CC BY
14
УДК 629.13; 621.455
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ЛА В ЗОНЕ ОКОЛОДУЛЬНОГО ТЕЧЕНИЯ В РЕЖИМЕ СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА
И.Н. Курилов, В.М. Грязев, Н.В. Могильников
Рассматривается вариант расчета параметров движения ЛА в зоне околодульного течения, предполагающий предварительную аппроксимацию результатов решения газодинамической задачи.
Ключевые слова: математическое моделирование, движение твердого тела, нестационарные газодинамические процессы.
Задача расчета параметров движения твердого тела в зоне нестационарного осесимметричного течения имеет достаточно широкое прикладное значение, одной из областей приложения которой является расчет параметров движения летательного аппарата (ЛА) в зоне околодульного течения.
Основными особенностями данного процесса являются малые угловые перемещения тела, что позволяет использовать допущение об осевой симметрии течения. В то же время данные угловые перемещения являются источником формирования параметров вращательного движения тела относительно центра масс, которые необходимо определять по результатам решения данной задачи. Возможным вариантом решения здесь может быть комбинация математических моделей процесса, при которой параметры околодульного течения определяются из двумерного решения задачи расчета нестационарного газодинамического течения невязкого многокомпонентного газа с учетом влияния продольного перемещения тела в зоне течения, а параметры движения тела определяются с использованием полной системы уравнений движения твердого тела.
Для реализации подобного подхода необходимо связать значение продольной силы ¥х, определяемой из решения газодинамической задачи,
с нормальной силой ¥у и моментом тангажа Ы2, что возможно для малого угла атаки а с использованием следующих соотношений [1]:
¥у = ¥х Бта » ¥ха, М2 = ¥хах^.
В приведенных соотношениях х^ - координата центра давления, которая определяется как координата центра тяжести эпюры поперечной силы давления.
Несмотря на предложенное значительное упрощение процедуры решения подобной задачи, время ее решения остается достаточно большим, что связано с реализацией расчета параметров газодинамического те-
9
чения. Это не позволяет использовать подобное решение при определении значений статистических характеристик параметров движения, расчет которых необходим при расчете характеристик рассеивания методами имитационного моделирования стрельбы.
Возможным выходом из подобной ситуации может быть аппроксимация результатов предварительного численного решения газодинамической задачи, которая сводится к определению зависимости продольной силы от перемещения: ¥х = f (х), где х = х / d - относительное перемещение
тела от дульного среза в калибрах (d - калибр).
При нахождении подобной зависимости следует иметь в виду, что изменение продольной силы от перемещения носит достаточно сложный характер (рис. 1), а конкретные значения продольной силы зависят от таких факторов, как давление на дульном срезе р$ в момент выхода изделия, его калибр, дульная скорость, конфигурация кормовой части.
Проведенные предварительные расчеты показали, что задавать относительное изменение продольной силы удобнее в безразмерном виде с
— 2
использованием табличной функции Рх = / Р р$ , полученной для некоторых конструктивных вариантов изделий, в качестве аргумента которой используется относительное перемещение х = х / d.
Пример задания подобной функции для одного из изделий со сверхзвуковой начальной скоростью приведен в табл. 1.
Таблица 1
Изменение продольного усилия от перемещения тела в зоне околодульного течения со сверхзвуковой начальной скоростью
х 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рх 1 0,723 0,403 0,283 0,180 0,085 0,041 0,021
х 4,0 6,0 8,0 11,0 14,0 18,0 22,0 25,0
Рх 0,0123 0 0,0013 0,0038 0,003 0,002 0,001 0
Из табл. 1 видно, что продольное усилие на участке х = 8-25 не превышает 0,4 % от усилия на дульном срезе.
Вариантами, требующими проведения предварительного газодинамического расчета, будут конфигурации кормовой части с жестким стабилизатором и при отсутствии последнего, а также дозвуковая или сверхзвуковая дульная скорость изделия.
Для случая наличия жесткого стабилизатора и сверхзвуковой скорости движения основным участком, на котором формируются параметры углового движения будет участок протяженностью около 7 калибров. При последующем перемещении наблюдается многократное изменение на-
10
правления обтекания стабилизатора, связанное с прохождением контактной границы и воздушной ударной волны, в результате происходит взаимная компенсация силового импульса на стабилизаторе.
При отсутствии стабилизатора либо для изделий с раскрывающимся стабилизатором ножевого типа обтекания консолей стабилизатора на данном участке не происходит, а причиной возникновения угловых перемещений тела будет продольный момент тангажа Ы2, вызванный силовым воздействием течения на корпус, при наличии начального угла атаки корпуса и эксцентриситета центра масс.
При перемещении тела с дозвуковой начальной скоростью ударная волна и контактная граница за все время движения находятся впереди, а весь корпус находится внутри центральной зоны околодульного течения продуктов сгорания метательного заряда. Продольное усилие падает до нуля уже при перемещении на расстояние х = 4,5, и в дальнейшем остается отрицательным.
