CC BY
218
УДК 622.281
РАСЧЕТ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ТОННЕЛЕЙ МЕЛКОГО ЗАЛОЖЕНИЯ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
Н.Н. Фотиева, Н.С. Булычев, П.В. Деев
Предлагается новый аналитический метод расчета обделок параллельных тоннелей мелкого заложения, сооружаемых в сейсмических районах. В основу метода положены аналитические решения плоских квазистатических задач теории упругости о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в упругой полуплоскости при действии на бесконечности неравнокомпонентного сжатия или чистого сдвига. Метод позволяет определять максимальные сжимающие и растягивающие напряжения, которые могут возникнуть в обделках комплекса тоннелей при землетрясении заданной интенсивности. Приводятся примеры расчета.
Ключевые слова: параллельные тоннели, напряженное состояние, аналитический метод, квазистатическая задача, теория упругости.
Методы расчета подземных сооружений на сейсмические воздействия землетрясений, используемые в настоящее время на территории Российской Федерации, предусматривают определение наиболее неблагоприятного напряженного состояния в каждом нормальном сечении конструкции при любых сочетаниях и направлениях длинных продольных и поперечных волн, распространяющихся в плоскости поперечного сечения сооружения. Указанный подход, предложенный в работе [1], регламентирован нормативно-техническими документами [2, 3] и затем развит в работах [4, 5].
В настоящей работе предлагается новый аналитический метод расчета параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения, позволяющий в отличие от существующих методов учитывать влияние соседних подземных сооружений и земной поверхности. Метод базируется на аналитических решениях двух плоских квазистатических задач теории упругости, схемы которых показаны на рис.1 а, б.
Здесь полубесконечная однородная изотропная линейно-деформируемая среда 50, механические свойства которой характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона у0, ограниченная прямой Ь0' и контурами отверстий Ь0т (т = 1, ..., Ы), моделирует массив
пород. Кольца Бт из материалов с деформационными характеристиками Ет, vm моделируют обделки тоннелей. Среда 50 и кольца Бт деформируются совместно, то есть на линиях контакта Ь0т выполняются условия непрерывности векторов напряжений и смещений. Граница полуплоскости и
внутренние контуры колец свободны от действия внешних сил.
а б
Рис. 1. Расчетные схемы рассматриваемых задач теории упругости
Среда испытывает на бесконечности двухосное сжатие (рис. 1, а) и чистый сдвиг (рис. 1, б), что моделирует действие соответственно длинных продольных и поперечных волн, распространяющихся в плоскости поперечного сечения тоннелей под углом а к горизонтали. Параметры напряжений на бесконечности определяются формулами [3]
Р = ЛКисТо; $ = ; 5 = ЛК^^, 2п 1 -V о 2п
где А - коэффициент, соответствующий баллу землетрясения; К1 - коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения подземной конструкции (произведение АК1 при расчете подземных сооружений, как правило, принимается равным 0,025; 0,05; 0,1 для районов сейсмической активности 7, 8 и 9 баллов соответственно); у - удельный вес пород; Т0 - преобладающий период колебаний частиц породы; с1, с2 - скорости распространения продольных и поперечных волн.
Первая из рассматриваемых задач (см. рис. 1, а), соответствующая распространению длинной произвольно направленной продольной волны в фазе сжатия, решена с использованием теории аналитических функций комплексного переменного [6], аналитического продолжения комплексных потенциалов, регулярных в нижней полуплоскости, в верхнюю полуплос-
кость, модификации метода Д.И. Шермана применительно к рассмотрению многосвязных кусочно-однородных областей, аппарата конформных отображений и комплексных рядов.
Такой путь позволяет свести решение задачи к хорошо сходящемуся итерационному процессу, предложенному в работе [7], в каждом приближении которого последовательно решаются отдельные задачи для каждого кольца, подкрепляющего отверстие в полной плоскости, при граничных условиях, содержащих некоторые дополнительные слагаемые, отражающие влияние остальных отверстий. Указанные слагаемые представляются в форме комплексных рядов Лорана, неизвестные коэффициенты которых, полагаемые в первом приближении равными нулю, затем уточняются на каждом шаге итераций.
Если обделка не прианкерена к породе и проектируется с допущением образования трещин, то предполагается, что растягивающие нормальные нагрузки на конструкцию не передаются, и действие продольной волны в фазе растяжения исключается из рассмотрения. В этом случае результатом расчета являются две эпюры, построенные по максимальным абсолютным значениям сжимающих и растягивающих нормальных тангенциальных напряжений, вызываемых действием продольных волн в фазе сжатия и поперечных волн разных знаков. Полученные таким образом напряжения и усилия от сейсмических воздействий суммируются с напряжениями и усилиями от других нагрузок и используются для проверки прочности конструкции.
