CC BY
121
КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ИССЛЕДОВАНИИ, ПРОЕКТИРОВАНИИ И ПРОИЗВОДСТВЕ СИСТЕМ И КОМПЛЕКСОВ
УДК 629.13; 621.455
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДЛЯ ОСНОВНОГО ПЕРИОДА ДВИЖЕНИЯ ПУЛИ В НАРЕЗНОМ СТВОЛЕ
И.Н. Курилов
Рассматривается вариант расчета параметров движения и силового взаимодействия со стволом пули при ее движении внутри нарезного ствола, совершающего упругие изгибные колебания.
Ключевые слова: математическое моделирование, движение твердого тела, внутренняя баллистика.
Одним из элементов комплексной математической модели, реализующей имитационное моделирование рассеивания при стрельбе артиллерийской или стрелковой системы, является расчет этапа движения пули в канале нарезного ствола. Основная сложность здесь связана с расчетом упругих изгибных колебаний ствола, вызванных взаимодействием пули со стволом при ее движении.
Известны подходы к расчету сил взаимодействия со стволом при движении внутри ствола артиллерийского снаряда [1]. Наличие зазора между верхним центрирующим утолщением и стволом приводит к тому, что при движении возникает возможность прецессионного движения снаряда, а так же нарушения контакта со стволом в зоне верхней опоры. На это движение накладывается движение ствола при выстреле, включая его упругие изгибные колебания, причиной которых, в том числе, будут являться силы взаимодействия опорных поверхностей снаряда со стволом. Таким образом процесс формирования кинематических параметров движения снаряда в стволе будет включать несколько взаимосвязанных процессов, требующих сопряженного решения: горения топлива и воздействия продуктов горения на ствол и снаряд, движения ствола, включающий расчет его упругих изгибных колебаний, и движения снаряда в стволе, с определением сил взаимодействия снаряда со стволом.
389
Для пуль стрелкового оружия зазор в зоне контакта цилиндрической части пули со стволом отсутствует, поскольку нарезы образуются на всей цилиндрической части пули при врезании. При этом силовое воздействие пули на ствол при движении сводится к определению силы взаимодействия оболочки пули с боевой гранью нареза и сил трения по полям и доньям нарезов. Эти силы могут вызывать крутильные колебания ствола и изменение дульной скорости пули при выстреле, но не могут влиять на упругие изгибные колебания ствола при выстреле и связанный с этими колебаниями процесс формирования технического рассеивания при стрельбе, поскольку вынужденные упругие изгибные колебания ствола определяются поперечной нагрузкой на ствол со стороны перемещающейся пули, причиной возникновения которой являются:
- массовая асимметрия пули;
- начальная непрямолинейность канала ствола и его упругие изгибные колебания.
Таким образом, для расчета вынужденных упругих изгибных колебаний ствола необходим сопряженный расчет движения пули в стволе и перемещений ствола при выстреле, с определением реакций взаимодействия пули со стволом.
Рассмотрим далее процедуру определения составляющих реакций взаимодействия пули со стволом, влияющие на упругие изгибные колебания ствола. Ограничимся рассмотрением одиночного выстрела и интервала времени, соответствующего периоду нахождению пули в стволе. Это позволяет пренебрегать процессом затухания колебаний ствола, и перемещением ствола в пространстве как твердого тела. Будем так же считать, что давление в стволе, перемещение, скорость и ускорение пули в ее продольном движении вдоль канала ствола в любой момент времени известны из решения внутрибаллистической задачи.
Упругие изгибные колебания ствола при выстреле в вертикальной плоскости описываются следующим дифференциальным уравнением [2]:
Э 2
Г
Эх 2
ЕЗ
Э 2 7
у Эх2 у
Э
к— Эх
г
г 2 р —
Эу Л Э (т Эу
Эх
Эх
Э 2 7
+Р = Чу, (1) Э*2
Эх
где Е - модуль упругости первого рода; З = З (х) - момент инерции сечения; х - координата рассматриваемого сечения; г = г (х) - внутренний радиус; р = р(*) - среднее давление в стволе; у = 70 + 7 - смещение центра сечения ствола с координатой х ; 7о = 7о (х) - начальное смещение центра сечения из-за технологических погрешностей изготовления и действия силы тяжести; 7 = 7 (х, *) - смещения сечений ствола, вызванные изгибными колебаниями; N = N (х) - продольная сила в рассматриваемом сечении; р - плотность материала ствола; £ = £(х) - площадь поперечного сечения ствола; чу = чу(х) - распределенная поперечная нагрузка в вертикальной плоскости, связанная с реакциями опор и воздействием пули на ствол.
В качестве граничных условий для ствола рассмотрим типовой вариант «ствол на двух упругих опорах».
