Расчет обделок городских тоннелей неглубокого заложения на действие поверхностной нагрузки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© В.В. Макаров, 2013

УЛК 622.011:622.83.232 В.В. Макаров

РАСЧЕТ ОБДЕЛОК ГОРОДСКИХ ТОННЕЛЕЙ НЕГЛУБОКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ НА ДЕЙСТВИЕ ПОВЕРХНОСТНОЙ НАГРУЗКИ*

Рассмотрены вопросы расчета обделок городских подземных сооружений на действие поверхностных нагрузок. Приведена расчетная схема обделок тоннелей неглубокого заложения. Приведены решения контактных задач теории упругости для случаев нагрузок двух категорий, приложенных к поверхности до или после проведения тоннеля. В результате численных расчетов установлены закономерности формирования напряжено-деформированного состояния обделки.

Ключевые слова: неглубокое заложение, тоннели, поверхностная нагрузка, методика расчета, обделки.

Строительство тоннелей в условиях плотной городской застройки связано с рисками, обусловленными наличием или появлением поверхностных сооружений в зоне влияния тоннелей. Существующие нормы и правила расчета обделок, как правило, не учитывают несущую способность массива, в связи с чем параметры конструкций крепи подземных сооружений оказываются существенно завышенными [1].

Методика расчета обделок городских тоннелей на действие нагрузки от веса наземных сооружений должна базироваться на решении задачи теории упругости о напряженном состоянии полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, при действии на конечном участке границы полуплоскости равномерно распределенной нагрузки. При этом круглое подкрепленное отверстие моделирует обделку тоннеля, контактирующую по всему периметру с грунтовым массивом, а сам массив и материал обделки моделируются линейно-деформируемой средой, характеристики которой (модуль

*Работа выполнена при поддержке Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (гранты Г/К 14.740.11.1214 от 14.06.11и №14.А18.21.1980) и Гранта Минобрнауки РФ №7.8652.2013 в рамках Государственного задания.

» р

Рис. 1. Расчетная схема задачи о напряженном состоянии полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, при действии на конечном участке границы полуплоскости равномерно распределенной нагрузки

деформации и коэффициент Пуассона) определяются в результате экспериментальных исследований (рис. 1).

Задачи подобного типа решались в ряде работ различными методами [2-4].Однако в [2] не учитывалось разделение поверхностных нагрузок на две категории, соответствующие моменту появления нагрузки относительно времени строительства, а в работах [3, 4] такой учет произведен вслед за работой автора [5], в которой были выдержаны рекомендации И.В. Родина [6].

Для разработки методики расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на действие поверхностных нагрузок первой категории граничные условия контактной задачи, связывающие смещения обделки и массива, записываются для единичной нагрузки в виде[5]:

*

ик = (им - мм,о) - ио = а (им - им,оХ

Ук = (Vм -Ум,0)- У0 = а'(Ум - (1)

и 0 V 0

где м ,0, м ,0 - смещения массива, обусловленные весом наземного сооружения и произошедшие до строительства тоннеля.

Соответственно коэффициенты рядов Фурье в разложении регулярных во всей плоскости аналитических функций, используемых для нахождения коэффициентов рядов Лорана, в которые разлагаются комплексные потенциалы у0(г), у0(г), регулярные в полуплоскости вне окружности радиуса Кги

регулярные в кольце К0< р <Кг, [5],в случае нагрузок первой категории будем иметь

Б*п = 0, Б*-п = 0 (п > 0). (2)

Учтено также наличие на земной поверхности нагрузок второй категории. Граничное условие на контуре Ь0 записывается в виде (см. рис. 1)

(3)

где И, Т - нормальная и касательная составляющие равномерной нагрузки, приложенной на участке (а, Ь) контура Ь0.

С учетом переноса начала координат выражение для

функции ^ записывается в виде:

Р /",

при это выражения для коэффициентов, представленным в [5], приобретают вид:

Л* =

Р

2П

1

г

п + 1

1

1

Л

-п+1

ь

—п+1

а у

1

(

п

а

V а

ь

ьп

л

(4)

соответствующие

(5)

где а = а0 + ¡И, Ь = Ь0 + ¡И, а0 = Л / Я1, Ь0 = В / Я1, И = Н / Я1

Это не всегда учитывается, как например, в [7] и более поздних работах других авторов [8]. Выражения для других коэффициентов принимаются в обычном виде.

Разработаны алгоритмы расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на действие поверхностных нагрузок первой и второй категории, которые реализованы в виде программы для РС. Исходными данными для расчета являются деформационные характеристики грунта и обделки Е, V) ( = 0,1) - модули деформации и коэффициенты Пуассона, размеры поперечного сечения обделки Кг, К2; глубина заложения тоннеля Н; координаты границ приложения симметричной нагрузки к земной поверхности А,В.

Напряженно-деформированное состояние обделки тоннеля неглубокого заложения при действии поверхностной нагрузки в настоящее время изучено недостаточно. Поэтому исследования, охватывающие широкий диапазон изменения отношения модулей деформации обделки и массива, относительной толщины обделки и глубины заложения необходимы для практических нужд проектирования. Влияние близости земной поверхности оценивается при помощи параметра К:

к = (8)

гт

и в

где ггв , Ггв - максимальные значения нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре сечения обделки тоннеля соответственно неглубокого заложения и заглубленного, отнесенные к величине поверхностной нагрузки: ГТв = Грв .

