CC BY
29
МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ
уДК 621835.51-74 Ю. П. МАКУШЕВ1
DOI: 10.25206/1813-8225-2021-178-5-12
Т. А. ПОЛЯКОВА1 Л. Ю. ВОЛКОВА2 В. В. РЫНДИН3
1Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,
г. Омск
калининградский государственный технический университет, г. Калининград
3Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, г. Павлодар, Республика Казахстан
КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ВЫСОТЫ ПОДЪЕМА И СКОРОСТИ ТОЛКАТЕЛЯ ТАНГЕНЦИАЛЬНЫХ КУЛАЧКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MATHCAD
В статье показаны особенности конструкции тангенциальных кулачков с закруглением его вершины, приведена методика определения высоты подъема и скорости толкателя при качении ролика по прямой линии и его контакте с действительным профилем кулачка. Уточнены формулы для кинематического расчета тангенциального кулачка с учетом радиуса начальной окружности вала, радиуса закругления вершины кулачка и величины радиуса ролика толкателя. Приведены расчеты по определению хода и скорости толкателя при качении ролика на участках прямой и дугообразной поверхности тангенциальных кулачков с радиусом закругления 6 и 10 мм. Предложены формулы для определения подъема толкателя на участке качения ролика по радиусу вершины кулачка при постоянном коэффициенте Л = 1 и Л = 1,5. С использо- 5 ванием программы Mathcad выполнены расчеты и построены совмещенные I графики подъема толкателя и изменения его скорости для двух видов танген- g циальных кулачков. о
Ключевые слова: тангенциальный кулачок, вывод формул, расчет высоты подъема и скорости толкателя, программа Mathcad, графики.
Введение. Кинематика и динамика толкателя ку- ки с тангенциальным, выпуклым и вогнутым про-
лачкового механизма зависит от выбранного про- филем.
филя кулачка. По конструктивному исполнению Вопросам, связанным с особенностями проек-
в различных механизмах и узлах применяют кулач- тирования профилей кулачков, конструкций РПД
о о
посвящен ряд научных исследований зарубежных и отечественных авторов. Синтез кулачкового механизма с роликовым толкателем на основе подходов оптимизации и анализа надежности рассматривается в работе F. Djeddou, L. Smata, H. Ferhat [1]. Авторы на первом этапе своего исследования проводят предварительную детерминированную оптимизацию для определения оптимального размера кулачковой системы и обеспечения ее высоких эксплуатационных характеристик, после чего, на втором этапе, изучают механизм надежности, оценивая вероятность отказа его системы [1]. Аналогичное исследование кулачкового механизма, основанное на детерминированном и вероятностном подходах, представлено в научной статье A. Redjechta, F. Djeddou, H. Ferhat [2]. F. Hamza (с соавт.) предлагают «новый эволюционный алгоритм, называемый модифицированной адаптивной дифференциальной эволюцией (MADE) для многоцелевой оптимизации кулачкового механизма со смещенным перемещающим роликовым толкателем» [3, с. 1267]. По мнению авторов, процедура оптимизации должна быть нацелена на «минимальную перегрузку, максимальную эффективность и максимальное сопротивление кулачка» [3, с. 1267].
К. К. Ивашин, О. Б. Никитина на примере расчёта кулачкового механизма с изменяемым параметром (скорость скольжения) проводят анализ влияния конструкции кулачкового механизма на его характеристики, обращая внимание на то, что алгоритм расчёта может быть построен на базе простых последовательных вычислений с использованием численных методов [4]. Аналитический подход к проектированию кулачковых механизмов описывают в своей работе Т. Ф. Соловьева, И. В. Костюк и С. В. Зубова [5]. Авторы приводят пример расчета и строят профиль кулачка с тарельчатым толкателем в полярных координатах [5, с. 121]. Аналитический метод расчета профиля плоского кулачка для кулачковых механизмов с роликовым коромыслом, роликовым и тарельчатым толкателями представлен в работе Б. В. Пылаева [6]. И. В. Леонов предлагает методику оценки качества кулачкового механизма и программу его расчета на ЭВМ [7].
