КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КУЛАЧКОВ ВЫПУКЛОГО ПРОФИЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MATHCAD Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.835.51-74

DOI: 10.25206/1813-8225-2021-179-34-40

Т. А. ПОЛЯКОВА1 Ю. П. МАКУШЕВ1 Л. Ю. ВОЛКОВА2 В. В. РЫНДИН3

1Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет,

г. Омск

калининградский государственный технический университет, г. Калининград

3Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова, г. Павлодар, Республика Казахстан

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ КУЛАЧКОВ ВЫПУКЛОГО ПРОФИЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММЫ MATHCAD

В статье показаны особенности построения кулачков с выпуклым профилем, приведена методика кинематического расчета толкателя при его движении по выпуклой и закругленной поверхности. Предложена методика, позволяющая определять центр координат радиуса выпуклой поверхности кулачка. Выполнены расчеты хода, скорости и ускорения толкателя в зависимости от угла поворота кулачкового вала с применением системы Mathcad. С использованием программы Mathcad для кулачков с выпуклым профилем построены графики подъема толкателя, изменения его скорости и ускорения. Предложенная методика расчета кулачков выпуклого профиля различных размеров с определением высоты подъема, скорости, ускорения толкателя и построения их графиков в системе Mathcad позволит проектировать кулачки и копиры, необходимые для обработки кулачковых валов.

Ключевые слова: механизмы двигателя, выпуклый кулачок, вывод формул, расчет кинематики толкателя, программа Mathcad, графики.

Введение. Кулачки служат для преобразования вращательного движения вала в поступательное движение толкателя. В большинстве случаев профиль кулачков очерчивается дугами окружностей нескольких радиусов или прямыми и дугами. На рис. 1 показан механизм газораспределения двигателя, клапан которого приводится в движение выпуклым кулачком при помощи плоского толкателя.

В работах зарубежных и отечественных авторов представлены многочисленные исследования, посвященные вопросам моделирования, проектирования и анализа кулачковых механизмов. Большинство из представленных научных разработок направлено на решение вопросов оптимизации соответствующих конструкций.

Так, например, R. D. V. Prasad (с соавт.) проводит анализ модели кулачкового и следящего механизма с целью его модификации, направленной на уменьшение контактных напряжений, которые возникают на рабочих поверхностях кулачка и толкателя [1]. На основе анализа геометрических параметров авторы выводят выражения для перемещения, скорости и ускорения, расширяя при этом кинематический и динамический анализ [1]. Anindya Ghosh предлагает вариант графического

построения различных типов профилей кулачков сброса на примере линейных, простых гармонических, параболических, циклоидальных, используемых для высокоскоростного ткачества [2]. Исследование L. S. Yousuf и N. И Hadi посвящено анализу механизма грушевидного кулачка и роликового толкателя для различного положения толкателя и контактной нагрузки сжатия, с целью изучения «влияния контактной сжимающей нагрузки на распределение контактных напряжений профиля кулачка в точке контакта» [3]. Д. В. Гринев (с соавт.) выполнил кинематический анализ рычажно-кулач-кового механизма для роторно-лопастного двигателя с внешним подводом тепла. Автором получены и подтверждены «экспериментально аналитические выражения для линейных и угловых скоростей и ускорений точек и звеньев роторно-лопастного двигателя» [4, с. 247]. В научной статье А. В. Васильева представлены «результаты использования численного метода формирования профиля кулачков механизма газораспределения двигателя внутреннего сгорания (ДВС) для профилирования динамически настроенных кулачков» [5, с. 79].

Особое внимание в научных разработках по вопросам исследования кулачковых механиз-

Рис. 1. Механизм газораспределения двигателя: 1 — блок цилиндров; 2 — клапан; 3 — толкатель; 4 — крышка клапанов; 5 — кулачковый вал; А — зазор 0,15-0,2 мм в холодном состоянии двигателя; 6 — пластина толкателя; 7 — уплотнение (сальник) (Источник: https://avtorlal.ru/VAZ/vaz_2115-14/43.gif)

