметрии для аэрозольных частиц в облаках, построенные по экспериментальным данным, приведенным в монографии [1], а также приведенная в [23] зависимость от высоты коэффициента экстинкции в верхнем, среднем и нижнем облачных слоях при длине волны 0.5 мкм. Оптическая толщина облачных слоев была взята большой и близкой к максимально наблюдаемой для проверки точности параметризации. В атмосфере рассматриваются три типа фоновых аэрозолей: континентальные, морские и стратосферные аэрозоли. Оптические параметры этих аэрозолей взяты из работы [24].

Результаты полилинейных расчетов сравнивались с результатами расчетов, в которых использовалась следующая параметризация. Весь частотный диапазон 2000 - 50000 см-1 делится на 16 частей (интервалов

осреднения): 2000 - 3000см-1, 3000 - 4000см-1, 4000 - 5000см-1,5000 - 7000 см-1, 7000 - 10000 см-1, 10000 - 13000 см-1, 13000 - 14000 см-1, 14000 - 18000 см-1, 18000 - 22000 см-1, 22000 - 26000 см-1, 26000 - 30000 см-1, 30000 - 34000 см-1, 34000 -

38000 см-1, 38000 - 42000 см-1, 42000 - 46000 см-1и 46000 - 50000см-1. Для всех интервалов осреднения первая сортировка проводилась на высотах 13 - 17 км, а вторая сортировка на высотах 43 - 47 км. В каждом из трех первых интервалов осреднения 2000 - 3000 см-1, 3000 - 4000 см-1, 4000 - 5000 см-1 сначала выделялись 4 канала с помощью первой сортировки, а затем в каждом из этих 4 каналов выделялись 6 подканалов с помощью второй сортировки. Всего в этих трех интервалах осреднения использовалось 72 модельных канала.

В интервале осреднения 5000 - 7000 см-1 сначала выделялись 2 канала с помощью первой сортировки, а затем в каждом из этих 2 каналов выделялись 4 подканала. Всего в этом интервале осреднения использовалось 8 модельных каналов. В интервале осреднения 7000 - 10000 см-1 сначала выделялись 2 канала, а затем в каждом из этих 2 каналов выделялись 3 подканала. Всего в этом интервале осреднения использовалось 6 модельных каналов. В интервале осреднения 10000 - 13000 см-1 все узкие каналы объединялись в один модельный канал.

В интервале осреднения 13000 - 14000 см-1 сначала выделялись 4 канала, а затем в каждом из этих 4 каналов выделялись 6 подканалов. Всего в этом интервале осреднения использовалось 24 модельных канала. В интервале осреднения14000 - 18000 см-1 сначала выделялись 2 канала с помощью первой сортировки,а затем в каждом из этих 2 каналов выделялись 2 подканала. Всего в этом интервале осреднения использовалось 4 модельных канала. В каждом из трех интервалов осреднения 18000 - 22000 см-1, 22000 - 26000 см-1, 26000 - 30000 см-1 все узкие каналы объединялись в один модельный канал. Всего в этих интервалах осреднения использовалось 3 модельных канала.

В интервале осреднения 30000 - 34000 см-1 сначала выделялись 2 канала, а затем в каждом из этих 2 каналов выделялись 4 подканалов. Всего в этом интервале осреднения использовалось 8 модельных канала. В интервалах осреднения 34000 - 46000 см-1 сначала выделялись 2 канала, а затем в каждом из этих 2 каналов выделялись 2 подканала. Всего в этих интервалах осреднения использовалось 12 модельных каналов. В интервале осреднения 46000 - 50000 см-1 сначала выделялись 2 канала, в каждом из этих 2 каналов выделялись 3 подканала. Всего в этом интервале осреднения использовалось 6 модельных каналов.

Таким образом, 48000000 узких спектральных каналов, используемых при полилинейных расчетах солнечного излучения, заменяются на 144 модельных канала.

