CC BY
13
УДК 551.511.32: 532.517.4
РАСЧЕТ НЕЙТРАЛЬНОГО ТУРБУЛЕНТНОГО ТЕЧЕНИЯ ЭКМАНА С МОДИФИЦИРОВАННЫМ ТРАНСПОРТНЫМ ЧЛЕНОМ УРАВНЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО ПОТОКА ЭНЕРГИИ
Людмила Ивановна Курбацкая
Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 6, старший научный сотрудник, тел. (383)330-61-52, e-mail: L.Kurbatskaya@ommgp.sscc.ru
Альберт Феликсович Курбацкий
Институт теоретической и прикладной механики им. С. А. Христиановича СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, ул. Институтская, 4/1, главный научный сотрудник, e-mail: kurbat@itam.nsc.ru
Недавно развитая полностью явная алгебраическая модель напряжений Рейнольдса и вектора турбулентного потока тепла, термически стратифицированного планетарного атмосферного пограничного слоя, используется в отсутствие стратификации для расчета турбулентного течения Экмана над однородной шероховатой поверхностью для разных значений безразмерного поверхностного числа Россби. Используется модифицированная модель транспортного члена прогностического уравнения диссипации турбулентной кинетической энергии, зависящего от моментов третьего порядка. Вычисленные вертикальные профили средней скорости, турбулентных напряжений, турбулентной кинетической энергии, поверхностной скорости трения, высоты пограничного слоя удовлетворительно согласуются с данными наблюдений и полученными ранее LES- результатами.
Ключевые слова: прогностическое уравнение диссипации кинетической энергии турбулентности, модель транспортного члена, турбулентное нейтральное течение Экмана, численное моделирование
CALCULATION OF THE NEUTRAL TURBULENT EKMAN
FLOW WITH THE MODIFIED TRANSPORT TERM IN THE PROGNOSTINC
EQUATION OF THE SPECTRAL ENERGY FLUX
Lyudmila I. Kurbatskaya
Institute of the Computational Mathematics and Mathematical Geophysics SB RAS, 6, Prospect Аkademik Lavrentiev St., Novosibirsk, 630090, Russia, Senior Researcher, phone: (383)330-61-52, e-mail: L.Kurbatskaya@ommgp.sscc.ru
Albert F. Kurbatskiy
Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics SB RAS, 4/1, Institutskaya St., Novosibirsk, 630090, Russia, Chief Researcher, phone: (383)330-78-05, e-mail: kurbat@itam.nsc.ru
Recently developed the explicit algebraic model of Reynolds stresses and turbulent heat fluxes for the thermally stratified planetary atmospheric boundary layer is used for the calculation of the non-stratified turbulent Ekman flow over a homogeneous rough surface for different Rossby numbers. The modified model of the transport term of the prognostic equation for the turbulent kinetic energy dissipation, depending on the third moments, is used. The calculated vertical profiles of mean wind speed, turbulent stresses, turbulent kinetic energy, surface fric-
tion velocity, height of a boundary layer well comparison with data of observations and results received earlier LES-results.
Key words: neutral turbulent Ekman flow, explicit turbulence model, components wind velocity, corner turn wind, turbulent statistic, numerical modeling.
Введение
Атмосферный пограничный слой (АПС) изменяется с течением времени и в пространстве. Его структура зависит от вращения Земли, горизонтального градиента давления и горизонтального градиента температуры (бароклинно-сти), потоков тепла и влаги на поверхности, стратификации виртуальной потенциальной температуры, интенсивности турбулентности, наличия облачности, а также от шероховатости, наклона и неоднородности подстилающей поверхности.
Режим нейтрально стратифицированного планетарного пограничного слоя, возникающего при течении стационарного однородного потока воздуха с постоянной виртуальной потенциальной температурой над горизонтальной поверхностью с однородной шероховатостью при отсутствии потоков тепла и влаги на поверхности, горизонтальных градиентов температуры (барок-линности) и облачности. В нейтральном пограничном слое отсутствуют эффекты плавучести, возникающие из-за нагревания или охлаждения подстилающей поверхности. Традиционно нейтрально стратифицированный пограничный слой называется также турбулентным пограничным слоем Экмана. Хотя пограничный слой Экмана относительно редко наблюдается в натурных условиях, понимание и количественное описание его турбулентной структуры важно, как для теории, так и для практических приложений. Знание структуры турбулентности необходимо для правильного построения турбулентных замыканий, использующихся в глобальных и мезомасштабных моделях атмосферной циркуляции.
В ранних вариантах теории пограничного слоя Экмана использовались различные предположения о зависимости коэффициента турбулентной вязкости от высоты. Гипотеза о том, что турбулентная вязкость не меняется с высотой, приводит к наиболее простой теории нейтрального атмосферного пограничного слоя - ламинарной теории Экмана. Однако такая теория далека от реальности: при расчетах получаются слишком большой поворот направления ветра с высотой, равный 45°, а также линейный профиль скорости вместо наблюдаемого логарифмического профиля в поверхностном подслое.