Рис. 2. Кулачок с выпуклым профилем

мов уделяется применению цифровых технологий. По мнению Н. Н. Эльяш, «использование аналитических методов с применением компьютерных программ позволяет более точно, чем при графическом интегрировании, воспроизвести закон движения, вычислить кинематические параметры, рассчитать полярные координаты профиля» [6, с. 31]. В подтверждение своих слов автор предлагает алгоритм оптимизации параметров кулачкового механизма, основанный на применении компьютерных технологий и включающий в себя этапы ввода исходных данных, определения кинематических и геометрических параметров, анализа результатов и их оценки по заданным критериям [6]. В работе В. М. Понятского и А. В. Романова представлена реализация переменного профиля кулачкового механизма с использованием возможностей пакета прикладных программ Matlab [7]. Преимущества применения инженерного математического программного обеспечения Mathcad на примере кинематического

расчета тангенциальных кулачков представлены в работах [8, 9].

Различные виды кулачков можно рассматривать как круглую цилиндрическую шайбу определенной ширины, к которой как бы присоеденили рабочий выступ кулачка. Толкатели по конструктивному исполнению бывают роликового и плоского типов. По внешнему виду кулачки, которые используют в системах и механизмах ДВС, бывают тангенциальные, выпуклые и вогнутые. Выпуклый профиль кулачка применяют для подъема плоского или выпуклого толкателей, тангенциальный и вогнутый — главным образом, для роликовых толкателей.

Заготовки кулачковых валов могут быть литыми или штампованными. Кулачки штампованных распределительных валов обрабатывают на специальных копировально-токарных, а затем на копиро-вально-шлифовальных станках. После термической обработки снова выполняют операции шлифования и полирования по копиру. Для изготовления копира необходимо знать размеры профиля кулачка.

При разработке кулачков возможно проектирование центрового и действительного профиля. Центровой профиль представляет собой траекторию движения центра ролика вокруг внешней поверхности кулачка. Действительный профиль — это внешний профиль кулачка.

Рассмотрим пример кинематического расчета кулачков с выпуклым профилем с использованием программы Mathcad.

1. Аналитический расчет кулачка с выпуклым профилем. Профиль кулачка начинают строить, проводя из центра координат начальную окружность. Ее радиус R1 выбирают из условия обеспечения достаточной жесткости кулачкового вала механизма газораспределения или вала насоса высокого давления для подачи топлива. Величина R1 зависит от максимальной высоты подъема толкателя h

max

и определяется выражением R1 = (1,5 ...3,0) hmax.

Величина hmax выбирается в зависимости от хода плунжера насоса высокого давления или хода клапана механизма газораспределения двигателя.

1.1. Исходные даннные:

1. Радиус начальной окружности, R1 = 20 мм (рис. 2).

2. Радиус дуги (закругления) вершины кулачка, R2 = 4 мм (получен расчетным путем). Значение R2 должно быть более 2 мм.

3. Радиус боковой дуги выпуклого кулачка R3 = = 90 мм (получен расчетным путем).

4. Максимальный ход плоского толкателя, h =10 мм.

max

Величину а, расположенную между центрами окружностей радиусами R1 и R2, определяют из выражения

а = (R1 + hmax) - R2 = (20 + 10) - 4 =26 мм.

Расчетным путем величину радиуса R3 боковой дуги кулачка определим из выражения [10, 11]

(1)

2 • R, - R2 - <

,9)

По формуле (1) при Ri = — 0 мм, ) = 4 мм, а = 26 мм, в = 60° получим

= 90 мм

2 • 20- 4 -26 cos 60°

2

п RP - R)

р

2•a • R • cos9

a

R

3

262 + 202 - 42 - 2 • 26 • 20 • cos60

=

Отношение Я3 к величине hmax должно лежать Радиус дуги вершины кулачка Я2 находим

в пределах 8 — 20.

по формуле [10, 11]

R Rl • R - Rl - К max) - 0,5^2 шах - (R3 - R, ) • R + hT max) • COS9

2 R - Rl - Лт max )-(R3 - Rl )• COS 9

20(C0 - 20 - 10) - 0,5 • 102 - (C0 - 20) • (20 + 10) • cos60° (C0 - 20 - 10) - (C0 - 20) •cos60°

= 4 мм.

