CC BY
44
УДК 626.824-52
РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В БЬЕФАХ МАГИСТРАЛЬНОГО КАНАЛА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ СХЕМАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЛЯ СПОСОБА АКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ВОДОРАСПРЕДЕЛЕНИЕМ
© 2011 г. А.А. Ткачев
Новочеркасская государственная Novocherkassk State
мелиоративная академия Reclamation Academy
Рассмотрены возможности математического моделирования неустановившегося течения воды в открытых призматических руслах с использованием метода характеристик. Для указанных моделей получены зависимости краевых условий в створах сопряжения волновых возмущений при регулировании по уровню и расходу по верхнему и нижнему бьефу сооружений.
Ключевые слова: управление водораспределением; неустановившееся течение воды; математические модели движения жидкости.
The possibilities of mathematical modeling of transient water flow in open prismatic channels using the method of characteristics. For these models are obtained depending on the boundary conditions in the alignments of the conjugation wave disturbances in the regulation of level and flow on the upper and downstream constructions.
Keywords: management of water distribution; the unsteady flow of water; the mathematical model of fluid motion.
Для выявления и изучения особенностей, соответствующих разным режимам и условиям эксплуатации открытых каналов ОС, а также изучения особенностей и характера взаимосвязей между параметрами неустановившегося течения воды в процессе активного управления водораспределением на имитационной математической модели выполняются исследования переходных гидравлических процессов.
Целью расчета переходных гидравлических процессов является выбор и обоснование схем регулирования для способа активного управления водораспре-делением в открытом магистральном канале с головной насосной станцией.
Для реализации цели необходимо решение следующих задач [1]:
- согласование режимов работы агрегатов головной насосной станции с режимами работы перегораживающих и водораспределительных сооружений в условиями опорожнения и заполнения бьефов магистрального канала водой.
- обоснование настроечных параметров регуляторов для реализации способа активного управления водораспределением.
- обоснование точности контролируемых параметров, обеспечивающих устойчивое состояние процесса водораспределения в бьефах магистрального канала.
Методика исследований уточнялась в процессе имитационного изучения гидравлических переходных процессов, соответствующих различным режимам
эксплуатации открытых каналов. На основе таких исследований разработаны рекомендации по выбору и назначению оптимальных параметров каналов и сооружений на них, длин бьефов, уклонов дна распределительных каналов, напоров и величин открытий затворов на сооружениях, выбору створов сечений каналов для установки средств водоизмерения при неустановившемся режиме движения воды.
Для разработанной математической модели и предложенного пакета прикладных программ могут быть использованы следующие исходные данные, полученные в результате натурных исследований:
- гидравлические параметры участков канала: форма поперечного сечения, уклоны, длина участков канала и ширина по дну, заложения откосов, коэффициенты шероховатости;
- гидравлические параметры гидротехнических сооружений: количество и производительность агрегатов головной насосной станции, количество и характеристики регулирующих затворов на перегораживающих сооружениях;
- величины забираемых расходов воды в створах водоотбора и др.
Для расчета переходных режимов течения воды в каналах разработан программный комплекс, основанный на методе характеристик. Метод характеристик, в отличие от других методов, применяемых для решения аналогичных задач, дает возможность определять время и местоположение (створ) возникновения прерывных волн. Он наиболее точный, максимально при-
ближен к физическим процессам, протекающим в натурных условиях, позволяет достаточно просто вводить краевые условия.
В методе характеристик система одномерных квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных гиперболического типа Сен-Венана с двумя неизвестными функциями и двумя независимыми переменными в области гладких решений приводится к эквивалентной системе обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик [2]:
f
dx =
Л
U + .
dt;
dU +J—d ю = g Л1Бю
In --
u
C 2 R
(1)
dt;
dx =
dU -.1—dю = g ЧБю
U-,
dt;
U
2 Л
(2)
C2R
dt.
fQ + /¡^
ю
d| Ql+J—da>
ю
Бю
(
= g
Q
2 Л
v 0 ю2С2Я
d iQ1 +-^ю = g V ю j V Бю
Q
2
f
V '0 ю2С 2 R ,
dt.
dX; (3)
(4)
При заданных краевых условиях получить точные решения дифференциальных уравнений (3), (4) невозможно даже для наиболее простого случая прямоугольного русла. Для приведения уравнений к квадратурам их правую часть необходимо преобразовать. В
1 ЯХ
соотношения (3), (4) вводится параметр j = —^— .
