Безударный вход потока на переднюю кромку крыла с отклоняемым носком Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Том XVII 198 6

№ 5

УДК 532.526.5

533.3.6.011 .

629.735.33

БЕЗУДАРНЫЙ ВХОД ПОТОКА НА ПЕРЕДНЮЮ КРОМКУ КРЫЛА С ОТКЛОНЯЕМЫМ НОСКОМ

Г. Г. Судаков

Методом сращиваемых асимптотических разложений исследована задача определения угла отклонения носка крыла, обтекаемого идеальной жидкостью, обеспечивающего безударный вход потока на переднюю кромку крыла. Относительно крыла предполагается, что оно имеет конечное удлинение и наплыв на переднюю кромку, представляющий собой треугольную поверхность малого удлинения.■ С боковых кромок наплыва возможен отрыв потока. Исследован также случай прямоугольного крыла конечного удлинения при наличии отрыва потока с боковых кромок крыла.

Одним из эффективных способов предотвращения отрыва потока с передней кромки крыла на больших углах атаки является отклонение носка для обеспечения безударного входа. В настоящее время для расчета потребных углов отклонения носка используется метод дискретных вихрей [1]. Этот метод позволяет решать полную трехмерную задачу об обтекании крыла с отклоняемым носком как в случае безотрывного, так и отрывного обтекания. Однако в последнем случае потребное машинное время, особенно при параметрических расчетах, становится достаточно большим, особенно для крыльев сложной формы в плане.

В настоящей работе развита асимптотическая теория рассматриваемого класса течения, где в качестве малого параметра принято отношение хорды носка к средней хорде крыла. С помощью предложенной асимптотической теории полную трехмерную задачу об отрывном (в частном случае безотрывном) обтекании крыла с отклоняемым носком удалось свести к трехмерной задаче об отрывном (безотрывном) обтекании крыла без отклоняемого носка и локальной двумерной задаче об обтекании носка. Последняя легко решается с помощью методов теории функции комплексного переменного. Следует отметить, что для задачи об отрывном обтекании крыла без отклоняемых поверхностей также имеются эффективные асимптотические методы решения [2, 3]. На основе предложенной теории получены законы подобия и создан быстрый численный метод расчета исследуемого класса течений, что позволяет проводить широкие параметрические исследования.

1. Асимптотическое решение задачи о безударном входе потока на переднюю кромку крыла. Рассмотрим обтекание идеальной жидкостью крыла с наплывом при наличии механизации передней кромки крыла (рис. 1). На боковых кромках наплыва допускается существование отрыва потока. Исследуемая конфигурация характеризуется следующими параметрами: а — угол атаки, ^ — полуугол при вершине наплыва, / — длина наплыва, 02 — полу-угол при вершине консольной части крыла, е — хорда отклоняемого носка, измеренная в сечении, перпендикулярном передней кромке консоли, 8 —угол отклонения носка, измеренный в том же сечении.

Единицы длины и времени выбраны таким образом, чтобы скорость набегающего потока и центральная хорда консоли были равны единице (см. рис. 1).

Относительно параметров сделаем следующие предположения:

а = о(1), 6, = О (а), 02 = О (1), 1—0 (а~1/2), е = О (а*), 8 = 0(1).

Тогда в первом приближении в области с характерными размерами порядка единицы будем иметь отрывное обтекание крыла с наплывом без механизации передней кромки (задача 1). Как показано в [3], потенциал течения при этом имеет следующее асимптотическое представление:

?<1>=* + а¥1Х) +, (1)

где (pi1* удовлетворяет трехмерному уравнению Лапласа. Второй член в (1) описывает безотрывное обтекание крыла без наплыва (линейная теория).

Так как на передней кромке крыла условие Чаплыгина — Жуковского не выполняется, разложение (1) имеет координатную особенность в окрестности передней кромки крыла. В системе координат хи уи zx (рис. 1) с осью ги направленной вдоль передней кромки крыла, имеем

9(1) = sin б2 хг -j- cos 02 zx + а ах (Zj) Real i/ral -J- ... , |at|-»-0, (2)

где flj^) — функция, получаемая в результате решения задачи 1, ai ==х1 + iyu i — мнимая единица.

