Расчет обделок подземных сооружений в условиях плотной городской застройки Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

© Н.С. Булычев, В.В.Макаров, 2013

УДК 622.011:622.83.232

Н.С. Булычев, В.В.Макаров

РАСЧЕТ ОБДЕЛОК ПОДЗЕМНЫХ СООРУЖЕНИЙ В УСЛОВИЯХ ПЛОТНОЙ ГОРОДСКОЙ ЗАСТРОЙКИ *

Рассмотрены вопросы расчета обделок подземных сооружений в условиях плотной городской застройки. Приведены основные виды нагрузок и расчетные схемы обделок тоннелей неглубокого заложения. Приведены решения контактных задач теории упругости, в рамках которых моделируется взаимодействие обделки с массивом тоннелей неглубокого заложения. Ключевые слова: неглубокое заложение, тоннели, методики расчета, обделки, нагрузки.

Введение

Строительство подземных сооружений в условиях плотной городской застройки является одним из наиболее перспективных направлений развития мегаполисов. В число таких сооружений автодорожные и коллекторные тоннели, строящиеся закрытым способом. Объемы городского тоннелестроения непрерывно возрастают. Только в Москве в соответствие с программой подземного строительства должно быть введено в действие 135 автодорожных тоннеля общей протяженностью более 500 км [1]. Первая очередь строительства комплексной тоннельной автодорожной сети Владивостока может составить по первым оценкам от 30 до 60 км.

Стоимость обделок тоннелей составляет до 60 % общей стоимости их строительства. Поэтому повышение надежности и снижение материалоемкости обделок является актуальной задачей. Решение этой задачи во многом может быть достигнуто применением эффективных методик расчета, отражающих в полной мере взаимодействие обделок тоннелей с грунтовым массивом и позволяющих максимально использовать несущую способность самого массива.

*Работа написана при поддержке Гранта Минобрнауки РФ №7.8652.2013 в рамках Государственного задания.

Естественно, что изыскание резервов несушей способности и снижение материалоемкости обделок тоннелей, строяшихся получившим большое распространение в последние годы шитовым способом, становится остро необходимой в современных условиях. Достижение решения этой задачи возможно на базе методики расчета, учитываюшей контактное взаимодействие обделки с массивом пород и влияние близости земной поверхности при максимальном использовании несушей способности самого массива. С позиций современной механики подземных сооружений указанная проблема заключается в применении решений контактных задач теории упругости к расчету обделок тоннелей на основные виды нагрузок при моделировании массива линейно-деформируемой средой.

Расчет обделок тоннелей в настояшее время производится во многих случаях с использованием традиционных расчетных схем подземных сооружений на действие активных нагрузок. Наибольшее распространение получили применяемые с этой целью методики Б.П. Бодрова, Б.Ф. Матэри, О.Е. Бугаевой, С.С. Давыдова, С.А. Орлова и др. Непосредственно расчету обделок тоннелей посвяшены работы В.Н. Борисова, Б.А. Картозия, В.В. Попова, В.Л. Попова, Н.М. Сажина, Г.Н. Си-ницкого, Д.И. Шора и других исследователей [2]. Влияние близости земной поверхности учитывается различным заданием активных нагрузок для мелкого и глубокого заложения тоннелей [3].

С позиций механики подземных сооружений, в рамках которого массив и обделка рассматриваются как единая деформируемая система, что позволяет в наибольшей степени использовать несушую способность массива и, как правило, уменьшить материалоемкость обделки, расчет обделок тоннелей проведен в работах Н.С. Булычева, Б.Г. Галеркина, А.Н. Динника, Р.А. Дунаевского, Н.А. Кассировой, И.В. Родина, К.В. Руппенейта, Г.Н. Савина, А.С. Самммаля, Н.Н. Фотиевой и др. [2]. Методики расчета обделок, базируюшиеся на применении методов механики подземных сооружений, для горных выработок и тоннелей неглубокого заложения, когда влиянием земной поверхности нельзя пренебречь, не вошли в действую-шие нормативные документы.