а С Bi0
Теперь эти уравнения можно записать так:
(г, I-А
Q +
ю V Б
d |Q Л+.
-d ю
=g'o
( , aß 2 Б 1 1- J —3"
g ю
dI ß Л +Jgdю =
Бю
1 - /
aß 2 Б Л
3
g ю
dt.
dX; (5)
(6)
Преобразуем уравнения (5), (6), выразив неизвестные функции через параметр кинетичности:
[(>/Пк +1)>/Н]d[(>/Пк + 25)л/Н]=^ 1 (1-/Пк)dX; (7) d [(./Пк + 21 )л/Н = ^^(1 - у'1Пк)dt. (8)
Используя известное соотношение для полного дифференциала произведения двух функций и и V в виде:
d (П¥) = иЖ + VdU ,
преобразуем дифференциальные уравнения (7), (8) к тождественному виду:
Пк +1
)(л/Пк + 2s) H
2 (l - /Пк)
+H
(л/Ик +l) d (Пк)
(l-/Пк)
- d
(л/Ик +1)(л/Пк + 2s )
2 (l-/Пк )
=si0dX;
(9)
Пк + 2s
)4H
(i - /Пк)
Соотношения (1), (2) называются дифференциальными уравнениями характеристик неустановившегося режима течения воды в открытых призматических руслах.
Приведем систему дифференциальных уравнений характеристик (1), (2) к виду:
+у[в -
d (Пк)
(1 - /Пк)
-d
Пк + 2s)
(1 - /Пк)
= i'oVgsdt. (10)
Дифференциальные уравнения (9), (10) в общем случае не имеют точного решения [3]. Поэтому для получения приближенных решений их линеаризуют, заменяя значения сомножителей во вторых слагаемых левой части Н и 4Н на их среднеарифметическое значение на расчетном участке, соответственно, на Нр и ^Нср . В этом случае уравнения (9), (10) преобразуются к виду:
(л/Пк + 1)(л/Пк + 2s) H
2 (1 - /Пк)
+H
ср
^л/Пк +1) d (Пк)
(1-/Пк)
-d
^л/Пк +1)(>/Пк +2s)
2(1-/Пк)
=si0dX;
(11)
d Г +^ }+
[ (1 - /Пк) J
fVHCP"
d ( Пк )
(1 - /Пк)
-d
Пк + 2s)
(1 - / Пк)
= i^^gsdt, (12)
где Hср = 2 (Hk + Hf), JHC; = 2 ЦЩ+JWf)
2 \ * V 21
ду створами k - / расчетного участка.
меж-
d
+
d
+
-
0
d
+
ю
Проинтегрируем дифференциальные уравнения (11), (12). Получим аналитические решения
(д/ш;±i)(VnK;±2S) (^/sf±±2s)
1) дискретный (импульсный)
2 (1 -/Пкk )
2 (1 - /^ f )
. . (нк + Hf) Г1
<( Hk - Hf j^b^Ü xJ-i-ln
1 -/Пк k
1 -/Пк k
V/
ln
(l-j^) (l+ ^/Пкf )
(l/Пкf ) (l+ V/Пкk )
- 2si0 (Xk Xf )
(^пк;+2s) ^^ПК/+2s)
(l - /Пкk ) (l - /Пкf )
xln
l -
^/j1пKk) (l+
l -
J/Пк f) (l + 471Пк,
- (tk - tf) =
a(tk)-
a(tk + У/),...если...|e(tk)| < e; a(tk + Vt) - Va,...eсли...6(tk) > e; a(tk +Vt) + Va,...e^R..e(tk) <-e;
2)пропорциональный
a(tk + Vt),...если...|e(tk)| <e;
a(tk) -
a(tk + Vt) + PвБe(tk),...ecm..e(tk) > e,
где Va - заданный шаг открытия затвора; е(^) = НВсБт (О - НВБ (tk) - отклонение регулируемого параметра глубины (уровня) воды в верхнем бьефе от заданной уставки в момент времени tk ; е - заданная точность регулирования или зона нечувствительности регулируемого параметра; рВБ - заданный коэффициент усиления по пропорциональной составляющей; VT = ЫкVt - время, характеризующее периодичность контроля и управления затвором; если Ык = 1, управление осуществляется на каждой характеристике с временным слоем tk .
