CC BY
72
Р. Ш. Гайнутдинов
РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЗАЖИГАНИЯ ПОРОХА В ФОРМЕ СПЛОШНОГО ЦИЛИНДРА
Ключевые слова: порох, тепловое зажигание, цилиндр конечных размеров, температура, теплопроводность, коэффициент
теплообмена, время, теплоемкость, плотность.
Приближенным методом решена задача зажигания пороха в форме цилиндра конечных размеров конвективным тепловым потоком, когда температура среды является постоянной величиной. Предложены расчетные формулы для определения параметров зажигания реагента.
Keywords: powder, thermal ignition, cylinder of finite size, temperature, thermal conductivity, heat transfer coefficient, time, heat,
density.
Approximate method to solve the problem of ignition of gunpowder in the form of a cylinder offinite size convective heat flow, when the ambient temperature is constant. Proposed formulas for calculating the parameters of the ignition agent.
Введение
Тепловое зажигание конденсированных реагирующих веществ в литературе представлено большим числом оригинальных работ и обзоров [1—11]. В большинстве случаев тепловое зажигание изучается в неограниченных пластинах и цилиндрах. Однако на практике применение находят и конденсированные реагирующие вещества, имеющие ограниченные размеры. К таковым в частности относятся пороховые заряды, применяемые в ствольных системах. Тепловое зажигание ограниченных материалов в литературе изучено недостаточно. Поэтому в данной работе исследуется зажигание цилиндра, имеющего конечные размеры, конвективным тепловым потоком.
Постановка задачи. Имеется энергонасыщенный материал в форме ограниченного цилиндра с радиусом ^ и длиной 21. Цилиндр с торца и боковой поверхности нагревается внешним конвективным тепловым потоком, где коэффициент теплообмена а и температура среды Тс являются постоянными величинами. Нагрев цилиндрического тела осуществляется конвекцией по закону Ньютона. Под воздействием внешнего источника тепла в материале развивается экзотермическая химическая реакция нулевого порядка по закону Аррениуса. Математическая модель рассматриваемой задачи представляет собой уравнение теплопроводности с внутренними химическими источниками тепла при соответствующих граничных и начальных условиях. Она точного аналитического решения не имеет. В данной работе она аналитически решается приближенным методом [7], согласно которому она состоит из: уравнения теплопроводности
бТ(г,гД)/б1 = а(б2Т(г^Д)/ бг2 + бТ(г,гД)/гбг)+
+б2Т(г,гД)/ бг2, (1)
граничных условий
а (Тс -Т^1 ,гД)) = ЛбТ(^ ,гД)/бг, (2)
бТ(0,гД)/б1 = 0, (3)
а(Тс - Т^ДД)) = ЛбТ^ДДУбг (4)
начального условия
Т(г,г,0) = Тп, (5)
уравнения критерия зажигания а(Тп- Т^и)) =
= 4,2(Л Оукоехр(-Е/РТ(Р1,1Д))РТ(Р.|,1Д)/Е)1/2 (6)
В приближенном методе [7] уравнение теплопроводности (1) рассматривается без учета влияния химического теплового источника. Для учета влияния химического источника тепла на температурное поле вводится критическое условие зажигания (6). В данной работе требуется определить основные параметры зажигания пороха.
Решение. Значение температуры на поверхности цилиндра Т^ДД), соответствующее зажиганию, определяется из решения (6) методом последовательных приближений. Связь между температурой зажигания и временем задержки зажигания устанавливается из формулы для Т^ДД), полученной из решения системы (1 - 6). Это решение дано в работе [12] и имеет вид:
Т(Р-ДД)-Тп = (Тс-Тп^-Э^),
где
э- = I Апехр^РопИ^От2),
Э2 = I Атехр(-^т Рот) СоБ(^т).
Для инженерных расчетов значения Ап, Ат, ^п, ^т приведены в [12].
В общей постановке уравнение для Т^ДД) представляет определенные трудности для инженерных численных расчетов. В связи с этим, в работе предлагается относительно простой инженерный метод расчета для частного случая. Дело в том, что численные расчеты показали, что зажигание пороха происходит при малых значениях критерия Фурье (Ро). Для малых значений Ро будем иметь относительно простое следующее уравнение [12]:
Т^ДД) = Тп + (Тс - Тп)(Н ^), (7)
где
\ = 1-В1/(ВМ/2)(1-ехр(к2)егДс(к)), к = ( В1 - 1/2) Ро05,
Г| = ехр(Т1 )егТс(Т1), Т1 = В1Ро0'5.
