Расчет движения пули в предварительном периоде Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

2. Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н., Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 256 с.

3. Орлов Б.В., Ларман Э.К., Маликов В.Г. Устройство и проектирование стволов артиллерийских орудий. М.: Машиностроение, 1976. 431 с.

4. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.

Курилов Илья Николаевич, соискатель, vms-vorotilinarambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE PARAMETERS CALCULATION FOR THE MAIN BULLET MOVEMENT PERIOD

IN A RIFLED BARREL

L.N. Kurilov

This study presents a variant of calculating bullet motion parameters and interaction forces between the bullet and the barrel during the movement through the rifled barrel with elastic bending oscillations.

Key words: mathematical modeling, solid body motion, internal ballistics.

Kurilov Ilia Nikolaevich, postgraduate, vms-vorotilinarambler.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 629.13; 621.455

РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ПУЛИ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМ ПЕРИОДЕ

И.Н. Курилов, Н.В. Могильников

Рассматривается вариант расчета параметров движения пули на участке свободного пробега после распатронирования и врезания в нарезы с учетом возможной асимметрии врезания.

Ключевые слова: математическое моделирование, движение твердого тела, внутренняя баллистика.

Математическое моделирование процессов, сопровождающих выстрел, необходимо для решения различных задач проектного и исследовательского характера, в частности для оценки влияния различных факторов на характеристики рассеивания при стрельбе. Для расчета характеристик рассеивания обычно используется метод статистических испытаний или метод Монте-Карло, предусматривающий многократный расчет процесса при различных реализациях исходных данных, в соответствии с их распределением как случайных величин. Используемая в процессе расчета комплексная математическая модель должна учитывать влияние на процесс не только параметров, определяющих основные характеристики процесса, но и параметров, влияющих на характеристики стабильности процесса. К по-

395

следним можно отнести погрешности изготовления отдельных элементов патрона: изменение геометрических параметров гильзы и пули в пределах допуска на их элементы, разнотолщинности дульца гильзы, параметров, определяющих массовую асимметрию пули. Как правило, влияние данных параметров на процесс выстрела можно учитывается в математических моделях через изменение свободного объема зарядной камеры или через изменение массы пули, что позволяет оценить характеристики разброса такого баллистического параметра как дульная скорость пули.

В реальных условиях на рассеивание пуль, помимо разброса начальной скорости, оказывает влияние ряд факторов, связанных с массовой асимметрией пули, условиями вхождения ее в нарезы канала ствола, начальной нерямолинейностью канала ствола и его упругими изгибными колебаниями при выстреле. Учет этих параметров требует разработки достаточно сложной комплексной математической модели, включающей детальный расчет процесса движения пули в основные периоды выстрела - в стволе, периоде последействия и на траектории.

Наиболее важным является этап движения пули в стволе, который определяет начальные кинематические параметры движения в периоде последействия и на траектории, и фактически определяет параметры технического рассеивания при стрельбе. Для описания отдельных элементов процесса движения пули в стволе могут использоваться известные и оригинальные математические модели, взаимодействие которых можно представить в виде структуры, приведенной на рис. 1.

Рис. 1. Структура обобщенной математической модели движения пули в стволе и взаимосвязь расчетных модулей

В приведенной структуре могут быть использованы известные математические модели расчета процесса горения воспламенителя и метательного заряда [1], расчета процесса распатронирования и врезания в нарезы [2], расчета упругих изгибных колебаний ствола [3]. В то же время ни одна из известных моделей не позволяют оценить влияние на процесс начальной асимметрии расположения элементов патрона до начала движения, возможную асимметрию врезания в нарезы, поперечное силовое воздействие на ствол в процессе врезания пули в нарезы.

Для оценки влияния указанных параметров рассмотрим более подробно процесс движения пули после распатронирования на этапе свободного пробега и врезания в нарезы.

Между моментом распатронирования и началом врезания в нарезы имеется период свободного пробега, на котором пуля перемещается внутри патронника. Этот период играет достаточно важное значение в процессе формирования рассеивания, поскольку он влияет как на рассеивание начальной скорости, так и на процесс формирования начальных кинематических параметров движения пули при выходе за дульный срез, при наличии асимметрии врезания в нарезы. Врезание в нарезы происходит при деформации большей части наружной поверхности оболочки пули и деформируемых внутренних элементов - свинцовой рубашки. При этом ограничения на возможную асимметрию деформации связаны только с возможным перекосом пули при вхождении в нарезы и возможным наличием жесткого сердечника для бронебойной пули.

