Расчет отрывного обтекания механизированного крыла конечного удлинения потоком идеальной жидкости Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т О м XV 19 8 4 №4

УДК 532.526.5 533.6.011 629.735.33

РАСЧЕТ ОТРЫВНОГО ОБТЕКАНИЯ МЕХАНИЗИРОВАННОГО КРЫЛА КОНЕЧНОГО УДЛИНЕНИЯ ПОТОКОМ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ

Г. Г. Судаков

Расчет отрывного обтекания крыла конечного удлинения сложной формы в плане при наличии механизации представляет сложную проблему. Прямые методы, например, метод дискретных вихрей [1], хотя и позволяют получить решение, но требуют значительных затрат машинного времени. В настоящей работе эта задача решается с помощью метода сращиваемых асимптотических разложений.

1. Постановка задачи. Рассмотрим стационарное отрывное обтекание. потоком идеальной жидкости неплоского крыла конечного удлинения нулевой толщины под углом атаки а, причем а = о (1). Введем декартову систему координат Охуг с центром в вершине крыла, осью Ох, направленной вдоль центральной хорды, осью Ог — вдоль размаха, осью Оу — перпендикулярно осям Ох и Ог- Пусть уравнение поверхности крыла есть у = д-!(х, г), где 6 = 0(а). Относительно геометрии крыла сделаем следующие предположения (задачи А, Б, В): задача А — прямоугольное в плане крыло (или близкое к прямоугольному) конечного удлинения при наличии отрыва с боковых кромок под углом атаки а=о(1); задача Б—плоское крыло малого удлинения Я=0(«), а = о(1) при наличии закрылка в кормовой части с характерными размерами порядка размаха крыла, при этом отрыв потока происходит вдоль всей боковой кромки; задача В — неплоское крыло конечного удлинения с наплывом, представляющим собой плоскую поверхность треугольной формы в плане с углом при вершине 20, 0 = = 0(а).

Задачи сводятся к нахождению потенциала ф, удовлетворяющего трехмерному уравнению Лапласа и граничным условиям на поверхности крыла (условие непротекания) и пелены (равенство нулю скачка давления и нормальной к поверхности пелены составляющей скорости), а также условию Чаплыгина—Жуковского на задней и боковых кромках крыла.

2. Асимптотический анализ задач.

Задача А. При анализе задачи А будем следовать процедуре, изложенной в [2], с тем отличием, что в рассматриваемом случае поверх-

ность крыла не является плоской. Вся область течения разбивается на две зоны: зону 1 внешнего течения с характерными размерами Лх~Дг/~Д;г~ 1 и зону 2 (зона отрыва) в окрестности боковых кромок крыла с характерными размерами Дх~1, Ау~Аг~а213. В зоне 1 в первом приближении имеет место линейная задача теории крыла, при этом двучленное разложение для потенциала <р имеет вид

где удовлетворяет трехмерному уравнению Лапласа, условию Чаплыгина—Жуковского на задней кромке и условию непротекания на поверхности крыла:

Так как функция сингулярна в окрестности боковых кромок, необходимо ввести зону 2, где локализован отрыв. В этой зоне справедлив закон плоских сечений, а граничное условие на бесконечности для потенциала получается с помощью сращивания решений в зонах 1, 2. Таким образом, влияние отклонения формы поверхности крыла от плоской проявляется в зоне 2 через граничное условие на бесконечности. Зная решение в зоне 2, можно получить вид асимптотического представления для трехчленного разложения в зоне 1:

где «У1 имеет заданную особенность в окрестности боковых кромок крыла, удовлетворяет трехмерному уравнению Лапласа и условию непротекания на поверхности крыла

Итак, влияние отклонения поверхности крыла от плоскости проявляется в зоне 1 как во втором, так <и в третьем члене разложения для потенциала.

Задача Б. Анализ этой задачи в случае плоского крыла дан в [3]. Ниже будут кратко изложены результаты этой работы и указаны отличия, которые появляются из-за неплоской формы крыла в кормовой части.

