Методика профилирования плоских кулачков Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ется условием получения твердости восстановленной поверхности в пределах 50...52 НЯС. Анализ изменения микроструктуры и твердости припаянной стальной ленты показал, что твердость можно варьировать, изменяя скорость охлаждения от 500 до 1500 °С/с. Это подтверждается также структурной однородностью материала детали на глубине до 1,0_1,5 мм, где микротвердость находится в пре-

делах нового изделия.

Разработанная технология восстановления изношенных деталей электроконтактной приваркой биметаллических покрытий характеризуется высокой производительностью и низкой энергоемкостью процесса, получением соединения с незначительной

ЗТВ и сохранением первоначальных свойств металла детали при высокой прочности соединения.

Список литературы

1. Бурак, П.И. Электроконтактная приварка металлической ленты через промежуточный слой из порошкового материала / П.И. Бурак, Р.А. Латыпов // Материалы междун. научно-технич. конф. «Научные проблемы и перспективы развития ремонта, обслуживания машин и восстановления деталей». — М.: ГОСНИТИ, 2003. — С. 134-137.

2. Люшинский, А.В. Особенности диффузионной сварки через промежуточные слои / А.В. Люшинский // Тезисы докладов «Сварка — качество — конкурентоспособность». — М.: 2002. — С. 59-60.

3. Технология и оборудование контактной сварки / Под ред. Б.Д. Орлова. — М.: Машиностроение, 1986.

УДК 62-231.321.2

Б.В. Пылаев, канд. техн. наук, доцент

ФГОУ ВПО «Московский государственный агроинженерный университет имени В.П. Горячкина»

МЕТОДИКА ПРОФИЛИРОВАНИЯ ПЛОСКИХ КУЛАЧКОВ

Технология изготовления кулачков в настоящее время использует станки типа ЧПУ, обеспечивающие высокую точность профилирования, поэтому задача вычисления координат рабочего профиля кулачка является актуальной. Известный графический метод достаточно грубый [1], а точный математический метод определения рабочего профиля как огибающую семейства кривых в целом мало пригоден для инженерной практики [1, 2]. В статье дана методика профилирования плоских кулачков, которую можно рекомендовать при конструировании кулачковых механизмов.

На рис. 1 показаны три типа наиболее распространенных плоских кулачковых механизма: а) с роликовым коромыслом; б) с роликовым толкателем и в) с тарельчатым толкателем.

Рассмотрим кулачковый механизм с коромыслом (рис. 2). В центре О вращения кулачка 2 поместим начала неподвижной системы координат О^п и связанной с кулачком подвижной — Оxy. Точка _б(^ВпВ) — центр вращения коромысла 2, длина которого L = BA; г — радиус ролика 3. Центр А ролика перемещается кулачком по дуге А0А1 радиуса L, R — радиус-вектор теоретического профиля Пт.

Входным параметром является угол поворота кулачка ф, а выходным — угол поворота коромысла у = у(ф) — заданная функция, размах колебания коромысла — угол X = ушах. По заданной функции определим координаты С^, у) рабочего профиля Пр кулачка, Rр — радиус-вектор рабочего профиля.

78

Рис. 1. Наиболее распространенные плоские кулачковые механизмы:

а — с роликовым коромыслом; б — с роликовым толкателем; в — с тарельчатым толкателем;

1 — кулачок (входное звено); 2 — коромысло или толкатель (выходное звено); 3 — ролик (а, б) или тарелка (в); 4 — стойка (корпус); 5 — пружина

Рис. 2. Кулачковый механизм с коромыслом

Проекции аналога вектора скорости у, центра А и единичного вектора нормали п в неподвижной системе

d у

vq^=—= L ^(у + Р;» —,

dty d ^

'q' = ^ = ~ L s,n( Ї + Р)~;

dq d j dty

(2)

no = nxcosф - nys^, пз = nxs,nn + nysinn.

Углом давления 5 кулачка на ролик является острый угол между линией действия нормали и вектором скорости центра А, который находится из скалярного произведения векторов у,п:

В системе О^п координаты центра ролика А запишутся как

4 = ^іп(у + Р) + ^ П = Lcos(y + Р) + ^ (1)

а в системе Оxy, используя формулы преобразования координат поворотом на угол ф, координаты центра ролика А, следовательно, проекции вектора R теоретического профиля Пт:

x = 4cosф + ^іпф, у = -^іпф + пcosф.