(2)

1.2. Порядок постр оени я про фил я выпуклого кулачка.

Проводим оси координат X и Y. В центре их пересечения отмечаем точку 01, из которой проводим начальную окружность радиусом Я1 = 20 мм (рис. 2). В точке пересеченмя ок°ужности с осою У откладываем отрезок, равныт Лр тар = 10 мм. Из верхней точки данного отрезка вниз по оси отмеряем величину, равную 4 мм, и из данного центра О2 проводим окружность радиустм закругления вершины кулачка, Я2 = 4 мм.

Для определения положемия центра коордитат радиуса боковой дуги выпукмого кулачка Я3 т 90 мм поступаем следующим образом.

1. Определяем радиус вспомогательной таруж-ности Я4, выходящей из центра О1: Я4 = Я3 - Я1 = = 90-20 = 70 мм.

2. Определяем рвциис другой ввпо иа гите;я -ной окружности Я5, выходящей из центра О2: Я5 = = Я3 - Я2 = 90 -4 = 86 мм.

3. Из центра О1 радиусом Я4 = 70 мм проводим дугу. Дополнительно проводим дугу из центра О2 радиусом Я5 = 86 мм. Точка пертсемеотя .а^уя дуг и есть центр окружности 03 радаусо Отрявои руги выпуклого кулачка Я3 = 90 мм. При помощи радиуса Я3 = 90 мм делаем плавное сопряжение двух окружностей с радиусами Я1 = 20 мм и Я2 = 4 мм и получим участок выпуклого кулачка.

Угол в равен 60 От точки А до точки Б скользит плоский толкатель по выпуклой поверхности (боковой дуге), совершая подъем.

Высота подъема толкателя зависит от величины радиусов Я1, Я2, Я3, межцентрового расстояния а между окружностями радиусом Я1 и Я2, максимального хода толкателя hmax и величины угла в (А АО3Б). Значение угла в зависит от длины радиуса Я3, расстояниям ежяу то чк ами А и ОТ (рис. Р).

Мгол АО3Б, равный 15 из центра 03 ярремосим в центр начяльяюй чоружиссти кулачка О1. От прямой линии АО1 откладываем угол вмах = 15 0 (равный А А03Б) и опродглтем высоту водьемо солка-теля на данном участке Аово.от куоаска на 15° от точки А начала п о дот мо ч о лкя тяся) .3 аоиние угла в отсчитышаюя оо ртдоуся <=ЧА Угои |°МоРасчетньш путем определяется по фоотрло

sin Рп

a • =in 0 236 sin 60° 26 • 0,866

R3 - R2

C0 - 4

186

0,-26(R

Л1шах = (90 - 20)-(1 - cos15°)» « 70 - 0,034 = 2,38 мм.

Отметим, ч=о в^,=ич[ин^7 угла в изменяется от 0 до 15 Обозначим Е значение R3 — R1 = 70 мм (Е = = 70 мм).

С достаточной дм практики точностью пренебрегаем малым рад стоянием иуги 5 С, нтг компенсируем тем, что выпуклую часть кулачка проводим не до точки Б, а до точки С. На данном втором участке максимальный угол

В, = 9 -13, = 60 15 н = 55 (4)

1 ¿шах 1 1шах v '

Начало отсчета (0 °) угла В2 производится от оси Х (радиуса О1С).

Высоту подъема плоского толкателя на втором участке при изменении угла от 45 до 0 0 определим из выражения [ 11 ]

h2 = h 2 max

- а • (1 - cos P2max).

(5)

Для P2max = 45 0 по формуле (5) получим

h2 = 10 - 26(1 - cos 45 о) = = 10 - 26(1 - 0,707) = 10 - 26^0,293 = 2,38 мм.

Высота подъема толкателя в конце первого участка (2,38 мм) и в самом начале подъема на втором участке (2,38 мм) равны друг другу, что говорит о правильном выборе расчетных формул.

При в2 =0 о по формуле (5) h2 = hmax =10 мм.

Значение ^ при в2 = 40 о, 35 о,_,5 о представлены в табл. 1.