Известен ряд теоретических работ в области механики деформируемого твердого тела и механики подземных сооруже-

ний И.Г. Арамановича, C.B. Анциферова, И.Я. Бялера, A.M. Гольдберга, П.В. Деева, M.B. Малышева, Д.Д. Старчевской, M. Баудендистеля, Б. Пиерау, в которых с этих позиций затрагиваются вопросы расчета обделок тоннелей неглубокого заложения. Однако комплексного рассмотрения вопросов расчета в условиях строительства тоннелей при плотной городской застройке не было произведено.

Анализ выполненных исследований и опыта проектирования и расчета обделок тоннелей позволяет сделать следующие выводы:

1. Основным направлением совершенствования методов проектирования и расчета обделок тоннелей в условиях плотной городской застройки является переход от схемы расчета по активным нагрузкам к схеме контактного взаимодействия обделки с массивом, в которой обделка и массив рассматриваются как единая деформируемая система.

2. Общепринятым в расчетных схемах является моделирование массива линейно-деформируемой средой. В связи с этим в основу методик расчета обделок тоннелей неглубокого заложения могут быть положены решения задач теории упругости для полуплоскости, ослабленной подкрепленным отверстием.

3. Особенностью методики расчета обделок тоннелей неглубокого заложения является учет влияния близости земной поверхности на напряженное состояние обделки.

1. Расчет обделок тоннелей неглубокого заложения на гидростатическое давление подземных вод

Методики расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на внешнее гидростатическое давление основывается на решении плоской задачи теории упругости о напряженном состоянии невесомой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, при наличии скачка радиальных напряжений на границе кольца и полуплоскости, линейно меняющегося по высоте кольца, что моделирует гидростатическое давление подземных вод, уровень которых не совпадает в общем случае с земной поверхностью (границей полуплоскости) [6]. Расчетная схема приведена на рис. 1.

Скачок радиальных напряжений на контакте обделки с массивом задается в виде:

о*г = < -Гв (их - у), (1)

где ув - вес воды в единице объема у - ордината точек контакта; Н1 - высота столба грунтовых вод от центра поперечного сечения тоннеля; "к", "м" - индексы, относящиеся соответственно к обделке и массиву.

Рис. 1. Расчетная схема для определения напряженного состояния обделки коллекторного тоннеля неглубокого заложения при действии горного давления, гидростатического давления подземньх вод и нагрузки от веса наземньх сооружений

После введения комплексных потенциалов ф0(г), ^о(г), регулярных в полуплоскости вне окружности радиуса и ф1(г), регулярных в кольце Я0< р <И1, граничные условия задачи записывается в виде:

на Ьо ; (2)

Ро () + ) + У () = 0,

р ()+хфо ()+у (*)=Р (*)+рр (*)+у ^)+/ ^)+с,,

^оРо () - Р0 () - Уо (*) = е аер () - р () - У (*)

р (/)+рр() + уГ) = С2, на 12

на

(3)

(4)

11 1 4 2 У Е (1 + ) = 3 - , ( = °Д),

£/ - модули деформации массива и материала обделки соответственно (/ = 0,1); V,• - коэффициенты Пуассона массива и материала обделки соответственно (/ = 0,1); в - угловая координата.

Поскольку главный вектор нагрузки Х+1Уф0, искомые комплексные потенциалы ф0 (г) , у0 (г) представляются в виде [5]:

фо (г ) = фо (г)~ 1Р 1п г - ае^ 1Р 1п (г - 2гН)

1 + ае0 1 + ае0

гр гр

Уо (г) = Уо (г)- аео1-1п г + --1п (г - 2Н), (5)

1 + аео 1 + аео

где Р = , (о* (г) , У0* (г) - голоморфные в полуплоскости функции.

Следуя Д.И. Шерману, на границе полуплоскости Ь0 вводится вспомогательная функция

2т (I) = (* ^)- (о* )-( (*) (6)

Используя граничное условие (2), после подстановки в него выражений (5), и функцию (6), на основании известных формул предельного перехода в интегралах типа Коши, вводятся голоморфные в полуплоскости функции

/ \ */ \ Р* 1 Га(т)

(р(г) = (0 (г)--+-I 4 'ёт,

rv ; ^ V / г - 2гН 2т! т- г

, ч ч Р * Р * 1 г т(т) + тт'(т) у (г ) = у0 (г)------I—^-^

W г г - 2гН 2т] т-г

ёт, (7)

7^* ИН

где р = ТГНЪ

1+ ае , которые аналитически продолжены через границу полуплоскости и являются, таким образом, регулярными всюду вне контура

В результате для функций <( г) , у( г) приходим к вспомогательной контактной задаче о равновесии кольца, подкрепляющего отверстие в неограниченной плоскости при неизвестных пока слагаемых ^)] и 0.2 ^)] в правых частях

соответственно первого и второго граничных условий, полученных из (3).

