РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ ТОРСИОННОЙ ПОДВЕСКИ МИКРОЗЕРКАЛА (MEOMS) Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК 62-233.3/.9

DOI: 10.25206/1813-8225-2021-177-5-12

д. и. Чернявский д. д. Чернявский

Омский государственный технический университет, г. Омск

расчет на прочность торсионной подвески микрозеркала (MEOMS)

В работе рассматривается прочностной расчет торсионной подвески микрозеркала с отражающим слоем высокого оптического качества поверхности для отклонения отраженного лазерного луча. За счет изменения угла наклона микрозеркала лазерный луч попадает в различные входные каналы оптического датчика. При этом формируется управляющий сигнал для дальнейшей работы микросхемы. Таким образом, микрозеркало выполняет функцию коммутатора входных оптических каналов, соединяя в различные комбинации определенные входные или выходные элементы микросхемы для последующей обработки.

В работе проведен расчет прочностных параметров механической конструкции микрозеркала, изготовленного из различных материалов. Приведены практические рекомендации, связанные с разработкой торсионной подвески микрозеркала.

Ключевые слова: микротехнологии, микроэлектромеханические системы (MEMS), микрооптоэлектромеханические устройства (MOEMS), теория подобия, расчет на прочность торсиона, электростатический привод микрозеркала, кинематика, механическая прочность.

Введение. В современной микроэлектронике одним из интенсивно развивающихся направлений являются микрооптические электронные механические системы. Так называемые МОЭМС являются основным элементом современных дисплеев, адаптивной оптики, оптических микрокоммутаторов для процессоров компьютеров, быстродействующих сканеров для исследования роговой оболочки глаза с целью диагностики болезней и идентификации личности, а также для других целей.

Среди значительного количества исследований, посвященных различным аспектам производства и функционирования МОЭМС, необходимо выделить следующие основные публикации: С. Сысоева

[1] представляет обзор современных электронных технологий для МОЭМС-дисплеев и проекторов, основанных на применении сканирующих микрозеркал различной конструкции. R. A. Richard и др.

[2] рассматривают технологии получения 3-D конструкций за счет их самосборки путем применения

энергии поверхностного натяжения микрокапель специальной жидкости. Niklaus F. и др. [3] делают обзор публикаций о перспективах развития сканирующих матриц, которые применяются как датчики в приборах ночного видения, пожарных и охранных сигнализациях, а также и в других устройствах. Armenise M. N. и др. [4] проводят обзор различных технологий изготовления гироскопов. Значительное внимание уделяется проектированию подвески MEMS-гироскопов. Lapisa M. и др. в работе [5] предлагают новые материалы для изготовления MEMS-систем.

Э. Г. Косцов [6] показывает историю развития и перспективы применения MEMS, рассматривают физические особенности разработки и применения MEMS-технологий, выявляют основные проблемы материаловедения для MEMS, а также основные конструктивные схемы и принципы работы микромашин. А. Б. Мигранов в работе [7] определяет вопросы, связанные с проектированием микро-

о

го >

Рис. 1. Устаревший вариант матрицы микросканера [16]

Рис. 2. Два микрозеркала на кристалле кремния. Одно в «черном» положении (нет сигнала), другое — в «белом» (есть сигнал). Среднее — «горизонтальное» — положение зеркала занимают только в припаркованном состоянии, когда сканер выключен [17]

электромеханических систем (MEMS), и проблемы, возникающие при их промышленном изготовлении. Особое внимание уделено микромеханизмам роботов, которые были разработаны методами полунатурного моделирования с использованием виртуальной среды проектирования, тестирования и отладки MEMS. Д. И. Чернявский и др. в работах [8, 9] рассматривают возможность применения механического удара и теории подобия в нанотех-нологиях.

