CC BY
25
НАУКИ О ЗЕМЛЕ. Геомеханика и строительная геотехнология
УДК 622.011:622.83.232
В.В. Макаров
МАКАРОВ ВЛАДИМИР ВЛАДИМИРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры горного дела и комплексного освоения георесурсов Инженерной школы (Дальневосточный федеральный университет, Владивосток). Суханова ул., 8, Владивосток, 690950. E-mail: vlmvv@mail.ru
Контактное взаимодействие обделок городских тоннелей неглубокого заложения с породным массивом при расчетах на действие поверхностной нагрузки
Рассмотрены вопросы расчета обделок городских подземных сооружений на действие поверхностных нагрузок. Приведена расчетная схема обделок тоннелей неглубокого заложения. Приведены решения контактных задач теории упругости для случаев нагрузок двух категорий, приложенных к поверхности до или после проведения тоннеля. В результате численных расчетов установлены закономерности формирования напряжено-деформированного состояния обделки. Ключевые слова: неглубокое заложение, тоннели, поверхностная нагрузка, методика расчета, обделки.
Введение
Строительство тоннелей в условиях плотной городской застройки связано с рисками, обусловленными наличием или появлением поверхностных сооружений в зоне влияния тоннелей. Существующие нормы и правила расчета обделок практически не учитывают несущую способность массива, в связи с чем параметры конструкций крепи подземных сооружений оказываются существенно завышенными [4].
Авторская методика расчета обделок городских тоннелей на действие нагрузки от веса наземных сооружений, мы полагаем, должна базироваться на решении задачи теории упругости о напряженном состоянии полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, при действии на конечном участке границы полуплоскости равномерно распределенной нагрузки. При этом круглое подкрепленное отверстие моделирует обделку тоннеля, контактирующую по всему периметру с грунтовым массивом, а сам массив и материал обделки моделируются линейно-деформируемой средой, характеристики которой (модуль деформации и коэффициент Пуассона) определяются в результате экспериментальных исследований (рис. 1).
* Р
Г h
с '■''.'■ 7*4 '. ■ '.'■
£ _г iT-" ■ i—' L ~ -" e Л f=~ 1
Z v — f IsA-
V ,'■. -.- ■ -Ц.' • д
Рис. 1. Расчетная схема задачи о напряженном состоянии полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием, при действии на конечном участке границы полуплоскости равномерно распределенной нагрузки.
© Макаров В.В., 2016
Задачи подобного типа решались в ряде работ различными методами [1, 2, 10]. Однако в [2] не учитывалось разделение поверхностных нагрузок на две категории, соответствующие моменту появления нагрузки относительно времени строительства, а в работах [1, 10] такой учет произведен вслед за работой [7], в которой были выдержаны рекомендации И.В. Родина [8].
Цель настоящей статьи - рассмотрение принципов разработки методики расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на действие нагрузки от веса наземных сооружений, учитывающей не только влияние близости земной поверхности, но и контактное взаимодействие обделки с массивом.
Решение контактной задачи о взаимодействии обделки и массива
Для разработки методики расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на действие поверхностных нагрузок первой категории рассмотрим решение контактной задачи о взаимодействии обделки и массива с учетом влияния близости земной поверхности. Граничные условия контактной задачи, связывающие смещения обделки и массива, записываются для единичной нагрузки в виде [7]:
ик = (и - им,0) - и0 =а (им - и ,о),
ук = - Ум,0) - У0 =а (ум - V Д
(1)
и 0 V 0
где м,°, м,° - смещения массива, обусловленные весом наземного сооружения и произошедшие до строительства тоннеля.
Соответственно, коэффициенты рядов Фурье в разложении регулярных во всей плоскости аналитических функций, используемых для нахождения коэффициентов рядов Лорана, в которые разлагаются комплексные потенциалы фо(?),уо(2), регулярные в полуплоскости вне окружности радиуса Я1, и ф1(г),^1(г), регулярные в кольце Я0< р <Я1, [7], в случае нагрузок первой категории будут иметь вид:
б\ = 0,Б*-п = 0 (п > 0)
(2)
Учтено также наличие на земной поверхности нагрузок второй категории. Граничное условие на контуре L0 записывается в виде (см. рис. 1):
^ СО - % (0+(О=лг+1Т
(3)
где М, Т - нормальная и касательная составляющие равномерной нагрузки, приложенной на участке (а,Ь) контура Ьо.
