КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОЗЕРКАЛ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ (MEMS) Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

УДК. 62-233.3/.9

DOI: 10.25206/1813-8225-2021-175-5-11

Д. И. ЧЕРНЯВСКИЙ Д. Д. ЧЕРНЯВСКИЙ

Омский государственный технический университет, г. Омск

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОЗЕРКАЛ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ (MEMS)

В настоящее время разработка и применение микромашин является важным направлением развития технологий микроэлектромеханических систем (MEMS). В данных устройствах происходит электромеханическое преобразование энергии, в результате которого возникают силы, осуществляющие механическую работу в пределах размеров корпуса микросхемы. В работе проведен расчет кинематических параметров механической конструкции микрозеркала. Приведены практические рекомендации по выбору оптимального диапазона изменения углов наклона микрозеркала с целью повышения прочности его конструкции, а также для уменьшения мощности механического привода микромашины, необходимой для изменения углов наклона микрозеркала.

За счет изменения угла наклона микрозеркала лазерный луч попадает в различные входные каналы оптического датчика. При этом формируется управляющий сигнал для дальнейшей работы микросхемы. Таким образом микрозеркало выполняет функцию коммутатора входных оптических каналов, соединяя в различные комбинации определенные входные или выходные элементы микросхемы для последующей обработки.

Ключевые слова: микротехнологии, микроэлектромеханические системы (MEMS), микрооптоэлектромеханические устройства (MOEMS), теория подобия, закон сохранения энергии, механический привод микрозеркала, кинематика, механическая прочность.

Введение. В настоящее время в мире проектируется и производится большое количество различных приборов и механизмов, которые объединяет одно главное свойство — малые габаритные размеры. Размер таких устройств составляет 10—6 — 10—3 м. Общее название данных изделий — микроэлектрические механические системы (MEMS).

Микроэлектрические механические системы основаны на научных и технологических принципах микроэлектроники. Для такого диапазона размеров инженерные методики расчета традиционных больших изделий невозможно использовать для MEMS. Многие уравнения механики твердого тела, газовой

и жидкостной динамики, проблемы материаловедения, которые ранее можно было не учитывать при проектировании машин и механизмов, в технологиях MEMS приобретают решающее значение. Поэтому проектирование и производство MEMS требует привлечения к решению возникающих проблем специалистов различных отраслей знания.

Среди значительного количества исследований, посвященных различных аспектам производства и функционирования MEMS, необходимо выделить следующие основные публикации: Н. И. Мухурови др. [1], A. Ghosta др. [2], J. Allen [3], Э. Г. Косцов [4] показывают историю развития и перспективы

о

го >

применения MEMS, рассматривают физические особенности разработки и применения MEMS-технологий, выявляют основные проблемы материаловедения для MEMS, а также основные конструктивные схемы и принципы работы микромашин. А. Б. Мигранов в работе [5] определяет вопросы, связанные с проектированием микроэлектромеханических систем (MEMS), и проблемы, возникающие при их промышленном изготовлении. Особое внимание уделено микромеханизмам роботов, которые были разработаны методами полунатурного моделирования с использованием виртуальной среды проектирования, тестирования и отладки MEMS.

Анализ библиографии показал, что при проектировании механизмов MEMS часто применяют методы теории подобия. Л. И. Седов в работе [6] излагает общую теорию размерностей физических величин, теорию их механического и физического подобия, а также теорию моделирования. M. Gad-el-Hak в публикации [7] проводит критический обзор библиографии, посвященной моделированию потока жидкости, характерного для микроустройств. Автор рассматривает особенности применения теорий макропотоков жидкости для расчета потоков жидкости в микромашинах MEMS. F.W. David и др. в работе [8] рассматривают основные принципы расчета и проведения экспериментального моделирования в микромашиностроении. В монографии рассматриваются следующие темы: моделирование на основе условий сходства прототипа и модели, применение уравнений механики для экспериментального моделирования, выбор переменных для проведения размерного анализа. R. I. Emori и др. в работе [9] рассматривают вопросы, связанные с проектированием масштабных моделей при проведении различных экспериментов. В книге приведены различные практические примеры использования теории подобия. В работе [10] A. Jha и др. рассматривают применение на практике теории подобия. Консольно закрепленная балка проходит проверку на различные вибрационные нагрузки. Д. И. Чернявский и др. в работах [11, 12] рассматривают возможность применения механического удара и теории подобия в нанотехнологиях. N. S. T. Almuramady в работе [13] изучает трение вращательного движения микрозубчатой передачи путем моделирования трибологических характеристик кремния. Автор разработал модель износа зу-

бьев микропередачи под действием максимальной нагрузки. В диссертации [14] Евстафьев С. С. рассматривает задачи проектирования микрозеркал с применением тепловых микромеханических ак-тюаторов на основе биметаллов.