Существует несколько подходов к расчету упругих изгибных колебаний ствола. Одним из первых и широко распространенных являлся подход, основанный на разложении уравнения (1) в ряд Фурье, нахождение собственных частот и форм колебаний [3]. Для определения вынужденных колебаний необходимо задание вида функции возмущающего воздействия, которое может меняться от выстрела к выстрелу, и взаимосвязано с самими изгибными колебаниями. Это приводит к тому, что наиболее удобным методом расчета упругих изгибных колебаний ствола будет численный метод, представляющий ствол в виде дискретной шарнирной системы [4], или реализующий сеточное решение дифференциального уравнения упругих изгибных колебаний [1].
Используем последний вариант как обладающий наибольшей универсальностью при решении различных задач. Для его реализации необходимо связать силовое взаимодействие пули со стволом с упругими изгиб-ными колебаниями ствола и параметрами движения пули.
Как для снаряда, так и для пули, можно считать, что усилие взаимодействия со стволом можно представить в виде суммы двух составляющих - силового взаимодействия, связанного с начальной непрямолинейностью оси ствола и его упругими изгибными колебаниями, и силового взаимодействия, вызванного динамической неуравновешенностью снаряда или пули. Для получения уравнений, определяющих силовое взаимодействие, связанное с влиянием названных факторов, рассмотрим влияние каждого из них в отдельности.
Для определения усилий взаимодействия, связанных с начальной непрямолинейностью и упругими изгибными колебаниями ствола, рассмотрим вначале процесс движения в стволе абсолютно симметричной пули. В процессе движения на пулю будет действовать сила и момент Мс, возникающие в результате ускоренного перемещения пули вдоль криволинейной оси канала ствола.
Рассмотрением движение в вертикальной плоскости ХОУ.
Для определения проекции РуС силы воздействия пули на ствол будем считать известными параметры прогиба ствола вблизи точки с координатой х, находящейся в плоскости, проходящей через центр масс пули. Эти параметры являются суммой начального смещения центра сечения ствола из-за технологических погрешностей изготовления и действия силы тяжести, У0(х), и текущего смещения центра поперечного сечения, вызванного упругими изгибными колебаниями ствола, У(х,1), обозначаемых как у = Уо (х) + У (х, ¿), или у = у( х, ¿).
Пусть Жу, ¥у - соответственно ускорение и скорость движения
центра масс пули по оси ОУ системы координат ОХУ2. Тогда из уравнения движения следует
тсЖу =-РуС, (2)
где тс - масса пули.
Скорость ¥у и ускорение Жу можно определить через значения
у
V = Эу + V ^• Уу э* Ух Эх'
параметров кривизны ствола, скорость Ух и ускорение Жх, зависящие от перемещения метаемого тела по оси ОХ:
(3)
Л О Л (4)
Э*Эх Эх
Помимо силы Гус, в плоскости ХО7 на ствол будет действовать сила тяжести Fg = mcg.
Для плоскости ХО2 легко получить аналогичные выражения:
, (5)
жу =Эу+Ух
Э*2
'о Э 2 у Т. Э 2 у Л 2^ + Ух—2-
у
+ эу .
Эх
тсЖ2
У* = Э +
Ж,
Э2* Э*2
+ Ух
2
Лт
Э*Эх
х Эх' Э-2
2
+ У
х
х
2
У
ТТЛ Э*
+ Жх —. х
(6)
(7)
Для симметричной пули момент Мс зависит от ее углового перемещения при движении вдоль криволинейной оси канала ствола и сил трения, вызванных силами Гус, Г2с. Для определения составляющих
момента можно записать:
Мс = -1
22
+ ГусАг-
М уС = -1уу
у
+ Г/, (8)
где 122 = Iуу - моменты инерции пули относительно осей с21 и с71
(рис. 1); ю2, Ыу - угловые скорости поворота пули относительно осей
с21 и с71; М я , Му! - моменты, определяемые перемещением пули
вдоль криволинейной оси канала ствола; /1 - скоростной коэффициент трения оболочки пули о ствол; г - радиус цилиндрической части пули. Углы между осью сХ 1 и плоскостями ОХ2 и ОХ7:
а =
эу
Эх'
Угловые скорости пули:
э2у „ э2у
ю =^ + Ух—^;
2
х
ю
у
Э*Эх Эх Дифференциал от угловой скорости
у
Э3 2
йг
Э*2 Эх
- Ух
2
Э3 2
Э*Эх
2
+ У
Э*Эх 2
У
х
х 2
3
х 1
х 3
- ж^
э-
2
х
х 2
(8)
(9)
(10)
(11)
О ...с
/=у(х.Ц Х-]
X
Рис. 1. Положение систем координат при расчете реакций
Для определения реакций взаимодействия пули со стволом, будем считать эти реакции сосредоточенными в крайний сечениях цилиндрической поверхности пули. Будем обозначать силы взаимодействия со стволом в этих сечениях как р и р (рис. 1).
При известных значениях главного вектора Рс и главного момента Мс реакции в зоне опор можно определить из решения следующей системы уравнений:
где а, Ь - расстояния от центра масс до плоскостей базирования. Решая приведенную систему уравнений, получим:
Полученные выражения (2) - (13) позволяют определить не только параметры силового взаимодействия, но и кинематические параметры движения - скорость центра масс, углы и угловые скорости экваториального вращения, формируемые в процессе перемещения симметричной пули вдоль криволинейной оси канала ствола.