Возможный перекос пули при вхождении в нарезы определяется ее угловым перемещением в процессе свободного пробега в пределах возможного зазора Ап между оболочкой пули и поверхностью патронника. Величина зазора определяется гарантированным зазором, установленным конструкторской документацией на пулю и ствол, и величиной поля допуска на указанные размеры.

В большинстве своем пуля представляет собой многоэлементную конструкцию. При ее сборке возможно возникновение массовой асимметрии, связанной с погрешностями изготовления и монтажа элементов пули. В общем случае массовая асимметрия пули характеризуется смещением центра масс ее и углом наклона главной центральной оси инерции (ГЦОИ) относительно оси наружной поверхности пули - У1 .

В процессе свободного движения пули после распатронирования на нее действует сила давления пороховых газов Р, направленная вдоль оси симметрии кормовой части оболочки пули.

Для рассмотрения движения пули в этот период введем следующие системы координат (рис. 2):

- неподвижную ОХ для которой ось ОХ направлена вдоль

оси симметрии патронника, а точка О находится в плоскости УО2, которая проходит через центр масс пули, до начала ее движения; плоскость ХОУ - вертикальная плоскость;

- подвижную СХ^У^Х^, оси которой параллельны осям системы

ОХ, а начало, точка С, совпадает с центром экваториального сечения, проходящего через центр масс пули;

- подвижную СХУ2 , ось ОХ которой направлена вдоль оси симметрии кормовой части пули.

Учитывая, что кормовая часть пули имеет незначительную протяженность, а ее смещение относительно цилиндрической части не контролируется при изготовлении, будем считать, что ось кормовой части совпадает с осью цилиндрической части пули.

397

Начальное положение точки С в системе ОХ определится

начальными смещениями центра поперечного сечения цилиндрической поверхности пули, проходящего через ее центр масс, ус о и 2с о, а угловое положение подвижной системы координат СХУ2 относительно СХ ^

определится углами а, /.

Рис. 2. Системы координат для участка свободного пробега пули

При отсутствии вращения пули относительно продольной оси, ее движение можно рассматривать как два независимых плоскопараллельных движения в плоскостях XOY и XOZ .

Считая углы a, /3 малыми величинами и пренебрегая действием силы тяжести по сравнением с силой давления пороховых газов, можно записать уравнения движения:

Vy = Pa/m; y = Vy; Vz = -P//m; z = Vz; (1)

wz = Pec cos p /Izz; a = wz; wy = -Pec sin p /1yy; /3 = Wy, где m - масса пули, Izz = Iyy - моменты инерции относительно экваториальной оси, ec - значение эксцентриситета центра масс пули, p - угол начальной ориентации эксцентриситета.

Будем полагать, что P = P(t), Vx = Vx (t), x = x(t) известны из решения задачи внутренней баллистики.

Начальные значения смещений ye о и z^ о точки С определятся смещениями цилиндрической поверхности пули, вызванными начальным смещением дульца гильзы Ai и разностенностью дульца А 2:

Dy = Ai cos (i + А2 cos (2; Ay = Ai sin pi + А2 sin (2, где Pi,(2 - углы ориентации соответствующих погрешностей.

Углы p,pi,p2 начальной ориентации эксцентриситета и составляющих смещений являются случайными величинами равномерно распределенными в интервале (0,..., 2p).

В качестве начальных условий при решении системы уравнений (i) можно принять

t = 0: Vy = 0; Vz = 0; y = yco; z = Zco; Wy = 0; wz = 0; a = ao; / = /о.

При этом значения ао, Ьо определятся смещением оси дульца гильзы относительно оси патронника в момент начала распатронирования.

При интегрировании системы (1) необходимо контролировать величину допустимого углового поворота пули, которая не должна превышать:

атах = Ап ! 1о= (йп — й)/ 1о , где Ап - зазор между цилиндрической частью пули и патронником, 1д -

длина цилиндрической части пули, йп, й - диаметры патронника и цилиндрической части пули, соответственно.