Автору статьи «путем математического моделирования критериев качества кулачкового механизма» удалось выявить «зависимость необходимых размеров кулачка от угла переключения с разгона на торможение толкателя», что, по его
мнению, позволяет «усовершенствовать методику расчета кулачкового механизма, а также снизить расход энергии и износ звеньев» [7, с. 29]. Э. А. Павлова, А. Н. Луцко рассматривают процесс проектирования профиля кулачка, включая «визуализацию всех этапов синтеза, в том числе определение центра вращения кулачка и построение профиля кулачка переменной кривизны» с использованием системы Mathсad [8, с. 174].
При этом следует отметить, что вопросы, связанные с исследованием и построением профилей тангенциальных кулачков, а также их кинематическим расчетом, в научной литературе отражены недостаточно. В то же время тангенциальные кулачки являются наиболее простыми по способу изготовления и, наряду с выпуклыми (гармоническими) и вогнутыми, широко применяются в автотракторных двигателях, в механизмах газораспределения и системах подачи топлива.
1. Проектирование тангенциальных кулачков. Анализ научной и научно-методической литературы показал, что проектирование профилей кулачков может быть выполнено следующими способами:
1. Задаются профилем кулачка, состоящего из части окружности вала, закругления вершины кулачка, прямых линий, дуг, обеспечивающих плавное сопряжение (соединение) отдельных участков, требуемое значение высоты подъема толкателя, допустимых его скорости и ускорения.
2. Выбирают вид изменения скорости, например, плунжера насоса-форсунки, который должен создавать высокое давление для подачи топлива в камеру сгорания двигателя внутреннего сгорания. График скорости может иметь форму, близкую к треугольнику или трапеции, и должен соответ-ствать равноускоренному разгону и ранозамедлен-ному торможению плунжера [9]. Затем путем графического интегрирования и дифференцирования [10] строят кривую пути плунжера, ускорения, обеспечивая требуемую характеристику впрыскивания топлива.
Для уменьшения трения и износа поверхности кулачка на толкатель устанавливают вращающийся ролик.
При разработке кулачка возможно проектирование центрового и действительного профиля. Центровой профиль представляет собой траекторию движения центра ролика вокруг внешней поверхности кулачка. Ролик вместе с толкателем совершает возвратно-поступательные движения относительно
а)
б)
Рис. 1. Роликовый толкатель (а) и кулачковый вал (б) (Источник: https://ae01.alicdn.cOm/kf/H07f6b2d41ba94895b21b50da6dbda9650/0 6L109311-2700500122.jpg (а); https://im0-tub-ru.yandex.net/i?id=0cd8fa9fb93480ae ba185d8145ff853b&n=13 (б))
Рис. 2. Схема тангенциального кулачка с радиусами R1 = 20 мм и R2 = 10 мм
От точки А до точки Д (вершины кулачка) осуществляется подъем ролика выраженный в градусах и этот угол является рабочим (9 = 60 °). От точки Б до точки С — граничная зона, в которой происходит плавное сопряжение прямой линии и дуги.
Центр ролика О3 радиусом Л3 =10 мм соединим прямой линией с центром вала О1. Угол О3-О1-А обозначим Фр1тах =30 ° (получен по результатам графического построения).
Радиус ролика в первом приближении определяют по формуле (3) и уточняют его значение и ширину в зависимости от допустимых контактных напряжений с поверхностью кулачка.
R3 = (0,5... 0,7) R1.
(3)
Расчетное значение ф 1max зависит от конструк-
plmax
тивных параметров кулачка, и определяется из выражения
ролика толкателя
оси. Толкатель возвращается в исходное положение под действием усилия сжатой пружины.
Действительный профиль — это внешний профиль кулачка, изготовленный из металла (например, стали 45Х) с учетом необходимых размеров, шероховатости (класса чистоты) и класса точности. На рис. 1 показан роликовый толкатель и кулачковый вал.
2. Расчет тангенциального кулачка с радиусом вершины R2 =10 мм и к =1.