Анализ библиографии показал, что при проектировании механизмов MEOMS часто применяют биметаллический привод, а также используют торсионы для подвески микрозеркал. Lin Y. и др. [10] проводят анализ конструкции биметаллического привода микрозеркал на кремниевой подложке с применением биметаллической конструкции на основе AI и A12O3. Wang D. и др. [11] рассматривают биметаллический электротермический привод микрозеркала на основе Cu-W. В диссертации [12] Евстафьев С. С. рассматривает задачи проектирования микрозеркал с применением тепловых микромеханических актюаторов на основе биметаллов. Urey H. [13] предлагает конструкцию микрозеркала на основе кремния в которой изменение угла отражения лазерного луча осуществляется не только за счет кручения торсиона

Рис. 3. Эскиз конструкции микрозеркала [17]

крепления микрозеркала к кремниевои подложке, но и за счет деформации плоскости самого микрозеркала. Zhanga X. M. и др. в публикации [14] описывают статические характеристики торсионного микрозеркала с электростатическим приводом на основе конденсатора с параллельными пластинами, а также определяют зависимость между углом поворота микрозеркала и напряжением на пластинах конденсатора. Jung L. W. и др. в работе [15] предлагают расчеты и конструкцию микрозеркала с тремя степенями свободы.

Таким образом, можно отметить, что разработка микрооптических электронных механических систем (MEOMS) является важным направлением развития технологии MEMS.

Постановка задачи. Одним из направлений развития MEMS является разработка микросканеров (MEOMS — зеркал), которые представляют собой микроразмерные зеркала. Такие зеркала производятся на кристалле и активируются электростатическими, пьезоэлектрическими, тепловыми или электромагнитными средствами. Зеркала предназначены для изменения направления или сканирования светового луча (рис. 1) [16]. Конструкции и технологии изготовления таких микросканеров не рекламируются. Однако в библиографических источниках приводятся принципиальные схемы функционирования некоторых зеркал микросканеров (рис. 2, 3) [17].

Изучение библиографии показало, что основная масса публикаций посвящена разработке конструкции микрозеркала, технологии его изготовления, а также расчету магнитоэлектрических характери-

Рис. 4. Расчетная схема конструкции микрозеркала

Рис. 5. Расчетная схема конструкции микрозеркала (профильный вид)

Рис. 6. Схема конструкции микрозеркала для расчета на прочность

стик системы микрозеркал. Статьи, описывающие значительно упрощённые прочностные расчеты МБОМБ, встречаются редко.

В конструкции устройства, приведенного на рис. 1—3, наклон микрозеркала осуществляется под действием электростатического поля, подаваемого на один из электродов. В результате действия кулоновских сил между управляющим электродом и электродом, установленным на нижней плоскости микрозеркала, происходит наклон зеркала. В результате площадка крепления микрозеркала наклоняется, закручивая при этом гибкое крепление (торсион), соединяющее площадку и шасси. В данном варианте торсион находится в сложно напряженном состоянии под действием нескольких нагрузок: кручение, изгиб и растяжение. В связи с особенностями технологии изготовления микрозеркала, торсион имеет вид стержня в форме параллелепипеда вместо оптимального варианта стержня в форме цилиндра. Концы торсиона жестко защемлены в шасси вместо варианта с использованием

подшипников скольжения. Рабочая частота поворота микрозеркала на основании рекламных материалов сети Интернет для цифрового матричного модуля микрозеркал DLP4500NIR (Texas Instruments) составляет 120 Гц.

Так как один из силовых электродов находится на нижней плоскости зеркала, подстилающий слой зеркальной поверхности испытывает напряжения. Примем допущение о том, что жесткость конструкции самого микрозеркала значительно больше, чем жесткость торсиона, поэтому все деформации возникают только в торсионе. Данное допущение позволяет не производить прочностной расчет оболочки самого микрозеркала, а сосредоточиться только на расчете торсиона, т.е. на расчете закрепленного сложно нагруженного стержня.

Теория. Для проведения прочностных расчетов конструкции микрозеркала, приведенной на рис. 1 — 3, построим расчетную схему (рис. 4 — 6).

На рис. 4 — 5 приведены следующие обозначения: 1 — основание кристалла, 2 — шасси (опоры), 3 — торсионы, 4 — микрозеркало, 5 — силовые электроды, W — ширина микрозеркала, L — длина микрозеркала, H — толщина микрозеркала и тор-сионов, 1 — длина торсионов, WT — ширина торси-онов, V — электрическое напряжение, подаваемое на электроды основания и микрозеркала, h — высота расположения микрозеркала над основанием, 9 — рабочий угол наклона микрозеркала, F — сила, действующая со стороны электродов на микрозеркало при подаче напряжения V, F. — проекция силы F на продольную ось микрозеркала. Сила F. вызывает прогиб торсионов.