После перемещения на величину длины свободного пробега 1С , возникает контакт поверхности пули с поверхностью заходного конуса ствола. Длина свободного пробега изменяется в пределах допуска на длину патрона.

В начальный момент контакт происходит в точке, положение которой определяется направлением максимального смещения центра переднего сечения цилиндрической части пули относительно оси патронника.

Угол, характеризующий угловое положение точки контакта относительно оси, параллельной ОУ, определится выражением:

Г 1 о \

(рк = агсг%

2к - 1сРк

(2)

Ук + Ьак

где 1С - расстояние от центра масс пули до переднего сечения цилиндрической части (или основания головной части пули), индекс к -соответствует параметрам движения пули на момент возникновения контакта с поверхностью заходного конуса.

Сам заходный конус представляет собой сопряжение двух конических поверхностей - первый участок конической поверхности, ограниченный диаметрами по полю и дну нарезов, и второго участка, ограниченного диаметром по дну нарезов и внутренним диаметром камеры патронника. В общем случае эти поверхности могут иметь различный наклон образующей конуса относительно оси патронника, но мы ограничимся рассмотрением влияния первого участка поверхности, который, в основном, и определяет асимметрию врезания пули в нарезы. Этот участок имеет угол наклона акн, а поверхность его представляет аналог поверхности нарезной части, за исключением того, что нарезы расположены на конической поверхности, а не на цилиндрической.

После возникновения контакта пули с поверхностью заходного конуса и начинается собственно процесс врезания пули в нарезы.

Для оценки асимметрии врезания будем рассматривать следующую физическую картину процесса.

Введем предварительно следующие допущения: - ось симметрии заходного конуса совпадает с осью симметрии ствола и осью симметрии патронника;

- асимметрия врезания пули в нарезы локализована в плоскости, проходящей через начальную точку контакта пули с поверхностью заход-ного конуса и ось патронника, то есть в плоскости, ориентированной под углом (к относительно вертикальной плоскости;

- пластической деформации при врезании подвергается только участок цилиндрической поверхности пули, начиная с переднего сечения, являющегося основанием головной части. Деформацией в зоне криволинейной поверхности головной части пули будем пренебрегать.

Начальный этап врезания начинается в точке контакта оболочки пули на участке с одним или двумя полями нарезов. В процессе продольного перемещения происходит врезание в коническую нарезную часть. С увеличения глубины врезания площадка контакта пули со стволом расширяется и переходит на соседние поля нарезов. В некоторый момент возникает круговой контакт по полям нарезов, что соответствует концу первой стадии несимметричного врезания.

Последующее перемещение пули сопровождается врезанием по окружности до тех пор, пока не возникнет круговой контакт оболочки по дну нарезов, либо деформируемое сечение цилиндрической поверхности пули не примет симметричное положение относительно оси ствола. Этот момент будет соответствовать окончанию второго этапа несимметричного врезания пули в нарезы. Длина деформированного участка цилиндрической поверхности пули на этот момент будет характеризовать асимметрию врезания.

С этого момента, последующее перемещение пули до полного врезания цилиндрической части будем рассматривать как процесс с осевой симметрией врезания.

При расчете первого и второго этапа врезания будем учитывать перемещения пули под действием давления пороховых газов и усилия в зоне контакта с нарезами в зоне заходного конуса.

Для определения нормальных напряжений на площадке контакта будем использовать предварительно построенные зависимости напряжений от глубины врезания, полученные, например, с использованием метода конечных элементов для плоской задачи [3].

Рассмотрим более подробно расчетные зависимости для первого и второго этапов асимметричного врезания.

Первый этап врезания.

Движение пули рассматриваем в неподвижной системе координат ХОУ, ось ОХ которой совпадает с осью заходного конуса, а начало координат (точка О) находится в экваториальной плоскости пули, проходящей через ее центр масс (рис. 3) в момент возникновения контакта пули с поверхностью заходного конуса.