С учетом переноса начала координат выражение для функции -'о1 г 1 записывается в виде:
при этом выражения для коэффициентов, соответствующие представленным в [5], приобретают вид:
>* Р
А-п =
2жi
1
(
п + 1
1
1
Л
—п+1 —п
V Ь а у
1
+ —
(
а
\
V а
п —п
ь
\
(5)
а = а0 + Ш, Ь = Ь0 + Ш,а0 = А / Я1, Ь0 = Б / Я1, h = Н / Яг.
Это не всегда учитывается, как, например в [5] и более поздних работах других авторов [6]. Выражения для остальных коэффициентов принимаются в обычном виде.
Решая далее соответствующую контактную задачу методом, приведенным в [7], и разрабатывая алгоритмы расчета обделок тоннелей неглубокого заложения на действие поверхностных нагрузок первой и второй категории, реализуем их в виде программы для РС. Исходными данными для расчета являются деформационные характеристики грунта и обделки Ej, Vj ( = 0,1) - модули деформации и коэффициенты Пуассона, размеры поперечного сечения обделки Я^, Я2; глубина заложения тоннеля Н; координаты границ приложения симметричной нагрузки к земной поверхности А,В.
Исследование напряженно-деформированного состояния обделки
Напряженно-деформированное состояние обделки тоннеля неглубокого заложения при действии поверхностной нагрузки в настоящее время изучено недостаточно. Поэтому для практических нужд проектирования необходимы исследования, охватывающие широкий диапазон изменения отношений модулей деформации обделки и массива, относительной толщины обделки и глубины заложения. Влияние близости земной поверхности оценивается при помощи параметра К:
К = G"S>"
(J '
^ в
CT, Ой
где 6, в - максимальные значения нормальных тангенциальных напряжении на внутреннем контуре сечения обделки тоннеля соответственно неглубокого заложения и заглубленного, отне-
(j er« „ ив -р-сенные к величине поверхностной нагрузки: 1 .
Напряженное состояние обделки тоннеля при действии нагрузок первой категории отражено в табл. 1, где приведены значения максимальных нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре сечения обделки при различных значениях глубины заложения тоннеля Н и ширины участка приложения нагрузки 2В, причем отношение В/Н (тангенс половины угла видимости а/2) выдерживалось постоянным. Как видно из таблицы, при В/Н = const напряжения практически не изменяются в широком диапазоне изменения глубины заложения тоннеля.
Таблица 1
Величина нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем контуре сечения
обделки при Ei/Eo = 60; R1/R2 = 0,80
H/Rj B/Ri В/Н Q при Q
0° 90°
300 300 1.0 -11,896 6,6015
50 50 1.0 -11,898 6,6295
40 40 1,0 -11,898 6,6382
30 30 1,0 -11,900 6,6530
20 20 1,0 -11,904 6,6836
CTg
Поскольку напряжения & при ВУН = const для достаточно заглубленных тоннелей практически не меняются (см. табл. 1), появляется возможность оценить существенность влияния на внутреннем контуре сечения обделки близости земной поверхности на максимальные напряжения в обделке тоннеля. Эпюры напряжений в обделке показаны на рис. 2.
Рис. 2. Эпюры напряжений в обделке тоннеля при R1/R2 = 0,9; E1/E0 = 1000;
В/Н = 1,0; I - при H/Ri = 50; 2 - при H/Ri = 1,5.
На рис. 3 показаны зависимости напряжений в точках 0 = 0° и 0 = 90° внутреннего контура сечения обделки от величины отношения В/Н при Н = 50 R1 и E1/E0 = 1000. Как иллюстрирует график, максимальные сжимающие и растягивающие напряжения в обделке имеют место при В/Н = 1,0. При В/Н > 12 все напряжения в обделке - сжимающие. При меньших отношениях модулей деформации обделки и массива только сжимающими напряжения в обделке становятся при меньшей величине отношения В/Н.
(а
¿о
я?
-/о
-го
а -40
( \ JTpu. Г-
А / \ / \ \ О.Ц-19S\
/ ~
Г о, SO \ / Nv
" —^_ Я
* ä "ja л-Г--
о.зо^.
-
0.90 /
/ / 2
V/ /o.iS
Рис. 3. Зависимость нормальных тангенциальных напряжений от параметра В/Н при E1/E0 = 1000;
1 - 9 = 90°; 2 - 9 = 0°.