Напряженное состояние обделки тоннеля при действии нагрузок первой категории отражено в табл. 1, где приведены значения максимальных нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре сечения обделки при различных значениях глубины заложения тоннеля Н и ширины участка приложения нагрузки 2В, причем отношение В/Н (тангенс половины угла видимости а/2) выдерживалось постоянным. Как видно из таблицы, при В/Н= const напряжения практически не изменяются в широком диапазоне изменения глубины заложения тоннеля.

Таблица 1

Величина нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре сечения обделки при E1/E0= 60; R1/R2= 0,80

H/Ri B/Ri В/Н ггв и при в

0° 90°

300 300 1.0 -11,896 6,6015

50 50 1.0 -11,898 6,6295

40 40 1,0 -11,898 6,6382

30 30 1,0 -11,900 6,6530

20 20 1,0 -11,904 6,6836

Рис. 2. Эпюры напряжений в обделке тоннеля при 1^/1^2= 0,9;Е1/Е0 = 1000; В/Н = 1,0;1 - при Н/К\= 50; 2 - при НД11 = 1,5

Таблица 2

Величина смешений контура сечения выработки

при Е1/Е0= 60; 0,80, И/К2= 7,0; В/Н = 5,0

в, град. Смешения

u/uo v/vo

90 0 -1,321

60 -0,011 -0,827

30 0,610 -0,142

0 1,029 -0,071

-30 0,567 0,018

-60 -0,012 0,664

-90 0 1,104

Поскольку напряжения CJg при В/Н = const для достаточно заглубленных тоннелей практически не меняются (см. таблицу), появляется возможность оценить существенность влияния на внутреннем контуре сечения обделки близости земной поверхности на максимальные напряжения в обделке тоннеля. Эпюры напряжений в обделке показаны на рис. 2.

На рис. 3 показаны зависимости напряжений в точках 9= 0° и 9 = 90° внутреннего контура сечения обделки от величины отношения В/Н при Н = 50 Rx и Ej/E0 = 1000. Как видно из рисунка, максимальные сжимающие и растягивающие напряжения в обделке имеют место при В/Н = 1,0. При В/Н >12 все напряжения в обделке - сжимающие. При меньших отношениях модулей деформации обделки и массива только сжимающими напряжения в обделке становятся при меньшей величине отношения В/Н.

Установлено, кроме того, что при существенном уменьшении глубины заложения и В/H^onst нормальные тангенциальные напряжения в обделке почти всегда увеличиваются в случае нагрузок первой категории, а в случае нагрузок второй категории могут как увеличиваться, так и значительно уменьшаться. Напряжения в обделке тоннеля от нагрузок второй категории в 1,5 • 2,0 раза больше, чем при действии нагрузок первой категории. Можно также отметить, что максимум растягивающих нормальных тангенциальных напряжений расположен на внутреннем контуре сечения обделки на вертикальном диаметре, а максимум сжимающих напряжений -на внутреннем контуре сечения обделки на горизонтальном диаметре.

Рис. 3. Зависимость нормальных тангенциальных напряжений от параметра В/Н при Е1/Е0 = 1000; 1 - 0 = 90°; 2 - 0 = 0°

Интерес также представляет исследование деформированного состояния обделки и, в частном случае, контура выработки при действии поверхностной нагрузки. В табл. 2 показаны смешения контура выработки после приложения нагрузки. Как хорошо видно, смешения контура направлены в осевом направлении вовнутрь выработки, а в поперечном направлении -в массив.

Достоверность результатов исследований обеспечена проверкой правильности записи граничных условий задачи при сравнении с результатами расчетов частного случая задачи [9]

(расхождениене превысило 0,06Р) и удовлетворением граничных условийзадачис высокой степенью точности (погрешность не превышала,0,1%).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1994. - 382 с.

2. Араманович И.Г. Задача о давлении штампа на упругую полуплоскость с круговым отверстием. // Докл. АН СССР. 1957. Т.112. №4. С. 611614.

3. Анциферов С. В. Метод расчета обделоктоннелей неглубокого заложения // Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2011. №1. С. 211-219.

4. Osetrova O.V., Bulytschow N.S. Berechnung Von den Rohren, die im Boden durchs Verfahren ohne Transcheangelegf werden. Proc. of the 4th Interna-tione Conference. Ostrava. Czech Republic, September, 21-22 nd 1999.

5. Макаров В. В. Расчет обделоктоннелей на действие гидростатического давления подземных вод с учетом влияния близости земной поверхности // Механика подземных сооружений. - Тула, 1985. - С. 33-43.

6. Родин И. В. К вопросу о влиянии выработок на напряженное состояние горного массива. Известия АН СССР ОТН, №12, М., 1950, с. 17631783.

7. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием. // Докл. АН СССР. 1955. Т. 104. № 3. С.

8. Гуджабидзе И.К. Расчет подземных сооружений в условиях влияния рельефа поверхности земли// Известия вузов. Горный журнал. - 1992. - №6. - С. 52-57.

9. Гольдберг A.M. Полуплоскость, ослабленная круглым отверстием под местным давлением, распределенным равномерно на участке прямолинейной грани// Известия ВНИИГ. 1955. - Т.43. - С. 133-150.

10. Bulychev N.S., Makarov V.V., (1985). Calculation of the shallow tunnels linings, Proc. of the Int. Conf. "Tunnel-City", - Prague, 1985, pp. 21-23. ШИН

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Макаров Владимир Владимирович - доктор технических наук, профессор, Дальневосточный федеральный университет, Владивосток, e-mail: vlmvv@mail.ru