На рис. 1 представлены вертикальные профили скорости нагрева воздухаза счет переноса солнечного излучения в атмосфере и вертикальные профили нисходящих и восходящих потоков энергии излучения в интервалах частот 2000 - 50000 см-1, рассчитанные с помощью параметризации и с помощью полилинейных расчетов.

Рис. 1. Потоки восходящего и нисходящего солнечного излучения в частотном диапазоне 2000 - 50000см-1 и скорости нагрева атмосферного газа в безоблачной атмосфере. Зеленая кривая - рассчитанная с использованием параметризации скорость нагрева, красная кривая - эта же скорость, полученная с помощью полилинейных расчетов. На рисунке справа красная и розовая кривые -рассчитанные с использованием параметризации потоки восходящего и нисходящего излучения, зеленая и синяя кривые - эти же потоки, полученные с помощью полилинейных расчетов

Fig.1. Upward and downward fluxes of solar radiation in the frequency range of 2000 - 50000cm-1 and the atmospheric gas heating rate in a cloudless atmosphere. Green curve is the heating rate calculated by parameterization, red curve is the same rate calculated by Line-by-Line. Right figure shows red and pink curves (upward and downward fluxes calculated by parameterization) as well as green and blue curves (the

fluxes calculated by Line-by-Line)

Видно, что скорость нагрева-охлаждения атмосферного газа, рассчитанная с использованием параметризации, очень близка к этой же скорости, полученной с помощью полилинейных расчетов. Наибольшее отклонение между этими скоростями достигается на высоте 72 км и составляет около 0.2 К/сутки. Потоки восходящего и нисходящего излучения, рассчитанные с использованием параметризации, совпадают с этими же потоками, полученными с помощью эталонных расчетов, с относительной погрешностью меньше 1%.

На рис. 2 представлены те же самые профили, что и на рис. 1, только рассчитанные при наличии в интервале высот от 3 до 6 км среднего облачного слоя с большой оптической толщиной, параметры которого приведены в [23]. Этой толщиной обусловлены большие значения скорости нагрева воздуха внутри облачного слоя. Из рис. 2 видно, что скорость нагрева атмосферного газа и восходящий, и нисходящий потоки, рассчитанные с использованием параметризации и с помощью полилинейных расчетов, совпадают с хорошей точностью. Отклонение между потоками, полученными при полилинейных расчетах и при расчетах с использованием параметризации, вне и внутри облачного слоя меньше 1%, а отклонение между скоростями нагрева не превышает 0.2 К/сутки вне облачного слоя и 0.5 К/сутки внутри этого слоя. В

случаях наличия нижнего или верхнего облачных слоев с большой оптической толщиной точность параметризации оказалась такой же.

Скорость нагрева-охлаждения,

Рис. 2. Рассчитанные при наличии среднего облачного слоя потоки восходящего и нисходящего солнечного излучения в интервалах осреднения, находящихся в частотном диапазоне 2000 - 50000 см-1 и скорости нагрева атмосферного газа за

счет этих потоков

Fig. 2. Upward and downward fluxes of solar radiation calculated in the presence of an average cloud layer and the atmospheric gas heating rate

Авторы исследовали влияние высот первой и второй сортировки на точность параметризации. Высоту первой сортировки меняли в пределах от 10 до 17 км. Оказалось, что высота 15 км близка к оптимальной. При выборе другой высоты первой сортировки точность параметризации при сохранении числа модельных каналов не улучшается. Высоту второй сортировки также меняли в широких пределах от 35 до 60 км. Оказалось, что высоты, выбранные в представленной параметризации, близки к оптимальным. Их изменение не улучшало точность параметризации. Также результаты расчетов показали, что при увеличении числа модельных каналов по сравнению с их числом в представленной параметризации точность параметризации улучшается незначительно, а при уменьшении этого числа эта точность ухудшается более существенно.