Определение силового взаимодействия, вызванного динамической неуравновешенностью, пули будет несколько отличаться от решения подобной задачи для снаряда, поскольку для пули удобно совместить начало связанной системы координат в плоскости, проходящей через ее центр масс, а не центр ведущего пояска. В этом случае выражения, определяющие проекции главного вектора и главного момента, действующих на пулю, вызванные ее динамической неуравновешенностью, будут иметь следующий вид:
Р1у + Р2у = РуС ; Р1уа - Р2уЬ = М2С ;
(12)
(13)
Рув = -ф(ус Бт ф + 2С соб ф) -ф (ус соб ф - 2С Бт (р);
2
РгП = Ф(.ус соб ф - 2С ф) - Ф (ус вт ф + 2С соб ф);
2
2
MzD = Ф (lxy cos Ф - Ixz sin Ф) + Ф(Jxy sin Ф + Ixz cos j) + + mX(yc cos Ф - zc sin Ф) + FyDf\r;
MyD =-ф (Ixy sin Ф + Ixz cos Ф) + Ф(Ixy cos Ф - Ixz sin Ф) -- mxx(yc sin Ф+ zc cosФ) + Fzd f\r, где I^, Ixz - центробежные моменты инерции, yc, zc - смещения центра
масс, определяемые через значения дисбалансов пули выражениями работы [1]; Ф, Ф - угловая скорость и угловое ускорение пули при ее вращение по крену, связанные поступательным движением пули известным кинематическим соотношением.
Используя полученные соотношения и зависимости (13), учитывающие влияние начальной непрямолинейности и упругих изгибных колебаний ствола, можно получить зависимости для определения суммарного значения параметров силового взаимодействия в крайний сечениях цилиндрической части при движении неуравновешенной пули в канале нарезного ствола, совершающего упругие изгибные колебания в процессе выстрела:
(FyC + FyD )b + (MzC + MzD ).
Fiy
F2y = (FyC'FyD)a (^MzC'MzD) ; (14)
Fiz =
F2 z =
a + b
(FyC + FyD )a - (Mzc + MzD) a + b
(FzC + FzD )b + (Myc + MyD); a + b
(FzC + FzD )a - (MyC + MyD )
а + Ь
Таким образом, полученные зависимости (14) определяют параметры силового взаимодействия неуравновешенной пули в процессе ее перемещения вдоль криволинейной оси канала ствола, имеющего начальную непрямолинейность и совершающего в процессе выстрела упругие изгибные колебания.
Численная реализация решения уравнения (1) неоднократно рассматривалась в различных публикациях. Заметим только, что при учете начальной непрямолинейности оси ствола, задаваемой начальными смещениями оси ствола в различных точках по длине, необходимой процедурой будет предварительное сглаживание задаваемых значений с последующей сплайн - аппроксимацией.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант РФФИ №16-41-710663).
Список литературы
1. Могильников Н.В., Горбунов В.В., Левицкий Н.Ф. Движение снаряда в стволе и на траектории. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. 139 с.
394
2. Хоменко Ю.П., Ищенко А.Н., Касимов В.З. Математическое моделирование внутрибаллистических процессов в ствольных системах. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999. 256 с.
3. Орлов Б.В., Ларман Э.К., Маликов В.Г. Устройство и проектирование стволов артиллерийских орудий. М.: Машиностроение, 1976. 431 с.
4. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
Курилов Илья Николаевич, соискатель, vms-vorotilinarambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE PARAMETERS CALCULATION FOR THE MAIN BULLET MOVEMENT PERIOD
IN A RIFLED BARREL
L.N. Kurilov
This study presents a variant of calculating bullet motion parameters and interaction forces between the bullet and the barrel during the movement through the rifled barrel with elastic bending oscillations.
Key words: mathematical modeling, solid body motion, internal ballistics.
Kurilov Ilia Nikolaevich, postgraduate, vms-vorotilin a ramhler.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 629.13; 621.455
РАСЧЕТ ДВИЖЕНИЯ ПУЛИ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМ ПЕРИОДЕ
И.Н. Курилов, Н.В. Могильников
Рассматривается вариант расчета параметров движения пули на участке свободного пробега после распатронирования и врезания в нарезы с учетом возможной асимметрии врезания.
Ключевые слова: математическое моделирование, движение твердого тела, внутренняя баллистика.
Математическое моделирование процессов, сопровождающих выстрел, необходимо для решения различных задач проектного и исследовательского характера, в частности для оценки влияния различных факторов на характеристики рассеивания при стрельбе. Для расчета характеристик рассеивания обычно используется метод статистических испытаний или метод Монте-Карло, предусматривающий многократный расчет процесса при различных реализациях исходных данных, в соответствии с их распределением как случайных величин. Используемая в процессе расчета комплексная математическая модель должна учитывать влияние на процесс не только параметров, определяющих основные характеристики процесса, но и параметров, влияющих на характеристики стабильности процесса. К по-
395
