РАСЧЕТ КУЛАЧКОВ ВОГНУТОГО ПРОФИЛЯ В СИСТЕМЕ MATHCAD Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.835.51-74

DOI: 10.25206/1813-8225-2022-181-25-32

В. В. РЫНДИН1 Ю. П. МАКУШЕВ2 Т. А. ПОЛЯКОВА2 Л. Ю. ВОЛКОВА3

павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, г. Павлодар, Республика Казахстан 2Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,

г. Омск

калининградский государственный технический университет, г. Калининград

РАСЧЕТ КУЛАЧКОВ ВОГНУТОГО ПРОФИЛЯ В СИСТЕМЕ MATHCAD

В статье показаны особенности кулачка вогнутого профиля, приведена методика кинематического расчета толкателя при его движении по вогнутой и закругленной поверхности. Уточнена формула для определения величины скорости толкателя на вогнутой поверхности кулачка. Предложена методика определения центра координат для радиуса вогнутой поверхности кулачка. Для увеличения скорости движения плунжера и интенсификации процесса впрыска топлива в насосах высокого давления малооборотных дизелей рекомендуется применять кулачки с вогнутым профилем. Выполнен расчет с использованием системы MATHCAD хода, скорости и ускорения толкателя в зависимости от угла поворота кулачкового вала. С использованием программы MATHCAD для кулачков с вогнутым профилем построены графики подъема толкателя, изменения его скорости и ускорения.

Ключевые слова: механизмы двигателя, вогнутый кулачок, вывод формул, расчет кинематики толкателя, программа MATHCAD, графики.

В современной технике широкое применение получили механизмы, которые служат для преобразования вращательного движения кулачковых валов в поступательное движение клапанов механизма газораспределения двигателей внутреннего сгорания, плунжеров насоса высокого давления, толкателей. Профилируют кулачки с использованием окружностей различных радиусов, которые расположены на определенном расстоянии друг от друга, применяя прямые линии, выпуклые или вогнутые дуги. «В двухтактных судовых двигателях с прямоточно-клапанной продувкой устанавливают один распределительный вал с кулачковыми шайбами вогнутого профиля для насоса высокого давления и для выпускных клапанов» [1, с. 38]. При реверсе двигателя (изменение направления вращения коленчатого вала) эти шайбы (кулачки) поворачиваются в одну сторону.

На рис. 1 показана нижняя часть насоса высокого давления судового двигателя фирмы RTA Зульцер (Швейцария) с вогнутым профилем кулачка. У двухтактного дизеля Зульцер RTA96C мощность равна 65880 кВт, число цилиндров 12,

диаметр поршня 96 см, ход поршня 250 см, частота вращения коленчатого вала 100 мин-1 [2, с. 348]. Цикловая подача топлива для одного цилиндра на режиме номинальной мощности равна 163 см3.

Для тихоходных дизелей с целью увеличения скорости подъема плунжера насоса высокого давления и интенсивной подачи топлива в камеру сгорания рекомендуется применять кулачки вогнутого профиля с увеличенной крутизной. При интенсивной подаче топлива повышается давление топлива (мазута) перед распыливающи-ми отверстиями форсунки, уменьшается продолжительность впрыска, улучшается распыливание топлива, снижается расход топлива и токсичность отработавших газов. По внешнему виду кулачки, которые используют в системах и механизмах двигателей внутреннего сгорания, бывают тангенциальные, выпуклые и вогнутые. Вогнутый профиль кулачка применяют для подъема плунжера насоса высокого давления с использованием роликовых толкателей.

Исследованию вопросов моделирования кулачковых механизмов посвящен ряд работ как

о

го

Рис. 1. Вид нижней части насоса высокого давления судового двигателя RTA Зульцер: 1 — распределительный вал; 2 — корпус насоса; 3 — ролик толкателя; 4 — толкатель плунжера насоса; 5 — пружина возвратная; 6 — механизм подъема плунжера (ручное выключение насоса); 7 — кулачок вогнутого профиля

