CC BY
43
7. Barisov S.N. Algorithms for nomograms. M.: RAN, 1999.
R. Rahmannedjad
Numerical rock mass classification
There are popular rock mass classifications such as Q, RMR, RSR. These engineering classifications are based on experience of constructed tunnels and other underground constructions. In this paper is introduced a new manner for creation of a classification system. This manner is based on passing of a large number of numerical experiments and processing of these. The input data of classification system are used the depth of tunnel, the coefficient of lateral pressure, the area of cross section of tunnel, the ratio of effective modulus of deformation of rock mass to modulus of deformation of concrete lining and the ratio of lining thickness lining to width of tunnel. The output datum of numerical rock mass classification is the safety factor of concrete lining.
Key words: rock mass classification, tunnel, cross-section, concrete lining, numerical method, factor analysis.
Получено 22.09.10
УДК 624.1.041:550.34
A.C. Саммаль, д-р техн. наук., проф., sammal@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Ю.И. Климов, канд. техн. наук., доц., sammal@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ),
Н.А. Капунова, канд. техн. наук., доц., sammal@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
РАСЧЕТ МНОГОСЛОЙНЫХ ПОДЗЕМНЫХ КОНСТРУКЦИЙ СО СЛОЯМИ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ НА СТАТИЧЕСКИЕ НАГРУЗКИ И СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Излагается аналитический метод расчета многослойных подземных конструкций, слои которых в общем случае могут иметь переменные толщины по периметру поперечного сечения, на статические нагрузки, включающие гравитационные и тектонические силы в массиве пород, внешнее давление подземных вод, внутренний напор (прирассмотрении обделок гидротехнических туннелей), а также сейсмические воздействия землетрясений. В качестве иллюстрации рассмотрены конкретные примеры расчета.
Ключевые слова: многослойные конструкции, переменная толщина, расчет, статические нагрузки, сейсмические воздействия.
Сооружение уникальных объектов энергетического, транспортного и гидротехнического назначения в сложных горно - и гидрогеологических условиях, в том числе - в районах повышенной тектонической и сейсмической активности, предопределили создание новых видов подземных конст-
рукций регулируемого сопротивления, в полной мере использующих несущую способность массива пород, что достигается, как правило, путем сочетания различных типов крепи. Основной особенностью указанных конструкций является то, что они образуют вместе с окружающими породами многослойные системы, отдельные слои которых могут возводиться с некоторым отставанием друг от друга. К таким конструкциям, в частности, относятся получившие в настоящее время широкое применение облегченные виды крепи на основе использования набрызгбетона. Как многослойные могут рассматриваться также конструкции из железобетона, в которых выделяются однородные слои из бетона и неоднородные - из бетона в сочетании с металлической арматурой, и обделки из тюбингов, при выделении в них слоев спинок и ребер, включая межреберное заполнение.
Кроме того, в процессе проходки выработок окружающий породный массив обычно подвергается активному воздействию, в результате которого вокруг подземного сооружения формируется зона так называемой технологической неоднородности пород, в пределах которой их деформационные и прочностные свойства изменяются с удалением от поверхности выработки. Так, в результате влияния буровзрывных работ вокруг выработки формируется зона ослабленных пород. Проведение же наряду с креплением специальных мероприятий по упрочнению окружающего массива путем нагнетания скрепляющих растворов из забоя выработки (предварительное упрочнение) или через уже сооруженную крепь (последующее упрочнение), позволяет значительно повысить модуль деформации породы вокруг сооружения. Выделяя в зоне технологической неоднородности пород слои с различными механическими свойствами и рассматривая эту зону как многослойную, можно с достаточной точностью аппроксимировать практически любой закон изменения (в том числе и непрерывного - при выделении большого числа слоев малой толщины) деформационных характеристик пород. При этом с целью более адекватного моделирования различных типов многослойных подземных конструкций, выделяемые слои в общем случае должны иметь переменную толщину по периметру поперечного сечения сооружения.