После решения указанной вспомогательной задачи функции <(г) , у (г) представляются в виде определенных операторов, зависящих от а> (I). Переходя, далее, в выражении (6) к функциям <(г) , у (г) с использованием выражений (7), получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений относительно коэффициентов разложения а> (^) в комплексный ряд Фурье, решая которую, определяем их численные значения, а значит и значения связанных с ними коэффициентов рядов функций < (г) , у (г). После этого по известным формулам Колосова-Мусхелишвили отыскиваются напряжения и смещения в кольце, моделирующем обделку тоннеля.

Полученное решение было реализовано в виде алгоритма и программы для РС. Исследовано влияние на напряжения в обделке положения уровня грунтовых вод в диапазоне от Нг=Нг до Нг=Н (где Н глубина заложения тоннеля).

Поскольку напряженно-деформированное состояние обделки заглубленного тоннеля достаточно хорошо изучено, представляет интерес сравнительное исследование влияния близости земной поверхности. Исследования проведены в диапазоне изменения отношения модулей деформации материала обделки и массива Бг/Б0 = 2 - 1000 и для относительных толщин обделок Иг/Кг = 0,8 - 0,99 (где внутренний радиус сечения обделки).

Влияние близости земной поверхности на напряженное состояние обделок тоннелей оценивалось с помощью параметра К, определяемого по формуле

к = (8)

а:

где С%в, ов - максимальные значения нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре сечения обделки тоннеля соответственно неглубокого заложения и заглубленного, отнесенные к статическому напору подземных .¡г. Св

вод:СГв = пЩ ■

Установлено, что наибольшее влияние близости земной поверхности на максимальные напряжения в обделке имеет место при Иг=К1 и в этом случае оно может сказываться до глубины И=20Н1■

Влияние земной поверхности приводит к увеличению максимальных сжимающих и к появлению растягивающих нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре поперечного сечения обделки в точках, прилегающих к горизонтальному диаметру, а на внешнем контуре - в точках, примыкающих к вертикальному диаметру. Величина растягивающих напряжений, однако, не превышает 0,2 МПа.

2. Расчет обделок тоннелей неглубокого заложения на действие собственного веса пород (горное давление).

Методика расчета обделок тоннелей на горное давление разработана также на основе задачи теории упругости для весомой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, отличающейся постановкой и записью граничных условий от задачи, приведенной в [6]. В новой постановке учтены только смещения, вызванные дополнительным полем напряжений, что соответствует условиям строительства тоннелей горным способом [7]. Кроме того, часть смещений осуществляется до ввода обделки в работу. Соответственно граничные условия задачи, связывающие смещения на контакте обделки с

массивом, принимаются в следующем виде: *

ик = им - и0 = а им,

* (9)

^ = Vм - ^о = а ум,

где и о, Vо - радиальные и тангенциальные смещения точек контура сечения выработки, успевающие развиться до ввода обделки в работу; а* - коэффициент, учитывающий отставание

Рис. 2. Зависимость параметра К от глубины заложения тоннеля Е/Е1 = 1000 и коэффициенте бокового давления 1 =0,6

возведения обделки от обнажения пород. Составлен алгоритм и разработана программа расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на горное давление для PC. При расчете учитывается гравитационное начальное поле напряжений.

Исследовано влияние на напряжения в обделке коэффициента бокового давления X в диапазоне от X = 0 до X =1,0.

Отношение деформационных характеристик обделки и массива, а также относительная толщина обделки варьировались в том же диапазоне, что и в случае давления подземных вод. Влияние близости земной поверхности на напряжения в обделке тоннеля оценивалось с помощью параметра К. Входящие в формулу (8) напряжения в данном случае имеют следующий вид:

¿•--От (10)

где уп - вес пород в единице объема; Н - глубина заложения тоннеля.