Целью настоящей работы является исследование структуры нейтрального атмосферного пограничного слоя с применением новой усовершенствованной явной алгебраической модели напряжений Рейнольдса. Подробное описание модели приведено в статье авторов [1]. В данной статье представлены расчеты для нейтрального пограничного слоя для разных значений поверхностного числа Россби.
Модификация транспортного члена в прогностическом уравнении диссипации турбулентной кинетической энергии
Прогностические уравнения для турбулентной кинетической энергии (Е) и скорости диссипации (е ) имеют вид [1]:
DE — dU — dV д
-= -uw--vw--S---
Dt dz dz dz
' Km. dEЛ
д Z У
De Dt
1 s2 1 e „ д — + ~¥i— P + —
E 2 Eu
д z
r Km. s
V ^s dzУ
(1)
(2)
где им, vw - турбулентные потоки импульса, и, V - составляющие средней скорости ветра, Р - порождение сдвигом, аЕ - число Шмидта для кинетической энергии турбулентности, ае- турбулентное число Шмидта для диссипации, у/0 = 3,8, у/1 = 2,4, Кт1 - вихревой коэффициент диффузии импульса.
Для транспортного члена в уравнении спектрального потока энергии турбулентности (2) обычно принимается допущение о диффузии по градиенту:
д
д
—s w =--
dz dz
Km de
V°s dz У
(3)
Глубоких физических оснований для такой параметризации нет. Нелокальный процесс турбулентной диффузии, описываемый моментами третьего порядка, параметризуется локальной моделью. Притягательная простота модели градиентной диффузии (3) для транспортного члена влечет за собой трудность нахождения величины турбулентного числа Шмидта ое в минимизированной по сложности и полноте описания явной алгебраической модели напряжений Рейнольдса.
В нейтральном АПС согласно результатам LES расчета [2] в E—уравнении (1) порождение сдвигом и вязкая диссипация до высот ~ 0,3и*/ f на порядок величины больше чем транспортный член, выше транспортный член приобретает возрастающее значение ( и* -скорость трения на поверхности, f - параметр Кориолиса). Поскольку транспортный член в s — уравнении играет роль источникового члена в локальных процессах, турбулентную диффузию диссипации следует увеличить (за счет уменьшения величины турбулентного числа Шмидта ае). Найти значение ое можно путем сопоставления вычисленных характеристик пограничного слоя Экмана с результатами других RANS и LES расчетов (см. рис. 2). Численной оптимизацией найдено значение турбулентного числа Шмидта as = 0,65 .
Результаты численного моделирования нейтрального турбулентного течения Экмана
В настоящем численном тестировании начальный профиль ветра задается по всей высоте постоянным и равным геострофической скорости ветра О: и = О = 8 м/сек, V = 0. Согласно существующей теории нейтрального ПСА, его структура определяется только одним безразмерным параметром - поверхностным числом Россби Яо = 0/ (fzo). В настоящем тесте численные расчеты проведены для значений шероховатости поверхности: z0 = 0,01м (число Россби Яо=8 106) и z0 = 0,1м (число Россби Яо=8 105).
Параметр Кориолиса / = 10^ с"1. Постоянная Кармана к = 0,4. Скорость трения может быть вычислена аналитически из логарифмического закона для средней скорости ветра
\Щ/и* = к _11п (z/z0); (4)
и, = + V)) . (5)
1п (z2/z0)
Результаты вычисления некоторых характеристик нейтрального ПСА приведены на рис. 1-3.
0.4
О
0.2
0
-0.2
** ....................... и*»^^^^ \
«к»"
0 0.2 0.4 0.6 0.8
У/О
Рис. 1. Экмановская спираль средней скорости ветра
Рис. 2. Профили коэффициента вихревой диффузии импульса: сплошная кривая линия (•) -ое = 0,65, штриховая линия -се = 1,18, штрих-
пунктирная линия (-•-) -LES расчет [4], сплошная кривая (■) - [6], штрихпунк-тирная линия (-••-) -лабораторный эксперимент [7]
Рис. 3. Высота пограничного слоя к (м): кривая линия (О) - Zo = 0,1м , кривая линия (□)- Zo = 0,01 м ; по горизонтальной оси - время в часах\
Спираль Экмана
Рис. 1 показывает спираль Экмана для средней скорости ветра. Для числа Россби Яо = 8 • 106 и z0 = 0,01 м полный угол поворота ветра а = 160(сплошная линия на рис. 1) , а для числа Россби Яо = 8 • 105 и z0 = 0,1м угол поворота ветра
а = 190 (штриховая линия на рис. 1). Эти значения находятся в согласии с данными измерений [3] и расчетами по LES-методу [4]: величина угла поворота ветра среднего ветра уменьшается с увеличением числа Россби. Спираль ( z0 = 0,1м) располагается выше, чем спираль ( z0 = 0,01 м). С увеличением числа Россби профиль спирали плотнее прижимается к поверхности.