Радиус начальной окружности кулачкового вала (рис. 2) определяется из выражения [11]
R. = (1,5 - 2,5) h
lm
(1)
tg ф, = а •sin 6 / R + R2) =
Tpimax v i 2'
= 20^sin 60 ° / (20 +10) = 0,577, (4) где sin 60 ° = 0,886; tg ф , = 0,577; ф , = 30
^ ^ Tp1max Tp1max
Максимальный подъем роликового толкателя составит 10 мм (Лтах =10 мм). Расстояние между центрами окружностей 01 и 02 равно 20 мм (а = 20 мм). Угол между точками Б-О1-Д, согласно рис. 2, равен
30 ° (фр2тах = 30 °).
Расчетное значение Фр2тах определяется из выражения
ф , = 6 - Ф , = 60 ° - 30 ° =30 °
тр2тах Тр1тах
(5)
где h — максимальный ход толкателя, величина
max '
которого зависит от конструкции разрабатываемого механизма (хода клапана механизма газораспределения двигателя, хода плунжера насоса высокого давления для подачи топлива).
Радиус дуги вершины кулачка R2 выбирают из конструктивных соображений или определяют расчетным путем по формуле
R2 = (R. + h ) - а =
2 v 1 max'
= (20 мм +10 мм) - 20 мм = 10 мм, (2)
где а — расстояние между центрами О1 и О2 окружностей радиусом R1 и R2,
а = ( R1 + hmax) - R2 =
1 max 2
= (20 мм + 10мм) — 10 мм = 20 мм.
Определим путь ролика по прямолинейной поверхности АБ и дуге БСД, образованной радиусом R2 =10 мм (рис. 2).
Действительный профиль тангенциального кулачка образован двумя окружностями радиусом R1 = 20 мм и R2 = 10 мм. Окружности соединены касательной прямой. Из центра О1 и О2 к касательной прямой проведены перпендикулярные линии, что позволило определить положение точки А (начало подъема ролика) и точки Б (конец подъема ролика по прямой линии). Начало подъема ролика от оси Y до точки А (рис. 2) обозначим в градусах (ф =30 ° с учетом размеров кулачка).
Из анализа рис. 2 следует, что угол О3-О1-А или фр1тах =30 °, а cos 30 ° = 0,866. Наружная поверхность ролика толкателя контактирует с поверхностью кулачка в точке С. Центр толкателя О3 ролика в данном положении пройдет максимальный путь (ход) равный [12, 13]
лл1мах =R + R3 )■
1
--1
Зфр1„
= (20 + 10) ■
1
0,866
-1
: 4,64 мм .
(6)
При движении (качении) ролика по дуге радиусом 10 мм его ход должен увеличиться на 5,0 ... 5,4 мм. От точки Б до точкиД (до оси Х) угол Фр2тах = = 30 °. За начало расчетавторого участка принимаем участок, при котором качение ролика толкателя с прямой линии переховит нa дугу якоужнссои ра-доуса R2 = 10 мм.
Выше точко Я> начинается сопряжение прямой линии и дуги. Угол поворота соответствует качению рорика по дуке окружностирадауса R2 до точки максимального подъема толкателя.
Приращение хода толкателя (высоты подъема) на втором унастке (дуге) опр еделяется по измененной формуле с учетсм р>вЯоты [14, с. 006]
COS () - (рРр1тае + РРр2)) +
: 1 л/Т-Л7^ \ *
(Р
+ Рр2 /
(R + R3 )
или, в упроще нном виде,
-h = a ■
р1тае
cos(e1 -Фр2)+ ' -1 x2 • sin2(e, - pj
-R + Rh =)
мер, при фр2
Пр р
= 5
о а —
1=H"P1
pi max
= 60°-30 0 =30
^ dh dh dp
1 dt dp dt
где 01 =6-фр1шаз, фр1тз^ = 30 0 0 * Фр2 ~ 30 0, « = = 20 мм — расстоянир ов центрррв окружностей радиусом R1 и R2; X — постоянный коэффициеет, зависящий от принятых раз—еров к^ачкз.
Применение в данной работе значения 0ц = 0 - pplBa3 значительно упрощает расчеты при определении подъема толкателя. Следует отметить, что в работе [14] при определении хода толкателя ДЛ2 не совсем донятно, какоезначение угла ф нужно отниматьот значения 6.