Для стабилизации глубины (уровня) воды в нижнем бьефе на заданной уставке ННБ используются дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования:
1) дискретный (импульсный)
где постоянные интегрирования определены из заданных граничных условий между точками к - f некоторой линии, вдоль которой ведется дифференцирование.
Краевые условия задаются в характерных конструктивных узлах магистрального канала с головной насосной станцией. Таковыми узлами являются: створы волновых возмущений, створы сопряжения волновых возмущений и створы отражения волновых возмущений, расположенные в начале, в промежуточных сечениях и конце магистрального канала.
Контроль за режимом работы и управлением затворами перегораживающих сооружений осуществляется в дискретные моменты времени в соответствии с математическими зависимостями, описывающими процесс контроля и управления. Ему соответствуют расчетные операции управляющих воздействий и уставок.
В качестве математических зависимостей для расчета управляющих воздействий затворами перегораживающих сооружений рассматриваются законы регулирования дискретного действия.
Для стабилизации глубины (уровня) воды в верхнем бьефе на заданной уставке НВБт используются дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования:
a(tk) -
a(tk + Vt),...e^R..|e(tk)| < ю; a(tk +Vt) + Va,...e^R..e(tk) > e; a(tk +Vt)- Va,...если...e(tk) <-e;
2) пропорциональный
Га(^ + Vt),...если...|е(tk)| <е a(tk) = | (18)
[a(tk +Vt) + PнБе(tk),...если...е^) > е.
Для стабилизации глубины (уровня) воды в нижнем бьефе с защитой верхнего бьефа от переполнения используются дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования: 1) дискретный (импульсный)
а^к + Vt),...если...|)| <еНвБ(tk) <Н™хе; а^к + Vt) + Уа,...если...е^) > е, HвБ(tk) < Н™х; а^) = ] а^ + Vt) - Уа,...если...е^) < -е, Нвб& ) < Н™х; a(tk + V) + Va,...еслк..HВ1^x <Н^) <НБар; атах,...если...Нвб (tk) > Н^р;
x
l
X
a(tk ) -
2) пропорциональный
а^ +Vt),...если...| е(tk )| <е, Н ^ ) < Н ВБах, а{% +Vt)+PвБе(tk ),...если...е(tk) >е, Н )< НВБах a(tk + Vt)+Va,.. .если.. .^Г < Нвб ^) < НВГ, а тах,...если...Н ^) > НВБар.
Для стабилизации расхода воды на заданной уставке Qуст(t) используются дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования: 1) дискретный (импульсный)
a(tk) -
a(tk + Vt),...если...|e(tk)| <e; a(tk + Vt) + Va,.. .если.. .e(tk) > e; a(tk +Vt)-Va,...e^R..e(tk) <-e;
2) пропорциональный
| a(tk + Vt),...если...|e(tk)| < e;
a(tk)
[a(tk +Vt) + PнБe(tk),...если...e(tk) >e,
где Va - заданный шаг открытия затвора; е(^) = НВБт (t) - НВБ (tk) - отклонение регулируемого параметра глубины (уровня) воды в верхнем бьефе от заданной уставки в момент времени tk ; е - заданная точность регулирования или зона нечувствительности регулируемого параметра; р1 - заданный коэффициент усиления по пропорциональной составляющей;
VT = ^Vt - время, характеризующее периодичность контроля и управления затвором; если Ык = 1 управление осуществляется на каждой характеристике с временным слоем tk .