Перемещение пули происходит в плоскости ХОУ под действием

2

силы давления пороховых газов Р = рр /4 и силы взаимодействия пули в зоне контакта с поверхностью заходного конуса ^. Уравнения движения запишутся в следующем виде

Vx = P / m; x = Vx; Vy = Pa/m; yi = V

wz

[P£i - F cos a^i (hi - x / 2)] /1

zz

ai

y w

(3)

z

Начальными условиями для решения уравнений (3) будут: * = 0: ух = Ухо; х = 0; Уу = Ууо; У1 = уш; =^о; а1 =аш, где аю- угол наклона оси цилиндрической части пули относительно оси заходного конуса; Ую- смещение средней точки О сечения проходящего через центр масс пули относительно оси заходного конуса; Уу о -скорость центра масс по оси ОУ, со2о - угловая скорость пули в плоскости ХОУ .

Рис. 3. Схема расчета движения пули при асимметричном врезании

Указанные значения определяются в плоскости XOY, повернутой на угол jk, определяемый выражением (2), относительно системы координат OXgYgZg (рис. 1), из решения системы уравнений (1), на момент

времени, соответствующий началу контакта пули с заходным конусом.

Для определения силовых факторов нам необходимо дополнительно определить текущую величину смещения ^ средней точки Ai переднего сечения цилиндрической части пули относительно оси заходного конуса и эксцентриситет центра масс пули £\ в плоскости XOY, значения которых определятся из следующих соотношений:

ei = ec cos( jk - j); q = yi + h^. (4)

При этом, в процессе движения величина ei = const, а в\ - зависит от линейных и угловых перемещений. На начальный момент

eio = yio + hiaio.

Будем считать, что для первого этапа врезания нормальные напряжения на деформируемой поверхности контакта будут постоянными и равными напряжениям, эквивалентным условному пределу текучести Sfi. В этом случае сила F определится величиной площадки контакта.

Учитывая, что диаметр пули в цилиндрической части всегда больше диаметра ствола по полям нарезов, площадку контакта можно представить в виде участка конической поверхности ограниченного дугами окружно-

40i

стей с радиусами Rj = d /2 и R2 = d / 2 + xtga¿f , углом раствора 180° и отрезками прямых ¡k = x/cosакн. Полагая, что R2 » Rj = d/2, можно получить значение силы, действующей на площадке контакта

F = Kn&Ti xd / cosaкн, (5)

где Kn - коэффициент, учитывающий наличие или отсутствие контакта по дну нарезов

r a

Kn

если d< 0,5(d3 -d)

а + Ь ' и \ (6)

1, если 8> 0,5(й3 -й) где а, Ь - ширина поля и дна нарезов соответственно, й3 - диаметр по дну нарезов, 8 - глубина деформирования участка поверхности пули в зоне контакта.

Для определения 8 рассмотрим подробнее процесс асимметричного деформирования пули.

В момент начала движения деформация отсутствует, а центр переднего сечения цилиндрической части пули, расположенный на расстоянии И от ее центра масс, смещен на величину вю относительно оси заходного конуса.

При перемещении центра масс пули на расстояние х произойдет врезание в нарезы участка поверхности пули в зоне начальной точки контакта на величину, определяемую выражением

8 = хг^аш -Аеь

где

Ае1 = е10 - е1 = е10 - (У1 + И1а1).

В некоторый момент, соответствующий перемещению х1 , величина Ае1 примет значение Ае1 = 0. Это будет соответствовать моменту, когда центр переднего сечения цилиндрической части пули (точка , рис. 3) совпадет с осью заходного конуса. Этому моменту момент будет соответствовать деформация в переднем сечении цилиндрической части пули 81.

В этот же момент на расстоянии АИ = И - х от центра масс пули смещение центра сечения цилиндрической части будет равно

е2 = У1 - (х - И0аь

Если выполняется условие в2 £ 0, то процесс расчета асимметричного врезания пули можно считать законченным, в противном случае расчет продолжается до выполнения условий

в10 -(У1 + М1) £ 0; У1 - (х -И1)а1 £ 0. (7)

В момент окончания расчета процесса асимметричного врезания на длине участка х = х1к глубина деформирования будет меняться от 8тах =81 в переднем сечении цилиндрической части, до нуля в сечении, расположенном на расстоянии х^ от точки А1.