Вторую задачу (см. рис. 1, б) можно представить как частный случай первой при Р = 5, Е = -1 и замене угла а на а+п/4.
Возможность использования решений квазистатических задач для определения напряженного состояния обделок параллельных тоннелей подтверждена сравнением результатов аналитических решений квазистатических задач с данными численного моделирования соответствующих динамических задач, выполненного с использованием программы БЬЛС специалистами из Национальной лаборатории гражданского строительства Португалии (ЬКЕС) в рамках совместного проекта, поддержанного грантом Научной программы стран НАТО Б8Т.СЬ0.978622 [8].
Таким образом, полученные решения задач теории упругости дают возможность определять напряжения, возникающие в обделках параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения при действии длинных продольных и поперечных волн, распространяющихся в плоскости поперечного сечения комплекса тоннелей.
Поскольку направление распространения сейсмических волн являются неизвестными до того, как произойдет землетрясение, расчет на действие волны заданного направления является неэффективным. В соответствие с подходом, предложенным в работе [1], сумма и разность общих
выражений для нормальных тангенциальных напряжений, полученных из решения первой и второй задач, характеризующие напряженное состояние конструкций в худшем случае одновременно приходящих продольной и поперечной волн одного направления, в каждой точке внутреннего контура поперечного сечения каждой из обделок исследуются на экстремум по углу падения волн а, и для каждой точки определяется то сочетание волн, при которых напряжения максимальны по абсолютной величине, а затем находятся значения максимальных напряжений. Напряжения в точках наружного контура каждой из обделок и усилия в сечениях конструкций определяются при тех сочетаниях и направлениях волн, при которых в соответствующих точках внутреннего контура получены максимальные напряжения. Найденные таким образом напряжения и усилия ввиду знако-переменности воздействий принимаются со знаками "плюс" и "минус" и суммируются с напряжениями от других видов действующих нагрузок в их самых неблагоприятных сочетаниях, после чего производится проверка прочности сечений конструкций на сжатие и на растяжение.
Отражение сейсмических волн от границ раздела пород с разными деформационными характеристиками и от земной поверхности может привести к тому, что направления одновременно приходящих продольных и поперечных сейсмических волн будут отличаться. Для того чтобы учесть такую возможность, необходимо для каждого нормального сечения обделки определить два сочетания направлений и фаз сейсмических волн, соответствующих максимальным сжимающим и растягивающим напряжениям в обделке подземного сооружения.
Сравним результаты, получаемые с помощью двух указанных выше подходов на следующем примере. Два параллельных перегонных тоннеля метрополитена, поперечное сечение которых показано на рис. 2, пройдены на небольшой глубине.
Исходные данные для расчета принимаются следующими: деформационные характеристики массива Е0 = 1000 МПа, у0 = 0,3, деформационные характеристики бетона обделок Е1 = Е2 = 30000 МПа, у1 = у2 = 0,2, удельный вес пород у = 0,022 МН/м , преобладающий период колебания частиц пород Т0 = 0,5 с, расчетная интенсивность землетрясения 9 баллов по шкале МСК.
Результаты расчета - огибающие эпюры по максимальным значениям сжимающих и растягивающих напряжений ае(ш) на внутреннем контуре поперечного сечения обделки левого тоннеля, и соответствующие им напряжения ае(ех) на наружном контуре, полученные в предположении, что продольная и поперечная волны имеют одинаковое направление, представлены на рис. 3.
Из эпюр напряжений, приведенных на рис. 3, видно, что и максимальные сжимающие, и максимальные растягивающие напряжения, обусловленные распространением в массиве сейсмических волн при землетрясении, могут возникнуть в угловых точках внутреннего контура поперечного сечения обделок тоннелей.
Результаты расчета, полученные в предположении возможности прихода сейсмических волн с разных направлений, показаны на рис. 4.
б
Рис. 3. Максимальные сжимающие (а) и растягивающие (б) напряжения на внутреннем контуре поперечного сечения обделки левого тоннеля, а также соответствующие напряжения на наружном контуре (направления сейсмических волн совпадают)
Сравнивая эпюры напряжений, представленные на рис. 3 и рис. 4, можно заметить, что напряжения, полученные в предположении возможности прихода волн сжатия и сдвига с разных направлений, существенно выше, чем соответствующие напряжения, полученные в случае, когда сейсмические волны имеют одинаковое направление. Так, например, учет возможности прихода продольных и поперечных волн с разных направле-
ний приводит к увеличению расчетных максимальных сжимающих и растягивающих напряжений в 1,6 раза.
б -1,10
Рис. 4. Максимальные сжимающие (а) и растягивающие (б) напряжения на внутреннем контуре поперечного сечения обделки левого тоннеля, а также соответствующие напряжения на наружном контуре (направления сейсмических волн могут отличаться)
Вид огибающих эпюр напряжений на внутреннем контуре поперечного сечения обделки тоннеля, полученных с использованием обоих рассматриваемых подходов, имеет незначительные отличия, в то же время эпюры соответствующих им нормальных тангенциальных напряжений на наружных контурах обделок (см. рис. 3, 4) отличаются достаточно сильно.