В задаче Б вся область течения разбивается на три зоны: зону 1 с характерными размерами Ах~Ау—Дй~1, где крыло изображается отрезком действительной оси Ох, зону 2 (окрестность крыла)

с характерными размерами Дх~1, Ау~Аг~К (% — удлинение крыла), где справедлив закон плоских сечений; зону 3 (окрестность кормовой части крыла) с характерными размерами Ах~Ау~Аг~'^.

В отличие от [3] в зоне 3 потенциал представляется в виде

ду у=о

*8, Уз, 4-)+ ' • •;

<*Р13) В а/(л8, г»)

дуз у3=о . X дхъ

где х3 = (х— 1)/Х, уз = у/Х, г3 = г/Х, а уравнение поверхности крыла имеет вид уз = 8/(л:8, г8).

Так же, как и в ![3], можно показать, что в первом приближении конфигурация вихревой пелены в зоне 3 не зависит от х3. Тогда для нахождения необходимо решить трехмерную задачу для уравнения Лапласа при известной конфигурации вихревой пелены, которая определяется как соответствующий предел из зоны 2 при х-*~1. Следует подчеркнуть, что при наличии закрылка в зоне 3 его влияние проявляется уже в главном члене 0(Х2), при этом для ср<3> в отличие от ![3] меняется размерность задачи, так как при отсутствии закрылка <р(3) удовлетворяет двумерному уравнению Лапласа-

Задача В. Эта задача в случае плоского крыла подробно исследована в [4], где было показано, что при сделанных предположениях относительно угла атаки а и полуугла при вершине наплыва 0 вся область течения разбивается на ряд зон. В первую очередь нас будет интересовать зона 1 с характерными размерами Ах~Ау~Аг~ 1, при этом наплыв при 0->-О вырождается в отрезок оси Ох. Следуя |[4], можно показать, что потенциал течения в зоне 1 представляется в первом приближении в виде

‘Р(1) — X яср^

ДаУ(11} д8?!1* __в д?!1* _ 5 д/

дх2 ду2 дг2 ’ ду у=о а дх ’

где у — Ъ/(х, г) — уравнение поверхности крыла, 8 = 0 (а).

Таким образом, влияние неплоской формы поверхности крыла проявляется в этой задаче в первую очередь в линейном члене. Далее процедура получения решения совпадает с той, которая описана в '[4], а именно; в зоне 2 (окрестность наплыва) с характерными размерами Ал:— 1, Ау~Аг~в I (I — длина наплыва) решается двумерная задача о развитии вихревой пелены, сходящей с боковых кромок наплыва, с граничным условием на бесконечности, полученным с помощью сращивания решений в зонах 1, 2. В зоне 3 с характерными размерами Ах~Ау~Аг~в1 (окрестность стыка наплыва с крылом) решение расслаивается: основная часть вихревой пелены проходит эту зону без изменения, а та часть вихревой пелены, которая рождается в зоне 3, сосредоточена в подзоне зоны 3 — зоне 4 (окрестность боковых кромок наплыва) . В зоне 4 снова справедлив закон плоских сечений и имеет место двумерная задача об отрывном обтекании полубесконечной пластины. Граничное условие на бесконечности в этой задаче получается с помощью сращивания решений в зонах 4, 3. Таким образом, влияние неплоской формы поверхности крыла через граничные условия на бесконечности во внутренних задачах (зоны 2, 4) проявляется в этих зонах уже в первом приближении.

Наконец, за областью стыка расположена зона 5 с характерными размерами Ах—1, Ау~Аг—0/, где имеет место двумерная задача о развитии вихревой пелены над экраном.

После решения всех задач в зонах 2—5 можно определить обратное влияние вихревой пелены на течение в зоне 1\

<р(и = х + аср(') + а2^1) + 63 /2<р^ + ...,

которое описывается четвертым слагаемым. Как указано в [2], влияние деформации следа за крылом имеет порядок О (а3). Этот член, как и в [4], здесь опущен, т. е. предполагается, что ё^^а3. При этом для следа за крылом используется цилиндрическое приближение.