Заключение

Результаты расчетов показали, что в безоблачной атмосфере на высотах более 20 км нагрев солнечным излучением обусловлен потоками излучения в частотных интервалах от 2000 до 9000 см-1 и от 29000 до 50000 см-1. При этом потоки солнечного излучения в частотном интервале от 9000 до 29000 см-1 дают очень малый относительный вклад в скорость нагрева. Нагрев на высотах от 60 до 76 км происходит в основном за счет полос поглощения углекислого газа и озона, а на высотах от 30 до 60 км в основном за счет поглощения озона в полосе Хартли. При расчете нагрева атмосферы на высотах выше 60 км нужноучитывать нарушение ЛТР в колебательных полосах CO2 с длинной

волны около 4,3 и 2,7 мкм. Скорость нагрева воздуха на высотах более 20 км существеннозависит от высоты и на высоте около 48 км достигает максимального значения примерно 45 К/сут при зенитном угле Солнца -42,353О.

На высотах ниже 3 км скорость нагрева увеличивается с уменьшением высоты и достигает значений около 2 К/сут у поверхности, причем основной вклад в нагрев вносит поглощение фоновыми атмосферными аэрозолями в частотном интервале от 3000 до 29000 см-1.

Внутри облачных слоев эта скорость достигает больших значений и существенно изменяется с высотой. Появление на высотах ниже 15 км любого облачного слоя большой оптической толщины практически не меняет скорость нагрева воздуха и нисходящие потоки излучения выше облачного слоя. Внутри облачного слоя нисходящий и восходящий потоки быстро убывают с высотой при движении от верхней границы книжней. По сравнению с безоблачным случаем нисходящие потоки ниже облачного слоя уменьшаются на 3-6 порядков, а восходящие потоки в облачном слое и выше него увеличиваются в 2-10 раз. Появление облачных слоев практически не меняет скорость нагрева за счет поглощения излучения с частотой большей 33000 см-1 внутри и ниже этих слоев, поскольку это излучение почти полностью поглощается озоном в вышележащих слоях атмосферы. Внутри облачных слоев сбольшой оптической толщиной скорость нагрева воздуха солнечным излучениемможет достигать больших значений, до 9-17 К/час.

Большая скорость нагрева воздуха солнечным излучением внутри облачных слоев будет нарушать гидростатическое равновесие в атмосфере и вызыватьсущественную вертикальную конвекцию.

Предложенный алгоритм построения параметризации учитывает изменение газового состава атмосферы с высотой, обеспечивает хорошую точность, не требует проведения подгоночных расчетов для каждого модельного канала, относительно прост в программной реализации и позволяет менять число модельных каналов параметризации в широких пределах.

Благодарности

Авторы выражают благодарность Б.А. Фомину за полезные советы и помощь в работе. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 18-29-03022.

Литература

1. Тимофеев Ю.М., Васильев А.В. Теоретические основы атмосферной оптики. СПб: Наука, 2003. 474 с.

2. Кондратьев К.Я. Актинометрия. Л.: Гидрометеоиздат, 1965. 692 с.

3. Ку-Нан Лиоу. Основы радиационных процессов в атмосфере. Л.: Гидрометеоиздат, 1984. 376 с.

4. Сушкевич Т.А. Математические модели переноса излучения. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. 661 с.

5. Творогов С.Д. Некоторые аспекты задачи о представлении функции поглощения рядом экспонент // Оптика атмосферы и океана. 1994. Т. 7. № 3. С. 315-326.

6. Творогов С.Д., Несмелова Л.И. О некоторых применениях рядов экспонент для вычисления функции поглощения // Оптика атмосферы и океана. 1996. Т. 9, N°

8. С. 1141-1144.

7. Творогов С.Д., Несмелова Л.И., Родимова О.Б. Представление функций пропускания рядами экспонент // Оптика атмосферы и океана. 1996. Т. 9, № 3. С. 373-377.

8. Творогов С.Д., Несмелова Л.И., Родимова О.Б. Расчет функций пропускания в ближней ИК-области спектра с помощью рядов экспонент // Оптика атмосферы и океана. 1997. Т. 10, № 12. С. 1475-1480.