Установлено, что при существенном уменьшении глубины заложения и В/Н=const нормальные тангенциальные напряжения в обделке почти всегда увеличиваются в случае нагрузок первой категории, а в случае нагрузок второй категории могут как увеличиваться, так и значительно уменьшаться. Напряжения в обделке тоннеля от нагрузок второй категории в 1,5-2,0 раза больше, чем при действии нагрузок первой категории. Можно также отметить, что максимум растягивающих нормальных тангенциальных напряжений расположен на внутреннем контуре сечения обделки на вертикальном диаметре, а максимум сжимающих напряжений - на внутреннем контуре сечения обделки на горизонтальном диаметре.
Интерес также представляет исследование деформированного состояния обделки и, в частном случае, контура выработки при действии поверхностной нагрузки. В табл. 2 показаны смещения контура выработки после приложения нагрузки. Очевидно, что смещения контура направлены в осевом направлении вовнутрь выработки, а в поперечном направлении - в массив.
Таблица 2
Величина смещений контура сечения выработки при
Ej/EQ = 60; R/R2 = 0,80, H/R2 = 7,0; В/Н = 5,0
0, град. Смещения
U/U0 v/V0
90 0 -1,321
60 -0,011 -0,827
30 0,610 -0,142
0 1,029 -0,071
-30 0,567 0,018
-60 -0,012 0,664
-90 0 1,104
Достоверность результатов исследований обеспечена проверкой правильности записи граничных условий задачи при сравнении с результатами расчетов частного случая, приведенного в [9] (расхождение не превысило 0,06 Р), и удовлетворением граничных условий с высокой степенью точности (погрешность не превышала 0,1%).
Выводы
1. Расчет обделок городских тоннелей на действие поверхностной нагрузки необходимо проводить с использованием методик, учитывающих контактное взаимодействие с массивом.
2. Нагрузки второй категории (от строящихся над существующим тоннелем сооружений) создают напряжения в обделке, в 1,5-2 раза превышающие напряжения, вызванные нагрузками первой категории.
3. Смещения контура обделки, вызванные поверхностной нагрузкой, направлены в осевом направлении вовнутрь выработки, а в поперечном направлении - в массив.
Работа выполнена при поддержке гранта Минобрнауки РФ № 5.2535.2014K в рамках государственного задания.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Анциферов С.В. Метод расчета обделок тоннелей неглубокого заложения // Известия ТулГУ. Сер. Науки о Земле. 2011. № 1. С. 211-219.
2. Араманович И.Г. Задача о давлении штампа на упругую полуплоскость с круговым отверстием // Докл. АН СССР. 1957. Т.112, № 4. С. 611-614.
3. Араманович И.Г. О распределении напряжений в упругой полуплоскости, ослабленной подкрепленным круговым отверстием // Докл. АН СССР. 1955. Т. 104, № 3. С. 372-375
4. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М.: Недра, 1994. 382 с.
5. Гольдберг A.M. Полуплоскость, ослабленная круглым отверстием под местным давлением, распределенным равномерно на участке прямолинейной грани // Известия ВНИИГ. 1955. Т. 43. С. 133-150.
6. Гуджабидзе И.К. Расчет подземных сооружений в условиях влияния рельефа поверхности земли // Известия вузов. Горный журнал. 1992. № 6. С. 52-57.
7. Макаров В.В. Расчет обделок тоннелей на действие гидростатического давления подземных вод с учетом влияния близости земной поверхности // Механика подземных сооружений. Тула: Изд-во ТПИ, 1985. С. 33-43.
8. Родин И.В. К вопросу о влиянии выработок на напряженное состояние горного массива // Известия АН СССР ОТН. 1950. № 12. С. 1763-1783.
9. Bulychev N.S., Makarov V.V. Calculation of the shallow tunnels linings. Proc. of the Int. Conf. "Tunnel-City". Prague, 1985, pp. 21-23.
10. Osetrova O.V., Bulytschow N.S. Berechnung Von den Rohren, die im Boden durchs Verfahren ohne Tran-schean gelegt werden. Proc. of the 4th Internatione Conference. Ostrava, Czech Republic, September, 21-22, 1999.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
Geomechanics and Geotechnical Engineering
Makarov V.