отечественных, так и зарубежных авторов. И. А. Халилов и А. С. Иманов, описывая свой метод профилирования выпуклых кулачков, говорят о том, что «для обеспечения контактной прочности высшей кинематической пары кулачок—толкатель необходимо профилировать кулачок с заданной кривизной», отмечая при этом, что «кривая профиля кулачка может быть получена из решения дифференциального уравнения кривизны» [3, с. 127]. А. В. Васильев, Ю. С. Бах-рачёва и У. Каборе обращают внимание на «преимущества численного метода профилирования кулачков с верхним выстоем толкателя по сравнению с традиционными ... при наличии ограничений на радиус кривизны профиля и контактное напряжение в сопряжении кулачок-толкатель»

[4, с. 96]. Результаты, полученные авторами, свидетельствуют о том, что разработанный ими метод «позволяет на основе единого подхода проектировать предельные по эффективности кулачки с учетом различных ограничений на их характеристики» [4, с. 101]. В работе В. Г. Муфтее-ва (с соавт.) на основе функционала программно-методического комплекса FairCurveModeler разработаны методы моделирования профиля кулачка, которые, по словам авторов, способны обеспечить «современные требования к геометрии профиля кулачка: метод геометрического моделирования профиля кулачка высокого качества по параметрам плавности: высокий порядок (до 9-го порядка) гладкости с плавным изменением кривизны и с фиксированными участками, геометрически точно совпадающими с дугами окружностей» [5, с. 54].

Попытка графического построения различных типов профилей кулачков представлена в научной работе Anindya Ghosh [6]. В исследовании H. Abderazek, A. R. Yildiz, S. Mirjalili рассмотрено «применение семи алгоритмов мета-эвристической оптимизации для автоматизации проектирования дискового кулачкового механизма с направляющим роликовым толкателем в соответствии с четырьмя законами движения толкателя» [7]. Авторами сформулирована задача оптимальной конструкции кулачка с учетом трех целей, «включая минимальную перегрузку, максимальную производительность и максимальную прочность кулачка», а также проанализировано «влияние выбора закона движения следящего устройства на оптимальную конструкцию механизма» [7]. F. Gao, Y. Liu, W. Liao в своей работе предлагают удобный метод проектирования профиля кулачка для кулачково-пружинного механизма, включающий в себя анализ модели с учётом силы трения; проведение на основе этой модели различных процессов вывода для получения выражения крутящего момента пружины; вывод аналитического решения уравнения и дальнейшее формирование на его основе профиля кулачка [8].

Согласно исследованиям, проведенным авторами, «профиль кулачка, созданный методом прямого вывода, может точно имитировать

Рис. 2. Кулачок с вогнутым профилем

желаемые характеристики крутящего момента» [8].

В работах [9, 10] авторами настоящей статьи предложен кинематический анализ кулачков тангенциального и выпуклого профилей. Продолжая начатое исследование кулачковых механизмов, произведем кинематический расчет кулачков вогнутого профиля.

1. Аналитический и графический расчет кулачка с вогнутым профилем.

Исходные данные:

1. Радиус начальной окружности, Я1 = 20 мм (рис. 2).

2. Радиус дуги (закругления) вершины кулачка, Я2 = 10 м (выбран из конструктивных соображений [11, с. 503] ).

3. Радиус боковой дуги вогнутого кулачка Я3 = = 50 мм (выбран из конструктивных соображений).

4. Радиус роликого толкателя Яр = 10 мм.

5. Максимальный ход роликового толкателя, Л =10 мм.

тах

6. Угол от оси У начала подъема толкателя (до точки А) фн = 38°.

7. Угол в = 52° высоты подъема толкателя.

8. Максимальный угол ф1тах = 22° движения толкателя на участке вогнутого профиля кулачка от точки А до точки Б.

9. Максимальный угол ф2тах = 30° движения толкателя на участке закругления профиля вершины кулачка от точки Б до точки С.

Для определения положения центра координат радиуса боковой дуги вогнутого кулачка Я3 = = 50 мм поступаем следующим образом:

1. Определяем радиус вспомогательной окружности Л4, выходящей из центра 01: = = Я3 + = 50 +20 = 70 мм.

2. Определяем радиус другой вспомогательной окружности Л5, выходящей из центра О2: Я5 = = Я3 + Я2 = 50 +-10 = 60 мм.

