Расчет параметров рабочего органа центробежной мельницы для тонкого помола минерального сырья Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© А.П. Вержанский, А.Д. Бардовский, Н.М. Кряжев, П.Я. Бибиков, 2009

А.П. Вержанский, А.Д. Бардовский,

Н.М. Кряжев, П.Я. Бибиков

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ РАБОЧЕГО ОРГАНА ЦЕНТРОБЕЖНОЙ МЕЛЬНИЦЫ ДЛЯ ТОНКОГО ПОМОЛА МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ»

Приведено обоснование основных параметров центробежной мельницы ротационно-струйного помола для тонкого измельчения горных пород. Представлена математическая модель движения частицы по рабочей поверхности разгонного ротора мельницы, учитывающая влияние формы и геометрических параметров её рабочей поверхности на скорость соударения встречных потоков измельчаемого материала. Установлено, что для обеспечения наиболее эффективного соударения встречных потоков частиц наиболее рациональной является форма рабочей поверхности, образующая которой имеет вид логарифмической кривой с асимптотой параллельной оси вращения роторов и размещена от неё на расстоянии, равном радиусу выходного отверстия загрузочного приспособления. Выявлено, что существуют предельные значения угловых скоростей вращения разгонных роторов, зависящие от величины трения между частицами и рабочей поверхностью роторов, превышение которых не приводит к увеличению скорости движения частиц, которые остаются на их пороговых значениях.

Ключевые слова: центробежная мельница, тонкий помол, известняковые карьеры, минеральный порошок

асчет параметров рабочего органа центробежной мельницы для тонкого помола минерального сырья ри производстве тонкоизмельченных продуктов из минерального сырья используют обычно шаровые барабанные, вибрационные или планетарные мельницы. Однако шаровые мельницы весьма энергоемки, а вибрационные и планетарные вследствие сложности и большой металлоемкости — недолговечны и ненадежны в работе. Кроме того, измельченный материал в них засоряется продуктами износа шаров.

Перспективным типом измельчительного оборудования для тонкого помола отходов известняковых карьеров является центробежная мельница ротационно-струйного помола, которая в комплекте с сепаратором инерционного типа позволяет получить с мимальными энергозатратами качественный тонкоизмельченный минеральный порошок.

Рис. 1

На рис. 1 представлена схема установки, включающей собственно центробежную мельницу 2 с сепаратором 3 инерционного типа, бункер исходного материала 1, два шнековых питателя 6, циклон 4, рукавный фильтр 5, вентилятор 7 и пылепроводы.

Характер движения частиц измельчаемого материала по рабочей поверхности вращающихся разгонных роторов решающим образом влияет на разрушение материала во встречных потоках, поэтому возникает необходимость в описании этого движения в аналитической форме.

Для установления влияния ряда кинематических и геометрических параметров центробежной мельницы на характер изменения скорости измельчаемого материала, разработана математическая модель движения частицы материала по рабочей поверхности разгонного ротора (рис. 2).

Скорость относительного движения частицы по внутренней поверхности вращающегося прямого круглого конуса в цилиндрических координатах р = р(Ь), ф = ф(0, x = x(t), где р — расстояние частицы до оси вращения ротора, ф — угловое перемещение частицы в плоскости, перпендикулярной к центральной оси мельницы, x — перемещение частицы вдоль этой оси

Рис. 2. Расчётная схема к математическому моделированию процесса движения частицы по рабочей поверхности ротора

Vr =p n + pp т + X І (1)

Здесь n — орт радиального направления; Т — орт трансвер-сальный; І — орт осевой; p, ф, X — первые производные координат по времени.

Если частица не отрывается от поверхности конуса, т.е. сила нормального давления частицы на рабочую поверхность ротора больше нуля, то p = xtga или

p = Xtga , (2)

где а — половина угла при вершине конуса.

Модуль полной относительной скорости:

Vr =V(V/' )2 + (V; )2 + V )2 , (3)

где (VT )2 = pep — трансверсальная составляющая скорости точки. С учётом (2) получаем

~2 , л2 • 2 -;-2

V ^ Vfb2 +p>2 sin2 a/ (4)

r sin a

Ускорение относительного движения частицы ar = (p -pф )n + (2p ф + p^p)T + X~I (5)

Дифференциональное уравнение движения частицы

mar = mg + Ff + R + FЄ + F^, (6)

где Ff — сила трения; R — нормальная реакция; F^ переносная

Ре

k — кориолисова сила инерции.

