CC BY
38
ней локальной нагрузки на напряженное состояние обделок транспортных тоннелей и крепи капитальных горных выработок.
Список литературы
1. Булычев Н.С. Механика подземных сооружений в примерах и задачах: учебное пособие для вузов. М.: Недра, 1989. 270 с.
2. Фотиева Н.Н. Расчет крепи подземных сооружений в сейсмически активных районах. М.: Недра, 1974. 240 с.
3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
O. Solovyeva
Influence of different factors upon stress state of tunnel lining subjected TO internal local vertical load
The influence of different factors on tunnel lining stress state under the action of local internal pressure is investigated in the article. The dependencies of maximal compressive and tensile stresses in the lining on the ratio between deformation modulus of rock and concrete, comparative thickness of the lining and load width are established.
Key words: tunnel, lining, stress condition, inside vertical force, dependences.
Получено 22.09.10
УДК 624.191.042
H.H. Фотиева, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, (4872) 33-22-98, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
П.В. Деев, канд. техн. наук, доц., (4872) 33-22-98, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ),
Е.С. Фирсанов, канд. техн. наук, доц. (Россия, Тула, ТулГУ)
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ
ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ ТОННЕЛЕЙ
С помощью аналитического метода расчета обделок параллельных тоннелей, разработанного в Тульском государственном университете, исследуется взаимное влияние двух напорных гидротехнических тоннелей некруговой формы поперечного сечения. Рассмотрены обделки коробового очертания и обделки переменной толщины, внутренний контур поперечного сечения которых представляет собой окружность.
Ключевые слова: тоннель, внутренний напор, взаимное влияние, обделка, напряженное состояние.
При проектировании напорных гидротехнических тоннелей следует учитывать, что внутренний напор, действующий в одном из тоннелей,
может оказывать влияние на напряженное состояние обделок близко расположенных подземных сооружений. Для исследования такого влияния в настоящей работе используется аналитический метод расчета, разработанный в Тульском государственном университете [1]. Метод основан на аналитическом решении плоской задачи теории упругости о напряженном состоянии колец, подкрепляющих отверстия произвольной формы в линейно деформируемой среде (рис. 1).
Здесь весомая однородная изотропная линейно деформируемая среда £0, ограниченная прямой Ь0; и контурами заглубленных отверстий Ь0,т (т = 1, ..., К), моделирует массив пород, механические свойства которых характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона у0.
Кольца 8т (т = 1, ..., К) из материалов с деформационными характеристиками Ет, \т моделируют обделки тоннелей, расположенных на глубинах Нт, отсчитываемых от центров, помещенных в точках zm = хт + 1ут. Среда £0 и кольца $т деформируются совместно, то есть на линиях контакта Ь0 т выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений.
На внутренних контурах некоторых из колец действует равномерно распределенное давление рт, моделирующее давление воды на обделку напорных гидротехнических тоннелей.
Рис. 1. Расчетная схема
Сформулированная задача теории упругости решена с использовани-ем теории аналитических функций комплексного переменного [2], метода решения задач для бесконечной среды, ослабленной конечным числом подкрепленных круговых отверстий [3], аппарата конформных отображений и комплексных рядов. Такой подход позволяет свести решение рассматривав -мых задач к хорошо сходящемуся итерационному процессу [4], в каждом приближении которого последовательно используются решения задач для каждого из колец, подкрепляющего отверстие произвольной формы, при граничных условиях, содержащих некоторые дополнительные слагаемые, отражающие влияние остальных отверстий. Эти слагаемые представляются в форме рядов Лорана, неизвестные коэффициенты которых, полагаемые в нулевом приближении равными нулю, затем уточняются на каждом шаге итераций. Решение задач, составляющих основу итерационного процесса, получено с использованием метода, аналогичного описанному в работе
Н.Н. Фотиевой [5]. На основе полученного решения разработана компьютерная программа, позволяющая быстро и эффективно производить многовари-антные расчеты в целях практического проектирования.
Для исследования влияния гидротехнического тоннеля на напряженное состояние обделки близкорасположенного тоннеля были рассмот-рены два параллельных гидротехнических тоннеля, обделки которых имели коробовое очертание (рис. 2). Размеры на рис. 2 даны в долях пролета выработки Ь.