Таким образом, можно отметить, что разработка микромашин является важным направлением развития технологий MEMS.

Постановка задачи. Одним их направлений развития MEMS является разработка микросканеров (MEMS-зеркал), которые представляют собой микроразмерные зеркала. Такие зеркала производятся на кристалле и активируются электростатическими, пьезоэлектрическими, тепловыми или электромагнитными средствами. Зеркала предназначены для изменения направления или сканирования светового луча (рис. 1) [15].

Конструкции и технологии изготовления таких микросканеров не рекламируются. Однако в библиографических источниках приводятся принципиальные схемы функционирования некоторых зеркал микросканеров (рис. 2, 3) [16].

В данной конструкции металлическое зеркало с электроприводом используется для отклонения лазерного луча. В результате изменения угла наклона зеркала луч лазера отражается по законам физической оптики и попадает в различные фотоприемники, за счет чего формируются управляющие сигналы для последующей работы микросхем (коммутатор оптической маршрутизации).

Проведем кинематические расчеты для конструкции зеркала, приведенного на рис. 2 и 3.

Рис. 1. Промышленный образец микросканера (MEMS-зеркала) [15]

Рис. 2. A — сравнение размеров MEMS и постельного клеща; B — зеркало в поднятом положении [16]

Рис. 3. Схема механического привода оптического зеркала [16]

займут положение, показанное на рис 5. В данный момент времени ^ центры масс пластин 1, 2 и 3 переместятся на расстояния я1, я2 и 53 соответственно. Пластина 1 наклонится по отношению к горизонту на угол а, а пластина 2 изменит свое положение по отношению к горизонту на угол р. Центры масс пластин 1 и 2 поднимутся относительно основания на высоты и Л2 соответственно. В результате скольжения пластины 3 вдоль горизонтального основания возникает сила трения которая действует в противоположном направлении по отношению к силе К Таким образом, на основании закона сохранения энергии можно записать выражение (1)

FS3 = Ftrs3 + mgh1+m29h2,

(1)

где g — ускорение свободного падения.

По теореме синусов из решения треугольника abc (рис. 5) определим выражение (2) и (3)

Рис. 4. Расчетная схема механического привода оптического зеркала [16] в начальный период времени

\ab\ _ \bc\

ас

ас

sin P sin а sin(i - a - Р) sin(a + P)'

Тогда

• R И . С, . sin P = —) sin ca = — sin а. \bc\ =

s С •

h. = — sin а, 1 2

hc = — sin P = — sin a

(2)

(3)

(4)

(5).

Рис. 5. Расчетная схема механического привода оптического зеркала [16] в рабочем положении

Расчетная схема данной конструкции приведена на рис. 4 и 5.

Теория. Для проведения расчетов используем закон сохранения энергии. Исследуемая конструкция зеркала содержит три пластины, соединенные друг с другом шарнирами (рис. 4, 5). Каждая пластина имеет длину 11, 12 и 13 соответственно. Примем допущение, что материал каждой пластины изотропный и все массы пластин т1, т2 и т3 сосредоточены в геометрическом центре каждой пластины соответственно. Левая часть пластины 1 своим шарниром упирается в упор и в процессе работы не может перемещаться в горизонтальном и вертикальном положении. В начальный период времени ^ все три пластины лежат горизонтально. Это связано с технологией изготовления исследуемой конструкции. При вращении зубчатого колеса на пластину 3 начинает действовать сила Р (рис. 3 — 5). В результате действия силы Р на пластину 3 пластины 1 и 2

Работа, соаьршае+ая аилой F. +пре,(селяется перемещенр=м цeнеаa масс т.етьей пластаны на расстояние s3. Ср+внивая полоскание +сех пластин на рис. 4 и 5, запише м выраж ен^ О (s =рт т+м вы -ражения (2).

l2 sin(a + Р) sin(a)

(6)

С учетом формуш синуса суммы тг+ов запишем выраж enие\

. s , , , ск ^к:1Г:-(ссС + р) _

= = + Ск -

sin(a)

С2 ein a с о s\ С2 cos asinP

sin(a) sin(a)

С учетом высоже=ия ^ покучам.

