CC BY
55
5. Bulychev, N.S. The mechanics of underground structures in examples and tasks. Textbook for high schools. Moscow: Nedra, 1989. 270 p.
6. Sammal AS, Tormysheva OA A technique for estimating the stress state of lining of transport tunnels under the action of internal local loads // Transport construction. 2014. №7. P.16 - 18.
7. Antsiferov SV, Dvoryankin VG, Fotieva N.N. Calculation of the lining of tunnels for the effect of the weight of the equipment placed in them // Iz-vestiya Tula State University. Earth sciences. 2017. Vol. 4. P. 263 - 273.
8. Antsiferov SV, Fotieva NN, Bulychev NS, Dvoryankin V.G. To the determination of the stressed state of a lining of a tunnel under the action of the weight of the equipment placed in it // Izvestiya Tula State University. Earth sciences. 2015. Vol. 3. P. 108 - 117.
9. Muskhelishvili N.I. Some basic problems of the mathematical theory of elasticity. M .: Nauka, 1966. 707 p.
10. Aramanovich I.G. On the distribution of stresses in the elastic halfplane, weakened by a reinforced circular hole. // Dokl. AN SSSR. No. 3. M., 1955. P. 104. P. 372 - 375.
УДК 624.042.7: 550.344.52
СЕЙСМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ
П.В. Деев, М.А. Петрухин
Предлагается новый подход к расчету тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия землетрясений. Для оценки напряженного состояния подземной конструкции рассматривается плоская квазистатическая задача теории упругости о многослойном кольце, подкрепляющем отверстие в полуплоскости, нагруженной на бесконечности сжимающими напряжениями, моделирующими сейсмическое воздействие. Указанные напряжения определяются из решения динамической задачи, что позволяет учесть отражение сейсмических волн от земной поверхности и определить направление распространения волн, наиболее неблагоприятное для подземного сооружения. Выполнено сравнение результатов, полученных с применением существующей и предлагаемой методик.
Ключевые слова: тоннель, мелкое заложение, землетрясение, напряженное состояние, отражение волн, квазистатическая задача.
Работа поддержана грантом Президента РФ МД-1280.2017.5
Исследования повреждений, получаемых подземными конструкциями при землетрясениях, показывают, что тоннели мелкого заложения являются подземными объектами, наиболее уязвимыми для сейсмических воздействий [1, 2]. В России для сейсмического расчета подземных конструкций используется подход [3], основанный на аналитических решениях
двух плоских квазистатических задач теории упругости о напряженном состоянии кольца, подкрепляющего отверстие в упругой плоскости, при действии на бесконечности неравнокомпонентного сжатия или чистого сдвига, моделирующих сейсмические воздействия.
Величины сжимающих (Р, $Р) и касательных (5) напряжений определяются по формулам, впервые предложенным в работе [4]:
Р = -1 ксус1тО; 5 = ^ксу°2тО; $ = , (1)
2п 2п 1 -V
где кс - эмпирический коэффициент, соответствующий баллу землетрясения; у - удельный вес пород; с1, с2 - скорости распространения продольных и поперечных волн; Т0 - преобладающий период колебаний частиц породы; V - коэффициент Пуассона породы.
Поскольку большая часть энергии землетрясения переносится сейсмическими волнами, длина которых значительно превышает поперечные размеры подземного сооружения, а отличие результатов, получаемых с использованием динамического и квазистатического подходов, не превышает нескольких процентов [5], решения квазистатических задач теории упругости могут быть использованы для сейсмического расчета подземных конструкций.
Квазистатический подход к расчету подземных конструкций на сейсмические воздействия землетрясений, впервые предложенный в работе [3], в дальнейшем был обобщен на подземные сооружения мелкого заложения [6]. Массив грунта моделировался упругой полуплоскостью, ослабленной подкрепленным отверстием и нагруженной на бесконечности и вдоль прямолинейной границы напряжениями, определяемыми по формулам (1). Поскольку сейсмонапряженное состояние подземной конструкции зависит от направления распространения сейсмических волн, которое не может быть известно заранее, до землетрясения, аналитически строилась огибающая эпюр по максимальным значениям сжимающих и растягивающих напряжений, которые могут возникнуть в обделке тоннеля при землетрясении. Расчеты обделок тоннелей по методу [6] показали, что напряженное состояние тоннельных обделок крайне слабо зависит от глубины заложения, что плохо согласуется с результатами наблюдений.