Рис. 2. Поперечное сечение гидротехнических тоннелей коробового очертания
Рассматривались два случая - когда оба тоннеля работают в напорном режиме и когда внутренний напор действует только в левом тоннеле. Отношение модулей деформации пород и материала обделки принималось равным Е0/Е1 = Е0/Е2 = 0,1, расстояние между центрами тоннелей Ь = 1,3Ь.
ь
ь
/_
На рис. 3 в долях внутреннего напора р даны нормальные тангенциальные напряжения на внутренних контурах поперечного сечения обделок тоннелей. Положительные (растягивающие) напряжения отложены наружу. Для сравнения пунктирной линий даны напряжения в обделке левого тоннеля, соответствующие случаю, когда он не испытывает влияния соседнего тоннеля.
Рис. 3. Напряжения на внутренних контурах поперечного сечения обделок тоннелей (левый тоннельработает в напорномрежиме)
Из эпюр напряжений, представленных на рис. 3, видно, что максимальные растягивающие напряжения возникают в угловых точках внутреннего контура поперечного сечения левого тоннеля. Максимальные растягивающие напряжения в правом тоннеле примерно в 4 раза ниже, чем в левом. Влияние правого тоннеля привело к увеличению максимальных растягивающих напряжений в левом тоннеле примерно на 8 %.
На рис. 4 показаны напряжения в обделке левого тоннеля,
соответствующие случаю, когда оба тоннеля работают в напорном режиме. Пунктирной линий даны напряжения, соответствующие случаю одиночного тоннеля.
Из сравнения эпюр напряжений, представленных на рис. 4 сплошными и пунктирными линиями, видно, что наличие второго тоннеля в рассматриваемом случае приводит к локальному перераспределению напря-жений в обделке левого тоннеля, при этом величина максимальных растягивающих напряжений практически не меняется.
Рис. 4. Напряжения в обделкелевого тоннеля (оба тоннеляработают
в напорномрежиме)
Для исследования влияния расстояния между тоннелями на напряженное состояние обделок выполнены многовариантные расчеты, на основании которых построены зависимости максимальных растягивающих напряжений от расстояния между тоннелями Ь. Полученные зависимости представлены на рис. 5. Цифрами обозначены кривые, соответствующие следующим случаям: 1 - Е0/Е1 = 0,002; 2 - Е0/Е1 = 0,01; 3 - Е0/Е1 = 0,5.
(т) /
30
25
20
15
10
5
1,2
1,4
1,6
(т) ,
°е >Р
2 ^
2,0
2,2 Ь/Ь
1
ч/2\
3^
1,2
1,4
1,6
а
б
2,0
2,2 Ь/Ь
Рис. 5. Зависимости максимальныхрастягивающих напряжений в обделках параллельных тоннелей коробового очертания: а - левый тоннель; б - правый тоннель
Из зависимостей, представленных на рис. 5 а, видно, что при расстоянии между тоннелями больше 1,66, что соответствует расстоянию между обделками 0,486, наличие правого тоннеля практически не влияет на напряжения в обделке левого тоннеля. Напряжения в обделке правого тоннеля, как видно из рис. 6 при увеличении расстояния между тоннелями быстро уменьшаются. При этом взаимное влияние тоннелей сильнее сказывается на напряженном состоянии их обделок в случае, когда тоннели расположены в крепких породах (Е0/Е1 = 0,5).
Также были рассмотрены два гидротехнических тоннеля с обделками переменной толщины (рис. 7).
Рис. 6. Напряжения на внутренних контурах поперечного сечения обделок тоннелей (левый тоннельработает в напорномрежиме)
Отношение модулей деформации пород и материала обделки принималось равным Е0/Е1 = Е0/Е2 = 0,1, расстояние между центрами тоннелей Ь = 1,5.0. Для расчета обделок параллельных гидротехнических тоннелей, имеющих переменную толщину, использовалась некоторая модификация указанного метода расчета, в которой были использованы принципы, изложенные в работах [6 - 7].
На рис. 7 приведены нормальные тангенциальные напряжения на внутренних контурах поперечного сечения обделок тоннелей. Положительные (растягивающие) напряжения отложены наружу. Пунктирная линия соответствует напряжениям в обделке одиночного тоннеля, когда он не испытывает влияния соседнего тоннеля.