9. Творогов С.Д., Несмелова Л.И., Родимова О.Б. К вопросу об уточнении интегрирования по частоте при вычислении радиационных характеристик // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12, № 9. С. 832-834.

10. Творогов С.Д. Применение рядов экспонент для интегрирования уравнения переноса излучения по частоте // Оптика атмосферы и океана. 1999. Т. 12, №

9. С. 763-766.

11. Творогов С.Д. О построении ряда экспонент непосредственно по информации о функции пропускания // Оптика атмосферы и океана. 2001. Т. 14, № 9. С. 736-739.

12. Творогов С.Д., Родимова О.Б. Расчет функций пропускания при малых давлениях // Оптика атмосферы и океана. 2008. Т. 21, № 11. С. 915-921.

13. Фомин Б.А. Метод параметризации газового поглощения атмосферной радиации, позволяющий получить К-распределение с минимальным числом членов // Оптика атмосферы и океана. 2003. Т. 16. № 3. С. 268-271.

14. Fomin B.A. A k-distribution technique for radiative transfer simulation in inhomogeneous atmosphere: 1. FKDM, fast k-distribution model for the longwave // J. Geophys. Res. 2004. Vol. 109, D02110.

15. Fomin B.A., Correa P.M. A k-distribution technique for radiative transfer simulation in inhomogeneous atmosphere: 2. FKDM, fast k-distribution model for the shortwave // J. Geophys. Res. 2005. Vol. 110, D02106.

16. Mlawer E.J., et al. Radiative transfer for inhomogeneous atmospheres: RRTM, a validated correlated-k model for the longwave // J. Geophys. Res. 1997. Vol. 102, No. D14, P. 16,663-16,682.

17. Hogan R.J. The Full-Spectrum Correlated-k Method for Longwave Atmospheric Radiative Transfer Using an Effective Planck Function // J. Atmos. Sciences. 2010.

18. Шильков А.В., Герцев М.Н. Верификация метода лебеговского осреднения // Мат. моделирование. 2015. Т. 27, № 8. C.13-31.

19. Rothman L.S., et al. The HITRAN2012 molecular spectroscopic database // J. Quant. Spectrosc. Rad. Transfer. 2013. Vol. 130, P. 4-50.

20. Mlawer E.J., et al. Development and recent evaluation of the MT CKD model of continuum absorption. Phylosophical Transactions of the Royal Society, 2012, Vol. 370, pp. 2520-2556.

21. Игнатьев Н.И., Мингалев И.В., Родин А.В., Федотова Е.А.Новый вариант метода дискретных ординат для расчета собственного излучения в горизонтально однородной атмосфере //ЖВМ и МФ, 2015, т. 55, № 10, с. 109— 123.

22. Fomin B.A. Effective interpolation technique for line-by-line calculations of radiation absorption in gases // J. Quant. Spectrosc. Rad. Transfer. 1995. V. 53. P. 663-669.

23. Мингалев И.В, Федотова Е.А., Орлов К.Г. Влияние оптически толстых слоев на нагрев атмосферы собственным излучением // Современные проблемы дистанционного зондирования Земли из космоса, 2017, т. 14, № 5, с. 100-108.

24. McClatchey R.A., Bolle H.-J., Kondratyev K.Ya.A preliminary cloudless standard atmosphere for radiation computation // World Climate Research Programme. International Association For Meteorology And Atmospheric Physics, Radiation Commission. 1986. WCP 112, WMO/TD-No. 24. 60 p.

Сведения об авторах

Орлов Константин Геннадьевич,

к. ф.-м. н.,заместитель директора по научной работе, Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: orlov@pgia.ru

Мингалев Игорь Викторович

д. ф.-м. н., ведущий научный сотрудник, Полярный геофизический институт, Апатиты;

E-mail: mingalev_i@pgia.ru Федотова Екатерина Алфеевна

младший научный сотрудник, Полярный геофизический институт, Апатиты E-mail: godograf87@mail.ru