Рассмотрим область Й2 с характерными размерами порядка размеров носка, при этом переменные представляются в виде

= y2=yjz, Z2 = Zlt а2 = Oj/s. (3)

© .4- ©

мтт , ^**7 ъ-/

•у «ишншш т^77ттп7т Т')Л))И)П11>1 в а 4

Рис. 2

Сращивание решений в областях 2! и 23 позволяет определить вид асимптотического разложения для потенциала в 02

ср(2) = сое 62 2Г2 + 8 <р(2) (х2, у2, г2) + ...,

(4)

где ср(2) удовлетворяет двумерному уравнению Лапласа по переменным х2, у2. Одновременно определяется граничное условие для

<Р12) при Vх\ + у\ -> оо :

<Р12)=5Ш 02^2 + ^ «1 (2») ^1 V<32 + . | а2 |

В (5) появляется параметр

/Г=ав-1/2,

ОО .

(5)

являющийся параметром подобия в исследуемой задаче.

Итак, в 22 имеем двумерную задачу (задача 2) об обтекании полупластины с отклоняемым носком безвихревым потоком несжимаемой жидкости (рис. 2). Отражая внешность пластины с носком на верхнюю полуплоскость (рис. 2) с помощью интеграла Кристоффеля — Шварца, получим

I к

1 4-5 \-г/я

^(т)-.[ !('

Из (6) следует, что

1-е

(5 —5.

О 1

(6)

А

+ ... ,

оо .

•(7)

Компоненты скорости в й2 в плоскости ш представляются в виде

ц(2> — г\г,(2> _ ^ Сг

У + ...] т >

аа2

(в)

где си с2 находятся с помощью граничного условия (5): с2—А sin63 »

сх — У 2 Ka-i (z2) -у/' А (---j - сг .

Потребуем, чтобы скорость на передней кромке носка была конечной (безударный вход). Это соответствует случаю ^1 = 0 в формуле (8). Последнее условие и формула (9) определяют угол отклонения носка §*, необходимый для реализации безударного входа:

л/ А (-Ц \ = . (10)

\ \ л / л У^2 sin 02

Функция А j определяется с помощью формул (6). Как легко

видеть, при 0 будем иметь 8 Тогда

* _ at(z^)

-

sin t)2 2

0, А

К-0 ,

что соответствует случаю линейной теории (штриховая линия на рис. 3). В рассматриваемом случае (К—1) левая часть (10) как функция З^/тг изображена на рис. 3 (сплошная кривая). Анализ данных, представленных на рис. 3, приводит к следующим важным

выводам: а) линейное приближение 8* 1 является очень хорошим

вплоть до 8* ^50°, б) существует критическое значение величины KaJ(V2 sin 62)^0,785, превышение которой делает невозможным безударный вход. Можно показать далее, что А (—W — при — -*• 1,

\ % ] 2 я

т. е. У А ——►-!=. Отсюда следует, что при -Д1—<0,785

п у 2 у 2 у 2 sin 02

существуют два значения 8*, реализующих безударный вход.

В дальнейшем на интервале ^ -< fl <0,785 будет выбираться

меньшее значение 8^, так как при этом для скорости получается меньшая сингулярность в точке О (см. рис. 2).

Повторное сращивание решений в областях и 2а приводит к следующему результату:

«р<1» == + асрР> + + ... , (11)

где срг* удовлетворяет трехмерному уравнению Лапласа, и как показано в [3], имеет заданную особенность (диполь) на луче оси х{ (—1-^.х1<^оо), что отражает влияние отрыва с боковых кромок наплыва на глобальное течение. Влияние отклонения носков можно не учитывать, так как оно имеет порядок О (а3), и мы приходим к задаче обтекания крыла с наплывом при наличии отрыва потока с боковых кромок наплыва. Эта задача решается методом, изложенным в [3].

Тогда с помощью сращивания решений в областях 2, и £23 получим из (11) трехчленное разложение для потенциала в 22, обобщающее ряд (4):

Ч><2> = cos 02 z2 -f s (<f(i2) + а<{42) + ..) , (12)

причем при |о2|->оо

№ = Ка2 (z2) Real V<s2 + ... .

Функция <р22) удовлетворяет двумерному уравнению Лапласа по переменным х2, у2, кроме того, а2 (z2) известна из решения задачи 3. Повторяя рассуждения, относящиеся к выводу уравнения (10), получим, что с учетом отрыва потока с боковых кромок наплыва угол отклонения носков 8* удовлетворяет следующему уравнению

л[ А (-М Ь. = к [а (г2) + аа2 (z2)} . (13)

у \ л J тс у 2 sin о2

Рассмотрим поведение функции §* (z2) при z2 0. В соответствии с результатами [4]

a j (z2) = с zr, z2 0, п > 0,

где с —некоторая константа, а п = — функция, най-

денная и затабулированная в [4]. Таким образом, в случае безотрывного обтекания со при г2 -> 0, и, следовательно, 8*/те достигает критического значения. В случае отрывного обтекания существенным является поведение а2(г2) при г2 -> 0. Теоретически эта задача не исследована, однако расчеты, приведенные на рис. 4,

показывают, что в этом случае-------»0.