Скорость толкателя является первой производной пути (хода) по времени. Для первого участка от точки А (от 0 о до 15 о) при скольжении по дуге радиуса Я3 скорость определяется выражением [10, с. 287]

»1 = (R3 - RJ • юк sin Р1,

(6)

С^шаедовательно, величита ;углаРтахравн<а15 о. Высоту подъема плоского толкателя от точки А на вшшукюм участае kssiotка на 15 0 опред0Л6м по формуле 1l^e]эвый уласток) [12C

где Я3 = ч0 мм — радиус боковой дуги выпуклого кулачка; Я1 = 20 мм — радиус начальной окружности; юк — угловая сиорость вращения вала ку-тачко (1/с), при частоте вращения вала кулачка 1000 мин-1 веичина ю = 104,6 1/с.

к

Для втах = 15 0 заззние = 1,89 м/с по форму-сс(6). т™

Для второго участка при скольжении толкателя рядуге радиуса Я3= 90 мм от начала второго участка до точки С скорость будет равна [10, с. 287]

B1 ma! = (R3 5R1 М1 - COS Ркшае )'

(3)

»2 = а

sin в2

(7)

Расчет по фермуле (2 для R3 = 90 мм,

R. = 20 мм, В, = 15 " по2волтет найти соответ-

1 1 1та^

ствующее значение h1mra

Для а =26 мм, sin 45 0 = 0,707 величина &2 = = —1,9 м/с. Угол от начала второго участка до точки С равен 45 о. Расчеты по формулам (6) и (7) по-

ю •

к

Таблица 1

Изменение хода, скорости и ускорения толкателя от кулачка выпуклого профиля

Участок 1 Участок 2

Pi ° hL, мм м/с Л, м/с2 P2, ° (Р., h2, мм 92, м/с J2, м/с2

0 0,00 0,00 765,88 45 (15) 2,38 1,92 -201,12

5 0,28 0,64 762,82 40 (20) 3,92 1,75 -217,90

10 1,05 1,27 754,39 35 (25) 5,29 1,56 -232,98

15 2,38 1,89 739,84 30 (30) 6,52 1,36 -246,35

25 (35) 7,56 1,15 -257,73

20 (40) 8,44 0,93 -267,40

15 (45) 9,12 0,70 -274,80

10 (50) 9,61 0,47 -280,20

5 (55) 9,89 0,24 -283,33

0 (60) 10,00 0,00 -284,47

(Рп, ° ) — угол поворота кулачкового вала относительно оси, в градусах

казывают, что скорость толкателя в конце первого (1,89 м/с) и, соответственно, в конце второго (при условии, что отсчет угла на втором участке идет от вертикальной оси) (1,92 м/с) участков примерно равны друг другу.

Ускорение плоского толкателя на первом участке при изменении угла поворота кулачка от 0 0 до 15 о определим из выражения [11, 12]

Ji = (R3 - R) •

cos P1.

(8)

cos 15 0 =

ю_ • cos 0 0 =

2к

При Р1 =15 0: jl = (Дз - • ю. = 0,07^ 104,62 • 0,965= 739,84 м/с.

При Р1 = 0 о: jl = (Яз - «1) • = 0,07^ 104,62 • 1= 765,88 м/с.

Ускорение толкателя на втором участке при из менении угла поворота кулачка от 45 о до 0 о опре делим из формулы

J2 = - а ^ К2к • cos Р2 = = - 0,026404,62 • cos 45 0 = -201 м/с.

(9)

10

h

Л / \

/ / ч \ N /

1 1 / ч ч X

1 / 1 / \ ч ч \

/ ч

м/с 2

1.6

1.2

OA

10 20 30 40 50

О

60 Град.

(Р

70^(1-0,996) =

В табл. 1 представлены результаты1 расчета хода, скор ости и ускорения толкателя для выпуклого кулачка на участках 1 и 2. По данным табл. 1 построены графики (рис. 3) хтда (сплтшная линтя) и ткоро-сти (прерывистая линия) толкателя в зависимости от угла поворота вала ,°я трлатка с вьшуктым профилем. Покатем, такит к5разкм могуг быть реапи-зованы приведенные выше расчеты с использованием программы Mathcap.

2. Расчет кулачка с выпуклым профилем с ис-пользованиам програмH.iMpthcadp

2.1. Исходкыт ра нные.