3. Из центра О1 радиусом Я4 = 70 мм проводим дугу. Дополнительно проводим дугу из центра О2 радиусом Я5 = 60 мм. Точка пересечения двух дуг и есть центр окружности О3 радиуса боковой дуги выпуклого кулачка Я3 = 50 мм. При помощи радиуса Я3 = 50 мм делаем плавное сопряжение двух окружностей с радиусами Я1 = = 20 мм и Л2 = 10 мм.

В точке А (контакт наружной поверхности ролика толкателя с поверхностью кулачка) высота подъема толкателя равна нулю.

При движении толкателя по вогнутой поверхности от точки А до точки Б начинается его подъем (22°). Высоту подъема толкателя при повороте кулачкового вала от ф1 = 0° до 22° (первый участок) определим по формуле [12, с. 453]

A h = () + R3 ):

^cosф, - - k2 sin2 ф, -j - R + Др),

где коэффициент

k =

0 +R3

R3 - Rp

20 + 50

А. и (20 + 50) • ^0,927 =3,06- 0,1398j -

- (20 + 10) и 4,67 мм.

При ф0 = 0°, с учетом форм^ы (1) величина ДЛ1 « 0 мм:

Н Ь м (20 -и 50) • Ц - _ (20 + 10) м 0 мм.

Второй участок начинается от точки Б до точки С, угол ф2тах —а нем р^сявен 3+Это участок скругления радиусом = 10 м м вершины кулачка. Отчет ф- = 32° на50нается от точки Б - фп =

т 2тах хт2

= 0°) до Точкс — (ф2 = 10°°.

Выше то чки Б начинает ся —опряжение вогнутой линии и дуги. Угол поеорота соответствует качнеию толик0 по дуге о+ружноети радиуса Я2 до т о чки макс имальто гн по дьема т50кателя.

Приращение хота копкят_5я —о втором участок (еакяуоле ния в ер ш ины кулачка) опреде_(т-ся но ф0рмнт50 |43, с. у_8(

АС2 = а :

ф-(ф1п

2)0

+1 Vi-:A^h"AhPRT(,1Ah:+2R)]

-{о+нр), (М)

где а = 20 мм — pa сстошние от центро+ о кружно сте= р:адиусо21 C- 0 J)2; T — 50стоянный коэф-фицисн=, за!^!^,:;!!!!^!^ op прsiняты: фазм1ров кулачкам.

СИозна™ 0j = 0 - q)lm¡- = 020 - 2615 = 30°, пе-репиш=м фшрму/у (-) тв+де

/АС,, = а •

е^р-З^мкР-Ор-ф1)

- {Hl+Hv); (М(

Ксэффиуиен0 0 зати3ст от можцонтрового рас.тоярия а, радиуса вершины тул-чка RR, ра,г^и-уса .оеиса - и сптедеа-ттс3 в нтшем пртморе по ферм.!]

с = о/с- д )= 20 / шо °ио) = i. (4)

Дк2 = = 1 фо3мула (1 примет боло +ростой

вид

АС2 = • cosh - fo^ н- ср^)] - R + R, (5)

или, с учётом 0j = 0 - ф^ = 02° - 22° = 330°( из форзмслА! О oлyм=Рт, 1=рс>

ACi2 = 2а • cos^ -ср+ 0р) ,

(6)

(1)

: 1,70,

50 - 10

Др = 10 мм — радиус ролика.'

Определим по формуле (1) велич-нуДЛ 2 п'и Ф1 = 220 Bcos 22° = 0,927д sin 24!" =0,374).

Предполджим, что каченио ролдм2 42 вогнугой поверхности -апонлилом]э др- ф1ш4 = 22°и только началось качение по дуге. Для в = 52°, ф1тах = 22° и ф2 = 0° (тоика Б) ка фориуле —) пооучим

Р Д2 = М • 22 • cas [=М° - :ММ° о 2°)] -- :М2^10)л^2^ 2,ЛД4 - 32 и2 4,Л4 им

о

го

По формулам (1) и (5) увеличение хода цинтрт ролика при его движении сооеветственни по вогнутой линии от точки А до точки Б л от точки Б до точки С будет примерно одинаковым (4,67 мм и 4,64 мм. В точке Б величина ДЛ5~ ДЛ2. Эио поясняет то, чтоформула для опеодееениявысоты подътпа тоееателя с^т тотке И до идчки С выбраиа правильно. Для тп.едееения дкиртсти доикдтвуе на каждом .честке продиффпренцируем по иро-мени t функиию перемищения (хода) иолсвтеля, заданную формулами (1) и (3) на соответстиующих участких движения. Ичтём при этом зависимость угла поворота толкателя ф от времени t: т и й • t, di

где г и —ь — угливая старость вращения кулач-dt

кового вала в рассматриваемый момент времени (в нашемпримеря £0 и 77' n ~ 3,04 •)ппп ^ Шяа с-1).