В связи с этим в Тульском государственном университете в течение ряда лет проводятся научные исследования, направленные на создание новых аналитических методов, реализованных в виде компьютерных программных комплексов, позволяющих производить эффективные расчеты различных подземных конструкций, которые могут быть представлены в расчетной схеме многослойными системами со слоями переменой толщины, на различные виды воздействий.
Для определения напряжений в подземной конструкции рассматривается ряд плоских контактных задач теории упругости о равновесии многослойного некругового кольца, подкрепляющего отверстие в линейно-
деформируемой однородной изотропной среде. Общая расчетная схема представленанарис. 1.
С целью разработки соответствующего метода расчета рассматривается плоская задача теории упругости о равновесии многослойного некругового кольца со слоями переменной толщины, подкрепляющего отверстие в линейно деформируемой однородной изотропной среде (расчетная схема представлена на рис. 1).
Здесь среда 80, механические свойства которой характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона У0, и слои кольца Б/
(/ = 1, ..., И*) из материалов с характеристиками Е/, ^ (/ = 1, ..., И*) моделируют соответственно массив пород в естественном состоянии и неоднородную часть массива вокруг выработки. Слои Б/ (/ =N*+1, ..., И), из материалов с характеристиками Е/, V/ (/ = И*+1, ..., И), моделируют подземную конструкцию.
Среда 80 и слои кольца 8/ (/ = 1, ..., И) деформируются совместно, то есть на линиях контакта Ь/ (/ = 0, ..., И-1) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений. Внутренний контур ЬИ свободен от действия внешних сил либо при рассмотрении обделок напорных гидротехнических туннелей нагружен линейно изменяющимся по высоте давлением р(х).
Рис. 1. Расчетная схема .многослойной подземной конструкции
Действие тектонических сил в массиве (задача 1) моделируется заданием в областях ( = 0, ..., Ы*), начальных напряжений с главными
осями Ох’ и Оу’, в общем случае направленными под произвольным углом а к вертикали и горизонтали:
где И\ - большее главное начальное напряжение; X = И2 / N - отношение главных начальных напряжений в ненарушенном массиве; а* - корректирующий множитель, введенный для учета влияния отставания крепи от забоя выработки, определяющийся по известной эмпирической формуле.
При расчете конструкций на действие собственного веса пород рассматривается частный случай задачи 1 при а = 0, И1 = уИ, X = Х, где у - удельный вес пород (принимается одинаковым во всех слоях массива), Н - глубина заложения выработки, X - коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве.
Действие давления подземных вод (задача 2) моделируется наличием в областях Б/ (/ = 0, ..., £) наличием поля начальных напряжений:
где £ - номер водонепроницаемого слоя массива, создаваемого путем нагнетания связующих тампонажных растворов в трещины, или водонепроницаемого слоя крепи (обделки), - удельный вес воды, ИК - напор воды
(в метрах), отсчитываемый от начала координат.
Действие внутреннего давления воды (задача 3) моделируется распределенной нагрузкой, линейно изменяющейся по высоте внутреннего контура ЬИ:
где р0 - напор воды; h - расстояние от начала координат до верхней точки внутреннего контура поперечного сечения обделки; второе слагаемое в формуле (3) обусловлено действием веса воды, заполняющей туннель без напора.
Вязкоупругое деформирование массива учитывается на основе теории линейной наследственной ползучести с использованием метода переменных модулей, согласно которому входящие в решение задачи теории упругости деформационные характеристики материалов слоев и среды, моделирующих технологически неоднородный массив, представляются как функции времени.
Общий подход к вопросу расчета многослойной крепи (обделки) в технологически неоднородном массиве пород на сейсмические воздействия землетрясений (задача 4) соответствует предложенному H.H. Фотиевой и состоит в определении наиболее неблагоприятного напряженного состояния в каждой точке внутреннего контура каждого слоя крепи (обделки) при различных сочетаниях действия длинных сейсмических волн сжа-
(1)
(2)
p(x)=po+yw(h - x),
(3)
тия - растяжения (продольных) и сдвига (поперечных) любого направления в плоскости поперечного сечения сооружения.
