CC BY
32
2. По формулам (28) и (29) определяем время распространения начального возмущения до расчетного створа T и максимальный расчетный шаг по времени t:
T = -
5000
0,858 + 6,364
■ = 692 с,
t = 692 + ———ln 0,000113
0,858 - 6,364
(-2 х 6,364 х 0,000113 х 692
= 1899 с.
Расчеты выполнены по выведенным в работе аналитическим формулам и методу характеристик, который рассматривается как аналоговый. Сравнение результатов расчетов по двум методам позволило определить максимальную относительную погрешность, которая для расхода воды и для глубины не превышает 3,5 %.
Литература
3. Изменения расходов воды и глубин потока во времени в фиксированных створах будем рассчитывать по формулам (26) и (27). Результаты расчетов приведены на рис. 1 и 2.
1. Ле Меоте Б. Введение в гидродинамику и теорию волн на воде. Л., 1974.
2. Иваненко Ю.Г., Ткачев А.А. Теоретические принципы и решения специальных задач гидравлики открытых водотоков / НГМА. Новочеркасск, 2001.
Новочеркасская государственная мелиоративная академия
25 декабря 2006 г.
УДК 532.59
ИССЛЕДОВАНИЕ ХАРАКТЕРА ВЗАИМОСВЯЗЕЙ МЕЖДУ ПАРАМЕТРАМИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ ВОДЫ В МАГИСТРАЛЬНЫХ КАНАЛАХ ОС С ЦЕЛЬЮ ВОДОИЗМЕРЕНИЯ И ВОДОУЧЕТА ПРИ РАЗЛИЧНЫХ
СХЕМАХ РЕГУЛИРОВАНИЯ
© 2007 г. А.А. Ткачев
Для выявления особенностей, соответствующих рабочим режимам и условиям эксплуатации открытых каналов ОС, и изучения характера взаимосвязей между параметрами неустановившегося течения воды для целей водоизмерения в процессе активного управления водораспределением на математической модели Азовского магистрального канала с головной насосной станцией выполнены имитационные исследования переходных гидравлических процессов.
Оценка степени адекватности параметров переходных гидравлических процессов, полученных на математической модели, фактическим их значениям проведена на основе их сопоставления с данными специальных натурных исследований на АзМК.
В рамках натурных и имитационных экспериментов сформулированы задачи, представляющие интерес как для проектировщиков, так и для работников службы эксплуатации оросительных систем:
1. Исследование взаимосвязи качественных характеристик переходного гидравлического процесса в зависимости от структуры заданных начальных и граничных условий, длины бьефов, сопротивления русла и др.;
2. Анализ количественных характеристик переходного гидравлического процесса. Определение значений расходов воды в контрольных створах бьефов канала по данным расчетных значений уровней воды в этих створах;
3. Выявление значений расходов воды, соответствующих одним и тем же уровням (глубинам) для периодов гидравлических переходных процессов на подъеме и спаде уровней (петля гистерезиса).
Для расчета переходных процессов в бьефах Азовского магистрального канала для целей водоизмерения разработан программный комплекс, основанный на методе характеристик. Система обыкновенных дифференциальных уравнений характеристик рассматривается в виде
d \ ^/Лк ± 1)(УЛк ± 2s)H1 [ 2(1 - j 'Пк) ( +
+H
ср
(л/Пк ± 1) d (ТПк) d
1 d (1 - j 'Пк)
(л/Пк ± 1)(УПк ± 2s) 2(1 - j 'Пк)
= si 0 dx ;
(1)
d [(л/та ± 2s)VH і (1 - j 'Пк)
d (л/Пк) - d (1-j !Пк)
^/Пк ±2s)
(1 - j)
= i0y gsdt,
(2)
где Hq, = 2(Hk+Hf), H=\^fHk+H) - средние
значения глубин между створами к - f расчетного
участка; s = — (
1 ,BkH.