В качестве иллюстрации рассмотрим численный пример по определению времени задержки зажигания пороха для ограниченного и неограниченного цилиндров. Кинетические и теплофизические параметры пороха таковы: Е/Р = 24000 К; Оук0 = 3,61021 кал/(см3-с); р= 1,5 г/см3; с = 0,35 кал/(г-К); Л = 3/10000 кал/(см-с-К).
Коэффициент теплообмена а = 0,005 кал/(см2-с-К). Тс = 2000К и Тп = 300К. Расчеты выполнены для трех цилиндров, имеющих Р-|= 0,1; 1,0; 10 см.
Температура на поверхности неограниченного цилиндра определялось из уравнения:
Т(^Д) = Тп+(Тс-Тп)(1 - 0.
Результаты расчетов приведены в таблице 1.
Таблица 1
Ri, см tz, с ,z и
Ограниченный цилиндр 0.1 0.0344 558
1.0 0.0352
10.0 0.0367
Неограниченный 0.1 0.1359
цилиндр 1.0 0.1463
10.0 0.1487
Из таблицы видно, что ограниченный цилиндр зажигается значительнее быстрее по сравнению с неограниченным цилиндром.
Таким образом, решена задача зажигания пороха в виде ограниченного цилиндра.
Обозначения Т - температура пороха, К; Тс - температура среды, К; г - координата, см; а - коэффициент теплообмена, кал/(см2-К); 0У - тепловой эффект реакции на единицу объема, кал/см3; ко —
предэкспоненциальный множитель, 1/С; Е- энергия активации, кал/моль; 1 - время, с; Р - универсальная газовая постоянная, кал/(моль-К); Тп — начальная температура материала, К; а = Л/(с р) - коэффициент температуропроводности, см2/с; Л - коэффициент теплопроводности, кал/(см-К); р - плотность материала, г/см3; с - коэффициент теплоемкости, кал/(г-К); Т(Р-|,Ц) -
температура на поверхности цилиндра. К; Bi = a-Ri/Л -критерий Био; Fo= at/R-|2 - критерий Фурье. Индексы: с - среда; v - объем; z - зажигание.
Литература
1. 104. Зельдович, Я. Б. К теории зажигания / Я. Б. Зельдович // Докл. АН СССР - 1968. - Т. 150,-№2.-С. 283-285.
2. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике/ Д. А. Франк-Каменецкий. -М.: Наука, 1967.-491 с.
3. Thomas Р. Н., Р. С. Bowes Thermal ignition in a slab with one face a constant high temperature / P. H. Thomas, P. C. Bowes //Trans. Far. Soc. - 1961. - V.57 № 11.-P.2000—2007.
4. Cook G. B. The initiation of explosion in solid secondary explosives / G. B. Cook // Proc. Roy. Soc.- 1958.-A246. P. 154-160.
5. Enig J. W. Critical condition in time- dependent thermal explosion theory / J. W. Enig // J. Chem. Phys.- 1964.-V.41 -№ 12. -P. 4012-4013.
6. Аверсон, А. Э. К тепловой теории зажигания конденсированных веществ / А. Э. Аверсон, В. В. Барзыкин, А. Г. Мержанов // Докл. АН СССР. - 1966.-Т. 169,-№ 1.-С. 158-161.
7. Аверсон, А. Э. Приближенный метод решения задач тепловой теории зажигания / А. Э. Аверсон, В. В. Барзыкин, А. Г. Мержанов // Докл. АН СССР. - 1968. -Т. 178. - № 1. - С. 131-134.
8. Вилюнов, В. Н. Теория зажигания конденсированных веществ / В. Н. Вилюнов. - Новосибирск: Наука, 1984. -188 с.
9. Аверсон, А. Э. Приближенные методы расчета критических условий зажигания / А. Э. Аверсон, В. И. Розенбанд // Физика горения и взрыва. - 1968. -№ 4. - С. 519-525.
10. Любчено, И. С. Тепловая теория зажигания реагирующих конденсированных веществ / И.С. Любчено, Г. Н. Марченко // Успехи химии. - 1987. -T.LV1. - Вып. - № 2. - С. 216-240.
11. Еайнутдинов Р. Ш. Тепловая теория зажигания энергонасыщенного материала в форме сферы при граничных условиях третьего рода /Р.Ш. Гайнутдинов// Вестник КГТУ- 2011—№5 — С.40.
12. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков.-М.: Высшая школа, 1967. - 600 с.
© Р. Ш. Гайнутдинов - д. т.н., проф. каф. ХТОСА КНИТУ, kek.ml@bk.ru.