Необходимость обеспечения равновесия расчетной схемы при применении указанной методики вынуждает искусственно загружать границу полуплоскости расчетными напряжениями, что должно приводить к существенному искажению получаемых результатов. Авторы статьи [7] постарались избежать этого недостатка, сводя сейсмическое воздействие на выработку мелкого заложения к горизонтальным растягивающим напряжениям, вычисляемым по формулам, аналогичным (1).
В настоящей работе предлагается несколько иной подход к расчету тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия землетрясений. Напряжения, прикладываемые к полуплоскости, ослабленной отверстием,
подкрепленным многослойным кольцом, определяются из известного решения динамической задачи об отражении плоской гармонической волны
от границы полуплоскости (рис. 1).
Ь х
//////////////ш^//////////////// *
^о \Е0, Ур.Уо
Р(ъ)
Р( ф2)
Рис. 1. Отражение волн от границы полуплоскости
Волна растяжения-сжатия (Р-волна) или волна сдвига (£К-волна), отражаясь от границы упругой полуплоскости, в общем случае приводит к образованию волн двух типов. Для решения задачи вводятся комплексные волновые функции [8]
Ф1 = Дехр
Ф2 = А3ехр
. — / . ч
г—(х бш а- у сов а-с/)
. ш / . ч
г—(х бш а + у сов а + с/)
; = ^2ехр
; у 2 = ^4ехр
г—(х вт в- у сов р-с2/)
г—(х вт в + у сов в + с2/)
где А1, А2 - амплитуды падающих волн, А3, А4 - амплитуды отраженных волн; — = 2п/Т0 - круговая частота.
Решение сводится к выражению амплитуд отраженных волн через амплитуду падающей волны с использованием условий на границе полуплоскости, заключающихся в равенстве нулю вертикальных и касательных напряжений в любой момент времени.
Напряжения в среде связаны с волновыми потенциалами следующим образом:
Ь .. „
а х =— Ф + 2ц
Ь .. „
ау = —Ф +
Т ху
+ 2
( ^2 ^2 Л
д ф д у
Эх2 дхду
д ф + д у
ду2 дхду
д ф д у 1 дхду ду2
Искомые соотношения имеют вид [8]: - при падении продольной волны
2 2
^2 _ sin2аsin2p-к cos 2р A4
2sin2a cos2p
A1 sin 2a sin 2p + к2 cos2 2p Ai sin 2a sin 2p + к2 cos2 2p ■ при падении поперечной волны
A
2
к 2 sin 4р
22
A4 sin 2a sin2p- к cos 2p
(3)
A3 sin 2a sin 2p + к2 cos2 2p' A3 sin 2a sin 2p + к2 cos2 2p' где к = ci/c2.
При углах падения поперечной волны, превосходящих некоторое критическое значение, в результате отражения образуется поперечная и поверхностная волны. При этом амплитуды отраженных волн, определяемых формулами (3), являются комплексными величинами, а напряжения в точках среды в заданный момент времени могут быть определены как действительные части выражений (2).
Максимальные значения напряжений, полученные из решения задачи об отражении волн от границы полуплоскости, могут быть приняты в качестве исходных данных при расчете подземных сооружений мелкого заложения на сейсмические воздействия. Очевидно, что наложение падающей и отраженной волн приведет к тому, что вблизи границы полуплоскости вертикальные и касательные напряжения будут близки к нулю. В связи с этим практический интерес представляет определение факторов, приводящих к росту горизонтальных напряжений вблизи границы полуплоскости.
На рис. 2 представлены зависимости амплитуд горизонтальных напряжений на границе полуплоскости от угла падения продольной и поперечной волн. Цифрами обозначены кривые, соответствующие следующим значениям коэффициента Пуассона: 1 - v = 0,2; 2 - v = 0,3; 3 - v = 0,4. Пунктирные линии соответствуют горизонтальным напряжениям в па-
дающей волне.