Дано:

да: = 20 мм; °2: = 4 мм; R^ = 90 мм; а: =26 мм;

Л. : =10 мм; h : =10 мм; В, : = 15 град; Вп :

Tmax max 1 imax L 1 2max

= 45 срад; 0: =рк град;

л: =3,lt2; (Кк: a 104,6 1/с — угловая скорость вращения вала кулачка;

deg : a — a 0,017455. ; cos(15deg)=0,996; R3-

Рис. 3. Зависимость хода и скорости толкателя от частоты вращения кулачкового вала

Л1т»: = (Яз-^И1-™8^»^)^2,386 мм со8(Мед) = 0,996 Р1: =0, 5, .. 15

Л^): = (Яз-^1)^1-со8(Р1^ед)) = 0,280

Рг = Л1(Р1) = 0 0 5 0,266

10 1,064

15 2,386

Для обобщения дальнейших расчетов перейдем куглуповорота кулачка ф: = 0, 5, .. 15.

Обозначим Р1: =ф Л1(ф): = (Я3-^•(1—со8(фчЗед))

Ф =

0 5 10 15

Л1(Ф) =

0

0,266 1,064 2,386

Б. Подъем толкателя на втором участке А1А1'

при изменении угла поворота кулачка от 15 о до 105 о

ф: = 15, 20, .. 60.

Переходим к углу поворота кулачка Р2: =0 - ф

- №[1-со8[(0-

-Я1 = 70. h : = max 10 0 = 60 Л2(Ф): = hmax max

2.2. Расчетвысоты подъема толкателя. -Ф)^ед]]

А. Подъем толкателя на первом участке АА1 Ф = Л2(Ф) = Ф = Л2(Ф)

(рис. 2) при изменении угла поворота кулачка 15 2,383 60 10

от 0 о до 15 о 20 3,916 65 9,901

Е s х О го

К)

2к

25 5,297 70 9,965

30 6,516 75 9,114

35 7,563 80 8,432

40 8,432 85 7,563

45 9,114 90 6,516

50 9,605 95 5,2 97

55 9,901 100 3,916

60 10 105 2,383

B. Подъем толтателя на третьрм участкс А^А'

при изметянии угла поворота кулачка от 105 о до 120 о

105, ПО,.. 1яр р.: =50 - ф о (Я3-Я1>-(1-cыs(йз•я^Рй)) = Я3-Я1И1-со8[(2в-ф).аед]] Р33(Ф и = 2,38 6

ф: =

Лз(Рз):

Лз(ф): ф =

105 110 115 120

1,064 0,266 0

h (Ф) : =

h (ф) if Ф > о < 15 h (ф) if ф > 15 < 105 h (ф) if Ф > 105 < 120

0 5 10 15

ф = ^(Ф) = Ф = ^(Ф) =

15 1,923 60 0

20 1,748 65 -0,237

25 1,56 70 -0,427

30 1,36 75 -0,704

35 1,149 80 -0,93

40 0,93 85 -1,149

45 0,704 90 -1,36

50 0,472 95 -1,56

55 0,237 100 -1,748

60 0 105 -1,923

ф: =

^э(Ф): ф =

105 110 115 120

0

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

V

Угол поборото кулочко, гроЭ.

Рис. 4. Кривая пут и толкателя кулач mai с выпуклым псофилем

Пусть ф: = 0 ... 120.

Объединентетрех зрафикмм подъема толкателя в один осуществляется с использованием программного модуля Add Lmр"

На рис. 4 представмцн араМик хида толкателя для выпуклого кмлаика.

2.3. Расчет скоромци толматтр^я.

А. Скорость то лкателя на первом участке АА1

при изменении угла поворото рулачка от 0 о до 15 о ф: = 0, 5, .. 15.

иДф): = 10-3(Д3-Яр)ш к«т )м•dии) Ф = иДф) = 0

0,638 1,272 1,895

Б. Скорость толкателя на втором участке A1А1'

при изменении угла поворота кулачка от 15 о до 105 о

ф: = 15, 20, .. 60.