k11 k
2 ю
BfHf 1
и j j
Ю f
+
1( gx к
2 aCk Bki о
+ -----тг--) - малоизменяемые величины, берутся
aCf 2 Bfi 0
как среднеарифметические на линии k - f; Пк - параметр кинетичности, определяемый в точках k и f в виде
(Пк) k =
aQ 2 Bk
gю k
(Пк) f =
aQ2 Bf
gЮ /
Аналитические решения дифференциальных уравнений характеристик (1), (2) получены Ю.Г. Иваненко [1 - k]:
Аналитическими решениями дифференциальных уравнений начальных характеристик (k), (4) являются функции, полученные Ю.Г. Иваненко [2]:
+1JaQl (jх -1)
kf gB2 (j')2/k
io(xk -xf) =(Hk -Hf) +
c-------v
1 - J j '(Пк) k
ln
J( j '(Пк) k )2 + J j '(Пк) k +1
(1 - J j'(Пк) f )2 (kl( j '(Пк) f )2 + J j '(Пк) f + 1)
[ц/лк^ ±1)^ ± 2s) ц/лк^ ±1)(Пк f ± 2s) { 2(1-j 'Пкk) + 2(1-j 'Пк f)
H H (Hk + Hf)
Xflk- Hf)----2“^
1ln (1 - j Пк k) ± 1 ln (1Ч 7Пк7 )(1+J j 'Пк f)
1m j (1 -/Пк f) ± і— ні (1 ч j 'Пк f )(1+V j 'Пк k)
= 2si 0(xk - xf);
(C7 ±2s) (Пкf ±2s)
(1 - j Пк k ) (1 - j 1Пк f )
+
+
( uHJ )l 2j ”
(1 -V j1 Пк k ) (1 + ^7)
(1 -V j Пк f ) (1+ V j 'Пк k )
= 2i 0 Vgs (tk - tf X
где постоянные интегрирования определены из заданных граничных условий между точками k - f характеристической линии, вдоль которой ведется дифференцирование.
В методе характеристик в качестве начальных условий применяются начальные характеристики. Начальные характеристики являются аналитическими решениями дифференциальных уравнений начальных характеристик, имеющими вид:
1 J aQ/
if g
(Пк -1)
d (Пк)
Пк
4/J
= B 2/ki0(1 - j 'Пк)оХ ; (J)
1
(Пк -1)
Пк^/Пк ± 1)(1 - j 'Пк)
Ч gs
d(Пк) = i0dt, (4)
где Hср = ^(Hk + Hf), ^ = ±(Jh7 + JFJ) -
средние значения глубин между створами k - f расчетного участка, Пк - параметр кинетичности, определяемый в виде
Пк =
aQ 2B g ю
arctg
A
i 0<'k - tf) =^
У gs
T=ln (1+ j Пк k )(1 -j j 1Пк f
(1+ ‘Пк f )(l-V j Пк k)
±
± ln
I1 - j ІПк k )Пк f
I1 - j '№ f )Пк k
где постоянная интегрирования определена из заданных граничных условий, между точками k - f характеристической линии, вдоль которой ведется дифференцирование.
Краевые условия задаются в характерных конструктивных узлах магистрального канала с головной насосной станцией. Характерными конструктивными узлами являются: створы волновых возмущений, створы сопряжения волновых возмущений и створы отражения волновых возмущений, расположенные в начале, в промежуточных сечениях и конце магистрального канала.
Контроль за режимом работы и управлением затворами перегораживающих сооружений осуществляется в дискретные моменты времени в соответствии с математическими зависимостями, описывающими процесс контроля и управления. Ему соответствуют расчетные операции управляющих воздействий и уставок.
В качестве математических зависимостей для расчета управляющих воздействий затворами перегораживающих сооружений рассматриваются законы регулирования дискретного действия. Для стабилизации глубины (уровня) воды в верхнем бьефе на заданной
уставке HВБт используются дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования:
1) дискретный (импульсный)
a{tk) =
a(tk +Vt),...ecm..|e(tk)| < є; a(tk +Vt)- Va,...если...є(tk) > є; a(tk +Vt) + Va,...если...є^к) < -є;
2) пропорциональный
[a(tk +Vt ),...если... |e(tk )| < є; a(tk) = 1
[a(tk + Vt) + pBE^tk^.если...^) > є, где Va - заданный шаг открытия затвора; e(tk ) = H ВБт (t) - H BE (tk) - отклонение регулируемого параметра глубины (уровня) воды в верхнем бьефе от заданной уставки в момент времени tk ; є - задан-
ная точность регулирования или зона нечувствительности регулируемого параметра; p BE - заданный коэффициент усиления по пропорциональной составляющей; VT = NkVt - время, характеризующее пе-
риодичность контроля и управления затвором; если Nk = 1 управление осуществляется на каждой харак-
теристике с временным слоем tk .