с3 = k + l2 _ e2cc^sP — c osa = = l1 M - osa) + jf2(l - со яр ). Введем следующее о(5о-начение:

(0 = 1 L

(7)

)8)

(9)

Для упрощения дальнейших вычислений применим формулы Эйлере.

sm a =

(10)

Хз = С1 -+ С2 - И = ni + С2 -

cosP

(12)

Изменим выражение (3) с учетом формулы (9).

2 •

0,25k2[2-а]2]а]:

- + 1

= О,

(19)

Р а агсе1в| к

2i

(13)

13).

Запишем выра;уе^€5ти:уэ (8) с учетом формул (10 —

в е I '2

I 3^М

А) 1т.

+ 1 ■

^з е +т + (т + тЬ1:в(в«,

1 1

0 е ° +(т1 + т)дт18(вм—,

2 в.

F = тзд + (щ + т sin а —

2 5,,

Р = fPзазb31зg + (РАЬ1-1 + Р2а2Ь2}2)дк

2 -

к\ 1 -

е + е 1 + 1 - е

+ е

дР

— = (Р1а1Ь>111 + Р2е2Ь24)д дк 2

-а „--а

2-

~-а , „--а

к\1 -'

+ 1 -

= (р1<р1Ь111 -I- р)2а2Ь2^2^^А2 да 2

, е'а + е-а е2 - е"'а 1--+-

(14)

-а , --а , к|1-е +2е 1 + 1--е

+ е

■ = 0 + 2 0)

Преобразуем формулу (1) с учетом выражений

(4) и (0).

Найдем решения выражений (19 — 20). Некоторые 2ешения вычислить престо: 1 -со8(Р) ¿(1-со8(а)), А = 0, а = 0°, а = 90°. Сложнее решить выражение (21)

(15)

(16) (17)

1--

+ е

3-а_л--а

■ = 0.

(21)

2 • -г-12 +1

|0,25к2 [е "-е-'11]2

Предбразу+м формула (() с учетом вырджения

(14).

С помощью выражений (10—11) преобразуем формулу (21).

„ I • г. • вкиСагевки^вки а]) „ 1 - еов(аьевш[к siIl а]) н--| , = 0, (22)

(18)

к2 (sin а)2

г - еов(агев!и[+ sin а]) + IiIl(arcsin[k вш а])к ¡¡и а _

- 1

д/Г—["(¡¡па)2

(23)

где р1Г д2 и р+ — плотнодть маеериала первой, второй дк третьей пластин соответственно; о1Г а2 и а3 — ширина пер вой , вяо рой и третьей пластин соответственно; Ъ( Ь2 и Ь3 — высода ьер-ой, второй и т ретьей пла с тин соответств енно. Вы р ажени е (18) определяет еави2тм2сть величины силы F от значе-ний показателя к и угла а. Определим экстремумы ф ункции (18).

Д/е1 ьешения диной задачи необходимо вычис-лить частные производные от силы .Р и приравнячь их нулю.

Ицаебиаи-еским вешением ураинения (23) является выражени- е = 0" низовисамн от величины к. Для оценки опвималыюго деапазоиа выбора вели-ч 1^ны к построиа граф-ои вагисимоити выражения (24) от угла а при разкдчных значениях к (рис. 6).

Ик(а) = 1 - еов(агевш[квш а])) -вш(агевт[к ¡¡и а])а ¡¡и а •ов -ок-2!1;^/! х[)2

(24)

Критерием оптимольности графиков на рис. 6 является их близость к нолю во всео допустимом диапазоне значения угла а—0° < а < 90°.

Аналихируя грофикл нз ]с]зс-. 6, можно сделать вывод о том, ого опоима+ьные знаееиио к находится в диапазон е 0,1 < к < 0,5. П ри таких велич инах к в се значения у[а) ори 0°о а < 90° нооидегся в диааазоне 0 < ук(а) < 0,423.

Иосае проведенио англиза гыражений (1а) и (20) преобразуез[ уиахнеяие (10) изо иoмплeaвнoй Ф°Р-мы в тригонометрическую форму с учетом выражен ия (9).

2

у!м т у-!м

2

т! агсе(3 к

! агсет1 к

у

- (1СЕ1Т1 к

+

2

- (1СЕ1Т\ к

е

- е

+

1

X

((1СЕ1т1 кI е-е— 11 --(1СЕ1Т1 к1 е ^

2

2

к

■15 Ы 6] 72 81 90

Ум.з(а) УкоЛа) Ум. г И

а (■)

а)

б)

«А

Паи .[(«к

015 0.12 0.0» (1.06 0.0] Р -0.0] -0.00 -0.09 —0.12 15-

I) » К £ И И Я 11 1

а (■)

Уы.з(а) Ум.гИ

в) г)

Рис. 6. Гр4фик выражения (24): а) при к = 1; б) при к = 0,9; к = 0,8; к = 0,7; в) при к = 0,); к = 0,5; к = 0,4; г) при к = 0,3; к = 0,2; к = 0,1

б р еРзИ[ЬМ Р 12(РвивЬвИ Р Р2а2Ь2^Пк Х И 4Ш к

[И(в - соек) Р в - СП4(ПГС4Ш[И4Ш к]В]

Ир к — . П В>2

и^СИ,

ы,

Преибраруер вы[)ажение (2В>) с учетом выражений (9, 26-28).