На рис. 2 показана зависимость параметра К от глубины заложения тоннеля для растягивающих напряжений при Е/Ех =

1000 и коэффициенте бокового давления X =0,6. Исследования показали, что влияние близости земной поверхности при расчете обделок на действие собственного веса пород (горного давления) проявляется, в целом, в уменьшении относительной величины максимальных тангенциальных напряжений в обделке по сравнению с заглубленным тоннелем. Исключение составляет область, непосредственно примыкающая к земной поверхности и характеризуемая глубиной Н <2,5 К1 , в которой имеет место увеличение относительных напряжений в обделке тоннеля мелкого заложения по сравнению с заглубленным. Кроме того всегда увеличиваются с уменьшением глубины относительные растягивающие напряжения (10) в "безраспорном" массиве (X = 0) и сжимающие напряжения (10) в гидростатическом поле начальных напряжений (X =1,0).

Влияние близости земной поверхности (1К1 > 0,1) распространяется в наиболее типичных условиях строительства тоннелей до глубины Н =(3-5)Н1.

3. Расчет обделок тоннелей на действие нагрузок от веса наземных сооружений.

В расчетах обделок тоннелей на действие нагрузки от веса наземных сооружений, достаточно протяженных в плане, необходимо рассматривать два вида нагрузок на поверхности -приложенные до и после строительства тоннеля: по терминологии И.В.Родина - нагрузки первой и второй категории соответственно. В этом случае постановка известной задачи о напряженном состоянии упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, при действии на конечном участке границы полуплоскости симметричной равномерно распределенной нагрузки [8] должна быть изменена. В случае нагрузок первой категории граничные условия, связывающие смещения, должны быть приняты в виде:

*

ик = (им - им,о)- ио =а (им - им,о), (11)

Vк = (ум - Ум,о) - Уо = а (ум -

где и , у - смещения массива, обусловленные весом на-

м,о м,о

земного сооружения, осуществившиеся до строительства тоннеля.

Установлено, что напряжения в обделке сге = Ge /Р изменяются незначительно при изменении глубины заложения достаточно заглубленных тоннелей, если отношение H/R = const (при неизменном тангенсе угла видимости а) (см. рис. 1). При существенном уменьшении глубины заложения и B/H=const напряжения С7в в случае нагрузок первой категории почти всегда увеличиваются, а в случае нагрузок второй категории могут как увеличиваться, так и значительно уменьшаться.

Напряжения в обделке тоннеля от нагрузок второй категории в 1,5- 2,0 раза больше, чем при действии нагрузок первой категории. Разработанные методика, алгоритм и программа расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на действие поверхностных нагрузок для PC позволяют определять напряжения и деформации обделок тоннеля круглого поперечного сечения при произвольной глубине заложения.

Исследование влияния ширины участка приложения поверхностной нагрузки и глубины заложения тоннеля на напряженное состояние обделки при различных отношениях модулей деформации обделки и массива и относительных толщинах обделки (таких же, как и в случае горного давления и давления подземных вод) показывает, что влияние близости земной поверхности в случае нагрузки второй категории может сказываться как в существенном увеличении растягивающих и сжимающих напряжений, так и в их уменьшении (при В/Н = const). Возрастание напряжений характерно для относительно мощных и маложестких обделок, а сокращение напряжений тем больше, чем меньше толщина обделки и чем более она жестка по сравнению с грунтом.

В целом разработанные методики расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на действие трех основных видов нагрузок характеризуются единством подхода и реализованы в виде пакета прикладных программ для PC.

С целью проверки правильности полученных решений и программ расчета результаты расчета сравнивались с результатами А.М.Гольдберга, полученными при решении задачи о напряженном состояния упругой полуплоскости, ослабленной круглым подкрепленным отверстием, под местным давлением, распределенным равномерно на участке прямоли-

нейной грани. Максимальные отклонения составили 0.06Р. Произведено также сравнение результатов расчета по предлагаемой методике на больших глубинах с известными точными решениями задач для заглубленных тоннелей. Расхождения результатов при глубине И/Н> 300 наблюдалось в 3-м знаке после запятой. Кроме того произведено сравнение результатов расчета по разработанной методике с данными лабораторных исследований О.в. МсКт1ау нагрузок на трубу, заглубленную в песок, под действием нагрузки, приложенной к поверхности песка. Максимальные отклонения составили 20 %. Выполнено также сравнение максимальных радиальных и нормальных тангенциальных напряжений, полученных в результате расчета, с данными натурных исследований В.Н. Денисова, Н.В.Васильева и Е.Г. Заврияна. Максимальная погрешность не превышает 16%, что свидетельствует о возможности применения разработанной методики в практике расчета обделок тоннелей.