В результате разложения приведённых сил на составляющие по соответствующим осям и ряда преобразований найдены проекции векторного уравнения (6) на оси координат

(7)

manr = m(2p - pф2) = - mg sin ф- R cosa - fR— + mope -

r Vr e

О I/ pф

-2®Vem^-r==rsin у; vp +p ф

maTr = m(2pф + pф) = -mg cosф- fRp-^ + 2oeVrm x

sin у; (8)

л/p2 +p2 ф2

max = mx = m-^ = Rsin a - fRp ; (9)

r fga \/rfga ’ v '

у = arccos [р(Ц-фа)] (10)

Из уравнения (9) найдено значение реакции R, равной силе Fn нормального давления

R =----------тр (11)

sin atga = fpV

Подставляя (11) в (7) и (8) после некоторых преобразований, получаем два дифференциальных уравнения относительного движения частицы по внутренней поверхности вращающегося с постоянной угловой скоростью юе полого прямого кругового конуса:

Р =

Ф =

( 2 ^ ,2 2 2оЗефУг БІП у

Ф2 + ®е - " ^

V

Р +РФ'

/

Р

2рф+ д сова +

д віп ф

fфрФ

■ 2 fР

віп2 а —— сова V

Р віп у

л

V г віп а- їда - fр ^/р2 +р2 ф2

(12)

(13)

Перемещение частицы вдоль оси ротора, отсчитываемое от начала конической поверхности в точке перехода образующей центрального цилиндрического отверстия радиусом Я в образующую конуса

X =

= (р- го )/

їда'

(14)

В результате решения системы дифференциальных уравнений (12) и (13), моделирующих процесс движения частицы материала по рабочей поверхности разгонного ротора, на ЭВМ были получены зависимости изменения скорости и ускорения относительного движения частицы от перемещения её вдоль центральной оси, а также от других параметров, включённых в математическую модель, в том числе от угла конусности.

Анализ полученных зависимостей показал, что разгонные роторы с большой конусностью более предпочтительны с точки зрения набора высокой скорости соударения.

На рис. 3 изображены зависимости изменения скорости движения частицы на выходной кромке рабочей поверхности ротора Уч от частоты его вращения Пр . Видно, что с возрастанием частоты

Пр скорость частицы Уч практически линейно возрастает до некоторой величины, однако имеет место отставание от окружной скорости точек кромки ротора, что обусловлено проскальзыванием частиц относительно поверхности ротора. Установлено, что это отставание увеличивается с уменьшением коэффициента трения / между частицами и поверхностью ротора, при этом после достиже-

Р

1

ния определённой скорости частицы, характерной для каждого значения /, рост её прекращается при дальнейшем увеличении числа оборотов разгонного конуса. Следовательно, существует предельное значение угловых скоростей вращения разгонных роторов, зависящие от величины трения между частицами и рабочей поверхностью роторов, превышение которых не приводит к увеличению скорости частиц, которые остаются на их пороговых значениях.

В результате анализа результатов теоретических исследований установлено, что наиболее рациональной с точки зрения достижения максимальной скорости разгона является форма рабочей поверхности разгонных конусов с переменным углом конусности, возрастающим от 2а0 = 0 ° (в точке поступления частицы материала на рабочую поверхность) до 2атах = 150 ° (в точке вылета

частицы материала в межроторное пространство — зону измельчения). Этому условию в наибольшей мере отвечает рабочая поверхность, имеющая образующую в виде логарифмической кривой, асимптота которой параллельна оси вращения ротора и размешена от неё на расстоянии, равном радиусу г0 выходного отверстия разгрузочного приспособления. Поскольку крупные частицы округлой формы не только скользят по рабочей поверхности ротора, но и перекатываются по ней, то для набора нужной скорости вылета (необходимой для измельчения при соударении со встречной частицей) им нужна разгонная поверхность, кинематические и конструктивные параметры которой отличаются от аналогичных параметров разгонного конуса для мелких плоских частиц.

С учётом вышеизложенного рекомендуемая форма логарифмической кривой описывается уравнением:

где р — текущий радиус внутренней рабочей поверхности ротора, измеренный на расстоянии x по оси его вращения от начала этой криволинейной поверхности.

(15)

Рис. 3. Зависимости изменения скорости движения частицы на выходной кромке рабочей поверхности роторов от частоты оборотов пр и коэффициента трения ^ 1 — / = 0,6; 2 — / = 0,4; 3 — / = 0,2; 4 — окружная скорость точки выходной кромки ротора; х = тах, а = 60°.