Переходим к углу поворота кулачка Р2: =0-ф и,(ф): = 10-3аш ^т[(0-ф)^ед]

Угол, гроЭ

Рис. 5. Совмещенные графикипути искорости толкателя кулачкас выпуклымпрофилем

а (м) ри м о р и та а(м): и а2 (м) И м 0 та 0 трС. а (м) ри м о тоа и тяр

На рис. 5 представло ны с рвмещ енные графики высоты подиема и скороота торкателя кулачка с выпуклым профилем, построенные с помощью МаЯЬ^.

2.4. Расчет ускорения толкателя. А. Ускорение толкателя на первом участке АА1 при изменении угла поворота кулачка от 0 о до 15 о ф: = 0, 5, .. 15.

Л(ф): = Ю-^-Я^ш^^ед)

ф = л(ф) =

0 765,881

5 762,966

10 754,243

15 739,778

Б. Ускорение толкателя на втором участке

A1А1' при изменении угла поворота кулачка от 15 о до1 1105 о

ф: = 15, 20, .. 60 Р2: =0-ф а = 26

B. Скорость толкателя на третьем участке А^'

при изменении угла поворота кулачка от 105 о до 120 о

105, 110, .. 120 Р3: =20-ф = -10-3(Я3-Я1)Шк«п^ед) = -10-3-(Я3-Я1)Шк«п[(20-ф^ед]

^(ф) = -1,895 -1,272 -0,638

Л(Ф): = -10-3аш 2cos[(0

ф = ш= к

15 -201,13

20 -217,9

25 -233,011

30 -246,349

35 -257,811

40 -267,31

45 -274,775

50 -280,147

55 -283,387

60 -284,47

Пусть ф: = 0 .. 120, тогда

B. Ускорение толкателя на третьем участке

А^' при изменении угла поворота кулачка от 105 о до 120 о

800

1_1 700

51 600

Ov" 500

CD Е 400

а g 1 т 300

§ J Е - ?лл

CD ZD 100

=П CD 0

а м -100

|_1 Ш -200

-300

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100110120

V

Угол, грай

Рис. 6. Криваяускорения толкателя кулачка с выпуклым профилем

Ф: = 105, 110, .. К20 В3: =20-ф ./3(^3): = i0-3-(R3 д]( к2-^(Мкд) ¿(Ф): = Д О"3-^-R^ к2 *cos (20 - Ф)-Пкд]

Ф =

105 110 115 120

л(ф) =

739,7ДТ 754,243 762,966 76 5,8 6

Пусть ф: = 0 .. 120, тогда

j((И :a

ji (0И if 0 0 К < 15

jp (0И if 0 0 15 < 105.

j3 (0И if 0 0 105 < 110

На рис. 6 представлен график ускорения толкателя для кулачка с выпуклым профилем.

Выводы

1. Приведены особенности построения кулачка с выпуклым профилем для заданного максимального хода толкателя, дана методика кинематического расчета толкателя при его движении по выпуклой и закругленной поверхности.

2. Предложена методика, позволяющая определять положение центра радиуса выпуклой поверхности кулачка.

3. Выполнен кинематический расчет кулачка выпуклого профиля и построены графики изменения высоты подъема, скорости и ускорения толкателя в системе Mathcad.

4. Результаты кинематического расчета кулачка выпуклого профиля по заданным размерам позволят проектировать копиры, необходимые для обработки кулачковых валов.

Библиографический список

1. Prasad R. D. V., Satyanarayana K., Maheswara Ch. [et al.]. Analysis of Cam and Follower Mechanism to Reduce Jerk and Induced Stresses // Journal of Recent Trends in Mechanics. 2020. Vol. 5 (3). P. 8-17. DOI: 10.46610/JoRTM.2020.v05i03.002.

2. Ghosh A. Kinematic Analysis of Different Shedding Cams Used in Weaving Looms // Industrial Engineering Journal. 2019. Vol. 12 (12). DOI: 10.26488/IEJ.12.12.1201.

3. Yousuf L. S., Hadi N. H. Contact Stress Distribution of a Pear Cam Profile with Roller Follower Mechanism // Chinese Journal of Mechanical Engineering. 2021. Vol. 34 (24). DOI: 10.1186/s10033-021-00533-y.