Переход от первого ко второму этапу врезания соответствует началу контакта с полями нарезов на поверхности пули, противоположной поверхности начальной точки контакта. В начальный момент зазор на проти-

*

воположной поверхности будет равен А = 2вю. В процессе перемещения пули этот зазор будет уменьшаться, и при выполнении условия

х*%аш - [е1о -(У1 -^а)] > 2еш (8)

возникает контакт по окружности полей нарезов. Продольное перемещение пули на этот момент будет соответствовать х = х2 .

В этот момент со стороны, противоположной расположению начальной точки контакта будет действовать сила, определяемая зависимостью

*

^ = КП&Т1 х d / со$>акн, (9)

в которой длина площадки контакта определится как

*

х — х х 2 .

Таким образом, приведенные зависимости полностью описывают процесс асимметричного врезания пули при вхождении в заходный конус. Расчет этого процесса позволяет определить поперечное усилие, действующее на ствол в процессе врезания и влияющее на процесс упругих изгиб-ных колебаний ствола при выстреле, а также оценить формируемую добавочную массовую асимметрию пули, связанную с процессом асимметричного врезания в нарезы.

Необходимо отметить, так же, что рассмотрение процесса пространственного движения пули на этапе свободного пробега после распат-ронирования и асимметричного врезания при вхождении в нарезную часть позволяет учесть в математической модели и проанализировать влияние на процесс выстрела и техническое рассеивание параметров, ранее недоступных для количественного анализа в известных моделях, к которым относятся:

- смещение дульца гильзы при перекосе патрона в патроннике в пределах возможных зазоров;

- разностенность дульца гильзы,

- изменение толщины дульца гильзы в пределах допуска;

- изменение длины свободного пробега пули в пределах допусков на длину патрона;

- дополнительное формирование массовой асимметрии пули в процессе асимметричного врезания;

- взаимосвязь процесса упругих изгибных колебаний ствола с начальным этапом асимметричного врезания пули в нарезы.

Все перечисленные параметры обеспечивают более полное представление процесса формирования технического рассеивания при стрельбе, с целью выявления факторов, оказывающих превалирующее влияние на процесс.

Работа выполнена при финансовой поддержке правительства Тульской области (договор № ДС/85 от 19.о7.2о18 г.).

4о3

Список литературы

1. Платонов Ю.П. Термогазодинамика автоматического оружия. М.: Машиностроение, 2009. 356 с.

2. Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н., Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Изд-во СО РАН. 1999. 256 с.

3. Могильников Н.В., Горбунов В.В., Левицкий Н.Ф. Движение снаряда в стволе и на траектории. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. 139 с.

Курилов Илья Николаевич, соискатель, vms-vorotiUn aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Могильников Николай Викторович, д-р техн. наук, профессор, vms-vorotiUna ramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE PARAMETERS CALCULATION FOR THE BULLET MOVEMENT DURING THE PRELIMINARY PERIOD

L.N. Kurilov, N. V. Mogilnikov

This study presents a variant of calculating the bullet movement in the throat after the bullet unpacks and engages the rifling taking into account a possible asymmetrical rifling entering.

Key words: mathematical modeling, solid hody motion, internal ballistics.

Kurilov Ilia Nikolaevich, postgraduate, vms-vorotiUn@,ramMer. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Mogilnikov Nikolai Viktorovich, doctor of technical sciences, professor, vms-vorotiUn@,ramMer. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 623.4; 621.1

ИЗМЕРЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ

ГАЗОВОГО ПОТОКА С МАЛОЙ ПОГРЕШНОСТЬЮ

И.В. Дунаева, В.М. Казаков, Д.В. Сладков

Обоснована целесообразность использования датчиков температуры со спаренными термопарами при исследовании нестационарных процессов в энергетических установках. Проведены расчеты нестационарной температуры газового потока с помощью датчика температуры, построенного на базе спаренных термопар, выполнена оценка погрешности измерения температуры газа с помощью таких датчиков.

Ключевые слова: энергетическая установка, термопара, спаренная термопара, погрешность измерения температуры.

Термопары широко применяются для измерения температуры высокотемпературных газовых потоков в энергетических установках, что обусловливает важность оценки их возможных погрешностей при таких

404