71

2. Численный метод. В данной работе использован численный метод решения, который состоит из двух этапов. На первом этапе решается задача об отрывном обтекании крыла с наплывом без

учета отклоняемых носков. Решение находится с помощью метода, обобщающего метод [3] на случай крыла конечного удлинения, и состоит из трех подэтапов или шагов. На первом шаге решается безотрывная задача об обтекании крыла с наплывом и находится коэффициент а (х) при сингулярном члене в скорости на боковой кромке наплыва. Одновременно находится и коэффициент ах (21) при сингулярном члене в скорости на передней кромке крыла. Зная ах (гх), из (10) определяется 8,. (гх) в случае безотрывного обтекания (задача 2). На втором шаге решается плоская задача об отрывном обтекании пластины с граничным условием на бесконечности, модифицированным с учетом известной функции а (х), как указано в [3] (область окрестности наплыва). Затем решается плоская задача о развитии следа над плоскостью (область следа над крылом).

На третьем шаге по заданным положению и интенсивности вихревой пелены методом дискретных вихрей находятся интенсивности присоединенных вихрей, а затем и величина а1 (гх) + аа^{гх)— коэффициент при сингулярном члене в скорости на передней кромке крыла с учетом отрыва потока (задача 3). Наконец, из (13) получаем 8* {гх) (задача 2), чем и завершается решение исследуемой задачи. Следует отметить, что предложенный алгоритм требует значительно меньших затрат машинного времени, чем прямой метод [1], не использующий наличие малых параметров, однако полученное решение является приближенным.

В заключение отметим, что аналогичные рассуждения можно провести и для случая безударного входа потока на переднюю кромку крыла конечного удлинения при наличии отрыва потока с боковых кромок крыла. Эта задача в соответствии с [5] и результатами анализа, проведенного в п. 1, также может быть решена с помощью алгоритма, изложенного в данном пункте с тем отличием, что отрыв пелены происходит не с боковых кромок наплыва, а с боковых кромок крыла.

3. Результаты расчета. На рис. 3 приведена зависимость

ная теория). Эта зависимость также приведена на рис. 3 (штрих-пунктирная линия).

На рис. 4 приведено сравнение результатов расчета угла отклонения носка в случае безотрывного обтекания прямоугольного крыла X = 1,5, е = 0,25 с помощью асимптотического метода (е<^1, 8—1 — сплошная кривая) и метода дискретных вихрей [1] (линейная теория: е—1, 8<^1—пунктирная кривая). Аналогичные результаты воспроизведены на рис. 5 для случая отрывного обтекания того же крыла:

— асимптотическая теория £<1, 8—1—сплошная кривая,

— метод дискретных вихрей [1]: £~1, 8—1—пунктирная кривая.

На рис. 6 даны расчетные зависимости 8* (г) при отрывном обтекании крыла с наплывом, полученные с помощью асимптотического метода: безотрывное обтекание — сплошная кривая, отрывное обтекание — пунктирная кривая.

дается формулами (6) (сплош-а(±)-+2 ПРИ ——► 0 (линей-

Как следует из данных, приведенных на рис. 6, влияние отрыва становится существенным лишь в области стыка наплыва с крылом, при этом роет 8, при Zi -* 0 в случае безотрывного обтекания сменяется падением при наличии отрыва.

ЛИТЕРАТУРА

1. Б е л о ц е р к о в с к и й С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью.— М.: Наука, 1978.

2. 3 а х а р о в С. Б., Судаков Г.'Г. Асимптотическая теория отрывного обтекания крыльев малого удлинения,— Изв. АН СССР,

МЖГ, 1982, № 4.

3. Захаров С. Б., Судаков Г. Г. Отрывное обтекание крыльев конечного удлинения с наплывом потоком сжимаемого газа.— Ученые записки ЦАГИ, 1983, т. IV, № 3.

4. М е d а п R. Т: Aerodynamic loads near cranks, apexes and tips of thin, lifting wings in incompressible flow.—AGARD CP 204, 1977.

5. Молчанов В, Ф. Метод выделения главной части нелинейных характеристик прямоугольного крыла, обтекаемого идеальной жидкостью.-^-Ученые записки ЦАГИ, 1980, т. XI, № 1.

Рукопись поступила 30\IV 1985 г;