Коэффициент X зависит от межцентрового расстояния а,радиусавершины кулачка R2, радиуса роим м=3 и опр-деряется в нашем примз—е пе формуле
X о= а/ (i— + о?! =0 20 / (10 б 10) — 1. °8)
Для X=1 формулу (7) в данной рабо те реком ен-дуется применять в упрощенном виде, что очень важно для расчета кулачка.
Ah2 = а • [coo(0i -p Ррр) е A/l - sin2 =0( - рир2Р ] -0 =Иj е -) =
= а • [coo(0i - рррре -t°)(0i - рррp] - (иу е изp =
= 2а • coo(Яу - РррР-(Иу е И-Р, ^2= 2м • соо(Яу - фррР-^еКз). (9)
Предположим, что качение ролика по прямой закончАлось при ф д = 30 0 = тилеки о)с1иауось качение по дуге. Для 6 = 60 0( фр 1 = ^0 о и фр2 =0° ^очка Б), с учетом того, что 61 =е — фр(yax = 60° р- 30° = 30°, по фодауле (9) пол°чим
ЛЛ2 = =3,Ь0-уys(e0°-0°)- (20+10) = 4,64 мм.
Расчет по формулам (6) д (9) моксоол, чтп уве-ничение хода центца ролика при еое дви-янии по прямой линии будет одинаковым и роавен С,64 мм. В т=чке Б величинА Ah = ДЛ(-
Пр и в р ащении тала кмлач кь угол =0 ел-чива-
ятся я о н0пжpРpр-р, ип 01е3, Р(1°, 150, оо°, соо, зор.
Зпаченип углов 6j — с^рт будут )енмшат11ср. Напри-
dh
= А--= А
dp
И 0-l?зl•0-оl-о- -1
рсот б
• (-1 "0 -1?зР• ( Т?П(рР = сзу(с^е-бз ру Tinп сот р
для прямолинейного участка и
з/ 2 сот р
8 dt dф dt dф
• in-
cos (^нф) + 1^/IhX8 - sin8 (9) н(р^ - (i° + r )):
81нф)н
р СО - т - Sinн ф
-р8 )srn= )= - ф.)- соаа(б1 - ф)) -И)
-Р.8 • •ain2((^1 -ф)
"-О 1 -1- Р coi^Tj - фф) 111)
)i - - a^n:-)ei - ср.)
для участка с закруглением._
Обознааив -с01 - ((-) • s^in^^Qj - ф) = q , проучим:
0i = а • т - sin (0j n ф^).
: [ Ото^ф" -ф)
q .
. (12ф
Пусть X=la 9j-=^ = -(0]](6ax = (СО°-30° = 30°, R1 = q20 мм, R , = 10 мм, Rq = 10 мм, тв-n 3)1 =[10"0]) ,n,q _•
а =-и-« 100=q мм, с 1, тогда расчет-
В0) 30
ные фо=мулы [6ф 9, 10,11) примут вид:
1
Д) = 30 -
СО] фр"
- П, 1= =1 фРрж <30° 8 (Ю)
р 1
Sin ](°, 3(n ф О1 = В0=.6 • 30--С_3- = 3 -ВВ8--и_
иО 3 фр1 СО°0 фф1 '
0 О ф32 < 00". ]°в1 ]
ДЛ8 = =6 • с оа(В68 - ф— - 30 , 0 < РР] < 36°. (1В] О] -] ,10° )6 - sin (36° - фр2 "х
i = Я - фрП = 30°-5 о =25 о, cos 25 " » 0,906. Соответ-
ствующее значение ЭЛ2 в этом случае по формуле (9) равно: ДЛ2 = 6,24 мм (ход толкателя увеличился на 1,6 мм). Значения хода толкателя дло фр2, равного 10 10 25е2, 30° па фоямуле 29), соотоетстченно, равны: 7,60 мм; 8,64 мм; 9,40 мм; С,ЯЯ мм; 20,0 мм.