Внедрение методики было осуществлено трестом "Союз-шахтоспецпромстрой" при проектировании и строительстве тоннелей в городах Куйбышев, Таллин, Сочи. Фактический экономический эффект от внедрения составил 129,5 тыс. рублей в ценах 1991 года [9-11].

Заключение

Проведенные исследования содержат решение актуальной научной задачи, заключающейся в разработке методик, алгоритмов и программ для РС расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на основные виды нагрузок - собственный вес пород (горное давление), внешнее гидростатическое давление подземных вод, нагрузки от веса наземных сооружений, что имеет важное значение для подземного строительства в условиях плотной городской застройки.

Расчет обделок тоннелей неглубокого заложения должен быть осуществлен с учетом взаимодействия с массивом пород на основе решений контактных задач теории упругости о напряженном состоянии невесомой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, при наличии скачка радиальных напряжений на контакте кольца и полуплоскости, линейно меняющегося по высоте кольца, в случае расчета обделок на внешнее гидростатическое давление; для

весомой полуплоскости в случае расчета на действие собственного веса пород (нагрузки первой категории); для невте-сомой полуплоскости и нагрузок первой и второй категории при расчете на действие нагрузок наземных сооружений и транспорта

Полученные зависимости напряжений в обделке тоннеля от глубины заложения, отношения модулей деформации материала обделки и массива, относительной толщины обделки, величины коэффициента бокового давления в нетронутом массиве, уровня грунтовых вод и размеров участка, на котором приложена к поверхности земли нагрузка от веса сооружений, могут быть использованы при разработке нормативных документов, определяющих порядок проектирования подземных сооружений неглубокого заложения. С этой целью могут быть использованы также предложенные упрощенные зависимости и номограммы, позволяющие учесть влияние близости земной поверхности на максимальные значения напряжении в обделках тоннелей.

- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Половов Б. Д. Обоснование инженерных решений по эффективному освоению подземного пространства крупнейших и крупных городов / Б.Д. Половов, М.В. Корнилков, В.В. Поддубный и др. - Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2008. - 377 с.

2. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. - М.: Недра, 1994. - 382 с.

3. СП 122.13330.2012 Тоннели железнодорожные и автодорожные. Актуализированная редакция СНиП 32-04-97, официальное издание, М.: Минрегион России, 2012

4. Анциферов С.Б. Метод расчета обделок тоннелей неглубокого заложения // Известия ТулГУ. Науки о Земле. 2011. №1. С.211-219.

5. Макаров Б.Б. Расчет обделок тоннелей на действие гидростатического давления подземных вод с учетом влияния близости земной поверхности // Механика подземных сооружений. - Тула, 1985. - С. 3343.

6. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием. // Докл. АН СССР. 1955. Т. 104. № 3. С.

7. Родин И. Б. К вопросу о влиянии выработок на напряженное состояние горного массива. Известия АН СССР ОТН, №12, М., 1950. С. 1763-1783.

8. Араманович И.Г. Задача о давлении штампа на упругую полуплоскость с круговым отверстием. // Докл. АН СССР. 1957. Т.112. №4. С.611-614.

9. Демин Н.Н., Макаров В.В. Некоторые особенности расчета обделок тоннелей неглубокого заложения // Механика подземн. сооружений. -Тула, 1984. - С. 119- 126.

10. Булычев Н.С, Демин Н.Н., Макаров В.В. Расчет обделок напорных тоннелей вблизи земной поверхности // Шахтное строительство. - 1984. -№9. - С. 18-19.

11. Bulychev N.S., Makarov V.V. (1985). Calculation of the shallow tunnels linings, Proceedings of the Int. Conf. "Tunnel-City", - Prague, 1985, pp.21 -23. ITTTT^

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ -

Булычев Николай Спиридонович - доктор технических наук, профессор, Тульский государственный университет, e-mail: bulychev@tula.net Макаров Владимир Владимирович - доктор технических наук, профессор, Дальневосточный федеральный университет, e-mail: vlmvv@mail.ru

А