Г < р < Г '

г — 'тах ’

где гтах — максимальный радиус разгонной поверхности;

Ь = (Гтах - Г0)/ ^тах , (16)

где атах — угол между касательной к образующей кривой рабочей

поверхности ротора в точке, находящейся на максимальном радиусе этой поверхности, и осью вращения роторов;

с = Ь 1п(г0/2 п), (17)

где п — линейный параметр, величина которого зависит от круп-

ности ктах исходного материала;

п = Ак,

-1,25

(18)

где А = 40...55 — эмпирический коэффициент, зависящий от формы зёрен измельчаемого материала.

Для экспериментальной проверки результатов теоретических исследований была создана модель разгонного ротора, позволяющая оценить влияние его конструктивных и кинематических параметров на степень измельчения кусков материала различной формы и крупности. Модель представляла выполненный из жести пустотелый конус с возможностью изменения кривизны образующей его внутренней поверхности. Конус устанавливался на пустотелый вал разгонного приспособления, через который подавался подлежащий измельчению материал, а по наружной кромке конус был размещён с зазором соосно неподвижным цилиндром, внутренняя поверхность которого являлась поверхностью, о которую происходит измельчение материала.

Изменению подвергалась форма рабочей поверхности конуса, образующая которой описывается логарифмической кривой вида (15). Изменилась также максимальная крупность исходного материала Ктах, а также форма зёрен материала.

В результате серии проведённых исследований установлено, что тонина измельчённого продукта крупностью до 10 мм увеличивается при увеличении осевого размера х конуса. На рис. 4 показаны рекомендуемые профили рабочей поверхности ротора при различных значениях крупности исходного продукта.

Сравнение же результатов помола известнякового сырья различной крупности с использованием разгонного конуса с криволинейной и прямолинейной образующими показывает, что выигрыш в тонине помола при выполнении конуса с криволинейной образующей по лучшему варианту составляет 21—25 % для зёрен округлой формы и 16—19 % для зёрен плоской формы.

Для определения предельного значения угловой скорости разгонного конуса с прямолинейной образующей изменялось его число оборотов при постоянных характеристиках исходного материала. В результате установлено, что при возрастании угловой скорости конуса тонина измельчённого продукта увеличивается, достигая максимума при пр = 4300 мин-1. При дальнейшем увеличении пр степень измельчения продукта помола

Рис. 4. Профиль рабочей поверхности ротора: I — при крупности исходного продукта Kmax=5 мм; II — при крупности исходного продукта Kmax=10 мм

уже не повышалась, что свидетельствует о прекращении роста скоростей измельчаемых частиц после достижения их пороговых значений. Следует отметить, что значение np пред, полученное в результате экспериментальных исследования по условию достижения максимума тонины помола, на 8 % отличается от значения np пред, полученному в результате теоретического исследования по условию достижения максимума скорости набора измельчаемых частиц.

Таким образом, проведенные исследования позволили определить основные параметры рабочего органа центробежной мельницы при тонком помоле горных пород, такие как форма рабочей поверхности разгонных дисков, а также предельные значения угловых скоростей их вращения, что позволит обеспечить наиболее эффективное соударение встречных потоков частиц и улучшить техникоэкономические показатели измельчения, гатш Verganskiy A.P., Bardovskiy A.D., Krjazhev N.M.,

Bibikov P.J.

CALCULATION OF PARAMETERS OF WORKING BODY OF A CENTRIFUGAL MILL FOR A THIN GRINDING OF MOUNTAIN MANUFACTURES

In article the substantiation of key parameters of a centrifugal mill of a jet grinding for thin crushing rocks is resulted. The mathematical model of movement of a particle on a working surface a rotor of the mill, taking into account influence of the form and geometrical parameters of its working surface for speed of impact of counter streams of a crushed material is submitted. It is established, that for maintenance of the most effective impact of counter streams of particles of the most rational the form of the working surface is, forming which looks like a logarithmic curve with asimptota a parallel axis of rotation of rotors and is placed from it on the distance equal to radius of an exhaust outlet of the loading adaptation. It is revealed, that there are limiting values of angular speeds of rotation the rotors, dependent on size offriction between particles and a working surface of rotors which excess does not result in increase in speed of movement of particles which remain on their threshold values.

Key words: Vapart mill, fine grinding, limestone quarry, mineral powder.

— Коротко об авторах ------------------------------------------------

Вержанский А.П. — доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Технология машиностроения»,

Бардовский А.Д. — доктор технических наук, профессор, каф. «Теоретическая и прикладная механика»,

Кряжев Н.М. — кандидат технических наук, доцент кафедры ТПМ; Бибиков П.Я. — кандидат технических наук, доцент каф. «Теоретическая и прикладная механика»,

Московский государственный горный университет,

Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru