CC BY
29
DEVELOPMENT OF INTERACTIVE TECHNOLOGY FOR MASTERING OF PROSPECTIVE ARTICLES OF ARMAMENTS, DEFENSE AND SPECIAL-PURPOSE EQUIPMENT (ILL USTRA TED BY EXAMPLE OF 2A 7M 23-MM ANTI-AIRCRAFT A UTOMA TIC GUN)
N. V. Fedulova
Development of interactive technology is considered for special-purpose article 2A 7M with visualization of its complete units (parts list) and its assembling-disassembling processes. This project has appreciably streamlined the process of training of designers, technology engineers, production managers and machinists in their mastering of a new article.
Key words: interactive technology, visualization, assembly animation, 3-D designing, software, training.
Fedulova Nadezhda Victorovna, design engineer, capr atulamash. ru, Russia, Tula, PC "Tulamashzavod"
УДК 629.13:621.455
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА В ЗОНЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ТЕЧЕНИЯ СЛОЖНОЙ СТРУКТУРЫ
В.М. Грязев
Рассматривается вариант построения программного комплекса для анализа движения твердого тела в зоне нестационарного осесимметричного течения сложной структуры.
Ключевые слова: математическое моделирование, внутренняя баллистика, внешняя баллистика, газовая динамика, движение твердого тела).
При движении тела в зоне нестационарного осесимметричного течения возможно возникновение сложных пространственных режимов движения из-за наличия ненулевых начальных условий, а также массовой и аэродинамической асимметрии тела. Характерным примером подобного движения является движение пули в зоне околодульного течения.
Особенностью расчета параметров движения тела в данных условиях являются весьма малые угловые перемещения его в данных период, что позволяет считать газодинамическое течение осесимметричным. В то же время на структуру течения влияет наличие перемещающегося тела в потоке, а силовое воздействие на тело необходимо определять с учетом массовой и аэродинамической асимметрии последнего.
Известно, что массовая асимметрия характеризуется углом наклона главной центральной оси инерции (ГЦОИ) тела g и смещением (эксцентриситетом) центра масс e, относительно геометрической оси наружной
85
поверхности, так называемыми моментнои и статическом неуравновешенностью [1]. Несмотря на относительно малую величину, данные параметры могут оказывать существенное влияние на изменение кинематических параметров движения тел в этом периоде.
Для расчета изменения кинематических параметров движения тела в рассматриваемых условиях необходимо обеспечить сопряженное решение трех задач:
- задачу расчета изменения параметров течения на срезе пускового устройства (ПУ);
- задачи расчета нестационарного осесимметричного течения с учетом переменных граничных условий, обусловленных изменением газодинамических параметров течения на дульном срезе и перемещением тела в зоне течения;
- задачу расчета параметров пространственного движения твердого тела с учетом массовой асимметрии при известном силовом воздействии со стороны газового потока.
Процесс изменения параметров газа на срезе ПУ рассматривался различными авторами [2, 3]. Основной результат этих исследований сводится к тому, что при любом соотношении скорости тела и местной скорости звука в газе течение газа на дульном срезе стремится к установлению основного критического режима истечения, рассмотрением которого и ограничимся для данного случая.
Изменение параметров газа в канале и на дульном срезе ПУ для рассматриваемого случая описывается следующей системой уравнений [2]:
dm тг dU
dt dt
Р1
Р
и dm _ „ 1Ч и т
= ; --= к -1+^г -—; Р = (к -1)—; Р = —; (1)
mdt Ж Ж
2
dVl 35ч V 2 п
—7 = — (Р -Р1); Р1 = У*Р/к, dt т Ж
где т - масса газа в ПУ; 5 - площадь поперечного сечения канала; р -
плотность газа; VI - скорость газа на дульном срезе; к - показатель
адиабаты; и - внутренняя энергия газа; Р, Р1 - давление среднебалли-
стическое и на срезе ПУ; Ж - объем канала ПУ.
Начальными условиями для решения системы уравнений (1) будут значения газодинамических параметров на момент выхода тела из ПУ.
В качестве системы уравнений газовой динамики будем использовать классическую систему уравнений, описывающую двумерное течение невязкого многокомпонентного газа [4], включающую балансовые уравнения сохранения массы, импульса и энергии и уравнение для изменения показателя адиабаты газовой смеси. Эти уравнения должны
/
быть дополнены алгоритмом расчета параметров в деформируемых дробных граничных ячейках счетной зоны, прилегающих к телу, который учитывает поступательное перемещение твердого тела [5].
Систему уравнений пространственного движения твердого тела можно принять в виде классических уравнений внешней баллистики [6], включающих векторные уравнения движения центра масс и вращения относительно центра масс
dV ^77. dK v U гол
m —- = XF , — = XM. (2)
dt dt
Уравнение вращательного движения обычно записывают в системе координат, совмещенной с главными центральными осями, для которой уравнения примут вид обычных уравнений Эйлера
Jx «x + (Jz - Jy )w y W z = X Mx ,
Jy Wy + (Jx - Jz )Wx Wz = XMy , (3)
Jz Wz + (Jy - Jx )Wx Wy = X Mz , где в правой части написаны проекции моментов внешних сил на оси системы координат, совпадающие с ГЦОИ.
В качестве пояснения процедуры нахождения силовых факторов в правой части уравнений (2), (3) воспользуемся следующими рассуждениями, ограничившись рассмотрением плоскости XOY.
При расчете двумерной осесимметричной газодинамической задачи можно определить только продольную силу Fx , совпадающую с осью симметрии течения, как интеграл продольной составляющей силы давления по контуру тела. Одновременно имеется возможность приближенно оценить координату xd центра давления как центр тяжести эпюры поперечной силы давления. Для малых углов атаки, характерных для рассматриваемой задачи, значения момента тангажа и нормальной силы, линейно зависящие от угла атаки, можно представить как
Fy = Fx sin a» Fx a, Mz = Fx axd. (4)
Подобный подход позволяет учесть в уравнениях движения дополнительные слагаемые в правой части, определяющие влияние массовой асимметрии. Для этого при вычислении нормальной силы Fy вместо угла a необходимо записать сумму углов a + g cos фу, где фу угол,
определяющий ориентацию плоскости угла у относительно плоскости XOY. При вычислении момента тангажа необходимо использовать следующее соотношение:
Mz = Fx [(a + у cos фу )xd +e cos j£J, (5)
где последнее слагаемое определяет влияние статической неуравновешенности, а фе - угол ориентации вектора эксцентриситета центра масс относительно оси OY .
Аналогичные соотношения можно использовать при нахождении силовых факторов, действующих в плоскости Х02.
Таким образом, приведенный алгоритм расчета позволяет определять все параметры, необходимые при расчете движения твердого тела в зоне осесимметричного течения сложной структуры.
В качестве примера рассмотрим решение данной задачи при следующих исходных данных: скорость тела V = 850 м/с, давление на срезе ПУ рд = 45 МПа.
Поле распределения давления в счетной зоне приведено на рис. 1, видно, что изделие выходит из зоны воздействия воздушной ударной волны примерно на 6 мс, что соответствует перемещению на расстояние примерно 38 калибров.
11нс
0.08 МПа 3 МПа
Рис. 1. Распределение давления в счетной зоне в различные моменты времени
Изменение продольной силы, приведенное на рис. 2, показывает, что для принятых условий силовое воздействие на тело нестационарного газодинамического течения практически прекращается при его перемещении на расстояние 50 калибров. Далее основное силовое воздействие оказывает набегающий невозмущенный поток воздуха. Длина участка интенсивного силового воздействия околодульного течения составляет около 3 - 4 калибров. Одной из особенностей используемой расчетной схемы является учет переменного значения давления на дульном срезе ПУ в процессе формирования околодульного течения.
На рис. 3 приведен график зависимости изменения давления на срезе от перемещения тела в счетной зоне, который показывает, что за данный интервал перемещений примерно 100 калибров, давление уменьшается примерно в 8 раз. Неучет данного фактора, приведет к значительным ошибкам при вычислении размеров зоны влияния околодульного течения на параметры движения.
Рис. 2. Изменение продольной силы
Рис. 3. Изменение давления на дульном срезе ПУ
Зависимость координаты центра давления на корпусе от перемещения тела приведена на рис. 4
Рис. 4. Изменение координаты центра давления относительно донного торца
Из рис. 4 видно, что вначале истечения газа давление находится на расстоянии примерно 0,06...0,07 калибра относительно торца стабилизатора, далее центр давления смещается на расстояние 0,32... 0,34 м, при этом локальный максимум смещения примерно соответствует минимуму продольной силы. Само изменение координаты на участке до х = 4 можно считать линейным, описываемым уравнением
xcd » 0,07 + 0,6x .
Таким образом, приведенные расчеты подтвердили работоспособность разработанной методики и правильность выбранных допущений.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант РФФИ №16-41-710663) и правительства Тульской области (договор ДС/43).
Список литературы
1. ГОСТ 19534-74. Балансировка вращающихся тел. Термины. М.: Госстандарт, 1974. 86 с.
2. Платонов Ю.П. Термогазодинамика автоматического оружия. М.: Машиностроение, 2009. 356 с.
3. Газодинамические основы внутренней баллистики / С.Ю. Бетех-тин [и др.]. М.: Оборонгиз, 1957. 384 с.
4. Зибаров А.В., Могильников Н.В. Газодинамический эксперимент на персональном компьютере: учеб. пособие. Тула: ТулГУ, 1999. 80 с.
5. Могильников Н.В. Расчет нестационарных газодинамических течений в условиях подвижных границ // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. Вып. 5. Ч. 1. C.223 - 226.
6. Дмитриевский А.А. Внешняя баллистика: учебник для технических вузов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1979. 479 с.
Грязев Василий Михайлович, асп., vms-vorotilinarambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULATION OF MOTION PARAMETERS OF RIGID BODY IN THE FIELD OF NONSTATIONARY AXISYMMETRIC FLOW OF COMPLEX STRUCTURE
V.M. Gryazev
The development of software application for the anasysis of rigid body motion in the field of nonstationary axisymmetric flow of complex structure is considered.
Key words: mathematic simulation, internal ballistics, external ballistics, gas dynamics, rigid body motion.
Gryazev Vaciliy Mihailovich, postgraduate, vms-vorotilina rambler.ru, Russia, Tula, Tula State University