Для насоясдения счорости полкателш нв каждое[ из участков его движения 0— нк прямоличейном ученеке АБ и — ла ;всаетте СД с явкнуглежием) продвфференцируем функцию внремещония ДЛ1Г заданную; соответлтвчнно, уравнениями (6) и (9) по п еременной Г (физический смысл п ервой про из -водной). При наховсении производной учитываем, что ф — угол поворота толкателя вависит от време-* dВ
ни г: в с н • t, где н с —ч — нгловая с1сорс^нть ^]за-dt
щения кулачкового вала в рассматрива^]М1,пд момент
, я •в з,п4 • семе времени (в нашем примере н с-к-к
ом ом
к 104,6 с-1). Тогда функция М с М(в)с м(в^)) , следовательно:
л +
со5(3н° = фр2)" со ^ ^3н° - фр2 ^s
= =tSiE!== • ^30° (^ с^р3) . (16)
еез^,й1(,ннтоз вы си сле м п н (|^ор (я 3— 16)
представлены в табл. 1.
С. Ратчет саегенциалтного с ]редиусом
в^Сси^илш аЛ2 рп 3 рм и =1,5. Кулачок (рис. 3) имеет равные оаеовные ра;з]У2ар):ы п]п^ гршненн1а с кулачком, изоброженным 1зта а>ис■ 2. Отлиапе аоставляют изменнн1^]е11( ]0)а^^и:((1с верип¡сулге^хка и расстояние между центрами о^]эуа5сносл^т;а С>1 и 02.
Р^£!саяныни^ мт^гда^ 1ле1^те^а.еп][ оклпжностей 01 и О2 равн^о 24 мм
а = (0, + h ) - R2 т=
> 1 аа^' 2
= (20 мм +10 мм) — 6 мм = 24 мм.
Радиус окружности вершины кулачка R2 определяется расчетным путем из выражения
Дл2 = a •
= а - т
Расчетные данные хода (высоты подъема) и скорости толкателя
Таблица 1
Прямолинейный участок Криволинейный участок
Фр„ ° h1, мм Sj, мм/с Фр2,С (Ф- °б h°, мм °2, Р94фс
0 0,00 0,00 30 (60) 10,0 0 Р,40
5 0,12 276,14 25 (55т 9,84 36Л ,01
10 0,45 561,70 20 (50) 4,40 7 >8,92
15 1,05 872,36 15 (45) 8,64 1083,66
20 1,92 1214,41 10 °И) 7,60 1Л39,03
25 3,09 1616,07 5 (35) 6,24 1864, 83
30 4,64 2093,05 0 (30) 4,64 ^002,(^9
где 1ФП
угол поворота кулачкового вала в градусах.
(ppl max =J4
Рис. 3. Схема тангенциального кулачка с радиусами R1 = 20 мм и R2 = 6 мм
R2 = (R, + h ) — а =
2 у 1 max'
= (20 мм +10 мм) — 24 мм = 6 мм. (17)
Угол начала подъема ролика толкателя от оси Y до точки А (рис. 3) обозначим фн =34 ° . Угол О -О1-А качения ролика по прямой линии (по поверх-
ности) (Фр1тах = 34 °) необходим для расчета его подъема. Приращение хода толкателя на втором
участкб (дуге) определяетсяпо формуле (7), где угол 01 = 9 - ф те = 54 е - 31° = 20 ° ( по стоянный по вели чиз5).
Угол От3>1-)S9 кадчения ролики по 5,уге радиуса окртжностз вершилле т3Л3чка R2 (ф(2шсХ = 20 °) необходит >50 р)1С5етаего дальзеЗшего подъем5. КтэОфициент 2 по формз2е(С) н:
3 т а5(+ 35 = 84 / ( И -2 10) = 1,5.
Пусть32 , = 3C°,9 = 54t> „ = 20с,9, =9-=
J тр1тах Т р2тах 1 Тр1тах
= 5433° = ФтЛ 01 =20 мт> 20, = 6 0im, 2i3 = 10 мм, а = (Л, °- С ° - R= )20 -4 З- 6 = 24 мм,
Ж(А зео^ирр 2 1 .
б т-°-° +50,С с 1, Л= 1,5.
35 35
Тогда расчезно1е фсфмулы (6, 7, 10, 11) для на-хожденит 5h 1, 1°1, /32, т32 пpинимaюф вид:
М> т 3r> + Л°/.
>
и >Iт 35 (
=I т б ((R, +=зт
CCSCPj,!
55 °° Фр1 Ф 330° .