5,35
(5,22)
5,3
(5,34
0,544
Рис. 7. Поперечное сечение гидротехнических тоннелей, подкрепленных обделками переменной толщины
Максимальные растягивающие напряжения в обделке левого (напорного) тоннеля примерно в два раза выше, чем в правом тоннеле. Влияние соседнего тоннеля приводит к уменьшению максимальных растягивающих напряжений на 6 %.
Сравнивая эпюры напряжений, приведенные на рис. 3 и рис. 7, можно сделать вывод, что напряжения, возникающие в обделке коробового очертания от действия внутреннего напора, чем в обделке, внутренний контур поперечного сечения которой представляет собой окружность.
На рис. 8 показаны напряжения в обделке левого тоннеля, соответствующие случаю, когда оба тоннеля работают в напорном режиме. Пунктирной линий даны напряжения, соответствующие случаю одиночного тоннеля.
Рис. 8. Напряжения в обделке левого тоннеля (оба тоннеля работают в иапорномрежиме)
Из рис. 8 видно, что влияние соседнего тоннеля приводит к увеличению максимальных растягивающих напряжений на 30 %.
На рис. 9 приведены зависимости максимальных растягивающих на -пряжений в обделках левого (рис. 9, а) и правого (рис. 9, б) тоннелей от рас -стояния между тоннелями Ь. Цифрами обозначены кривые, соответствующие следующим случаям: 1 - Е01Е\ = 0,002; 2 - Е01Е\ = 0,01; 3 - Е0/Е1 = 0,5.
(ІП) , !р
У
і
2^
/3
0 1----------1---------1---------1---------1----------1-------Г/,
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 Ь/Ь
а
(ІП) , °в !р
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 Ь/Ь
б
Рис. 9. Зависимости максимальныхрастягивающих напряжений в обделках параллельных тоннелей: а - левый тоннель;
б - правый тоннель
Из зависимостей, представленных на рис. 9, а, видно, что наличие правого тоннеля оказывает наибольшее влияние на напряжения в левом (напорном) тоннеле в случае, когда тоннели расположены в крепких поро-дах (Е0/Е1 = 0,5).
Зависимости максимальных растягивающих напряжений в правом (безнапорном) тоннеле от расстояния между тоннелями Ь, в случае, когда тоннели пройдены в породах средней крепости (Е0/Е1 = 0,1) и крепких породах (Е0/Е1 = 0,5) практически совпадают. В случае, когда тоннели пройдены в слабых породах (Е0/Е1 = 0,02), напряжения в правом тоннеле существенно меньше, чем в случаях, рассмотренных ранее.
Список литературы
1. Фотиева Н.Н., Фирсанов Е.С., Деев П.В. Расчет обделок параллельных тоннелей произвольного поперечного сечения // Изв. ТулГУ. Сер. Геомеханика. Механика подземных сооружений. Вып. 4. 2006. С. 207-213.
2. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математиче-скойтеории упругости. М.: Наука. 1966. 707 с.
3. Фотиева Н.Н., Козлов А.Н. Расчет крепи параллельных выработок в сейсмических районах. М.: Недра, 1992. 231 с.
4. Fotieva N., Bulychev N., Sammal A. Design of shallow tunnel linings // Proceedings of the ISRM International Symposium Eurock’96: Rotterdam: Balkema, 1996. P. 677-680.
5. Фотиева H.H. Расчет обделок тоннелей некругового поперечного сечения. М.: Стройиздат, 1974. 240 с.
6. Космодамианский А.С., Калоеров С.А. Температурные напряжения в многосвязных пластинках. Киев; Донецк: Вища школа. Головное изд-во, 1983. 160 с.
7. Саммаль А.С. Расчет многослойных подземных конструкций не-
кругового поперечного сечения, в том числе - сооружаемых в сейсмических районах: автореф. дис.......д-ра техн. наук. Тула: ТулГУ. 1998. 24 с.
N. Fotieva, P. Deev, E. Firsanov
Stress-state investigation of two parallel hydraulic tunnel linings
The interference of two parallel hydraulic tunnel linins of non-circular shape are investigated with the help of an analytical design method developed in Tula State University. Linings of compound shape and linings of variable thickness with circle shape of crosssection internal outline are under consideration.
Key words: tunnel, inside pressure, cross-effect, lining, stress condition.
Получено 22.09.10