Для стабилизации глубины (уровня) воды в нижнем бьефе на заданной уставке H НЁ используются
дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования:
1) дискретный (импульсный)
a(tk +Vt),...ecли...^(tk)| < є;
a(tk) = -
a(tk + Vt) + Va,...ecли...є(tk) > є;
a(tk +Vt) -Va,...ecли...є(tk) < -є;
2) пропорциональный
[a(tk +Vt),...если...|є(^)|< є; a(tk) = 1
[a(tk +Vt) + pнEЄ(tk),...если...є(^) > є.
Для стабилизации глубины (уровня) воды в нижнем бьефе с защитой верхнего бьефа от переполнения используются дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования:
1) дискретный (импульсный)
a(tk) = -
a(tk +^),...если...|^k)| < єНbe(tk) < HВЁ^
a(tk +Vt) + Va,...ecли...є(tk) > є,HBE(tk) < НВЕах; a(tk +Vt) -Va^.^m.^tk) <-є,H be (tk) < H BEax;
a(tk +Vt) + Vа,...ecли..HвE < H be (tk ) < H^EP;
a тах,...если... H be (tk) > H ВЁар;
Для стабилизации расхода воды на заданной уставке Q уст (t) применяются дискретный (импульсный)
и пропорциональный законы регулирования:
1) дискретный (импульсный)
a(tk +^),...если...|є(tk)| < є;
a(tk) = -
a(tk + Vt) + Va,...ecли...є(tk) > є;
a(tk + Vt) -Va,...ecли...є(tk) < -є;
2) пропорциональный
[a(tk +Vt),...ecли...^(tk)| < є;
a(tk) = 1
[a(tk + Vt) + pшє^),...ecли...є(tk) > є,
где Va - заданный шаг открытия затвора; є(^) = H ВЁт (t) - H BE (tk) - отклонение регулируемого параметра глубины (уровня) воды в верхнем бьефе от заданной уставки в момент времени tk ; є - задан-
ная точность регулирования или зона нечувствительности регулируемого параметра; px - заданный коэффициент усиления по пропорциональной составляющей; VT = NkVt - время, характеризующее периодичность контроля и управления затвором; если Nk = 1 управление осуществляется на каждой характеристике с временным слоем tk.
Для стабилизации расхода воды с защитой верхнего бьефа от переполнения используются дискретный (импульсный) и пропорциональный законы регулирования:
1) дискретный (импульсный)
a(tk +Vt),..^..| є^ )| <єН be (tk) < H ВЁх;
a(tk) = -
a(tk + Vt) + Va,...ecли..є(tk) >єНве (tk) < H™x; a(tk + Vt) - У^^если..^) < -єДве (tk) < H BEax;
a(tk + Vt) + Va,.. если. HBE < HBE (tk ) < HBE P;
a тах,...если... H be (tk) > H ВЁр;
2) пропорциональный
a(tk +Vt),...ecли...^(tk^ < є,НBE(tk) < HBE ;
a(tk + Vt) + pBE^k),...eCЛИ...є(tk) >
a(tk) = -
> є,нBE (tk) < HВЁХ;
a(tk + Vt) + Va,...ecли...HBE < HBE(tkk < Hвер;
a тах,...если...Н be (tk) > H ВЁар.
2) пропорциональный
a(tk +Vt),...если...|є(tk)| <є,HBE(tk) < HBEax;
a(tk + Vt) + p вEє(tk ),...ecли...є(tk) >
a(tk) = -
>є,нBE (tk) < HВЁХ;
a(tk + Vt) + Va, ...если.. .HBE < HBE (tk ) < HBE P;
a тах,...если...Н be (tk) > H ВвЁр.
Эти соотношения позволяют в автоматизированном режиме контролировать уровни и расходы воды в верхнем и нижнем бьефах перегораживающих сооружений.
Данный метод использован для выявления и изучения особенностей, соответствующих разным режимам и условиям эксплуатации открытых каналов ОС, а также для изучения особенностей и характера взаимосвязей между параметрами неустановившегося течения воды в процессе активного управления водораспределением.
Для разработанной математической модели и предложенного пакета прикладных программ взяты следующие исходные данные, полученные в результате натурных исследований:
- гидравлические параметры участков канала: форма поперечного сечения, уклоны, длина участков канала и ширина по дну, заложения откосов, коэффициенты шероховатости;
- гидравлические параметры гидротехнических сооружений: количество и производительность агрегатов головной насосной станции, количество и характеристики регулирующих затворов на перегораживающих сооружениях;
- величины забираемых расходов воды в створах водоотбора и др.
На имитационной математической модели выполнялись исследования переходных гидравлических процессов для выбора и обоснования схем регулирования, для согласования режимов работы агрегатов головной насосной станции с режимами работы перегораживающих и водораспределительных сооружений в условиях опорожнения и заполнения бьефов магист-
рального канала водой, для обоснования настроечных параметров регуляторов с целью реализации способа активного управления водораспределением и обоснования точности контролируемых параметров, обеспечивающих устойчивое состояние процесса водораспределения в бьефах магистрального канала.
Методика исследований уточнялась в процессе имитационного изучения гидравлических переходных процессов, соответствующих различным режимам эксплуатации открытых каналов. На основе таких исследований разработаны рекомендации по выбору и назначению оптимальных параметров каналов и сооружений на них, длин бьефов, уклонов дна распределительных каналов, напоров и величин открытий затворов на сооружениях, а также по выбору створов сечений каналов для установки средств водоизмерения при неустановившемся режиме движения воды.
Выполним расчет для участка магистрального канала длиной 10 км. Насосная станция оборудована четырьмя агрегатами производительностью по 5 м3/с каждый. Гидравлические элементы участка канала приведены в таблице.
Гидравлические элементы участка канала
Расход, м3/с Сечение Основание, м Шероховатость Уклон Длина бьефа, м Расчетный шаг, м Заложение откоса Нормальная глубина
15 Трапеция 9, 00 0,020 0,00006 10 000 500 1,0 2,383
Q, м2/с
Q =КП
x=0 м
x=1000 м
x=2000 м
x=3000 м
x=5000 м
x=6000 м
x=7000 м
x=8000 м
x=9000 м
x= 10000
Рис. 1. График зависимости Q = f(T) для заданных створов в условиях работы регулятора уровня по верхнему бьефу
H=fT)
H, м
x=1000м
x=2000 м
x=3000 м
^4000 м
x=5000 м
x=6000 м
^7000 м
x=8000 м
x=9000 м
x=10000 м
x=0 м
Рис. 2. График зависимости H = fT) для заданных створов в условиях работы регулятора уровня по верхнему бьефу
Максимальная производительность головной насосной станции Q = 20 м3/с. Начальная производительность принимается Q = 15 м3/с.
По расчетным данным построим графики изменения расхода воды и глубины потока в фиксированных створах Х=0 м и Х=5000 м в течение 12 ч, если в начальный момент в магистральном канале на расчетном участке наблюдался режим течения, близкий к равномерному. В конце бьефа имеется автоматический регулятор по верхнему бьефу.
Контроль за режимом работы и управлением затворами перегораживающих сооружений осуществлялся в дискретные моменты времени в соответствии с математическими зависимостями, описывающими процесс контроля и управления.
Полученные результаты исследований позволяют получать действительные дискретные зависимости Q = fT), H = fT) для заданных створов в процессе
активного управления водораспределением при использовании регулятора по верхнему бьефу.
Литература
1. Иваненко Ю.Г., Ткачев А.А. Теоретические принципы и решения специальных задач гидравлики открытых русел / НГМА. Новочеркасск, 2001.
2. Иваненко Ю.Г., Лобанов Г.Л., Ткачев А.А. Математическое моделирование активных средств управления водораспределением в открытых руслах // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1999. № 4.
3. Иваненко Ю.Г. , Лобанов Г.Л., Ткачев А.А. Численный метод решения дифференциальных уравнений характеристик неустановившегося течения воды в открытых руслах // Изв. вузов Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 1999. № 4.
Новочеркасская государственная мелиоративная академия
25 декабря 2006 г.