а/Р
ax/S 8 6
\
2\
\Г
ч
О
л/12 л/6 л/4 л/3 5п/12 a
О
л/12 л/6 л/4 л/3 5 л/12 (3
а б
Рис. 2. Зависимости амплитуд напряжений на границе полуплоскости
от угла падения продольных (а) и поперечных (б) волн
Из зависимостей, представленных на рис. 2 б, видно, что максимуму амплитуды горизонтальных напряжений соответствует критический угол падения поперечной волны, определяемый как рсг = агсБт(1/к).
Напряжения, возникающие вблизи границы полуплоскости при падении поперечной волны под критическим углом, значительно превосходят напряжения, возникающие при падении продольной волны. Поэтому для тоннеля мелкого заложения наиболее неблагоприятным является одновременный приход продольной и поперечной волн с направления, соответствующего критическому углу падения поперечной волны.
Амплитуды напряжений, возникающих при отражении волн от границы полуплоскости, изменяются с увеличением расстояния до нее, при этом максимуму горизонтальных напряжений соответствует равенство нулю вертикальных и касательных напряжений. Выполненные расчеты показали, что при реальных длинах сейсмических волн изменение амплитуд напряжений с глубиной происходит достаточно медленно, и в наиболее неблагоприятном случае сейсмическое воздействие на тоннель мелкого заложения сведется к возникновению в массиве сжимающих горизонтальных напряжений. В соответствие с гипотезой, предложенной в работе [3], считается, что растягивающие напряжения, возникающие в массиве пород при землетрясении, на обделку тоннеля не передаются. Таким образом, для оценки напряженного состояния обделки тоннеля мелкого заложения необходимо получить решение плоской квазистатической задачи теории уп-
Рис. 3. Схема рассматриваемой квазистатической задачи
Обделка тоннеля моделируется многослойным кольцом, подкрепляющем отверстие в упругой полуплоскости Б0, при этом деформационные характеристики материала каждого слоя 8] ( = 1,... , К) характеризуются модулем упругости Е] и коэффициентом Пуассона V]. На линиях контакта
между кольцом и средой, также как и между соседними слоями кольца, выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений.
Поскольку, как было показано выше, наибольшую опасность для подземной конструкции представляют сжимающие горизонтальные напряжения, на бесконечности среда испытывает горизонтальное сжатие напряжениями а^0}, определяемыми из решения динамической задачи в точке полуплоскости, соответствующей центру тоннеля.
Введение комплексных потенциалов Колосова-Мусхелишвили фк(г), ^к(г), (к = 0, ..., Ы; г = х + ¡у) характеризующих напряженно-деформированное состояние соответствующих сред, позволило свести рассматриваемую задачу теории упругости к краевой задаче теории функций комплексного переменного [9], которая была решена с использованием свойств интегралов типа Коши и комплексных рядов. Полученное решение задачи представляет собой итерационный процесс, на каждом шаге которого уточняются коэффициенты разложения в ряды комплексных функций, отражающих влияние границы полуплоскости.
Ниже приводится пример расчета обделки коллекторного тоннеля на сейсмические воздействия землетрясения интенсивностью 9 баллов. Исходные данные для расчета приняты следующими: диаметр тоннеля вчерне 3,0 м, толщины слоев обделки Д1 = 0,25 м, Д2 = 0,15 м, деформационные характеристики материалов слоев (бетон классов В30 и В15) Е1 = 32500 МПа, Е2 = 23000 МПа, у1 = у2 = 0,2, глубина заложения тоннеля Н = 4,0 м, деформационные характеристики грунта Е0 = 300 МПа, у0 = 0,3, объемный вес грунта у = 0,022 МН/м .
Значения напряжений во фронтах продольной и поперечной волн, найденные по формулам (1), равны Р = 74 кПа, £ = 40 кПа. Амплитуды горизонтальных, вертикальных и касательных напряжений, найденные из решения динамической задачи при у = 4 м, составляют:
- при действии продольной волны
ах = 0,47Р; ау = 0,20Р; тху = 0,10Р;
- при действии поперечной волны
ах = 6,005; ау = 0,025; тху = 0,165.
Очевидно, что горизонтальные напряжения, возникающие в рассматриваемой точке полуплоскости при прохождении сейсмических волн, намного превосходят горизонтальные и касательные. Поскольку максимуму горизонтальных напряжений соответствует нулевое значение вертикальных и касательных напряжений, наиболее неблагоприятным является одновременное действие горизонтальных сжимающих напряжений, создаваемых волнами обоих типов.