С этой целью рассматриваются две плоские квазистатические контактные задачи (на основе использования общей расчетной схемы рис. 1) для многослойного кольца в линейно-деформируемой среде, испытывающей на бесконечности двухосное неравнокомпонентное сжатие (задача 4,а) и чистый сдвиг (задача 4,6) под произвольным углом а к вертикали и горизонтали напряжениями, моделирующими соответственно действие длинных произвольно направленных продольных и поперечных волн в плоскости поперечного сечения сооружения. При этом напряжения на бесконечности определяются формулами [1]:
1 1
Р = ЛК.адТ,, 5 = -^-, О = — ЛКй ,сгТ„. (4)
2п 1 -У0 2л:
Здесь Л - коэффициент, соответствующий баллу землетрясения, определяемый согласно п. 2.5 СНиП П-7-81, К1 - коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения, определяемый по таблице 3 СНиП П-7-81, у0 - удельный вес пород, Т0 - преобладающий период колебаний частиц пород, с1, с2 - скоростираспространенияпродольныхипоперечныхволн.
Следует отметить, что произведение ЛК1 при расчете подземных сооружений принимается согласно [2] равным 0,025; 0,05; 0,1 для районов сейсмической активности 7, 8 и 9 баллов соответственно.
Далее, следуя Н.Н.Фотиевой [1], сумма и разность общих выражений для нормальных тангенциальных напряжений, получаемых из решений двух указанных задач, соответствующие худшему случаю совместного действия одновременно приходящих волн разного характера, в каждой точке внутреннего контура каждого из слоев Б, (/ = N * +1,...,N)исследуются на экстремум по углу падения волн а и для каждой точки каждого контура Ь/ (/ = N*+1, И* + 2, ..., И) определяется то сочетание действия волн разного характера и то их направление, при которых нормальные тангенциальные напряжения в данной точке максимальны по абсолютной величине, а затем находятся и значения максимальных напряжений.
Напряжения на внешних контурах слоев определяются именно при том сочетании и том направлении волн разного характера, при которых в данном сечении нормальные тангенциальные напряжения на внутреннем контуре максимальны по абсолютной величине. Полученные напряжения принимаются со знаками “+” и ( второй знак обусловлен возможным совокупным действием поперечных волн и продольных волн в фазе растяжения) и суммируются с напряжениями от других видов действующих нагрузок (в самых неблагоприятных сочетаниях), после чего производится проверка прочности сечений на сжатие и на растяжение. Таким образом, расчет фактически производится на основании аналитического построения
огибающих эпюр нормальных тангенциальных напряжений на внутренних контурах поперечного сечения слоев крепи (обделки) и отражает не какое-либо одно воздействие, а всю их возможную совокупность в плоскости поперечного сечения сооружения.
Если обделка не прианкерена к породе и проектируется с допущением образования трещин, то действие продольной волны в фазе растяжения из рассмотрения исключается, и в результате расчета определяются две огибающие, построенные по максимальным значениям сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, обусловленных совместным действием поперечных волн и продольных волн в фазе сжатия. Это приводит к получению двух различных расчетных эпюр напряжений на каждом контуре поперечного сечения крепи (обделки), которые после суммирования с напряжениями от других видов действующих нагрузок используются для проверки прочности ее сечений на сжатие и на растяжение.
После введения в рассмотрение комплексных потенциалов ф, (2), у,(г) (/ = 0, ..., И), характеризующих напряженно-деформированное состояние областей Б, (/ = 0, ..., И), связанных с напряжениями и смещениями известными формулами Колосова-Мусхелишвили [4], сформулированные задачи сводятся к краевым задачам теории аналитических функций комплексного переменного, которые решаются с использованием аппарата конформных отображений и комплексных рядов. При этом решение, полученное на основе подходов, изложенных в работах [4 - 7], строится на записи рекуррентных соотношений, связывающих коэффициенты разложений искомых комплексных потенциалов в ряды Лорана для двух контактирующих областей. Это дает возможность получить разрешающую систему алгебраических уравнений, порядок которой не зависит от числа рассматриваемых слоев в кольце и остается таким же, как при решении задачи для неподкрепленного отверстия в однородной среде. В результате при решении практических задач в расчетной схеме (рис. 1) удается рассматривать достаточно большое число слоев (И < 20).