VLADIMIR V. MAKAROV, Professor, Department of Mining Engineering, School of Engineering, Far Eastern Federal University, Vladivostok. 8 Sukhanova St., Vladivostok, Russia, 690950, e-mail: vlmvv@mail.ru
The contact interaction of the lining of city shallow tunnels with rock massive when calculating the action of the surface load
The article deals with the issues of calculating the surface load on the lining of urban underground structures. It presents a design diagram of the linings of shallow tunnels as well as the solutions of elastic-dynamics contact problems for loads of two categories: applied before and after tunnelling. The numerical calculations made it possible to determine the regularities causing the stress-strained state of the lining. Key words: shallow tunnel, surface loading, lining calculation, method.
REFERENCES
1. Antsiferov S.V. The method of calculating the lining of tunnels deep foundation. Bulletin TSU. Ser. Earth Sciences. 2011; 1:211-219. (in Russ.). [Anciferov S.V. Metod rascheta obdelok tonnelej neglubokogo zalozhenija // Izvestija TulGU. Ser. Nauki o Zemle. 2011. № 1. S. 211-219].
2. Aramanovich I.G. The problem of the pressure stamp on an elastic half-plane with a circular hole. Reports of the USSR Academy of Sciences. 1957 (112); 4: 611-614. (in Russ.). [Aramanovich I.G. Zadacha o davlenii shtampa na upruguju poluploskost' s krugovym otverstiem // Dokl. AN SSSR. 1957. T.112, № 4. S. 611-614].
3. Aramanovich I.G. On the distribution of stresses in the elastic half-plane, weaken by a supported circular hole. Reports of the USSR Academy of Sciences. 1955(104);3:372-375. (in Russ.). [Aramanovich I.G. O raspredelenii naprjazhenij v uprugoj poluploskosti, oslablennoj podkreplennym krugovym otverstiem // Dokl. AN SSSR. 1955. T. 104, № 3, S. 372-375].
4. Bulychev N.S. Mechanics of underground constructions. M., Nedra, 1994, 382 p. (in Russ.). [Bulychev N.S. Mehanika podzemnyh sooruzhenij. M.: Nedra, 1994. 382 s.].
5. Goldberg A.M. The half-plane, weakened by a circular hole under local pressure, evenly distributed on the site straight face. News VNIIG. 1955(43):133-150. (in Russ.). [Gol'dberg A.M. Poluploskost', oslablennaja kruglym otverstiem pod mestnym davleniem, raspredelennym ravnomerno na uchastke prjamolinejnoj grani // Izvestija VNIIG. 1955. T. 43. S. 133-150].
6. Gudzhabidze I.K. Calculation of underground structures under the influence of the relief surface of the earth. Proceedings of the universities. Mining Journal. 1992;6:52-57. (in Russ.). [Gudzhabidze I.K. Raschet podzemnyh sooruzhenij v uslovijah vlijanija rel'efa poverhnosti zemli // Izvestija vuzov. Gornyj zhurnal. 1992. № 6. S. 52-57].
7. Makarov V.V. Calculation of lining tunnels to the action of the hydrostatic pressure of groundwater, taking into account the effect of proximity to the earth's surface. Mechanics of underground constructions. Tula, 1985, pp 33-43. (in Russ.). [Makarov V.V. Raschet obdelok tonnelej na dejstvie gidrostaticheskogo davlenija podzemnyh vod s uchetom vlijanija blizosti zemnoj poverhnosti // Mehanika podzemnyh sooruzhenij. Tula: Izd-vo TPI, 1985. S. 33-43].
8. Rodin I.V. To a question about the impact of developments on the stress state of the rock mass. Proceedings of the USSR Academy of Technical Sciences. 1950;12:1763-1783. (in Russ.). [Rodin I.V. K voprosu o vlijanii vyrabotok na naprjazhennoe sostojanie gornogo massiva // Izvestija AN SSSR OTN. 1950. № 12. S. 1763-1783].
9. Bulychev N.S., Makarov V.V. Calculation of the shallow tunnels linings. Proc. of the Int. Conf. "Tunnel-City". Prague, 1985, pp.21-23.
10. Osetrova O.V., Bulytschow N.S. Berechnung Von den Rohren, die im Boden durchs Verfahren ohne Tran-schean gelegt werden. Proc. of the 4th Internatione Conference. Ostrava, Czech Republic, September, 21-22, 1999.