р-пср+1
>
°csqcI)i
- 1
(18)
ССР
Фр1
т 050,с 5 35 •
р-фф
pi
т >338 (
°ср1 Фрд 0 < Фр1 < 34°
£--4Фр
СОР
Фрд
(19)
Расчетные данные хода (высоты подъема) и скорости толкателя
Таблица 2
Прямолинейный участок Криволинейный участок
Фр„ ° h1, мм &J, мм/с Фр^ ° (Фп °)1 h2, мм S2, мм/с
0 0,00 0,00 — - -
5 0,12 276,14 — — —
10 0,45 561,70 — — —
15 1,05 872,36 20 (54) 10,00 0,00
20 1,92 1214,41 15 (50) 9,77 547,52
25 3,09 1616,07 10 (45) 9,09 1105,37
30 4,64 2093,05 5 (40) 7,93 1672,64
34 6,20 2553,34 0 (34) (5,28 2268,83
где 'фп — угол поворота кулачкового вала в градусах.
СОГ (01"Фр2 + 1 ^ -Д-гт 2(01-срр2)
= 24 •
-Я + Rз ) = сог (20° - фр2) + 211 _ 9''Г,п2(20и - фр2)
- 30
О < срр2 к 20°
(2 0)
»2 =и- а• ]т(р! -фр2)• = 10+,6 • 2+ • иш (200 -фр°)-
1 +
1 +
Псои (-1 -фр2) -Х218 1п2 (р р-ф р2 )
3ссо8(200 -рр 1>1)
^1-90кт2(2ОО^Фр2)
И2 = 2510,+ • иш (20° - фр 2 )•
1 +
3 сок (20 ° °Рр2 ф
20°1 - (2 е±п2 (220° - фр2)
0<
фр(
< 20°
1
сои(ф • Иед)
11
Расчёт скорости толратрля Н0 у1а0тке АБ, м/с
о 1(ф) :=„•(«, + )• 10-3 С 1
)соэ(ф• аед) ) Р асчётс корости толкателя на участке ББ', м/с ^(ф): = 10-3 т • а • гш[(0 - ф) • deg] х
1 +
X сог[(0 - ф) • deg] а1-Х2 ^тфв-ф^Мед]2
Рас) ёт ск-рос=и тол-ателя на а- астке Б'А', м/с
гт^О - р) • deg]
из (р) : = -т^ (Яр + Я3) • Ю-
сог[(20 - р) • deg]2
Обреддиенир т^х графиктз в идесн и (р=
(Ф1)
и (ф) ,е р > 0 < 30 и 2 (р) Ф ф) > 30 < 90. ( (р) Ф р > 90 < р20
Результаты вычис лени й представ лены в табл. 2.
4. Расчет тангенциальныр кулаков и построение совмощрнных графиков высоты подоемг и скорос0и с+лкaйeло в сиои-ме МдШсаоС П-ед-стаси]р[ стaлиoиоocкoс и графичнсксе решение пз>-ставле^ной зндачи рас0етс пе-смеиенм и сторо-сти торкателт таигесциалоных гулачк-в в системе МаШгас! [ 2Т, 26],
С. 1. Ртсчет тангенциального кула-ка (рис. 2) с закруглениеь в2ршиня1 0у30окр разь-сом .0 03 при (^Ф) т гю+трю+рие С0> вмощеоных г^фикок ход а (высоты подъема) 1Р скоросс
Д гани):
10 = 1 — пос0оянныя -оэффициент, Р1-исящиё от разме]ов куланка.
^: = 20мм; Д+ =и 10 мм; Ф^ =е +0 мм2 0]1 йс 20 мм; 0: = 60 г1ад.
Расчёт высоты подъёма толнaтeлн на прямоли-нeйномр0mcтп= мм
Подъёма толкателя нс^астке с 320pyгпeнФтм ББ1, м0
Совмещенны= графики высоты подъема и яко-]нооти толкателя дл+ р cccмaтpивaeм-гoкyлачка пре-ставлены на рис. 4.
4.2. Расчет тaнгcнциaрьнoг- кул9чкп 3)
с закруглен нем вершины кулаака рад иусом 6 мм при 1= 1,5 и по=троение совмещенных графияо+ хода (выссоы подърма) и скоростп.