Кулачок с роликом образуют высшую пару, следовательно, точка их касания лежит на общей нормали теоретического Пт и рабочего Пр профилей. Вектор нормали построим следующим образом. Проведем элементарный вектор ds перемещения центра А, проекции которого dx и dy. Вектор нормали N получается поворотом вектора ds на 90° в сторону центра кривизны теоретического профиля, проекции которого, как видно из рис. 2, равны

^ = dy, Ny = -dx, модуль вектора нормали

|^| — ^ dx2 + dy2.

Проекции единичного вектора нормали ^у_ dф

n = N*= nx IN

f > Л2 / , Л2

+ l dy

dx

dq

dq

N y ny = --------г

y N

dx

dty

dx

dty

dy

dty

Вектор рабочего профиля Rр = R + гп, проекции которого являются координатами рабочего профиля:

^ ур = у + ту.

8г = arccos

4

= arccos пі cos(y + P) - sin(y + P)|. (3)

Аналог и угловая скорость коромысла „ ^(ф)

ШЧ = —, «к = «КО,,

dф

где ю =-----------угловая скорость кулачка (: — время).

dt

Аналог и угловая скорость коромысла

dЮq 2

ЄЧ =, Єк = « Є, +

dty

dm

где є =------угловое ускорение кулачка.

dt

Кулачковый механизм с роликовым толкателем имеет выходным параметром перемещение центра А кулачка (см. рис. 2) h = h^), h(0) = 0, максимальное перемещение H = hmax. Размещая толкатель параллельно оси О4, т. е. на расстоянии ПЛ = const, имеем в системе О^п координаты центра ролика А:

4 = h($) + ^ П = Па.

Полученные выше зависимости (1) и (2) верны для рассматриваемого механизма. Проекции аналогов векторов скорости v и ускорения а центра А в неподвижной системе О^п:

d^ _ dh dq> dy’ qn

dv

q£

-, q = 0, dq qn

скорость и ускорение центра А

2

vA = aA = « aqh + ^

qS

2

2

Рис. 3. Кулачковый механизм с тарельчатым толкателем

угол давления, используя выражение (3), запишется как

8 рт = arccos

Vq^ nk + vnr,n.

Кулачковый механизм с тарельчатым толкателем имеет аналогичные, выше рассмотренные выходные параметры кулачкового механизма с роликовым толкателем: перемещение центра А кулачка (рис. 3): h = ^ф), h(0) = 0, максимальное перемещение H = ^шах.

R(ф) = h(ф) + R0 — радиус-вектор теоретического профиля Пт, где минимальный радиус R0 = R(0) = ОА0. Для получения рабочего профиля Пр зафиксируем кулачок и рассмотрим поворот толкателя относительно центра вращения кулачка

О, при произвольном угле ф и ф + dф, где dф — элементарное приращение угла. Точкой рабочего профиля С является пересечение контактных прямых тарелок, соответствующих точкам А и А' теоретического профиля. Уравнения контактных прямых запишем в виде

_Дх, у, ф) = xcosф + уБтф - R(ф) = 0,

_Дх, у, ф + dф) = xcos(ф + dф) + ysin(ф + dф) -- R(ф + dф) = xcosф cosdф - xsinф sindф +

+ у8тф cosdф + ycosф sindф - R(ф + dф) = 0,

/(х, у, ф + dф) ^ xcos - xsinф dф + ysinф +

+ уш8ф dф - R(ф + dф) = 0,

/ (х, у, ф + d ф) - / (х, у, ф)

fv (x У, ф) = ■

dф

= - x sin ф + y cos ф- R' (ф) = 0.

Система

[f (x У, Ф) = 0 |fo(x У, Ф) = 0

служит для описания образующей семейства линий, в нашем случае системы прямых [2, З]. Выразим из

y cos ф- R'

Уф(x, У, Ф) = 0 ^ x =--------------:-> f (x, У, Ф) =

sin ф

= ycos2ф + ysin2ф-Rcosф-R' sinф = 0; x sin ф + R

Д(x, У, Ф) = 0 ^ У =-------> f (x У, Ф) =

cos ф

= xcos2 ф + xsin2 ф- Rcosф + R' sinф = 0.

Учитывая, что полученные уравнения являются параметрическими уравнениями рабочего профиля, имеем

xp = Rcosф - R^s^, yp = Rsinф + Rфcosф.

Так как нормаль в точке С контакта перпендикулярна тарелке, следовательно, параллельна толкателю, поэтому угол давления 5тт = 0.