4. Гринев Д. В., Донченко М. А., Журавлев Ю. Н. [и др.]. Кинематический анализ рычажно-кулачкового механизма преобразования движения для роторно-лопастного двигателя с внешним подводом тепла // Технологии и технические

средства механизированного производства продукции растениеводства и животноводства. 2008. № 80. С. 247-255.

5. Васильев А. В. Повышение эффективности и надежности работы дизельного двигателя путем профилирования динамически настроенных кулачков // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 10: Инновационная деятельность. 2014. № 4 (13). С. 79 - 85. 001: 10.15688/ 1уо1в и10.2014.4.9.

6. Эльяш Н. Н. Аналитический метод проектирования кулачковых механизмов с применением компьютерных технологий // Научно-технический вестник: Технические системы в АПК. 2019. № 4 (4). С. 31-39.

7. Понятский В. М., Романов А. В. Автоматизация исследования динамики 30-моделей оптико-механических систем с использованием среды МаНаЪ // Современные информационные технологии и ИТ-образование. 2020. Т. 16, № 1. С. 139-151. 001: 10.25559/81Т1Т0.16.202001.139-151.

8. Макушев Ю. П., Полякова Т. А., Быков П. С. [и др.] Графическое и расчетное определение высоты подъема и скорости толкателя тангенциального кулачка // Образование. Транспорт. Инновации. Строительство: сб. материалов IV Нац. науч.-практ. конф., 22-23 апр. 2021 г. Омск: Изд-во СибАДИ, 2021. С. 195-201.

9. Макушев Ю. П., Полякова Т. А., Волкова Л. Ю., Рын-дин В. В. Кинематический расчет и построение графиков высоты подъема и скорости толкателя тангенциальных кулачков с использованием программы МАТНСА0 // Омский научный вестник. 2021. № 4 (178). С. 5-11. 001: 10.25206/1813-82252021-178-5-11.

10. Колчин А. И., Демидов В. П. Расчет автомобильных и тракторных двигателей. Москва: Высшая школа, 2008. 496 с.

11. Железко Б. Е., Адамов В. М., Русецкий И. К. [и др.]. Расчет и конструирование автомобильных и тракторных двигателей (дипломное проектирование). Минск: Высшая школа, 1987. 247 с.

12. Дизели. Справочник / Под ред. В. А. Ваншейдта. Москва: Машиностроение, 1964. 600 с.

ПОЛЯКОВА Татьяна Анатольевна, кандидат педагогических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Физика и математика» Сибирского государственного автомобильно-дорожного университета (СибАДИ), г. Омск. 8Р1Ы-код: 4090-8339 АиШогГО (РИНЦ): 652910 ОИСГО: 0000-0002-9673-1750 Адрес для переписки: ta_polyakova@mail.ru МАКУШЕВ Юрий Петрович, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Тепловые двигатели и автотракторное электрооборудование», СибАДИ, г. Омск. 8Р1Ы-код: 4777-2831 АиШогГО (РИНЦ): 650763 Адрес для переписки: makushev321@mail.ru ВОЛКОВА Лариса Юрьевна, кандидат технических наук, доцент кафедры судовых энергетических установок и теплоэнергетики Калининградского государственного технического университета, г. Калининград. 8Р1Ы-код: 9822-6287 АиШогГО (РИНЦ): 1013467 Адрес для переписки: volkova0969@mail.ru РЫНДИН Владимир Витальевич, кандидат технических наук, профессор кафедры «Механика и нефтегазовое дело» Павлодарского государственного университета им. С. Торайгырова, г. Павлодар.

SPIN-код: 1687-9720

АиШогГО (РИНЦ): 929600

Адрес для переписки: rvladvit@yandex.kz

ля с использованием программы Mathcad // Омский научный вестник. 2021. № 5 (179). С. 34-40. Б01: 10.25206/1813-82252021-179-34-40.

Для цитирования

Полякова Т. А., Макушев Ю. П., Волкова Л. Ю., Рын-дин В. В. Кинематический расчет кулачков выпуклого профи-

Статья поступила в редакцию 11.09.2021 г. © Т. А. Полякова, Ю. П. Макушев, Л. Ю. Волкова, В. В. Рындин