Разработанный метод реализован в виде компьютерного программного комплекса БОБЬ, состоящего из головной программы, осуществляющей ввод исходных данных и передачу управления набору подпрограмм, реализующих определенные функции.
Все программные модули написаны на алгоритмическом языке ФОРТРАН, имеющем развитый аппарат для работы с комплексными числами.
Результаты расчета помещаются в специальный файл, в форме таблиц, которые можно просмотреть и распечатать с помощью любого текстового редактора. Имеется также возможность подключения к телу программы БОБЬ специальной программной оболочки, позволяющей
создавать доброжелательную среду для ввода исходных данных и вывода результатов расчета, в том числе в графическом виде.
Благодаря простоте подготовки исходных данных, быстроте расчета, а также высокой точности получаемых результатов, разработанный программный комплекс может с успехом применяться в практическом проектировании, при выполнении расчетов сложных подземных конструкций, в составе которых выделяются до N = 20 слоев.
Ниже с целью иллюстрации возможностей разработанного метода приводятся результаты расчета обделки тоннеля, сооружаемого с применением локального упрочнения массива вокруг выработки, на действие собственного веса пород. Форма и размеры поперечного сечения создаваемой при этом системы обделка - зона упрочнения (последняя выделена темным фоном) показаны на рис. 2. При расчетах принималось, что толщина зоны упрочнения в боках и лотке составляет 0,2 м. Остальные исходные данные: Е0/ Е2 = 0,1; Е1/Е0 = 3; у0 = 0,35; у1=0,3; у2=0,2; X = 0,4.
Рис. 2. Форма иразмеры обделки и зоны упрочнения
Результаты расчета - эпюры нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем /уИа* и внешнем а^ех) /уИа* контурах поперечного сечения обделки - приведены на рис. 3 а, б сплошными линиями. Для сравнения пунктирными линиями здесь же показаны соответствующие эпюры (значения в скобках), полученные без учета зоны упрочнения пород.
Из приведенных результатов видно, что локальное укрепление пород в своде выработки оказывает существенное влияние на напряженное состояние подземной конструкции. Причем, как и следовало ожидать, это влияние в большей степени проявляется в верхней части обделки, где сни-
жение сжимающих напряжений на внутреннем контуре в рассмотренном примере достигает 40 %.
поперечного сечения обделки при действии собственного веса пород
Изменение напряжений в нижней части конструкции (хоть и не очень существенное) можно объяснить влиянием слоя омоноличенных бетоном пород.
Аналогичные расчеты, выполненные при А,=1, показали, что эффективность рассмотренного локального укрепления пород снижается (в этом случае сжимающие нормальные тангенциальные напряжения в сводовой части внутреннего контура обделки уменьшаются лишь на 25 %).
Ниже приводятся результаты определения напряжений в рассмот-реннои конструкции (рис. 2) при сейсмических воздействиях землетрясений. При расчетах модуль деформации пород принимался Е0 = 3000 МПа, а остальные данные задавались следующими: у = 25 кН/м , АК1=0,1,
На рис. 4 а, б приводятся расчетные эпюры экстремальных напряжений &вех1г, МПа, то есть наибольших сжимающих (сплошные линии) и растягивающих (пунктирные линии) нормальных тангенциальных напряжений, которые могут возникнуть на внутреннем контуре обделки, и соответствующих им напряжений ) на наружном контуре.
Таким образом, при проектировании обделки в сейсмически активном районе приведенные на рис. 3 и 4 результаты должны быть просумми-рованы в самых неблагоприятных сочетаниях. После этого можно переходить к определению усилий в конструкции и оценке ее прочности.