Для стабилизации расхода воды с защитой верхнего бьефа от переполнения используются дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования:
1) дискретный (импульсный)
rmax. 'ВБ ;
аЦк +Vt ),...если...| е^ )| <еН ) < Н В а^ +Vt ^^..если..^) >е, Нвб ^) < НВГ; a(tk) Н + Vt) -Vа,.. .если.. .е^) <-е, Н вб (tk) < Н ВТ;
a(tk +Vt)+Va,...есля..ЛmБx <Нвб^)<НВГ; а тах,...если...НвБ (tk) > Н ВБар;
2) пропорциональный
'а^ +^,..^..1 е(tk )| <е, Н^ ) < НВБах; а(+Vt)+pвБе(tk ),...если..е^) >е, HвБ(tk )< НВБ"; a(tk +Vt)+Va,...есл^..Hmx < Нб^ )< НВБар;
атх,...если...НвБ^) > НГ
Эти соотношения позволяют в автоматизированном режиме контролировать уровни и расходы воды в верхнем и нижнем бьефах перегораживающих сооружений.
a(tk) -
H = f(L)
6 часов 18 часов "*"30 часов
Зависимость изменения глубин по длине магистрального канала при наличии двух регуляторов уровней по верхему бьефу сооружений в конце 9-го и 10-го бьефов
Данный метод использован при реализации способа активного управления водораспределением на Азовском магистральном канале и на Магистральном канале Пригородной оросительной системы г. Краснодара.
Использование указанных выше соотношений для дискретного (импульсного) и пропорционального законов регулирования позволяет с помощью математических моделей выполнять имитационные исследования по выбору оптимального количества авторегуляторов и их размещению в магистральном канале.
На рисунке представлена зависимость изменения глубин от удаленности бьефов от головного створа магистрального канала для отбора расходов воды 95 % обеспеченности при наличии двух регуляторов уровней по верхнему бьефу сооружений в конце 9-го и 10-го бьефов. Зависимости уровня воды на авторегуляторах в конце указанных бьефов соответствует принятому дискретному закону изменения уставки (уровня воды) в заданных диапазонах.
Максимальное отклонение от начального уровня, соответствующего установившемуся движению воды в магистральном канале, не превышает 0,05 м, что позволяет говорить о высоком уровне управления водорас-пределением в соответствии с принятой схемой.
Поступила в редакцию
Использование авторегуляторов уровней в конце 9-го и 10-го бьефов позволяет перераспределить резервные объемы по длине, снизить максимальные уровни воды в конце магистрального канала, тем самым позволит повысить эффективность управления водораспределением при работе насосных станций на Пригородной оросительной системе г. Краснодара.
Литература
1. Иваненко Ю.Г., Ткачев А.А. Теоретические принципы и решения специальных задач гидравлики открытых русел. Новочеркасск, 2001. 203 с.
2. Иваненко Ю.Г., Лобанов Г.Л., Ткачев А.А. Математическое моделирование активных средств управления водораспределением в открытых руслах / Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2000. № 1, С. 53 - 55.
3. Иваненко Ю.Г., Лобанов Г.Л., Ткачев А.А. Численный метод решения дифференциальных уравнений характеристик неустановившегося течения воды в открытых руслах // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2000. № 1. С. 56 - 60.
15 февраля 2011 г.
Ткачев Александр Александрович - канд. техн. наук, профессор, кафедра гидротехнических сооружений, Новочеркасская государственная мелиоративная академия. Тел. (8635) 253102. E-mail: [email protected]
Tkachev Alexander Alexandrovich - Candidate of Technical Sciences, professor, department «Hydraulic Engineering Econstructions», Novocherkassk State Reclamation Academy. Ph. (8635) 253102. E-mail: [email protected]