На рис. 2 представлены вычисленные вертикальные профили безразмерного коэффициента вихревой диффузии импульса. Штриховая кривая с максимумом равным 0,055 вычислена со значением турбулентного числа Шмидта, численное значение которого близко к 'стандартно' используемому в стратифицированном атмосферном пограничном слое [5].
На рисунке 3 приведено поведение высоты пограничного слоя в зависимости от времени интегрирования. Видно, что после 6 часов интегрирования высота пограничного увеличивается до максимального значения, а затем уменьшается и выходит на стационарный режим. Видно, что высота пограничного слоя уменьшается с уменьшением шероховатости поверхности, как и при расчете LES- методом [4]. Уравнения модели интегрировались в течение 15 часов.
Заключение
В данной работе выполнено численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя Экмана. Эта задача является классической задачей геофизической гидромеханики. Новизна работы заключена в использовании явной алгебраической модели для турбулентных потоков импульса, которая является предельным случаем полной явной модели для турбулентных потоков импульса и тепла для термически стратифицированного пограничного слоя атмосферы. Параметризация транспортного члена в прогностическом уравнении диссипации турбулентной кинетической энергии моделью диффузии по градиенту потребовало модификации значения турбулентного числа Шмидта, чтобы вертикальное распределение вычисленного коэффициента вихревой диффузии импульса согласовывалось с данными вычислений и измерений других авторов. Настоящая модель пограничного слоя Экмана правильно воспроизводит основные характеристики в зависимости от величины числа Россби.
Работа выполнена при поддержке темы госзадания ИВМиМГ СО РАН № 0315-2016-0004.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. А. Ф. Курбацкий, Л. И. Курбацкая. Явная алгебраическая модель турбулентности планетарного пограничного слоя: тестовый расчет нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя // Теплофизика и аэромеханика. - 2017. - Т. 24, № 5. -С. 725-738.
2. Mason P. J., Thomson D. J. Large-eddy simulation of the neutral-static-stability planetary boundary layer // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. - 1987. - V. 113. - P. 413-443.
3. Зилитинкевич С. Динамика пограничного слоя атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1970. - 292 с.
4. Шокуров М. В., Артамонов С. Ю., Эзау И. Н. Численное моделирование нейтрально стратифицированного атмосферного пограничного слоя // Морской гидрофизический журнал. - 2013. - № 2. - С. 37-50.
5. Lazeroms W. M. J., Svensson G., Bazile E., Brethouwer G., Wallin S., Johansson A. V. Study of Transitions in the Atmospheric Boundary Layer Using Explicit Algebraic Turbulence Models // Boundary-Layer Meteor. - 2016. - Vol. 161. - P. 19-47.
6. Wyngaard J. C., Cote O. R., Rao K. S. Modeling the atmospheric boundary layer. Turbulent Diffusion in Environmental Pollution (F. N. Frenkiel and R. E. Munn, Eds.). 1974. Vol. 18A. Academic Press. - P. 193-211.
7. Hinze J. Q. Turbulence. McGraw-Hill. 1975. 790 p.
REFERENCES
1. A.F. Kurbatskii, L. I. Kurbatskaya. An explicit algebraic model of the planetary boundary layer turbulence: test computation of the neutrally stratified atmospheric boundary layer // Thermophysics and Aeromechanics. - 2017. - Vol. 24, No. 5. - P. 705-717.
2. Mason P. J., Thomson D. J. Large-eddy simulation of the neutral-static-stability planetary boundary layer // Quart. J. Roy. Meteor. Soc. 1987. V. 113. P. 413-443.
3. Zilitinkevich S. Dinamika pogranichnogo sloya atmosfery. L.: Gidrometeoizdat. 1970. -
292 c.
4. Shokurov M. V., Artamonov S. Yu., Ezau I. N. Chislennoe modelirovanie neytral'no stratifitsirovannogo atmosfernogo pogranichnogo sloya // Morskoy gidrofizicheskiy zhurnal. -2013. - № 2. - P.37-50.
5. Lazeroms W. M. J., Svensson G., Bazile E., Brethouwer G., Wallin S., Johansson A. V. Study of Transitions in the Atmospheric Boundary Layer Using Explicit Algebraic Turbulence Models // Boundary-Layer Meteor. 2016. - Vol. 161. - P. 19-47.
6. Wyngaard J. C., Cote O. R., Rao K. S. Modeling the atmospheric boundary layer. Turbulent Diffusion in Environmental Pollution (F. N. Frenkiel and R. E. Munn, Eds.). 1974. Vol. 18A, Academic Press, 193-211.
7. Hinze J. Q. Turbulence. McGraw-Hill. 1975. 790 p.
© Л. И. Курбацкая, А. Ф. Курбацкий, 2018