Опредетение высоты подъеме (ход9) и скорости толкателя.
Дано:
X: 301,5 — постоянный коэффициент, зависящий от размеров кулачка.
^:=20 мм; _К2: = 6 мм; Д3: = 10 мм; а:=24 мм; 0:=54 град.
ф:=0...108.
Расчёт высоты подъёма и скорости толкателя на прямолинейном (АБ) и закругленном (БД) участках в системе МаШса<3 производится согласно ал-г о ритму, изложенному в п. 4.1. Изменились только з4ачения X, Яу а и 0.
Графики высоты подъема и скорости толкате-ед для рассматриваемого кулачка представлены на рис. 5.
Анализ совмещенных графиков, приведенных на ртс. 4 и рис. 5, позволяет выбрать, например,
Д2 Ы :т
с <и[(П - ф) • Сед] + + 1 л/ 1 - Пс.иm[(Пнф].Ирg]с
()01 +Н3 0
Высотта тоиъндй тоокаттоя нк пpямoлинаЯном утсске Б'А', мм
Д3 (ф):==(Н 1 +^(•[0 )3
1
усои[(2П - фс) . с!е<е] Объединена срёх графи0ок в од-н
1а
3.5
2.8
2.1
г
ч
0.7 и
0 и(<р) о (-1
-0.7 а
-1.4 &
-2.1
-2.8
-3.5
С (с): т
Д (0) 1 (< Я0 к 30 Д (о) и С1 Я 30 к Н0 . Д (0) и ср Я Н00 к ]20
10 20 30 40 50 60 ТО 80 90 100 110 120
ч>
Угол поворота кулачка, град
Рис. 4. Кривые хода ¿(ф) и скорости и(ф) толкателя в зависимости от угла поворота кулачкового вала при Д2 = 10 мм и к = 1
или
Рис. 5. Изменение высоты подъема [ скорости толкателя тангенциального кулачка с радиусами закругления Д2 = 6 мм при X = 1,5
участок начала и конца подачи топлива насос-форсункой при максимальной скорости толкателя (плунжера), что обеспечивает интенсивный врпыск. При этом улучшается процесс подачи топлива, снижается его расход и уменьшается вредность отработавших газов. Процесс подачи топлива должен закончиться до пика максимальной скорости, иначе это может способствовать повышению контактных напряжений и увеличит износ пары «ролик —кулачок».
Выводы.
1. Приведены расчеты в среде Mathcad по определению хода (подъема) толкателя при качении ролика на участках прямой и дугообразной поверхности тангенциального кулачка с радиусом закругления его вершины 6 и 10 мм.
2. Расчеты показывают, что суммарное значение подъема толкателя с роликом по прямой линии и радиусу вершины кулачка равно 10 мм, это соответствует данным чертежа кулачка, у которого h = 10 мм.
max
3. Предложены формулы для определения подъема толкателя на участке качения ролика по радиусу вершины кулачка при постоянных коэффициентах X = 1 и X = 1,5.
4. Приведен расчет тангенциальных кулачков и выполнено построение совмещенных графиков высоты подъема и скорости толкателя в системе Mathcad.
5. Анализ совмещенных графиков подъема толкателя и изменения его скорости позволит решать задачи при проектировании механизмов с применением тангенциальных кулачков.
Библиографический список
1. Djeddou F., Smata L., Ferhat H. Optimization and a reliability analysis of a cam-roller follower mechanism // Journal of Advanced Mechanical Design, Systems and Manufacturing. 2018. Vol. 12 (7). 14 p. DOI: 10.1299/jamdsm.2018jamdsm 0121.
2. Redjechta A., Djeddou F., Ferhat H. Deterministic Optimization and Reliability Analysis of a Cam Mechanism with Translating Flat-Face Follower // Universal Journal of Mechanical Engineering. November 2019. Vol. 7 (6). P. 318-324. DOI: 10.13189/ujme.2019.070602.
3. Hamza F., Abderazek H., Lakhdar S. [et al.]. Optimum design of cam-roller follower mechanism using a new evolutionary algorithm // International Journal of Advanced Manufacturing Technology. 2018. Vol. 99 (5-8). P. 1267-1282. DOI: 10.1007/ s00170-018-2543-3.