Таким образом а^ = 0,47Р + 6,005 = 275 (кПа). На рис. 4 представлены результаты расчета обделки рассматриваемого тоннеля на сейсмические воздействия землетрясений по предлагаемой методике (рис. 4 а),
с помощью существующего метода расчета (рис. 4 б) и напряжения, в обделке тоннеля, обусловленные действием собственного веса грунта (рис. 4 в). Слева приводятся эпюры напряжений в бетонной облицовке, справа - в наружном слое обделки. Сплошными и пунктирными линиями на рис. 4 б даны огибающие эпюр по максимальным значениям сжимающих и растягивающих напряжений на внутреннем контуре поперечного сечения бетонной облицовки и соответствующим им напряжения на наружном контуре облицовки и в наружном слое обделки.
Рис. 4. Результаты расчета обделки тоннеля: а - по предлагаемой методике; б - по существующей методике; в - на действие веса грунта
Из приведенных на рис. 4 а эпюр напряжений видно, что сейсмическое воздействие землетрясения может привести к возникновению значительных растягивающих напряжений на участке внутреннего контура по-
перечного сечения обделки тоннеля, примыкающем к горизонтальному диаметру. Максимальные значения растягивающих напряжений в несколько раз превышают расчетное сопротивление растяжению бетона облицовки (0,75 МПа), поэтому возможно образование продольных трещин в стенках тоннеля.
При расчете обделки рассматриваемого тоннеля как объекта глубокого заложения (без учета влияния земной поверхности) максимальные значения растягивающих и сжимающих напряжений, которые могут возникнуть в подземной конструкции при девятибалльном землетрясении, равны 1,41 и -1,85 МПа соответственно. Из приведенных на рис. 4 б результатов видно, что при использовании существующей методики расчеты, выполненные для подземных сооружений глубокого и мелкого заложения, дают практически одинаковые результаты, в то время как применение предлагаемого подхода позволяет выявить возможность возникновения значительных растягивающих напряжений в подземной конструкции и локализовать вероятное место их появления.
Напряжения, полученные из расчета на статические нагрузки (рис. 4 в), значительно ниже максимальных напряжений, которые могут возникнуть в обделке тоннеля при землетрясении. Таким образом, при отсутствии значительных нагрузок на поверхности, землетрясения являются наиболее опасным фактором, способным привести к повреждению обделок тоннелей мелкого заложения, располагаемых в сейсмически активных районах.
Список литературы
1. Dowding C.H., Rozen A. Damage to rock tunnels for earthquake shaking // Journal of the geotechnical engineering division. American society of civil engineers. V. 104. P. 175 - 191.
2. Sharma S., Judd W.R. Underground opening damage from earthquakes // Engineering geology. V. 30. P. 263 - 276.
3. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1980. 222 с.
4. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. М.: Госстройиздат, 1959. 216 с.
5. О применимости решений квазистатических задач для определения напряженного состояния крепи некруговых выработок при действии длинных сейсмических волн / А.С. Саммаль, С.В. Анциферов, П.В. Деев. О.А. Соловьева // Матер. 13-го междунар. симп. 25 - 29 сентября 2015. Белгород. С. 247 - 253.
6. Фотиева Н.Н., Шелепов Н.В. Расчет обделок тоннелей мелкого заложения на сейсмические воздействия // ГИАБ. 2000. № 3. С. 26 - 30.
7. Латышев В.А., Завилейский О.Г. Определение напряженно-деформированного состояния массива пород вокруг выработок некругового поперечного сечения мелкого заложения, вызванного сейсмическим воздействием // Сб. научн. тр. «Подземная разработка тонких и средней мощности угольных пластов». Тула: Изд-во ТулГУ, 1998. С. 98 - 114.
8. Miklowitz J. The theory of elastic waves and waveguides. Amsterdam, NY and Oxford: Noth-Holland publishing, 1978. 618 p.
9. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
Деев Петр Вячеславович, д-р техн. наук, доц., dodysya@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Петрухин Максим Андреевич, асп., mpetruhinamail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
SEISMIC ANALYSIS OF SHALLOW TUNNELS P.V. Deev, M.A. Petruhin
A new approach to seismic analysis of shallow tunnels is proposed. For stress state evaluation of the underground structure the plane pseudo-static problem of elasticity theory about the multilayer ring supporting an opening in the half-plane loaded at infinity by compressive stresses simulating seismic actions is considered. The stresses mentioned are obtained from the solution of the corresponding dynamic problem. It made possible taking into account reflection of seismic waves from the Earth surface and finding the wave direction, which is the most unfavourable for the underground structure. The comparison of the results obtained by existing and proposed techniques is given.