В качестве примеров рассмотрим профилирование кулачков по предложенной методике для трех кулачковых механизмов (см. рис. 1), обеспечивающих скорость выходного звена пропорциональной sin'V

Введем характеристическую систему функций

тт, , ф-0,5sin2ф

U(ф) = —---------—, 0<ф<я;

я

тт( , 0 ф-0,5sin2ф

U(ф) = 2- —---------—, я<ф<2я,

я

производные от которой

тт . . dU 1 -cos2ф 2 . 2

U1(9) = — =--------------- = - sin2 ф;

at п п

dU1 2

U2(ф) = —1 = — sin2ф, 0<ф<я; dt я

гт . л dU 1 -cos2ф

и1(Ф) = -г =----------

dt я

2 . 2 — sin ф; я

dU1 2

U2(ф) = —1 = — sin2ф, я<ф<2я. dt я

Графики этих функций показаны на рис. 4.

1. Кулачковый механизм с роликовым коромыслом (рис. 1а).

Зададим угол поворота коромысла у(ф) = ХЩф), где X = п/3 — размах коромысла длиной L = 100 мм, радиус ролика г = 20 мм, в = -п/6, ^В = 150 мм, ПВ = -90 мм. Теоретический Птк и рабочий Прк профили кулачка, рассчитанные по предложенной методике, даны на рис. 5. Максимальный угол давления 5шах = 38° при ф = 317°. Аналоги угловых скорости и ускорения коромысла

dy dXUl

юп = — = Хи1, еп =--------1 = Хи,.

4 dф 1 п dф 2

0 0,5л л 1,5л ф

Рис. 4. Характеристические функции

При угловой скорости кулачка ю(0 имеем угловую скорость и ускорение коромысла

юк = ююп = юХи1;

2 dю dю.J-7

е„ = ю еп + юп — = , + —Хи,,

к п п dt 2 dt 1

следовательно, поставленная задача решена: угловая скорость коромысла пропорциональна 8т2ф.

2. Кулачковые механизмы с роликовым и тарельчатым толкателем (рис. 1б, в).

Зададим закон перемещения толкателя ^ф) = Ни(ф), где Н = 100 мм — максимальное перемещение толкателя, радиус ролика г = 20 мм, пА = 0. Теоретический Пт и рабочие Прр, Прт профили, соответственно кулачков с роликовым и тарельчатым толкателями, рассчитанные по предложенной методике, даны на рис. 5. Максимальный угол давления роликового толкателя 5 = 24° при ф = 80° и 279°,

Рис. 5. Теоретический и рабочий профили кулачков для трех типов механизмов

а у тарельчатого толкателя 5тт = 0. Аналоги скорости и ускорения толкателя

dh dHUl

V, = — = Ни,, а, =----------

, dф 1 Я dф

= ни,

При угловой скорости кулачка ю(0 имеем скорость и ускорение толкателя

VA = юvq = «ни,;

2 dю 2тттт dю тттт

аА = ю а, + V, — = ю Ни, н-------Ни,,

А , , dt 2 dt 1

таким образом, скорость V. перемещения толкате-

• 2 А

лей пропорциональна sin ф.

Предложенная методика профилирования кулачков достаточно эффективна и может быть рекомендована для реализации в инженерной практике.

Список литературы

1. Теория механизмов и машин / Под ред. К.В. Фролова. — М.: Высшая школа, 1987.

2. Попов, Н.Н. Расчет и проектирование кулачковых механизмов / Н.Н. Попов. — М.: Машиностроение, 1980.

3. Болтянский, В.Г. Огибающая / В.Г. Болтянский. — М.: ГИФМЛ, 1961.

УДК 621.83:699.718

А.В. Коломейченко, канд. техн. наук, доцент Н.С. Чернышов, канд. техн. наук

ФГОУ ВПО «Орловский государственный агроинженерный университет»

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОРРОЗИОННОЙ СТОЙКОСТИ МДО-ПОКРЫТИЯ

А

її.

люминиевые сплавы обладают такими ценными ность. Поэтому они нашли широкое применение

свойствами, как легкость, высокая прочность в машиностроении, в том числе для изготовления

в сочетании с малой плотностью, удовлетворитель- деталей, работающих в системе охлаждения двиганая коррозионная стойкость, хорошая теплопровод- телей. В то же время в результате воздействия аб-

----------------------------- 81