4. Ивашин К. К., Никитина О. Б. Анализ влияния конструкции кулачкового механизма на его характеристики // Молодежный научно-технический вестник. 2014. № 5. 12 с.
5. Соловьева Т. Ф., Костюк И. В., Зубова С. В. Аналитический подход к проектированию кулачковых механизмов // Автоматизированное проектирование в машиностроении. 2014. № 2. С. 116 — 122.
6. Пылаев Б. В. Методика профилирования плоских кулачков // Агроинженерия. 2010. № 1. С. 78 — 81.
7. Леонов, И. В. Проектирование и анализ кулачковых механизмов с помощью ЭВМ // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2015. № 2 (659). С. 29 — 35.
8. Павлова Э. А., Луцко А. Н. Проектирование кулачковых механизмов в системе Mathcad // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ. 2016. № 10 (92). С. 174—175.
9. Файнлейб Б. Н. Топливная аппаратура автотракторных дизелей: справ. 2-е изд., перераб. и доп. Ленинград: Машиностроение, Ленинградское отделение, 1990. 352 с.
10. Макушев Ю. П., Полякова Т. А., Михайлова Л. Ю. [и др.]. Расчет систем и механизмов двигателей внутреннего сгорания математическими методами. Омск: Изд-во СибАДИ, 2011. 284 с.
11. Колчин А. И., Демидов. В. П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей. Москва: Высшая школа, 2008. 496 с.
12. Дьяченко Н. Х., Харитонов Б. А., Петров В. М. [и др.] Конструирование и расчет двигателей внутреннего сгорания / под ред. Н. Х. Дьяченко. Ленинград: Машиностроение. Ленинградское отделение, 1979. 392 с.
13. Архангельский В. М., Вихерт М. М., Воинов А. Н. [и др.]. Автомобильные двигатели. Москва: Машиностроение, 1977. 590 с.
14. Дизели. Справочник / Под ред. В. А. Ваншейдта. Москва: Машиностроение, 1964. 600 с.
15. Макаров Е. Г. Инженерные расчеты в Mathcad 15. Санкт-Петербург: Питер, 2011. 400 с.
16. Рындин В. В., Волкова Л. Ю. Применение системы Mathcad при статистическом анализе экспериментальных данных // Наука и техника Казахстана. 2018. № 4. С. 6 — 17.
МАКУШЕВ Юрий Петрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Тепловые двигатели и автотракторное электрооборудование» Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета (СибАДИ), г. Омск. SPIN-код 4777-2831 АиШотГО (РИНЦ): 650763
Адрес для переписки: makushev321@mail.ru ПОЛЯКОВА Татьяна Анатольевна, кандидат педагогических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Физика и математика» СибАДИ, г. Омск. SPIN-код 4090-8339 АиШотГО (РИНЦ): 652910 ORCID: 0000-0002-9673-1750 Адрес для переписки: ta_polyakova@mail.ru ВОЛКОВА Лариса Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры судовых энергетических установок и теплоэнергетики Калининградского государственного технического университета, г. Калининград. SPIN-код 9822-6287 АиШотГО (РИНЦ): 1013467 Адрес для переписки: volkova0969@mail.ru РЫНДИН Владимир Витальевич, кандидат технических наук, профессор кафедры «Механика и нефтегазовое дело» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова, г. Павлодар.
Е s х О го
SPIN-код: 1687-9720
АиШотГО (РИНЦ): 929600
Адрес для переписки: rvladvit@yandex.kz
Для цитирования
Макушев Ю. П., Полякова Т. А., Волкова Л. Ю., Рындин В. В. Кинематический расчет и построение графиков высо-
ты подъема и скорости толкателя тангенциальных кулачков с использованием программы МЛТНСЛО // Омский научный вестник. 2021. № 4 (178). С. 5—12. Б01: 10.25206/1813-82252021-178-5-12.
Статья поступила в редакцию 29.04.2021 г. © Ю. П. Макушев, Т. А. Полякова, Л. Ю. Волкова, В. В. Рындин