На рис. 6 приведена схема расчета торсионов на прочность. Брус переменного прямоугольного сечения неподвижно закреплен в опорах в точках О и А. На среднюю утолщенную зону бруса действует распределенный крутящий момент М. Окружность с сечением показывает направление вращения бруса «на нас», окружность с крестиком — направление вращения бруса «от нас». Распределенная сила F. вызывает прогиб бруса. На схеме расположена пространственная декартова система координат, в которой ось z совпадает с продольной осью бруса, а направление оси y совпадает с направлением плоскости микрозеркала. Ось x на данном рисунке проецируется в начале координат О в точку. Электростатическая сила F действует по всей площади электрода. Для упрощения расчетов заменим рассредоточенную по площади электрода силу F на сосредоточенную силу dF, распределенную вдоль середины электрода. Примем, что точка приложения силы dF находится на расстоянии три четверти от оси продольной симметрии микрозеркала. Тогда величина распределенного по длине L крутящего момента m, а также распределенная изгибающая сила dF. будут определяться выражениями:

jr,W 3 3dFW

dm = dF--=-

1 4 8

dF = dF sin 0 .

(1)

(2)

В большинстве случаев торсион имеет форму цилиндра. Это вызвано тем, что все поперечные сечения круглого стержня остаются плоскими и поворачиваются под действием нагрузки как единое жесткое целое. Поэтому в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения.

а = 0,0371п| | - 0,44877 | + 0,22333 . (6)

С = 0,08811п1- - 0,089) + 0,3227

К =2 0,2^6ЕЗ 1| - | + 0,775 ■

(7)

(8)

Рис. 7. Эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения [18]. Длинная сторона прямоугольника — a, короткая сторона прямоугольника — Ь

Однако для некруглого сечения гипотеза плоских сечений не работает. На рис. 7 приведена эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения [18 — 20]. В углах бруса напряжения равны нулю, а наибольшие напряжения возникают по серединам больших сторон в точках С.

В работе [18] приведены вырзжения (3 — 5) для расчета касательных напряжений т в тотках В и С, а также величины угловых перемещений торсио-на ф.

Для расчета торсаоыы н+ прыынысть необхоыымо рассчитать эпюри крзыыыих моыыыытов и напряжений для кежвоии саоевряторсиона, а также определить угж>1 поворотн аое ^счетной схемы, приведенной нп рис. И Двннан схем- 0вл0ятся стати^^зски неопределимое. Поэтому нлв^ раскрытия статической неопределимоери необходимо отбросить левую заделку тор0иннн с ыо^00 О и е+ иитдействие заменяем моментом, деоссвсющим в точке О — М0. Величина аементе М0 вывoдитcо оз условия, что угол повореик сечения тррснии0 в течке А равен нулю. Угол поводота оочения торсиона в точке А определяется как олеeбp9иовcкип симма взадм-ных углов поирста то+цевыы сечений тортиона на участках И 3е и З3 рж^ 80 Исходя из этого условия, определим теличину момрнтн

р о

/С1,7ыс2х^ ■псы PlС13язнB + пс2ы+И

■ ыитопвв——р. р)

Си 0,088X11 ПН. - 0,08— | -2 0+323

(10)

нн

атТ2

(3)

Сн и 0,08.88 Tn| ""П-рР — 0,08— 0 "2 0,337 . (11)

КХтао

кнн аоТ3

Мп ИС о Т3

(4)

(5)

С учетом выраженнй 09—и1) определим характерные точки длы спю. мымян—о+, кагатыльных на-пряжеиий и углов повлфота иеченмй копструпции микрозе ¡жалы.

1. Характерные ыотни для ностроения эпюр моментов.

Значения эмпирических коэффициентов а, в и п приведены в табл. 1. В0Л'ичинс —0 — мo+ИlT3 уп°уго-сти второго рода (модуль сдвига).

Для удобства последующей работы построим эмпирическую зависимость и1— велони1+ п°иведен-ных в табл. 1. В качестве независимой пер менной выберем величину — а/Ь. Используя известные математические меткд1=1, пoлyчим cл+д7ющпe выражения для данных табл. 1.