зп зп '

Тогда функция П и п(т) и п(тЛч--, следовательно,

^ _ dh _ dh de _ dh _ 1 dt de dt de¡

(R1 + Rjx x | cois—^-\/l _ k2 sin2 Ci 1 - R + Rp )

(R?i+JR3).

= <»-(R + Rс)•

sin Ci

(

- 2k2 • sinCi • cos Ck • tJ 1 - k2 sin2 Ci

k • sin

4

2 • =/r-Rñkdñ2=—"

sin Ci

— для вогнуто го утастка и, соответственно, д=я участ+а с за—рунентем

^ _ dh _ dh dc2 2 dt de 2 dt

cos (_ - e2) +

i

dh dcf—2

(R1+Rp_

S^n (— - C2) + - б2 • 2sm(_e - e2) • cos(01 - e2) ' (- l)

2(( (_1 • s(i^2(01 - c|/^ )

sin (б- - с2) 1 + (cos(_ - с)

уС) -б22 • Sin В es С+з)

Ь = л • + Rn —

k • sin ^

Л

2 • — k2 si

sin С)!

sin ссt

Ьs = л • a • sin (_ - e) ■

1 + -

(cos(_ 2. e)

•Д-б2 • sin2 (_1 -C2) где =_-C1inax = 52o- 22с = 30°.

Для нахождения ускорения (/) на каждом участке, по аналогии с нахождением скорости, продифференцируем по времени функцию ско-

. dф dS

рости, учитывая, что J н — н---ъ н ю--.

dt dф dt dф На прямолинейном участке продифференцируем функцию скорости, заданную уравнением (7).

. ¿Т _ _

О dt ¿ф, dt ¿е

= ®2 • — + R3)•

k • =п 2ср,

л

2 • =1 - k

2 • 2 sin ф.

■ Sin Д,

(R, + R3 )■

k • eos2p1 - k3 • sin4 p,

(l - k2 sin2 p, )з

■ eos ф.

Таким обра:зом, на вогнутом дгастке ускорение толбателя к+аачки опред-kетоя фо формуле

где о б .

k пор • (а?, p юз)> k • cos2сp1 - k3 • sin4 фф 31 - k2 sin2 фз )2 • • n 331 4 -10СЮ

■ (eosр)1

(9)

104,6 с"Д ф = Р^

30 30

Аналогично приходим n (формуло для нахож-дения yci^c^jDei^H^ табкааеля Н2 fnpacTíne; с з-кру-глеоиеМл про.л.иpф+peнцимoвaв по ввдeмeннoй t функцию пкоро сти, з адангг^тю уравне ни ем (8),

J2 б

f о • а •

п2КР+

BÍ1

п=К2 cícp2

BK

б о--:

kp2 Bp dp.

1 +

sin )(+ - cp>) п

0 eos^ - cp2) ^-O2 • sin2 (9; -Де)

Продифферe=цизoвиo по пероменной ф2 вы-шeyпaилииoe вырожение- путем пееобразований болучим фо.ммлу доп i(cCp;o;pK/^e]t^]B^cK ускориеноя толбатеш I^cзI■ндил^oгo ]="улсс+пссв на s^n2стке - и^)С|эу-глен^^рс

Л2 б -о • м ■

Тс^ким ебpтзc^]y[, фе2с]с[_r._.^p (_и саx^c^;жтeн=я ско==ст(-[ тсгксбeся na еоснp^cpм ус^астк1Е; ^Dj) и ^астке с крy^^зe]tlием 1^6 ]2Пiceзссa 12—-с

cos(0a CPeell о---eos^C9)1 -p>;¡)]+-

-М

+ ЗПи• sm232(p1-p2)]

4п

а) 10)

■ (7)

где q б A]P^'0ToiMo(99Pp)nP2 , 91^ = 9 - и^.

т • n 3,14 • 1000

о б .

104,6 с-1.