Выполненные расчеты показали, что в случае одновременного прихода продольной и поперечной сейсмических волн с разных направлений в обделках тоннелей могут возникнуть напряжения, значительно превышающие расчетные напряжения, полученные с использованием стандартной методики [4, 5]. В связи с этим при расчете подземных сооружений повышенного класса ответственности рекомендуется учитывать возможность прихода сейсмических волн сжатия и сдвига с разных направлений.
Список литературы
1. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1980. 222 с.
2. Инструкция по учету сейсмических воздействий при проектировании горных транспортных тоннелей ВСН 193-81. М.: Минтрансстрой, 1982. 68 с.
3. Руководство по проектированию подземных сооружений в сейсмических районах. М.: ТИМР, 1996.
4. Фотиева Н.Н., Саммаль А.С., Анциферов С.В. Расчет обделок параллельных взаимовлияющих круговых тоннелей мелкого заложения // Проблемы подземного строительства в XXI веке: труды междунар. конф. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. С. 194-201.
5. Фотиева Н.Н., Булычев Н.С., Деев П.В. Напряженное состояние обделок глубоких параллельных некруговых тоннелей при распространении длинных сейсмических волн в массиве пород // Известия Тульского государственного университета. Естественные науки. Тула: Гриф и Ко, 2008. С. 146-150.
6. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
7. Fotieva N.N., Bulychev N.S., Sammal A.S. Design of shallow tunnel linings // Proc. of the ISRM int. symp., Torino, Italy. Balkema, 1996. P. 654661.
8. Numerical and analytical modelling of the seismic behaviour of shallow tunnels / J.V. Lemos [et al.] // Proc. of the int. symp. on modern tunneling science and technology, Kyoto, Japan 30.10. 01.11. 2001. Vol. 2. Tokyo: A.A. Balkema, 2001. P. 675-680.
Фотиева Нина Наумовна, д-р техн. наук, проф., fotieva@mm.tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Булычев Николай Спиридонович, д-р техн. наук, проф., nsb@sps.tsu.tula.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Деев Петр Вячеславович, д-р техн. наук, доц., dodysya@yandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
DESIGN OF LININGS OF PARALLEL SHALLOW TUNNELS SUBJECTED TO SEISMIC ACTION OF EARTHQUAKES
N.N. Fotieva, N.S. Bulychev, P.V. Deev
A new analytical design method for the design of shallow parallel tunnels' linings constructed in seismic arrears is proposed. The method is based on analytical solutions of plane pseudo-static problems about stress state of the rings supporting arbitrary shape openings in elastic half-plane with non-equal compression or pure shear at infinity. The method allows obtaining maximal compressive and tensile stresses, which may appear in tunnel linings during an earthquake of certain intensity. Examples of the design are given.
Keywords: parallel tunnels, stress state, analytical method, pseudo-static problem, elasticity theory.
Fotieva Nina Naumovna., Doctor of Science, Full Professor, antsser@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Bulychev Nikolai Spiridonovich, Doctor of Science, Full Professor, antsser@,mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Deev Petr Vecheslavovich,, Doctor of Science, Associate Professor, dodysya@, yan-dex.ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 624.19.034.5
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СООРУЖЕНИЯ СЕРВИСНОГО ТОННЕЛЯ НА НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ОБДЕЛОК ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПОДВОДНЫХ ТОННЕЛЕЙ
Н.Н. Фотиева, И.Ю. Воронина
Предложен аналитический метод расчета, позволяющий исследовать влияние проходки сервисного тоннеля на напряженное состояние обделок параллельных подводных тоннелей произвольного поперечного сечения. В основу метода положено решение плоской задачи теории упругости для весомой полуплоскости, ослабленной несколькими подкрепленными отверстиями. Приводится конкретный пример расчета.
Ключевые слова: подводные тоннели, напряженное состояние, теория упругости, последовательность проходки, сервисный тоннель.
Одним из перспективных способов пересечения крупных водных преград является строительство подводных тоннелей, имеющих ряд преимуществ перед мостами и паромными переправами. Согласно нормативным документам конструкция и взаимное расположение подземных сооружений должны обеспечивать их безаварийное функционирование в течение всего срока эксплуатации. Следовательно, при проектировании обделок подводных тоннелей необходимо учитывать давление больших масс воды на дно пересекаемого водоема и влияние близкорасположенных подземных сооружений.
Современные аналитические методы расчета предназначены для исследования напряженного состояния монолитных обделок одиночных тоннелей [1, 2] и комплексов параллельных круговых тоннелей, сооружае-