М{и и ов

lСlзЫЯсН + псны7 32(31|зЫHCCC + пс^нвыы

писмоСаВ —п к я

М(п и 1 и и

1С113ыыН2 + ПСHЫT3 31С1ынн2 + нсныт3

ис га7 ыыы , • ии со)Са> в)—п

\ » о

(12)

(13)

Эмпирические величины коэффициентов а, р и п [18]

Таблица 1

а/Ь а в п а/Ь а в п

1 0,208 0,141 1,00 4 0,282 0,281 0,745

1,5 0,231 0,196 0,859 6 0,299 0,299 0,743

1,75 0,239 0,214 0,82 8 0,307 0,307 0,742

2 0,246 0,229 0,795 10 0,313 0,313 0,742

2,5 0,258 0,249 0,766 да 0,333 0,333 0,742

3 0,267 0,263 0,753

л

X

M(z = l + L) ipuWH2 + LP2WT3

-1

2ipi3 WH2 + Lp2 W7

M(Z = I + L + I)

I„ 3WH2 + L„ W7

2I„ 3WH2 + L„ Wt3

- 1

2. аХ^<ар=кте=ные kozkh для ПLC=po=ния эпюр касательных напряжений. Зона 1.

2„„{z = +)= Нн++Н L p

ii+w+H2 + ярн;

dF COS+)++L L

T,T37ln| — - (3,-487 | П- 0,23+2 WVC.

H W+

2 {zz = ^^= „)WHW+L„+WT4 p — 4 2inTWH+ + L„2W+

dF cosie)0444 _2 „ 8

T,T;3'7^n| — - +487 | -T (2,232 WT

, T3,2!:32]+3M+T

Зона 2.

_ CwH—WnLWWL

2„zlZ ") = - - - - p

2I„wWH+ + L„21H5

T,T37ln| +- - 0^„li+7 | + T,232

WH2

2„tix{z = I + L) =

I„(„WHT + i-ILjT+T,0

21„I„HH2 + l.„2++t3

- 1

df cos(e)—w

_2++_

T,T37ln| +++ - T.-4i07 | + T,232

WH

Зона 3.

2„ax{zz = I -0 |2) =

I„13TH2 + l„2+ht3 2I„i(TV+T2 + L„2WT3

- 1

hp to ^W. dF cos{e)-L

T,T37ln| — - T,487 | + T,232 W

HW2

x (z _ I + L + I)_

ip^WH 2 + LpW

2ip 3WH2 + Lp2 W3

dF cos(e)3Wl

0,037 ln| — - 0,487 | + 0,232 WT

HW2

3. Характерные точки для построения эпюр углов поворота сечений.

3W

• dF cos(6) —L . (14) 8

dF cos{e) 01L = MA. (15) 8

(i 6)

A . (17)

(18)

(19)

l )_

Wz=0) = 0.

ipi3 WH2 + Lp WT3 2/pi3 WH2 + ip2 W/

dF cos(e)—L x I

G

0,044 ln| — - 0,849 | + 0,223

HW3

_ I + L) _ ip,3WH22 + LlW x

v y 2ipvWH2 + LP2W,3

dF cos(e) — L • I

G 0,044 ln| H - 0,849 I + 0,223 HWt3

IWT J

iph3WH2 + lpwt3 2ipi3WH2 + lp2w3

- 1

dF cos(e) — L • L

G

0,044 ln| W - 0,849 | + 0,223

WH3

(z=2i+d= i+lpwk x

2ip jWH2 + lp2 w3

dF cos(O)— L • l v 7 8

G

0,044 ln

H WT

0,849 I + 0,223

- 1

HW3

iP WH2 + LP WT3 2ip WH2 + LP W3

dF cos(0)3WL • L 8

G

0,044 ln| W - 0,849 I + 0,223

WH3

ip WH2 + LP WT3 2ip WH2 + LP WT3

-1

dF cos(0)3WL • i 8

(22)

(23)

(24)

G

0,044 ln| — - 0,849 | + 0,223 1 W. 1

= 0. (25)

HWTJ

(20)

(21)

В процессе ]забо^]^1 топсионы и зеркаю испытывают также напряжения изгиба от действия нагр узки dFi. Как пказаео в za^oтaх [13—15], максимальный угол поворота микрозеркала рассматриваемой констеупции б н + пр^1^,)иее непревышает 15° — 20°. Таким образом, на предельных углах поворота микрозеркала сила dZi менеше в 3 — 4 раза крутящей силы dF. Поэтому примем допущение, что основным напряженным состоянием торсиона является кручение.