3. Численный метод. На основе анализа, проведенного в п. 2, можно сформулировать единый численный алгоритм, с помощью которого можно получить равномерно-пригодное решение всех трех задач- Алгоритм состоит из трех этапов. На первом этапе решается линейная

5

задача и определяется коэффициент а(х, —) при сингулярном члене

скорости в окрестности тех кромок, на которых предполагается наличие отрыва (боковые кромки крыла, наплыва). Для решения этой задачи используется метод дискретных вихрей с неравномерным (по косинусу) разбиением базовой плоскости крыла как по хорде, так и

по размаху. На втором этапе по полученным значениям а(х, —), как

описано в [3, 4], формулируется граничное условие на бесконечности для плоской задачи во внутренних зонах и определяются конфигурация и интенсивность вихревой пелены. На третьем этапе по известной в последовательных сечениях конфигурации вихревой пелены с помощью прямолинейных отрезков дискретных вихрей строится трехмерная вихревая пелена; для следа за крылом используется цилиндрическое приближение. Затем (этап 3) решается трехмерная задача для уравнения Лапласа с удовлетворением граничного условия непротека-ния на базовой плоскости крыла (и наплыва, если он имеется) в присутствии известной вихревой пелены. Эта задача также решается с помощью метода дискретных вихрей.

Описанный выше алгоритм численного метода по затратам машинного времени примерно эквивалентен одной итерации по методу дискретных вихрей |[1]. Так как обычно используемое число итераций В [1] составляет 7—8, то предлагаемый метод дает примерно 7—8-кратное уменьшение потребного времени. Это обстоятельство позволяет освободившиеся ресурсы ЭВМ использовать для существенного увеличения числа контрольных точек на поверхности крыла, что является важным при расчете обтекания крыльев с механизацией.

4. Результаты расчета. В качестве примера на рис. 1 приведены результаты расчета аэродинамических характеристик прямоугольного крыла при наличии отрыва с боковых кромок (сплошная кривая) при л=1,5, 63=0,25 (Ь3 — длина хорды закрылка, отнесенная к длине хорды крыла, бз — угол отклонения закрылка) в сравнении с результатами [1] (штриховые кривые). На рис. 2 аналогичные результаты приведены для прямоугольного крыла Л — 0,25, Ь3—0,5 (сплошная кривая) в сравнении с результатами эксперимента {5] (точки). На рис. 3 приведены аэродинамические характеристики крыла с наплывом (^=5) при наличии отрыва с боковых кромок наплыва (сплошная кривая) и в безотрывном режиме (штриховые кривые). Момент отсчитывается от вершины наплыва. На рис- 4 приведена расчетная зависимость коэффициента нормальной силы сечения закрылка °еп от размаха крыла г при а =10°, >63=15°, а на рис. 5—коэффициент шарнирного момента тт при а=15° для крыла с наплывом, изображенного на рис. 3 (сплошная кривая — нелинейная теория, штриховые кривые — линейная теория). Все расчеты проводились при общем числе дискретных вихрей 264 на половине крыла. Исключение составляет рис. 2, где число дискретных вихрей было равно 121.

Анализ результатов приводит к следующим выводам:

— эффективность закрылка падает с увеличением угла отклонения;

Рис.

я

Рн

— вне области вихря имеет место уменьшение нагрузок на закрылке при наличии отрыва потока по сравнению с линейным режимом, и лишь в области под вихрем возникает большой пик нагрузок;

— отрыв с наплыва вызывает существенное перераспределение нагрузок, на поверхности как крыла, так и закрылка, но зависимости су(63), тг(63) близки к линейным.

ЛИТЕРАТУРА

1. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. — М.: Наука,

1978.

2. М о л ч а н о в В. Ф. Метод выделения главной части нелинейных характеристик прямоугольного крыла, обтекаемого идеальной жидкостью.— Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 1.

3. 3 а х а р о в С. Б., С у д а к о в Г. Г. Асимптотическая теория отрывного обтекания крыльев малого удлинения. — Изв. АН СССР, МЖГ,

1982, № 4.

4. 3 а х а р о в С. Б., Судаков Г. Г. Об отрывном обтекании крыльев конечного удлинения с наплывом потоком сжимаемого газа. — Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. XIV, № 3.

5. Wickens R. Н. The vortex wake and aerodynamic load distribution of slender rectangular wings. — Can. Aeron. and Space J., 1967, vol. 13, N 6.

Рукопись поступила 20/1 1983 г.