Таблица 2
Изменение продольного усилия от перемещения тела в зоне околодульного течения с дозвуковой начальной скоростью
х 0 0,5 1,0 1,5 2,0
Рх 1 0,500 0,278 0,1537 0,1019
х 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5
Рх 0,0765 0,0395 0,0141 0,0039 0
Следует заметить, что для условий дозвуковой начальной скорости относительная скорость обтекания консолей стабилизатора остается близкой к нулю при перемещении на расстояние до х = 70, в результате угловое перемещение тела увеличивается из-за отсутствия стабилизирующего эффекта оперения.
Приведенные результаты аппроксимации продольного усилия позволяют предложить следующую методику расчета процесса движения в режиме статистического моделирования.
Весь путь ЛА в зоне силового воздействия околодульного течения можно разделить на два участка - участок интенсивного силового воздействия околодульного течения и участок нестабилизированного движения, для которого силовое воздействие на ЛА можно принять равным нулю.
На участке интенсивного силового воздействия на ЛА действуют продольная и нормальная силы, а также момент тангажа, которые приводят к возникновению дополнительной боковой скорости центра масс
11
и угловой скорости ЛА относительно центра масс. Причиной их возникновения являются начальный угол атаки и эксцентриситет центра масс ЛА.
На участке нестабилизированного движения силовое воздействие на ЛА практически отсутствует, но происходит увеличение угловых перемещений из-за наличия угловой скорости экваториального вращения.
Характерные графики зависимости параметров движения ЛА в плоскости угла атаки приведены на рисунке.
Изменение параметров движения ЛА на участке интенсивного силового воздействия (а) и участке нестабилизированного движения (б)
Расчет изменения кинематических параметров движения ЛА производится в следующей последовательности.
1. Проводится решение газодинамической задачи расчета параметров околодульного течения при наличии в нем перемещающегося тела, определяется зависимость Рх = / (х).
2. Для рассматриваемой конфигурации ЛА и начальной скорости движения определяются длины участков интенсивного силового воздействия на ЛА и участка нестабилизированного движения.
3. Определяется зависимость продольной силы от перемещения для участка интенсивного силового воздействия
— 2 — X = 0,25РхР рэ = Рх^шРд.
4. Определяется значение нормальной силы
°хРЭ + к1ЯСу
У = -Бта( РхРэ + ЬдС?)
и момента тангажа
М = 8т
РхРЭ (а + еу) + к1дС^ сй\
действующих на корпус ЛА. Аналогичными зависимостями определяются боковая сила и момент рыскания.
5. Определяются параметры движения ЛА из решения следующей системы уравнений движения:
У&х = РхРЭSm / mc; Уу = ~Sma(PxPд + V ^ ;
Уг =-Smb(PxPЭ+ )/mc; х = Ух; у = Уу ; г = У7;
1& 2 = Sm
РхРЭ (Ьа + £у) + ^0^1
/ Р ;
Sm
РхРЭ (И/ ~£у) + Рк11/; 0 = т2; р = ю
хгЭ\"Н -у/ ■ -чу-у
где mc - масса ЛА; - момент инерции относительно экваториальной оси; ^ = 1 для жесткого и ^ = 0 для складывающегося оперения;
2 о о
q = рУ^ /2 - скоростной напор; Су , mz - производные аэродинамических коэффициентов оперения, полученные предварительным расчетом по параметрам стационарного обтекания; о, / - углы атаки и скольжения, £у,£2 - составляющие эксцентриситета центра масс относительно
продольной оси ЛА, И - расстояние между центром масс и центром давления консоли оперения; И = С^Ь - х^ - расстояние между центром давления околодульного течения на корпус и центром масс ЛА.
Для рассматриваемого относительно короткого участка интенсивного силового воздействия газового течения скорость обтекания консолей можно считать постоянной и равной скорости звука на дульном срезе.
Приведенная методика позволяет осуществить предварительное имитационное моделирование движения ЛА в околодульном пространстве с определением зависимости Рх = / (х) и последующий многократный расчет изменения параметров движения ЛА в этом периоде для различных начальных условий с использованием полученной зависимости. Ее удобно использовать при расчете статистических характеристик параметров движения методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант РФФИ №16-41-710663) и в соответствии с договором №ДС/65 от 09.08.2017 г.
Список литературы
1. Грязев В.М. Расчет параметров движения твердого тела в зоне нестационарного осесимметричного течения сложной структуры // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 12. Ч. 2. С. 85 - 90.
Курилов Илья Николаевич, соискатель, vms-vorotilin@rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Грязев Василий Михайлович, асп., vms-vorotilinarambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Могильников Николай Викторович, д-р техн. наук, проф., проф., vms-vorotilinarambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULATION OF PARAMETERS OF THE LA MOVEMENT IN THE ZONE OF THE CIRCULAR CURRENT IN THE REGIME OF STATISTICAL MODELING OF THE
PROCESS
I.N. Kurilov, V.M. Gryazev, N. V. Mogilnikov
A variant of calculating the parameters of the motion of an aircraft in the zone of the particle flow, assuming a preliminary approximation of the results of solving the gasdynamic problem is considered.
Key words: mathematical modeling, rigid body motion, nonstationary gas-dynamic processes.
Kurilov Ilya Nikolaevich, postgraduate, vms-vorotilin@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Gryazev Vasily Mikhailovich, postgraduate, vms-vorotilin@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Mogilnikov Nikolai Viktorovich, professor, Doctor of technical sciences, professor, vms-vorotilin@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