Техническая реализация гипотезы. Проведем расчет на прочность конструкции, представленной на рис. 4, 5. Heобоoд+мыт конструкци8нные размеры примем по аналогии с размерами экспериментальной установки в ребрте [13] — 1 = 65 мкм,

Е s х

О

го >

Р

+

x

+

x

+

X

X

+

x

x

X

X

Физические характеристики материалов

Таблица 2

Модуль Юнга (Е), Па Модуль сдвига (С), Па Коэффициент Пуассона Допустимые касательные напряжения [т], Па

Кремний 189-109 74,64109 0,266 62,5-106

Германий 138109 53,99^109 0,278 36,2^106

Арсенид галлия 82,7-109 31,56-109 0,31 27,15^106

Сталь 208^109 80,87^109 0,286 345,0^106

Расчет прочностных характеристик конструкции микрозеркала

Таблица 3

Максимальная удельная электрическая сила dF, Н/цм Момент изгибающий М, Н цм Действующие напряжения т, МПа Угол поворота сечения торсиона ф, ° (градус)

Зона 1, г = 0

Кремний 1,6710-8 3,18^10-5 31,25 0

Германий 9,68-10-9 1,8440-5 18,1 0

Арсенид галлия 7,26-10-9 1,38-10-5 13,58 0

Сталь 9,23-10-8 1,75^10-4 172,5 0

Зона 1, г = 1

Кремний 1,68-10-8 3Д840-5 31,25 1,23

Германий 9,69-10-9 1,8440-5 18,1 0,98

Арсенид галлия 7,26-10-9 1,38^10-5 13,58 1,26

Сталь 9,23^10-8 1,75^10-4 172,5 6,26

Зона 2, г = 1

Кремний 1,6840-8 3Д840-5 0,21 1,23

Германий 9,69^10-9 1,84^10-5 0,12 0,98

Арсенид галлия 7,26^10-9 1,38^10-5 0,092 1,26

Сталь 9,23^10-8 1,75^10-4 1,16 6,26

Зона 2, г = 1 + 0,5066!

Кремний 1,6840-8 0 0 1,23

Германий 9,6940-9 0 0 0,98

Арсенид галлия 7,26^10-9 0 0 1,26

Сталь 9,23-10-8 0 0 6,26

Зона 2, z = 1 + !

Кремний 1,6840-8 — 3,09-10-5 -0,205 1,23

Германий 9,69^10-9 — 1,7940-5 -0,119 0,98

Арсенид галлия 7,26^10-9 — 1,3440-5 -0,089 1,26

Сталь 9,23^10-8 — 1,707^10-4 -1,134 6,26

Зона 3, г = 1 + !

Кремний 1,6840-8 — 3,0940-5 -30,43 1,23

Германий 9,69^10-9 — 1,7940-5 -17,63 0,98

Арсенид галлия 7,26^10-9 — 1,34-10-5 -13,22 1,26

Сталь 9,23^10-8 — 1,707^10-4 -168,1 6,26

Зона 3, г = 1 + ! + 1

Кремний 1,68^10-8 — 3,0940-5 -30,43 0

Германий 9,69-10-9 — 1,7940-5 -17,63 0

Арсенид галлия 7,26^10-9 — 1,3440-5 -13,22 0

Сталь 9,23^10-8 — 1,707^10-4 -168,1 0

Зона 2.

Рис. 8. Эпюры моментов, касательных напряжений и углов поворота сечений конструкции микрозеркала

М-

dFmax (z = l) < 0,037 (в| — " 0,487 | + 0,232

WH2

s -

IPi,3 WH 2 + Ip2WrJ

он, 3wh 2 +ин2 W;

dFmax (z = i + I )<

cos(9)-L

8

н- 0,037 ln^W - 0,487^ + 0,232 WH2

s - ip1[3 WH2 + LP2W3 1 2ipi3MH2 + LP2Wr3 tn 3W . - cos(0)-L 8

Зона 3.

dFmax(^ = / + i) = dFmJz = 2i + L)<

И- 0,037 lnl H - 0,4871 + 0,232 V Wt J HwW

s - ipi,3 WH2 + Lp2Wr3 1 21^ 3WH2 + ip2Wr3 - cos(e) 3W -L 8

(29)

. (30)

(31)

I = 100 мкм, 1° = 10н мкм, WT = 1,5 мкм, H = = 2 мкм. Прочностиые paсчемы + роведем для четырех видов материала — ирммник, германия, арсе-нида гатшия и стали. Для проведения расчетов используем прочностные харакмеристиии материалов, котоp0ie приводит ib свое— р2злммных материалах российская «TYDЕХ», садл. 2. Данные полу-

чены при испытаниях физических характеристик готовых 1голироваиим1т еампе+енгоз.