б р д(еРзизыз^з Р ри^в- е и(крИаИьИ Р в)[ш к 2[и(в - со. кВ Р В - со[(аис4ш[И 41п к]В]

Как вибна де у^внерия (29) левая часть произведения являеиси иеиичРВой постоянной. Поэтому проенализируем дробную часть выражения (29).

(25)

Уви(кВ р

к(крИаИьИ Р вВ.1п к

По аналогив с иырежекие (Р) введем следующие обозн.чениЯ2

2[И(В - со.кВ Р В - со4(аис4ш[И 41п (

Р (30)

(2 6)

(27)

(28)

(29)

Построим графики функции (30) для 0,1 < к < 0,5 и 0° < а < 90°.

Техническая реализация гипотезы. На рис. 7 видно, что графики функции (30) близки друг к другу. Расчеты показали, что при одинаковых величинах угла а разница между значениями выражения (30) дш 0,1 < к < 0,5 не превышают 3,5 %. Поэтому мкжно считать, что изменение величины к не оказывает существенного влияния на формирование келичины Р из выражения (30). Проведем анализ функции (30) при изменении величины 0° < а < 90°. Полученные данные приведены в табл. 1.

Для устойчивой работы механизма, которая заключается в периодическом изменении угла наклона зеркала а, необходимо выбрать такой рабочий диапазон изменения угла а, при котором разница между значениями функции (30) при значениях углов а и а+1° не превышает 5 %.

В ином случае, величины необходимой силы для изменения углов наклона зеркала (пластина 2), со-

о

го >

Рис. 7. График выражения (30) при 0,1 < k < 0,5 и 0° < k < 90°

Таблица 1

Определение оптимальных значений угла а°

a° 0,1 5 10 15 18 19 20 21 25 30 35

a°+1° 1,1 6 11 16 19 20 21 22 26 31 36

ylt(al 571,9 11,45 5,72 3,81 3,16 2,99 2,84 2,71 2,27 1,88 1,56

yli(a°+1°) 52,09 9,54 5,20 3,56 2,99 2,84 2,71 2,58 2,18 1,82 1,55

A,% 90,91 16,68 9,12 6,31 5,33 5,07 4,84 4,62 3,94 3,34 2,92

a° 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 89

a°+1° 41 46 51 56 61 66 71 76 81 86 90

yli(a°) 1,39 1,22 1,09 0,98 0,89 0,81 0,74 0,67 0,62 0,57 0.53

^(a °+П 1,35 1,19 1,01 0,96 0,87 0,79 0,72 0,66 0,61 0,56 0,52

A,% 2,60 2,36 2,17 2,03 1,92 1,83 1,76 1,71 1,68 1,65 1,65

гласно выражению (29) и рис. 7, были бы неоправданно велики.

Выводы и заключение. При анализе полученных данных можно сделать следующие выводы.

1. Для конструкции микрозеркала, представленной на рис. 2 — 5, рабочий диапазон изменения угла а должен быть в пределах 20° < а < 90°. В ином случае потребуются большие величины силы F для изменения угла наклона зеркала а.

2. Чем больше угол наклона микрозеркала, тем меньше должна быть сила, формируемая приводом, т.е. механической зубчато-реечной передачей (рис. 3). Наибольшие усилия должен формировать привод микрозеркала при углах наклона а, близких к нулю.

3. Существующие стандартные технологии изготовления механизмов MEMS применяют различные методы напыления химических элементов на подложку с последующим их травлением для формирования подвижных узлов микромеханизмов. В данном случае в процессе изготовления механизм микрозеркала будет находиться в положении, приведенном на рис. 4, т.е. а = 0°. Для того, чтобы

перевести микрозеркало в рабочее положение при 20° < а < 90°, необходимы значительные усилия привода, которые в рабочем положении микрозеркала не требуются. Таким образом, механический привод микрозеркала должен быть спроектирован с учетом избыточной мощности и прочности его элементов. При этом в начальный момент времени может наблюдаться потеря устойчивости пластин микрозеркала с непредсказуемыми последствиями для их прочности.