Если в (7) тoдcсазeть угловую ско-

рость сок 1 1УСг(5 C —сс, й—21 — k, RíC5C ^iv2, к = 1 ,C5, sin 22° = 0,^4, т= чина Í2 ]т yCгl¿S 1С21 с.

,(В)

30 30

В нас^ояще3 рабо^^ для случая X = 1 на закруглённом участке заршины кулачка получим следуощие расчетные; фо^м^лы пути, скорости и у с аоре ни^ точкаттля:

^ег2 а 22о.но;з(е1-т2)-(шш1+шр)■ (11) а 2т -е-утТО! а^) . (12)

2

= (О

л

j2 ="2Ю2 • Ч • cos (0! "ф2) -

(13)

В точке Б происходит переход вогнутой линии в выпуклую (закругление вершины кулачка) и для уточнения формулы (12) в нее вводится поправочный коэффициент у =1,5

S2 = у • 2со • a ■ sin (0, - ф2) . (14)

= 3ю • а-пш(0--ф2 ). (15)

В табл. 1 п=едставлены результаты расчета хода, скорости и ycK-jceния толкателя для выпуклого кулачка на участках 1 и 2 (дся случая X =1).

На втором участке закругления в ершины кулачка скорость подфчитывалас- по упочненной формуле (15).

Участок (22°-52°), или ф°-СС( сачинается от точки Б и продолжается до точии С. В точке Б начинается ртсчес второго участка (закруглен2е вершины кулачиа). X с с толкпте2я в конце п ерво с го участка (вогнутого профиля) при 22°, определенный по формуле (1), должен совпадать со значением, получефнь=м по (формуфе (11) ды начала второго участка (дл! ф2 = 0°). Расаат начинают с ф2 = 0°, 5°, 10° и т. к до 30°. Угол поворота кулачкового вала (фп) на п=рвом уч(стке (С°-22°), на втором (22°-52°), или 30°.

По данным табл 1 ппстроее срафик (рис. 3) хода толкатель (сплошная линия1 и споросеи (прерывистая линия) в завпсимеети от угла поворота вала для кулачка ф во-нутым срофилем.

2. Расчет кулачка т вогнутым профилем в системе MATHCAD. При рфшении запач, сфя-занных с прое клир с тонспем кyрфчкт)т ых механизмов используются различные программные средства. Одним из таких средств выотуаает система MATHCAD. В озможносфип ртменония 1V1ATHCAD в решении техничеoo(а(2 звс°аф, в тезм числе задач кинематического расчёта кулачков различного профиля, предссавлены в раСсказе °9, 10, 14, 15]. Ниже при в тден пиимир кинпмееич сско го расчёта кулачка с то гнуты м профилем в систем е MATHCAD.

2.1. Исходные данные.

R.: =20 мм; R„: =10 мм; R,: =50 мм; R : =10 мм;

1 '2 '3 р

а: =20 мм;

Рис. 3. Зависимость хода и скорости толкателя от частоты вращения вала кулачка с вогнутым профилем

: =10 мм; h : =10 мм;

1 max max

Фн: = 38 ГРаД; Ф1тах: = 22 ГРa• SW = 30 ^^

0: = 52 град;

п: =3,142; ю: =104,6 1/с — угловая сг орость вращения вала кулачка;

КоэффицИ2нт k : = р + Рч = 1,75 .

рч - Pp

2.2. Расчнт высоты подзёма толкателя. А. Высота подъёма толкателя на первом участке АБ (рис. 2) при повороте кулачкового вала от 0° до 22° (вогнутый участок)

hi ХзГ :=XPi + Рч Гх х ^cos Хз • degM - р • -^/l - k2 • simX3 • degM2 /j ■

Для обобщения ixзех дальнейших расчётов перейдём к углу пхшорозм кулачка ф. ф: =0, 5, ... 22

ф= 11< ф) = 0 0 5 0,202 10 0,82h 15 1,95h 20 3,7h7 22 4,6h9

Б. Высота подъёма толкателя на втором участке ББ' пр и повороте кулачкового вала от 22° до 82° (ёчасток с закруглением)