При и2гнеиии еьсра—сни— (12 — 25) неизвестной величиной оетаееся сила dF. Как показано в работах [ + л—líi], те(личииа ситы yF зависит от нгскоууких эи2ктремагникных факто+ов, которые не являюссв пре-метом ресрмо—мния данной статьи. Поэто му оп]эе«теим м аксимально возможное значение днн—И с+лы W с точки зрения прочности кояртрукрионни1х элементо2 микрозеркала. Подставив изе2стным зиарниия в формулы (12 — 15), получим выражзиия (26 — 3 7) при угле 9 = 0°. На расстояплит = 1 + 0,—6И2 L = 1Г5,7 мкм изги-уающий момент М бздет анвен нулю. Преобразуем выраженив (м — 21) своя —22зем>иых напряжений, испвльзуя дспустисые нарряжон23 М> 13 — 4).

M о M(z о О) о M(z ос Г)) о 1,в • 1 И3ПЛ Н-^м. (26)

МА = M)z о ) + к) о о M(z о ) + ) + )) о -1.85 • 103плН ^м. (27)

Зона 1.

•О—(в о 0)о dFmJze о И <

0,037 ln

ме

W

- 0,«T7 I + 0,22]]23

м—2

s--]---- - «те(Л]-И

2ГН,ЗеХИЛ -е И0—Dr3 v ' а

(28)

где в — коэффициент б езопасн ости (в = 2,0).

Проведем расчет выракений (26 — 3 1) на основе данных, приведенных в табл. 3.

Выводы и заключение. При анализе полученных данных, представленных на рис. 8 и в табл. 3, можно сделать следующие выводы.

1. Представленная на рис. 1—3 принципиальная схема микрозеркала является работоспособной конструкцией с точки зрения теории прочности.

2. Расчеты на прочность показали, что в ходе поворота микрозеркала, такой поворот осуществляется только за счет кручения торсиона крепления основы микрозеркала к шине кремниевой подложки. Угловая деформация сечений плоскости самого микрозеркала примерно на два порядка меньше, чем аналогичный поворот поперечных сечений торсионов. Таким образом, можно считать, что в процессе поворота микрозеркала его поверхность остается плоской и не меняет своей формы. Это означает, что напряженное состояние микрозеркала в его крайних положениях при повороте не вносит дополнительных погрешностей в величину угла отражения лазерного луча в ходе работы МБОМЯ.

3. Рабочий угол поворота микрозеркала в первую очередь определяется прочностью материала торси-она, а не вероятными силовыми характеристиками электродов, формирующих крутящий момент для микрозеркала. Для типовых материалов, используемых в микроэлектронике, диапазон угла поворота микрозеркала с учетом коэффициента безопасности в = 2, не превышает 1,5°. Для более прочного нестандартного для электронной промышленности материала — стали, такой диапазон не превышает 6,5°.

Таким образом, можно сделать итоговый вывод о том, что предлагаемая торсионная конструкция подвески микрозеркала требует использования новых более прочных материалов для достижения стабильной работы оптического лазерного маршрутизатора с диапазоном угла поворота микрозеркала 15° и более.

Библиографический список

1. Сысоева С. МОЭМС — доступные технологии генерации и сканирования оптической информации // Компоненты и технологии. 2010. № 8. С. 33-40.

2. Richard R. A., Yeatman E. M., Bright V. M. [et al.]. Surface tension-powered self-assembly of microstructures — the state-of-the-art // Journal of Microelectromechanical Systems. 2003. Vol. 12, no. 4. P. 387-417. DOI: 10.1109/JMEMS.2003.811724.

3. Niklaus F., Vieider C., Jakobsen H. MEMS-Based Uncooled Infrared Bolometer Arrays — A Review // Proceedings of SPIE — The International Society for Optical Engineering. 2008. Vol. 6838. DOI: 10.1117/12.755128.

4. Armenise M. N., Ciminelli A. C., Dell'Olio A. V. [et al.]. Advances in Gyroscope Technologies. Springer, 2010. P. 118. DOI: 10.1007/978-3-642-15494-2.