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что механическая конструкция варианта привода микрозеркала, представленная на рис. 2 и 3, имеет серьезные конструкционные недостатки.

Библиографический список

1. Мухуров Н. И., Ефремов Г. И. Электромеханические микроустройства. Минск: Беларус. навука, 2012. 257 с. ISBN 978-985-08-1419-7.

2. Ghosh A., Corves B. Introduction to Micromechanisms and Microactuators // Mechanisms and Machine

Science. 2015. Vol. 28. P. 161. DOI: 10.1007/978-81-3222144-9.

3. Allen J. J. Micro Electro Mechanical System Design. Ohio: CRC Press, 2005. 496 p. ISBN 9780824758240.

4. Косцов Э. Г. Состояние и перспективы микро- и нано-электроники // Автометрия. 2009. Т. 45, № 3. С. 3 — 52.

5. Мигранов А. Б. Разработка методами полунатурного моделирования перспективных микроэлектромеханических систем (МЭМС) // Труды Института механики Уфимского научного центра РАН. 2006. Т. 4. С. 288-305. DOI: 10.21662/ uim2006.1.025.

6. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. 8-е изд., перераб. Москва: Наука, 1977. 440 с.

7. Gad-el-Hak M. The Fluid Mechanics of Microdevices — The Freeman Scholar Lecture // Journal of Fluids Engineering. 1999. Vol. 121 (1). P. 5-33. DOI: 10.1115/1.2822013.

8. David F. W., Nolle H. Experimental modeling in Engineering. Oxford: Butterworth-Heinemann, 1982. 200 p. ISBN 978-0-408-01139-6.

9. Emori R. I., Schuring D. J. Scale Models in Engineering. Fundamentals and applications. Oxford: Pergamon, 1977. 312 p. ISBN 978-0-08-020861-9.

10. Jha A., Sedaghati R., Bhat R. Dynamic Testing of Structures Using Scale Models // 46th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ ASC Structures, Structural Dynamics & Materials Conference, April 18-21, 2005. Austin, Texas. AIAA 2005-2259. DOI: 10.2514/6.2005-2259.

11. Чернявский Д. И. Контактная прочность цилиндрических зубчатых передач для микромашин MEMS // Проблемы машиноведения: материалы IV Междунар. науч.-техн. конф., 17-19 марта 2020 г. / ОмГТУ. Омск, 2020. С. 156-161. ISBN 978-5-8149-3011-8.

12. Chernyavskii D. I., Chernyavskaya D. D. Mechanical impact in nanotechnology // Russian Engineering Research. 2011. Vol. 31, Issue 7. 668. DOI: 10.3103/S1068798X11070045.

13. Almuramady N. S. T. Dry friction between rough surfaces of silicon and functionalized gear microelectromechanical systems. Cardiff: Cardiff University, 2017. 219 p.

14. Евстафьев С. С. Разработка и исследование физико-технологических моделей многослойных тепловых микроак-тюаторов: дис. ... канд. техн. наук. Москва, 2016. 145 с.

15. Микросканеры (МЭМС-зеркала), пр-во Тайвань // MEMS | Русская Ассоциация. URL: https://mems-russia.ru/ produktyi/mikroskaneryi-mems-zerkala/mikroskaneryi-mems-zerkala-pr-vo-tayvan (дата обращения: 21.09.2020).

16. Laumeister B. Driving microelectromechanical systems (MEMS) with precision control. Tutorials 5418. URL: http://www. maximintegrated.com/an5418 (дата обращения: 03.10.2020).

ЧЕРняВСкий Дмитрий иванович, доктор технических наук, доцент (Россия), профессор кафедры «Машиноведение». SPIN-код: 8610-2957 AuthorID (РИНЦ):473365 ORCID: 0000-0002-7585-433X AuthorID (SCOPUS): 6506002416 ResearcherID: N-2038-2015

Адрес для переписки: dichernyavskiy@omgtu.tech Чернявский Даниил Дмитриевич, студент гр. ФИТ-201 факультета информационных технологий и компьютерных систем.

Для цитирования

Чернявский Д. И., Чернявский Д. Д. Кинематический расчет элементов микрозеркал микроэлектромеханических систем (MEMS) // Омский научный вестник. 2021. № 1 (175). С. 5-11. DOI: 10.25206/1813-8225-2021-175-5-11.

Статья поступила в редакцию 15.12.2020 г. © Д. и. Чернявский, Д. Д. Чернявский