Таблица 1

Изменение хода, скорости и ускорения толкателя от кулачка с вогнутым профилем

Вогнутый участок Криволинейный участок

v° hí, мм Äj, м/с м/с2 Фр2,° (Ф„,0)1 h2, мм 6 3 м/с j 2, м/с2

0 0 0,00 574,41 0 (22) 4,64 3,13! -379,00

5 0,19 0,49 604,40 5 (27) М 2 4 2,63 -396,51

10 0,85 1,03 699,11 10 (32) 7,56 2,14 -411,40

15 1,96 1,70 872,87 15 (37) 8,60 1,6 2 -422,77

20 3,76 2,64 1167,64 20 (42) S,36 1,08 -431,08

22 4,67 3,14 1344,32 25 (47) 9,8 4 0,51 - 435,90

30 (52) 10,00 0,00 - -437,65

о

го

(фп , ° ) — угол поворота кулачкового вала относительно оси, в градусах

29

ф: = 22, 27, ... 82 (в табл. 1 этот угол соответствует углу фп — угол поворота кулачкового вала относительно оси) а = 20

h : =10 0 = 52

max

h^): = 2a-cos[(€H>)-deg]-(Ki+ Я)

ф= 32(ф) = ф= ^(ф) =

22 4,64 57 9,848

27 6,251 62 9,392

32 7,587 6Ф 8,637

37 8,637 72 7,587

4= 03,3=т 77 6,251

47 00,848 82 4,64

52 10

B. Высота подъёма толкателя на

h3 (Ф) :=(0) + R3 )x олк [ (2© - ф) • deg] -

- - - k2 • sin [(2© - ф) • deg]2

-(ri + RP ).

ф: =84, 89..... 10 4

Ф= Щ Ф) =

84 3,7Ф6

89 1 , 954

94 0,828

99 0,202

104 0

Пусть r: = 0 o 1 02.

Об-е(\пдфние трёх гра-

h (ф): =

3м1))[) 32 (ф) 33 Ы

if if if

Ф 6 0 < 22 Ф 6 22 < 82 Ф > 82 < 104

ф= и1(Ф):

0 0

5 0,4 88

10 1,-29

15 1, (98

20 2,637

22 3,152

1 Ку»

45 60 Ч>

Угол, град

Рис. 4. Путь и ско рость толкателя кулачка с вогнутым профилем

третьем

участке БА' при повороте кулачкового вала от 82° до 104° (вогнутый участок)

а = 20

0 = 5 2

и2(ф): = 10 3-3-а<й -sin [2 0-фИод]

Ф = и2(0) = Фк U2( Ф) =

22 3,138 0 57 0,547

27 2ф5 3 Ф2 1^9

32 (,147 67 -1,625

37 С,ЛК 5 -2 о 2 • (47

42 Ф ,0 9 77 - 2,653

47 0,547 82 -3,138

52 3

B. Скорость толкателя Фа трет-ем участке

Б 'А' (в огнхкы й участок) при повороте кулачкою -го вала от 02° до 1Т4° ср: т 8(, 89..... 10d

фико2 по-ъёматолкотетд в один осуществл-еося с использо-анием opo^j^c^ivK^.oro ме^ла Add Line"

и3(Ф) := -Ш-3 •2\01 О • sin[(4© - 2ф) • deg]

■0з)>

2^1 - О2 • sin[(2© - ф) • deg]2

- sin[(2© - ф) • deg]

Hci рис. 4 представлен график хода толкате)«! для вогнугого кутчка.

2.3. Расчёт сГорос™ толкателя.

А. Скорость толкателв на пенном учасгЛе АБ

(вогнутый у2а сто к) при озмонпоии угла поворот а кулсгкаот 0° до а2с ср: = 0, 5,.. 22.

еДв) := 10г3 - со )(Tdj + Т3 )л

Г • ric(нТср • лна) . / , \ г sic(B • леа;

2^1 г Г2 • sin (р • Лед)2

—3(ф)=

-2,(53 7 -1,698 -1,029 - 0,4 88 0

Пусть ф: = 0 .. 70—. Объединение трёх графиков скорости толкателя в один ос—-ествтш—тоя с использо—ание,5 п.ограммного модуля Add Line"

ф= x

84 89 94 99 104

>(ф) :

иф (ф) if Ф > 0 < 22

и2 P)p) if ф > 22 < 82 U[ (ф) if ф > 82 < 104

Б. Скоро сть то лкателя на втор ом участке ББ'

при повороте кулачкового вала от 22° до 82°

ф: = 22, 2Т, .. 82 (в ■аабл. 1 этот угол соответствует углу фп — угол пов орота кулачкового вала относительно оси)

На рис. 4 представ=оны софоощеаанлге графики высоты подъёма и скорости т олкчтеля кулачка с ворнурым профинвм, nacTpi^e^irdi^e. с гомо-щью MATHCAD.