5. Lapisa M., Stemme G., Niklaus F. Wafer-Level Heterogeneous Integration for MOEMS, MEMS, and NEMS // Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 2011. Vol. 17, no. 3. P. 629 — 644. DOI: 10.1109/JSTQE.2010.2093570.

6. Косцов Э. Г. Состояние и перспективы микро- и нано-электроники // Автометрия. 2009. Т. 45, № 3. С. 3 — 52.

7. Мигранов А. Б. Разработка методами полунатурного моделирования перспективных микроэлектромеханических систем (МЭМС) // Труды Института механики УНЦ РАН. 2006. Т. 4. С. 288 — 305.

8. Чернявский Д. И. Контактная прочность цилиндрических зубчатых передач для микромашин MEMS // Проблемы машиноведения: материалы IV Междунар. науч.-техн. конф. (Омск, 17 — 19 марта 2020 г.). Омск: Изд-во ОмГТУ, 2020. С. 156—161.

9. Chernyavskii D. I., Chernyavskaya D. D. Mechanical impact in nanotechnology // Russian Engineering Research. 2011. Vol. 31 (7). 668. DOI: 10.3103/S1068798X11070045.

10. Lin Y., Qian Y., Ma F. [et al.]. Development of stress-induced curved actuators for a tunable THz filter based on double split-ring resonators // Applied Physics Letters. 2013. Vol. 102. 111908. DOI: 10.1063/1.4798244.

11. Wang D., Zhang X., Zhou L. [et al.]. An Ultra-Fast Electrothermal Micromirror with Bimorph Actuators Made of Copper/Tungsten // 2017 International Conference on Optical MEMS and Nanophotonics (OMN). 2017. DOI: 10.1109/ OMN.2017.8051478.

12. Евстафьев С. С. Разработка и исследование физико-технологических моделей многослойных тепловых макроак-тюаторов: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2016. 145 с.

13. Urey H. Torsional MEMS scanner design for highresolution display systems // Proc. International Symposium on Optical Science and Technology. 2002. Vol. 4773. P. 27 — 37. DOI: 10.1117/12.469198.

14. Zhang X. M., Chaub F. S., Quanb C. [et al.]. A study of the static characteristics of a torsional micromirror // Sensors and Actuators. 2001. Vol. 90 (1-2). P. 73 — 81. DOI: 10.1016/S0924-4247(01)00453-8.

15. Jung L. W., Krishnamoorthy U., Solgaard O. High Fill-Factor Two-Axis Gimbaled Tip-Tilt-Piston Micromirror Array Actuated by Self-Aligned Vertical Electrostatic Combdrives // Journal of Microelectromechanical Systems. 2006. Vol. 15, no. 3. P. 563 — 571. DOI: 10.1109/JMEMS.2006.876666.

16. MEMS технологии. URL: https://mems-russia.ru/ produktyi/mikroskaneryi-mems-zerkala/mikroskaneryi-mems-zerkala-pr-votayvan (дата обращения: 01.01.2021).

17. Дрожжин А. MEMS: микроэлектромеханические системы, часть 2 / Аналитика (3dnews.ru). URL: https://3dnews. ru/editorial/mems-mikroelektro-mehanicheskie-sistemi-chast-2 (дата обращения: 01.01. 2021).

18. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. 17-е изд., испр. Москва: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. 542 c. ISBN 978-5-7038-4819-7.

19. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. В 2 т. Москва: Наука, 1965.

Т. 1. 364 с.

Т. 2. 480 с.

20. Беляев Н. М. Сопротивление материалов. Москва: Наука, 1976. 608 c.

ЧЕРняВСкий Дмитрий иванович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Машиноведение». SPIN-код: 8610-2957 AuthorID (РИНЦ):473365 ORCID: 0000-0002-7585-433X Author ID (SCOPUS): 6506002416 ResearcherID: N-2038-2015

ЧЕРняВСкий Даниил Дмитриевич, студент гр. ФИТ-201 факультета информационных технологий и компьютерных систем.

Адрес для переписки: dichernyavskiy@omgtu.tech

Для цитирования

Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д. Расчет на прочность торсионной подвески микрозеркала (MEOMS) // Омский научный вестник. 2021. № 3 (177). С. 5—12. DOI: 10.25206/18138225-2021-177-5-12.

Статья поступила в редакцию 14.04.2021 г. © Д. и. Чернявский, Д. Д. Чернявский