(-13,5
Рис. 3. Эпюры нормальных тангенциальных напряжений на внутреннем /уИа* (а) и внешнем /уИа* (б) контурах
70=0,5 с.
-5,88
,83
2,65
,39
,40
Д2
34
а б
Рис. 4. Эпюрырасчетных напряжений aQextr (МПа) в обделке на контурах: а - внутреннем; б - наружном
Если в обделке не допускается образование трещин растяжения или принимается, что омоноличенный слой пород вокруг обделки не позволит возникнуть «зоне отлипания» при распространении продольной сейсмиче-ской волны в фазе растяжения, напряжения, эпюры которых приведены на рис. 4 пунктирными линиями, из рассмотрения исключаются, а вместо них принимаются значения, взятые с эпюр, показанных сплошными линиями, со знаками «плюс».
Список литературы
1. Фотиева H.H. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1980. 240 с.
2. Инструкция по учету сейсмических воздействий при проектировании горных транспортных тоннелей. ВСН 193-81. М.: Минтрансстрой. 1981.
3. Руководство по проектированию подземных сооружений в сейс -мических районах. М.: ТИМР, 1996. 80c.
4. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М., Наука, 1966. 544 с.
5. Иванов Г.М. Напряженное состояние изотропной эллиптической пластинки, ослабленной эллиптическими отверстиями //Прикладная механика, 1972. Т. VIII, Вып. 11. С.82-87.
6. Фотиева H.H., Саммаль A.C., Булычев Н.С. Расчет многослойной крепи выработок произвольного сечения, располагаемых в тектонически активном массиве пород // Форум горняков 2007: материалы международной конференции 11-13 ноября 2007. Днепропетровск, 2007. 85-89.
7. Саммаль А.С., Капунова Н.А., Петренко А.К. Методическое и программное обеспечение расчета многослойных подземных конструкций со слоями переменной толщины на сейсмические воздействия землетрясений / Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 4. 2009. C.159 - 164.
A. Sammal, Yu. Klimov, N. Kapunova
Design of multilayer underground structures with layers possess variable thicknesses upon static loads and seismic effects of earthquakes
The analytical method developed meant for designing multi-layer underground structures with layers which in general case may possess variable thickness upon static loads include gravitational and tectonic forces in the rock massif and external pressure of underground water, internal head (in cases when hydro technical tunnels linings are considered) as well as seismic effects of earthquakes is described in the paper presented. The specific examples of the design are considered as an illustration.
Key words: injection consolidation soil, parallel tunnels, lining, calculation.
Получено 22.09.10
УДК 624.191.81.042
O.A. Соловьева, аспирант, deev@mm.tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)
ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛКИ ТОННЕЛЯ, НАГРУЖЕННОЙ ЛОКАЛЬНЫМ ВЕРТИКАЛЬНЫМ ВНУТРЕННИМ ДАВЛЕНИЕМ
Исследуется влияние различных факторов на напряженное состояние обделки тоннеля, испытывающей локальное внутреннее давление. Установлены зависимости максимальных сжимающих и растягивающих напряжений, возникающих в обделке, от отношения модулей деформации массива и бетона обделки, относительной толщины обделки и ширины нагрузки.
Ключевые слова: тоннель, обделка, напряженное состояние, внутренняя вертикальная нагрузка, зависимости.
Обделки транспортных тоннелей, помимо основных видов воздействий, обусловленных собственным весом пород, тектоническими силами в массиве, внешним давлением подземных вод, подвергаются действию внутренних нагрузок вследствие движения транспортных средств. С целью оценки влияния локального нагружения обделки тоннеля, имеющего произвольное поперечное сечение, внутренним вертикальным равномерным давлением в Тульском государственном университете разработан новый аналитический метод расчёта, основанный на современных представлениях механики подземных сооружений о взаимодействии подземной конструкции и окружающего массива горных пород как элементов единой деформируемой системы. Разработанный метод позволяет учитывать