Keywords: shallow tunnel, earthquake, stress state, wave reflection, pseudo-static
problem.
Deev Petr Vyacheslavovich, Doctor of Technical Science, Associate Professor, dody-sya@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Petruhin Maksim Andreevich, Postgraduate, mpetruhin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University
Reference
1. Dowding C.H., Rozen A. Damage to rock tunnels for earthquake shaking // Journal of the geotechnical engineering division. American society of civil engineers. V. 104. P. 175 - 191.
2. Sharma S., Judd W.R. Underground opening damage from earthquakes // Engineering geology. V. 30. P. 263 - 276.
3. Fotieva N.N. Raschet krepi podzemnyh sooruzhenij v sejsmicheski aktivnyh rajo-nah. M.: Nedra, 1980. 222 s.
4. Napetvaridze SH.G. Sejsmostojkost' gidrotekhnicheskih sooruzhenij. M.: Gosstro-jizdat, 1959. 216 s.
5. O primenimosti reshenij kvazistaticheskih zadach dlya opredeleniya napryazhen-nogo sostoyaniya krepi nekrugovyh vyrabotok pri dejstvii dlinnyh sejsmicheskih voln / A.S. Sammal', S.V. Anciferov, P.V. Deev. O.A. Solov'eva // Mater. 13-go mezhdunar. simp. 25 - 29 sentyabrya 2015. Belgorod. S. 247 - 253.
6. Fotieva N.N., SHelepov N.V. Raschet obdelok tonnelej melkogo zalozheniya na sejsmicheskie vozdejstviya // Gornyj informacionno-analiticheskij byulleten'. 2000. № 3. S. 26 - 30.
7. Latyshev V.A., Zavilejskij O.G. Opredelenie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya massiva porod vokrug vyrabotok nekrugovogo poperechnogo secheniya melkogo zalozheniya, vyzvannogo sejsmicheskim vozdejstviem // Sb. nauchn. tr. «Podzemnaya razra-botka tonkih i srednej moshchnosti ugol'nyh plastov». Tula: Izd-vo TulGU, 1998. S. 98 - 114.
8. Miklowitz J. The theory of elastic waves and waveguides. Amsterdam, NY and Oxford: Noth-Holland publishing, 1978. 618 p.
9. Muskhelishvili N.I. Nekotorye osnovnye zadachi matematicheskoj teorii uprugos-ti. M.: Nauka, 1966. 708 s.
УДК 622.02:531
НАПРАВЛЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ СВОЙСТВ ГИДРОЗАКЛАДОЧНОГО МАССИВА
Е.А. Ермолович, С.В. Донецкий, О.В. Ермолович
Исследовано влияние физико-химических полей на физические характеристики гидрозакладочного массива, сформированного из сгущенных отходов обогащения железистых кварцитов. Установлены закономерности изменения проницаемости, плотности и пористости массива от влажности. Обоснованы материалы для упрочнения массива. Приведены относительные изменения его прочности от концентрации от-вердителя и времени гелеобразования от температуры компонентов раствора. Анализ полученных данных показывает, что оптимальная влажность массива для инъецирования составляет 3-7 %, а его максимальная прочность соответствует концентрации отвердителя 9-11 %.
Ключевые слова: гидрозакладочный массив, флокулянты, проницаемость, сгущенные отходы обогащения, прочностные свойства, силикат натрия
В бассейне КМА в настоящее время производится более половины товарной железной руды России. Учитывая, что 60-90 % запасов на эксплуатируемых месторождениях КМА подлежат отработке комбинированным и подземным способами, для заполнения камер и отработки целиков потребуется необходимость коренных изменений технологии горных работ с применением закладки. Гидрозакладка отработанных камер сгущенными отходами обогащения железистых кварцитов, которая осуществляется на шахте им. Губкина, решает многие экологические проблемы, связанные с их размещением на поверхности, и задачу снижения текущих издержек. Однако данная безотходная технология имеет ряд существенных недостат-