2.4. Расчёт ускорения толкателя. А. Ускоуение волкатпля ол первом участке АБ (вогнутый участок) при изменении угла поворота кулачка от 0° до 22° ф: = 0, 5.....2Вс

ji(ф) := 10г3 .ф2 .(Ти + Тз) л ^Г • Tns(2p • Лед) г Г3 • sin(p • Лед)4 ^

(i г Г2 • sin(р • Лед)2 )ч г cos (р • Лед)

х

ф=

0 5 10 15 20 22

71(ф) =

574,411

604,161

697,952

872,264

1168,351

1341,423

Б. Ускорение толкателя на втором участке ББ' при повороте кулачкового вала от 22° до 82°

ф: = 22, 27, ..., 82 (в табл. 1 этот угол соответствует углу фп — угол поворота кулачкового вала относительно оси) а = 20 0 = 52

72(ф): = -240-3-а-ю2-со8[(0-ф^ед]

j<v>

1500 1300 1100 900 700 500 3S0 100 -100 —300 -500

2

О 10 20 30 40 50 60 70 30 90 100 110 V

Угол, град.

Рис. 5. Ускорение толкателя кулачка с вогнутым профилем

ф= ф= -^2(ф) =

22 -378,998 57 435,981

27 -396,632 62 430,996 5. Приведен расчет кулачков вогнутого про-

32 -411,246 67 -422,73 филя и выполнено построение графиков высо-

37 -422,73 72 -411,246 ты подъема, скорости и ускорения толкателя

42 -430,996 77 -396,632 в системе MATHCAD.

47 -435,981 82 -378,998

52 -437,646 Библиографический список

B. Ускорение толкателя на третьем участке

БА' (вогнутый участок) при повороте кулачкового вала от 82° до 104° ф: = 84, 89..... 104

j3(ф) := 10-3 - CD2 .R + R3) X к - cos[(4© - 2ф) • deg] - k3 - sin[(2© - ф) - deg]4

(l - к2 - sin[(2© - ф) - deg]2)2 - cos[(2© - ф) • deg]

ф=

84 89 94 99 104

Пусть ф:

А(ф) =

1168,351 872,264 697,952 604,161 574,411 0 .. 104, тогда

j (Ф): =

j (ф) if ф > 2 < 22 j2 (ф) if ф > 22 < 82 j (ф) if ф> 82 < 724

На рис. 5 представлен график ускорения толкателя для кулачка с вогнутым профилем.

Выводы

1. Приведены особенности кулачка с вогнутым профилем, дана методика кинематического расчета толкателя при его движении по вогнутой и закругленной поверхности.

2. Предложена методика определения положения центра координат радиуса боковой дуги вогнутого кулачка.

3. Уточнена формула для определения величины скорости толкателя на вогнутой поверхности кулачка.

4. Для увеличения скорости движения плунжера и интенсификации процесса впрыска топлива в насосах высокого давления мало оборотных дизелей рекомендуется применять кулачки с вогнутым профилем.

1. Конкс Г. А. Мировое судовое дизелестроение. Концепции конструирования, анализ международного опыта. Москва: Машиностроение, 2005. 512 с. ISBN 5-217-03290-1.

2. Конкс Г. А., Лашко В. А. Современные подходы к конструированию поршневых двигателей. Москва: Мор-книга , 2009. 388 с. ISBN 978-5-903080-53-3.

3. Халилов И. А., Иманов А. С. Моделирование кулачкового механизма с учетом критериев качества // Вестник Херсонского национального технического университета. 2017. № 4 (63). С. 126-134.

4. Васильев А. В., Бахрачева Ю. С., Каборе У. Профилирование высокоэффективных кулачков газораспре-делен1ш двигателей вФутреннего сгорания // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 10: Иннов ационнаедеятельность. 2013. № 2 (9). С. 96-102.

5. Муфтеев В. Г., Зиатдинов Р. А., Зелев А. П. [и др.] Программа faircurvemodeler моделирования кривых и поверхностей класса «f» и разработка на ее основе прикладных САПР // Электротехнические и информационные комплексы и системы. 2018. Т. 14, № 2. С. 53-63.

6. Ghosh А. Kinematic Analysis of Different Shedding Cams Used in Weaving Looms // Industrial Engineering Journal. 2019. Vol. 12 (12). DOI: 10.26488/IEJ.12.12.1201.

7. Abderazek H., Yildiz A. R., Mirjalili S. Comparison of recent optimization algorithms for design optimization of a cam-follower mechanism // Knowledge-Based Systems. 2020. Vol. 191. 105237. DOI: 10.1016/j.knosys.2019.105237.

8. Gao F., Liu Y., Liao W. Cam Profile Generation for Cam-Spring Mechanism with Desired Torque // Journal of Mechanisms Robotics. 2018. Vol. 10 (4): 041009. DOI: 10.1115/1.4040270

9. Макушев Ю. П., Полякова Т. А., Волкова Л. Ю. [и др.]. Кинематический расчет и построение графиков высоты подъема и скорости толкателя тангенциальных кулачков с использованием программы MATHCAD // Омский научный вестник. 2021. № 4 (178). С. 5-12. DOI: 10.25206/1813-8225-2021-178-5-12.

10. Полякова Т. А., Макушев Ю. П., Волкова Л. Ю. [и др.]. Кинематический расчет кулачков выпуклого профиля с использованием программы MATHCAD // Омский научный вестник. 2021. № 5 (179). С. 34-40. DOI: 10.25206/1813-8225-2021-179-34-40.

х

11. Архангельский В. М., Вихерт М. М., Воинов А. Н. [и др.]. Автомобильные двигатели. Москва: Машиностроение, 1977. 590 с.

12. Вихерт М. М., Доброгаев Р. П., Ляхов М. И. [и др.]. Конструкция и расчет автотракторных двигателей / под ред. Ю. А. Степанова. Москва: Машиностроение, 1957. 552 с.

13. Колчин А. И., Демидов В. П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей. Москва: Высшая школа, 2008. 496 с.

14. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в MATHCAD 15. Санкт-Петербург: Питер, 2011. 400 с.

15. Рындин В. В., Волкова Л. Ю. Применение системы MATHCAD при статистическом анализе экспериментальных данных // Наука и техника Казахстана. 2018. № 4. С. 6-17.

РЫНДИН Владимир Витальевич, кандидат технических наук, профессор кафедры «Механика и нефтегазовое дело» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова, г. Павлодар. SPIN-код: 1687-9720 AuthorID (РИНЦ): 929600 AuthorID (SCOPUS): 7007057327 Адрес для переписки: rvladvit@yandex.kz МАКУШЕВ Юрий Петрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Автомобили и энергетические установки» Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета (СибАДИ), г. Омск. SPIN-код: 4777-2831

AuthorID (РИНЦ): 650763 AuthorID (SCOPUS): 57210975800 Адрес для переписки: makushev321@mail.ru ПОЛЯКОВА Татьяна Анатольевна, кандидат педагогических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Физика и математика» СибАДИ, г. Омск. SPIN-код: 4090-8339 AuthorID (РИНЦ): 652910 AuthorID (SCOPUS): 57287283100 ORCID: 0000-0002-9673-1750 Адрес для переписки: ta_polyakova@mail.ru ВОЛКОВА Лариса Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры судовых энергетических установок и теплоэнергетики Калининградского государственного технического университета, г. Калининград. SPIN-код: 9822-6287 AuthorID (РИНЦ): 1013467 AuthorID (SCOPUS): 57210983249 Адрес для переписки: volkova0969@mail.ru

Для цитирования

Рындин В. В., Макушев Ю. П., Полякова Т. А., Волкова Л. Ю. Расчет кулачков вогнутого профиля в системе MATHCAD // Омский научный вестник. 2022. № 1 (181). С. 25-32. DOI: 10.25206/1813-8225-2022-181-25-32.

Статья поступила в редакцию 28.12.2021 г. © В. В. Рындин, Ю. П. Макушев, Т. А. Полякова, Л. Ю. Волкова